第三章短路电流计算第二节
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第三章短路电流及其计算
例题 3—2，P60
6、计算示例
例题：已知供电系统如图所示，系统出口断路器的断路容量为 500MVA。 求：1）工厂配电所10kV母线上k1点和车间变电所低压380V母线上 * * k2点短路回路的总电抗标幺值 X k 1 X k 2 ，值； ， ( (3 ( 2）k1 ，k2两点的 I k 3) ish ) 及 S k 3 ) 值。 ，
根据
Id * X
I
( 3) 可以分别计算出 k
( (3 (3 I k( 2) , I ''(3) , I 3) , ish ) , I sh ) , S k(3) 。
4、三相短路容量
S
( 3) k
3I dU c S d 3I U C * * X X
( 3) k
5、计算步骤
（1）确定各基准值； （2）分别计算各元件电抗标幺值； （3）根据计算电路绘出等效电路，并将各元件电抗标幺值和短路 计算点一一标出在等效电路上； （4）分别求出各短路计算点的总电抗标幺值； （5）分别计算各短路计算点的各短路参数值； （6）将各计算结果列表。
2、短路电流非周期分量
（波形按指数函数衰减 ）
t t
inp inp( 0)e
2 I ' 'e
3、短路瞬时电流
ik i p inp I k .m sin( t k ) inp( 0) e
Rt t L
4、短路冲击电流
ish K sh 2I ''
第三章
短路电流及其计算
本章主要内容：无限大容量电力系统三相短路时的物理过 程及物理量 三相短路及两相和单相短路的计算 短路电流的效应及短路校验条件 第一节 短路的原因、后果、形式及几率
第3章-短路电流计算
确定合理的主接线方案和运行方式
第三章
短路电流计算
无限大容量供电 系统三相短路分析
第二节
第三章
短路电流计算
一、无限大容量电源概念
无限大容量供电系统定义
内阻为零
端电压恒定不变 短路电流周期分量恒定不变
通常将电源内阻抗小于短路回路总阻抗10%的电源看作无限大
容量供电系统；一般的工矿企业供电系统的短路点离电源的距
产生最大短路电流的条件
最大三相短路电流是指最大短路电 流瞬时值。由ik的公式可以知道，短 路电流瞬时值最大的条件就是短路电 流非周期分量初始值最大的条件。 短路电流非周期初始值既与短路
前的负载情况有关，又与短路发生时
刻、短路后回路性质有关。 因此，当供电回路为空载Im=0或者cosψ=1时，Im与横轴重合。电源 电压过零（电源电压与横坐标重合）时短路，而且短路回路为纯感性， 则短路电流非周期初始值最大。
短路电流计算
无限大电源容量的暂态过程
设电源电压为： 正常运行电流为：
u ph = U phm sin(wt + q) i = I phm sin(wt + q - f )
I phm = U phm / ( R + Rlo )2 + (wl + wLlo )2
式中：I
－短路前电流的幅值
phm
－短路前回路的阻抗角
对于纯感性电路ksh =2；
第三章
有效值，
短路电流计算
短路冲击电流的有效值Ish是指短路后第一个周期的短路电流全电流的
I sh =
I
2 pe (0.01)
+I
第三章：电力系统三相短路实用计算
对于故障分量网络，一般用节点方程来描述,也就 是节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵. 二:短路发生在节点处的计算方法 1:节点阻抗矩阵计算法 节点电压方程为
U1 z11 U i zi1 U z j1 j U z n n1 z1i z1 j z1n I1 zin I i z jn I j z nn I n
障前电压除以故障点向网络看进去的戴维南等值阻抗。
二:复杂系统的短路电流初始值计算
复杂系统计算的原则和简单系统相同，一般应用叠加原理。 （1）从已知的正常运行情况下求得短路点的开路电压。 （2）形成故障分量网络，将所有电源短路接地，化简合并 后求得网络对短路点的等值电抗x,则可得短路点电流为
I f U f / jx
发电机的次暂态电动势为：
d EG 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.3 1.126 j 0.207
电动机的次暂态电动势为：
d EM 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.2 0.866 j 0.138
若短路前为额定运行方式，x”取0.2，则E”约等于 0.9，短路电流初始值约为额定的4.5倍。 若近似取E”=1，则电动机端点发生短路时，其反馈的短 路电流初始值就等于启动电流标幺值，即：
I 1 / x I st
例 2 一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动 机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5KV,次 暂态电抗均为0.20。 线路电抗，以电机的额定值为基 准值的标么值为0.1。设正常情况下电动机消耗的功率 为20MW,功率因数为0.8滞后，端电压为10.2KV。若 在电动机端点f发生三相短路，试求短路后瞬时故障点 的短路电流以及发电机和电动机支路电流的交流分量。
第三章电力系统三相短路的实用计算
计算的条件和近似：电源
E|0| U|0| jI|0| xd
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
线形 网络
I f
f
只有第i个电势源 单独作用时的电 流分布
Iii
表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流 表示第j个电势源单独作用时从节点i流出网络的电流
