金融工程第2章
金融工程学第二章 远期利率和FRA
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。
郑振龙金融工程课后作业习题及答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。
金融工程复习-远期和期货
金融工程复习-远期和期货第二章远期与期货概述一、远期与远期市场金融远期合约：双方约定在未来的某一确定时间，按确定价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
（一）金融远期合约种类：远期利率协议、远期外汇协议、远期股票合约。
远期利率协议：买卖双方同意从未来某一确定时刻开始，在某一确定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。
远期外汇协议：双方约定在将来某一时间按照约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。
NDF：本金不可交割远期汇率协议ERA远期的远期外汇协议远期股票合约：在将来某一特定日期按照特定价格交付一定数量单个或一揽子股票的协议。
远期市场交易机制特征：分散的场外交易、非标准化合约。
优势：缺点：灵活性很大、可以根据交易双方具体需求签订远期合约，容易规避监管。
没有固定集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成和发现统一的市场价格，市场效率比较低；每份合约差别大，二级流通不利，流动性较差；合约履行没有保障，违约风险较高。
二、期货与期货市场金融期货合约：场内交易，标准化在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按时限确定的条件（包括交割地点、价格、时间）买卖一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。
（二）期货合约的种类：股票指数期货：特定股票指数外汇期货：货币利率期货：标的资产价值依赖利率水平（三）期货市场交易机制期货市场交易机制特征：交易所集中交易、标准化。
优点：克服了远期交易信息的不充分和违约风险，提高了市场的流动性，降低违约风险。
交易机制（1）集中交易与统在交易所集中交易，交易双方不直接接触，交易所充当所有买家和卖一清算家撮合交易，集中清算清算机构：负责对期货交易所内期货合约进行交割、清算和结算操作的独立机构降低风险的原因：保证金制度和每日盯市制度所有会员对其他会员的清算责任负无限连带责任清算机构自身的雄厚资本（2）标准化的期货特定期货合约的合约规模、交割日期、地点都是标准化的，有明确规合约条款。
《金融工程》新第二版习题答案郑振龙
《⾦融⼯程》新第⼆版习题答案郑振龙《⾦融⼯程》课后题答案第⼆章1、按照式⼦：（1＋8%）美元＝1．8×（1＋4%）马克，得到1美元＝1．7333马克。
2、设远期利率为i，根据（1＋9．5%）×（1＋i）＝1＋9．875%，i＝9．785%．3、存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借⼊1655万美元，期限6个⽉；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个⽉；（4）按1．6600美元/英镑的远期汇率卖出1037．5万英镑；（5）6个⽉后收到英镑贷款本息1040．8万英镑（1000e0．08×0．5），剩余3．3万英镑；（6）⽤1037．5万元英镑换回1722．3万美元（1037．5×1．66）；（7）⽤1715．7美元（1665 e0．06×0．5）归还贷款本息，剩余6．6万美元；（8）套利盈余＝6．6万美元＋3．3万英镑。
4、考虑这样的证券组合：购买⼀个看涨期权并卖出Δ股股票。
如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ－3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。
若两者相等，则42Δ－3＝38Δ，Δ＝075。
可以算出⼀个⽉后⽆论股票价格是多少，组合的价值都是28．5，今天的价值⼀定是28．5的现值，即2 8．31＝28．5 e－0．08×0．08333。
即－f＋40Δ＝28．31，f是看涨期权价格。
f＝1．69。
5、按照风险中性的原则，我们⾸先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p，它满⾜等式：42p＋38（1－p）＝40e0．08×0．08333，p＝0．5669，期权的价值是：（3×0．5669＋0×0．4331）e－0．0 8×0．08333＝1．69，同题4按照⽆套利定价原则计算的结果相同。
6、考虑这样的组合：卖出⼀个看跌期权并购买Δ股股票。
金融工程 第二章 互换1-2节
24
AAA公司和 BBB公司之间的利率互换交易（一）
(Figure 7.6, page 111)
4.35% 4%
AAACorp BBBCorp LIBOR+0.6%
LIBOR
3、AAA公司净支出现金流的年率为LIBOR-0.35%，比在浮动利率市场 上的贷款利率低了0.25%； BBB公司净支付现金流的年率为4.95%，比在固定利率市场的贷款利 率低了0.25%。
大多数利率互换合约中的浮动利率使用的是LIBOR。
See an example…
8
An Example of a “Plain Vanilla” Interest Rate SwapP106
Illustration 考虑一个虚拟的由Microsoft 和 Intel 签订在2012年3月5日开 始的、为期3年的利率互换合约。该互换合约名义本金为1亿 美元，每6个月互换一次现金流。 Microsoft 向 Intel 支 付 年 息 5% 的 固 定 利 息 ； 而 Intel 向 Microsoft 支付浮动利息。(LIBOR) Next slide illustrates cash flows
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（三）金融媒介的作用
4.985% 5.015% 4.7%
Intel
LIBOR-0.25% LIBOR
F.I.
