七年级数学线段与角的计算PPT教学课件
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2019年秋七年级数学华东师大版上册课件：第4章 微专题4 线段与角的有关计算 (共22张PPT)
B．碘
C．锌
D．钙
练 习 5．感受化学与人体健康的密切关系，下列说法不正确的是( B )
A．使用含氟牙膏可预防龋齿
B．缺锌易导致骨质疏松症
C．缺铁会引起贫血症
D．蔬菜、水果能提供和补充维生素 C
三、有机合成材料
1．含有 碳 元素的化合物(除 CO、CO2、碳酸与碳酸盐等以外)称为有机物，如 CH4 等。
解：(1)因为 CD＝12AC＝3 cm，CE＝21BC＝2，所 以 DE＝CD＋CE＝5 cm.
(2)因为 CD＝21AC，CE＝12BC，所以 DE＝CD＋ CE＝12AC＋21BC＝12(AC＋BC)＝21AB＝12a.
(3)DE＝12b.
类型 2 题目中无图时有关线段长度的计算(要注 意已知条件下图形的多样性)
8. 如图，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若 ∠AOD＝84°，∠MON＝68°，求∠BOC.
解：设∠BOC 的度数是 x，由图可知：∠AOB＋ ∠COD＝84°－x，因为 OM 平分∠AOB，ON 平分 ∠COD，所以∠BOM＋∠CON＝12∠AOB＋12∠COD＝ 12(84°－x)，由∠MON＝68°，列方程为：21(84°－x) ＋x＝68°，解得：x＝52°，即∠BOC 的度数是 52°.
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。
《线段、射线和直线》线和角PPT课件
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
c
END
第四单元 第1课
感谢观看 下节课再会
第四单元 第1课
第5页
●即时巩固 下面的图形中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
第四单元⑥ )，线段有( ②⑦ )。
第6页
☆任务驱动二:阅读课本，尝试解决下列问题。 1.阅读例2，从小明家到学校，走哪条路最近？为什么？ 走中间那条路最近，因为两点之间线段最短。
第 11 页
课堂巩固
第四单元 第1课
2.判断。
(1)一条直线长3米。
(× )
(2)射线和线段都是直线的一部分。
(√ )
(3)因为射线和线段都有端点，所以它们不能无限延伸。( × )
第 12 页
课堂巩固
第四单元 第1课
3.下面是某动物园四个景点的分布图，仔细观察后回答问题。 从虎山到猴山一共有几条路可以走？走哪条路最近？ 一共有三条路可以走。 440+370=810(米) 650米
400+620=1020(米)
650米<810米<1020米
答:走中间这条路最近。
第 13 页
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初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学课件
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
2022七年级数学上册 第4章 图形的认识 方法专题4线段长度与角度的计算习题课件 (新版)湘教版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:45:1108:45:1108:455/6/2022 8:45:11 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6,Байду номын сангаас2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时45分11秒 上午8时45分08:45:1122.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:45:1108:45:1108:455/6/2022 8:45:11 AM
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11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6,Байду номын сангаас2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时45分11秒 上午8时45分08:45:1122.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:45:1108:45:1108:455/6/2022 8:45:11 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.608:45:1108:45May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。08:45:1108:45:1108:45Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.608:45:1108:45:11May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午8时 45分11秒08:45:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午8时45分22.5.608:45May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五8时45分 11秒08:45:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时45分11秒 上午8时45分08:45:1122.5.6
2019年秋七年级数学湘教版上册课件：微专题4 线段与角的有关计算 (共26张PPT)教育精品.ppt
第4章 图形的认识 微专题4 线段与角的有关计算
专题解读 有关线段、角的计算问题，是几何图形的计算问题 之一．有关线段的计算是指线段的和、差、倍、分及有 关线段的中点的计算．有关角的计算是指角的单位换算 和角的加、减、乘、除运算．熟练掌握线段和角的相关 计算是学习几何的基础．
专题训练
类型 1 利用线段中点进行线段长度的计算 1. 已知线段 AB，延长 AB 到点 C，使 BC＝12AB，反 向延长 AC 到点 D，使 DA＝12AC，若 AB＝8 cm，则 DC 的长是 18 cm ．
(4)因为 OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝ ∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB，因为 ∠AOB＝120°，所以∠DOE＝12∠AOB＝60°，与射线 OC 的位置无关．
2. 如图，已知线段 AB＝80 cm，M 为 AB 的中点， 点 P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB＝14 cm，求 MP 的长度．
解：AP＝AB－PB＝80－28＝52， AM＝12AB＝40， 所以 MP＝AP－AM＝12 cm.
3. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部 分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm， 求 AB 的长度．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．4 cm 或 8 cm
6. 在一条直线上顺次取 A，B，C 三点，已知 AB＝5 cm，点 O 是线段 AC 的中点，且 OB＝1.5 cm，求线段 BC 的长．
解：①若 O 在 BC 上，则 OC＝OA＝AB＋OB＝ 6.5(cm)，所以 BC＝OB＋OC＝8(cm)；
专题解读 有关线段、角的计算问题，是几何图形的计算问题 之一．有关线段的计算是指线段的和、差、倍、分及有 关线段的中点的计算．有关角的计算是指角的单位换算 和角的加、减、乘、除运算．熟练掌握线段和角的相关 计算是学习几何的基础．
专题训练
类型 1 利用线段中点进行线段长度的计算 1. 已知线段 AB，延长 AB 到点 C，使 BC＝12AB，反 向延长 AC 到点 D，使 DA＝12AC，若 AB＝8 cm，则 DC 的长是 18 cm ．
(4)因为 OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝ ∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB，因为 ∠AOB＝120°，所以∠DOE＝12∠AOB＝60°，与射线 OC 的位置无关．
2. 如图，已知线段 AB＝80 cm，M 为 AB 的中点， 点 P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB＝14 cm，求 MP 的长度．
解：AP＝AB－PB＝80－28＝52， AM＝12AB＝40， 所以 MP＝AP－AM＝12 cm.
3. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部 分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm， 求 AB 的长度．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．4 cm 或 8 cm
6. 在一条直线上顺次取 A，B，C 三点，已知 AB＝5 cm，点 O 是线段 AC 的中点，且 OB＝1.5 cm，求线段 BC 的长．
解：①若 O 在 BC 上，则 OC＝OA＝AB＋OB＝ 6.5(cm)，所以 BC＝OB＋OC＝8(cm)；
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
人教版七年级数学上册课件：第4章 微专题6 线段与角的有关计算(共21张PPT)
解：(1)∵CD＝12AC＝3 cm，CE＝12BC＝2 cm， ∴DE＝CD＋CE＝5 cm. (2)∵CD＝12AC，CE＝12BC，∴DE＝CD＋CE＝12AC＋12 BC＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a. (3)DE＝12b.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 8:28:36 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
解：AP＝AB－PB＝80－28＝52， AM＝12AB＝40， 所以 MP＝AP－AM＝12 cm.
2. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部分， 且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm，求 AB 的长．
解：设 AC＝3x，则 CD＝4x，DB＝5x. AM＝1.5x，NB＝2.5x， MN＝1.5x＋4x＋2.5x＝8x，又 MN＝40， 所以 8x＝40，解得 x＝5. AB＝3x＋4x＋5x＝12x＝60 cm.
(4)因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
∠DOC＝
1 2
∠AOC，∠COE＝
人教七年级数学上册《几何图形初步》课件(共42张PPT)
如下图:OC是∠AOB的平分线，则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC
类似地,还有角的三等分线等。 通过折纸作角的平分线
4.余角和补角
(1)概念 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角
。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角
同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。
(1)方位角的表示 ----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西 。例如:“北偏东35°”;“ 南偏西60°”等。
(2)方位角的应用
经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进 行方位角的测定。
在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示
3.角的四种表示方法
表示方法
图标
用三个大写的字母
A
表示
B
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线， 注上数字 或希腊字母 1
4.角的符号 用“ ” 表示 5.角的分类
小于号是“＜ ”
锐角: 大于0度而小于90度的角
4.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较 叠合法
(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点。
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC
人教版七年级上册数学4.2 直线、射线、线段 ——线段的有关计算课课件
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果 AC=10cm,求线段BC的长
AB C D
例3. 在直线a上顺次截取A,B,C三
点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如
果点o是线段AC的中点,求线段
OB的长。
A OB C
a
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，求线段DC的长。
A
CD
4.2 直线、射线、线段（四）
——线段的有关计算
上节课你学到了什么？
画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果 AC=10cm,求线段BC的长
AB C D
例3. 在直线a上顺次截取A,B,C三
点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如
果点o是线段AC的中点,求线段
OB的长。
A OB C
a
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，求线段DC的长。
A
CD
4.2 直线、射线、线段（四）
——线段的有关计算
上节课你学到了什么？
画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
七年级数学线段与角的计算PPT优秀课件
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝ 40°，则∠2＝_5_0__°. 9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则AC＝__6__cm，BD＝___5_cm.
