《离散数学》(集合论部分)自测试题

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离散数学集合论练习题

、选择题1设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（）.A. {2} BC. {2} B2. 若集合A={ a, b, { 1, 2 }} , B={A. B A，且BAC. B A,但B A3. 设集合A = {1, a }，则P(A)=(A . {{1}, { a}}C. { ,{1}, { a}, {1, a }}4•已知A B={1,2,3}, A C={2,3,4},若2A. 1 CB. 2 C5.下列选项中错误的是()A .B .6. 下列命题中不正确的:是（)A .x {x}-{{ x}}C .A {x} x ,则x A且x A7. A, B 是集合，P(A),I P （B）为其幕集，且A .B .{ }C .8. 空集的幕集P（）的基数;是(A . 0B .1C . 3B,U()C . 3 CD .4 CC .{ }D . { }B .{x} {x} {{ x}}D .A B A BA B ，则P(A) P(B)() {{ }} D.{ ,{ }})D . 49. 设集合A = {1 , 2, 3, 4, 5, 6 }上的二元关系R ={ a , b 具有的性质为（）.A.自反的C.对称和传递的B .对称的D .反自反和传递的集合论练习题B . {2, {2}, 3, 4} BD. {2, {2}} B1, 2}，则( ).B . B A，但B AD . B A，且B A).B . { ,{1}, { a}}D . {{1}, { a}, {1, a }}a ,b A ,且a +b = 8}，贝U R10. 设集合A=｛1 , 2,3,4｝上的二元关系则S 是R 的( )闭包.12. 非空集合A 上的二元关系 R ,满足(A .自反性，对称性和传递性 C .反自反性，反对称性和传递性13. 设集合A=｛a, b ｝，则A 上的二元关系A .是等价关系但不是偏序关系 C .既是等价关系又是偏序关系 14. 设R 和S 是集合A 上的等价关系，则 A .一定成立B .不一定成立15. 整数集合Z 上“V”关系的自反闭包是A . =B .工C .>16. 关系R 的传递闭包t(R)可由( A . t(R)是包含R 的二元关系 C . t(R)是包含R 的一个传递关系17. 设R 是集合A 上的偏序关系， )，则称R 是等价关系.B .反自反性，对称性和传递性 D .自反性，反对称性和传递性R=｛< a, a>, <b, b>｝是 A 上的()关B .是偏序关系但不是等价关系 D .不是等价关系也不是偏序关系 R U S 的对称性( )C . 一定不成立D .不可能成立( )关系D . <A . R 1 ={<1 , 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2 , 2>, <3,3>}B . R 2 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 3>, <4, 4>}C. R 3 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 1>, <3, 3>, <4, 4>}D . R 4 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <4, 4>},2, 3, 4｝，下列关系中为等价关系。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。

A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。

A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。

A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。

A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。

答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。

答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。

答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。

答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。

证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。

因此，若p∧q为真，则p和q都为真。

12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。

请找出f的值域。

答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。

因此，f的值域为{4,5,6}。

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。

A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。

A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。

A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。

A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。

A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。

A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。

A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。

A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。

A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。

A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。

A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。

A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。

(完整word版)离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分综合练习本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次是集合论部分的综合练习。