Iij
第i个电源节点的电流可以表示为：
I i I ii I ij
j 1 j i
n
第三章 电力系统三项短路电流的使用计算
（3）短路电流使用计算步骤
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
电气工程基础第三章
ish I zm ifi0 e
_ 0.01 Tfi
I zm (1 e
_ 0.01 Tfi
0.01 Tfi
)
令冲击系数ksh为
k sh 1 e
在高压系统中 k sh 1.8 在低压系统中 k sh 1.3
ish 2.55I z ish 1.84I z
Iz
是短路电流周期分量有效值。
一般而言，电力线路故障大致分为二大类型：瞬时故障和 永久故障。 瞬时故障通过重合闸装臵可恢复供电，多属于雷电等过电 压引起的闪络，但不会引起致命的绝缘损害。但故障点往 往是薄弱点，需要尽快找到加以处理并及时排除。排除时 间长短直接影响到供电系统的供电保障和电力系统安全运 行。 永久故障是指导体之间以及包括一个或多个导体对地的短 路故障，此类故障发生时，不可能成功重合闸，多由机械 外力造成，其中常见的、对电力系统危害比较严重的有： 短路、断路以及各种复杂故障。而短路故障是电力系统危 害最严重的故障。
供电系统各元件的电抗值
（1）系统电源电抗Xs
Xs U av 3I
(3) k
2 U av (3) 3I k U av
2 U av Sk
S k —系统（电源）母线上的短路容量；
（2）变压器电抗XT 当忽略变压器的电阻时，变压器的电抗 X T
2 Uav X T ZT uk % SNT
k
k
(3)
两 相 短 路
(2)
两 相 接 地 短 路 单 相 接 地 短 路
k (1,1)
k
(1)
三、短路的现象及后果
现象：电流剧烈增加；电压大幅度下降； 后果： （1） 短路电流产生的热量，使导体温度急剧上升，会使绝缘 损坏； （2）短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏； （3）短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行； （4）严重的短路会影响系统的稳定性； （5）短路还会造成大面积停电； （6）不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁干 扰等。
_ 0.01 Tfi
I zm (1 e
_ 0.01 Tfi
0.01 Tfi
)
令冲击系数ksh为
k sh 1 e
在高压系统中 k sh 1.8 在低压系统中 k sh 1.3
ish 2.55I z ish 1.84I z
Iz
是短路电流周期分量有效值。
一般而言，电力线路故障大致分为二大类型：瞬时故障和 永久故障。 瞬时故障通过重合闸装臵可恢复供电，多属于雷电等过电 压引起的闪络，但不会引起致命的绝缘损害。但故障点往 往是薄弱点，需要尽快找到加以处理并及时排除。排除时 间长短直接影响到供电系统的供电保障和电力系统安全运 行。 永久故障是指导体之间以及包括一个或多个导体对地的短 路故障，此类故障发生时，不可能成功重合闸，多由机械 外力造成，其中常见的、对电力系统危害比较严重的有： 短路、断路以及各种复杂故障。而短路故障是电力系统危 害最严重的故障。
供电系统各元件的电抗值
（1）系统电源电抗Xs
Xs U av 3I
(3) k
2 U av (3) 3I k U av
2 U av Sk
S k —系统（电源）母线上的短路容量；
（2）变压器电抗XT 当忽略变压器的电阻时，变压器的电抗 X T
2 Uav X T ZT uk % SNT
k
k
(3)
两 相 短 路
(2)
两 相 接 地 短 路 单 相 接 地 短 路
k (1,1)
k
(1)
三、短路的现象及后果
现象：电流剧烈增加；电压大幅度下降； 后果： （1） 短路电流产生的热量，使导体温度急剧上升，会使绝缘 损坏； （2）短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏； （3）短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行； （4）严重的短路会影响系统的稳定性； （5）短路还会造成大面积停电； （6）不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁干 扰等。
第三章、短路计算(2016版)
三相电路中都流过很大的 短路电流，短路时电压和 电流保持对称，短路点电 压为零
二、短路的原因
•1.设备绝缘损坏： • 自然老化、操作过电压、大气过电压、机械损伤 •2.误操作： • 带负荷拉、合隔离开关，检修后忘拆除地线合闸 •3.鸟兽跨接裸导体
三、短路的危害
1.短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘 损坏。 2.短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械 损坏。 3.短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作 受到破坏。 4.短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民 生活带来不便。 5.严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列 的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃。 6.单相短路产生不平衡磁场，对附近通信线路和 弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。