10．延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，点 D 是 AC 的中点，点 E 是
15．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的 一点，且MC＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝12AB＝12×8＝4，所以 AC ＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为 N 为 AC 的中点，所以 AN＝12AC＝12 ×6＝3，所以 MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方TCHING
综合训练 线段与角的计算
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝ 10 cm，则线段CD的长为( B )
A．1.5 cm C．3 cm
B．2.5 cm D．5 cm
2．如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AC＝15AB，点 D 是线段 BC 的 中点，若 AB＝15，则 AD 的长为( B )
BC 的中点，若 CE＝2 cm，则 DE＝_4___cm. 11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD 平分∠AOB，则∠COD ＝__1_5_°___．
12．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝ 40°，则∠DOE＝_2_0__度． 13．如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，AC＝7 cm，BD＝5 cm，E
七年级数学上册：专题课堂(七) 线段与角的计算 (共13张PPT)
3
图例
线段条数 1＋2＝3
4 5 6 解答下列问题：
1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝
10
(1)在表中空白处分别画出图形，写出结果．
(2)推测线段总条数y与线段上的点数n之间பைடு நூலகம்关系．
(3)计算当n＝10时，y的值．
解：(1) 1＋2＋3＋4＋5＝15. (2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n（n2－1）. (3)当 n＝10 时，y＝10×（210－1）＝45(条)．
解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－32°＝ 58°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×58°＝116°，∴∠BOD＝ ∠AOB－∠AOD＝150°－116°＝34°.故答案为：58°，34°. (2)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α.∵OE平分 ∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°，∠BOD＝β， ∴2(90°－α)＋β＝150°，整理得，2α－β＝30°. (3)不成立．∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－ α.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°， ∠BOD＝β，∴2(90°－α)－150°＝β，整理得2α＋β＝30°.
三、角的和、差、倍、分的计算 7．如图所示，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°， ∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求 ∠FOD与∠EOB的度数． 解：∠FOD＝52°，∠EOB＝134°.
8．如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD， 且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数． 解：因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为 ∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝ x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋ ∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x ＝180，解得x＝22.5，则∠1的度数是22.5°.
图例
线段条数 1＋2＝3
4 5 6 解答下列问题：
1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝
10
(1)在表中空白处分别画出图形，写出结果．
(2)推测线段总条数y与线段上的点数n之间பைடு நூலகம்关系．
(3)计算当n＝10时，y的值．
解：(1) 1＋2＋3＋4＋5＝15. (2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n（n2－1）. (3)当 n＝10 时，y＝10×（210－1）＝45(条)．
解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－32°＝ 58°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×58°＝116°，∴∠BOD＝ ∠AOB－∠AOD＝150°－116°＝34°.故答案为：58°，34°. (2)∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α.∵OE平分 ∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°，∠BOD＝β， ∴2(90°－α)＋β＝150°，整理得，2α－β＝30°. (3)不成立．∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－ α.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．∵∠AOB＝150°， ∠BOD＝β，∴2(90°－α)－150°＝β，整理得2α＋β＝30°.
三、角的和、差、倍、分的计算 7．如图所示，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°， ∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求 ∠FOD与∠EOB的度数． 解：∠FOD＝52°，∠EOB＝134°.
8．如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD， 且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数． 解：因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为 ∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝ x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋ ∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x ＝180，解得x＝22.5，则∠1的度数是22.5°.
