哈工大王焕定版结构力学第6章参考答案

4i
C
M1 图
E Δ Δ1
1
DA B
EI=常数
C
基本结构
E
FPl
D
B
F1P
C
Mp图
E
1
0.4
D
0.2
0.3 0.3 B
C
M 图( FPl )
解
k11Δ1 + F1P = 0 k11 = 10i，F1P = FPl
Δ1
=
−
FPl 10i
6-5 作图示刚架的 M 图。
q=20kN/m 6m
EI→∞
C
D
395 60 450
1335
M 图( 1 kNm ) 26
5355
30
705
4925 3395
7125
FN图(
×
1⋅ kN 104
)
解
k11Δ1+k12Δ2 +F1P =0 k21Δ1+k22Δ2 +F2P =0 k11 = 8i，k12 = k21 = 2i，k22 = 7i F1P = −25 kNm，F2P = 60 kNm
4i 2i
k21 D
2i
Байду номын сангаас
A
Δ2=1 3i k12 2i k22
B
4i
4i
M1 图及系数k11、k21的求解
E
k12
2i 4i
k22 D
3i
A
M 2 图及系数k12、k22的求解
15
F1P F2P 60
E 40
B
F1P
F2P
15 60
A 40
40 MP图(kNm)及自由项F1P、F2P的求解
765 2080
EI=1.4×105kN⋅m
A
B2
C
D
Δ1
A
B
C
Δ2
D
∆C=1cm 6m 6m 6m
基本结构
习题 5-13 图
Δ1=1 4i A k11
k21
C
D
3i
2i
k11
k21
3i
4i 2i
M1 图及系数k11、k21的求解
Δ2=1
k12 2i k22 3i
A
D
k12
k22
2i 4i
3i
4i
i/100 F1c A
F1c
=
i 100
，F2
c
=
i 200
,
Δ1
=
−
4 3000
，Δ
2
=
−
1 3000
6-14 图示等界面正方形刚架,内部温度升高+t°C，杆截面厚度 h,温度膨
胀系数为α，求作 M 图。
Δ1
+t°C
a
+t°C
a/2
+t°C
Δ1=1 k11
a 习题 5-14 图
2i
k11
2i
a/2 1/4 结构
F1t
6-3 试用位移法作图示刚架的 M 图。
l
ql
A
B
2i
i
q
Di C i E
l
l
习题 5-3 图
Δ2
A
B
2i
i
q
D
E
i
i
Δ1
基本结构
k21
A
B
i 3i
D
E
3i
k11 Δ1=1
k21 3i
3i
i
3i/l k11
M1 图及系数k11、k21的求解
A
6i l
D
6i Δ2=1 l 2
B
3i l
E k12
3i l
0.4
0.4
0.2
固端弯矩（kNm）
33.75
-90
分配、传递
11.25
22.5
22.5
11.25
最终弯矩（kNm） 11.25
22.5
56.25
-78.75
6-18 用弯矩分配法计算图示q结构，并作 M 图。
A
EI=∞ B
EI C
l
l
2EI EI D
l
l
习题 5-18 图
解 先简化结构，再对简化后的结构进行计算。
q B
1 ql 2 2
EI C 2EI
l
l
D
分配系数 固端弯矩(ql2) 分配、传递(ql2) 最终弯矩(ql2)
1/3 2/3 1/8 1/8 -1/12 -2/12 1/24 -1/24
由弯矩叠加法及MB=B 0，得
M A + MC − 1 q (2l )2 = 0
2
8
M
A
=
23 24
ql 2
23/24 A
Δ1
=
295 52i
kNm，Δ2
=
−
265 26i
kNm
8475
705
FQ图(
×
1⋅ kN 104
)
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
20kN A 4i
60kN/m
C
B
4i
3i
Δ1
A
4i B
4i C
Δ2
3i
6m
D
4m
4m
习题 5-7 图
D 基本体系
Δ1=1 12i
k11
k11
12i
12i
865
1 FQ图( 51 kN )
6-12 设支座 B 下沉 ΔB = 0.5 cm ， EI = 3×105 kN⋅ m2 。试求作图示刚架
的 M 图。 C
2EI
B
6m
ΔB EI
A
10m
习题 5-12 图
Δ1
C
B
A
基本结构
Δ1=1 3iCB
k11
k11
B
4iAC
A
2i AC
90
F1C
A
4i AC M1 图及系数k1的求解
k12
M 2 图及系数k12、k22的求解
6i
k22
l2
3i l2
A D
152 A
D
ql F2P
B
ql 2 ql 2 3
8
F1P
ql F2P
ql 2
ql 2
8
3
F1P
5ql
ql
ql 2