第三节 短路电流计算
一、有名制法 二、标幺制法
一、有名制法
1、方法：
①、进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，在计算电 路图上，将短路计算所需考虑的各元件的主要参数都表示出 来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。 ②、短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有 最大可能的短路电流通过。 ③、按所选择的短路计算点绘出等效电路图，并计算电路中 各主要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将所计算的短路 电流流经的一些主要元件表示出来，并标明其序号和阻抗值， 一般是分子标序号，分母标阻抗值（即有电阻又有电抗时， 用复数形式R+jX表示）。 ④、然后将等效电路化简。对企业供配电系统来说，由于将 电路系统当作无限大容量电源，求出其等效总电阻。 ⑤、最后计算短路电流和短路容量。
常用的有名单位制法（又称欧姆法）
2、采用有名制法进行三相路计算
在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期 分量有效值可按下式计算：
二、短路的原因
•1.设备绝缘损坏： • 自然老化、操作过电压、大气过电压、机械损伤 •2.误操作： • 带负荷拉、合隔离开关，检修后忘拆除地线合闸 •3.鸟兽跨接裸导体
三、短路的危害
1.短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘 损坏。 2.短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械 损坏。 3.短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作 受到破坏。 4.短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民 生活带来不便。 5.严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列 的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃。 6.单相短路产生不平衡磁场，对附近通信线路和 弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。
第三节 短路电流计算
一、有名制法 二、标幺制法
一、有名制法
1、方法：
①、进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，在计算电 路图上，将短路计算所需考虑的各元件的主要参数都表示出 来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。 ②、短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有 最大可能的短路电流通过。 ③、按所选择的短路计算点绘出等效电路图，并计算电路中 各主要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将所计算的短路 电流流经的一些主要元件表示出来，并标明其序号和阻抗值， 一般是分子标序号，分母标阻抗值（即有电阻又有电抗时， 用复数形式R+jX表示）。 ④、然后将等效电路化简。对企业供配电系统来说，由于将 电路系统当作无限大容量电源，求出其等效总电阻。 ⑤、最后计算短路电流和短路容量。
常用的有名单位制法（又称欧姆法）
2、采用有名制法进行三相路计算
在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期 分量有效值可按下式计算：
高压_短路电流计算
二、短路过程的简单分析（设
）
R
X
(3)
k
RL
XL
G
Q电源
a)
续上页
等效电路的电压方程为
Rik
L
dik dt
Um sin t
解之得,短路电流为
t
ik Ikm sin(t k ) Ce
短路前负荷电流为 i Im sin(t )
当t＝0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变，
即ik0=i0，可求得积分常数，即
C Ikm sink Im sin
则得短路电流
无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：
i,u i, u
i ish
ikk
iipp
iinnpp
ish
uuii
np(0) i
u
O
0.01s
p(0) i
i0
正常运行状态
暂态
i
Hale Waihona Puke 稳态2I∞t(ωt t)
XS
Xd
Sd Sk
式中，Sk为电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量。
续上页 2）电力线路的电抗标幺值
X
* WL
X WL
Xd
x0 L
Sd
U
2 c
式中： L为线路长度，x0为线路单位长度的电抗，可查手册。
通常 10kV架空线 x0=0.35Ω/km，10kV电缆 x0=0.1Ω/km 3）电力变压器的电抗标幺值
（对高压系统）
I (3) sh
1.09I "(3)
（对低压系统）
三相短路容量：
第三章电力系统三相短路电流的实用计算
