中考数学总复习 全部导学案(教师版)

第2课时 实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17

日上午9时应是( )

A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.

C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .

D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆

组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

北京 汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多

纽约 国际标准时间（时） -5 例2图

……

例3图

【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：

21212x x +-，21412x x ++，21

22

x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】

1.分解因式：39a a -= ， _____________22

3=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )

A. 2⨯107

B. 4⨯1014

C.3.2⨯105

D. 3.2⨯1014 ． 4.先化简，再求值：2

2

()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中

2332a b =--=-，．

5．先化简，再求值：2

2

()()()2a b a b a b a +-++-，其中133

a b ==-，．

第4课时 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式

B

A

叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

【例题精讲】

1．化简：222211

1x x x x x x

-+-÷-+

2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫

÷-- ⎪-+⎝⎭

，其中22x =+．

3．先化简1

1112

-÷-+x x

x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．

4．解下列方程（1）

013522=--+x x x x （2）416

22222

-=-+-+-x

x x x x

5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )

A. B.

C.

D.

【当堂检测】

1．当99a =时，分式21

1

a a --的值是

．

2．当x 时，分式1

12

--x x

有意义；当x 时，该式的值为0．

3．计算2

2

()ab ab 的结果为

．

4. ．若分式方程

x

x

k x --=

+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2

5．若分式

3

2

-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x

6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x y

x 4y 5x y x 4xy

5x y 2xy x 2222-+

-+÷-++的值

7．先化简，再求值：4x

x 16

x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x

8.解分式方程． (1)22011

x

x x -=+- (2)

x 2)3(x 22x x -=--；

(3) 11322x

x x -=--- (4)11

-x 1x 1x 22

=+--