【全国百强校】甘肃省武威第十八中学高一2020-2021学年数学试题答案和解析

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甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

甘肃省武威第十八中学20212021学年高一数学上学期期末考试试题高一数学考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时刻120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B =（）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}2．已知集合}2873{},42{x x x B x x A ->-=<≤=，则=B A ( ) A.)4,3[ B.)4,3( C.)4,2( D.),2[+∞ 3.若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为( ). ° ° ° °4．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为A ．223 B ．13 C ．24D ．235.若某几何体的三视图如图所示，则那个几何体的直观图能够是( ).6.下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（）A. B .C. D7．若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c( ) A ．一定平行B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直8. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：（） ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒；其中正确命题的序号为A ．②④ B.③④ C. ①③ D.①④ 9．已知6.02.02.04.0,4.0,2===c b a ，则( )＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 10.若球的过球心的圆面圆周长是C ，则那个球的表面积是（）A 24C πB 22C π C 2C πD 22C π11.若⎩⎨⎧≥<+=-2,22),2()(x x x f x f x，则f(－3)的值为（） A ．2 B ．8 C. 12 D. 1812．已知四棱锥P ﹣ABCD 的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A ．6+4B ．9+2C ．12+2D ．20+2第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．正方体的表面积是96，则该正方体的体积为________. 14.已知直线01:1=++ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是 ________． 15．函数)12lg(1)(2++-=x xx x f 的定义域为_________. 16.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，它的棱长是4，则球的体积是___________ .三、解答题（本大题共4小题，共40分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调函数，求实数a 的取值范畴。

甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期第一次诊断考试数学试题 Word版含答案

2020届高三第一次诊断考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3} 2．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+C.y=sinxD.y=cosx 4．已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x ≤2，x 3－8≤0 B ．∃x >2，x 3－8≤0 C ．∀x >2，x 3－8≤0 D ．∃x ≤2，x 3－8≤05．函数f （x ）= 的定义域为（）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）6．若函数f （x ）=ax 2+（2a 2﹣a ）x+1为偶函数，则实数a 的值为（） A ．1B．C ．0D ．0或7.已知复数z ＝1＋2i2－i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为( ) A.－1 B.0 C.1D.i8．设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（） A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)9．设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<10.曲线x x x y 223-+=在1-=x 处的切线斜率是( ) A.1B. －1C. 2D. 311.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f+=（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 212.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)二、填空题（每空5分，共20分）13．=-+-1)21(2lg 225lg。

甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共12小题）1.已知点(2,3)A ，(3,2)B --，则直线AB 的斜率是（） A. 1B. -1C. 5D. -52.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）． A. 2xy =B. 22y x =-C. 1y x=D. y x =3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.4.如图，若长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD 的长是（）14B. 7C. 28D. 325.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊥，则//αβ；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m α，//n β，//αβ，则//m n .其中正确的命题是（） A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④6.函数()()lg 42x f x x -=-的定义域是( )A. (),4-∞B. ()2,4C. ()()0,22,4⋃D. ()(),22,4-∞⋃7.已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. c b a << B. a c b << C. b a c << D. a b c << 8. 函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( )． A ．2 B.12 C.13 D ．－129. 已知正方体外接球的体积是323π，则此正方体的棱长是（）A ．3 B ．23C ．43D ．310.函数()1ln f x x x =-⋅的零点所在的区间（）A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. （1,2）D. （2,3）11.lg 1y x =-的图象为( )A. B.C. D.12．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )＜0的解集是( )．A ．{x |x ＜－3或0＜x ＜3}B ．{x |－3＜x ＜0或x ＞3}C ．{x |x ＜－3或x ＞3}D ．{x |－3＜x ＜0或0＜x ＜3} 二、填空题（每小题5分，共4小题）13.若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于________．14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是________．15．若将边长为2 cm 的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为__________ cm 2．16. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若1,90AA AC AB BAC ==︒=∠，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 .三、解答题（每小题10分，共4小题）17.已知直线l 1经过A (3，m )，B (m －1，2)，直线l 2经过点C (1，2)，D (－2，m ＋2)．(1)若l 1∥l 2，求m 的值； (2)若l 1⊥l 2，求m 的值．18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB 、11A B 的中点，求证：平面1APC 平面1B CD ．19.如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，BD ＝23，M ，N 分别B 1PBCDA 1C 1A是线段PA ，PC 的中点．(1)求证：MN ∥平面ABCD ；(2)求异面直线MN 与BC 所成角的大小．20. 如图，在三棱锥ABC P -中，AB PA ⊥，BC PA ⊥，BC AB ⊥，2===BC AB PA ，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：BD PA ⊥；（2）求证：平面⊥BDE 平面PAC ；高一数学答案一、选择题(每小题5分，共12小题)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADAABDBBCCCD二、填空题（每小题5分，共4小题）(李忠发、李生柱)13．1; 14．56; 15．8π; 16．3π三、解答题（每小题10分，共4小题） 17.（本小题10分）解：由题知直线l 2的斜率存在且k 2＝2－（m ＋2）1－（－2）＝－m3.(1)若l 1∥l 2，则直线l 1的斜率也存在，由k 1＝k 2，得2－m m －4＝－m3，解得m ＝1或m ＝6，经检验，当m ＝1或m ＝6时，l 1∥l 2. (2)若l 1⊥l 2.当k 2＝0时，此时m ＝0，l 1斜率存在，不符合题意；当k 2≠0时，直线l 2的斜率存在且不为0，则直线l 1的斜率也存在，则k 1·k 2＝－1，即－m 3·2－mm －4＝－1，解得m ＝3或m ＝－4，所以m ＝3或m ＝－4时，l 1⊥l 2. 18. （本小题10分）证明：∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，∴1AD B P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形，∴1APDB ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ，B 1PBCDA 1C 1A∴AP ∥平面1B CD ．又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC∴平面1APC 平面1B CD19．（本小题10分）解：(1)证明：连接AC ，交BD 于点O ，∵M ，N 分别是PA ，PC 的中点， ∴MN ∥AC.∵MN ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴MN ∥平面ABCD.(2)由(1)知∠ACB(或其补角)是异面直线MN 与BC 所成的角，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，BO ＝3，∴∠OCB ＝60°，∴异面直线MN 与BC 所成的角为60°.20.（本小题10分）（1） ∵ ，，且，∴，由，可得．（2）由，为线段的中点，可得，∵，，∴，又，，且，∴，∵，∴．。

甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)

2019—2020学年第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合{24},{3782}A x x B x x x =≤<=->-，则A B =( )A. [3,4)B. (3,4)C. (2,4)D.[2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】先化简集合B,再求A B ⋃.【详解】由题得集合B={x|x>3},所以[)2,A B ⋃=+∞. 故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用. 2.已知函数()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的定义域为（） A. (]1,1- B. (1,1)-C. [)1,1-D. []1,1-【答案】B 【解析】【分析】根据定义域定义得到不等式1010x x +>⎧⎨->⎩，解得答案.【详解】函数()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的定义域满足1010x x +>⎧⎨->⎩解得11x -<<故选：B【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力. 3.与函数y =x -1表示同一个函数的是（）A. ()212log x y -=B. 211x y x -=+C. y =D.2y =【答案】C 【解析】【分析】分别判断函数的定义域是否是R ，以及对应法则是否和y =x -1相同即可．【详解】解：A 函数的定义域为（1，+∞），与y =x -1的定义域不相同，不是同一函数．B .211x y x -=+=x -1，函数的定义域为{x |x ≠-1}，与y =x -1的定义域不相同，不是同一函数．C .y =x -1，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．D .2y ==x -1，函数的定义域为[1，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：C ．【点睛】本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．4.下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是 ( ) A. 22y x x =+ B. 12x y +=C. 31y x =+D. (1)||y x x =-【答案】C 【解析】分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A ）22y x x =+的值域不是R ，是［－1，＋∞），所以，排除；（B ）12x y +=的值域是（0，＋∞），排除；（D ）()1y x x =-＝22,0,0x x x x x x ⎧-≥⎨-+<⎩，在（0，12）上递减，在（12，＋∞）上递增，不符；只有（C ）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．5.设3log 0.2x =，y =30.2，z =0.23，则x ，y ，z 的在小关系为（）A. x z y <<B. y x z <<C. y z x <<D.z y x <<【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出x ，y ，z 的大小关系．【详解】解：∵log 30.2＜log 31=0，30.2＞30=1，0＜0.23＜1， ∴x ＜z ＜y ．故选：A ．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知函数3log ,0(){2,0x x x f x x >=≤，则1(())9f f =( ) A. 4 B.14C. －4D. －14【答案】B 【解析】【详解】本试题主要是考查了分段函数的求值问题. 因为函数，则，故选B.解决该试题的关键是从内向外依次代入对应的关系式求解函数值即可. 【此处有视频，请去附件查看】7.若x log 23＝1，则3x＋9x的值为（） A. 3 B. 2C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据2log 31x =得到3log 2x =，代入式子计算得到答案. 【详解】2321log 31log log 23x x =∴==；33log lo 2g 23923946x x =+=+=＋故选：C【点睛】本题考查了换底公式，对数指数运算，意在考查学生的计算能力.8.设函数f （x ）=lg （4-x ）在区间[-1，2]上的最大值和最小值分别为M ，m ，则M +m =（） A. lg 7 B. 1-C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据函数的单调性求出函数的最值，求和即可．【详解】解：函数f （x ）在[-1，2]递减，故f （x ）的最大值是f （-1）=lg 5=M ，f （x ）的最小值是f （2）=lg 2=m ，故M +m =lg 5+lg 2=lg 10=1，故选：D ．【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查对数的运算，是一道常规题．9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C.【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 10.方程22x x =-的根所在区间是（）A. () 1,0?- B. ()2,3? C. ()1,2? D. ()0,1【答案】D 【解析】令()22x f x x =+-，因为1(1)2120,(0)1120f f --=--<=+-=，所以答案A 不正确；因为2(2)22240,(3)8320f f =+-=>=+->，所以答案B 不正确；因为(1)21210,(2)42240f f =+-=>=+-=>，所以答案C 不正确；因为(1)21210,(0)10220f f =+-=>=+-=-<，所以答案D 正确，应选答案D 。