为短路电流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周 期分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
例3－1 (P66)
条件与近似
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算 a)直接法（如图（3-1）所示）
假设条件： 1.所接负荷为综荷
2. E 1 0
短路电流为：
1 1 I f x1 x2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
（a）
（b）
(a)等值网络 (b)分解后正常、故障运行网络 图3-4 计及负荷时计算短路电流等值网络
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
（c）
（d） 图3-5 不计及负荷短路电流计算等值网络
正常运行方式为空载运行，网络各点电压为1；
故障分量网络中， U f 0 1
U1 Z11 Z U 2 21 U i Z i1 Z f 1 U f U n Z n1 Z12 Z 22 Zi 2 Zf2 Zn2 Z1i Z1 f Z 2i Z 2 f Z ii Z fi Z ni Z if Z ff Z nf Z1n 0 Z1 f Z2 n 0 Z2 f Z in Z if (3-16) Z fn I f Z ff Z nn 0 Z nf
同步发电机计算方法与调相机类似；
异步电动机短路失去电源后能提供短路电流。
突然短路瞬间，异步电动机在机械和电磁惯性作用下，
定转子绕组中均感应有直流分量电流，当端电压低于 次暂态电动势时，就向外供应短路电流。
第3章 短路电流计算(1、2)
′ I ′ = I z = I∞
广东工业大学自动化学院电力工程系
3. 短路电流冲击值Fra bibliotekish
短路电流冲击值：即在发生最大短路电流的条件下， 短路电流冲击值：即在发生最大短路电流的条件下， 短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值。 短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值。
ish =ik(t=0.01s) = Izm(1+e
第3章 短路电流的计算
广东工业大学自动化学院电力工程系
第一节 概述
广东工业大学自动化学院电力工程系
第一节 概述
一、短路及其原因、后果 短路及其原因、 短路： 短路：供电系统中一相或多相载流导体接地或相互接触并 产生超出规定值的大电流。 产生超出规定值的大电流。 主要原因：电气设备载流部分的绝缘损坏， 其次是人员误操作、雷击或过电压击穿等。 其次是人员误操作、雷击或过电压击穿等。 短路后果： 短路后果： 短路电流产生的热量，使导体温度急剧上升，会使绝缘损坏； 短路电流产生的热量，使导体温度急剧上升，会使绝缘损坏； 短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏； 短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏； 短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行； 短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行； 严重的短路会影响系统的稳定性； 严重的短路会影响系统的稳定性； 短路还会造成停电； 短路还会造成停电； 不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁干扰等。 不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁干扰等 。
广东工业大学自动化学院电力工程系
二、短路的类型
对称短路：三相短路 对称短路： 不对称短路：两相短路、单相短路和两相接地短路。 不对称短路：两相短路、单相短路和两相接地短路。
短路电流计算供电系统短路过程的分析
'' k
0.01/
)
'' ip K p 2 I k
短路全电流ikT的最大有效值
Ip I I
2 k
2 DC(0.01)
I ( 2I e
'' 2 k '' k
0.01/ 2
)
'' Ip Ik 1 2( K p 1) 2
Kp 1 e0.01/ 1 e R / X ——短路电流峰值（冲击）系数
由于
I m sin I k.m ,
L / R X / (314R )
R 越大，τ 越小，衰减越快。
3.短路全电流
ikT ik iDC
2 2 有效值 I kT I k iDC(t )
7
4.短路电流峰值
ip ik(0.01) iDC(0.01) 2I (1 e
当 t ＝ 0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变
，即ik0=i0，可求得积分常数，即
C I k.m sin k I m sin
则 i I sin(t ) (I sin I sin )et / kT k.m k k.m k m
;i ik iDC ik短路电流周期分量 5
t=0时
'' ik(0) I k.m 2IR ) 90°
'' Ik ——对称短路电流初始值
2.短路电流非周期分量
iDC (Ik.m sin k Im sin )et /
t / '' t / i I e 2 I 故 DC k.m ke
第三章 短路电流计算 供电系统短路过程的分析
0.01/
)
'' ip K p 2 I k
短路全电流ikT的最大有效值
Ip I I
2 k
2 DC(0.01)
I ( 2I e
'' 2 k '' k
0.01/ 2
)
'' Ip Ik 1 2( K p 1) 2
