(精选)复合材料力学课件第02章_各向异性弹性力学基础

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2-第二章-各向异性材料的应力-应变关系

三、正交各向异性材料的应力-应变关系
具有3个相互正交的弹性对称面的材料称为正交各向异性材料。当图2.2中的
1O2，1O3和2O3平面均为弹性对称面时，按单对称材料的分析方法可以得到式
1 C11 C12 C13 0
2
C12
C22
C23
0
0 C16 1
0
C26
2
233
C013
C23 0
C34 C44
C35 C45
C36 C46
233
31
C51
C52
C53
C54
C55
C56
31
12 C61 C62 C63 C64 C65 C66 12
即刚度矩阵或柔度矩阵具有对称性。因此，一般各向异性材料中独立的性常数为21个。
二、单对称材料的应力-应变关系
事实上，材料往往具有不同程度的弹性对称性。单对称性材料是指具有一个弹性对称面的各向异性材料（即沿两个相反方向，应力应变关系相同）。
应力，即 3 0 ，其他应力分量均为零，得到
1 S11 S12 S13 0
2
S12
S22
S23
0
0 S16 0
0
S26
0
3 3
2
233
S031
S32 0
S33 0
0 S44
0 S45
S36 0
03
(2.20)
1
31
0
0
0
S45 S55
0 0
12 S16 S26 S36 0 0 S66 0
应变—应力关系为:
11 S1111
22
S2211
33 23

复合材料力学各向异性弹性力学基础

取xOy坐标面为弹性对称面，取A与A’ 为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z 轴转到z’轴时，应力应变关系不变。 xy面为弹性对称面复，合材料z力轴学各为础向异材性弹料性力学主基轴或弹性主轴.
有一个弹性对称面的材料
此时：z=-z’，w=-w’，
yz
w y
v z
( w y
v ) z
yz
4
zx
1
C44 C55 C66 2 C11 C12 S11=S22=S33，S12=S13 =S23，
S44
S55
S66
1 2
S11 S12
复合材料力学各向异性弹性力学基础
2.2.4各向同性材料
C11 C12 C12
0
0
0
C12 C11 C12
0
0
0
C12
C 0
C12 0
C11 0
第二章各向异性弹性力学基础
§2.1 各向异性弹性力学基本方程 §2.2 各向异性弹性体的本构关系 §2.3 各向异性材料的工程弹性常数
复合材料力学各向异性弹性力学基础
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§2.1(1)
§2.1 各向异性弹性力学基本方程
各向异性弹性力学基本方程包括：
1∘工程应力方程 2∘工程应变方程 3∘平衡方程
0
1
2
C11
C12
0 0
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0
1
2
C11
C12
0
0
1 2
C11
C12
复合材料力学各向异性弹性力学基础
2.2.4各向同性材料
S11 S12 S12

各向异性弹性力学(课堂PPT)

17
有的文献中定义应力“列矢量”为
1 11
2 22
3 33
4 23
5 31
6 12
应变“列矢量”为
1 11
4 223
2 22
5 231
3 33
6 212
注意： 4 ， 5 ， 6 就是剪切角 2 3 ， 3 1 ， 1 2 。 18
于是可以把弹性本构关系写成：
i Cij j
量，L理解为弹性刚度张量；也可以理解为矩阵等式，，
理解为应力列矢量和应变列矢量，[L]理解为弹性刚度矩
阵。L与M具有Voigt对称性，因此矩阵L与M为9列9行的
对称矩阵。
15
由于应力张量与应变张量都是对称张量。（2－2）式
中的列矢量与的第4行与第5行相同，第6行与第7行相同，第8行与第9行相同。弹性刚度矩阵 L 与柔度矩阵 M
L1133 L2233 L3333 L2333 L3133 L1233
L1123 L2223 L3323 L2323 L3123 L1223
L1131 L2231 L3331 L2331 L3131 L1231
L1112
L2212
L3312 L2312
L3112
L1212
M1111
M2211
图2－1 25
斜面BCD的外法线为N，令N的方向余弦为：
则有
cos(N , x) 1
c
o
s
(
N
,
y)
m
c o s ( N , z ) n
(dF)x ldF (dF)y mdF (dF)z ndF
式中，( d F ) 、( d F ) x 、( d F ) y 、( d F ) z 依次为三角形BCD、ACD、 ABD、ABC的面积。令四面体微元的体积为dV，斜面 BCD上应力向量在坐标方向上的分量为P N x 、P N y 、P N z ，则

