圆柱表面积. (2)
圆柱体的表面积计算
圆柱体的表面积计算圆柱体是一种常见的几何体，它具有圆形的底面和两个平行的圆形面（顶面和底面）以及连接这两个圆形面的侧面。
计算圆柱体的表面积对于我们在实际生活中解决问题和应用数学知识非常重要。
一、圆柱体表面积的定义圆柱体的表面积指的是圆柱体所有表面的总面积。
具体来说，圆柱体的表面积包括两个圆形底面的面积和侧面的面积之和。
二、圆柱体表面积的计算公式要计算圆柱体的表面积，我们需要用到以下两个公式：1. 圆的面积公式：圆的面积公式为：A = π * r^2其中，A表示圆的面积，π是一个常数（约等于3.14），r表示圆的半径。
2. 矩形面积公式：矩形面积公式为：A = l * w其中，A表示矩形的面积，l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度。
基于上述两个公式，我们可以计算圆柱体的表面积。
三、圆柱体表面积的计算步骤下面，我们将详细介绍计算圆柱体表面积的步骤。
1. 首先，需要测量圆柱体的底面半径r和高h。
2. 计算底面圆的面积：根据圆的面积公式，计算底面圆的面积，即A1 = π * r^23. 计算侧面矩形的面积：侧面矩形的长度等于圆的周长，即C = 2 * π * r侧面矩形的宽度等于圆柱体的高，即 h根据矩形面积公式，计算侧面矩形的面积，即 A2 = C * h4. 计算顶面圆的面积：根据圆的面积公式，计算顶面圆的面积，即A3 = π * r^25. 计算总表面积：将底面圆的面积、侧面矩形的面积和顶面圆的面积相加，即总表面积 S = A1 + A2 + A3通过以上步骤，我们就可以准确地计算出圆柱体的表面积，并得出最终的结果。
值得注意的是，对于圆柱体表面积的计算，必须要保证所使用的长度单位是一致的，否则计算结果会出现错误。
四、举例说明以下是一个具体的例子，以帮助更好地理解圆柱体表面积的计算方法。
假设圆柱体的底面半径r = 5cm，高h = 10cm。
首先，计算底面圆的面积：A1 = π * r^2 = 3.14 * 5^2 = 78.5 cm^2其次，计算侧面矩形的面积：C = 2 * π * r = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cmA2 = C * h = 31.4 * 10 = 314 cm^2然后，计算顶面圆的面积：A3 = π * r^2 = 3.14 * 5^2 = 78.5 cm^2最后，计算总表面积：S = A1 + A2 + A3 = 78.5 + 314 + 78.5 = 471 cm^2因此，当圆柱体的底面半径为5cm，高为10cm时，其表面积为471cm^2。
2012年六下数学《圆柱的表面积》课件(02)
计算下面圆的周长和面积。 （1）d＝6cm 周长：3.14 × 6＝18.84（cm） 面积： 6÷2=3（cm） 3.14× 32＝28.26（cm2） （2） r＝5dm 周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 面积：3.14× 52＝78.5（cm2）
要牢记下面的计算公式
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4 分米，高是5分米，至少需要多大面积的铁皮?