一、单项选择题1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄BC．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }⊆AC．{2}∈A D．∅∈A3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{a}}∈A B．{2}⊆AC．{a}⊆A D．∅∈A4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）．A．B⊂ A，且B∈A B．B∈ A，但B⊄AC．B ⊂ A，但B∉A D．B⊄ A，且B∉A5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024 B．10 C．100 D．17．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R 的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的8．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b>⎢a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的C．对称和传递的D．反自反和传递的9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0 B．2 C．1 D．310．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对11．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如图一所示，若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对12．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．A ．8、2、8、2B ．无、2、无、2C ．6、2、6、2D ．8、1、6、113．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, }，R 2={<a ，1>, <a ，2>, }，R 3={<a ，1>, }，则（）不是从A 到B 的函数．A ．R 1和R 2B ．R 2C ．R 3D ．R 1和R 3二、填空题1．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为．2．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是．应该填写：{∅,{a ,b },{a },{b }}3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为．4．设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的关系矩阵M R ＝．5．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系R ={<a , b >,<c . a >}，S ={<a , a >,<a , b >,<c , c >}则(R •S )－1= ．6．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, , , <c , d >}，则二元关系R 具有的性质是．7．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为．8．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是．5 图一9．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1⋂R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．4．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．5．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N→R ，f (x )=x +6，则f 是单射．四、计算题 1．设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求（1）B ⋂A ；（2）A ⋃B ；（3）A －B ；（4）B ⊕A ．2．设A ={{a , b }, 1, 2}，B ={ a , b , {1}, 1}，试计算（1）（A -B ）（2）（A ∪B ）（3）（A ∪B ）-（A ∩B ）．3．设集合A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．4．设A ={0，1，2，3，4}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤3}，试求R ，S ，R •S ，R -1，S -1，r (R )．5．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．（1）写出关系R 的表示式；（2）画出关系R 的哈斯图；（3）求出集合B 的最大元、最小元．6．设集合A ＝{a , b , c , d }上的二元关系R 的关系图如图三所示．（1）写出R 的表达式；（2）写出R 的关系矩阵；（3）求出R 2．7．设集合A ={1，2，3，4}，R ={<x , y >|x , y ∈A ；|x -y |=1或x -y =0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．五、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．2．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C )．图一图二 a d bc 图三3．设R 是集合A 上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a ∈A ，存在b ∈A ，使得<a , b >∈R ，则R 是等价关系．4．若非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，试证明：S R ⋂也是A 上的偏序关系．参考解答一、单项选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B8．B 9．B 10．C 11．C 12．B 13．B二、填空题1．2n2．{∅,{a ,b },{a },{b }}3．{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>4．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0110000115．{<a . c >, }6．反自反的7．{<1, 1>, <2, 2>}8．{<1, a >, <2, b >}，{<1, b >, <2, a >}9．8三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．解：错．设A ={1, 2}，B ={1}，C ={2}，则A ∪B =A ∪C ，但B ≠C ．2．解：成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A ⊆R 1，I A ⊆R 2。

《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)及答案

第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟一、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重言式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧ （B ）q p ∨))()((p q q p →∨→⇔（C ）q q p ∧→⌝)(（D ）q q p →⌝∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ⊆B,B ∈C,则A ⊆C ；（B ）若A ∈B,B⊆C,则A ⊆C ；（C ）若A ⊆B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ⊆C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系,,则由R 产生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。

（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在一条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下面命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15二、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {2,3,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：A. 若x≤0，则x^2≤0B. 若x^2≤0，则x≤0C. 若x^2>0，则x>0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：B3. 函数f: X→Y是单射的，当且仅当：A. 对于任意x1≠x2，有f(x1)=f(x2)B. 对于任意x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)C. 对于任意y∈Y，存在唯一的x∈X，使得f(x)=yD. 对于任意y∈Y，存在x∈X，使得f(x)=y答案：B4. 有限集合A的子集个数为2^n，其中n是集合A的元素个数，则n 等于：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 逻辑运算符“与”用符号表示为：A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A6. 命题逻辑中，命题p和q的析取（逻辑或）的真值表中，当p为真，q为假时，p∨q的值为：A. 真B. 假C. 可能真，可能假D. 不确定答案：A7. 以下哪个选项表示的是等价关系：A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 自反性、对称性和传递性答案：D8. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为：A. 连通图B. 完全图C. 无向图D. 有向图答案：B9. 以下哪个选项是图的顶点的度的定义：A. 与该顶点相连的边的数量B. 与该顶点相连的顶点的数量C. 该顶点发出的边的数量D. 该顶点接收的边的数量答案：A10. 在布尔代数中，逻辑运算符“异或”用符号表示为：A. ⊕B. ∧C. ∨D. ¬答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为________。