复合材料力学-各向异性弹性力学基础

弹性模量
复合材料的弹性模量取决于增强相和基体相的弹性模量以及它们之间的界面结合强度。
强度和韧性
复合材料的强度和韧性取决于增强相的分布、数量和尺寸，以及它们与基体相之间的界面结合强度。
04
复合材料的各向异性弹性力学分析
复合材料的弹性常数
弹性常数是复合材料在受到外力作用时表现出的刚度特性，描述了复合材料的应力与应变之间的关系。
与单一材料的应力-应变关系不同，复合材料的应力-应变关系通常是非线性的，因为它们由多种材料组成，且各组分材料的性质和排列方式可能不同。
复合材料的应力-应变关系需要通过实验测定，因为它们的数值取决于复合材料的微观结构和组成。
复合材料的本构方程
本构方程是描述复合材料在受到外力作用时如何响应的数学模型，即描述了复合材料在不同外力作用下的应力和应变的变化关系。
各向异性材料的分类
按来源分类
天然各向异性材料（如木材、骨骼等）、人造各向异性材料（如复合材料、玻璃纤维增强塑料等）。
按结构分类
晶体各向异性材料、纤维增强各向异性材料、织物增强各向异性材料等。
按对称性分类
单轴各向异性材料、正交各向异性材料、各项同性材料等。
各向异性弹性力学的基本方程
01
汽车零部件
复合材料还用于制造汽车中的各种零部件，如刹车片、气瓶和油箱等，以提高其耐久性和安全性。
汽车轻量化
复合材料的轻质特性使其成为汽车轻量化的理想选择，有助于提高车辆的燃油效率和动力性能。
建筑领域的应用
建筑结构加固
复合材料可以用于加固建筑结构，提高其承载能力和耐久性，如桥梁、大坝和高层建筑等。
未来研究方向
进一步深入研究复合材料的各向异性性质，探索其在不同环境和载荷条件下的行为和性能。

第2章各向异性材料弹性力学基础_2017_19990

第二章各向异性材料弹性力学基础
The basic questions of lamina macromechanics are: (1) what are the characteristics of a lamina? and (2) how does a lamina respond to applied stresses as in Figure 2-1?
• 平衡方程 σ ij , j + fi = 0 i, j = 1,2,3
展开一个方程:
∂σ x ∂x
+
∂τ xy ∂y
+
∂τ xz ∂z
+
f
= 0x
• 运动方程:
σ ij , j +
fi = ρ
∂ 2u ∂t 2
惯性力
指标重复服从加法约定
平衡方程
⎧ ⎪ ⎪
∂σ x ∂x
+
∂τ xy ∂y
+
∂τ xz ∂z
线性弹性力学中的六个应变分量εij之间必须满足的微分方程。六个应变分量εij是由三个位移分量导出的，它们彼此之间存在一定的内在联系，这些联系就是应变协调方程。
• （i, j 交换）共有六个方程，六个应变分量应该满足的一个关系，即:
ε ε ε ε + = + ij,kl
kl,ij
ik, jl
几何关系方程
εx
=
∂u ∂x
,
εy
=
∂v ∂y
,
εz
=
∂w ∂z ,
γ yz
=
∂w ∂y
+
∂v ∂z
;
γ zx
=

各向异性弹性力学课件

建议
开发更先进的实验设备和方法，提高测试精度和效率
深入研究各向异性材料的微观结构和性能关系
在实际工程中考虑各向异性材料的性能特点，确保结构安全和稳定性
06
各向异性弹性力学的案例分析
案例一：高层建筑结构的各向异性分析
总结词
高层建筑结构的各向异性分析是各向异性弹性力学的重要应用之一，主要研究高层建筑在不同方向上的刚度和强度表现。
03 02
实验设备与实验方法
01
将样本固定在测试仪上
02
通过计算机控制系统施加不同方向的应力
实时采集数据并进行分析
03
实验结果与分析
实验结果
1
2
不同方向上的弹性模量存在差异
3
应变分布不均匀，与方向相关
实验结果与分析
01
泊松比随方向变化而变化
02
结果分析
03
各向异性材料的弹性性质与晶体结构密切相关
。
各向异性弹性力学的发展历程
03
早期研究
理论发展
应用领域拓展
各向异性弹性力学的研究始于19世纪中叶，当时主要关注天然材料的各向异性性质。
20世纪初，随着复合材料和金属材料的广泛应用，各向异性弹性力学的理论得到进一步发展和完善。
随着科技的进步，各向异性弹性力学在航空航天、土木工程、机械制造等领域得到广泛应用，为解决复杂问题提供了重要的理论支持。
复杂材料行为
各向异性弹性材料在不同方向上表现出不同的弹性性质，导致其力学行为非常复杂，难以用传统
弹性力学理论描述。
缺乏统一理论框架
目前缺乏一个统一的数学理论框架来描述各向异性弹性材料的本构关系、边界条件和应力分析。

复合材料力学-2

Anisotropic Isotropy Orthotropy Failure Criterion
传统材料
对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：E,G,v

E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比其中
G E / 2 (1 )
独立常数只有2个
各向异性材料的应力应变关系
36个分量
证明：Cij的对称性
在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数小于36个。首先证明Cij的对称性：当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量为：dw= i di 由i= Cij dj得：dw= Cij dj di 积分得：w=1/2 Cij j i
正交各向异性材料
随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各向异性——9个独立常数
1 C 11 C 2 21 3 C 31 23 0 0 31 12 0 C 12 C 22 C 23 0 0 0 C 13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 1 0 2 0 3 0 23 0 31 C 66 12
cijji刚度矩阵是对称的只有21个常数是独立的同理123123665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123各向异性的全不对称材料21个常数如果材料存在对称面则弹性常数将会减少例如z0平面为对称面则所有与z轴或3正方向有关的常数必须与z轴负方向有关的常数相同剪应变分量yzxz仅与剪应力分量yzxz有关则弹性常数可变为13个单对称材料12312366362616554545443633231326232212161312111231231231236646553525154644353323132523221215131211123123随着材料对称性的提高独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面则对于和这两个相垂直的平面也有对称面第三个正交各向异性9个独立常数123123665544332331232221131211123123正应力与剪应变之间没有耦合剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同那么为横观各向同性材料5个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数12312312114444331313131112131211123123121166根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出12平面12可互换如果材料完全是各向同性的则2个独立常数1211665544312312332211123123121112111211111212121112121211123123123123665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵材料对称性的类型独立常数数量非零分量个数正轴非零分量个数非零分量个数一般三斜轴系21363636单斜轴系13203636正交各向异性122036横观各向同性122036各向同性121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数工程常数

复合材料力学第二章

没有拉压剪切偶合现象
1 S11 S12 S13 S22 S23 2 S33 3 4 5 对称 6
0 0 0 S44
0 0 0 0 S55
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 S66 6
第二章各向异性弹性力学基础
材料力学与弹性力学是以均质各向同性材料为研究对象.微观上未必是各向同性的.宏观上是均质各向同性材料
纤维复合材料属于各向异性材料
单层复合材料的宏观弹性性能通常是均匀各向异性的.有些组份材料本身就具有明显的各向异性.
• 各向异性与各向同性弹性力学的基本方程的差别在于:本构方程 • 即用各向异性胡克定律代替各向同性胡克定律,这一代换将使力学计算及反映的现象十分复杂.
• 对于非均匀的一般弹性体而言，式中的Cij, 应该是弹性体内点的位置而异，也就是说它们是位置坐标的函数。 • 对于一个均匀的弹性体而言，若各点的应力状态相同时，必对应有相同的应变状态，反之，当弹性体内各点有同样的应变状态时，则必有相同的应力状态。式中的Cij,并不因弹性体内点的位置而异。对于一定的材料，它们应是确定的常数。
W S11 2S141 4 S44
对于上述两种坐标系计算时, W保持不变,必须使同理
4变号为了使
S14 =0
S14 =S24 =S34 =S46 =0 S15 =S25 =S35 =S56 =0
只有13个弹性常数
S13 1 S11 S12 S22 S23 2 S33 3 4 5 对称 6 0 0 0 S44 0 0 0 S45 S55 S16 1 S26 2 3 S36 0 4 0 5 S66 6