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) (2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米)
(3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(平方分米)
底面
底面
底面
底面底面底面Fra bibliotek 底面底面
底面
底面
底面
底面
底面
长方形的长＝圆柱的底面周长，
长方形的宽＝圆柱的高。
底面的周长 高
底面
底面的周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧= C h
圆柱的表面积
●圆柱常见的几种侧面展开图：
正方形 长方形
高
高 底面周长 圆柱的侧面展开 是一个正方形，底 面周长和高相等。
（1）把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个 长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ 底面周长）， 宽等于圆柱的（ 高 ）。 （2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件 （ ）。 （3）一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的 侧面积是（ ）cm² ，表面积是（ ）cm² 。
（4）一个圆柱的底面直径是10dm² ，高是6 dm，它 的侧面积是（ ）dm² ，表面积是（ ）dm² 。
圆柱体的表面积计算
圆柱体的表面积计算
圆柱体是一种常见的几何体，它的表面积是指圆柱体的所有表面积之和。
圆柱体的表面积计算是一个重要的数学问题，它在工程、建筑、制造等领域都有广泛的应用。
圆柱体的表面积计算公式是：S=2πrh+2πr²，其中S表示圆柱体的表面积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度，π表示圆周率，约等于3.14。
圆柱体的表面积计算可以分为两部分：底面积和侧面积。
底面积是圆柱体底面的面积，可以用圆的面积公式计算：A=πr²。
侧面积是圆柱体侧面的面积，可以用矩形的面积公式计算：A=2πrh。
因为圆柱体有两个底面和一个侧面，所以圆柱体的表面积公式就是S=2πrh+2πr²。
圆柱体的表面积计算在实际应用中非常重要。
例如，在制造圆柱形容器时，需要计算容器的表面积来确定所需的材料数量和成本。
在建筑设计中，需要计算圆柱形柱子的表面积来确定柱子的装饰材料和造价。
在工程设计中，需要计算圆柱形管道的表面积来确定管道的绝热材料和维护成本。
除了圆柱体，其他几何体的表面积计算也非常重要。
例如，立方体的表面积计算公式是S=6a²，其中a表示立方体的边长。
球体的表面积计算公式是S=4πr²，其中r表示球体的半径。
锥体和棱锥体的
表面积计算公式也有所不同。
几何体的表面积计算是数学中的一个重要问题，它在实际应用中有广泛的应用。
掌握几何体的表面积计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第2课时圆柱的表面积(二)-附答案
第2课时圆柱的表面积（二）◆基础知识达标1．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A．增加了B．不变C．减少了2．下面（）是圆柱的展开图。
A．B．C．D．3．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米．A．12B．50.24C．150.72D．12.56 4．从下面的材料中选择能正好做成圆柱的材料，应选（）。
A．A B C B．A D E C．A B D5．圆柱的底面周长是18.84分米，高4分米,它的表面积是（）A．75.36平方分米B．56.52平方分米C．28.26平方分米D．131.88平方分米6．圆柱的底面直径和高都是8厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米。
A．100.48B．301.44C．200.96D．251.2 7．一个圆柱形纸筒，它的底面直径是1分米，高是3.14分米，它的侧面展开图是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形8．把一个圆柱的侧面展开，刚好可以得到一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。
A．1：1B．1：πC．1：d D．3：4 9．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的倍．10．一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。
做一个这样的鼓，需要铝皮平方分米，羊皮平方分米。
◆课后能力提升11．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。
它的高是dm。
12．一个圆柱的底面直径是4分米，高是0.5分米，它的侧面积是平方分米；它的表面积是平方分米。
13．一个圆柱的底面直径是8厘米，高为1分米，这个圆柱的表面积是平方厘米。
14．一个底面直径是5米、深2米的圆柱形水池，如果在水池的四周和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是平方米。
15．一个圆柱的底面半径是3分米，高是4分米，它的表面积是平方分米。
16．把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的侧面积是．表面积cm218．一个圆柱形状的蓄水池，直径是40米，深4米．在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是19．一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是.这个立体图形的底面积是cm2，表面积是cm2. 20．一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的侧面积是cm2，表面积是cm2．第2课时圆柱的表面积（二）◆基础知识达标1．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来（）A．增加了B．不变C．减少了【答案】A2．下面（）是圆柱的展开图。
