2020届名校联盟高三11月教学质量检测数学(理)试题(解析版)

2020届名校联盟高三11月教学质量检测数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{|20}A x x =-<，2{|20}B x x x =--<，则A B =I （ ）

A ．()2-∞，

B ．()1-∞，

C ．(21)-，

D ．(1

2)-， 【答案】D

【解析】先求出集合={|12}B x x -<<，再与集合A 求交, 【详解】

本题主要考查集合的运算和一元二次不等式的解法． 因为{|20}={|2}A x x x x =-<<，

2{|20}B x x x =--<={|12}x x -<<，

所以{|12}B x x A -<<⋂=． 故选：D 【点睛】

本题考查解二次不等式，考查集合的交集。属于基础题. 2．复平面内表示复数1212i

z i

-+＝的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再求出z 的坐标得答案． 【详解】

因为212i (12i)34

i 12i (12i)(12i)55

z --=

==--++-， 所以复数1212i z i -=+所对应的复平面内的点为34,55Z ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

，位于第三象限． 故选：C . 【点睛】

本题主要考查复数的几何意义，复数的运算，属于基础题．

3．设两个单位向量a b r r ，的夹角为23

π

，则34a b +=r r （ ）

A ．1

B C

D ．7

【答案】B

【解析】由2

22349+24+16a b a a b b +=⋅r r

r r r r ，然后用数量积的定义，将a b r r

，的模长和夹角代入即可求解. 【详解】

2222349+24+16=9+24cos 16133

a b a a b b π+=⋅+=r r r r r r ，

即34a b +=r r

故选：B 【点睛】

本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.

4．设有不同的直线a ，b 和不同的平面α，β，给出下列四个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ； ②若//a α，//a β，则//αβ； ③若a α⊥，b α⊥，则//a b ； ④若a α⊥，a β⊥，则//αβ． 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可． 【详解】

对于①，若a ∥α，b ∥α，则直线a 和直线b 可以相交也可以异面，故①错误； 对于②，若a ∥α，a ∥β，则平面a 和平面β可以相交，故②错误； 对于③，若a ⊥α，b ⊥α，则根据线面垂直性质定理，a ∥b ，故③正确； 对于④，若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β成立； 故选：B ． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查推理判断能力，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5．如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（ ）

A．这14天中有7天空气质量优良

B．这14天中空气质量指数的中位数是103

C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好

D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日

【答案】B

【解析】根据题目给出的折线图的信息对选项进行逐一判断即可得到答案.

【详解】

这14天中空气质量指数小于100的有7天，所以这14天中有7天空气质量优良，故选项A正确；

这14天中空气质量指数的中位数是86121

103.5

2

+

=，故选项B不正确；

从10月11日到10月14日，空气质量指数越来越小，所以空气质量越来越好，故选项C正确；

连续三天中空气质量指数离散程度最大的是10月5日至10月7日，所以连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日，故选项D正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查统计中对折线图的认识，属于基础题.

6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）

A．甲不是海南人B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大D．海南人年龄最小

【答案】D

【解析】通过分析，排除即可．

【详解】

由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；

由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人； 故：乙（河南人）的年龄＞丙（湖南人）的年龄＞甲（海南人）的年龄； 所以ABC 错，D 对． 故选：D ． 【点睛】

本题考查简单的逻辑推理，属于基础题．

7．已知数列{}n a 对于任意正整数m ，n ，有m n m n a a a +=+，若201a =，则2020a =（ ） A ．101 B ．1

C ．20

D ．2020

【答案】A

【解析】由m n m n a a a +=+，得11n n a a a +-=，所以数列{}n a 是以1a 为首项，1a 为公差的等差数列，从而得到答案. 【详解】

由m n m n a a a +=+，令1m = 得11n n a a a +-=， 所以数列{}n a 是以1a 为首项，1a 为公差的等差数列， 从而1n a na =．因为201a =，所以11

20

a =，2020101a =． 故选：A 【点睛】

本题主要考查等差数列的概念，数列的递推关系，属于基础题.

8．函数()3

sin 3

x f x x =+的图像大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D