2020-2021学年甘肃武威十八中高一上月考二数学试卷答案和解析

【最新】甘肃武威十八中高一上月考二数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3D ．{}1,32．已知集合}2873{},42{x x x B x x A ->-=<≤=，则=B A ( )A ．)4,3[B ．)4,3(C ．)4,2(D ．),2[+∞3．计算的值为（） A ．5 B ．C ．D ． 4．若241log -=a ，则=a （） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 5．计算的值为（）A ．21B ．20C ．2D ．16．下列图象中可作为函数()y f x =图象的是（） A ． B ．C ．D ．7．已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 8．函数x x f x -+=-25)(11的定义域为（）A ． }21{≤<x xB ．}21{≤≤x xC ．}12{≠≤x x x 且D ．}10{≠≥x x x 且9．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么5[()]2f f 的值是（） A. 32 B. 52 C. 92 D. 12- 10．若α是第二象限角,那么2α和α2都不是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角11．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=近似解的过程中，有f （1）0<，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则该方程的根所在的区间为( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定12．下面表述不正确的是（）A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=πααB ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈⋅=παα D ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题13．与660-︒角终边相同的最小正角是．(用弧度制表示)14．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．15．已知幂函数的图象过点1(2,)4，则1()2f =___________． 16．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为___________三、解答题17．求下列各式的值：（1）()04130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）设3436x y ==，求21x y+的值。

甘肃省武威第十八中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题(最新整理)

甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A =｛x ｜2≤x ﹤4｝，B =｛x ｜3x －7﹥8－2x}，则=B A ( ）A. )4,3[B.)4,3(C.)4,2(D.),2[+∞2．已知函数()ln(1)f x x =+()f x 的定义域为（） A ．(]1,1- B ． (1,1)- C ．[)1,1- D ．[]1,1-3.与函数1-=x y 表示同一个函数的是（）A. ()1log 22-=x yB. 112+-=x x y C 。

()331-=x y D 。

()21-=x y 4．下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是（ )A ．22y x x =+B ．12x y +=C ．31y x =+D ．(1)||y x x =-5。

设2.0log 3=x ,2.03=y ，32.0=z ，则z y x ,,的在小关系为（）A 。

y z x <<B 。

z x y <<C.x z y <<D. x y z <<6．已知函数f （x )＝错误!则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝( ）． A ．4 B 。

错误! C ．－4D ．－错误! 7．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为（）A ．3B 。

2C ．6 D.58.设函数()()x x f -=4lg 在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为m M ,，则=+m M （）A.7lg B 。

—1 C.0 D 。

甘肃省武威第十八中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题2

甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则A B =（）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}2．函数()13f x x =-的定义域是（） A ．[)2,+∞B ．()3,+∞ C ．[)()2,33,+∞ D ．()()2,33,+∞3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 2C ．y ＝x 3D ．1y x=-4．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（）A ．2y =B ．2x y x=C ．y =D ．y =5．指数函数xy a =的图像经过点（3,27），则a 的值是（） A ．3 B ．9 C ．13D ．196．函数13x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是（）A ．()0,2-B ．()1,3--C ．()0,3-D ．()1,2--7．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等的实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-，则必有（） A ．函数()f x 先增后减 B ．函数()f x 是R 上的增函数 C ．函数()f x 先减后增D ．函数()f x 是R 上的减函数8．若120.5a =，130.5b =，140.5c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a9．函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（）.A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在10．设函数2()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．7a ≥-B ．7a ≥C ．3a ≥D ．7a ≤-11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02，12．已知函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，且当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立，令()1a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2c f =-，则（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝3020x x x x ⎧-≤⎨>⎩，，，则f [f (－1)]等于________．14．计算21232927()()(1.5)48---+得________．15．函数2()2f x x x =-+的单调递增区间为________16．已知函数()34f x ax bx =+-，其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f =___.三、解答题(本大题共4小题，共40分)17．(本题满分10分)设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}. （1）求a ，b 的值及A ，B ；（2）求(A ∪B )∩C ．18．(本题满分10分)已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，函数2()2f x x x =-（1）求当0x <时，()f x 的解析式；（2）当0x ≥时，指出函数2()2f x x x =-单调区间.19．(本题满分10分) 已知函数()xf x a =(0a >，且)1a ≠的图象经过点()24，．（1）求a 的值；（2）若2131x x a a +-<，求x 的取值范围．20.(本题满分10分) 已知函数()1xf x x =-． (1)求((3))f f 的值；(2)判断函数在(1)+∞，上单调性，并用定义加以证明．2020—2021学年度第一学期期中试卷答案高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．2 14．3215．(,1]-∞ 16．-10 三、解答题(本大题共4小题，共40分) 17．（1）∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8，4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5，∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2，6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}.…………5分（2）∵A ∪B ＝{－5，2，6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}.…………10分18．（1）设0x <，则0x ->，0x 时，2()2f x x x =-.22()()2()2f x x x x x ∴-=--⋅-=+ ()y f x ∴=是R 上的偶函数2()()2y f x f x x x ∴==-=+;…………6分（2）函数的单调递增区间为()1+∞，；单调递减区间为()0,1 …………10分19．（1）∵()xf x a=(0a >，且)1a ≠的图象经过点()24， ∴24a =,由0a >，且1a ≠可得2a =………………3分（2）由（1）得2a =若2131x x a a +-<,代入2a = 可得213122x x +-<由指数函数的单调性可知满足2131x x +<-解得2x >,即()2,x ∈+∞ …………10分20.(1)3((3))()32f f f ==……………………2分(2)函数在(1)+∞，上单调递减………………3分证明：设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则………………4分021<-=∆x x x)1)(1(111111)()(21122121---=----+=-=∆x x x x x x x f x f y ……6分由),1(,21+∞∈x x ，得0)1)(1(21>--x x ，且012>∆=-x x x 于是0>∆y 所以，1)(-=x xx f 在),1(+∞上是减函数…………10分。

甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A B =() A ．{1,2,3,4} B ．{2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4} 2．图中的阴影表示的集合中是()A ．UB ．AC ．U C AD ．A C U 3．下列函数中与函数y x =相等的是()A ．yB ．2x y x =C ．y =D ．y x =4．函数y =() A ．{|5}x x ≠B ．{|4}x x ≠C ．{|4}x x ≥ D ．{|45}x x x ≥≠且 5．下列图象中可作为函数()y f x =图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．若函数2(0)()3(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则(3)f -的值为() A ．0 B ．-6 C ．9 D ．-97．设2()21f x x x =+-，则(1)f x +=()A ．22x x +B ．221x x ++C ．24x x +D ．242x x ++ 8．下列四个函数中，在(,0)-∞上是增函数的为（）A ．2()4f x x =+B ．2()3f x x =-C ．2()56f x x x =--D ．()1f x x =- 9．下列函数是奇函数的是（）A ．y =x ﹣1B ．y =2x 2﹣3C ．(1)1x x y x -=-D ．y =x 310．若集合A ＝｛x ｜mx 2＋2x ＋m ＝0，m ∈R ｝中有且只有一个元素，则m 的取值集合是A ．｛1｝B ．｛1-｝C ．｛0，1｝D ．｛1-，0，1｝11．2()(3)1f x x a x =++-在[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是()A ．5a ≤-B ．5a ≥-C ．1a <-D ．1a >- 12．设f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f （﹣2），f （3），f （﹣π）的大小顺序是（）A ．f （3）＞f （﹣2）＞f （﹣π）B ．f （﹣π）＞f （﹣2）＞f （3）C ．f （﹣2）＞f （3）＞f （﹣π）D ．f （﹣π）＞f （3）＞f （﹣2）二、填空题13．集合{1,2}A =,则A 集合的子集的个数为________个.14．已知函数y =x 2﹣2x +2，x ∈[﹣1，2]，则该函数的值域为___________.15．f (x )为一次函数，且f (1)=2，f (2)=5，则f (x )的解析式为____________.16．已知集合A ={1，5}，B ={x |ax ﹣5=0}，A ∪B =A ，则a 的取值组成的集合是________.三、解答题17．已知集合{}|17,U x x =≤≤ {}|25A x x =≤≤，{}|37B x x =≤≤求：（1）A B ；（2）()U C A B18．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2+2x ，求该函数解析式.19．已知函数()1221xx f x -=+．（1）分别求出()1f ，()f a 的值.（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；20．已知函数(),a f x x=且(1) 1.f = （1）求a 的值；（2）说明()f x 在区间(0,)+∞的单调性，并加以证明.参考答案1．B【解析】【分析】先观察两集合中的公共元素，再求交集即可得解.【详解】解：因为集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =,所以{}2,3A B ⋂=，故选B.【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.2．C【分析】由韦恩图可知：阴影表示的集合为以U 为全集，集合A 的补集，得解.【详解】解：由图可知，阴影表示的集合为以U 为全集，集合A 的补集，即阴影表示的集合是U C A ，故选C.【点睛】本题考查了韦恩图及集合的补集，属基础题.3．C【分析】对于选项A,D 对应的函数与函数y x =的对应法则不同，对于选项B 对应的函数与函数y x =的定义域不同，对于选项C 对应的函数与函数y x =的定义域、对应法则相同，得解.【详解】解：对于选项A ，y 等价于y x =，即A 不符合题意，对于选项B ，2x y x=等价于0)y x x =≠，(，即B 不符合题意，对于选项C ，y =等价于y x =，即C 符合题意，对于选项D ，y x =，显然不符合题意，即D 不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.4．D【分析】由根式，分式有意义，则需4050x x -≥⎧⎨-≠⎩，求解即可得函数的定义域. 【详解】解：要使函数有意义，则需4050x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得45x x ≥≠且，即函数的定义域为{|45}x x x ≥≠且，故选D.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了要使根式，分式有意义的条件，属基础题. 5．C【解析】【分析】利用函数的定义分别对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断，即可的答案.【详解】∵函数要求对应定义域P 中任意一个x 都有唯一的y 值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x ＝c （c ∈P ）只有一个交点；选项A 、B 、D 中均存在直线x ＝c ，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选：C ．【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题. 6．B【分析】由0x <时，函数对应的法则为()3f x x =-，又30-<将3-代入运算即可得解.【详解】解：因为30-<，所以(3)336f -=--=-，故选B.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.7．D【分析】由2()21f x x x =+-，将解析式中的x 用1x +替换，即可得(1)f x +的解析式.【详解】解：因为2()21f x x x =+-，所以22(1)(1)2(1)142f x x x x x +=+++-=++，故选D.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，属基础题.8．B【分析】由二次函数单调性可得2()4f x x =+在(,0)-∞上是减函数，2()56f x x x =-- 在5(,)2-∞上是减函数，在5(,)2+∞上是增函数，由一次函数的单调性可得()1f x x =-在R 上是减函数，由分式函数的单调性可得2()3f x x=-在(,0)-∞上是增函数，得解. 【详解】解：对于选项A 对应的函数在(,0)-∞上是减函数，即选项A 不符合题意，对于选项B 对应的函数在(,0)-∞上是增函数，即选项B 符合题意，对于选项C 对应的函数在5(,)2-∞上是减函数，在5(,)2+∞上是增函数，即选项C 不符合题意，对于选项D 对应的函数在R 上是减函数，即选项D 不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性，属基础题.9．D【分析】由奇函数的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再检验()()f x f x -=-是否恒成立，将选项,,,A B C D 中的函数逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A 对应的函数，()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，即选项A 对应的函数为非奇非偶函数，即选项A 对应的函数不为奇函数，对于选项B 对应的函数，()()f x f x -=，()()f x f x -≠-，即选项B 对应的函数为偶函数，即选项B 不符合题意，对于选项C 对应的函数(),(1)f x x x =≠，其定义域不关于原点对称，即选项C 对应的函数为非奇非偶函数，即选项C 不符合题意，对于选项D 对应的函数有()()f x f x -=-，即选项D 对应的函数为奇函数，即选项D 符合题意，故选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属基础题.10．D【分析】分类讨论0m =及0m ≠时0∆=．【详解】当0m =时，{}{|20}0A x x ===，满足题意；当0m ≠时，2440m ∆=-=，解得1m =±．综上m 的取值集合是{1,0,1}-．点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，另外一元一次方程有解也最多只能有一个解．11．B【分析】由二次函数的单调性可得：函数()f x 的减区间为3,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，增区间为3,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，由集合的包含关系得：[1,)+∞⊆3,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，运算即可得解. 【详解】解：因为2()(3)1f x x a x =++-，则函数()f x 的对称轴方程为32a x +=-，则函数()f x 的减区间为3,2a +⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，增区间为3,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，又2()(3)1f x x a x =++-在[1,)+∞上是增函数，所以[1,)+∞⊆3,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，即312a +-≤，解得5a ≥-，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性及集合的包含关系，属基础题.12．D【解析】因为f （x ）是R 上的偶函数，所以(2)(2),()()f f f f ππ-=-= ，因为()f x 在[0，+∞）上单调递增，所以()(3)(2)f f f π>> ，所以()(3)(2)f f f π->>- 。