Kp 1 e0.01/ 1 e R / X ——短路电流峰值（冲击）系数
由于
I m sin I k.m ,
L / R X / (314R )
R 越大，τ 越小，衰减越快。
3.短路全电流
ikT ik iDC
2 2 有效值 I kT I k iDC(t )
7
4.短路电流峰值
ip ik(0.01) iDC(0.01) 2I (1 e
当 t ＝ 0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变
，即ik0=i0，可求得积分常数，即
C I k.m sin k I m sin
则 i I sin(t ) (I sin I sin )et / kT k.m k k.m k m
;i ik iDC ik短路电流周期分量 5
t=0时
'' ik(0) I k.m 2IR ) 90°
'' Ik ——对称短路电流初始值
2.短路电流非周期分量
iDC (Ik.m sin k Im sin )et /
t / '' t / i I e 2 I 故 DC k.m ke
第三章 短路电流计算 供电系统短路过程的分析
第三章 短路电流计算
当 t ＝ 0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变
，即ik0=i0，可求得积分常数，即
C I k.m sin k I m sin
则 i I sin(t ) (I sin I sin )et / kT k.m k k.m k m
ik iDC ik短路电流周期分量; i
第三章
短路电流计算
第一节 概述 第二节 无限大容量电源供电系统短路过程分析
（重点）
第三节
高压电网短路电流计算
（重点）
第四节
低压电网短路电流的计算
（重点）
第五节 短路电流的效应 （重点）
第一节
一、短路的原因及其后果
概
述
短路 ——指两个或多个导电部分之间意外的或有意的形成的 导电通路，此通路迫使这些导电部分之间的电位差等于或接 近于零。 短路的原因： (１)电气绝缘损坏
3 4.5 100 10 kVA S U % * * d k 4.5 X3 X4 100 1000kVA 100 SrT
3.求k-1点的短路电路总阻抗标么值及三相短路电流和短 路容量 1）总电抗标么值
* * * X X X (k 1) 1 2 0.4 0.95 1.35
(２)误操作
(３)鸟兽危害 短路的现象： 电流剧烈增加；
系统中的电压大幅度下降。
短路电流往往要比正常负荷电流大十几倍或几十倍。
短路的危害：
短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设 备过热而损坏甚至烧毁； 短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常
4）三相短路容量
03-03-载流导体短路时电动力计算
1 2 S
整理得: 整理得:
∫
tk
0
ρ m C0 I kt dt = ρ0
2
1 + βθ ( )dθ ∫θ w 1 + αθ
θh
积分结果: 积分结果:
1 Qk = Ah Aw 2 S
Qk = ∫ I kt dt 与短路电流产生的热量 0 成正比,称为短路电流的热效应(或热脉 成正比,称为短路电流的热效应 或热脉 冲),简称热效应. ,简称热效应.
左手定则
两条平行导体间的电动力计算
F = ∫ i2 B1 sin αdl
0
L
= ∫ 2 × 10
0
L
7 1 2
ii dl a
= 2 × 10
7 1 2
ii L a
同方向吸引力, 同方向吸引力,异方向排斥力
两条平行导体间的电动力计算
考虑到形状因素: 考虑到形状因素:
i1i2 F = 2 × 10 K L a
由于I 为短路全电流, 由于 kt为短路全电流,它由短路电流 周期分量I 和非周期分量I 周期分量 p,和非周期分量 np ,两个分量 组成,由于两个分量的变化规律不同, 组成,由于两个分量的变化规律不同,将 它们分开计算比较方便, 它们分开计算比较方便,相应的等值时间 也分为两部分. 也分为两部分.
实用计算法的计算公式
tk 周期分量: 周期分量: Q p = ( I ′′ 2 + 10 I (2tk 12
2)
+ I t2 ) k
非周期分量: 非周期分量: Qnp = TI ′′ 2
第三节 载流导体短路时电动力计算
1,电动力效应—— 载流导体之间产生电动力的相互 ,电动力效应 作用 2,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: ,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: 电器的载流部分可能因为电动力而振动, 电器的载流部分可能因为电动力而振动,或者因 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形, 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形,甚 至使绝缘部件或载流部件损坏. 至使绝缘部件或载流部件损坏. 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 可能使绕组变形或损坏. 可能使绕组变形或损坏. 3,动稳定的校验. ,动稳定的校验.
整理得: 整理得:
∫
tk
0
ρ m C0 I kt dt = ρ0
2
1 + βθ ( )dθ ∫θ w 1 + αθ
θh
积分结果: 积分结果:
1 Qk = Ah Aw 2 S
Qk = ∫ I kt dt 与短路电流产生的热量 0 成正比,称为短路电流的热效应(或热脉 成正比,称为短路电流的热效应 或热脉 冲),简称热效应. ,简称热效应.
