三年级应用题练习(和倍、差倍问题)教学内容

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(完整版)三年级奥数-差倍问题讲义和练习(一)

差倍问题讲义（一）解答和倍问应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数差＋小数=大数例1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍。

苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？分析：把梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如图:1倍数梨：多18个？个苹果：？个梨的个数 = 相差数量÷相差倍数= 18 ÷（3－1）= 18 ÷2= 9 （个）苹果的个数= 9×3 = 27 （个）答：苹果有27个，梨有9个。

例2：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？分析：从“商是7”可知道：被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是这样的7倍。

被除数就比除数大（7－1）=6倍。

用相差的数量÷相差的倍数=1倍数（除数）。

除数 = 相差的数量÷相差的倍数= 252÷（7－1）= 252 ÷ 6= 42被除数 = 42×7 = 294答：被除数是294，除数是42例3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？分析：从“如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”可知道第一筐比第二筐多300×2＋60=660（个）。

而“第一筐橘子的重量是第二筐的5倍”，说明第一筐比第二筐多4倍。

用多的个数÷多的倍数 = 第二筐的个数。

第二筐 = 多的个数÷多的倍数=（300×2＋60）÷（5－1）= 660÷4= 165（个）第一筐 = 165×5 = 825（个）答：第一筐有橘子825个，第二筐有橘子165个。

(完整版)和倍和差倍教案

和差倍问题课前引入：甲乙乙比甲多几份？乙是甲的几倍？1.线段图:使用等长的线段份数，一段表示一份2.比如：小明是一份，小新是四份，画出线段图课前小练习：（1）贝贝每天吃3个馒头,图老师每天吃9个馒头，那么，图老师是贝贝的__________倍。

（2）图老师后来胖了，每天比贝贝多吃三份，请完成下面的线段图。

如果又胖了，那么应该是几倍呢?模块一：和倍问题和倍问题定义：已知两个数的和与这两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”王牌例题1知识要点1.法宝：线段图2.三步法：找1倍，画线段，做除法3.1倍量=数量÷数量代表的倍数对应练习：1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？2.小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱数是小明的3倍。

小红和小明分别有压岁钱多少元？王牌例题2：1.警察叔叔一个月共开出了87张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯，其中违章停车的数量比较多,是闯红灯的3倍还多3张，请问这个月违章停车的罚单有多少张？2.警察叔叔一个月共开出了87张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯,其中违章停车的数量比较多，是闯红灯的3倍还少1张，请问这个月违章停车的罚单有多少张？知识要点1.只处理整倍问题2.非整倍问题：多减少加3.有多用波浪线；有少用虚线。

对应练习：1.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年所得本数比二年级的2倍还多60本.二、三年级各的多少本书。

2.甲桶中有油25千克,乙桶中有油17千克，从乙桶中倒出多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？王牌例题3小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支圆珠笔芯给小宁后,小宁的圆柱笔芯支数是小青的8倍？对应练习:1.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的四倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍?王牌例题4小明、小丽和小强三个小朋友，一共搜集了220张邮票，如果小丽搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小丽的2倍，那么小明,小丽，小强分别搜集到了多少张？对应练习1. 为美化校园，学校买来松树、柏树、樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。

教案和倍、差倍问题

人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。

2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。

3、能画线段图解决实际问题。

教学重点：1、根据题目意思画出线段图。

2、解决实际问题。

教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。

2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。

教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。

教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。

举事例，画线段图，帮助学生理解。

课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。

第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。

先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。

（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。

精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。

师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。

和是40岁，可以求出1倍量。

师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。

生：还可以是40-8=32 （岁）。

师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。

领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。

三年级和倍差倍问题

辅导讲义
教学内容
一、能力培养
和倍差倍问题
例1、和倍问题。

1、食堂运来大米和面条一共45吨，已知大米的重量是面条的4倍，请问大米和面条各运来多少吨？
2、男生和女生共120人参加演出，男生人数是女生人数的5倍，求男女生各有多少人参加演出？
3、小鹏拥有的玩具火车数量比大明的3倍还多8辆，已知他们两人一共拥有玩具火车80辆，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？
4、小鹏拥有的玩具火车数量比大明的4倍少10辆，已知他们两人一共拥有玩具火车90辆，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？。

数学教案三年级-10 简单的和倍差倍问题

教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时本讲教材答案：呈现问题1.方法1：6＋6×4＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。