答案：{4,5}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是“若________，则x>0”。

离散数学集合论练习题

集合论练习题一、选择题1.设B = { {2}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的就是( ).A.{2}∈BB.{2, {2}, 3, 4}⊂BC.{2}⊂BD.{2, {2}}⊂B2.若集合A ={a ,b ,{ 1,2 }},B ={ 1,2},则( ).A.B ⊂ A ,且B ∈AB.B ∈ A ,但B ⊄AC.B ⊂ A ,但B ∉AD.B ⊄ A ,且B ∉A3.设集合A = {1, a },则P (A ) = ( ).A.{{1}, {a }}B.{∅,{1}, {a }}C.{∅,{1}, {a }, {1, a }}D.{{1}, {a }, {1, a }}4、已知A ⊕B ={1,2,3}, A ⊕C ={2,3,4},若2∈ B,则( )A. 1∈CB.2∈CC.3∈CD.4∈C5、下列选项中错误的就是( )A. ∅⊆∅B. ∅∈∅C. {}∅⊆∅D.{}∅∈∅6、下列命题中不正确的就是( )A. x ∈{x }-{{x }}B.{}{}{{}}x x x ⊆-C.{}A x x =⋃,则x ∈A 且x A ⊆D. A B A B -=∅⇔=7、 A , B 就是集合,P (A ),P (B )为其幂集,且A B ⋂=∅,则()()P A P B ⋂=( )A. ∅B. {}∅C. {{}}∅D.{,{}}∅∅8、空集∅的幂集()P ∅的基数就是( )A. 0B.1C.3D.49.设集合A = {1,2,3,4,5,6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A , 且a +b = 8},则R 具有的性质为( ).A.自反的B.对称的C.对称与传递的D.反自反与传递的10、设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<4 , 4>},S = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<3 , 2>,<4 , 4>},则S就是R的( )闭包.A.自反B.传递C.对称D.以上都不对11、设A={1,2,3,4},下列关系中为等价关系。

离散考试试题及答案

离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。

答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。

答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。

答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。

答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。

答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。

2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。

3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。

答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。

离散数学自考试题及答案

离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。

答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。

自考离散数学考试题及答案

自考离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 有限自动机中的一个状态不包括以下哪个元素？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移函数D. 输入符号答案：C3. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价性？A. (¬P ∧ ¬Q) ↔¬(P ∨ Q)B. (P ∨ Q) ↔¬(¬P ∧ ¬Q)C. (P ∧ Q) ↔¬(P ∨ Q)D. (¬P ∨ ¬Q) ↔¬(P ∧ Q)答案：A4. 以下哪个算法是用于解决图的最短路径问题？A. 欧几里得算法B. 迪杰斯特拉算法C. 快速排序算法D. 弗洛伊德算法答案：B5. 布尔代数中，一个表达式可以有的最大项数是多少？A. nB. 2^nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在关系数据库中，确保实体完整性的约束称为________。

答案：主键7. 一个有向图中，如果存在从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A可以________顶点B。

答案：到达8. 在命题逻辑中，如果命题P和命题Q都为真，则命题P → Q的真值是________。

答案：真9. 一个命题函数的真值表中，如果某一行的P和Q都为假，那么这一行的结果是________。

答案：真10. 在图论中，一个完全图是指图中任意两个顶点都________。

答案：相连三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在任何非空集合中，至少存在一个元素不包含于该集合的任何子集中。

答案：略12. （20分）给定一个有向图，描述如何使用拓扑排序算法来对图中的顶点进行排序。

答案：略13. （20分）解释什么是正规表达式，并给出一个例子来说明如何使用它来匹配字符串。

答案：略14. （20分）证明：在任何无向图中，边数最多的生成子图最多有3n/2条边，其中n是顶点的数量。

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分测试题离散数学集合论部分综合练习本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次是集合论部分的综合练习。

