指数函数的性质的应用教案

2.1.2指数函数的性质的应用
【教学目标】
（1）能熟练说出指数函数的性质。

（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。

（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。

【教学重难点】
教学重点：指数函数的性质的应用。

教学难点：指数函数的性质的应用。

【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
1.指数函数的定义，特点是什么？
2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0<a<1），并对自己所画的图象说明这类函数的性质有哪些？
㈡检查预习、交流展示
１．函数)1
a
=a
y a x的定义域是，值域．
,0
(≠
>
２．函数)1
a
y a x．
=a
,0
(≠
>
当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ１，
若ｘ＜０时，ｙ１；若ｘ＝１时，ｙ１；
当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ１，
若ｘ＜０时，ｙ１；若ｘ＝１时，ｙ１．
３．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）．
㈢合作探究、精讲精练 探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数21+=x y 的图像，并根据图像指出它的单调区间．
解析：由函数的解析式可得：
21+=x y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-≥-<++)
1(,)
1(,2)2
1(11
x x x x 其图像分成两部分，一部分是将)2
1
1
1(
+=x y （ｘ＜－１）的图
像作出，而它的图像可以看作)2
1(x
y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将)1(21
2
≥=+x x y 的图像作出，而
它的图像可以看作将2x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．
解：图像由老师们自己画出
单调递减区间［－∞，－１］，单调递增区间［－１，＋∞］．
点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。

变式训练一：已知函数)2
1
(1
+=x y
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间； 解：（１）
)
2
1(2
+=x y 的图像如下图：
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．
探究点二：复合函数的性质 例2：已知函数x x
y 3)2111
(
2+-= （１）求ｆ（ｘ）的定义域； （２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：（１）要使函数有意义，须2x －１0≠，即ｘ≠１，所以， 定义域为（－∞，０）Y （０，＋∞）．
（２）x x
y 3
)2
111
(2+-= 则
ｆ
（
－
ｘ
）
＝
x x x x
x
x
x x
x
3
3
3
)
1(21)()
1(21)
1(212222
)(2
2•-+=
--+=
•-+---=x x
3)2
111
(
2+- 所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．
点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。

变式训练二：已知函数1
()(1)1x x a f x a a -=>+,试判断函数的奇偶性；
简析：∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x
x x
a a f x f x f x a a -----==
=-∴++是奇函数；
㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高
【板书设计】 一、指数函数性质 1. 图像 2. 性质 二、例题
例1 变式1 例2 变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高。