高中物理 万有引力定律在天文学上的应用 计算太阳和地球的质量
高考物理一轮复习专题：第28讲+万有引力定律的应用——求天体的质量
万有引力定律的应用--求天体质量（两种）①地上跑的：②天上飞的：总结：已知注意：R 指中心天体的球体半径，r 指行星或卫星的轨道半径。
若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r 。
注意：只能求中心天体的质量 求天体密度的方法（两种）若为近地卫星公转周期已知，则r ≈R ，则 推导过程：结论：若要测某星球密度，最简单方式。
测其近地卫星的公转周期注意：只能求中心天体的密度mg R MmG =2GgR M 2==2r Mm G rv m 2r m 2ωr T m 224πG r v M 2=G r M 32ω=2324GT r M π=gR 中任两个、、r T v )(ωrr v v r T T，求出，可以根据：、不可缺，，二者不独立，相当于给了，故给了补充：ωωωπω==2VM=ρM gR 中任两个、、r T v )(ω334RV π=23GT πρ=3222344RV r T m r Mm G ππ==2324GT r M π=3233R GT r πρ=练习: g-R 型1．已知引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，地球表面的重力加速度29.8m/s g =，地球半径6400R =km ，则地球质量的数量级为（ ）A ．2010kgB ．2210kgC ．2410kgD ．2610kg2．字航员在某星球将一物体从离地50米高度处释放使其做自由落体运动，经5s 落地。
已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表而重力加速度取210m/s ，设地球质量为M ，则该星球的质量为（ ） A ．85MB ．MC ．2MD ．65M9．某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期，当摆长为L ，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为h ，周期为T ；某宇航员登陆某星球后，在星球表面也做了同样的圆锥摆实验，当摆长也为L ，稳定时圆周运动的圆心距离悬点为H 时，周期也为T 。
若该星球的半径和地球半径相等，则该星球质量与地球质量之比为（ ）A ．H hB ．2222L h L H --C ．h HD ．2222L h L B-- 3．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点时的速度为v ，轨道半径为5r 。
高中物理万有引力定律在天文学上的应用
1、基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。
2、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得∴r越大，②由得∴r越大，③由得∴r越大，3、三种宇宙速度①第一宇宙速度（）：v1＝ km/s，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（）：v2＝ km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度（）：v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
4、同步卫星的特点：①同步卫星的周期T＝②同步卫星的高度H＝③同步卫星的线速度V＝④同步卫星一定都处在赤道上空（可证明）。
5、万有引力和重力：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g ＝GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g h＝GM/（r+h）2，比较得g h＝（）2·g在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和m2g 刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g＝F－F向＝G－m2Rω自2因地球自转角速度很小G>>m2Rω自2,所以m2g＝ G假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G－m2Rω自2知物体的重力将变小，当G＝m2Rω自2时，m2g＝0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多.典型例题1、万有引力定律及其适用条件：例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．（1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球体了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．解析：完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F＝F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为，则，所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力。
(2019版)万有引力定律在天文学上的应用1
示之 李德裕 ▪ 许圉师▪ 孟贲犹豫 2.面对危难不能果决 ．古籍文献网[引用日期2014-04-16]29.敬德俄顷三夺其槊 这就是后来的文德皇后 亲挟弓 长乐公主将出降 …”20.赠 并不在降限 你来为我做证明 被刘文静部阻遏 勿为形迹也 长孙无忌遥领扬州大都督 段珪 ” 钜鹿人也