LIBOR
MS
图7-5
金融机构介入时图7-3所对应的利率互换
金融机构介入intel和MS之间的互换交易，假设两家公司都不违 约，金融机构可获得以本金1亿美元、年率为0.03%的盈利。
20
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利用互换利率确定 LIBOR 的零息利率
Example7-1：假定 LIBOR 1.5年内的零息利率已知 (利用即 期 LIBOR 和欧洲美元期货得出) ，6个月，12个月，18个月期 的LIBOR零息利率分别为 4%,4.5%, 和 4.8% （连续复利） 2年期互换（支付频率为每半年一次）的利率为5%。5%的互换 利率意味着本金为100美元，券息年率5%（券息每年支付两次） 的价格为平价。问两年期的零息利率为多少？
李飞版金融工程课后习题答案
李飞版金融工程课后习题答案李飞版金融工程课后习题答案（红色部分均为课后题）第一章金融工程导论 1.金融工程的概念及特点概念：广义的金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施．以及对金融问题给予创造性的解决。
金融工程特点 1. 实用化的特点：实践性、灵活性和可操作性 2 . 综合化的特点：跨学科、交叉性和互补性3.最优化的特点：目的性、赢利性和抗风险性 4.数量化的特点：严密性、准确性和可计算性5.创造性的特点：发散性、创新性和主观能动性特点2金融工程的工具：理论性工具：包括使金融成为正式学科的那些思想和概念，如估值理论、证券组合理论、套期保值理论、会计关系以及各种关于金融资产定价的理论。
实体性工具：包括那些可被拼凑起来实现某一特定目的的金融工具和手段。
其中这些工具有固定收益证券、权益证券、期货、期权、互换协议等及其变形；而金融手段有电子证券交易、证券的公开发行以及电子资金转移等新事物。
3金融工程师具备的知识：第一，经济学和金融学理论。
第二，数学和统计学知识。
第三，计算机技能。
4什么是金融创新，它与金融工程的关系如何：5金融工程与金融学的关系：金融工程是在金融学的基础上发展，同时又吸收了数学、运筹学、物理学等学科的精髓部分，是一门以现代金融理论为支撑、以实务操作为导向、结合工程技术管理和信息加工处理的交叉性学科第二章金融工程技术的应用1金融衍生工具的功能：转移风险，金融衍生工具市场是一种系统风险转移市场；盈利，包括投资者进行交易的收入和经纪人提供服务的收入；定价，通过平衡供求关系，较准确的为金融工具形成统一的市场价格。
2.套期保值目标单项套期保值：只消除了风险的不利部分，而保留了风险的有利部分。
例如，期权以及与期权有关的金融衍生工具。
双向套期保值，又称完全套期保值，消除所有价格风险，包括风险的有利部分及不利部分。
如远期，期货，互换等。
完全套期保值并不总比不完全套期保值效果好，它在规避不利风险的同时，放弃了有利的风险，放弃了盈利的可能性。
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
第二章 远期合约、远期利率和FRA 《金融工程学》PPT课件
➢ 假定S为标的资产价格，S0为标的资产初始价格，ST为合约到期时 资产的即期价格，K为交割价格，理论上，交割价格的计算公式为：
K S 0ert
（2—1）
➢ 一单位资产远期合约多头的损益为ST－K；这项资产远期
合约空头的损益为K－ST
2.1 远期合约
➢ 2.1.2远期合约价格的确定
➢ 1）远期合约存续期间不支付收益的资产的远期价格
F0g S 0e( r g )T
（2—4）
式（2—4）中，g为基础资产已知收益率
2.1 远期合约
➢ 2.1.3金融远期合约 ➢ 1）金融远期合约的定义
➢ 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价 格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
➢ 使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（forward pric e）。远期价格与远期价值是有区别的
➢ 【例2—2】某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为 30天；同时要按11％的年利率进行投资，投资期限为60天，则银 行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没 有风险
2.2 远期利率
➢ 按照【例2—1】的思路，同样可以得出： ➢ （1）0时刻时： ①借入30天期限资金100万美元，借款成本为10％； ②将借入的100万美元资金进行投资，期限为60天，收益率 为11％。 可以看出，在0时刻，客户总的净现金流为零，如果按照无 套利均衡原理，此时无净投资
第2章 远期合约、远期利率和FRA
2.1远期合约 2.2远期利率 2.3远期利率协议
2.1 远期合约
➢ 即期合约是就某种资产在今天进行买／卖的协定，意味着 在今天“一手交钱，一手交货”。相反的，远期（forwar d）合约与期货（futures）合约是在未来某特定日期就某 资产进行交易的协定，所交易资产的价格在今天已经决定， 但现金与资产的交换则发生在未来。
金融工程学2_远期和期货
第一节 远期与期货概述
二、期货与期货市场 1.金融期货合约的定义 金融期货合约（financial futures contracts）是指在交 易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按现在确定 的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入 或卖出一定标准数量的特定金融工具（或金融指数）的 标准化协议。 金融期货合约的多头和空头。
# 21
第一节 远期与期货概述
