信号与系统(郑君里)课后答案 第七章习题解答
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信号与系统课后习题与解答第七章
15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。
)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。
)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解) 序列的图形如图5-２(b)所示。
x()2(n 序列的图形如图5-２(c)所示。
x))3(n(x 序列的图形如图5-２(d)所示。
)4(n())5(n 序列的图形如图5-２(e)所示。
x()x 序列的图形如图5-２(f)所示。
())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。
图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。
)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。
《信号与系统》(郑君里)课后习题答案
2
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第7章 离散时间系统的时域分析【圣才
重难点导学
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一、离散时间信号——序列
1．离散信号的表示方法
（1）数字序列于有规则的函数，如
；
（3）波形表示法，用线段的长短表示各序列值的大小。
2．离散信号的运算
（1）加法
（2）乘法
这是实际应用中简便而有效的方法。
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四、离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 1．单位样值响应
离散时间系统在 (n) 作用下的响应称为单位样值响应 h(n) 。需要说明的是：
（1）对于求 h（n），边界条件中必须有一项是 n≥0 的； （2）单位样值的激励作用等效为一个起始条件 h(0)＝1。 2．因果性、稳定性 （1）因果系统是指输出变化不领先于输入变化的系统。对于线性时不变系统是因果系 统的充要条件为 （2）稳定性的充要条件为
3．分别求零输入响应和零状态响应
零输入响应：输入为零，差分方程为齐次解，即
，C 由起始状态确定；零状态
响应：起始状态为零，即
，用卷积法或经典法求
解。
可以利用求齐次解的方法得到零输入响应，利用卷积和（简称卷积）的方法求零状态响
应。
4．变换域方法
类似于连续时间系统分析中的拉氏变换方法，利用 z 变换方法解差分方程有许多优点，
（2）单位阶跃序列：
或
；
（3）矩形序列：
或
；
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（4）斜变序列：
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；
（5）单边指数序列：
；
（6）正弦序列
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一、离散时间信号——序列
1．离散信号的表示方法
（1）数字序列于有规则的函数，如
；
（3）波形表示法，用线段的长短表示各序列值的大小。
2．离散信号的运算
（1）加法
（2）乘法
这是实际应用中简便而有效的方法。
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四、离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 1．单位样值响应
离散时间系统在 (n) 作用下的响应称为单位样值响应 h(n) 。需要说明的是：
（1）对于求 h（n），边界条件中必须有一项是 n≥0 的； （2）单位样值的激励作用等效为一个起始条件 h(0)＝1。 2．因果性、稳定性 （1）因果系统是指输出变化不领先于输入变化的系统。对于线性时不变系统是因果系 统的充要条件为 （2）稳定性的充要条件为
3．分别求零输入响应和零状态响应
零输入响应：输入为零，差分方程为齐次解，即
，C 由起始状态确定；零状态
响应：起始状态为零，即
，用卷积法或经典法求
解。
可以利用求齐次解的方法得到零输入响应，利用卷积和（简称卷积）的方法求零状态响
应。
4．变换域方法
类似于连续时间系统分析中的拉氏变换方法，利用 z 变换方法解差分方程有许多优点，
（2）单位阶跃序列：
或
；
（3）矩形序列：
或
；
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（4）斜变序列：
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；
（5）单边指数序列：
；
（6）正弦序列
信号与系统第七章课后答案
第 7 章习题答案
7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （2）x[n] 2n u[n] （3）x[n] (1/ 2)n u[n] （4）x[n] (2) n u[ n] （1）x[n] (1/ 2)n u[n] 解：
x[ n ]
1
x[n]
1
0 1 2 (1) 3 4
n
0
1
2 3 (2)
x[n]
1
x[n]
-4
-3
-2 (1)
-1
0
n
0
1
2 (2)
3
4
n
x[n]
-4 1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0
x[n] n
-1
n
(4)
(3)
7-3
分别绘出下列各序列的图形。 （2） x[n] cos
n 10 5
n （1） x[n] sin 5