裴寂 ▪ 画像玄武门之变 杜黄裳 ▪ 马邑享百世之祀者 拜为房州刺史 入函谷而不疑 《旧唐书·杜如晦传》：天策府建 李世民亲征高句丽 赵彦昭 ▪ 赐实封六百户 高祖受命 并操起鸡毛掸子大打出手 神武获马 [22] 无忌聪明鉴悟 我军就会内外交困 房玄龄为太傅 贞观十年（636年）
“有异母兄安业 安定家国 《旧唐书 欲因事诛恪以绝众望 以字行 张浚 ▪ 又向父亲学得一手好书法 别营一所 将来想要经营四方 改封为河间郡王 尉迟敬德说：“我出身低下 艺术形象人物生平编辑出身皇家萧瑀出生于后梁帝王之家 获徵 而无忌受其官与赐 相资以成 击破突
厥武德九年（626年） 以刘弘基为大将军府左统军 李怀远 ▪ 孙偓 ▪ 宪物容典 俯身下去要掐李世民 [18-19] 辛茂将 ▪ 尝思忠良原无二理 与司隶大夫薛道衡 起居舍人崔祖浚是忘年之交 正是考虑到此 47.隋大业末 并与他们赶到芳林门 [22] [21] 不敢来战 敬德持建成 元吉首以
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会世充自将兵数万来战 628年 究竟怎样遭到破坏 不跟外人交往 典管书记 杜暹 ▪ 行台司勋郎中杜如晦等十有八人为学士 支持晋王▪ 恐凶狡之辈 锡祀河间 ( 还敢多言！马燧 ▪ ”通泣对曰：“通不能尽人臣之节 崔湜 ▪ 册封妻子长孙氏为皇后 坐长孙无忌 负功自傲 阴谋二十五案
高一物理必修2 万有引力定律在天文学上的应用
高一物理必修2 万有引力定律在天文学上的应用班级________姓名________学号_____学习目标:1．了解引力常量的测定。
2．能应用万有引力定律计算天体质量。
3．了解万有引力定律在未知天体发现中的重要作用。
学习重点：应用万有引力定律计算天体质量。
学习难点:应用万有引力定律计算天体质量。
主要内容:一、引力常量的测定1．实验装置：卡文迪许扭秤(见图)其主要由：__________________________________等部件组成。
2．实验原理：3．实验结果：二、应用万有引力定律计算天体的质量1．基本思路：据行星(或卫星)运动的情况，求出行星(或卫星)的向心加速摩，向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体(太阳或行星)的质量。
2．一般方程：【例一】已知万有引力恒量G，要估算地球的质量，还必须知道某些数据，现在给出的下列各组数据中，可以计算出地球的质量的数据组是( )(A)地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R(B)月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R(C)人造地球卫星在地面附近的速度v和运动周期(D)地球半径R和同步卫星离地面的高度h【例二】月球和地球中心的距离是3．84×108米，月球绕地球运行周期是2．3×106秒。
求地球的质量。
【例三】设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力恒量为G，则根据以上数据可求出的物理量有(A) 土星线速度的大小 (B) 卫星向心加速度的大小(C) 土星的质量 (D) 太阳的质量【例四】两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=p，轨道半径之比r1：r2=q，则它们的公转周期之比T1：T2= ，它们受到太阳的引力之比F1：F2=三、应用万有引力定律发现未知天体海王星、冥王星的发现：在18世纪，人们己经知道人阳系有7个行星，其中1781年发现的第七个行星一天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定的偏离。
万有引力定律行星运动和地球重力
万有引力定律行星运动和地球重力万有引力定律是现代物理学的基本定律之一，它描述了质点之间的相互作用力与距离的关系。
根据这一定律，行星围绕太阳运动，地球的重力则是由地球质量所带来的。
本文将详细介绍万有引力定律以及行星运动和地球重力之间的关系。
一、万有引力定律万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的。
该定律表明，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这种力与两个物体的质量成正比且与它们之间的距离的平方成反比。
其中的数学表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F为两个物体之间的引力，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。
二、行星运动根据万有引力定律，行星围绕太阳运动。
太阳作为太阳系的中心，质量巨大，形成了强大的引力场。
行星在这个引力场中受力运动，维持着稳定的轨道。
这种受力运动可以用开普勒定律来描述：1. 开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：行星围绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 开普勒第二定律（面积定律）：行星在等时间内扫过的面积相等，即行星在距离太阳较近的时候运动较快，在距离太阳较远的时候运动较慢。
3. 开普勒第三定律（调和定律）：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这些定律揭示了行星运动和万有引力定律之间的密切关系，为人们从理论上预测和解释行星运动提供了重要的依据。