方法2：6×（4＋1）＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。

2.非洲象：32÷（3＋1）＝8（吨）蓝鲸：8×3＝24（吨）答：这头非洲象和蓝鲸各重8吨、24吨。

3.21÷（1＋2＋2×2）＝3（头）答：鲸鱼的数量是3头。

4.126÷（4－1）＝42（吨）42×4=168（吨）答：蓝鲸爸爸的体重是168吨。

大胆闯关1.8×（3＋1）＝32（头）答：队伍中一共有32头蓝鲸。

2．20÷（4＋1）＝4（只）答：海龟有4只。

3.卡卡：20÷（3－1）＝10（岁）小海龟：10＋20＝30（岁）答：卡卡今年10岁；小海龟30岁。

4. 50÷（1＋3＋3×2）×3＝15（条）答：第二队有15条小丑鱼。

5.18÷（3－1）＝9（条）9×3=27（条）答：原来两队共有小丑鱼27条。

拓展延伸56÷（8－1）＝8答：除数是8。

2.乙班：（95－5）÷（1＋2）＝30（棵）甲班：30×2＋5＝65（棵）答：甲、乙两班各种65棵、30棵。

补充题目1、甲、乙、丙三人共有49个苹果，乙的苹果个数是甲的2倍，丙的苹果个数是乙的2倍，求甲、乙、丙三人各有多少个苹果？答案：甲：49÷（1＋2＋2×2）＝7（个）乙：7×2＝14（个）丙：7×4＝28（个）答：甲、乙、丙三人各有7个苹果、14个苹果、28个苹果。

2、学校体育室有篮球和足球36个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球各有多少个？答案：足球：36÷（3＋1）＝9（个）篮球：9×3＝27（个）答：篮球和足球各有9个、27个。

第一讲和倍问题教案教材编目_小学数学浙教课标版三年级上册

应用问题《和倍问题1》教学内容：（浙教版数学）小学三年级上册P28，P29适用对象：小学三年级学生教学背景:这节课学生主要学习a+a×b两步复合应用题，借助线段图帮助学生理解抽象数量关系，并初步掌握不同的计算方法，这节课的另一个重点是让学生掌握解决问题的一般方法：先整理信息，分析关系，再列式计算，最后回顾检验。

这种解题方法将对学生日后解决多步复合应用题有重要的作用，因此在教学时也要注意这种数学思想方法的渗透。

教学目标：1、经历体验、概括的过程，掌握两初步学会两步应用题的解题方法。

2、能正确解答两步复合计算应用题教学重难点：让学生掌握解决应用题的一般方法，整理信息、分析关系——列式解答——回顾与检验。

教学关键：借助线段图，从问题出发，思考先求什么，再求什么？教学方法：自主学习法、练习法、讨论法。

教学过程：一、创设情境，导入新课1、师：正逢金秋时节，你们看小猴子们也正在忙呢。

从图中你获取了哪些数学信息？（生：黄桃摘了86千克，摘得的水蜜桃的质量是黄桃的2倍。

）2、你想提什么数学问题？(生：黄桃和水蜜桃一共摘了多少千克？黄桃和水蜜桃相差多少千克？)二、自主探究，合作交流1、师：先来解决第一个问题，首先我们把题目中的信息整理一下：师：题目已知什么？（生：已知黄桃摘了86千克，摘得的水蜜桃的质量是黄桃的2倍。

）师：水蜜桃该怎么画？生：要画这样的2份师：为什么要画这样的2份？（生：看关键句，摘得的水蜜桃的质量是黄桃的2倍。

说明把黄桃的质量看作1份，水蜜桃有这样的2份师评：很好，能抓住关键句分析数量关系。

师：求的是（生：黄桃和水蜜桃一共摘了多少千克？）2、师：你能列式解答吗？试一试386+386×2=386+772=1158（千克）（1）师：有这样2种方法，你是怎么想的？生1：第一种先求出水蜜桃的质量，再加上黄桃的质量=总质量生2：第二种把黄桃的质量看作1份，水蜜桃有这样的2份，先求出一共是几份，再拿每份386千克×3份=总质量师：能不能直接列成386×3生：不能，因为题目中总共3份没有直接告诉你，所以必须先列式求出来。

三年级和倍差倍应用题

三年级和倍差倍应用题一、和倍问题1. 定义- 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

2. 基本公式- 和÷（倍数 + 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：和 - 小数=大数3. 例题及解析- 例：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：- 我们把二年级分得的图书本数看作1份，那么三年级分得的本数就是2份，二、三年级图书总数就是（2 + 1）份。

- 根据公式，二年级分得的图书本数为：360÷(2 + 1)=120（本）。

- 三年级分得的图书本数为：120×2 = 240（本）。

4. 练习题- （1）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。

甲、乙两数各是多少？- 解析：- 把乙数看作1份，甲数就是6份，甲乙两数的和一共是（6+1）份。

- 乙数为：112÷(6 + 1)=16。

- 甲数为：16×6 = 96。

- （2）果园里有梨树和苹果树共120棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。

梨树和苹果树各有多少棵？- 解析：- 把苹果树的棵数看作1份，梨树的棵数就是3份，两种树的总棵数是（3 + 1）份。

- 苹果树的棵数为：120÷(3+1)=30（棵）。

- 梨树的棵数为：30×3 = 90（棵）。

二、差倍问题1. 定义- 已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。

2. 基本公式- 差÷（倍数 - 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：小数+差 = 大数3. 例题及解析- 例：妈妈的年龄比小红大24岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各有多少岁？- 解析：- 把小红的年龄看作1份，妈妈的年龄就是4份，妈妈比小红多（4 - 1）份，这多的（4 - 1）份就是24岁。

《和倍差倍问题》教案

《和倍差倍问题》教案一、教学目标1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。

2. 引导学生通过举例、画图等方法，探究和倍、差倍问题的解决策略。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识解决问题的兴趣。

二、教学内容1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。

2. 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系，求其中一个数。

3. 差倍问题：已知两个数的差与它们的倍数关系，求其中一个数。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解和倍、差倍问题的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。

2. 教学难点：解决实际生活中的和倍、差倍问题。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 导入新课1.1 教师通过讲解生活中的实例，引出倍数的概念。

1.2 学生举例说明倍数的概念，教师点评并总结。

2. 讲解和倍问题2.1 教师讲解和倍问题的定义，并通过课件或黑板展示例子。

2.2 学生尝试解决和倍问题，教师引导学生归纳解题思路。

3. 讲解差倍问题3.1 教师讲解差倍问题的定义，并通过课件或黑板展示例子。

3.2 学生尝试解决差倍问题，教师引导学生归纳解题思路。

4. 练习巩固4.1 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.2 教师挑选部分学生回答问题，点评并总结。

5. 应用拓展5.1 教师提出实际生活中的和倍、差倍问题，学生分组讨论解决。

5.2 各组汇报解题过程和答案，教师点评并总结。

6. 课堂小结6.1 教师引导学生总结本节课所学内容。

6.2 学生分享学习收获。

7. 布置作业7.1 教师布置相关作业，要求学生在课后巩固所学知识。

7.2 学生认真完成作业，教师及时批改并给予反馈。

六、教学策略6.1 采用情境教学法，结合实际生活中的例子，让学生理解和倍、差倍问题的概念。

6.2 运用直观演示法，通过课件或黑板展示例子，引导学生探究和倍、差倍问题的解决策略。

6.3 采用分组讨论法，让学生在小组内讨论实际生活中的和倍、差倍问题，培养学生的合作意识。

小学应用题和倍差倍问题练习详细讲解

小学应用题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。

解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和一小数=大数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。

因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)或较小数+差=较大数。

例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍2+1=32)乙仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36 240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。

三年级和差倍问题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版三年级和差倍问题第一篇：三年级和差倍问题优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。

和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。

那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。

和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。

三年级和差、和倍、差倍问题教学(下学期适用)(101题)

三年级和差、和倍、差倍问题教学基本思路和差应用题1.丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3.期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4.育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克,小班分得多少千克?5.有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？6.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？7.甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多。

求甲乙原来各有几条鱼？8.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等，求原来上、下层各存书多少本？9.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？10.三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1)班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1)班和三（2）班原来各有学生多少人？11.一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？12.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？13.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字，问甲、乙14.两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？15.小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？16.把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？17.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。

三年级奥数.应用题.和倍差倍问题(A级).学生版

和倍差倍问题考试要求1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

知识框架一、基本运算律及公式1、和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

2、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重难点重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；2、找到解题的思路和捷径。

课前预习购物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。

正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：1.会通过线段图明白得题意，并依照关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题，明白得解答思路，把握解题方法。