左手定则
两条平行导体间的电动力计算
F = ∫ i2 B1 sin αdl
0
L
= ∫ 2 × 10
0
L
7 1 2
ii dl a
= 2 × 10
7 1 2
ii L a
同方向吸引力, 同方向吸引力,异方向排斥力
两条平行导体间的电动力计算
考虑到形状因素: 考虑到形状因素:
i1i2 F = 2 × 10 K L a
由于I 为短路全电流, 由于 kt为短路全电流,它由短路电流 周期分量I 和非周期分量I 周期分量 p,和非周期分量 np ,两个分量 组成,由于两个分量的变化规律不同, 组成,由于两个分量的变化规律不同,将 它们分开计算比较方便, 它们分开计算比较方便,相应的等值时间 也分为两部分. 也分为两部分.
实用计算法的计算公式
tk 周期分量: 周期分量: Q p = ( I ′′ 2 + 10 I (2tk 12
2)
+ I t2 ) k
非周期分量: 非周期分量: Qnp = TI ′′ 2
第三节 载流导体短路时电动力计算
1,电动力效应—— 载流导体之间产生电动力的相互 ,电动力效应 作用 2,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: ,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: 电器的载流部分可能因为电动力而振动, 电器的载流部分可能因为电动力而振动,或者因 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形, 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形,甚 至使绝缘部件或载流部件损坏. 至使绝缘部件或载流部件损坏. 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 可能使绕组变形或损坏. 可能使绕组变形或损坏. 3,动稳定的校验. ,动稳定的校验.
3第三章 常用计算的基本理论和方法(2)
固有频率fl在35-135Hz范围内，应考虑动态应力系数。 查图3-23曲线，对应f＝96.15Hz，β＝1.35，得到：
Fmax 1.73 10
7
L a
2 ish
2 1.73 10 7 01..35 45000 2 1.35
1621.5 ( N )
三、分相封闭母线的电动力
7
L a
2 ish
(N )
【例3-5 】 某发电厂装有10kV单条矩形铝导体，尺寸为 60mm×6mm，支柱绝缘子之间的距离L=1.2m，相间距离a ＝0.35m，三相短路冲击电流ish＝45kA。导体弹性模量E ＝7×1010Pa，单位长度的质量m＝0.972kg/m。试求导体 的固有频率及最大电动力。
再比较两相短路和三相短路时的电动力
I ( 2) 3 ( 3) I 2
两相短路冲击电流
7
i
( 2) sh
3 2
(3 ish )
F
( 2) max
2 10
L a
7
[i ] 2 10
( 2) 2 sh
7
L a
[
3 2
(3 ish ) ]2
1.5 10
L a
短路电流热效应
2 Qk I (t p tnp ) 202 (0.65 0.1) 300(kA2 s)
（2）计算母线最高温度θh θ w＝46℃，查图3-13得到Aw=0.35×1016J/(Ω·m4) 代入（3-34）得到
Ah 1 S2 Qk Aw 1 [2 100 8 2 ] 1000 1000 300 106 0.35 1016
7
L a
载流导体短路时发热计算
其中
Qk
tk 0
I
2 kt
dt
Qk称为短路电流热效应。
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
Ah
c0 m 0
2
ln(1 h )
h
Aw
c0 m 0
2
ln(1 w )
w
可以看出：Ah和Aw具有相
同的函数关系,有关部门给出
[(kA)²·s]
T-为非周期分量等效时间（s），其值可由表3-3查得。
表3-3 非周期分量等效时间T
短路点 发电机出口及母线
T/s
t k ≤0.1s t k >0.1s
0.15
0.2
发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后
变电站各级电压母线及出线
0.08
0.1
0.05
当tk >1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，
《风电厂电气系统》
二. 短路电流热效应Qk的计算
第三章 常用计算的基本理论和方法
（2） 非周期分量等值时间
短路电流非周期分量的热效应为:
Qnp
tk 0
inp 2 dt
I
2
tnp
因短路电流非周期分量为:
t
inp 2I e Ta