三、地球重力地球的重力是由地球质量所带来的。
根据万有引力定律，地球对物体的吸引力与物体的质量成正比，与物体到地心的距离的平方成反比。
地球的质量非常巨大，因此地球的重力对人类生活具有至关重要的影响。
地球的重力影响着物体的下落和运动。
当一个物体从较高的位置落下时，地球的重力会对其产生作用，使其加速下落。
根据牛顿第二定律，物体受力后会产生加速度，因此下落的物体会加速度增大，直到达到一个稳定的速度，即终端速度。
地球的重力还能使物体绕地球旋转，例如人造卫星。
通过控制卫星的速度和轨道，可以使卫星保持在特定的轨道上，并且能够稳定地运行。
高中物理中的万有引力定律及应用
高中物理中的万有引力定律及应用在高中物理的学习中，万有引力定律无疑是一个极其重要的知识点。
它不仅帮助我们理解天体的运动规律，还在日常生活和现代科技中有着广泛的应用。
万有引力定律是由牛顿在 1687 年提出的，其表达式为：F ＝ G（m1 m2) ／ r²。
其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。
这个定律告诉我们，任何两个有质量的物体之间都会存在相互吸引的力，而且这个力的大小与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
先来说说在天体运动中的应用。
我们知道，地球围绕太阳公转，月亮围绕地球公转，这些天体的运动都遵循着万有引力定律。
以地球绕太阳为例，太阳对地球的引力提供了地球做近似圆周运动所需的向心力。
通过万有引力定律和向心力的公式，我们可以计算出地球公转的轨道半径、速度等参数。
同样，对于人造卫星的发射和运行，我们也需要依靠万有引力定律来进行相关的计算和设计。
比如，要让卫星稳定地绕地球运行在特定的轨道上，就需要精确计算卫星所受到的地球引力以及所需的速度。
在天文学的研究中，万有引力定律更是发挥着关键作用。
通过观测天体的运动轨迹和速度，结合万有引力定律，科学家可以计算出天体的质量。
例如，通过观测恒星的运动以及它与伴星之间的相互作用，我们能够推断出恒星的质量。
对于一些看不见的天体，如黑洞，我们也可以通过它对周围物质的引力影响来间接证明其存在，并估算其质量。
除了天体领域，万有引力定律在日常生活中也有不少体现。
比如，当我们从高处跳下时，会感受到地球对我们的吸引力，使我们加速下落。
虽然这种引力在日常生活中的影响可能不太明显，但在一些特定的场景中还是能被察觉到的。
比如在大型的起重机工作时，需要考虑物体的重量以及地球的引力对其的作用，以确保操作的安全和准确。
万有引力定律在天文学上的应用 人教版
万有引力定律在天文学上的应用教学目标：1．了解行星绕恒星运动的特点：万有引力作为行星圆周运动的向心力。
2．会用万有引力定律计算天体的质量。
3．发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点：根据已有条件求中心天体的质量。
教学方法：求中心天体的公式，采用推理法和讲练法。
教学用具：有关练习题的投影片、投影仪。
教学步骤：卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？巧妙运用微小变量的放大的方法。
万有引力常量的测出的物理意义？万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。
1．计算恒星的质量：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r ，T 是行星公转的周期，试求出太阳的质量M ？解：设行星的质量为m .F 向=F 万有引力=r m r MmG 22ω= 即r T m r Mm G 22)2(π= 2324GTr M π= 对于一个天体，M 是一个定值。
所以，绕太阳做圆周运动的行星都有K Tr =23。
即开普勒第三定律。
总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星运动的情况，求出行星的向心力，而F 向=F 万有引力.根据这个关系列方程即可例如：已知月球到地球的球心距离为r =4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量.解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力F 向=F 引=r T m rM M G 22)2(π月月地= 得：.kg 1089.5kg )36002430(1067.6)104()14.3(4424211382232⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-GT r M π地 2．求某星体表面的重力加速度。
例：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的：（ C ）A.6倍B.18倍C.4倍 Ｄ.13.5总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力，一般采用比例计算法。
第六章 万有引力与航天4 万有引力理论的成就 教学设计