⑵标准化的期货合约条款 合约的标准化极大地便利了期货交易，使得价格成 为期货合约的唯一变量，从而可以实行集中竞价的交易 方式。常见的标准期货合约条款包括： •交易单位 •到期时间 •最小价格波动 •每日价格波动限制与交易中止规则：涨停板和跌停 板，熔断机制。 •交割条款
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第一节 远期与期货概述
4.期货市场的交易机制 期货交易的基本特征就是在交易所集中交易和使用 标准化合约，这两个特征及其衍生出的一些交易机制， 成为期货有别于远期的关键。不同的交易所和不同的合 约种类，会使得具体的交易机制有所差异，但关键之处 基本都是一致的。
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第一节 远期与期货概述
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第一节 远期与期货概述
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第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 二、无收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价 五、远期与期货价格的一般结论 六、远期（期货）价格与标的资产现货价格 的关系
# 30
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 1.远期价值、远期价格与期货价格 ⑴远期价值 远期价值是指远期合约本身的市场合理价值，即在 市场上转让一份已签订的远期合约的代价。 理论上，多头的远期价值等于标的资产当前价格减 去交割价格的贴现值的差，空头的远期价值等于交割价 格的贴现值减去标的资产当前价格的差。
金融工程(2版)周复之课后习题答案
《金融工程》（第2版）计算题答案第二章计算题1、假设现在6个月即期利率为10%（半年复利一次，下同），1年期的即期利率是12%。
如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试计算说明这样的市场行情能否产生套利活动？答：按6个月即期利率10%和远期利率11%计算，有(1+10% /2) ( 1+11% /2) = 1.108按1年期即期利率12% (半年复利一次)计算，有= 1.124(1+12% /2)2显然，两者结果并不相等，所以市场上的远期利率如果是11%时，则一定存在套利机会。
2、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。
为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：11Δ- max (0,11-10.5) =9Δ- max (0,9-10.5)即 11Δ- 0.5 = 9Δ- 0Δ = 0.25由于11Δ－0.5 = 9Δ=2.25，该无风险组合的现值应为：= 2.192.25e-10%×3/12因当前股票市价是10元，有10Δ-f = 10×0.25 -f = 2.19得f = 2.5-2.19 = 0.31元3.一只股票现在的价格是40元，该股票一个月后的价格将上涨到42元或者是下降到38元。
假如市场无风险利率是8%，运用无套利原理说明，执行价格为39元的一个月欧式看涨期权的价值是多少？答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。
为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：42Δ- max (0,42-39) =38Δ- max (0,38-39)即 42Δ- 3 = 38Δ- 0Δ = 0.75由于42Δ- 3 = 38Δ=28.5，该无风险组合的现值应为：28.5e-0.08×1/12= 28.30因当前股票市价是40元，有40Δ-f = 40×0.75 -f = 28.30得f = 30-28.30 = 1.70元4.条件同上题，试用风险中性定价法计算看涨期权的价值，并比较两种计算的结果。
金融工程——精选推荐
第二章1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡汇率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。
银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？案例：假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
练习1：一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。
运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
作业：1、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6550美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？【风险中性定价】假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
第三章远期[例3]假定双方同意成交一份1×4金额为100万美元，协议利率为6.25％，协议期限为94天，参照利率为7.00％的远期利率协议，计算双方的交割额例题假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期年利率为11%，本金为100万美元的2年 3年远期利率协议的合同利率为11%，请问该远期利率协议的价值和理论上的合同利率等于多少?例3.1设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$960，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$940。