圆柱的表面积计算方法
圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱的表面积=侧面积（长方形或正方形）+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径。
圆柱的外表面积公式
圆柱的外表面积公式
圆柱，作为三维几何体的一种，具有独特的形态美和丰富的数学属性。
它的外表面积，指的是圆柱体外部所占据的面积，是数学和物理领域中经常需要计算的一个量。
圆柱的表面积是由其底面和顶面以及侧面所组成的。
底面是一个圆，其面积计算公式为πr²，其中r是圆的半径。
这个公式描述了圆的面积与半径之间的关系，是数学中一个基础而重要的公式。
顶面与底面完全相同，因此其面积也是πr²。
侧面则是一个曲面，其面积的计算稍微复杂一些。
侧面积是由圆柱的高h和底面的周长c所决定的。
周长c可以通过公式2πr计算，因此侧面积的计算公式为ch=2πrh。
这个公式揭示了圆柱侧面积与其高和底面半径之间的联系。
将底面积和侧面积相加，就可以得到圆柱的总表面积。
因此，圆柱的表面积公式为S=ch=πdh=2πrh。
这个公式简洁明了地表达了圆柱表面积与各参数之间的关系。
另外，还有一个扩展的表面积公式S=2πr(r+h)，这个公式在某些情况下更为实用。
它通过将底面半径和高的线性组合与π相乘，简化了计算过程。
这个公式突出了圆柱表面积与其各部分尺寸之间的紧密关系。
无论是基础公式还是扩展公式，它们都体现了数学在描述形状特性方面的强大和简洁。
通过这些公式，我们可以方便地计算出圆柱的表面积，从而进一步研究其几何属性和与其他形状的关系。
《圆柱的表面积》教学设计(15篇)
《圆柱的表面积》教学设计(优选15篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编为大家整理的《圆柱的表面积》教学设计，希望能够帮助到大家。
《圆柱的表面积》教学设计1教学内容：小学数学第十二册教材P33~P34教学目标：1、使学生理解圆柱表面积的含义，掌握表面积的计算方法。
2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学媒体：圆柱形物体、学具、多媒体课件教学重点：圆柱侧面积的计算方法推导。
教学过程：一、猜测面积大小，激发情趣导入1、用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱？（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。
）2、这两个圆柱谁的侧面积谁大？为什么？3、复习：圆柱的侧面积=底面周长×高刚才的环节中，用现成的练习纸，以动手操作的形式做一个圆柱体，充分调动了学生的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。
二、组织动手实践，探究圆柱表面积1、我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？生：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。
3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要知道大多少，那怎么办呢？生：计算的方法师：怎么计算圆柱的表面积呢？圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积（板书）4、那现在你们就算算这两个圆柱的表面积是多少？生：（不知所措）没有数字怎么算啊？师：哦！那你们想知道哪些数字呢？知道了这些数字后你打算怎么计算？生1：我想知道圆柱体的底面半径和高。
生2：我想知道圆柱体的底面直径和高。
生3：我想知道圆柱体的底面周长和高。
师：老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。
圆柱的表面积计算公式拓展
圆柱的表面积计算公式拓展
圆柱的表面积计算公式是πdh+2πr，其中 d 是圆柱的直径，h 是圆柱的高度，r 是圆柱底面半径。
但是在实际应用中，有时需要计算不规则圆柱的表面积，此时可以使用以下拓展公式：
1. 梯形圆柱表面积计算公式：
梯形圆柱的表面积计算公式为S=π(d1+d2)l+2πr，其中 d1、d2 分别为上下底面直径，l 为梯形圆柱的高度。
2. 双曲面圆柱表面积计算公式：
双曲面圆柱的表面积计算公式为S=2πbln[(a+b)/a]，其中
a、b 分别为双曲面的两个半轴，l 为双曲面圆柱的高度。
3. 偏心圆柱表面积计算公式：
偏心圆柱的表面积计算公式为S=2πr1r2+2πr1h1+2πr2h2，其中 r1、r2 分别为上下底面半径，h1、h2 分别为上下底面到直线AB 的距离。
以上拓展公式可以满足不同情况下对圆柱表面积的计算需求。
- 1 -。
圆柱的表面积教学设计 (2)
《圆柱的表面积》教学设计教学内容北师大版六年级下册教材分析本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。
教材中选用了许多来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱侧面积”的方法。
学生分析学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。
学生对动手操作较感兴趣，通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学习方式，有助于提高学生观察能力、自主探究能力，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。