武威十八中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

武威十八中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则AB =（） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2 2．函数()1f x x x =+的定义域是（） A ．{x|x ＞0} B ．{x|x≥0} C ．{x|x≠0} D ．R3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体A ．①和⑤B ．①C ．①和④D ．③和④5．如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，下列直线与平面AD'C 平行的是（）A ．B'C'B ．A'BC ．A'B'D ．BB'6．函数()228f x x x =--零点是（） A ．()2,0和()4,0- B ．2和4- C ．()2,0-和()4,0 D ．2-和47．已知函数23(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（） A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 8．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 9．若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：12f ()1.50.625f =()1.250.984f =- ()1.3750.260f =-()1.43750.162f = ()1.406250.054f =- 那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到）为（）A ．1.5B ．1.3C ．1.2D ．1.410．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A ．323πB ．163πC ．643πD ．2563π 11．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊥，则//αβ；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m α，//n β，//αβ，则//m n .其中正确的命题是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④12．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，PA AC =，则直线PC与平面ABC 所成角的大小为（）A ．30B ．45C ．60D ．90第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．如图,已知在三棱锥P ABC -中,,D E F 分别是棱,,PA PB PC的中点,则平面DEF 与平面ABC 的位置关系是______.14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1DD ，DC的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角的大小为_____.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 16．如图，在三棱锥—P ABC 内，侧面PAC ⊥底面ABC ，且90PAC PA ∠︒＝，12AB ＝，＝，则PB ＝ ________．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知幂函数()f x x α=的图像经过点(8,2)，求(27)f -的值.18．计算：（1）0.5103920.0014-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭；（2）212lg5log lg 48++.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45，求四棱锥P ABCD -的体积.20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD AB ⊥，面ABCD ⊥面PAB ．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)13. 平行 14. ︒60 15.π14 16.5三、解答题（每小题10分，共计40分）17.解：()f x x α=的图像经过点(8,2),128,3a α∴=∴=， 1133(),(27)(27)3f x x f ∴=∴-=-=-.18.解：（1）0.5103920.0014-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭； ()0.52133312102⎡⎤⎛⎫=+⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 20.5133312102⨯⨯⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭ 3121062=+⨯-=-. （2）212lg5log lg 48++ 3222lg 5log 2lg 2-=++()2lg5lg23=+-2lg103=-1=-.19.解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以是等边三角形，故所以菱形ABCD 的面积为故四棱锥P - ABCD 的体积14333V S PD =⋅=. 20.(1) //,AD BC BC ⊂面PBC ,AD ⊄面PBC ,∴//AD 平面PBC(2) ∵//,AD BC AD AB ⊥ ∴BC AB ⊥∵面PAB ⊥面ABCD ,面PAB ⋂面ABCD AB =,BC ⊂面ABCD , ∴BC ⊥面PAB , 又BC ⊂面PBC ,∴面PBC ⊥面PAB.32=AC AB D∆.323222121=⨯⨯=⋅=AC BD S。

2021-2021学年甘肃省武威第十八中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2021-2021学年甘肃省武威第十八中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π【答案】D【解析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为πω得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=, 故选D. 【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为πω. 2．半径为cm 3π，圆心角为120︒的弧长为（）A ．22cm 9πB ．2cm 9π C ．2cm 9π D ．cm 9π【答案】A【解析】根据弧长公式直接计算求解. 【详解】因为半径为cm 3π，圆心角为120︒，所以弧长222339l r πππα=⋅=⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查了弧长公式，弧度制，属于容易题.3．已知圆C ：224630x y x y +-+-=，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（） A ．()2,3-，16 B ．()2,3-，16C ．()2,3-，4D ．()2,3-，4【答案】D【解析】将圆的一般方程，转化为标准方程即可求得圆心和半径. 【详解】因为224630x y x y +-+-= 等价于()()222316x y -++= 故圆心为()2,3-，半径为4. 故选：D. 【点睛】本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题. 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．12B ．56 C ．76D ．712【答案】B【解析】分析：初始化数值1,1k s ==，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值1,1k s ==循环结果执行如下：第一次：1111(1),2,2322s k k =+-⋅===≥不成立；第二次：2115(1),3,33236s k k =+-⋅===≥成立，循环结束，输出56s =，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数. 5．圆224x y +=被直线3450x y ++=截得的弦长为（）A ．1B ．2C D ．【答案】D【解析】求出圆心到直线3450x y ++=的距离，借助由半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形利用勾股定理即可得到弦长. 【详解】解：依题意，圆x 2+y 2＝4圆心为（0，0），半径r ＝2，所以圆心到直线圆x 2+y 2＝4的距离d ＝1，设弦长为l ，则半径r 、半弦长2l和弦心距d 构成直角三角形，所以222212l ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得l ＝，故选：D. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离，考查了圆的弦长的求法，借助半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形利用勾股定理是常用方法，本题属于基础题. 6．已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（） A ．34-B ．43-C ．43D ．34【答案】B【解析】根据角α的终边经过点()3,4P -，可得3x =，4y =-，再根据tan y xα=计算求得结果．【详解】已知角α的终边经过点()3,4P -，3x ∴=，4y =-，则44tan 33y x α-===-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 7．若α是第二象限角，则2α是（） A ．第一象限角B ．第一象限角或第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第四象限角【答案】C【解析】根据α是第二象限角，得22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，,422k k k Z παπππ+<<+∈，即可得解.【详解】由题若α是第二象限角，22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，,422k k k Z παπππ+<<+∈，当k 为偶数时，2α终边在第一象限，当k 为奇数时，2α终边在第三象限，则2α是第一象限角或第三象限角.故选：C 【点睛】此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念.8．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件． A ．24 B ．18C ．12D ．6【答案】B【解析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N . 9．已知sin -2πα⎛⎫ ⎪⎝⎭＝35，则cos (π＋α)的值为( ) A ．45 B ．－45C ．35D ．－35【答案】D【解析】由诱导公式化简已知式子可求cos a ，再运用诱导公式对所求化简求值．【详解】因为sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos α＝35，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－35．故选D ．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．10．要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】B【解析】因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位．本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．11．如图，B 是线段AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆，6AC =，2AB =，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A ．29B ．13C ．49D ．23【答案】C【解析】由题，先求出两个白色小半圆的概率，再利用概率之和为1，求得阴影部分的概率即可. 【详解】可得概率为222124221.392P πππ⨯⨯+=-=⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了几何概型中面积型，会求得面积是解题关键，属于基础题. 12．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（） A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称【答案】B【解析】根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,sin y x =关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称来解题.【详解】解：令2()3x k k Z ππ+=∈,得126x k ππ=-,所以对称点为1,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭. 当1k =,为,03π⎛⎫⎪⎝⎭,故B 正确；令2()32x k k Z πππ+=+∈,则对称轴为212k x ππ=+, 因此直线6x π=和3x π=均不是函数的对称轴.故选B 【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称.二、填空题13．sin 585︒的值为__________．【答案】2-【解析】利用三角函数诱导公式sin(2)sin απα+=和sin()sin παα+=-把大角化为小角，进而求值即可．【详解】2sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 452=+==+=-=-. 【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.14．过点(1，3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直的直线的方程是________．【答案】210x y -+=【解析】先求出直线x ＋2y －1＝0的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程. 【详解】由题得直线x ＋2y －1＝0的斜率为12-，所以所求直线的斜率为2，所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案为210x y -+= 【点睛】(1)本题主要考查两直线垂直的性质和直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则121k k .直线的点斜式方程为11()y y k x x -=-. 15．化简：cos sin()sin()sin()2παπαπαα⎛⎫++--+-- ⎪⎝⎭=_____ 【答案】2sin α【解析】利用诱导公式化简即可. 【详解】cos sin()sin()sin()2παπαπαα⎛⎫++--+-- ⎪⎝⎭=sin sin sin sin αααα-+++ =2sin α，故答案为2sin α. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题.16．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________. 【答案】710【解析】基本事件总数2510n C ==，选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C ==，根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率.【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者，所以随机选取2名医生赴湖北支援共有2510n C ==个基本事件，又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C ==，所以至少有1名女医生被选中的概率为3711010P =-=.故答案为：710【点睛】本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题.三、解答题 17．已知3sin 5α=-，且角α在第三象限，求cos α和tan α的值. 【答案】4cos 5α=-，3tan 4α=.【解析】根据角α所处的象限，得出cos α的正负，再利用平方关系和商数关系分别求出cos α和tan α的值．【详解】角α在第三象限，且22sin cos 1αα+=，cos 0α∴<且24cos 1sin 5αα=--=-，因此，3sin 3535tan 4cos 5445ααα-===⨯=-．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于基础题．18．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照(40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[]90,100分成6组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x 的值.（2）现从被调查的问卷满意度评分值在[)60,80的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率.【答案】（1）0.02x =；（2）0.4.【解析】（1）由面积和为1，可解得x 的值；（2）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．【详解】（1）由(0.0050.0100.0300.0250.010)101x +++++⨯=，解得0.02x =. （2）可得满意度评分值在[60,70)内有20人，抽得样本为2人，记为1a ，2a 满意度评分值在[70,80)内有30人，抽得样本为3人，记为1b ，2b ，3b ，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ，基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10个，A 包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知()0.4P A =. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型，属于基础题． 19．已知tan 2α，求下列各式的值.（1）sin cos cos sin αααα+-；（2）22222sin sin cos cos sin cos αααααα---. 【答案】（1）13-；（2）3.【解析】根据同角三角函数的基本关系及弦化切的思想求解即可. 【详解】（1）sin cos tan 1211cos sin 1tan 123αααααα++-+===---+.（2）2222222sin sin cos cos 2tan tan 124213sin cos tan 141ααααααααα----⨯+-===---. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，考查了运算能力，属于中档题.20．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如下，其中0,0,||A ωϕπ>><.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.【答案】（1）22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）直接由函数图象得到A 和函数的半周期，由周期公式求得ω，再由五点作图的第二点求得ϕ，则函数解析式可求．（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间．【详解】（1）由图可知，2A =，5()212122T πππ=--=， T π∴=，又0ω>，2ω∴=．由五点作图的第二点得，2()122ππϕ⨯-+=，解得23ϕπ=． ∴函数解析式为22sin(2)3y x π=+. （2）由22[232x k πππ+∈-+，2]()2k k Z ππ+∈得： 7[12x k ππ∈-+，]()12k k Z ππ-+∈，故函数的单调增区间为7[12k ππ-+，]()12k k Z ππ-+∈ 【点睛】本题考查利用sin()y A x ωϕ=+的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求ϕ，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．。

