概率论复习题

函授概率论与数理统计复习题

一、填空题

1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。

2、A 、B 互斥且A=B ，则P(A)= 0 。 3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3

本书放在一起的概率为 1

12

4. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6 ，最小值为0.4。 5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的

概率为 0.875

6、 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为 0.6 。 ，最小值为 0.4 。

7、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。

8、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨

⎧>=-其它,00

,41)(41x e x f x

，则(253)E X Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。

9．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = ____0.5___; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ___0.58______. 10.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===，则()P AB ＝ 0.3

11．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ____2/5_______.

12．设随机变量 X 的分布函数为,2

,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 _

__________________ ______ .

13．若离散型随机变量 X 的分布律为

则常数 a = ____0.3_____; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = ____0.5_____ .

14、设A 、B 为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B |A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。

15．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _____8______.

16．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y

相互独立, 则D (3X -

2Y)= .

17．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _____8/9___.

二、选择题

1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).

(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生

2、射击3次，事件i A 表示第I 次命中目标（I =1,2,3），则事件（ D ）表示恰命中一次。

（A ）321A A A ⋃⋃ （B ）()()[]123121A A A A A A --⋃-⋃

（C ）ABC -Ω （D ）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃ 3、事件A ，B 为任意两个事件，则（ D ）成立。 （A ） ()A B B A =-⋃ （B ）()A B B A ⊂-⋃ （C ）()A B B A =⋃- （D ）()B A B B A ⋃=⋃-

4、设A 、B 为两事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（ A ）。 （A ）()()A P B A P =⋃ （B ）()()A P AB P =

（C ）()()B P AB P ≠ （D ）()()()A P B P A B P -=- 5．设随机变量 X , Y 相互独立, 与 分别是 X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y } 分布函数 为 ( C ).

(A) max{, } (B) + -

(C) (D)

或

6、如果常数C 为（B ）。则函数()x ϕ可以成为一个密度函数。

（A ）任何实数 （B ）正数 （C ）1 （D ）任何非零实数 7．对任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E (XY ) = E (X )E (Y ), 则 ( D ). (A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立 (C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )

8、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ D ）。

（A ）53 （B ）81535

⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）8

1

533

⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）485C

9．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A)

(B)

(C) (D)

10.设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, 1),则B 21}0{ )A (=

≤+Y X P 21}1{ )B (=≤+Y X P 21}0{ )C (=

≤-Y X P 2

1}1{ )D (=≤-Y X P 11．设 X 1, X 2, …, X n (n ≥ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 μ 的无偏估计量的是 ( C ). (A) X (B) 0.1⨯ (6X 1 + 4X 2) (C)

(D) X 1 + X 2 - X 3

三、计算题

1、一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70％

和30％，甲乙两厂的合格率分别为95％和90％，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？

解：设A =‘次品’，B =‘产品是甲厂生产’

依题意有：%70)(=B P ，%30)(=B P ，%5)|(=B A P ，%10)|(=B A P ， （1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+＝065.0%1030%5%70=⨯+⨯

（2）)

()|()()|()

()|()|(B P B A P B P B A P B P B A P A B P ⨯+⨯⨯=

5385.03

.01.07.005.07

.005.0≈⨯+⨯⨯=

2、某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?

解：设A 事件表示“产品为次品”，B 1事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3事件表示“是丙厂生产的产品” (1) 这件产品是次品的概率:

)()()()()()()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= 035.02.005.035.002.045.004.0=⨯+⨯+⨯=

(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率: