组合变形习题及参考答案
组合变形例题
F A C b
h
0.5L
L0
d
D L
材料力学
本章结束
A
5 kN
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN
500
(a)
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
5 kN
12 kN
(b)
T
1.5 kN m
如图c、d、e、f 所示
x (c )
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
M C (1.5) 2 (2.1) 2 2.58 kNm
M
2.58 kNm 2.48 kNm
因此，得：
x (e)
d 72 mm
(f) x
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa 试用第三强度理论确定ａ的许可值。
解：内力图： 危险截面：A
Tmax Pa 0.2a M max 2Pa 0.4a
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 kN
图示横梁AC~立柱CD结构，均由Q235钢制成，C、D两处均为球 铰。在跨度中点受竖向载荷F作用。已知： (1) 横梁AC的L=4000mm，b=60mm，h=120mm，材料许用应力 [ ]=160MPa。 (2) 立柱CD直径d=20mm, L0=500mm；材料参数为 E=200GPa, 许 用应力 [ ] 160MPa , p 100, s 60 , cr (3041.12 ) MPa，稳 定安全系数 nst 4 。 试确定此横梁~立柱结构的许用载荷。
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
精选题10组合变形
组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案：(A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。
答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。
答：C3.重合）。
立柱受沿图示a-a(A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。
答：B4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。
答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F移至B 时，柱内最大压应力的比值max maxA B σσ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
材料力学_陈振中_习题第九章组合变形
第九章组合变形9.1 试求图示各构件在指定截面上的内力分量。
9.2 人字架及承受的载荷如图所示。
试求截面I-I上的最大正应力和A点的正应力9.3 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P = 40kN ，横梁AC 由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[σ] = 120 MPa 。
试校核横梁的强度。
9.7 图示短柱受载荷P 和H 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
9.14 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。
材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。
控制片受力P1= 600 N。
试用第三强度理论校核杆的强度。
9.17图示皮带轮传动轴，传递功率N = 7kW，转速n =200r/min。
皮带轮重量Q = 1.8kN。
左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。
轴的材料为A5钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
9.19 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d =70 mm ，外径D = 80 mm 。
材料的许用应力[σ] = 100 MPa ，试按第三强度理论校核折轴的强度。
若P = 1 kN ，Q = 4 kN 。
9.24 端截面密封的曲管的外径为100mm ，壁厚t = 5mm ，内压p = 8MPa 。
集中力P = 3kN 。
A 、B 两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。
试确定两点的应力状态。
解：在内压p 作用下，B 点应力状态分别如图9.24a ，b 所示。
σp1 = pD/(2t) = 8⨯100/(2⨯5) = 80 MPa, σp2 = pD/(4t) = 40 MPa 在集中力P 作用下，曲管受弯扭组合变形，A 点和B 点应力状态分别如图9.24c ，d 所示。