将inp代入Qnp积分式，整理后得：
Qnp
I
2
t
np
Ta
I
2
1
e
2tk Ta
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
在计算周期分量的热效应时，代入
f(x)＝Ipt2，a＝0， b＝tk。 当取n＝4时，则 y0＝I″2 ，y1＝I2tk/4 ， y2＝I2tk/2 ， y3＝I23tk/4 ， y4＝I2tk 。为了进一步简化， 可以认为y2＝（y1+y3）/2 。将这些数据代 入式（3－41），即得：
短路电流
电力变压器电抗
2 U z % U 2 N .T 4.5 0.4 2 X4 7.2 103 100 S N .T 100 1
第三章 短路电流
第二节 短路电流的暂态过程
4、需计算的短路电流值： 1）短路稳态电流。 2）次稳态电流。 3）短路电流冲击值。 ①定义：为短路全电流中的最大瞬时值。 ②感性电路产生最大短路冲击电流必备的两个条件：Im=0(短 路前负荷电流）, θ=0°（短路瞬间电压的初相位）。此时， 短路电流非周期分量的初始值最大等于周期分量的幅值。
抗用规定的图形符号表示，如图3-5（b）、（c）所示。
在图形符号旁用一个分数注明元件的编号（分子）及 其阻抗（分母）。元件的阻抗用复数表示，实部表示
电阻，虚部表示电抗。
第三章 短路电流
第三节 短路电流的计算
3）计算短路电流 无限大电源容量系统发生三相短路时，由于属于对称短路 ， 故三相短路电流可用欧姆定律取一相进行计算。三相短路 电流的计算公式为
第三章 短路电流
第一节 概述 第二节 短路电流的暂态过程 第三节 短路电流的计算 第四节 短路电流的效应
第三章 短路电流
第一节 概述
短路故障是电气设备最严重的故障，对电气设备的危害性最 大。所以我们要研究其种类、产生的原因。并采取相应 的措施来预防或减轻其危害程度。 一、短路的种类及产生短路的原因 1、短路的定义：供电系统中不等电位的点没有经过用电 器而直接相连通。 2、短路的种类 ：三相、两相、两相接地、单相、单相接 地。 见(表3-1)
第一节 概述
第三章 短路电流
第一节 概述
小结：
1、短路的种类及产生短路的原因。
2、短路的危害。
3、计算短路电流的目的和任务。
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压Uk%近似地求出，即
?
XT≈Uk%/100·U2c/SN
EXIT
? （3） 电力线路的阻抗
?
① 线路的电阻 RWL可由线路长度 l和已知
截面的导线或电缆的单位长度电阻 R0求得，
即
?
RWL=R0l
?
② 线路的电抗 XWL可由线路长度 l和导线
或电缆的单位长度电抗 X0求得，即
?
XWL=X0l
EXIT
最大运行方式，是系统在该方式下运行时，具有最小的短路阻抗值， 发生短路后产生的短路电流最大的一种运行方式。一般根据系统最 大运行方式的短路电流值来校验所选用的开关电器的稳定性。
最小运行方式，是系统在该方式下运行时，具有最大的短路阻抗值， 发生短路后产生的短路电流最小的一种运行方式。一般根据系统最 小运行方式的短路电流值来校验继电保护装置的灵敏度。
（兆伏安）；设备容量为“ kW”（千瓦）
或“kV ·A ” （千伏安）；阻抗为“ Ω”
（欧姆）等。
EXIT
短路电流计算的内容
?
（1） 短路点的选取 短路点为各级电压母线、各
级线路末端。
?
（2） 短路时间的确定 根据电气设备选择和继电
保护整定的需要，确定计算短路电流的时间。
?
（3） 短路电流的计算 包括最大运行方式下最大
第3章 短路电流的计算
内容提要：本章概述短路电流的计算。首先说明无限大容量电源系 统供电时短路过程的分析和无限大容量电源条件下短路电流的计算 方法，低压配电网中短路电流的计算，不对称短路电流的计算方法， 介绍了感应电动机对短路电流的影响，最后介绍了供电系统中电气 设备的选择与校验。
EXIT
第3章 短路电流的计算
短路电流、最小运行方式下最小短路电流以及各级电
压中性点不接地系统的单相接地短路电流，计算的具
体项目及其计算条件取决于计算短路电流的目的。
EXIT
电力系统中，为使系统安全、经济、合理运行，或者满足检修工 作的要求，需要经常变更系统的运行方式，由此相应地引起了系 统参数的变化。在设计变、配电站选择开关电器和确定继电保护 装置整定值时，往往需要根据电力系统不同运行方式下的短路电 流值来计算和校验所选用电器的稳定度和继电保护装置的灵敏度。
?
(1) 绘出计算电路图，将短路计算中各元件的额
定参数都表示出来，并将各元件 依次编号 ；确定短路
计算点,短路计算点应选择在可能产生最大短路电流 的地方。一般来说，高压侧选在高压母线位置，低压 侧选在低压母线位置；系统中装有限流电抗器时，应 选在电抗器之后。
? （1） 电力系统的阻抗
?