教学目标1、掌握圆柱侧面积和表面积的概念。
2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。
3、理解和掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积、表面积。
4、培养合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。
教学重点掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。
教具准备圆柱体纸盒、多媒体课件。
学具准备圆柱形纸盒。
教学过程一、引入新课1、前面我们已经认识了圆柱体，谁来说一下你对它有哪些了解？2、不错，今天我们来继续研究圆柱，出示圆柱，观察大屏幕，从图中你了解到哪些数学信息？（圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米）3、现在我们如果来做一个这样的盒子，你会想到什么数学问题？4、这节课我们就一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。
二、探究新知1、初步感知（1）请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积。
总结：圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。
（2）动手摸一摸，感受表面积。
圆柱表面积包含哪几个部分？（两个底面面积+侧面面积）（3）圆柱的表面积怎么求？（两个底面积+侧面积）（4）圆柱的底面积很容易求出，但侧面是一个曲面，它的面积怎么求？你有什么想法？想象一下，圆柱的侧面展开后是一个怎么样的图形？你有什么想法。
《圆柱的表面积》教学设计(最新5篇)
《圆柱的表面积》教学设计（最新5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是的为您带来的5篇《《圆柱的表面积》教学设计》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
《圆柱的表面积》教学设计篇一一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第21～22页。
例3、4教学圆柱表面积的概念，探求表面积的计算方法。
学生已经学过长方体、正方体表面积的计算，因此对圆柱表面积概念的理解并不困难。
利用已有知识的迁移，联系长方体、正方体的表面积进行类比，认识圆柱的表面积，并在此基础上，引导学生自主探索出圆柱表面积的计算方法，体会转化、变中有不变的数学思想。
（二）核心能力运用迁移类推的学习方法，通过想象、操作、讨论认识圆柱的表面积及表面积的计算方法，发展空间观念，体会转化、变中有不变等数学思想。
（三）学习目标1.通过复习旧知，对长方体和正方体表面积知识进行迁移，并结合自己制作的圆柱模型，理解圆柱表面积的含义。
2.利用自制的圆柱，通过想象、操作、讨论等活动，自主探求出圆柱的侧面积和表面积的计算方法，在对比中理清二者的区别，经历知识形成的过程，发展空间观念，并体会转化、变中有不变等数学思想。
3.利用所学知识解决圆柱表面积的相关实际问题，在解决问题的过程中，体会圆柱的广泛应用。
（四）学习重点圆柱表面积的计算（五）学习难点圆柱体侧面积计算方法的推导（六）配套资源实施资源：《圆柱的表面积》名师课件、长方体、正方体、圆柱学具二、学习设计（一）课前设计自己准备一个长方体、正方体，并分别测量出相关的数据，计算出它们的表面积。
【设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。
】（二）课堂设计1.创设情境，引入新课师：昨天我们认识了一位新朋友—圆柱，谁能向大家介绍一下你的这位新朋友。
圆柱体表面积计算
圆柱体表面积计算圆柱体是数学中的一个基本几何形体，它有着广泛的应用。
常见于机械、建筑、船舶等领域中。
圆柱体表面积的计算，是在实际问题解决中常用到的技能之一，也是数学基础中重要的一部分。
一、圆柱体的定义和基本性质圆柱体是由两个平行且等大小的圆面和连接它们的侧面环绕成的几何体。
圆柱体的侧面是由一个矩形展开后绕成的。
圆柱体具有以下性质：1、圆柱体的两个底面都是圆形，且相等。
2、圆柱体的高度是连接两个底面的垂直距离。
3、圆柱体是旋转物体，它的旋转轴与高度垂直。
4、圆柱体具有对称性，它的任一平面截面都是圆或矩形。
二、圆柱体表面积的计算圆柱体表面积的计算公式是：S=2πr²+2πrH，其中r 表示圆柱体的半径，H表示圆柱体的高度。
1、圆柱体侧面积的计算圆柱体侧面积是由矩形展开后绕成的。
它的两个长边是圆的周长，短边是圆柱体的高。
圆柱体侧面积的计算公式是：A=2πrH。
圆柱体的侧面积是圆柱体表面积的一半。
我们可以通过将矩形展开后计算面积来得到圆柱体的侧面积。
如图1所示，矩形折叠后绕成了圆柱体。
2、圆柱体底面积的计算圆柱体的底面积是一个圆形，它的半径等于圆柱体的半径。
圆柱体底面积的计算公式是：A=πr²。
同样，圆柱体的两个底面积是相等的。
3、圆柱体表面积的计算圆柱体表面积是由顶面、底面和侧面组成的。
圆柱体表面积的计算公式是：S=2πr²+2πrH。
在实际问题中，往往需要计算圆柱体的体积和表面积。
圆柱体的体积是由底面积和高度组成的。
圆柱体的表面积是由侧面积、底面积和顶面积组成的。
以一个直径为10cm，高度为20cm的圆柱体为例，计算出它的表面积：S=2πr²+2πrH S=2π(10/2)²+2×π×(10/2)×20 S=π×100+π×1000 S=314.16+3141.59 S=3455.75圆柱体的表面积为3455.75平方厘米。
新人教版六下数学第4课时 圆柱的表面积(2)
讨论 各是求圆柱哪些面的面积？
铁皮水桶 往柱子上涂漆
通风管
小亚做了一个笔筒，她 笔筒的侧面积： 想给笔筒的外侧面和外底面 3.14×8×13＝326.56(cm2) 贴上彩纸，大约需要用多少 一个底面的面积： 彩纸?（得数保留整十数。） 3.14×（8÷2）2＝50.24(cm2)
需要用的彩纸：
新课导入
说一说：怎样计算圆柱的表面积? 侧面积又该怎样计算呢?