2.从解题过程中切实明白得用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题，明白得解题思路，把握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：一、复习旧知，引入问题1.依照题意，写出关系式。

(1)白兔的只数是灰兔的;(2)美术小组的人数是航模小组的;(3)小明的体重是爸爸的;(4)男生人数是女生的一半。

2.依照线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程什么缘故不同?你什么缘故如此列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗?3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题。

【设计意图】预备题的设置，是从学生已有知识体会动身的。

一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探究交流，解决问题(一)出示例61.课件出示例6图片。

2.提问，你从图中获得了哪些信息?(1)明白了我们班全场的总得分;(2)明白了下半场得分是上半场的。

3.想一想，依照已有的信息，你能提出哪些数学问题?引导学生提出：上半场和下半场各得多少分?4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六(1)班参加篮球竞赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。

数学教案三年级-9 和倍与差倍问题

（2）桌上放着6包糖，分别装了3块、4块、5块、7块、9块和13块糖。小佳拿走2包，乐乐拿走3包，乐乐拿的块数是小佳的2倍，剩下1包有（）块糖。
（1）学生独立解答。
（2）汇报答案并进行讲解。
提示：6包糖，拿走5包，根据倍数关系能知道，5包糖的总数是3的倍数。可以先求出6包糖的总和，然后一一做差，找出剩下的糖数。
答案：
5米=500厘米
（500-50）÷（6-1）=90（厘米）
500+90=590（厘米）
答：原来长彩灯的长是590厘米；短彩灯的长是90厘米。
6.师小结
师：好了，这个题目也解决了，我们回过头来看一下，这个题目告诉了我们长彩灯与短彩灯的差，又告诉了我们它们的倍数关系。然后让我们求出两个彩灯的长度。这类问题在数学中也是非常常见的，同时它也有一个专有的名字——差倍问题。（板书：揭示课题）那么谁能给大家概括一下，什么叫做差倍问题呢，可以模仿和倍问题的特点？
生：我们能知道最后两人的雪花片数量是2倍的关系，那么就能求出最后两人手里的雪花片的数量。这样就能求出乐乐到底给了多多几片了。
师：分析的非常好，要想求乐乐到底给了多多几片，只要求出最后乐乐还剩下几片也就行了，那么这个题目也就变成了：知道两人的雪花片数量和，还知道两人的雪花片倍数关系，你能求了吗？先尝试画个线段图吧！
答：现在乐乐还剩下30元。
4.师小结。
好了，例题就讲到这里，我们来看一看这讲内容，在解决和倍、差倍问题，要弄清不同数量之间的倍数关系，然后借助画线段图来找到和或差所对应的倍数，从而解决问题。
过渡：三人又一起去买了小雪人等其它装饰品后高高兴兴的回家了，他们相信经过大家一起装扮的圣诞树会非常的美丽，圣诞节的氛围一定会更加浓郁热闹！下面我们来做两个题目检验一下吧！

小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题是一种常见的应用题，可以通过已知两个数量的和与差来求出这两个数量各是多少。

解题公式如下：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例如，甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

和倍问题是另一种常见的应用题，可以通过已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）来求出这两个数各是多少。

解题公式如下：总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数例如，果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

差倍问题是另一种常见的应用题，可以通过已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）来求出这两个数各是多少。

解题公式如下：两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：乙班有多少本？160÷（3+1）=40本甲班有多少本？40×3=120本答：甲班有120本，乙班有40本。