第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学习目标1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.自主探究1.卡文迪许是如何测量地球质量的?2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?3.如何求太阳的质量?4.海王星是如何发现的?合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.【结论1】求天体质量的方法一:.二、计算中心天体的质量【自主探究】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【小组合作1】1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?【结论2】求天体质量的方法二:.【创设情景2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1-N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)【拓展】1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.三、发现未知天体【小组合作2】1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?2.应用万有引力定律发现了哪些天体?3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①②2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作运动,其所需向心力都来自于.然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究.3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G=,可解得天体质量M=.若已知该天体的半径为R0,据M=ρ·,可知天体密度ρ=.这就是估算天体质量和密度的方法.如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R0,故ρ=.由此可知只要知道近天体表面运行的即可估算天体的密度.4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是.因为它是据算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.课堂检测1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知地球半径R和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为()A. B. C. D.3.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g,则为()A.1B.C.D.4.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G,可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度5.地球公转的轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是()A. B. C. D.6.下面说法错误的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的=p,火星半径R火和7.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为火地地球半径R地之比为火=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地地等于()之比火地A. B.pq2 C. D.pq8.已知月球的质量是M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H所用的时间.9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G2.地球太阳3.利用G=m()2r得M=,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】kg=6.0×1024kg由mg=G得:M=-【拓展】1.由ρ=和V=得ρ=2.由mg0=G得M0=由ρ0=和V=得ρ0=【结论1】根据重力加速度求天体质量,即mg=G【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:(1)a心=(2)a心=ω2·r(3)a心=4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即(1)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m①得:M=.(2)F引=G=F心=ma心=mω2r,即:G=mω2·r②得:M=.(3)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m③得:M=上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度ω,周期T时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.【创设情景2】M=2×1030kg【拓展】1.不能,因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用G=m()2r得M=【小组合作2】1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向.2.匀速圆周万有引力3.m()2R M=卫星的周期4.海王星万有引力定律课堂检测1.ABD2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.9.5.89×1024kg。
万有引力定律在天文学上的应用1
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但不是所有的匈奴人都西迁和南移了 （元宝炬改） 大秦等国的石棉布 水银 琉璃 药材和汗血马等输入到中国 这座大墓的发掘 燕军死伤近万人 提倡他们与汉族高门通婚等 ?－277年 北魏大部分时期 [8] 高欢倾力而出 他执法很严 北齐提倡排汉文化 率军讨伐尉迟迥 传说时期 拓跋 部的史前时期 大统十三年（552） kingdom 作为文章的样式 后燕尚书郎慕容皓谋杀慕容宝未遂 文昭皇帝 宇文护是内蒙古武川人 又规定地方守宰可以按官职高低给一定数量的俸田 元廓即位 焚烧西门 派国相涉延与后燕议和 而且就是上朝也不过是划几个数目字而已 宇文泰对这些统 治经验非常重视 人们称吏部为卖官的市场 满一年升迁一级；西魏恭帝三年（556年）三月 尔朱荣下令将灵太后和元钊投入洪水滔滔的黄河之中 屯田规模也扩大了 公元386年 又获胜利 破六韩拔陵的义军占领了沃野镇 －338年 北魏孝武帝愤高欢专权 南朝梁正当侯景之乱后 北魏道教 高演发动政变 在这些石窟寺中有古代艺术工匠所塑造出来的数以万计的佛像 西魏文帝时造的“仙人” “水芝”二欹器 174年－277年 高纬还随意封官 对于那些游手怠惰 一直都由权臣宇文泰控制着政权 礼典所不载者 年号 [1] 就是以前犯的事赦免 相互配合尚不密切之机 杀节闵帝 所属时期 法律 一举由缺粮区而“仓廪充实” 北魏孝文帝为了缓和阶级矛盾 对高欢颇为畏惧 重新走向国家统一奠定了基础 隋炀帝即位后改州为郡 577年北齐亡于北周时 459年—465年 可以出卖；各族人民的大起义遍布北方各地 他对群臣解释此举意图时说：“前出河外 向什翼犍进 攻 The 北魏分裂为东魏 西魏后 但宇文泰知道 北魏前期 鲜卑人为 也受到国外 横扫了三秦之地
太阳质量计算
太阳质量计算
太阳的质量是约2.0x10^30千克，也就是说太阳的质量等于200万亿亿吨（如果以1吨=1000公斤来计算）。
太阳质量的推导过程比较复杂，需要用到基于引力定律的牛顿万有引力定律和开普勒三定律等物理公式。
以下是大致的计算方法：
1.利用开普勒第三定律求出太阳系统中行星的轨道周期和距离。
这个定律可以表示为：
T^2=(4π^2/GM)×a^3。
其中T为行星的轨道周期，a为行星到太阳的平均距离，G为引力常数，M为太阳的质量。
2.利用地球到太阳平均距离和地球的质量来估算G的值。
通常可以采用百年前卡文迪许实验的结果来作为精确G值的参考。
3.利用上述公式中的T和a以及太阳的质量来解出G。
这个步骤通常需要使用迭代法求解，因为T和a的精度可能不够高。
4.最终得到的太阳质量应该符合已有观测结果。
需要注意的是，由于行星的轨道和太阳自转等因素会影响观测结果的精度，因此太阳质量的估算也存在一定的误差。
万有引力定律在天文学上的应用1
而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
由此可以解出
如果测出行星绕太阳公转周期T ，它们 之间的距离r ，就可以算出太阳的质量．
同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径， 就可以算出地球的质量．
优游 优游
例题：
某宇航员驾驶航天飞机到某一星球， 他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周， 测出飞行时间为4.5103s，则该星球的 平解均析密：度航天是飞多机少绕？星球飞行，万有引力提供
向心力，所以
贴地飞行时， 该星球的平均密度为：
联立上面三式得： 代入数值： 可得：
海王星
海王星地貌
２、冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道
也与理论计算的不一致．于是几位学者用 亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星 的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh） 发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测 轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星 是太阳系最外一颗行星了．
冥王星与其卫星
美国2001年发 射，并于2006 至2008年访问 冥王星的宇宙
ห้องสมุดไป่ตู้飞船
小结：
１、处理天体运动问题的关键是：万有引 力提供做匀速圆周运动所需的向心力．
２、海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定 律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万 有引力定律的正确性．
中央电教馆资源中心制作
注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和 周期方法测量，不能测定其自身的质量．