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y，z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值，故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标，并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知，所有截面均为危险截面，危险点为靠近
轴表面的各点，应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4，其坐标依次为：
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解：两个缆车臂各承担缆车重量的一半，如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件
第8章组合变形及连接部分的计算（答案）
第8章组合变形及连接部分的计算（答案）8.1梁的截⾯为2100100mm ?的正⽅形，若kN P30=。
试作轴⼒解：求得约束反⼒24Ax F KN =,9Ay F KN =，9B F KN =为压弯组合变形，弯矩图、轴⼒图如右图所⽰可知危险截⾯为C 截⾯最⼤拉应⼒maxmax 67.5ZM MPa W σ== 最⼤压应⼒max max69.9N Z M FMPa W Aσ=+=8.2若轴向受压正⽅形截⾯短柱的中间开⼀切槽，其⾯积为原来⾯积的⼀半，问最⼤压应⼒增⼤⼏倍？解：如图，挖槽后为压弯组合变形挖槽前最⼤压应⼒挖槽后最⼤压应⼒22222286/)2/(4/2/a P a a Pa a P W M A N c =+=+=σ8//82212==a P a P c c σσ211a P A N c ==σ8.3外悬式起重机，由矩形梁AB （2=bh尺⼨。
解：吊车位于梁中部的时候最危险，受⼒如图解得BC F P =,2Ax F P =，2Ay P F =梁为压弯组合变形，危险截⾯为梁中N F =压)，4PL M =(上压下拉)[]max4NZ F PL W A σσ=+≤,代⼊()226Z b b W =，A bh =，由2h b = 解得125b mm =， 250h mm =8.4图⽰为⼀⽪带轮轴（1T 、2T 与3T 相互垂直）。
已知1T 和2T 均为kN 5.1，1、2轮的直径均为mm 300，3轮的直径为mm 450，轴的直径为mm 60。
若M P a 80][=σ，试按第三强度理论校核该轴。
解：由已知条件解得32T KN = 内⼒图如右：最⼤弯矩所在截⾯可能为：1C M KN m ==?1.2D M KN m =?故危险截⾯为D 截⾯32T KN =由第三强度理论[]360r MPa σσ==故安全38.5铁道路标圆信号板装在外径mm D 60=的空⼼圆柱上，若信号板上所受的最⼤风载2/2m kN p =，MPa 60][=σ，试按第三强度理论选择空⼼柱的厚度。
材料力学组合变形习题
L1AL101ADB 〔3〕偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，那么外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：〔A 〕 ｅ＝ｄ； 〔B 〕 ｅ＞ｄ；〔C 〕 ｅ越小，ｄ越大； 〔D 〕 ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1BL102ADB 〔3〕三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力〔绝对值〕分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有以下四种答案：〔A 〕max1σ＝max 2σ＝max3σ； 〔B 〕max1σ＞max 2σ＝max3σ；〔C 〕max 2σ＞max1σ＝max3σ； 〔D 〕max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1BL103ADD 〔1〕在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：〔A 〕Ａ点； 〔B 〕Ｂ点； 〔C 〕Ｃ点； 〔D 〕Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1AL104ADC 〔2〕一空心立柱，横截面外边界为正方形， 边界为等边三角形〔二图形形心重 合〕。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案： 〔A 〕斜弯曲与中心压缩组合； 〔B 〕平面弯曲与中心压缩组合；〔C 〕斜弯曲； 〔D 〕平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔B 〕1BL105ADC 〔2〕铸铁构件受力如下图，其危险点的位置有四种答案：〔A 〕①点； 〔B 〕②点； 〔C 〕③点； 〔D 〕④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔D 〕1BL106ADC 〔2〕图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处 的最大应力的增大倍数有四种答案：〔A 〕２倍； 〔B 〕４倍； 〔C 〕８倍； 〔D 〕１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案〔C 〕1BL107ADB 〔3〕三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力〔绝对值〕分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：〔A 〕max1σ＜max 2σ＜max3σ； 〔B 〕max1σ＜max 2σ＝max3σ；〔C 〕max1σ＜max3σ＜max 2σ； 〔D 〕max1σ＝max3σ＜max 2σ。