在果园里，桃树的数量是杏树数量的三倍，而且桃树比杏树多124棵。

我们需要求出杏树和桃树各有多少棵。

解决这个问题，我们可以采取以下步骤：首先，我们可以设杏树的数量为x。

根据题目中的信息，我们可以得到一个方程式：3x=x+124.通过解这个方程式，我们可以得到x=62.因此，杏树的数量是62棵。

接下来，我们可以计算出桃树的数量，即186棵，因为桃树的数量是杏树数量的三倍。

和差倍问题教案-

和差倍问题
教学目标：1、理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目。
2、掌握对应思路及转化思路，抓住不变量。
教学内容：和差倍问题
教学重点和难点：能找到两个数的和与两个数的倍数的和的对应关系。
教学方法：多媒体、画图
教学特点：数学课与信息技术课整合
教学流程
一、导入：开门见山，直接进入本堂课要讲的问题。二、和差、和倍、差倍定义
解析：踢毽子：36÷（3－1）=18（人）
参加跳绳：18×3=54（人）【例 4】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出 1 个红球和 1 个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球 50 个，若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下 50 个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
【例 3】冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的 3 倍，冬冬比艳艳多 600，冬冬和艳艳每人各收到多少元的压岁钱？
思路：根据“冬冬收到的压岁钱数是艳艳收到的压岁钱数的 3 倍”，可以把艳艳收到的压岁钱数看做 1 倍，冬冬收到的压岁钱数就是艳艳 3 倍数，冬冬比艳艳多的 600 元，也就相当于艳艳的 3-1=2 倍。这样就可以求出艳艳的钱数，再求出冬冬的钱数。
解：红球：﹙50＋30×50﹚÷﹙3－1﹚=100﹙个﹚
白球：100＋50=150﹙个﹚
答：盒子里有红球 100 个，白球 150 个。
【变式 4】甲、乙两人分别带 150 元、70 元去买东西。两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的 5 倍。问：甲、乙两人身上各剩多少钱？
分析：通过题意，我们可以看出这是一个差倍的问题，通过“剩下的钱数甲是乙的五倍”，我们可以知道，他们是相差 5-1=4（倍），已知他们的差是 150-170=80（元），我们可以求出他们两人各剩多少钱。

01三年级应用题差倍问题教师版

01三年级应用题差倍问题教师版－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－差倍问题知识要点1. 定义：已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。

2. 公式：差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式：两数差÷（倍数-1）=小数（一倍数）小数?倍数=大数（几倍数）小数+两数差=大数（几倍数）3. 解题技巧：同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。

为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。

4. 难点：同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。

两人差倍1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。

求果园里的梨树和桃树各有多少棵？梨树桃树"1"?棵?棵多420棵【分析】差倍问题。

桃树有420(31)210÷-=（棵）。

梨树有420210630+=棵或梨树有2103630?=（棵）。

2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零件？【分析】差倍问题。

乙：400(31)4002200÷-=÷=（个）甲：200400600+=（个）3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？【分析】差倍问题。

买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为1507080-=（元）乙剩下：80(51)20÷-=（元）甲剩下：205100?=（元）甲乙每人花了：15010050-=（元）4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？【分析】以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800200)(31)300-÷-=（元），那么后来存入的金额为300200100-=（元）。

三年级应用题练习(和倍、差倍问题)资料讲解

三年级(上)解决问题班级：姓名：1、基础练习（１）足球有30个，篮球比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？（２）足球有30个，篮球是足球的3倍，足球和篮球一共有多少个？（３）篮球有90个，比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？（４）足球有30个，篮球是足球的3倍，篮球比足球多多少个？（５）篮球有90个，是足球的3倍，篮球比足球多多少个？（６）足球有30个，篮球比足球多60个，篮球是足球的几倍？（７）篮球有90个，比足球多60个，篮球是足球的几倍？（8）足球和篮球一共有120个，篮球有90个，篮球比足球多多少个？（9）足球和篮球一共有120个，篮球有90个，篮球是足球的几倍？（10）足球和篮球一共有120个，足球有30个，篮球比足球多多少个？2、解决问题。

（42分）（１）操场上跑步的人有153人，比做操的多23人，操场上跑步的和做操的一共有多少人？（２）有35个鸡蛋，每个盘子里能装6个鸡蛋，问要几个盘子才能装下这些鸡蛋？如果要使5个盘子能装下这些鸡蛋，每个盘子应装多少个鸡蛋？（３）同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍？（４）操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的3倍多10人，跑步的有多少人？（５）织布车间原计划8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少米？（６）某公司向花店预定90束玫瑰花，花店工人已经包装了36束。

剩下的要求6小时后取货，接下来的时间里，工人平均每小时要包装多少束？（７）学校图书室买来科技书和故事书共240本，其中故事书的本数是科技书的3倍。

学校图书室买来科技书和故事书各多少本？（8）某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？（9）小红的图书比小刚多16本，小红的图书本数是小刚的3倍，问小红和小刚各有多少本图书。

（10）杨洪的小姨比杨洪大24岁,小姨的年龄又正好是杨洪的3倍.他们两个人各是多少岁?（11）1盆郁金香和1盆小菊花共22元，同样的5盆郁金香和1盆小菊花共82元。