8
6
MP图及自由项F1P、F2P的求解
B
11 39 E
28
25
M 图( × ql 2 ) 72
解
k11Δ1+k12Δ2 +F1P =0 k11Δ1+k22Δ2 +F2P =0
k11
=
7i，k12
=
k21
=
−
3i l
，k22
=
9i l2
F1P
=
5 24
ql 2，F2P
=
21 ql2 8
Δ1
=
−
13 72i
ql 2，Δ2
=
−
19 54i
ql 3
6-4 试用位移法作图示刚架的 M 图。
l
l
E FP
D AB
EI=常数
C
l
l
习题 5-4 图
E
2i 3i
k11 Δ1=1
D
A 3i B
q
D
A
C
B
2m
2m
习题 5-20 图
3m
1.5m
结点 B A 杆端 BA AB 分配
5/53 系数
固端 弯矩
C AD AC CA 18/53 30/53
10 -20/3 20/3
6-21～6-22 用弯矩分配法计算图示连续梁的 M 图，并计算支座反力。
20kN/m A
6m
40kN
40kN
B EI=常数 C
D 基本结构
6i
Δ1 =1
Δ1
A
C
B 4i 2i
90
45
A
C
B 45
D 2i
A 52.5
M1 图
82.5
67.5 60 C
B 15
7.5 D M 图(kNm)
D MP图(kNm)
解 k11Δ1 + F1P = 0
k11 = 12i，F1P = −45 kN m
Δ1
=
15 4i
kN⋅
m
M = M1Δ1 + M P
1
2i 1
基本体系
F1t 1
2i
M1 图及系数k11的求解
1
1
解
1
1
EIα t
M 图（
）
h
1
EI α t
Mt图（
）
h
i = EI a
k11Δ1 + F1t = 0
k11 = 4i，F1t = 0，Δ1 = 0 M = Mt
6-15 求图示有弹性支座的梁的弯矩图。（EI=常数）
q C
Δ1
Δ2
A l
B
A
C B
M 图(kNm)
6-17 试用弯矩分配法计算图示无侧移刚架，并作 M 图。
60 kN B EI
20 kN/m
C EI D EI A
1.5 m 1.5 m
6m
习题 5-17 图
4m
78.75 56.25
45
B
C
D
22.5 A
90
11.25
解
M 图(kNm)
结点
A
C
杆端
AC
CA
CB
CD
分配系数
k
l
C
A
B
k
习题 5-15 图
基本结构
Δ1=1 k11
3i
A
3i
k21
C k
k11 3i
k21 3i 3i/l
M1 图及系数k11、k21的求解
k12
Δ2=1 k22
k12
k22
A
kC
3i/l 3i/l2 k
3i/l
M 2 图及系数k12、k22的求解
ql2/8
F1P
F2P
F1P
C
ql2/8
A
B
k
i
B
F1C
ΔB
3iCB
90
MC图(kNm)及自由项F1c的求解
900
B
A
450
M
图（ 1 19
kNm）
解
k11Δ1 + F1c = 0
k11 = 3iCB + 4iAC = 3.8×105 kNm/ rad
F1c = 90 kNm
Δ1
=
−
45 19
× 10−4
rad
6-13 如图所示连续梁，设支座 C 下沉 1cm，求作 M 图
解
k11Δ1 + F1P = 0
k11
=
24i l2
,
F1P = −60 kN
Δ1
=
−
5l 2 2i
kN
6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
C
80kN
D
E
B
1m
Δ1
Δ2
B
D
E
4m
30kN/m
EI=常数
A
4m 2m 2m
习题 5-6 图
Δ1=1 4i k11
k21
D
E
k11
B 4i
2i
A 基本结构
20 110
FQ图(kN)
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。EI 为常数。
40kNm
Δ1
D
E
D
Δ2
E
3m
20kN/m
B
C
B C
3m
A 3m
Δ1=1 k11
D
习题 5-8 图
i 4i E k21
2i
B
C
A
A 基本体系
k11 D 4i
2i
i
k21
4i Δ2=1
k22
2i
k12 2i 3i
4i
-0.4
0.2 0.2
M1 图及系数k11、k21的求解
k12 D
C 2i
M 2 图及系数k12、k22的求解
4i
k22
3i
4i
40
F1P
15 D E
F2P
15
B
C
15 F1P
40
D
F2P
15
A
15
15
MP图(kNm)及自由项F1P、F2P的求解
1765 1147.5
415 565
275 150
C
1147.5
865
M 图( 1 kNm ) 51