组合变形习题答案
组合变形习题答案组合变形习题答案是许多学生在数学学习中常常遇到的难题。
组合变形是数学中的一个重要概念，它涉及到排列组合、概率统计等多个数学分支。
在解决组合变形习题时，学生需要灵活运用数学知识和技巧，同时还需要一定的逻辑思维能力。
下面将通过几个典型的组合变形习题，来探讨其解题方法和答案。
第一个习题是关于排列组合的基本原理。
假设有5个不同的球，要从中选择3个球，问有多少种选择方法。
这个问题可以通过排列组合的思想来解决。
首先，我们可以计算出从5个球中选出3个球的排列数，即5P3。
根据排列数的计算公式，我们可以得到答案为5*4*3=60。
所以，这个习题的答案是60种选择方法。
第二个习题是关于二项式定理的应用。
假设有一个骰子，它有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。
现在我们要掷这个骰子4次，问掷出的4个数字之和为10的概率是多少。
这个问题可以通过二项式定理来解决。
首先，我们可以将这个问题转化为求解方程x1+x2+x3+x4=10的非负整数解的个数。
根据二项式定理的应用，我们可以将这个问题转化为求解(x+1)^4的展开式中x^10的系数。
通过计算，我们可以得到答案为20。
所以，这个习题的答案是20种选择方法。
第三个习题是关于概率统计的应用。
假设有一个班级，其中有10个男生和20个女生。
现在我们要从这个班级中随机选择3个学生，问选择的学生中至少有一个男生的概率是多少。
这个问题可以通过概率统计的方法来解决。
首先，我们可以计算出选择的学生中没有男生的概率，即选择的学生全为女生的概率。
根据概率统计的计算方法，我们可以得到答案为C(20,3)/C(30,3)=1140/4060≈0.281。
所以，这个习题的答案是约为0.281的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到，组合变形习题的解题方法和答案都需要通过灵活运用数学知识和技巧来得到。
在解决这类习题时，学生需要掌握排列组合、二项式定理、概率统计等多个数学概念和方法，并能够将它们灵活应用于实际问题中。
工程力学9-组合变形
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
9.4 平面应力状态应力分析
9.4.1应力状态的概念
F
A
dx dy dz 0
F
微元单元体
dz
A dy
dx
单元体边长无穷小； 应力沿边长无变化；
单元体各个面上的应力是均匀 分布的； 两个平行面上的应力大小相等。
原始单元体 用横截面和与之正交的纵向截面截取的单元体
解：（1）外力分析
F1
（2）内力分析
M z 11 1kN m
x
M y 2 0.5 1kN m
x
例9-3
y 0.5m
O A
z
Mz
B F2
1kN m
My
1kN m
解：（3）应力分析
F1
max
a
Mz Wz
My Wy
1106 N mm 1 40 802 mm3
1 FS图 （kN)
1
0.5
M图 (kN m)
解： （1）作内力图 （2）取原始单元体
A
A
A
B
B
tB B
C tC
例9-6
F
10
C B A
l/2
l/2
A
A
A
B
B
tB B
C tC
解：（3）求应力
A
M Wz
0.5 106 1 20 402
93.8MPa
6
B
M Iz
9.4 平面应力状态应力分析
9.4.1应力状态的概念 回顾横力弯曲时横截面上点的应力:
同一面上不同点的 应力各不相同。
结构力学 第八章
根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α
建筑力学—组合变形及答案讲解
第六章直梁弯曲弯曲变形是杆件比较常见的基本变形形式。
通常把以发生弯曲变形为主的杆件称为梁。
本章主要讨论直梁的平面弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的力学简图；弯曲内力及内力图；弯曲应力和强度计算；弯曲变形和刚度计算。
其中，梁的内力分析和画弯矩图是本章的重点。
第一节平面弯曲的概念和力学简图一、弯曲概念和受力特点当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在外力作用下其轴线变成了一条曲线。
这种形式的变形称为弯曲变形。
工程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为梁。
图 6-1 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。
例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如图6-2所示。
一些杆件在荷载作用下不仅发生弯曲变形，还发生扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。
图6-2工程实际中常见到的直梁，其横截面大多有一根纵向对称轴，如图6-3所示。