复合材料力学概论(陈建桥编著)PPT模板

方程
板的弯曲变形
03 ９．３两对边简 04 ９．４减小板的
支板的弯曲变形
弯曲变形的方法
05 ９．５层合板的 06 习题
屈曲
第九章层合板的弯曲和屈曲
Coffeebreak修理人体
第十章复合材料的优化设
11 计
第十章复合材料的优化设计
１０．１材料与结构的
1
优化设计
１０．２夹心梁单元模
07 第六章层合板的强度
第六章层合板的强度
６．１层合板的应力与强度分析
６．３初始层破坏强度
６．５层间应力与分层破坏
６．２层合板的破坏形态
６．４最终层破坏强度
习题
08 第七章层合板热应力分析
第七章层合板热应力分析
７．１单层板的热膨胀
1
系数
７．２正交层合板（０
/９０）的热应力
第三章单向复合材料的刚
04 度分析
第三章单向复合材料的刚
度分析
0 1 ３．１正交各向异性材料的应力应变关系
0 2 ３．２单层板材料任意方向的应力应变关系
0 3 ３．３拉剪耦合效应
04
３．４换
工程弹性常数及其变
0 5 ３．５单层板弹性性能的分析和预测
06 习题
第三章单向复合材料的刚度分析
型
2
１０．３面内加载层合
3
板的刚度设计
１０．４面内加载层合
板的最大强度设计
4
１０．５层合板弯曲刚
5
度设计
１０．６最大屈曲强度
设计
6
第十章复合材料的优化设计
习题 Coffeebreak未来的复合材料

第二章各向异性弹性力学 ppt课件

C34z
yz
C35z zx
C36z xy
12C44
2 yz
C45
yz zx
C46
yz xy
12C55
2 zx
C56 zx xy
12C66
2 zy
（2－6）
2.3 坐标转换(应力应变及弹性系数转轴公式)
2.3.1 斜面应力
为了讨论过点A任意斜面的应力，在点A附近取一个四面体微元ABCD(图 2 －1 )。
U0
1 2
ij
ij
U0
ij
Lijkl kl
ij
其中
Lijkl Lklij Mijkl Mklij
(Voigt对称性) (Voigt对称性)
dWi di
Cij ji W ji 2 i W j W ij ij Cji 由线弹性可以得 W12ii 12Cijji
2.2 均质弹性体的弹性性质
可得
U 0 x
x
U 0 yz
yz
U 0 y
y
U 0 zx
zx
U 0 z
z
U 0 xy
xy
（2－5）
为了便于以后的讨论，给出 U 0 的展开式
U0 12C11x2 C12xy C13xz C14x yz C15xzx C16xxy
12C22y2 C23yz C24y yz C25yzx C26yxy 12C33z2
2M1112
2M2212
2M3312 4M2312
4M3112
4M1212
2.1.2 弹性应变能密度
固体变形时，加在它上面的外力要做功。完全弹性体在等温条件下，当缓慢卸载后可以完全恢复其初始状态。因此，可以认为，外力功全部以能量的形式储存在弹性体内。这种能量称为应变能。

各向异性弹性力学

THANKS
感谢您的观看
泊松比等。
各向异性弹性力学广泛应用于工程领域，如建筑、机械、航空
03
航天等。
研究背景和意义
随着科技的发展，各向异性材料在工程中的应用越来越广泛，如复合材料、功能材料等。
各向异性材料的复杂力学行为需要精确的数学模型来描述，因此研究各向异性弹性力学具有重要的理论意义和应用价值。
各向异性弹性力学的研究有助于深入理解材料的力学行为，为工程设计和优化提供理论支持。
建筑结构的各向异性分析
总结词
建筑结构的各向异性分析是利用各向异性弹性力学理论，对建筑结构在不同方向上的受力特性进行详细分析和评估的过程。
详细描述
在建筑结构设计中，由于材料、结构和构造等因素的影响，结构在不同方向上可能会表现出不同的力学特性。各向异性弹性力学提供了对这种复杂行为的数学描述，帮助工程师更准确地预测和评估建筑结构的性能。
各向异性弹性力学与其他领域的交叉研究
各向异性材料与生物医学工程
研究各向异性材料在生物医学工程中的应用，如组织工程和再生医学，为个性化医疗和人体植入物的发展提供理论和技术支持。
各向异性材料与环境工程
探讨各向异性材料在环境工程中的应用，如土壤和地下水污染修复、生态修复和防洪减灾等，以提高环境工程的效率和可持续性。
05
各向异性弹性力学的未来研究方向
高性能各向异性材料的开发
高强度各向异性复合材料
利用先进的制备技术，开发具有高强度、高刚度和优异耐久性的各向异性复合材料，以满足航空航天、汽车和体育器材等领域对高性能材料的需求。
VS
多功能各向异性材料
探索新型的多功能各向异性材料，如具有电磁、热学和光学等多功能的材料，为未来智能设备和新能源领域的发展提供有力支持。