甘肃省武威第十八中学2020学年高一数学下学期期中试题(1)

甘肃省武威第十八中学2020学年高一数学下学期期中试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.计算cos(－780°)的值是( )A.－32B.－12C.12D.322．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( )A.15B.25C. 45D. 353.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A. 6B. 8C. 10D. 124．已知tan α＝34，α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则cos α＝( )A ．±45 B.45 C ．－45 D.355.设角θ的终边经过点P （3，-4），则sin θ－cos θ的值是( )A.15B. 75C.－15D. －75 6.执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出S 的值为( )A.54B.45C. 56 D.657. x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2-6x=0的连心线方程是（）A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 4x-3y+7=0D. 3x-y-9=08.圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1，则a=（） A.﹣ B.﹣ C.D.29.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，710．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝3411.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是( ) A. B. C.D.12．若直线l ：y ＝kx ＋1(k ＜0)与圆C ：(x ＋2)2＋ (y －1)2＝2相切，则直线l 与圆D ：(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 计算33cos04sin2π+= 14.点P (sin2020°，cos2020°)位于第象限.15.直线320x y +-=截圆224x y +=得到的弦长为 .16.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的 1 000人中抽出100人做电话询访，则[30,35)(百元)月工资段应抽出人？三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) ∆ABC 的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程。