一、单项选择题1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄BC．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }⊆AC．{2}∈A D．∅∈A3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{a}}∈A B．{2}⊆AC．{a}⊆A D．∅∈A4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）．A．B⊂ A，且B∈A B．B∈ A，但B⊄AC．B ⊂ A，但B∉A D．B⊄ A，且B∉A5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024 B．10 C．100 D．17．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R 的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的8．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b>⎢a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的C．对称和传递的D．反自反和传递的9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0 B．2 C．1 D．310．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对11．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如图一所示，若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对 12．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．A ．8、2、8、2B ．无、2、无、2C ．6、2、6、2D ．8、1、6、113．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, }，R 2={<a ，1>, <a ，2>, }，R 3={<a ，1>, }，则（）不是从A 到B 的函数．A ．R 1和R 2B ．R 2C ．R 3D ．R 1和R 3二、填空题1．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为．2．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是．应该填写：{∅,{a ,b },{a },{b }}3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为．4．设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的关系矩阵M R ＝．5．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系R ={<a , b >,<c . a >}，S ={<a , a >,<a , b >,<c , c >}则(R ∙S )－1= ．6．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, , , <c , d >}，则二元关系R 具有的性质是．7．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为．8．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是． 2 4 1 3 5图一9．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1⋂R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在． 4．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．5．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N→R ，f (x )=x +6，则f 是单射．四、计算题 1．设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求（1）B ⋂A ；（2）A ⋃B ；（3）A －B ；（4）B ⊕A ．2．设A ={{a , b }, 1, 2}，B ={ a , b , {1}, 1}，试计算（1）（A -B ）（2）（A ∪B ）（3）（A ∪B ）-（A ∩B ）．3．设集合A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．4．设A ={0，1，2，3，4}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤3}，试求R ，S ，R ∙S ，R -1，S -1，r (R )．5．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．（1）写出关系R 的表示式；（2）画出关系R 的哈斯图；（3）求出集合B 的最大元、最小元．6．设集合A ＝{a , b , c , d }上的二元关系R 的关系图如图三所示．（1）写出R 的表达式；（2）写出R 的关系矩阵；（3）求出R 2． 7．设集合A ={1，2，3，4}，R ={<x , y >|x , y ∈A ；|x -y |=1或x -y =0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．五、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．2．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C )．图一图二a dbc 图三3．设R 是集合A 上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a ∈A ，存在b ∈A ，使得<a , b >∈R ，则R 是等价关系．4．若非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，试证明：S R ⋂也是A 上的偏序关系．参考解答一、单项选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．C 12．B 13．B二、填空题1．2n2．{∅,{a ,b },{a },{b }}3．{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>4．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011000011 5．{<a . c >, }6．反自反的7．{<1, 1>, <2, 2>}8．{<1, a >, <2, b >}，{<1, b >, <2, a >}9．8三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．解：错．设A ={1, 2}，B ={1}，C ={2}，则A ∪B =A ∪C ，但B ≠C ．2．解：成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A ⊆R 1，I A ⊆R 2。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。

答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。

答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。

答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。

答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。

答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。

离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。

下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。

1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。

答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。

答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。

答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。

答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。

答案：是永真式。

(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。

请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。

答案：是真命题。

4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。

B. 有些天鹅不是白色的。

C. 所有天鹅都不是白色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。

答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。

答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。

答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。

答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。

答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。

证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。

又因为q是r的充分条件，所以r成立。

因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。

2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。

集合论部分习题离散数学

二元关系和函数习题1．设集合，A上的二元关系,则关系（）(A) (B) (C) (D)2．设集合，A上的二元关系，则关系（）(A)(B) (C) (D)3．设，，从R到S不同的二元关系共有（）个。

A) 6 (B) 7 (C) 32 (D) 644．设集合上的二元关系，则R具有（）(A) 自反性(B) 传递性(C) 对称性(D) 非自反性5．设集合上的二元关系，则关系R不具有（）(A) 自反性(B) 传递性(C) 对称性(D) 反对称性6．设集合上的二元关系R的关系矩阵如下，则R具有的性质是（）。

(A)非自反性(B)反对称性(C)传递性(D)以上都不对7．设集合上的二元关系，则S是R的（）(A) 自反(B) 传递(C) 对称(D) 以上都不对8．设集合上的二元关系则R（）。

(A) 是等价关系但不是偏序关系(B) 是偏序关系但不是等价关系(C) 既是等价关系又是偏序关系(D) 既不是等价关系也不是偏序关系9．设集合，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上元素10是集合A的（）。