PPT-1.各向异性体弹性力学基础

τyz B
C
O
σz
y
x
二.平衡微分方程
平衡微分方程
x yx zx X 0 x y z xy y zy Y 0 x y z xz yz z Z 0 x y z

m 2 m3 m3 m1 m1 m2
n 2 n3 n3 n1 n1 n2
x ' T x
x 2l 2 m2 y 2l3 m3 z l 2 m3 l3 m2 yz l3 m1 l1 m3 zx l1 m2 l 2 m1 xy 2l1 m1
2 m2 2 m3
n12
2 n2 2 n3
2m1 n1 2m 2 n 2 2 m3 n 3 m 2 n 3 m3 n 2 m3 n1 m1 n3 m1 n2 m2 n1
2n1l1 2n 2 l 2 2 n3 l 3 n 2 l 3 n3 l 2 n3 l1 n1l3 n1l 2 n2 l1
第1章
各向异性体弹性力学基础
I. 弹性力学的基本假设
假设内容数理应用应力、应变和位移是连续的，可表示成坐标的连续函数，可运用连续和极限的概念。适用条件与复材性质矛盾的处理
连续性
组成物体的质点间不存在任何空隙。
微粒尺寸及各微粒间距远小于物体的几何尺寸。
均匀性
所研究的物体由同一类型的均匀材料组成，故各部分的物性相同，不随坐标位置而变化。
IV. 应力和应变的关系
一.广义虎克定律
以应力表示应变
x S11 y S 21 z S 31 yz S 41 zx S 51 xy S 61 S12 S 22 S 32 S 42 S 52 S 62 S13 S 23 S 33 S 43 S 53 S 63 S14 S 24 S 34 S 44 S 54 S 64 S15 S 25 S 35 S 45 S 55 S 65 S16 x S 26 y S 36 z S 46 yz S 56 zx S 66 xy

复合材料力学课件第02章-各向异性弹性力学基础

通过研究复合材料的损伤演化机制和破坏准则，可以预测和防止在使用过程中出现的损伤和破坏，提高复合材料的安全性和可靠性。
优化设计
利用各向异性弹性力学理论，可以对复合材料的铺层角度、厚度等进行优化设计，以实现最佳的力学性能和功能特性。
各向异性弹性力学在其他领域的应用
生物医学工程
在人工关节、牙科植入物等生物医学工程领域，各向异性弹性力学理论被用于模拟和预测材料的生物相容性和力学性能。
边界条件和载荷的复杂性
由于各向异性材料的特性，其边界条件和所受的载荷也相对复杂，需要细致考虑。
3
数值模拟的困难性
由于各向异性材料的复杂性，数值模拟方法需要更高的精度和稳定性，以准确模拟其力学行为。
各向异性弹性力学的发展趋势与展望
发展更高效的数值分析方法
针对各向异性材料的特性，发展更高效、精确的数值分析方法，如有限元法、边界元法等。
详细描述
边界条件和初始条件是确定弹性力学问题解的重要因素。边界条件描述了材料边界上的应力分布，而初始条件描述了材料在初始时刻的应力状态。这些条件对于确定材料的响应至关重要。
各向异性弹性常数及其物理意义
总结词
描述各向异性弹性材料的五个独立弹性常数及其物理意义。
详细描述
各向异性弹性材料的五个独立弹性常数包括三个主剪切模量G1、G2、G3，一个主压剪切模量G12，以及一个主压模量K1。这些弹性常数分别描述了材料在各个方向上的剪切和压缩行为，对于理解材料的力学性能和预测其响应具有重要意义。
平衡方程
总结词
描述各向异性弹性材料在受到外力作用时内部应力和应变之间的平衡关系。
详细描述
平衡方程是描述材料内部应力分布的微分方程，它基于连续介质力学原理，即在一个封闭的体积中，应力矢量的散度为零。平衡方程是建立各向异性弹性力学方程的基础。