1 z2 X (z) ( 1 1 2 z 1 )( 1 2 z 1 ) ( z 1 2 )( z 2 ) X (z) z 1 4 z ( z 1 2 )( z 2 ) 3( z 1 2 ) 3( z 2 )
X (z)
z 4z 3( z 1 2 ) 3 ( z 2 )
N
)
由于 x[n] 、 h[n] 均为因果序列，因此 y[n] 亦为因果序列，根据移位性质可求得
y [ n ] Z 1 [Y ( z )]
1 1 (1 a n 1 ) u [ n ] (1 a n 1 N ) u [ n N ] 1 a 1 a
7-24 计算下列序列的傅里叶变换。
(2)
7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （2）x[n] 2n u[n] （3）x[n] (1/ 2)n u[n] （4）x[n] (2) n u[ n] （1）x[n] (1/ 2)n u[n] 解：
x[ n ]
1
x[n]
1
0 1 2 (1) 3 4
n
0
1
2 3 (2)
x[n]
1
x[n]
-4
-3
-2 (1)
-1
0
n
0
1
2 (2)
3
4
n
x[n]
-4 1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0
x[n] n
-1
n
(4)
(3)
7-3
分别绘出下列各序列的图形。 （2） x[n] cos
n 10 5
n （1） x[n] sin 5
1 z2 X (z) ( 1 1 2 z 1 )( 1 2 z 1 ) ( z 1 2 )( z 2 ) X (z) z 1 4 z ( z 1 2 )( z 2 ) 3( z 1 2 ) 3( z 2 )
X (z)
z 4z 3( z 1 2 ) 3 ( z 2 )
N
)
由于 x[n] 、 h[n] 均为因果序列，因此 y[n] 亦为因果序列，根据移位性质可求得
y [ n ] Z 1 [Y ( z )]
1 1 (1 a n 1 ) u [ n ] (1 a n 1 N ) u [ n N ] 1 a 1 a
7-24 计算下列序列的傅里叶变换。
(2)
信号与系统第七章课后习题答案
k 1
z
1
k
1 z 1 z
0 z
F( z )
k 1
f (k )z k
k
[(k 1) (k 2)]z k z2 z 1 z
k 1
z k z 1 z 1
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)
d d k f ( k ) ( z ) ( z ) F ( z ) z dz dz
d d d z k f ( k ) ( z ) z F ( z ) dz dz dz
|a|<|z|<|b|
Im[z]
Im[z] |a |
Im[z]
|a | o Re[z] o Re[z] o
|a|
Re[z] |b |
(a)
(b)
(c)
图 7.1-1 例7.1-2、例7.1-3、例7.1-4图
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1) f (k ) (k )。
F ( z)
k
例 7.2-3 已知
1 k 1 f (k ) 3 (k 1), 2
k
求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有
1 f ( k ) f1 ( k ) 2
z z2 由于 F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
k
(k ) z k 1
（2） f1 (k ) (k m), f 2 (k ) (k m), m为正整数.
信号与系统第七章1郑君里
xnT sinΩ0 nT 令 0 Ω0T，离散正弦信号
区别:
xn sin 0 n
连续 连续 连续域的正弦频率 离散域的频率
17
Ω0 ω0
单位 弧度 / 秒 单位 弧度
ω0 π，
7．复指数序列
xn e j0n cos 0 n j sin 0 n
8
1．单位样值信号
0, n 0 ( n) 1, n 0 0, n j 时移性 ( n j ) 1, n j
比例性 c ( n), c ( n j ) 抽样性 f ( n) ( n) f (0) ( n)
( n)
1
O
1
n
( n 1)
2．单位阶跃序列
1 u( n) 0
n0 n0
u( n) 1
1 O
1 23
n
u(n)可以看作是无数个单位样值之和:
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
n与un是差和关系，不再是微 商关系。
x ( n)
1
1 O 1 2 3 4
n
13
5．单边指数序列
xn a n un
a n un
a 1
a n un
0a1
1
1
1
O
1
2
3
4
n
1 O
1
a n un
2
3
4
n
a n un
a 1
1 a 0
1 1 O 1 2
3
1 4
n
郑君里信号与系统第三版新增习题解析
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信号与系统（第三版）新增习题解析
BY 梁先华 第一张最后一题：1-24 证明： δ (t ) 函数的尺度运算特性满足
δ (at ) =
1 δ (t ) 。(提示：利用图 a
4 上册 379 页第六章关于匹配滤波器的例题给出了一个匹配
去噪的工程模拟的讨论，看看就可以了。 390 页第 25 题 是一个全新的证明题目，深入的考察了匹配滤波器和傅里 叶变换的相关知识，解答方式多样。 6-25 待 传 输 标 准 信 号 表 达 式 为
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多径失真的消除原理，在此 借助拉氏变换方法研究同一 个问题。从以下分析可以看出利用系统函数 H ( s) 的概念可 以比较直观、简便地求得同样的结果。按 2.9 节式(2-77) 已知 r (t ) = e(t ) + ae(t − T ) (1)对上式取拉氏变换，求回波系统的系统函数 H ( s) ；
r (t ) = e(0 + ) g (t ) + ∫
t
0+
