八年级数学《实数》综合测试题及参考答案(人教版)

八年级数学《实数》综合测试题

一、选择题： 1. 在实数

5757757775.07

22、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）

、、、、02753

- 32)2

(0-、、ππ

中，无理数的个数是( ) (A ) 3个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个

2.下列语句或式子：①-3是81的平方根；②-7是2

)7(-的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方

根是±3；⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是 ［ ］ （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3. 若32b -是b -2的立方根，则（ ）

A 2

B 2=b

C 2>b

D b 可以为任意实数

4.|-64|的立方根是 ［ ］ （A ）4± （B ）4 （C ）8± （D ）8

5. 当14+a 的值为最小值时，a 的值为（ ）

A 1-

B 4

1- C 0 D 1

6.估计3124与26的大小关系是 ［ ］ （A ）3124＞26 （B ）3124=26

（C ）3124＜26 （D ）无法判断

7.若一个自然数的算术平方根是m ，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 ［ ］

（A ）12+m （B ）12

+m （C ） 1+m （D ）1+m

8.若33b a +＝0，则a 与b 的关系是 ［ ］

（A ）0==b a （B ）b a = （C ）0=+b a （D ）b

a 1= 9. 若m 是n 的算术平方根，则n 的平方根是（ ）

A m

B m ±

C m ±

D m

10.若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在 ［ ］

（A ）原点左侧 （B ）原点右侧 （C ）原点或原点左侧 （D ）原点或原点右侧 二、填空题：

11. 比较大小：

215- 8

5

(填“>”，“<”或“=”) 12.已知,10<

21a

a a a _____.

13.已知,2

323,2

323+-=

-+=

y x 则代数式222y xy x +-的值为_____.

14.计算：_______)25()

25(20082007

=+⨯-. 15.已知,04)1(2

2

2=-++y x 则2

2y x +______.

16. 1，34，39，322，… 符合这个规律的第五个数是_____. 17.有四个实数分别是|3-|，

2π，9，π

4

，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是_____. 18.实数a ,b 在数轴上的位置如图1所示，则化简=-++2

)(a b b a _____. 三、解答题： 19.计算：

(1)91

)3(22016

0+--⨯π (2) 36

6

32223513459-

⨯÷ (3) 432|2535|

)2(2

⨯÷-+- (3)|23|3)13(3)3

3

(4801----+-- 20.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，试求)13(4

1

a b +的值. 21. (1)已知实数z y x 、、满足04

12311442=+-++++-z z z y y x ，求2

2)(x z y ⋅+的值； (2)已知,3

21,3

21-=

+=

y x 求xy y x -+2222的值.

22. 阅读下列运算过程： ①

33

3

333

1=

⨯=

，②3252525)

25)(25(25251-=--=-+-=+

数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。模仿上述运算过程，完成下列各题： ⑴

2

3 ⑵

100

99199

9814

313

212

11++

++

+++

++

+

23. 有面积为2

24cm 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？

24.如图2所示是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：A 面上的数与它对面上的数互为倒数，B 面上的数是它对面上的数的绝对值，C 面上的数与它对面上的数互为相反数，则A+B+C 的值是多少？

图2

图1

25.定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数n m ,，有m @n =2

2

n m -，解方程：x @（-1）= 4@2.

26.（10分）如图3所示，△OA 1A 2、△OA 2A 3、△OA 3A 4、△OA 4A 5……都是直角三角形，请细心观察图形，

并认真分析下列各式，然后解答问题.

21)1(2=+，S 1=

21；31)2(2=+，S 2=22；41)3(2=+，S 3=23；…… （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；

（3）求出S 12＋S 22＋S 32＋…＋S 102的值. 巩固题：

1.如图O ,为矩形ABCD 内一点，满足,OC OD =若O 点到边AB 的距离为,d 到边DC 的距离为,3d 且,2D OB =则该矩形对角线的长 .

2.如图,在正方形ABCD 中,点F E ,分别在边CD BC ,上,如果,5,3,4===AF EF AE 则正方形

ABCD 的面积等于 .

3.如图，在ABC ∆中，P BO AO BC AB ,,4===是射线CO

,60

=∠AOC 则当PAB ∆为直角三角形时AP ,的长为

八年级数学《实数》综合测试题参考答案

一、1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.C ；7.A ；8.C ；9.D ；10.A . 二、11. 3，3

1

-； 12.1，4；13.5； 14.25+； 15.178-；16.3

25；17. 4；18.a 2-.

三、19.①-

71，64，0

)14.3(-π，3.14159265，-|-25|；②316，3

π，1.103030030003….；③316，3

π，64，0

)14.3(-π，3.14159265， 1.103030030003…；④71-，

-|-25|.

20.（1）原式=61812)23()32()2332)(2332(2

2-=-=-=-+；

（2）原式=5442

3

654+=⨯⨯+

. 21. 8.由题意，得3,4=-=n m ，故1032)4(22

2

=⨯--=-n m .

图3

S 3

… O …

A 1 ┌

A 2

A 3

A 4 A 5 1

1

1 1 1 S 1 S 2

S 4

B

C

D

E

C

F

D O

B

C

A

P