复合材料力学ppt

yx
y
yz
zx zy z
变形分析
物质坐标和空间坐标应变张量的定义微小应变张量的几何解释主应变和应变主轴应变协调方程
几何方程
x
u , x
yz
y
v , y
zx
z
w z
,
xy
w y
v z
;
u z
w ; x
v x
u y
.
x
yx
zx
xy y zy
x z
– 美国国防部委托国家科学研究院发表的面向21世纪国防需求的材料研究报告指出
• 复合材料包括三要素：
• 基体材料 • 增强相 • 复合方式界面结合形式
• 复合材料的分类
– 按增强剂形状不同;可分为颗粒连续纤维短纤维弥散晶须层状骨架或网状编织体增强复合材料等
– 按照基体材料的不同;复合材料包括聚合物基复合材料金属基复合材料陶瓷基复合材料碳/碳复合材料等
y z
z
变形协调方程
2 x y 2
2 y x 2
2 xy xy
2 y z 2
2 z y 2
2 yz yz
2 z x 2
2 x z 2
2 xz zx
x
xz y
xy z
yz x
2 2x yz
y
xy z
yz x
zx y
2 2y zx
z
yz x
zx y
xy z
2 2z xy
物理方程— 本构关系 Hooke 定理
on S :
s
u u*
v v*
w w*
• 第三类基本问题
– 在弹性体的一部分表面上都给定了外力;在其余的表面上给定了位移;要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移

复合材料力学2-5章

第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。

§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。

●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。

其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。

如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。

板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。

把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。

下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。

用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。

层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。

正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。

1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。

21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。

1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。

并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。

顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。

第二章各向异性材料的应力应变关系 ppt课件

14
其应力-应变关系：
15
应变-应力关系：
只有２个独立弹性常数
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２.２正交各向异性材料的工程弹性常数
用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比）来表示各向异性材料应力-应变关系。
➢ 柔度系数、刚度系数与工程弹性常数关系由三个单向拉伸和三个纯剪切示意图来推导
17
18
沿１轴向单向拉伸时，应力σ ≠ ０，其他应力均为零，可得：根据胡克定律和泊松效应有：
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则用工程弹性常数表达的正交各向异性材料的应变-应力关系为：
22
由刚度系数矩阵与柔度系数矩阵的可逆性，可得：
式中：
23
➢ 工程弹性常数的互等关系由于柔度矩阵的对称性，可得工程弹性常数的
互等关系为：
9个工程弹性常数，3个拉压弹性模量，3个剪切弹性模量， 3个主泊松比
24
25
26
27
4
简化后，工程上常用的胡克定律表达式：
i C ij j
S (i.j=1.2.3.4.5.6)
i
ij j
其中：[Cij]刚度矩阵，[Sij] 柔度矩阵，互为逆矩阵，即[Cij]= [Sij]-1
5
二：单对称材料应力应变关系
１Ｏ２平面是弹性对称面，沿３轴和３′ 轴方向上的应力和应变有以下关系：
复合材料力学与结构
第二章各向异性材料的应力应变关系
1
２.１三维各向异性材料的应力-应变关系
一：广义胡克定律
在弹性变形范围内，应力与应变成正比例关系，
其比例系数称为弹性量。（拉压模量、剪切模量等）ij C Nhomakorabeajkl kl
应力与应变的关系
S ij

《复合材料力学》课件

《复合材料力学》PPT课件
本课程将介绍《复合材料力学》的基本概念和原理，帮助您加深对复合材料的理解。让我们一起探索这个引人入胜的领域！
课程介绍
本节课将介绍复合材料的定义和用途，以及复合材料的发展历程和重要性。
复合材料概述
碳纤维复合材料
探索碳纤维复合材料的独特性质和广泛应用领域。
纤维增强复合材料
复合材料破坏
深入了解复合材料的破坏模式和失效预测方法。
层间剪切破坏
了解复合材料的层间剪切破坏机制源自阻尼性能。拉伸应力研究复合材料在拉伸载荷下的应力应变关系和断裂性能。
剪切应力
了解复合材料在剪切加载下的应力传递和破坏行为。
压缩应力
了解复合材料在压缩状态下的应力传递和稳定性。
应变分析
线性应变
研究复合材料的线弹性行为，理解应变的定义和计算方法。
蠕变应变
深入了解复合材料的蠕变行为和长期稳定性。
疲劳应变
探索复合材料在循环加载下的应变累积和损伤机制。
了解纤维增强材料的制备方法和优越性能。
复合材料的结构
深入了解复合材料的组成和层次结构。
力学基础
1
静力学
了解复合材料在静态负载下的行为和力
动力学
2
学原理。
探索复合材料在动态负载下的响应和振
动特性。
3
固体力学
学习固体力学的基本概念和数学模型，以理解复合材料的变形和应力分析。
应力分析
弯曲应力
探索复合材料受弯曲载荷时的应力分布和失效机制。
弹性力学
1
胶合弹性性能
研究复合材料胶合界面的弹性行为和界
多层复合材料
2
面破坏机制。
了解多层复合材料的弹性性能和层间剪

