7相明(电磁场边值关系--唯一性定理)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5ξ电磁场的边值关系
一．引言
当介质分布均匀时，出现了界面，→
D ,→
B 有跃变，界面两侧场值的关系 1.边值关系：描述介质界面两侧的场矢量与界面上电荷，电流的关系 2.麦氏方程组的微分形式要求→
E ,→
D ,→B ,→
H 在介质中连续
麦氏方程组的积分形式在场量不连续时不成立。
故不能用微分形式导出边值关系，而用积分形式讨论边值关系。
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪⎪⎬⎫
=∙=∙⎰⎰⎰→
→→→s s v S d B dv S d D 0ρ⇒导出法向关系
⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫∙∂∂+∙=∙∙∂∂-=∙⎰⎰⎰⎰⎰→→
→→→→→→
→→s s l l S d t D
S d j l d H S d t
B l d E ⇒导出切向关系
二．边值关系（法向关系证明从略,切向关系讲一例后推论） 1.→
D 的法向有跃变
⎰⎰=∙→→v
s
dv S d D ρ⇒σ
f
D D n =-∙→
→→)(12 （1）
推论：ε
σσρρε0
1
20
)()(1
p
f v p
f s
E E n dv S d E +=-∙⇒+=∙→
→
→
→
→
⎰⎰ （2）
dv S d P p
s
⎰⎰-=∙→→ρ→⇒n )(1
2
→
→-∙P P =-σ
P
（3）
2．→
B 的法向连续
0)(0)(01
1
2
2
1
2
=-∙−−
−−→−=-∙⇒=∙→
→→→→→→→⎰H u H u B B n n S d B s
线性各向同性
(4) 3.的→
E 切向连续
→→
→
→
∙-=∙⎰⎰S d B dt d l d E s l 0)(12=-⨯⇒→→→E E n E E
t t
12= (5)
4.的切向跃变→
H
→→→→→→
→
→→
→=-⨯⇒∙∂∂+∙=∙⎰⎰⎰αf s
f
l
H H j
n s d t D
S d l d H )(12 （6）
0)(012=-⨯=→
→→→H H n f
时，α
H H
t t
12= (7)
线性各向同性：
u
B u
B
t
t 1
12
2=
（8）
推论：→
→
→
→
→
→
→
→
=-⨯⇒∙=
∙⎰⎰
αm s M
l M M j
n S d l d M )(12 (9)
5.
→j
f
的法向跃变
⎰⎰-=∙→
→dv dt d
S d s
f
j
ρt
n f f f j
j ∂∂-
=-
∙⇒→→→σ)(1
2 （10）
0=∂∂
t
时，0)(1
2=-
∙→→
→j
j f f n （11）
三．说明
1.上述关系在介质界面静止时导出，运动时，D ,B 法向关系仍成立，但E ,H
切向改变
2.规定：界面法向n
从介质1指向介质2，否则差一负号
3.具普遍意义：对任意矢量场，只要场方程与麦式方程组形式相同，其边值关系亦相同。如∙∇→
P =-P
ρ⇒n ∙（→P -→
P ）=-
σ
P
4.三个特殊参数：ε,u,σ描述介质的电磁性质。
三参数中只要有一个不同，则为不同介质，其交接面为介质界面，ε不同会出现σ
P
，σ
不同会出现自由电荷，μ不同会出现→
M α。 5．导电介质的恒定电场问题（47P 11T ）
恒定电场：由恒定电荷产生的电场
恒定电荷指系统内电荷恒定（并非电荷不动！）
微分方程式： ∙∇j
=0 （12）
→
⨯∇E =0
（13）
j
=σE （电源除外）
（14）
6.静电场中的导体
→
内E =0 n ∴ ⨯E
=0
对稳恒电流 n ∙（2j -1j
）=0 48P 13T
四 证明
只证明H
的切向边值关系
在界面两侧较狭长矩形回路积分回路绕行方向∥
→α
f
，矩形短边→0
∴→
→∙⎰l d H l
=(2H -1H
)∙→∆l
s
t
d D d ⎰
∙d s 0→s 0 f I =→→→∆∙⨯=∆∙l n l f f )(αα
由→
→∙⎰
l d H l =
→
→∙⎰S d s
f
j
+s d D d S dt ∙⎰ =f I +s
d D d S dt ∙⎰
有（2H -1H
）→∆∙l =（→→⨯n f α）→∆∙l
l ∆
任意
∴ （2H -1H ）∥=f n α⨯ 有：⨯→n （2H -1H
）∥=⨯→n （f n α⨯ ）
而 n ⨯ （2H -1H ）∥=n ⨯ （2H -1
H
）
n ⨯
（2H -1
H ）=n ⨯
（f n
α∙ ）=f
α
（n n
∙ ）-→
n （
f
n α∙ ）
=f
α
证毕
注：面电流密度为垂直通过单位横截线的电流即电流线密度
书上：47P T9 12 ,13 补充：证明E
的切向关系
（本科生补充题：当介质界面上不仅有存在自由电荷，并且存在传导面电流时，试导出与电荷守恒定律相应的边值关系）
6ξ 电磁场的能量和能流
一.过去对电磁能的认识 1.电能
点电荷间： e U =
12
4o q q r
πε 电容器： e U =212q C =qV 2
1