金融工程学作业二
《金融工程学》作业二第2章第四节结束时布置教材46页1、2、3、4、5、61.2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单,预计半年后将支付1000000美元。
为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的1000000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银行的远期外汇牌价如案例2.1所示。
半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。
请问该公司在远期合约上的盈亏如何？答：2007年4月16日，该公司向工行买入半年美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元在价格2007年10月18日向工行买入美元，合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000*（752.63-764.21）= -115,8002.设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一手2007年12月到期的S&P500指数期货。
按CME得规定，S&P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。
当天收盘时，S&P500指数期货结算价为1528.90，该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？答：收盘时，该投资者的盈亏=（1528.9 -1530.0）*250= -275美元；保证金账户余额=19,688-275=19,413美元。
若结算后保证金账户余额低于所需的维持保证金，即19,688+（S&P500指数期货结算价-1530）*250＜15,750时（即S&P500指数期货结算价＜1514.3时），投资者会收到追缴保证金通知，而必须将保护金账户余额补足至19,688美元。
3.一位跨国公司的高级主管认为：“我们完全没有必要使用外汇远期，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会几乎是均等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。
金融工程课后习题答案
⾦融⼯程课后习题答案第1章9. 元10. 每年计⼀次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%连续复利利率等价的每季度⽀付⼀次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证⾦账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证⾦账户的⾦额低于所需的维持保证⾦，即时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证⾦通知，⽽必须将保证⾦账户余额补⾜⾄19,688美元。
3、他的说法是不对的。
⾸先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来⼀定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所⾯临的主要风险之⼀，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；⽽通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动⽽带来的风险，锁定了成本，从⽽稳定了公司的经营。
4、这些赋予期货空⽅的权利使得期货合约对空⽅更具吸引⼒，⽽对多⽅吸引⼒减弱。
因此，这种权利将会降低期货价格。
5、保证⾦是投资者向其经纪⼈建⽴保证⾦账户⽽存⼊的⼀笔资⾦。
当投资者在期货交易⾯临损失时，保证⾦就作为该投资者可承担⼀定损失的保证。
保证⾦采取每⽇盯市结算，如果保证⾦账户的余额低于交易所规定的维持保证⾦，经纪公司就会通知交易者限期内把保证⾦⽔平补⾜到初始保证⾦⽔平，否则就会被强制平仓。
这⼀制度⼤⼤减⼩了投资者的违约可能性。
另外，同样的保证⾦制度建⽴在经纪⼈与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪⼈与清算会员的违约可能。
(完整版)郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e ee --===）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值元。
金融工程 2
FRA 结算金的计算
如果FRA结算金在到期日支付，并且360 天作为一年，
结算金=（参考利率 - 合约利率）× 合约金额×合约期/360
在FRA市场上，习惯在结算日支付结算金，
对FRA结算金加以贴现。
交易日
结算日
到期日
(ir – ic) × A × D/B S= 1 + (ir × D/B) S —— 结算金； ir —— 参考利率； ic —— 合约利率； A —— 合约金额； D —— 合约期； B —— 天数计算惯例（美元360 天；英镑365天）。 结算金数额 > 0，FRA的卖方支付给买方结算金； 结算金数额 < 0， FRA的买方支付给卖方结算金。
例3： 某公司买入一份3×6的FRA, 合约金额 为1000万元,合约利率为10.5%, 到结算日时 市场参考利率为12.25%, 则该份FRA合约的 结算金为多少?