梁的无数个横截面的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平面，如图6-4所示。
图 6-3 图6-4若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。
本章主要讨论直梁的平面弯曲变形。
从以上工程实例中可以得出，直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在此纵向对称面内弯成一条平面曲线。
二、梁的受力简图为了便于分析和计算直梁平面弯曲时的强度和刚度，需建立梁的力学简图。
梁的力学简图（力学模型）包括梁的简化、荷载的简化和支座的简化。
1、梁的简化由前述平面弯曲的概念可知，载荷作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯成一条平面曲线。
因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，用梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。
例如，图6-1a和图6-2a所示的火车轮轴和桥式起重机大梁，可分别用梁的轴线AB代替梁进行简化（图6-1b和图6-2b）。
组合变形(习题解答
10-3 试求图示[16a 简支梁由于自重作用所产生的最大正应力及同一截面上AB 两点的正应力。
q解：(1)查表可矩[16a 的理论重量为17.24kg/m ，故该梁重均布载荷的集度为172.4N/m 。
截面关于z 轴对称，而不关于y 轴称，查表可得：364640108cm 10810,73.3cm 0.73310m ,63mm =0.063m , 1.8cm =0.018mz y W I b z --==⨯==⨯==⑴外力分析：cos 172.4cos 20162.003/sin 172.4sin 2058.964/y z q q N m q q N mϕϕ======⑵内力分析：跨中为危险面。
32,max 32,max 11162.003 4.2357.217881158.964 4.2130.01688z y y z M q l N mM q l N m==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：A 、B 点应力分析如图所示。
A 点具有最大正应力。
,max,max max 66,max,max max 066357.217130.016(0.0630.018)11.29MPa 108100.73310357.217130.0160.018 6.50MPa108100.73310y z A A z y y z B zyM M z W I M M z W I σσσσ---+--==--⋅=--⨯-=-⨯⨯==++⋅=+⨯=⨯⨯max 11.29MPa A σσ==-10-4 试求图示简支梁的最大正应力，及跨中的总挠度。
已知弹性模量100Pa E G =。
解：(1) 外力分析：由于集中力在横截面内与轴线垂直，故梁将发生斜弯曲。
cos 10cos159.66kN sin 10sin15 2.59kNy z P P P P ϕϕ======⑵内力分析：集中力作用在跨中，故跨中横截面为危险面。
,max ,max119.6637.245kN m 44112.593 1.943kN m 44z y y z M P l M P l ==⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅⑶应力分析：跨中横截面D 2、D 1点分别具有最大的拉压应力，应力分析如图所示。
组合变形练习题
组合变形练习题一、选择1、应用叠加原理旳前提条件是：。
Ａ：线弹性构件；Ｂ：小变形杆件；C：线弹性、小变形杆件；D:线弹性、小变形、直杆；2、平板上边切h/５，在下边相应切去ｈ/5,平板旳强度。
Ａ:减少一半; B：减少不到一半；C：不变; D:提高了；3、AB杆旳A处靠在光滑旳墙上，B端铰支,在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。
A：平面弯曲B:斜弯;C:拉弯组合; Ｄ：压弯组合；4、简支梁受力如图:梁上。
A：AＣ段发生弯曲变形、CＢ段发生拉弯组合变形B:AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形C:两段只发生弯曲变形D:AC段发生压弯组合、CＢ段发生拉弯组合变形5、图示中铸铁制成旳压力机立柱旳截面中，最合理旳是。
６、矩形截面悬臂梁受力如图,P２作用在梁旳中间截面处,悬臂梁根部截面上旳最大应力为: 。
Ａ:σmax＝(Ｍｙ２+M z2）1/２/WﻩﻩﻩＢ:σｍａx=M y/W y+MＺ/ＷZC：σmax=P1/Ａ＋P2/A ﻩﻩﻩD:σmax=P１/W y+P2/W z7、塑性材料制成旳圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩旳联合伙用，其强度条件是。
Ａ：σr3=N/A＋M/W≤｜σ| B:σr3＝N/A+(M2+Ｔ2)1／２/W≤|σ|C：σｒ３=[（N/A+Ｍ/W)2+（Ｔ/W）2]1/2≤|σ｜Ｄ:σr3=[(N／A)2＋(M/Ｗ）２＋（T/Ｗ)2］1／2≤|σ|8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩Ｍ，扭矩T，A点处正应力为σ,剪应力为τ,材料为一般碳钢,其强度条件为: 。
A:σ≤|σ｜, τ≤｜τ| ；B: (M２+T2)1/2/W≤|σ| ;Ｃ：(M２+0.７5T2）1/2／W≤｜σ｜; D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ；9、圆轴受力如图。
该轴旳变形为：A:AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形B：AC段发生扭转变形,CB段发生弯扭组合变形Ｃ:AＣ段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形D:AC、CB均发生弯扭组合变形二、填空1、图示构造中，ｍ－m面发生变形。
形成性考核测试题(组合变形) (2)
形成性考核测试题（组合变形）1、图（a ）（b ）示钢制悬臂梁，A 为固定端，材料的许用应力[]MPa 100=σ。
（1）已知：kN 42=F ，在横截面图中指出危险点的位置，并根据强度条件确定该圆轴的直径。
（2）若悬臂梁受力如图（b ）所示，F 1=42kN ， F 2=4.2kN,力偶矩kNm 5.1=e M ，圆轴的直径d=80mm ，[]MPa 100=σ.试根据第三强度理论校核该圆轴的强度。
2、xy 平面内放置的折轴杆ABC ，A 为固定端约束,已知P=120kN,q=8kN/m ，a=2m;在yz 平面内有Mx==qa 2;杆的直径d=150mm,。
材料的许用应力为[]140MPa σ=。
） 1若受力如图1所示，试按照第四强度理论校核该构件的强度条件；2若受力如图2所示，试按照第三强度理论校核该构件的强度条件。
3、如图(a)，已知直径为d 的实心圆截面杆处于水平面内，AB 垂直于CD ，承受铅垂作用力F 1、F 2；（1）试用第三强度理论写出AB 杆危险截面上危险点的相当应力。
（2）若在B 端加一水平力F 2，如图(b)，若a=200mm ，d=20mm ，F 1=5kN ，F 2=1kN ，试用第四强度理论计算AB 杆危险截面上危险点的相当应力。
4、图示圆截面折杆，软钢制成，左端固定。
尺寸如图所示，单位mm,已知材料的许用应力[]MPa 160=σ。
（1）自由端受一Z 方向的外力（图a ），N 500=z F ，试根据第三强度理论设计轴的直径；(2)如果折杆的直径为20mm ，受力如图b 所示，N 200=x F N 500=z F ，试根据第四强度理论校核折杆的强度5、图示钢质拐轴，承受铅直载荷1F 和水平载荷2F 的作用，已知圆轴AB 的直径为d ，轴与拐臂的长度分别为a l 和，许用应力为][σ。
试按第四强度理论建立圆轴AB 的强度条件。
F x 图a。
第9章组合变形作业参考解答
s r3 = s 2 + 4t 2 = 160.86MPa<[s ] ，杆安全
9-23 圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力［ σ］=170MPa。 (1)绘出A、B、C、D 四点处单元体上的应力； (2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。
解：（1）A、B、C、D 四点处所在截面内力(不考虑剪力):
电阻片，当梁在 F、M 共同作用时，测得两点的应变值分别为 e A 、e B 。设截面为正方形，边
长为 a，材料的 E、n 为已知，试求 F 和 M 的大小。
解：梁发生双向弯曲，
A、B 两点处于单向应力状态，
eA
=
sA E
，eB
=
sB E
而s A
=-M Wz
- Fl Wy
= - M + Fl a3 6
= 14.01MPa + 56.05MPa = 70.06MPa
4
32
（2）校核危险点:
M = M z 2 + M y 2 = 102 + 5.52 = 11.413kN × m
s = FN + M = 110kN + 11.413kN × m = 14.01MPa + 116.31MPa = 130.32MPa
sB
=M Wz
- Fl Wy
=
M - Fl a3 6
故
ìïïe A í ïïîe B
= =
- 6(M + Fl) Ea3
6(M - Fl) Ea3
，从而
ì ïïM í
ï ïî
F
= Ea3 (e B - e A 12
= - Ea3 (e B + e 12l
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组合变形
、判断题
1•斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
()
2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
()
3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
()
4•正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
()
5.上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
()
6.图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
()
7.拉(压)与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
()
8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3 (C)所示。
()
4
图3
9.