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高
பைடு நூலகம்
1. 圆 柱 圆柱的表面积（2）
R·六年级下册
探索新知
一顶厨师帽近似圆柱形，高30 cm， 帽顶直径20cm。做这样一顶帽子 大约要用多少平方厘米的面料? （得数保留整十数。）
侧面积：3.14×8×12＝301.44（dm2）
底面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（dm2）
301.44＋50.24＝351.68（dm2）
答：做这个水桶大约要用351.68dm2铁皮。
巩固练习
1.林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如右图)。上下底 面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，他用了多少彩纸?
(2) 0.3×30×5=45（元） 答：一共需要人工费45元。
3.一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是 2dm。它的高是多少？
188.4÷（2×3.14×2）＝15（dm）
答：它的高是15dm。
4.一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。 如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之 和比原木料的表面积增加了多少平方米?
黑布： 3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2＝942（cm2） 红布： 3.14×（40÷2）2－3.14×（20÷2）2 ＝942（cm2） 答：两种颜色的布用得一样多。
圆柱的表面积的求法
圆柱的表面积的求法
圆柱的表面积是指圆柱体的侧面积加上两个底面积的总和。
圆
柱的侧面积可以通过将圆柱的侧面展开成一个矩形来计算。
假设圆
柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面展开后的矩形的长为圆周
长2πr，宽为h。
因此，圆柱的侧面积为2πrh。
圆柱的底面积就是圆的面积，即底面积为πr^2。
因为圆柱有
两个底面，所以两个底面积的总和为2πr^2。
因此，圆柱的表面积S可以表示为S = 2πrh + 2πr^2。
综上所述，要计算圆柱的表面积，可以使用公式S = 2πrh +
2πr^2来求解。
这个公式涵盖了圆柱的侧面积和两个底面积的总和，是计算圆柱表面积的常用方法。
圆柱体的表面积与体积
圆柱体的表面积与体积圆柱体是一种常见的几何体，具有圆柱形状的特点。
圆柱体由两个平行且相等的圆面以及连接两个圆面的矩形面构成。
在实际生活和工作中，理解圆柱体的表面积与体积的计算方法是非常重要的。
一、圆柱体的表面积圆柱体的表面积指的是圆柱体外部所有的面积总和。
圆柱体的表面积计算公式为：表面积= 2πr(r + h)其中，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高。
公式中的π表示圆周率，约等于3.14159。
举例来说，如果一个圆柱体的底面半径为3cm，高为5cm，那么该圆柱体的表面积可以通过代入公式计算得出：表面积= 2π × 3(3 + 5) = 2π × 3 × 8 = 48π ≈ 150.796cm²所以，该圆柱体的表面积约为150.796平方厘米。
二、圆柱体的体积圆柱体的体积指的是圆柱体内部可以容纳的物体的空间大小。
圆柱体的体积计算公式为：体积= πr²h其中，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高。
继续以上面的例子为例，圆柱体的底面半径为3cm，高为5cm，那么该圆柱体的体积可以通过代入公式计算得出：体积= π × 3² × 5 = π × 3² × 5 = 45π ≈ 141.371cm³所以，该圆柱体的体积约为141.371立方厘米。
三、圆柱体表面积与体积的关系圆柱体的表面积与体积之间存在一定的关系。
一般来说，当圆柱体的表面积增大时，其体积也会随之增大；当圆柱体的表面积减小时，其体积也会随之减小。
通过对比计算不同表面积的圆柱体的体积可以得出这一结论。
例如，将一个圆柱体的底面半径固定为3cm，分别计算当圆柱体的高为5cm、10cm和15cm时的体积：当高为5cm时，体积≈ 141.371cm³当高为10cm时，体积≈ 282.743cm³当高为15cm时，体积≈ 424.115cm³可以发现，圆柱体的体积随着高的增大而增大。
数学六年级下册第二周《圆柱的表面积》教案
实验小学活页教案项目内容备注情景创设与程序安排提示：（1）知道圆的直径怎么求圆的周长、面积及侧面积？（2）知道圆的半径怎么求圆的周长、面积及侧面积？（3）知道圆的周长怎么求圆及侧面的面积？学生自主练习，然后小组内交流练习成果。
师生共同小结计算公式：知道圆柱的底面直径和高求表面积：s=2π(d÷2）2+πdh知道圆柱的底面半径和高求表面积：s=2πr2+2πrh知道圆柱的底面周长和高求表面积：s=2π(C÷π÷2) 2+ch （二）综合练习，应用新知1.说一说提示：在生活中要求圆柱的表面积，首先得考虑求哪几个面的面积。
一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。
这就要求学生要根据实际情况具体分析。
做书第7页3、4、5.（三）拓展练习，发展新知书第7页第6题。
三、梳理总结，提升认知通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，我们知道了怎么求圆柱体的表面积，并能运用所学的知识解决生活中有关圆柱形表面积方面的问题。