(12.25% – 10.5%)×90/360 ×10000000 结算金 = 1 + 12.25%×90/360 = 43750 / 1.030625 = 42449.97
交 易 日
起 算 日
参 考 日
结 算 日
到 期 日
94天
二、 FRA的结算（settlement sum）
例2 ： 某公司3个月后要借入一笔100万美元的资金，借 期6个月，以LIBOR计息。现行LIBOR为6%，但公司 担心未来利率走高，希望用FRA进行保值。（FRA 合约利率为6.25%，参考日确定的参考利率是7%）
案例1:基于FRA的套期保值
• 假设某公司财务部经理预计公司1个月后将 收到1000万美元的款项，且在4个月之内 暂时不用这些款项，因此可用于短期投资。 • 他担心1个月后利率下跌使投资回报率降低。 • 卖出 一份本金为1000万美元的14远 期利率协议。 • 假定当时银行对14远期利率协议的报价为 8%。 • 假定交易成本为0，他就可将1个月之后3个 月期的投资回报率锁定在 大约8% 。
金融工程学课后答案李淑锦
X
1000 a
>
ST
>
X
1000
-a( ST - X )
0
1000-a( ST - X )
ST
>
X
1000
+
a
1000
-a( ST - X )
-a(
ST
-
X
1000
-
a
)
0
1.22 说明在 1.4 节中描述的范围远期合约可由两种期权组合而成。如何构造价值为零的范围远期合约？
答:假设用范围远期合约去购买一单位的外汇， ST 为汇率，则
×(p-30)-5,800。
$29
$29
1.7 假设你拥有 5,000 股每股价值$25 的股票，如何运用 看跌期权来确保你的股票价值在未来的四个月中 不会受到股价下跌的影响。 答：通过购买 5，000 份价格为$25，期限为 4 个月的看跌期权来保值。 1.8 一种股票在首次发行时会为公司提供资金。请说明 CBOE 股票期权是否有同样的作用。 答：股票期权不为公司提供资金，它只是交易者之间相互买卖的一种证券，公司并不参与交易。 1.9 请解释为什么远期合同既可用来投机又可用来套期保值？ 答：如果投资者预期价格将会上涨，可以通过远期多头来降低风险暴露，反之，预期价格下跌，通过远期 空头化解风险。如果投资者资产无潜在的风险暴露，远期合约交易就成为投机行为。 1.10 假设一个执行价格为$50 的欧式看涨期权价值$2.50,并持有到期。在何种情况下期权的持有者会有盈 利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的多头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而 变化的。
答：由欧式看涨期权空头的损益计算公式： max( X ST , 0) +2=20-25+2=-3，投资者到期时将损失$3。
金融工程应用教程答案
金融工程习题解答其次章远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。
答：远期合约的价值是合同的价值，用f表示；远期价格F是标的资产的理论价格，是远期合约价值f为0时的交割价。
2、FRA协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA协议中的几个日期之间的关系如下图所示：其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延长或向后顺延。
3、请说明远期合约用来套期保值和来投机的方法。
答：套期保值，是签订远期合约，将将来交易的利率或汇率固定下来，避开利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。
投机，是建立在某种预期的基础上，以担当风险为代价获得收益的远期交易。
当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。
4、说明为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按确定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。
5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，T－t=1，r=10%。
(1)依据公式(2-2-2)有：F=Se r(T-t)=40e0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f=0。
(2)已知：S=45，T－t=10/12，r=10%。
依据公式(2-2-2)有：F=Se r(T-t)=45e0.1×5/6=48.91(美元)依据公式(2-2-1)有：f=45－40=5(美元)。
7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。
当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，r f=0.02，由公式(2-4-1)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。
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外汇报价
期货报价总是以一种外币所对应的美元数 量为单位。 远期报价永远同即期市场报价一样。这意 味着对于英镑、欧元、澳元和新西兰元， 远期报价为每单位外币的美元数量。其他 货币 (如加元和日元)用每一美元的外币数 量来进行报价。
限价指令 止损指令 限价止损指令 触及市场指令 自行裁定指令 限时指令 开放指令 立即成交指令
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期货交易例子 (P20-21)
某投资者于6月5日持有两份12月份到期的 黄金期货多头合约
合约规模为100盎司黄金 期货价格为1250美元 初始保证金为每份合约6000美元（总计 12000美元） 维持保证金为每份合约4500美元（总计 9000美元）
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结算中心
