2019届河南省郑州市第一中学高三高考适应性考试数学(文)试题(解析版)
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5．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对 两边平方，转化成关于 的二次方程，根据 ，得到 。
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，解得： 或 ，由 ，所以 ，故选A.
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，考查方程思想，注意等式 的灵活运用。
6．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的值为（）
【解析】利用等差数列通项公式可得方程组 得到 代入通项公式得
【详解】
由题意得
所以 ，故选C.
【点睛】
本题考查等差数列通项公式，考查基本运算能力。
4．设命题 ：函数 在定义域上为减函数；命题 ， ，当 时， .则以下说法正确的是（）
A. 为真B. 为真C. 真 假D. ， 均为假
【答案】D
【解析】函数 的单调递减区间为 ，不能并起来；命题 中把 代入方程 得 ，方程组无解。
【详解】
将原始数据按从小到大进行排列， ，
因为 处于正中间，即中位数为 ，故填： 。
【点睛】
本题考查从茎叶图提取信息，考查基本数据处理能力。
14．已知动点 满足 ，则 的最大值为______.
【答案】
【解析】作出约束条件所表示的可行域，目标函数 的几何意义为 和 两点连线的斜率，观察可行域，易得最优解的点为 ，从而求得 。
解法二：因为 是 的中点，
所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
因为 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 平面 .
由（1）知 ，所以 平面 .又 平面 ，
所以平面 平面 .
过 作 ，垂足为 ，则 平面 ，
所以 的长即为点 到平面 的距离.
在 中，由 得 .
所以点 到平面 的距离为 .
【点睛】
本题考查线面平行判定定理、等积法求点到面距离，考查空间想象能力和运算求解能力，注意在求三棱锥体积时，记得对线面垂直关系的证明。
（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取 （辆），
电动汽车应抽取 （辆）.
从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
可得抽法总数为36种，
其中2辆均为电动自行车的有 , , , , , ,共6种.
“设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件 ，
（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.
【详解】
约束条件所表示的可行域如图所示：易得点 ，
目标函数 的几何意义为 和 两点连线的斜率，
显然，当 为点 时，斜率有最大值，即 ，故填： 。
【点睛】
本题考查线性约束条件下，非线性目标函数的最值问题，注意理解目标函数几何意义为两点连线的斜率。
15．若执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出 的值为______.
【点睛】
本题以实际问题为背景，本质考查正三棱柱内接于球，考查正三棱柱体积的最值，考查空间想象能力和运算求解能力，注意利用三元基本不等式求最值，使问题求解计算变得更简洁。
二、填空题
13．如图的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额的中位数是______元.
【答案】
【解析】将原始数据按从小到大进行排列， 处于正中间，即中位数为 。
本题考查双曲线的渐近线方程，求解过程中灵活运用平面几何知识，能使运算量大大减少，使问题的求解更简洁。
11．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .若实数 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】利用导数得 在 单调递增，且 ，根据偶函数的性质得 在 单调递减，不等式 ，从而求得 的取值范围。
【答案】 或
【解析】求出函数的导数，求得在点 处的切线方程，令 求出 的值，令 求出 的值，再由三角形的面积公式，得到关于 的方程，从而求得 或 。
【详解】
因为 ，所以 ，
所以切线的方程为： ，
令 得： ；令 得： ，
所以 ，解得： 或 ，故填： 或 。
【点睛】
本题考查导数的几何意义、曲线在某点处的切线方程，考查运算求解能力。
19．某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的 电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）由已知易得 是 的中点，由 平行平面 内直线 ，证得 平面 ；
（2）设点 到平面 的距离为 ，利用 ，求得 。
【详解】
（1）证明：因为 ， ， ，
所以 .
因为 ，所以 是 的斜边 上的中线，
所以 是 的中点.
则 .
（2）由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助
（元）.
由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要
（元）.即为所求.
【点睛】
本题考查从图中抽取数据信息、古典概型计算概率、样本估计总体思想，考查基本数据处理能力。
【详解】
（1）因为 ，
由正弦定理，得 ，
所以 .
