有理数综合训练(讲义)(含答案)

有理数综合训练（讲义）

➢ 课前预习

1. 思考下列问题：

（1）什么是数轴，数轴的作用有哪些？

（2）什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？

（3）什么是绝对值，绝对值法则是什么？

2. 学习定义概念一般按照“关键词拆解；典型例子；反例或特例；正反面对比”的

顺序进行．以相反数为例，请回答下列问题： （1）相反数的定义是什么？ （2）-a 表示什么？-(-a )表示什么？ （3）在数轴上两个相反数有什么特征？ （4）互为相反数的两个数和是多少？

（5）“一个数的相反数一定是负数”对吗？请举例说明． （6）“符号不同的两个数互为相反数”对吗？请举例说明．

3. 下列说法中正确的是___________．

①一个数的绝对值一定是正数； ②只有负数的绝对值是它本身； ③互为相反数的两个数的绝对值相等； ④若|x |=|y |，则x =-y ； ⑤若x =-y ，则|x |=|y |； ⑥若a ＜b ，则|a |＜|b |．

4. 下列各式一定成立吗？

①22()a a =-； ②33()a a =-； ③22a a -=-； ④33a a =．

➢ 知识点睛

1. 学习定义概念分以下几个层次：

①定义概念中要点拆解（关键词拆解）； ②举例子（什么是，什么不是），举特例； ③概念辨析（正反对比，等价表述，数学表示）； ④固定情景下应用，知识间组合应用； ⑤迁移类比．

➢ 精讲精练

1. 对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）

A ．-a 2-b 2

B ．-a

C ．-|a +1|

D ．-|a |-1

2. 如果m n =，那么m ，n 的关系是（ ）

A ．互为相反数

B ．相等

C ．m n =±且0n ≥

D ．m 是n 的绝对值

3. 已知a ，b 为有理数，下列说法：

①若a ，b 互为相反数，则1a

b

=-；

②a 2=(-a )2，a 3=|a 3|；

③若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |=-3a -4b ； ④若|a |＞b ，则a 2＞b 2； ⑤若a +b =0，则a 3+b 3=0； ⑥若|a -b |+a -b =0，则b ＞a ； ⑦|a |-a 的结果必为负数． 其中正确的有（ ）个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 已知有理数a ，b 满足20ab <，0a b +>，且2a =，3b =，则21

(1)3

a b -

+-的值为__________．

5. 如果0＜a ＜1，那么a 2，a ，1

a

之间的大小关系是（ ）

A ．21a a a <<

B ．21

a a a

<<

C ．21a a a <<

D ．21a a a

<<

6. 已知a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）

A ．2a ab ab <<

B ．2a ab ab <<

C ．2ab ab a <<

D ．2ab a ab <<

7. 若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a -b |，b 的大小关系是（ ）

A ．a ＞|a -b |＞b

B ．a ＞b ＞|a -b |

C ．|a -b |＞a ＞b

D ．|a -b |＞b ＞a

8. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A ，

B ，

C 的机动车辆数如图所示．图中x 1，x 2，x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2 C ．x 2＞x 3＞x 1

D ．x 3＞x 2＞x

1

9. 甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12和

乙温度计的度数-6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计的度数-4正对着的度数是__________．

甲

乙

10. 如图，在数轴上有六个点，且AB =BC =CD =DE =EF ，则与点C 所表示的数最接近

的整数是（ ） A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

11. 已知M ，N ，P ，R 是数轴上从左往右依次排列的四个整数所对应的点，其中有一

点是原点，并且MN =NP =PR =1，若数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且3a b +=，则原点可能是（ ） A ．M 或N

B ．P 或R

C ．M 或R

D ．N 或P

12. 若m ，n 互为倒数，则mn 2-(n -1)的值为__________．

13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到-2的距离是3，则

323a cd b m -+--的值为__________．

14. 若{a }表示不大于a 的整数，例如：{-2}=-2，{-2.5}=-3，{5.6}=5，则计算{-3.8}×{3.14}-{-4}2÷{-4-3.5}的结果为__________．

15. 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，

2a b b ⊕=，当a

__________．

16. 某路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下

（上车为正，下车为负），例如(7，-4)表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A (4，-8)，B (6，-5)，C (7，-3)，D (1，-4)，则车上乘客最多时有________名．