数字电路逻辑设计1

第一阶段练习题

一、填空题

1．BCD码都以四位二进制数来表示1位十进制数，常用的BCD码有8421

码、2421码、余3码等。

2．8421码01000101.1001对应的十进制数为45.9 ，余3码为01111000.1100。

3．通常将逻辑量在形式上数字化，即用逻辑“ 1 ”表示逻辑“真”，用逻辑“ 0 ”

表示逻辑“假”。

4.基本的逻辑关系有“与”逻辑、“或”逻辑及“非”逻辑三种。

5．当决定一事件结果的所有条件都满足时，结果才发生，这种条件和结果的关系就称为逻辑

“乘”或者“与”运算。

6．“与”运算的含义是：只有输入变量都为1时，输出变量才为 1 ；反之，只要输入

变量中有一个为0，输出变量便为0 。

7．在决定一事件结果的所有条件中，只要有一个或一个以上满足时结果就发生，这种条件和

结果的关系就称为逻辑“加”或者“或”运算。

8．或运算的含义是：只要输入变量中有一个或者一个以上为1，输出变量就为1；反之，只有输入变量都为0 时，输出变量才为0。

9．一事件结果的发生，取决于某个条件的否定，即只要条件不成立结果就发生，条件成立结

果反而不发生。这种条件和结果的关系就称为逻辑“非”。

10．逻辑函数的描述方法有逻辑表达式、真值表和逻辑图三种形式。

11．假定F、G都是具有n个相同变量的逻辑函数，对于这n个变量的2n种组合中的任

意一组输入，若F和G都有相同的输出，便称这两个函数相等。可以看出，两逻辑函数相等的

实质是它们的真值表完全相等。

12．逻辑代数表达式都是由“与”、“或”、“非”这三种基本运算组成的，其中“非”

运算优先级别最高，“或”运算优先级别最低。

13．与运算及或运算的分配律分别为：A（B+C）= AB+AC，A + B C = (A+B)(A+C)。

14．若B= 0 ，则A + B = A ，A B = 0 。

15．若B= 1 ，则A + B = 1 ，A B = A 。

16．若B≠A，则A + B = 1 ，A B = 0 。

17．由吸收律可知，A+A B C= A ，A（A+B+C）= A 。

18．由吸收律可知，A+A B C= A+BC、A（A+B+C）= A(B+C)。

19．由吸收律可知，A B C +A B C = AC 、（A +B +C ）（A +B +C ）= A+C 。

20．由反演律可知，C B A ++= C B A ⋅⋅ 、 ABC = C B A ++ 。

21．仅当全部输入A 、B 均为1时，输出才为0，否则输出为1，这种逻辑关系称为“ 与非 ”逻辑，其表达式为 F = AB 。

22．仅当全部输入A 、B 均为0时，输出才为1，否则输出为0，这种逻辑关系称为“ 或非 ”逻辑，其表达式为 F = B A + 。

23．若两输入A 、B 相异时输出为1，相同时输出为0，则这种逻辑关系称为“ 异或 ”逻

辑，其表达式为 F = B A ⊕ 。

24．一个函数表达式中包含有若干个“与”项，每个“与”项中又可包含一个或多个以原变量或反变量形式出现的变量，所有这些“与”项的“或”所表示的表达式，就称为“ 与或 ”式，也称为“ 与或 ”表达式。

25．一个函数表达式中包含有若干个“或”项，每个“或”项中又可包含一个或多个以原变量或反变量形式出现的变量，所有这些“或”项的“与”所表示的表达式，就称为“ 或与 ”式，也称为“ 或与 ”表达式。

26．一个n 变量的逻辑函数的“与或”式，若其中每个“与”项都包含了n 个变量（每个变量或以其原变量形式、或以其反变量形式在“与”项中必须并且仅出现一次），这种“与”项称为 最小项 。理论上说，一个n 变量的逻辑函数，应该有 2n 个这种“与”项。全部由这种“与”项组成的“与或”式便称为标准“与或”式。

27．对于某一最小项m i ，仅有一组变量的取值能使之为“ 1 ”，其余任何变量取值的组合均使之为“ 0 ”。

28．任何两个最小项之与恒为“ 0 ”，n 个变量的函数的全体最小项之或恒为“ 1 ”。

29．从函数的真值表中，可得到对应的标准“与或”式，方法是从真值表中找出全部使函数值为“ 1 ”的最小项，再将它们相“ 或 ”起来便可。

30．从函数的真值表中，也可以得到对应的标准“或与”式，方法是从真值表中找出全部使函数值为“ 0 ”的最大项，再将它们相“ 与 ”起来便可。

31．任何一个函数都可以用不同形式的最简表达式来表示，最简表达式的基本形式有“与或”式、“ 与非－与非 ”式、“与或非”式、“或与”式、“ 或非－或非 ”式等五种。

32．利用逻辑代数的基本定律、公式和规则，可以将复杂的逻辑函数转换成等效的最简形式。常用的代数化简法有并项法、 吸收法 、消去法、取消法和 配项法 等多种。

33．所谓相邻原则，是指卡诺图上邻接的任意两个小方格所代表的两个最小项中，仅有一个变量互为反变量，其余变量均相同。这种相邻关系既可以是上下相邻、左右相邻，也可以是首尾相邻。

34．一变量卡诺图由 2 个代表最小项的小方格组成，每个最小项有 1 个相邻项。35．二变量卡诺图由 4 个代表最小项的小方格组成，每个最小项有 2 个相邻项。36．三变量卡诺图由 8 个代表最小项的小方格组成，每个最小项有 3 个相邻项。37．四变量卡诺图由 16 个代表最小项的小方格组成，每个最小项有 4 个相邻项。38．若要用卡诺图来表示某个逻辑函数，可先将该函数转换成标准“与或”式，再在表达式含有的最小项所对应的小方格中填入“1”，其余位置则填入“0”，就得到该函数所对应的卡诺图。

39．根据卡诺图构成的特点，可将任意“与”项直接在卡诺图中填入。例如三变量函数中的项所对应的最小项，应该占有三变量卡诺图的A和C共有的区域，即m1和m3。

40．由卡诺图化简函数的原理可知，一个n变量函数的卡诺图中，若存在由2 m个“1”方格构成的矩形区域，则可消去其中的 m 个互反变量，从而合并成一个由 n-m 个变量组成的项。