所以 .又因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，所以 .
（2）设 边上的中线为 ，则 ，
所以 ，
即 ， .
解得 或 （舍去）.
所以 .
【点睛】
本题考查正弦定理、面积公式在解三角形中的运用，解题过程中向量关系 的两边平方后，本质是余弦定理。
18．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 的中点， 是线段 上的一点，且 .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画出正三棱柱 内接于球 的直观图，设底面边长 ，由球的体积公式得 ，再由勾股定理得正三棱柱的 ，代入体积公式 ，利用基本不等式可求得 。
【详解】
如图所示，正三棱柱 内接于球 的直观图， 为底面 的中心，因为 。
设底面边长 ，则 ，
，
等号成立当且仅当 ，故选D.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把椭圆方程化成标准方程 ，由焦点坐标得椭圆的焦点在 轴上，得 ，结合 ，得 。
【详解】
，因为椭圆的一个焦点为 ，
所以椭圆的焦点在 轴上，所以 ，
因为 ，故选C.
【点睛】
本题考查椭圆标准方程、焦点坐标，考查运算求解能力。
7．要得到函数 的图象，只需把函数 的图象（）
2019届河南省郑州市第一中学高三高考适应性考试数学（文）试题
一、单选题
1．集合 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合 化简得 ，再根据集合的并、补运算得 。
【详解】
集合 化简得 ，所以 ，所以 ，
故选B.
【点睛】
本题考查集合的基本运算，考查基本运算能力。
2． 为虚数单位，若复数 ，则 （）
又因为 是 的中点，所以 .
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解法一：由（1）得，
.
.
因为 ，所以 .
因为 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .由（1）知 ，所以 .
在 中， ，
Biblioteka Baidu所以 .
设点 到平面 的距离为 ，
则由 ，得 ，即 .
解得 .即点 到平面 的距离为 .
三、解答题
17．在 中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 边上的中线长为 ，求 的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用正弦定理把等式 中的边化成角，利用三角恒等变换得到 ，再利用正弦定理 ，求得 ；
（2）设 边上的中线为 ，利用向量加法法则得 ，对式子两边平方转化成代数运算，求得 ，再利用三角形的面积公式 求面积的值。
8．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令圆的半径为1，则 ，故选C。
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【详解】
，当 时， 恒成立，所以 在 单调递增，且 。
由函数 是定义在 上的偶函数，所以 在 单调递减，且 ，
所以 ，
解得： ，故选B.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性、偶函数的性质、解不等式等知识，考查数形结合、转化与化归思想，特别注意利用单调性解不等式时，自变量要化到同一单调区间内。
12．用一个体积为 的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）
【答案】
【解析】程序框图为直到型循环，直到 时，终止循环，利用裂项相消法可求得 。
【详解】
，
，
，输出 ，
故填： 。
【点睛】
本题考查程序框图与数列求和知识的交会，考查读图和运算求解能力，注意何时终止循环是解决问题的关键。
16．已知 为曲线 在 处的切线，当直线 与坐标轴围成的三角形面积为 时，实数 的值为______.
所以 ，故选A.
【点睛】
由几何体的三视图还原几何体的直观图，注意利用局部特征，通过推理得到几何体的特征。本题可通过正视图和侧视图推理几何体为锥体或锥体组合体。
10．设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线 上的点，且 与 轴垂直， 的内切圆的方程为 ，则双曲线 的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
20．已知动点 到直线 的距离比到定点 的距离大1.
（1）求动点 的轨迹 的方程.
（2）若 为直线 上一动点，过点 作曲线 的两条切线 ， ，切点为 ， ， 为 的中点.
①求证： 轴；
②直线 是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1） ；（2）①证明见解析；② .
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位D.向右平移 个单位
【答案】A
【解析】根据辅角公式分别化简两个函数得： 和 ，把后一个函数向左平移 个单位，可得前一个函数。
【详解】
函数 ，
函数 ，
把函数 向左平移 个单位，
所以 ，故选A.
【点睛】
本题考查辅助角公式、平移变换，注意平移变换的“左加右减”原则是针对自变量 而言的，同时要注意是由哪个函数平移到哪个函数。
【详解】
函数 的单调递减区间为 ，若写成定义域内单调递减，则可举出反例，即 ，但 ，不符合递减性质，故命题 为假命题；
把 代入方程 得 ，方程组无解，命题 为假命题；
故选D.
【点睛】
本题考查反比例函数的单调区间与定义域的区别，全称命题真假性的判断，由于反比例函数为分段函数，所以单调区间一般是不能并起来，但有些特殊情况是可以把单调区间并起来的。
【答案】A
【解析】由三视图中的正视图和侧视图知，该几何体只有一个顶点在长方体的上底面，结合俯视图得：该几何体为“一个圆锥的四分之一”和“一条侧棱垂直底面的四棱锥”的组合体，利用体积公式 可求得 。
【详解】
由三视图中的正视图和侧视图知，该几何体只有一个顶点在长方体的上底面，
结合俯视图得：该几何体为一个圆锥的四分之一和一个侧棱垂直底面的四棱锥组合而成，
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）根据频数图，利用分层抽样得电动自行车应抽取4辆，电动汽车应抽取5辆，再利用古典概型和对立事件求得：至少有一辆为电动汽车的概率为 ；
（2）由频数图，计算样本中100辆电动车共补助 元，算出每辆电动车平均需补助的钱乘以 可得估计出市政府执行此方案的预算。
【详解】
【答案】B
【解析】设内切圆的圆心为 ，利用平几相关知识得 ，再由倍角公式得 ，从而得到 ，利用双曲线的定义和 ，求得 ，代入渐近线方程得： 。
【详解】
设内切圆 的圆心为 ，如图所示：
点 则 为 的角平分线，所以 ，
所以 ，
所以 ，在 中， ，
所以 ，
所以 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选B.
【点睛】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对等式 进行复数四则运算得 ，其共轭复数 。
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，故选B.
【点睛】
本题考查复数四则运算、共轭复数概念，考查基本运算能力，注意题目求的是复数 的共轭复数，而不是求复数 。
3．已知等差数列 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对 两边平方，转化成关于 的二次方程，根据 ，得到 。
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，解得： 或 ，由 ，所以 ，故选A.
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，考查方程思想，注意等式 的灵活运用。
6．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的值为（）
【解析】利用等差数列通项公式可得方程组 得到 代入通项公式得
【详解】
由题意得
所以 ，故选C.
【点睛】
本题考查等差数列通项公式，考查基本运算能力。
4．设命题 ：函数 在定义域上为减函数；命题 ， ，当 时， .则以下说法正确的是（）
A. 为真B. 为真C. 真 假D. ， 均为假
【答案】D
【解析】函数 的单调递减区间为 ，不能并起来；命题 中把 代入方程 得 ，方程组无解。
【详解】
将原始数据按从小到大进行排列， ，
因为 处于正中间，即中位数为 ，故填： 。
【点睛】
本题考查从茎叶图提取信息，考查基本数据处理能力。
14．已知动点 满足 ，则 的最大值为______.
【答案】
【解析】作出约束条件所表示的可行域，目标函数 的几何意义为 和 两点连线的斜率，观察可行域，易得最优解的点为 ，从而求得 。
解法二：因为 是 的中点，
所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
因为 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 平面 .
由（1）知 ，所以 平面 .又 平面 ，
所以平面 平面 .
过 作 ，垂足为 ，则 平面 ，
所以 的长即为点 到平面 的距离.
在 中，由 得 .
所以点 到平面 的距离为 .
【点睛】
本题考查线面平行判定定理、等积法求点到面距离，考查空间想象能力和运算求解能力，注意在求三棱锥体积时，记得对线面垂直关系的证明。
（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取 （辆），
电动汽车应抽取 （辆）.
从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
可得抽法总数为36种，
其中2辆均为电动自行车的有 , , , , , ,共6种.
“设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件 ，
（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.
【详解】
约束条件所表示的可行域如图所示：易得点 ，
目标函数 的几何意义为 和 两点连线的斜率，
显然，当 为点 时，斜率有最大值，即 ，故填： 。
【点睛】
本题考查线性约束条件下，非线性目标函数的最值问题，注意理解目标函数几何意义为两点连线的斜率。
15．若执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出 的值为______.
【点睛】
本题以实际问题为背景，本质考查正三棱柱内接于球，考查正三棱柱体积的最值，考查空间想象能力和运算求解能力，注意利用三元基本不等式求最值，使问题求解计算变得更简洁。
二、填空题
13．如图的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额的中位数是______元.
【答案】
【解析】将原始数据按从小到大进行排列， 处于正中间，即中位数为 。
本题考查双曲线的渐近线方程，求解过程中灵活运用平面几何知识，能使运算量大大减少，使问题的求解更简洁。
11．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .若实数 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】利用导数得 在 单调递增，且 ，根据偶函数的性质得 在 单调递减，不等式 ，从而求得 的取值范围。
【答案】 或
【解析】求出函数的导数，求得在点 处的切线方程，令 求出 的值，令 求出 的值，再由三角形的面积公式，得到关于 的方程，从而求得 或 。
【详解】
因为 ，所以 ，
所以切线的方程为： ，
令 得： ；令 得： ，
所以 ，解得： 或 ，故填： 或 。
【点睛】
本题考查导数的几何意义、曲线在某点处的切线方程，考查运算求解能力。
19．某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的 电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）由已知易得 是 的中点，由 平行平面 内直线 ，证得 平面 ；
（2）设点 到平面 的距离为 ，利用 ，求得 。
【详解】
（1）证明：因为 ， ， ，
所以 .
因为 ，所以 是 的斜边 上的中线，
所以 是 的中点.
则 .
（2）由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助
（元）.
由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要
（元）.即为所求.
【点睛】
本题考查从图中抽取数据信息、古典概型计算概率、样本估计总体思想，考查基本数据处理能力。
【详解】
（1）因为 ，
由正弦定理，得 ，
所以 .
所以 .又因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，所以 .
（2）设 边上的中线为 ，则 ，
所以 ，
即 ， .
解得 或 （舍去）.
所以 .
【点睛】
本题考查正弦定理、面积公式在解三角形中的运用，解题过程中向量关系 的两边平方后，本质是余弦定理。
18．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 的中点， 是线段 上的一点，且 .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画出正三棱柱 内接于球 的直观图，设底面边长 ，由球的体积公式得 ，再由勾股定理得正三棱柱的 ，代入体积公式 ，利用基本不等式可求得 。
【详解】
如图所示，正三棱柱 内接于球 的直观图， 为底面 的中心，因为 。
设底面边长 ，则 ，
，
等号成立当且仅当 ，故选D.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把椭圆方程化成标准方程 ，由焦点坐标得椭圆的焦点在 轴上，得 ，结合 ，得 。
【详解】
，因为椭圆的一个焦点为 ，
所以椭圆的焦点在 轴上，所以 ，
因为 ，故选C.
【点睛】
本题考查椭圆标准方程、焦点坐标，考查运算求解能力。
7．要得到函数 的图象，只需把函数 的图象（）
2019届河南省郑州市第一中学高三高考适应性考试数学（文）试题
一、单选题
1．集合 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合 化简得 ，再根据集合的并、补运算得 。
【详解】
集合 化简得 ，所以 ，所以 ，
故选B.
【点睛】
本题考查集合的基本运算，考查基本运算能力。
2． 为虚数单位，若复数 ，则 （）
又因为 是 的中点，所以 .
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解法一：由（1）得，
.
.
因为 ，所以 .
因为 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .由（1）知 ，所以 .
在 中， ，
Biblioteka Baidu所以 .
设点 到平面 的距离为 ，
则由 ，得 ，即 .
解得 .即点 到平面 的距离为 .
三、解答题
17．在 中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 边上的中线长为 ，求 的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用正弦定理把等式 中的边化成角，利用三角恒等变换得到 ，再利用正弦定理 ，求得 ；
（2）设 边上的中线为 ，利用向量加法法则得 ，对式子两边平方转化成代数运算，求得 ，再利用三角形的面积公式 求面积的值。
8．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令圆的半径为1，则 ，故选C。
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【详解】
，当 时， 恒成立，所以 在 单调递增，且 。
由函数 是定义在 上的偶函数，所以 在 单调递减，且 ，
所以 ，
解得： ，故选B.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性、偶函数的性质、解不等式等知识，考查数形结合、转化与化归思想，特别注意利用单调性解不等式时，自变量要化到同一单调区间内。
12．用一个体积为 的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）
【答案】
【解析】程序框图为直到型循环，直到 时，终止循环，利用裂项相消法可求得 。
【详解】
，
，
，输出 ，
故填： 。
【点睛】
本题考查程序框图与数列求和知识的交会，考查读图和运算求解能力，注意何时终止循环是解决问题的关键。
16．已知 为曲线 在 处的切线，当直线 与坐标轴围成的三角形面积为 时，实数 的值为______.
所以 ，故选A.
【点睛】
由几何体的三视图还原几何体的直观图，注意利用局部特征，通过推理得到几何体的特征。本题可通过正视图和侧视图推理几何体为锥体或锥体组合体。
10．设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线 上的点，且 与 轴垂直， 的内切圆的方程为 ，则双曲线 的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
20．已知动点 到直线 的距离比到定点 的距离大1.
（1）求动点 的轨迹 的方程.
（2）若 为直线 上一动点，过点 作曲线 的两条切线 ， ，切点为 ， ， 为 的中点.
①求证： 轴；
②直线 是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1） ；（2）①证明见解析；② .
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位D.向右平移 个单位
【答案】A
【解析】根据辅角公式分别化简两个函数得： 和 ，把后一个函数向左平移 个单位，可得前一个函数。
【详解】
函数 ，
函数 ，
把函数 向左平移 个单位，
所以 ，故选A.
【点睛】
本题考查辅助角公式、平移变换，注意平移变换的“左加右减”原则是针对自变量 而言的，同时要注意是由哪个函数平移到哪个函数。
【详解】
函数 的单调递减区间为 ，若写成定义域内单调递减，则可举出反例，即 ，但 ，不符合递减性质，故命题 为假命题；
把 代入方程 得 ，方程组无解，命题 为假命题；
故选D.
【点睛】
本题考查反比例函数的单调区间与定义域的区别，全称命题真假性的判断，由于反比例函数为分段函数，所以单调区间一般是不能并起来，但有些特殊情况是可以把单调区间并起来的。
【答案】A
【解析】由三视图中的正视图和侧视图知，该几何体只有一个顶点在长方体的上底面，结合俯视图得：该几何体为“一个圆锥的四分之一”和“一条侧棱垂直底面的四棱锥”的组合体，利用体积公式 可求得 。
【详解】
由三视图中的正视图和侧视图知，该几何体只有一个顶点在长方体的上底面，
结合俯视图得：该几何体为一个圆锥的四分之一和一个侧棱垂直底面的四棱锥组合而成，
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）根据频数图，利用分层抽样得电动自行车应抽取4辆，电动汽车应抽取5辆，再利用古典概型和对立事件求得：至少有一辆为电动汽车的概率为 ；
（2）由频数图，计算样本中100辆电动车共补助 元，算出每辆电动车平均需补助的钱乘以 可得估计出市政府执行此方案的预算。
【详解】
【答案】B
【解析】设内切圆的圆心为 ，利用平几相关知识得 ，再由倍角公式得 ，从而得到 ，利用双曲线的定义和 ，求得 ，代入渐近线方程得： 。
【详解】
设内切圆 的圆心为 ，如图所示：
点 则 为 的角平分线，所以 ，
所以 ，
所以 ，在 中， ，
所以 ，
所以 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选B.
【点睛】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对等式 进行复数四则运算得 ，其共轭复数 。
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，故选B.
【点睛】
本题考查复数四则运算、共轭复数概念，考查基本运算能力，注意题目求的是复数 的共轭复数，而不是求复数 。
3．已知等差数列 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C