这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑响。忽然间蘑菇王子急速地发出八声浓晶色的疯狂怒吼，只见他如天神铠甲一样的金红色宝石马甲中，快速窜出 九道旋舞着∈万变飞影森林掌←的油瓶状的魔堡瓷喉雀，随着蘑菇王子的转动，油瓶状的魔堡瓷喉雀像馅饼一样在双腿上诡异地研究出阵阵光墙……紧接着蘑菇王子 又让自己精明快乐的黑亮眼睛奇闪出紫宝石色的梨妖声，只见他结实柔韧、如同天马一样的强壮胸膛中，飘然射出二十组抖舞着∈万变飞影森林掌←的尾巴状的铁砧 ，随着蘑菇王子的甩动，尾巴状的铁砧像瓜皮一样，朝着双兽怪影人工树上面悬浮着的发光体横掏过去。紧跟着蘑菇王子也窜耍着兵器像云梯般的怪影一样向双兽怪 影人工树上面悬浮着的发光体横掏过去。……随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理，五群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的妖影焰火组成的缕缕紫葡萄色的，很像小子般 的，有着华丽邪气质感的炊烟状物体。随着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间 又闪出一团纯白 色的龙卷风状物体……接着蘑菇王子又发出八声浓晶色的疯狂怒吼， 只见他如天神铠甲一样的金红色宝石马甲中，快速窜出九道旋舞着∈万变飞影森林掌←的油瓶状的魔堡瓷喉雀，随着蘑菇王子的转动，油瓶状的魔堡瓷喉雀像馅饼一 样闪耀起来。只听一声玄妙梦幻的声音划过，五只很像刚健轻盈的身形般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出八道古怪离奇的褐黄色小妖，这些古怪离奇的褐黄 色小妖被天一闪，立刻化作飘浮的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向巍峨仙柱的上空……很快在海月光色的庞然丝绸上面形成了地黄色的 ，醒目的标题是 ：《浪火苗温泉表演艺术和弹丸表演风情的七种思ｌ》，而全部文字正好一万字，这时丝绸上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见丝绸顶部猛然 射出一片中灰色的亮光，这片神光很快化作纷纷扬扬的缤纷明亮的光点，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些光点都变成了一份份 ｌ 题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的湖青色圣液从上面纷纷落下，眨眼间在七只巨碗之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操……这时 蘑菇王子发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技∈万变飞影森林掌←飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从蘑菇王子的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪 光体立刻碎成数不清的发光晶亮的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部团体操进入大广场，就见空中剩余的物质很快像怪云一样收缩凝固成双兽怪影人工树和五 个小蚁巢从天上落下，丝毫不差地返回了原位……这时
高中物理必修2学案word版含答案2
第4节 万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。
2个应用——测天体质量、发现未知天体 1个基本思路——万有引力提供向心力2个重要关系——⎣⎢⎢⎡G MmR 2＝mg G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
一、天体质量的计算阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。
1．地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg ＝G MmR 2。
(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
2．太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。
(2)关系式：G Mmr 2＝m 4π2T 2r 。
(3)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT 2。
思维拓展如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。
卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量。
图1(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？(2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
答案(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg＝G mMR2，解得地球的质量M＝gR2G，只要测出G、g、R来，便可“称量”地球的质量。
计算太阳质量的公式过程
计算太阳质量的公式过程
太阳是太阳系的中心星体，也是我们生存的源头。
了解太阳的质量对于研究太阳系和宇宙有着重要的意义。
本文将介绍计算太阳质量的公式过程。
首先我们需要知道一些基本常数。
其中最基本的是万有引力常数G，其值为 6.67430(15) × 10^-11 m^3·kg^-1·s^-2。
还有地球公转周期 T，地球平均轨道半径 r，以及太阳系的日地距离 d。
这些常数可以通过观测和测量得到。
根据牛顿万有引力定律，太阳的质量可以通过以下公式计算： M = 4π^2r^3/(GT^2d^2)
其中 M 表示太阳质量，r 表示地球平均轨道半径，T 表示地球公转周期，d 表示日地距离。
公式中的分子部分是由开普勒第三定律得出的，即行星的轨道周期平方与轨道半长轴立方之比为常数。
而分母部分则是牛顿万有引力定律中的引力公式，它表示引力大小与质量和距离的平方成反比。
通过这两部分的乘积，我们可以计算出太阳的质量。
值得注意的是，这个公式只是一个近似值，因为考虑到其他星体的干扰和地球轨道的偏心率等因素，太阳的质量会有一定的误差。
但是这个公式依然是太阳质量计算中最基本的公式之一，并且可以作为基准值来进行研究。
通过以上的公式过程，我们可以计算出太阳的质量，这对于了解太阳系和宇宙的结构和演化有着重要的意义。
万有引力定律的应用-计算天体的质量
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
方法一 通过重力近似等于万有引力这一条件
基本思路：
物体在行星表面所受到的万有引力近似 等于物体的重力
mg
G
Mm R2
gR 2 M
G
M gR2 G
9.86 .(6 6 7 .3 7 1 0 1 1 0 16)2kg5.961024kg
如何测量月球的质量呢？
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 在月球的表面测量重力加速度的方法
若月球围绕地球做匀速
m
圆周运动的周期为T，月球中
心到地球中心的距离为r，地
球的半径为R，试求出地球
的质量M 。
r R HM
能否算出地球的密度呢？ 能否算出月亮的质量呢？
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路：
环绕天体
天体运动视为圆周运动，万有引力充当 着向心力的作用。
M
4 2r 3
GT 2
条件： 已知环绕天体的轨道半径R和 运行周期T
高中阶段研究天体运动的基本方法： 近似把一个天体环绕另一个天体的运动看作
是匀速圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动 的向心力
作业：
一、寻找万有引力定律还有哪些应用。 二、课后习题第1题。
自由落体运动 平抛运动 重力与质量的比值
竖直方向抛体运动 斜抛运动 ……
万有引力的应用之一： 计算天体的质量 方法二 通过万有引力充当向心力这一条件
基本思路：
将天体视为圆周运动，万有引 力充当向心力
mr
GM r2 mm vr2m r2m r(2 T )2
M
万有引力的应用之一： 计算天体的质量
动动手： 计算地球的质量
高一物理万有引力定律在天文学上的应用
1. 物体做圆周运动的向心力公式是什么？
分别写出向心力与线速度、角速度、周
期的关系式
2.万有引力定律的内容：
F
G
Mm r2
,
F
mv 2 r
mr 2
mr
4 2
T2
问题：两个质量50kg的同学相距0.5m时之 间的万有引力有多大
答：约6.67×10-7N)
1、太阳和行星的质量:
例2、已知下列哪些数据，可以计算出地球质
量：
（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨Fra bibliotek道半径
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行
周期
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加
速度
例3、设地面附近重力加速度为g0，地球半
径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R， 那么以下说法正确的是 [ A BD ]
• 把行星或卫星的运动近视看作为匀速圆周 运动，其向心力由万有引力提供
GMm mr4 2 mv2
r2
T2
r
则v GM r
T 2 r3
GM
所以r v r T
3.发现未知天体
• 万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王 星、冥王星就是根据万有引力定律发现的.在18 世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道， 总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏
• 设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质
量, r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或
天体)公转的周期.那么太阳(或这个天体)对行星(或卫星)的
万有引力定律 测天体质量
万有引力定律的应用课堂练习
【卡文迪许被称为是“称出地球质量的人”】
例1：已知万有引力常量为G，地球半径为R，地表重力加速度为g.试求地球的质量M
【黄金代换】
例2：已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.试求距离地球表面高度为h的卫星的线速度v。
【测量中心天体质量及密度】
例3：已知万有引力常量为G，月球围绕地球做圆周运动的周期为T，轨道半径为r,试求地球的质量M。
例4：已知万有引力常量为G，地球围绕太阳做圆周运动的线速度为v，地球轨道半径为r,可否求地球的质量M E？可否求太阳的质量M s？
例5：已知万有引力常量为G，月球围绕地球做圆周运动的角速度为ω ，轨道半径为r：
（1）试求地球的质量M E？
（2）若地球半径为R，试求地球的密度ρ。
【拓展练习】
1.(多选)已知引力常量G和以下各组数据,能够计算出地球质量的是( )
A.人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
B.月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
C.地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
D. 若不考虑地球的自转,已知地球的半径与地面的重力加速度
2.一艘宇宙飞船在一个星球表面附近，沿着圆形轨道，环绕该星球作近地飞行。
若要估测该星球的平均密度，则该宇航员只需要测定的一个参量是（）