(A)最大元(B) 最小元(C)极大元(D)极小元10．判断下述结论的正确性(1) 存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足非自反性。

（）(2)存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足非自反性。

（）(3)存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性。

（）(4)存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性。

（）11．写出三个特殊的关系不具备五个重要性质（自反、非自反、对称、反对称、传递）中的哪几个。

（1）恒等关系不具备（）（2）全域关系不具备（）（3）空关系不具备（）12．设，则S上可以定义（）个不同的二元关系，其中有（）个等价关系，（）个偏序关系，(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 (F)16是（）；是（）。

(A) 等价关系但不是偏序关系(B) 偏序关系但不是等价关系(C) 等价关系和偏序关系(D) 既不是等价关系也不是偏序关系13.如果A={0,1} B={1,2} 则A2×B= 。

离散数学(1-4章)自测题(答案)

《离散数学》题库答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q5.答：（1）6.答：2不是偶数且-3不是负数。

7.答：（2）8.答：⌝P ，Q→P9.答：P(x)∨∃yR(y)10.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))11、a、(P→Q)∧R解：(P→Q)∧R⇔(⌝P∨Q )∧R⇔(⌝P∧R)∨(Q∧R) （析取范式）⇔(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨((⌝P∨P)∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔m3∨ m1∨m7 （主析取范式）⇔m1∨ m3∨m7⇔M0∧M2∧M4∧M5∧M6 （主合取范式）b、Q→(P∨⌝R)解：Q→(P∨⌝R)⇔⌝Q∨P∨⌝R⇔M5（主合取范式）⇔ m0∨ m1∨ m2∨m3∨ m4∨m6 ∨m7 （主析取范式）c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式)12、a、P→Q，⌝Q∨R，⌝R，⌝S∨P=>⌝S证明：(1) ⌝R 前提(2) ⌝Q∨R 前提(3)⌝Q （1），（2）析取三段论(4) P→Q 前提(5)⌝P （3），（4）拒取式(6)⌝S∨P 前提(7) ⌝S （5），（6）析取三段论b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理c、A，A→B， A→C， B→(D→⌝C) => ⌝D证明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2) 假言推理（4） A→C 前提（5） C (1)，(4) 假言推理（6） B→(D→⌝C) 前提（7） D→⌝C (3)，(6) 假言推理（8）⌝D (5)，(7) 拒取式d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确13.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。

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2015 - 2016学年第一学期《离散数学》（集合论部分）自测试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或漏选均不得分。

1）等价关系一定不是．．【】 A. 对称的 B. 自反的 C. 可传递的
D. 反自反的
2）设{,{1}}A a =，则下列描述中正确．．的是【】 A. {1}A ∈ B. {1}A ⊆ C. {a}A ∈
D. A ∅∈
3）设A 、B 是两个任意集合，则A B -=∅⇔【】 A. A B = B. A B ⊆ C. A B ⊇
D. B =∅
4）设{{},{},{}}X a b =∅，则其幂集()P X 的元素总个数为【】 A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
5）设R 是实数集合，:f R R →,()21f x x =+，则f 【】 A. 是关系，但不是函数 B. 仅是满射函数 C. 仅是单射函数
D. 是双射函数
6）设R 是A 上的二元关系，r 、s 、t 分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述不正确．．．的是【】 A. ()A r R R I =
B. 2()t R R R =
C. 1
()s R R R -=
D.
-1-1
R
R =（） 7）如果R 1和R 2是集合A 上的自反关系，则R 1∪R 2, R 1∩R 2, R 1―R 2中自反关系有【】个 A. 0 B. 1 C. 2
D. 3
8）设集合A=｛a,b,c ｝，B=｛1,2,3,4｝，作f ：A →B ，则不同的函数个数为【】个 A. 12 B. 81
C. 64
D. 以上均不正确
二、填空题(本大题共12空，每空2分，共24分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、漏填均不得分。