在解决实际问题的时候，首先要考虑的是求圆柱形的哪几个表面积，一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。
再看单位是否统一。
最后如有除不尽或有小数时得考虑实际情况，材料是否够用，一般采用收尾法。
实践与创新作业做一个圆柱形小笔筒，算一算笔筒的表面积。
教后记项目内容备注教学内容圆柱体积的实际应用教学目标1、认知目标：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
2、情感目标：体会圆柱体积知识在生活中的实际应用。
3、发展性目标：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
重难点理解和掌握圆柱的体积计算公式。
圆柱体积计算公式的推导。
辅助材料与场地圆柱体学具、课件情景创设与程序安排教学过程：一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一项目内容备注情景创设与程序安排说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。
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一张，试一试哪些纸能围成圆柱形的纸筒。能Biblioteka 能不能精品课件
（二）、判断：
• 1、上下两个底面是圆形的物体都是圆柱。 （）
• 2、圆柱的表面积是圆柱的底面积加上侧 面积。（ ）
• 3、圆柱底面半径不变，高扩大2倍，侧 面积也扩大2倍。（ ）
控
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制
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轻松一刻
冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面积 是指树的( )B. A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
S表= S侧 + 2S
底
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圆柱的分解
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圆柱的侧面
底面周长
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问题：圆柱的侧面展开
图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与
h
圆柱的高有什么关系？
r
底面
侧面
h
r
底面
圆柱的表面积= 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面周长×高
S表面积=2πr×h + 2×πr2
联系生活实际，说说生活中的这些问题是求哪些面积？
（填A.B.C.D)
⑴圆柱形水池的占地面积。（ A）
⑵做一节烟囱所需铁皮面积。（ B） ⑶求易拉罐上商标纸的面积。（ B）
⑷做茶叶筒所需铁皮面积。（ D）
⑸做一个无盖水桶所需铁皮面积。（ C）
⑹压路机的滚筒转动一周，求压路面积。（ B）
A.求底面积
B.求侧面积
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2、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3 分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要多 少平方米的铁皮？
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圆柱的表面积= 侧面积+2个底面积 （1）圆柱的侧面积= 底面周长×高
（2）底面积: S=πr 2
（3）表面积:
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在解决“求圆柱表面积”的有关问题时，要注意弄清 题中要求的到底是哪部分的面积。一般分为3种情况：
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做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
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往井的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。
加油啊！
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圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求涂漆部分面积。
精品课件
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加油啊！
压路机滚筒压过的路面的面积。
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练习三： （一）、操作：
•
剪长方形、平行四边形、梯形的纸各
1、有两个底面，一个侧面，如饼干盒,茶叶筒等； 2、只有一个底面和一个侧面，如无盖水桶，圆柱形
鱼缸等； 3、两个底面都没有，只需计算侧面积的，如水管，
烟囱，轧路机等。
所以，在解答这些问题时，具体情况要具体对待。
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复习：
1.把圆柱体的侧面沿高展开, 可能得到一个( 长)形方, 也
可能得到一个( 正)形方或（