电力系统的电阻相对于电抗来说很小，
可不计。其电抗可由变电站高压馈电线出口
断路器的断流容量 Soc计算，即
?
Xs=U2c2/Soc
EXIT
? （2） 电力变压器的阻抗
?
① 变压器的电阻 RT可由变压器的短路损
耗ΔPk近似地求出，即
?
RT≈ΔPk(Uc/SN)2
?
② 变压器的电抗 XT可由变压器的短路电
EXIT
电力系统最大运行方式是发电机发出容量最大，系统阻抗最小。 最小运行方式是发电机发出容量相对较小，系统阻抗最大。 比如在一个有4台发电机的电厂一般规定最大运行方式是4台机 都运行，有两台主变的中性点直接接地，最小运行方式规定为有 两台发电机运行，另两台停运，有一台主变的中性点接地。 如果 是变电站，最大运行方式是所有进出负荷和变压器都正常运行， 220KV、110KV的双母线并联运行。最小运行方式一般规定为每 条母线上只有一进、一出两个设备运行。·
EXIT
短路电流计算条件
? 基本假定
?
短路电流计算中，为简化分析，通常采用以
下基本假定：
?
（1） 正常运行时，三相系统对称运行。
?
（2） 所有电源的电动势相位角相同。
?
（3） 系统中所有同步和异步电动机均为理
想电机，即不考虑电机磁饱和、磁滞、涡流及导
体集肤效应等影响，转子结构完全对称，定子三
相绕组空间位置相差 120°电气角度。
?
（10） 元件的计算参数取额定值。
EXIT
1、欧姆法
? 1.短的阻抗都采
用有名单位“欧姆”而得名。对无限大系
统，三相短路电流周期分量有效值可按下
式计算。
I
(3) k
=
Uav = 3|Z? |
U av
3
R
2 ?
+X
2 ?
Uav——短路点所在网段的平均电压， 在计算中 Uav=1.05U N RΣ 、 XΣ——电源至短路点间的总阻抗于总电抗
EXIT
?
（4） 电力系统中各元件的磁路不饱和，即带铁
芯的电气设备电抗值不随电流大小发生变化。
?
（5） 同步电机都具有自动调整励磁装置。
?
（6） 不考虑短路点的电弧电阻。
?
（7） 不考虑变压器的励磁电流。
?
（8） 除计算短路电流的衰减时间常数和低压电
网的短路电流外，元件的电阻略去不计。
?
（9） 输电线路的电容略去不计。
EXIT
?
在高压电路的短路计算中，通常总电抗
远比总电阻大，所以一般只计电抗，不计电
阻。
?
在低压电路的短路计算中，也只有当短
路电路R∑＞X∑/3时才需要考虑电阻。
?
若不计电阻，三相短路周期分量有效值
为:
?
I(3)k=Uav/( 3X∑)
?
三相短路容量为 :
?
S(3)k= 3UavI(3)k
EXIT
? 2.供电系统元件阻抗的计算
EXIT
?
三相短路电流常用的计算方法有欧姆法
和标幺制法两种。 欧姆法是最基本的短路计
算方法，适用于两个及两个以下电压等级的
供电系统；而标幺制法适用于多个电压等级
的供电系统。
?
短路计算中有关物理量一般采用以下单
位：电流为“ kA”（千安）；电压为“ kV”
（千伏）；短路容量和断流容量为“ MV·A”
第一节 概述
第二节 无限大容量电源系统供电时短路过程的分析 第三节 无限大容量电源条件下短路电流的计算方法 第四节 低压配电网中短路电流的计算 第五节 不对称短路电流的计算方法 第六节 感应电动机对短路电流的影响 第七节 供电系统中电气设备的选择与校验
EXIT
第三节 无限大电源条件下短路电流的计算方法
? （4） 电抗器的阻抗
?
由于电抗器的电阻很小，故只需计算其
电抗值。
?
XR=XR%/100·UN/( 3IN)
?
注意：在计算短路电路阻抗时，若电路
中含有变压器，则各元件阻抗都应统一换算
到短路点的短路计算电压中去，阻抗换算的
公式为
?
R′=R(Uc′ /Uc)2
X′=X(Uc′ /Uc)2
EXIT
? 欧姆法短路计算步骤