7）设集合A={1,2,3,4}，则A 中的划分有_____________个.
8）设=<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>R ｛｝，那么fld R =_____________. 9）设集合A =｛1，2，3，4｝，则A A ⊕= _____________.
10）设关系F ={<3,3>,<6,2>},G ={<2,3>}，则F G = _____________.
----------------------------------------第-------------------1---------------------装--------------------------------线---------------------------------------
11）设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B上的二元关系，其中R={<x,y>|x∈A，y∈B且x,y∈A∩B}
则R的有序对集合为_____________.
12）设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素
_____________，则新得到的关系就具有对称性．
13）设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|x∈A∧y∈A∧x+y=10}，则R的自反闭包为_____________.
14）设R、S是定义在集合P上的二元关系，其中P是所有人的集合.
R=｛<x,y>|x,y∈P且x是y的父亲｝；
S=｛<x,y>|x,y∈P且x是y的母亲｝；
（1）R º R表示的关系是：_____________.
（2）S-1º R表示的关系是：_____________.
（3）S º R-1表示的关系是：_____________.
（4）关系｛<x,y>|x,y∈P且y是x的的外祖母｝，其关系表达式为_____________. （5）关系｛<x,y>|x,y∈P且x是y的的祖母｝，其关系表达式为_____________.
三、计算题(本大题共3小题，共30分)
15）（8分）某班级有25名学生，已知期中考试与期末考试得优的人数相等并且仅在一次考试中得优的人数是4人，在两次考试中均没有得到优的人数是15人.试求期中考试、期末考试和两次考试中得优人数各是多少？（要求：应用包含排斥原理求解）16）（13分）设集合A={2,3,6,8},在集合A上定义整除关系R≤，偏序集<A, R≤>对应的哈斯图如右图所示，请求解下列问题．
（1）画出关系R的关系图.
（2）求关系R的传递闭包t(R)（要求：应用沃舍尔算法求解）.
（3）求集合A的最大元、极小元、上界、下确界.
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17）（9分）设A，B为非空集合，|A|=n,|B|=m，请计算：
（1）能够构造从集合A到B，具有单射性质的函数共有多少种？并讨论此时n与m的关系. （2）能够构造从集合A到B，具有满射性质的函数共有多少种？并讨论此时n与m的关系. （3）能够构造从集合A到B，具有双射性质的函数共有多少种？并讨论此时n与m的关系.
四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
18）设A,B为任意集合，P(A)、P(B)分别表示集合A、B的幂集.
证明：P(A)∩P(B) = P(A∩B). 19）设R是集合A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得对于任意的x,y∈A，均有<x,y>∈T <x,y>∈R ∧<y,x>∈R成立.
证明：T是集合A上的等价关系.
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121,,,0,i i i m
k k j =⎧⎪=⎨⎪⎩
…，否则
五、综合应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
20）设全集为n 元集，按照某种给定顺序排列为E={x 1，x 2，…, x n }. 在计算机中可以用长为n 的0,1串表示E 的子集.令m 元子集A={ },则A 对应的0,1串为j 1j 2…j n ，
其中
例如，E={1,2,…，8}，则A={1,2,5,6}和B={3,7}对应的0,1,串分别为11001100和00100010. （1）设A 对应的0，1串为10110010，则~A 对应的0,1串是什么？（2）设A 与B 对应的0,1串分别为i 1i 2…i n 和
j 1j 2…j n ,且A ∪B ，A ∩B ，A-B ，A ⊕B
对应0,1串分别为a 1a 2…a n ，b 1b 2…b n ，c 1c 2…c n ，d 1d 2…d n ，求a k ，b k ，c k ，d k ，k=1,2,…，n.
21）一个计算机公司开发的项目需要完成7个任务，其中的某些任务只能在其他任务结束之后才能开始.考虑如下建立任务上的偏序，如果任务Y 在任务X 结束之后才能开始，则任务X<任务Y.这7个任务关
于该偏序的哈斯图如右图所示，求一个全序使得可以按
照此全序执行这些任务，以完成这个项目.（要求：有具体分析过程）
1
2
m
,,x x x i i
i
…，。