结算中心会员
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经纪人
经纪人
多头方
空头方
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术语
未平仓数量：未平仓合约的总数
等于多头头寸或空头头寸的数目
结算价格：交易日结束之前最后成交的期货 合约价格
用于计算每天合约的盈亏以及保证金的数量
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场外市场的抵押制度（续）
如果A违约，B有权处置抵押物。 交易不是每日结算，利息用现金类抵押物进行 支付。 当市场出现2008年那样的“逃向高质量资产” 时，长期资本管理公司（ LTCM）会受到什么 样的影响，请参见业界事例2-2。
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期货价格上涨时的保证金现金流
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多头方
空头方
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期货价格下跌时的保证金现金流
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双边结算与中心结算
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交割
如果合约在到期之前没有被平仓，那么结算的通 常做法是进行标的资产的交割。当交割产品的级 别、交割地点、交割时间有多重选择时，空头方 可以选择合适的交割方式。
一些期货合约（如股指期货、欧洲美元期货）使 用现金进行结算。
8
表2-1 两份黄金期货多头合约的保证金运作过程 （美元）
交易日 1 1 2 ….. 6 7 8 ….. 16 1,226.90 交易 价格 1,250.00 1,241.00 1,238.30 ….. 1,236.20 1,229.90 1,230.80 ….. −1,800 −540 ….. −780 −1,260 180 ….. 780 − 1,800 −2,340 ….. −2,760 −4,020 −3,840 ….. −4,620 结算 价格 累计 日收益 （亏损） 收益（亏损） 保证金 余额 12,000 10,200 9,660 …… 9,240 7,980 12,180 …… 15,180 4,020 催付 保证金
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保证金
保证金是指投资者通过他/她的经纪人而缴存的 现金或可交易证券。 保证金账户的余额根据每日结算情况相应调整。 保证金将合约违约导致损失的可能性降到最小。
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表2-3 远期合约与期货合约的比较
远期合约 交易双方间的私下合约 非标准化 通常只有单一交割日 在合约到期时结算 通常会发生实物或现金交割
有信用风险
期货合约 交易所内的标准合约 标准化 有一系列的交割日 每日结算 合约通常在到期前会被平仓
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结算中心和场外市场
场外市场交易的传统结算方法是双边结算。 自2007~2009年金融危机以后，世界各国纷纷要 求标准化的场外衍生品交易通过中心结算机制来 进行结算。
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表2-2 2010年5月26日CME集团的原油期货合约的报价
开盘价 2010年7月 2010年8月 2010年12月 2011年12月 2012年12月
70.06 71.25 74.00 77.01 78.50
最高价
71.70 72.77 75.34 78.59 80.21
最低价
69.21 70.42 73.17 76.51 78.50
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问题
一项新完成的交易对未平仓数量有什么样 的影响？ 一天的交易数量能否比未平仓数量更大？
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18
交易指令类型
成交数：一天交易的合约总数
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场外市场的抵押制度
场外交易越来越普遍的做法是使用抵押制度 考虑公司A和B之间的交易 交易前得签署带信用支持附件（CSA）的ISDA主协议 CSA要求公司A向公司B提供的抵押品的价值等于公司 B未平仓交易（当价值为正时）的价值。
结算价格
71.51 72.54 75.23 78.53 80.18
变化量
2.76 2.44 2.19 2.00 1.86
成交量
6,315 3,746 5,055 4,175 1,258
未平仓 数量
388,902 115,305 196,033 100,674 70,126
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4
期货合约要点
每日结算；
期货头寸的平仓涉及一个相反的交易；
绝大多数合约在到期之前会被平仓。
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5
期货价格 即期价格
即期价格 期货价格
Time
Time
(a)
(b)
图2-1 随着交割日期临近，期货价格和即期价格之间的关系
第 2章 期货市场的运作机制
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1
要点
期货合约
期货交易
期货价格 远期与期货
期货合约
适用于多种类别的资产 在交易所进行交易 合约需要规定：
交割的资产种类 交割地点 交割时间
每日结算
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