M 2 图及系数k12、k22的求解
F2c
F1c
D
i/200 i/100
i/100
Mc图及自由项F1c、F2c的求解
F2c i/100
i/200
280/3
解
A
D
k11Δ1+k12Δ2 +F1c =0
140 M 图（kNm）
k21Δ1+k22Δ2 +F2c =0 k11 = 7i，k12 = k21 = 2i，k22 = 7i
解
k11Δ1+k12Δ2 +F1P =0 k21Δ1+k22Δ2 +F2 P =0
k11 = 5i，k12 = k21 = 2i，k22 = 11i F1P = 25，F2 P = 0
Δ1
=
−
275 51i
，Δ
2
=
50 51i
1980
1980
2510 C
50
FN图(
1 51
kN
)
50 1080 1430 C
C
EI1
EI1
EI1
A
B
A
12m
习题 5-5 图
6i/l 6i/l
6i/l Δ1=1 60
k11
C
EI→∞
Δ1
D EI1 B
基本结构
D
B
A
B
6i/l
6i/l
k11
F1P
12i/l2
12i/l2
60
M1 图及系数k11的求解
MP图(kNm)及自由项F1P的求解
30 30
90 D
A
150
90
M 图(kNm)
D
6m
2m 2m 2m
解 (1)作 M 图
分配系数 固端弯矩(kNm)
分配与传递
最终弯矩(kNm)
习题 5-21 图
3/7 4/7
1/2 1/2
90
-53.3
53.3
-38.6 -51.4 -25.7
19.8
39.5 39.5
19.8
-8.5 -11.3
-5.6
1.4
2.8 2.8
1.4
-0.6 -0.8
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作 M 图。
60 kN 20 kN ⋅ m
A
2i B
iC
3m 3m
6m
习题 5-16 图
分配系数
固端弯矩
（kNm） 0 分配、传递 0
最终弯矩
（kNm） 0
0.6 0.4
20
67.5 0 –52.5 –35
15 –35
0 –17.5 –17.5
35
45 15
MP图及自由项F1P、F2P的求解
ql2/24
A B
解 k11Δ1+k12Δ2 +F1P =0 k21Δ1+k22Δ2 +F2P =0
C k
k11
=
6i， k12
=
k21
=
− 3i l
M图
k22
=
3i l2
+
k
=
6i l2
F1P
=
−
1 8
ql 2，F2P
=
0,
Δ1
=
2ql 2 72i
，Δ2
=
ql 3 72i
1
杆端
1A
分配系数
固端弯矩（kNm）
分配与传递 最终弯矩（kNm）
-13.3 52.3 39
A1 8/13
13.3 104.6 117.9
3 M 图(kNm)
A
2
A3
A2
2A
3/13
2/13
-160
30
-53.3
-26.7
39.2
26.2
-26.2
69.2
-27.1
-52.9
6-20 求图示结构的弯矩分配系数和固端弯矩。已知 q=20kN/m,各杆 EI 相同。
80 M 图(kNm)
解
k11Δ1+k12Δ2 +F1P =0
k21Δ1+k22Δ2 +F2P =0
k11
=
36i，k12
=
k21
=
−
3i 1m
，k22
=
i 1m2
F1P = 120 kNm，F2P = 20 kN
Δ1
=
−
20
kNm 3i
Δ2
=
−
40
kNm2 i
20 FN图(kN)
150 20
130
12/24
1/24
BC
D
M 图( ql 2 )
6-19 已知图示结构的弯矩分配系数 μA1 = 8 /13, μA2 = 2 /13, μA3 = 3 /13, 作
M 图。
160kNm
117.9
10kN/m
2
1
1
A
27.1
2
A
40kN
39 69.2
52.9
2m 2m
3
4m
4m
习题 5-19 图
解
结点
12i
12i
6i
k12
3i 1m
12i
3i 1m M1 图及系数k11、k21的求解
Δ2=1
k12
k22
3i 1m
M 2 图及系数k12、k22的求解
3i 1m
i 1m2
k21 k22
20kN A
120 F1P
B
C
F2P
F1P 120
20
F2P
D
MP图(kNm)及自由项F1P、F2P的求解
80 40 40
王焕定版结构力学第 6 章习题答案
6-1 试确定图示结构位移法的基本未知量。 解
(a) n=2
(b) n=1
(c) n=2
(d) n=3
（e) n=5
(f) n=2
6-2 试用位移法作图示刚架的 M 图。
30kN/m
60kN
A
B
C
A
2i
2i
Δ1
Δ1
2i B 2i C
i
4m
i
D
3m
2m 2m
习题 5-2 图