复合材料力学第二章2

同样可写出几种特殊材料的刚度矩阵形式及独立常数个数。
2 S11 S12 2(1/ E / E) 2(1 ) / E 1/ G
§2-2 正交各向异性材料的工程常数
工程常数包括广义的弹性模量，泊松比，剪切模量等。通过简单的材料性能实验可确定出这些工程常数，试件如何制作，到选用什么样实验方法和夹具都有国家标准，有专门的复合材料实验力学学科来研究。
S11 S 12 S13 Sij 0 0 0
S12 S11 S13 0 0 0
S13 S13 S33 0 0 0
0 0 0 S44 0 0
0 0 0 0 S44 0
0 0 0 0 2 S11 S12 0
dW i d i dW Cij j d i
积分得单位体积的功为：
1 W Cij i j 2
一次微分可得虎克定律关系式 ( 刚度表达式):
W i Cij j i
二次微分可得：
2W Cij i j
或者
2W C ji j i
E2 E1 , 12 E 1 E2
1 2
1 2
1 2
E2 E3 , 23 E2 E3 E1 E3 , 31 E1 E3
1 2
1 2
第二章简单层合板的刚度
§2-1 各向异性材料的应力-应变关系 §2-2 正交各向异性材料的工程常数 §2-3 弹性常数的限制 §2-4 正交各向异性材料平面应力问题应力-应变关系 §2-5 简单层板偏轴应力—应变关系
§2-6 简单层板偏轴应变——应力关系 §2-7 简单层板偏轴工程弹性常数 §2-8 无限刚度的概念

复材第2章

第二章各向异性材料的弹性力学基础§2.1各向异性材料的应力应变关系一、基本假设1. 材料处于线弹性状态：纤维肯定是线性的，树脂有线性段。

2. 单元体是均匀的：条件是单元要比纤维直径大的多。

3. 单元体是连续的：在单元体内，纤维与基体中无气泡（空穴）。

4. 单元体是各向异性的线弹性体，E 、b σ都有方向性。

用一句话来概括就是：单元体是均匀连续的各向异性线弹性体。

二、各向异性材料的应力应变关系根据广义虎克定律，各向异性材料单元体的应力应变关系是x σ＝C 11x ε＋C 12y ε＋C 13z ε＋C 14yz γ＋C 15zx γ＋C 16xy γy σ＝C 21x ε＋C 22y ε＋C 23z ε＋C 24yz γ＋C 25zx γ＋C 26xy γ z σ＝C 31x ε＋C 32y ε＋C 33z ε＋C 34yz γ＋C 35zx γ＋C 36xy γyz τ＝C 41x ε＋C 42y ε＋C 43z ε＋C 44yz γ＋C 45zx γ＋C 46xy γ （2.1—1） zx τ＝C 51x ε＋C 52y ε＋C 53z ε＋C 54yz γ＋C 55zx γ＋C 56xy γxy τ＝C 61x ε＋C 62y ε＋C 63z ε＋C 64yz γ＋C 65zx γ＋C 66xy γ上式简写成矩阵形式 {σ}＝[C] {ε} ［C ij ］是一个6×6的刚度矩阵，有36个刚度系数。

单元体的应变能密度函数为U ＝21（x σx ε＋y σy ε＋z σz ε＋yz τyz γ＋zx τzx γ＋xy τxy γ）（2.1－2）把根据弹性力学中的变分原理,应变能密度函数U 有如下特性x x U σε=∂∂yU ε∂∂＝y σ z Uε∂∂＝z σyz U γ∂∂＝yz τ zx Uγ∂∂＝zx τ xyU γ∂∂＝xy τ若把（2.1－1）式中x σ代入第一式，两边对y ε求偏导数可得yx Uεε∂∂∂2＝C 12 同理把y σ代入第二式两边对x ε求偏导数可得xy Uεε∂∂∂2＝C 21因为求导与微分先后顺序无关， ∴得 C ij ＝C ji这表明[C]矩阵是一个对称矩阵，原来36个刚度系数就只有21个了。