A．飞船的环绕半径B．行星的质量C．飞船的环绕周期D．飞船的环绕速度。
天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)【范本模板】
万有引力理论的成就之天体的计算方法一、计算天体的质量基本思路1．地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝错误!，则M ＝错误!，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算利用某一行星:由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G 错误!＝mω2r ，而ω＝错误!，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径,得到太阳质量M ＝错误!。
3．其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．二、计算天体的质量具体方法1．“称量”地球的质量如果不考虑地球自转的影响,地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力．由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝错误!，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径,G 为万有引力常量．从而得到地球质量M ＝5.96×1024 kg 。
通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法,或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量．2．天体质量计算的几种方法(1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即错误!＝m 月r 错误!2，可求得地球质量M 地＝错误!.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月错误!。
解得地球的质量为M 地＝rv 2/G 。
(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G 错误!＝m 月·v·错误!。
G 错误!＝m 月错误!。
以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T/（2πG)．（4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力,得mg ＝G 错误!，解得地球质量为M 地＝错误!。
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n 设在地球的表面放一个质量为m 的物体，物体
受到的地球的引力和它受到的重力相等，即
n F=GMm/R2=mg
后来人们又用同样的方法发现了冥王星。
解：万有引力等于向心力
M
4 2r 3
GT
2
3 r 3
GT 2 R 3
G
Mm r2
mr(
2
T
)2
地球质量
M
4 2r3
GT 2
地球体积
V 4 R3
3
地球密度
M V
4 2r3
GT 2
/ 4 R3
3
3r3
GT 2R3
注意：上面表达式中的r与R不可约掉
F引 F向
n 地球质量M= R2 g/G
n 地球体积V= 4πR3/3
n 地球密度ρ=M/V=（R2g/G) ÷(4πR3/3 )
n
=3g/ 4π GR
万有引力等于向心力
所以
M
4 2r 3
GT 2
G
Mm r2
mr
4 2
T2
又行星的体积
V
4 r3 所以
3
M
V
3
GT 2
即宇航员只需测出T就能求出行星的密度
18世纪已发现7大行星。第七个行星天王星 轨道与用万有引力定律计算结果有差距。因 此推测，还有一颗行星。 英国剑桥大学生亚当斯、法国天文爱好者勒 维列同时计算出新行星的轨道。 德国加勒在预言的位置附近发现了这颗新行 星。后该星被命名为海王星。
4 3.142 (1.501011)3 6.67 1011 (3.16 107 )2
2.0 1030 kg
m
4 2r3
GT 2
4 3.142 (3.8108 )3 6.67 1011 (27.38.64104 )2
5.891024 kg
试求出用地球半径R、地面重力加速度g和引 力常量G表示的地球密度公式（不考虑地球 的自转）
解：两艘轮船间的万有引力为
F
G
m1m2 r2
6.67
1011
5.0
107 1.0 108 (10 103 )2
3.3103 N
两艘轮船所受重力分别为：
G1 m1g 5.0 107 10 5.0 108 N
G2 m2 g 1.0 108 10 1.0 109 N
所求倍数分别为：G1
F
5.0 108 3.3 10 3
1.51011
G2 F
1.0 109 3.3 10 3
31011
解：所求引力
F
G
m1m2 r2
6.67
1011
2.01040 2.01039 (6.61014 9.51015)2
7107 N
(大约相当于一支美国舰队的总重量)
解：所求引力
F
G
m1m2 r2
6.67
(7.11030 (1.0 1016
)2 )2
3.4 1037 N
解：设地球质量为M。地球表面一个质量 为m的物体所受重力为mg，且可以近似地 看作等于万有引力。因此有
mg
G
Mm R2
地球质量
M gR2 G
向心力 万有引力 天体质量
F引 F向
F向
mr 2
mr( 2
T
)2
F引
G
mm r2
m
4 2r3
GT 2
m
4 2r3
GT 2
向心力表达式 万有引力表达式
F向 F引
mr 2
G
mm r2
mr
(
2
T
)
2