矩形截面的截面核心形状是矩形。
() 10.
截面核心与截面的形
状与尺寸及外力的大小有关。
() 11•杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的 形心越远。
() 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
()
二、选择题
1.截面核心的形状与()有关。
A 、外力的大小B 、构件的受力情况 C 、构件的截面形状 D 、截面的形心
2•圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是()
A 、 斜弯曲
B 、 纯弯曲
C 、弯扭组合
⑹ ⑹
血
D、平面弯曲
三、计算题
1•矩形截面悬臂梁受力F仁F, F2=2F,截面宽为b,高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
2•图6所示简支梁AB上受力F=20KN跨度L=2.5m,横截面为矩形，其高h=100mm, 宽b=60mm,若已知a =30；材料的许用应力[c]=80Mp试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN墙高H=3m,厚0.75m，许用压应力
[c] - =1 MP许用拉应力[丹二Mpa,墙的单位体积重量为m问沪,试校核挡土墙的强度。
4
4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩
e=20mm杆的直径d=70mm,许用应力[(T ]=120Mp试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
5.如图8所示,短柱横截面为2a X 2的正方形,若在短柱中间开一槽,槽深为a,问最大应力将比不开槽时增大几倍
F
6.图9所示矩形截面柱，柱顶有屋架的压力F仁120KN牛腿上承受吊车梁的压力F2, F2与柱轴有一偏心矩e=200mm,已知柱截面b=20mm,h=300mm,欲使柱内不产生拉应力，问F2的许可值是多少
7.图10所示受拉木杆，偏心力F=160KN,e=5cm,[ c ]=10Mp g形截面宽度b=16cm, 试确定木杆的截面高度h0
8•图
11所示一混凝土重力坝，坝高H=30m 底高19m,受水压力和自重作用.已知坝 前
图9图10
e
水深H=30m坝底材料容重Y_24KW/r刑，许用应力[（T ] - =10Mpa坝体底面不允许出现拉应力，试校核该截面正应力强度.
9•图12所示混凝土挡水坝，横断面为矩形，坝高H =32m,坝底宽度B =20m,坝前水深H1 =30m,混凝土容重厂吶曲。
在水压力（2叫肪）和坝体自重作用下，试求坝底面不现在拉应力时的最大压应力及其作用位置。
v
H=32m图11图12
10.图13所示混凝土重力坝承受重力G作用，混⑴蚯曲，上游水深H=30m, 要求坝底不出现拉压力，试确定其坝底宽度B o
11.在图14所示两柱的A点分别作用压力F,问哪一根柱子B点有较大的应力大多少
^77?777
13•已知牛腿柱受力如图15。
求A—B截面的最大拉应力和最大压应力及其作用位
14.重力坝如图16所示。
坝高H=7m,作用于一米坝段上的荷载如图所示，问基础面A—B上是否会出现拉应力。
e=490iWL
15. 水塔连同基础共重
G=4000困难，受水平风压力作用。
风压力的合力 作用在离地面15m 的地方，基础入土 3m 深，设土的容许压应力
，圆形基础直径为 “^，试校核土壤的承载能力
20 x 20c 吃" 20 x
16. 图18所示柱的截面为 的正方形，柱脚的截面为少 心 该柱承受的压力片=顿⑶,试求柱脚的最大压应力
ZX
L5ID
In
图15 图16
P=60KN, 的矩形
P=180KN
4
3C
an
图17图18
17.链环如图19所示，已知直径'' ，拉
力
试求链环的最大正应力。
（10
分）
d=50mm
图19。