甘肃省武威第十八中学2021-2022高一数学下学期期末考试试题(含解析).doc

武威十八中2021—2021年第二学期期末考试高一数学一、选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N ⋂= ( ) A. {}2B. {}3C. {}2,3,4D.{}0,1,2,3,4【答案】B 【解析】【分析】结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.【详解】由题可得：{}3,4U C M =,故(){}3U C M N ⋂=,选B. 【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.2.sin(210)-的值为A. 12-B.12C. D.2【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由诱导公式得()()1sin 210sin 210sin 18030sin 302︒︒︒︒︒-=-=-+==，故选B ．考点：诱导公式．3.化简AC BD CD AB -+-得（） A. AB B. DAC. BCD. 0【答案】D 【解析】本题考查向量的加减运算。

4.半径为1cm ，中心角为150的弧长为（） A.23cm B.23cm πC. 56cmD.56cm π 【答案】D 【解析】【分析】根据弧长公式，即可求得结果. 【详解】51506π=，55166l r cm αππ==⨯=. 故选D.【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题型.5.函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（）A. 4πB. 2πC. πD.π2【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C ．【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（） A. y x = B. 3y x =- C. 1y x=D. 24y x =-+【答案】A 【解析】【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.y x =是偶函数,并且在区间()0,1时增函数，满足条件； B.3y x =-不是偶函数,并且在R 上是减函数，不满足条件； C.1y x=是奇函数,并且在区间()0,1上时减函数，不满足条件； D.24y x =-+是偶函数，在区间()0,1上是减函数，不满足条件；故选A.【点睛】本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.7.在下列结论中，正确的为（）A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B. 向量AB 与向量BA 的长度相等C. 向量就是有向线段D. 零向量是没有方向的【答案】B 【解析】【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.单位向量方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；B. 向量AB 与向量BA 是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确. 故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.8.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位【答案】D 【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】2sin 22sin236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x =的图象向右平移6π个单位，故选：D ．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．9.若()1,3A ，()2,3B --，(),7C x ，设AB a =，BC b =，且a b ，则x 的值为（） A. 0 B. 3C. 15D. 18【答案】B 【解析】【分析】首先分别求出向量,a b ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值. 【详解】()3,6AB a ==--,()2,10BC b x ==+ , 当//a b 时，()()(3)10620x -⨯--⨯+=，解得3x =. 故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.10.已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（） A. -4 B. 4C. 125-D.125【答案】A 【解析】【分析】根据公式，向量a 在向量b 上的投影等于a bb⋅，计算求得结果. 【详解】向量a 在向量b 上的投影等于1243a b b⋅-==-. 故选A.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.11.已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（） A.14B. 12C. 14-D. 12-【答案】C 【解析】由1tan()2πα+=得：1tan 2α=，所以11sin cos tan 1122sin cos 2tan 1114αααααα---===-+++，故选D12.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【详解】设图中对应三角函数最小正周期为T ，从图象看出，T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D.二、填空题。

甘肃省武威市第十八中学2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)

再利用函数的周期性及奇偶性可得，
再利用函数在上的解析式即可得解，
（2）由函数周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.
【详解】解：（1）由得，
，
所以是以4为周期的周期函数，
所以 .
（2）由是奇函数且，
得，
即 .
故知函数的图象关于直线对称.
，且，
解得 .
【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．
20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且
f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
【答案】(1)f(x)是偶函数(2)
【解析】
试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为2的函数，所以f(x＋2)＝f(x)，则f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；
（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.
故答案为①④
【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合 .
（1）求；
（2）若，，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先求集合 ,再求其补集，再求即可；

【数学】甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高一上学期期中考试试卷 (解析版)

A.3B.9C. D.
【答案】A
【解析】把点代入指数函数的解析式，则有，故，选A.
6.函数（且）的图象一定经过的点是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
7.定义在R上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（）
A.函数先增后减B.函数是R上的增函数
C.函数先减后增D.函数是R上的减函数
【答案】B
【解析】若，由得：在R上单调递增
若，由得：在R上单调递增
综上所述：在上是增函数
本题正确选项：
8.若，，，则a、b、c 大小关系是（）
A.a＞b＞cB.a＜b＜c
C.a＜c＜bD.b＜c＜a
【答案】B
【解析】因为为上的减函数，而，
【解】（1）∵ 且的图象经过点
∴ ,由且可得
（2）由（1）得若 ,代入可得
由指数函数的单调性可知满足
解得 ,即
20.已知函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在上单调性，并加以证明．
【解】(1)
(2)函数在上单调递减
证明：设是上的任意两个实数，且，则
有
由，得，且
于所以，在上是减函数
甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合，2，，，3，，则（）
A. ，2，3， B. ，2，
C. ，3， D. ，3，
【答案】A
【解析】，2，，，3，，
，2，3， .故选：A．