课件线段和角的有关计算_北师大版七年级数学上册ppt[2]
![课件线段和角的有关计算_北师大版七年级数学上册ppt[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/9a5ef4e9a216147916112859.png)
9. 如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°， 那么∠BOC等于（ A ） A. 22° B. 32° C. 42° D. 52°
10. 如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东 15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB， 则OC的方向是 北偏东70°.
11. 在同一平面内∠AOB=35°，∠BOC=45°，则锐
7. 已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6 cm，
BC=2.4 cm，则线段AC和BC的中点之间的距离是
（C ）
A. 1.6 cm
B. 4 cm
C. 1.6 cm或4 cm
D. 2 cm或4 cm
8. 10时10分，分针与时针的夹角为（ B ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 135°
22° B.
解：（1）∵O是直线AB上一点，
2 cm，∴CM=AM-AC=4-3.
则∠EOF=
.
110° B.
如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∠COE=90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数.
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=69°.
则∠EOF=
.
∴∠AOC+∠BOC=180°.
∴∠COD=∠BOC=66°.
角∠AOC的度数为 80°或10° . ∴∠BOC=132°.
如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°，那么∠BOC等于（ ）
则∠EOF=
.
如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∠COE=90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数.
则∠EOF=
.
∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=69°-21°=48°.
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5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段CD的中点，则下列 结论错误的是( D )
A．AC＝CD＝BD B．AE＝BE C．AD＝4DE D．CE＝15AB
6．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问 此时∠BAC＝( B ) A．80° B．90° C．40° D．不能确定 7．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD＝84°， ∠MON＝68°，则∠BOC的度数为( C ) A．48° B．50° C．52° D．54°
17．如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE＝31∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB 的度数．
18．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°， ∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．
解：因为∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40°， 因为OE平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOE，因为OF平分∠COD， 所以∠COD＝2∠COF，所以∠COD＋∠AOB＝2(∠COF＋∠BOE) ＝2×40°＝80°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80° ＋20°＝100°
19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方 不远，你知道此时的时刻吗？
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线AB上，若∠1＝ 40°，则∠2＝_5_0__°. 9．如图，点C是线段AB上的一点，点D是AC的中点，若AB＝8 cm， BC＝2 cm，则AC＝__6__cm，BD＝___5_cm.
10．延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，点 D 是 AC 的中点，点 E 是
综合训练 线段与角的计算
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB＝ 10 cm，则线段CD的长为( B )
A．1.5 cm C．3 cm
B．2.5 cm D．5 cm
2．如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AC＝15AB，点 D 是线段 BC 的 中点，若 AB＝15，则 AD 的长为( B )
16．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若 EF＝1，求线段BF的长．
解：设线段 AB 的长为 x，因为 E 为线段 AB 的一个三等分点，所 以 AE＝31AB＝13x，因为 F 为线段 AB 的中点，所以 AF＝12AB＝12x， 所以 EF＝AF－AE＝12x－13x＝61x＝1，所以 x＝6，即 AB＝6，所以 BF＝12AB＝12×6＝3
BC 的中点，若 CE＝2 cm，则 DE＝_4___cm. 11．如图，∠AOC＝15°，∠BOC＝45°，OD 平分∠AOB，则∠COD ＝__1_5_°___．
12．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝ 40°，则∠DOE＝_2_0__度． 13．如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，AC＝7 cm，BD＝5 cm，E
是 CD 的中点，若 CD＝15AB，则 CE＝__1__cm，AD＝__5__cm.
14．如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 BM 上，MN＝35AM， 若 MN＝3 cm，求线段 AB，BN 的长．
解：因为 MN＝35AM，且 MN＝3，所以35AM＝3，则 AM＝5.因为 M 为线段 AB 的中点，所以 AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5，所 以 BN＝BM－MN＝5－3＝2.即 AB 的长为 1m，M为线AB的中点，点C为线段MB上的 一点，且MC＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝12AB＝12×8＝4，所以 AC ＝AM＋MC＝4＋2＝6.因为 N 为 AC 的中点，所以 AN＝12AC＝12 ×6＝3，所以 MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
A．10
B．9
C．6
D．5
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD ＝25°，则∠AOB等于( B ) A．120° B．100° C．75° D．50°
4．已知，O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，∠COD是直角，
OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为( B ) A．10° B．20° C．25° D．30°