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形 纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的 侧面积是（ 40）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管， 量得横截面圆的周半长径是是10.2.356米米 ， 如果在钢管的表面喷上防锈油漆， 喷漆面积是（1128..5864 ）平方米。
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再接再厉
一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径 是4分米，高是5分米，为了防止生锈， 要在水桶里外两面及底面都涂上防锈漆， 涂漆的 面积是多少平方分米？
5、长方形的面积公式=精品—课长件—×—宽———
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
深
厚
长 精品课件
• 回顾一下
• 长方体、正方体的表面积指的是什 么？
• 怎么计算它们的表面积？
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说一说该求哪部分的面积。
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
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圆柱的表面积：
底面 侧面
底面
圆柱的侧面积与两 个底面面积的和，是圆柱 的表面积。
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例1、一顶圆柱形厨师帽，高25厘米， 帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要 用多少面料？
解：帽子的侧面积： 3.14×20×25＝1570（厘米2）
帽顶的面积： 3.14×（20÷2）2＝314(厘米2)
需要用的面料： 1570+314=1884(厘米2)
答：做这样一顶帽子需要用1884平方厘米的面料。
S表面积=πd×精品h课件 + 2×πr2
单位:（厘米）
底面周长
求：
求侧面积 求底面积
(1)侧面积：2×3.14×2×4=50.24 (cm2)
(2)底面积：3.14×22=12.56 (cm2)
(3)表面积：50.24+12精.品5课6件×2 =75.36(cm2)
达标检测
1、计算下面各圆柱的表面积。
C.求1个底面积与侧面积 D.求表面积（2个底面积和
侧面积）精品课件
3、一个底面半径为2分米，高5分米的圆柱 体，它的表面积是多少？
精品课件
将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1 米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个 物体的表面积是多少平方米?
0.5米
1米
1米
1米
1.5米
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牛刀小试：
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轻松一刻
把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚
动的路线是(B ).
A 圆弧 B长方形 C圆形
精品课件
再接再厉
下面哪个图形是圆柱的展开图？
2
6.28 3 2
4
3
15
4 32
3 4
√A
B
C
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1、一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横 截面周长3.14米，如果在钢管的表面喷上防 锈油漆，喷漆面积是多少平方米？
①C=9.42 cm，h=5 cm。 ②d=8 m，h=3 m。 ③r=2 dm，h=6 dm。
S= cm2
S=
m2
S=
dm2
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3、计算下现各圆柱的表面积。（图中单位：厘米）
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茶叶桶底面半径是2dm，高是 4dm，求做茶叶桶所需铁皮面积？
4dm
茶
叶
2dm
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应用与实践 现在有一个罐头厂计划用 铁皮制作一批底面半径5 厘米，高10厘米的圆柱 形罐头盒。你能不能帮厂 长算一算制作一个至少需 要多少平方厘米铁皮？
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课前热身
1、圆柱有（２ ）个底面，它们是（大小一样的圆）；
有（１）侧面,是（ 曲面 ）,有（无数 ）条高，
这些高都（长度相等 ）。
2、圆柱的侧面展开是（长方形或正方形 ）,
长方形的长等于（底面周长 ）,宽是（高 ）。
3、圆的面积公式=—S=—π—r2——
4、圆的周长公式=—C=—2π—r ——或—C=—π—d —
）平形行。四边
2. 把一个圆柱侧面沿高展开, 可得到一个长方形, 这个长
方形的长等于圆柱的( 底面),周宽长等于圆柱的( )。 高
3. 圆柱两底面之间的( 距)离叫做它的高, 它的高有 ( 无)条数。
4.圆柱的侧面积=底面的（ 周长）×（ 高）。
5.圆柱的表面积=（ 侧面积）+(
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两个）底面面积