重庆市渝中区巴蜀中学2020届高三数学“一诊”模拟测试题 理(含解析)

重庆市渝中区巴蜀中学2020届高三数学“一诊”模拟测试题 理（含

解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1.已知复数()

131i i z i

-=+，则其共轭复数z 的虚部为（ ）

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数乘法、除法运算化简z ，由此求得z 的共轭复数z ，进而求得z 的虚部.

【详解】依题意()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-=

===-++-，故2z i =+，其虚部为1. 故选：B.

【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题. 2.已知集合1|

0x A x x -⎧⎫

=≥⎨⎬⎩⎭

，集合(){}|lg 21B x y x ==-，则A B =（ ） A. (]0,1

B. 10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦

D.

1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

【答案】C 【解析】 【分析】

解分式不等式求得集合A ，求函数定义求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由10x x -≥解得01x <≤，由210x 解得12x >，故1,12A B ⎛⎤

= ⎥⎝⎦

， 故选：C.

【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，属于基础题.

3.设a ，e 均为单位向量，当a ，e 的夹角为23

π

时，a 在e 方向上的投影为（ ）

A. B. 12-

C.

12

【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量投影计算公式，计算出所求的投影. 【详解】a 在e 上的投影为21

cos ,cos 32

a a e π<>==-， 故选：B.

【点睛】本小题主要考查向量投影的概念和运算，考查单位向量，属于基础题. 4.已知等差数列{}n a 满足3243a =a ，则数列{}n a 中一定为零的项是（ ） A. 6a B. 7a

C. 8a

D. 9a

【答案】A 【解析】 【分析】

将已知条件转化为1,a d 的形式，由此判断出一定为零的项.

【详解】设公差为d ，由3243a =a 得15a d =-，∴6150a a d =+=， 故选：A.

【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：

针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A. 获得A 等级的人数减少了 B. 获得B 等级的人数增加了1.5倍 C. 获得D 等级的人数减少了一半 D. 获得E 等级的人数相同

【答案】B 【解析】 【

分析】

设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E 的人数，由此判断出正

确选项.

【详解】设2016年参加考试x 人，则2018年参加考试2x 人，根据图表得出两年各个等级的

人数如下图所示： 年份 A

B

C

D

E

2016 0.28x 0.32x 0.30x 0.08x 0.02x

2018 0.48x 0.8x 0.56x 0.12x 0.04x

由图可知A,C,D 选项错误，B 选项正确，故本小题选B.

【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题. 6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )

A. 201921-

B. 201922-

C. 202022-

D. 202021-

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．

【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

2320192222S =+++⋯+的值，

由于(

)2019

2320192020

21222222

212

S -=+++⋯+==--．

故选：C ．

【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7.设函数()23cos 2sin 23

2f x x x ππ⎛⎫⎛

⎫

=-

+- ⎪

⎪⎝

⎭⎝

⎭

，将函数()f x 的图像向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A.

6

π B.

3

π C.

23

π D.

56

π 【答案】A