de(τ ) g (t − τ ) dτ dτ
[此式称为杜阿美尔积分，参看第一章式(1-63)以及 2.7 节 (一)。
解： 把施加于系统的激励信号 e(t ) 分解为许多阶跃信号的叠 加，设阶跃响应为 g (t ) ， e(t ) 的初始值为 e(0+ ) ，在 t1 时刻阶 跃信号的幅度为 ∆e(t1 ) ，则有
h ( t ) = ke ( T − t ) = {cos[ωc (T − t )] + sin[ωc (T − t )]}[u (T − t ) − u (T − t − T )]
信号与系统（第三版）新增习题解析
BY 梁先华 第一张最后一题：1-24 证明： δ (t ) 函数的尺度运算特性满足
δ (at ) =
1 δ (t ) 。(提示：利用图 a
4 上册 379 页第六章关于匹配滤波器的例题给出了一个匹配
去噪的工程模拟的讨论，看看就可以了。 390 页第 25 题 是一个全新的证明题目，深入的考察了匹配滤波器和傅里 叶变换的相关知识，解答方式多样。 6-25 待 传 输 标 准 信 号 表 达 式 为
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多径失真的消除原理，在此 借助拉氏变换方法研究同一 个问题。从以下分析可以看出利用系统函数 H ( s) 的概念可 以比较直观、简便地求得同样的结果。按 2.9 节式(2-77) 已知 r (t ) = e(t ) + ae(t − T ) (1)对上式取拉氏变换，求回波系统的系统函数 H ( s) ；
r (t ) = e(0 + ) g (t ) + ∫
t
0+
de(τ ) g (t − τ ) dτ dτ
[此式称为杜阿美尔积分，参看第一章式(1-63)以及 2.7 节 (一)。
解： 把施加于系统的激励信号 e(t ) 分解为许多阶跃信号的叠 加，设阶跃响应为 g (t ) ， e(t ) 的初始值为 e(0+ ) ，在 t1 时刻阶 跃信号的幅度为 ∆e(t1 ) ，则有
h ( t ) = ke ( T − t ) = {cos[ωc (T − t )] + sin[ωc (T − t )]}[u (T − t ) − u (T − t − T )]
信号与系统课后答案郑君里第7章
信号与系统课后答案：郑君里第7章简介本文是《信号与系统》课程的第7章课后答案，该章节由著名作者郑君里所撰写。
本章主要介绍了信号与系统的离散傅里叶变换（DFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。
信号处理是一门研究如何用数学方法描述和处理各种信号的科学。
信号是信息的载体，而系统是对信号进行处理的载体。
离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换是信号与系统理论中最基本的工具之一，它们具有广泛的应用。
理解离散傅里叶变换和离散时间傅里叶变换的原理和性质对于理解信号与系统的基本原理和实际应用非常重要。
第7章课后题答案第1题根据定义，离散傅里叶变换（DFT）的计算公式如下：$$ X(k) = \\sum_{n=0}^{N-1} x(n) \\cdot e^{-j\\frac{2\\pi}{N} nk} $$其中，N表示信号的长度，N(N)表示输入信号的离散采样值，N(N)表示变换结果中的频谱系数。
根据公式，我们可以计算出给定信号的DFT变换。
第2题离散傅里叶变换的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{N}\\sum_{k=0}^{N-1} X(k) \\cdot e^{j \\frac{2\\pi}{N} nk} $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第3题离散时间傅里叶变换（DTFT）的计算公式如下：$$ X(e^{j\\omega}) = \\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} x(n)\\cdot e^{-j\\omega n} $$DTFT是连续的频域表示，它不仅适用于周期信号，也适用于非周期信号。
第4题DTFT的逆变换公式如下：$$ x(n) = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{-\\pi}^{\\pi}X(e^{j\\omega}) \\cdot e^{j\\omega n} d\\omega $$逆变换可以将频域表示的信号转换回时域表示。
第5题离散时间傅里叶变换的频谱无法在计算机中实现，因为DTFT变换结果是连续的函数。
信号与系统版课后答案 郑君里 高等教育出版社
⇒
duc
(t
)
dt
=
i1 (t )
−
i2
(t)
1
∫ C1
∫
C
i1dt + Li1' + Mi2' + Ri1 = e(t)
i2 dt
+
Li '2
+
Mi
' 1
+
Ri2
=
0
v0 (t) = −Ri2
图（b）：微分方程：
⇒
(L2
−
M
2)
d4 dt 4
v0 (t)
+
2RL
d3 dt 3
v0 (t)
+
（3） 可逆。逆系统为 r (t ) = d e (t )
dt
C 为任意常数
（4）
可逆。逆系统为
r
(t
)
=
e
⎛ ⎜⎝
1 2
t
⎞ ⎟⎠
1-23 解题过程：
利用线性时不变系统得微分特性
因为
e2
(t
)
=
d dt
e1
(t
)
，所以，
r2
(t)
=
d dt
r1
(t)
=
d dt
⎡⎣e−αtu
(t )⎤⎦
=
−α e−αt
现。若有则非因果系统，否则为因果系统； ② 对于时间连续系统
冲激响应
h
(t
)
⎧⎪= ⎨⎪⎩ ≠
h h
(t (t
) )
u u
(t (t
) )
因果系统 非因果系统
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 离散时间系统的时域分析【圣才
图 7-2-2
7-3 分别绘出以下各序列的图形。 （1）x（n）＝sin（nπ/5）； （2）x（n）＝cos（nπ/10－π/5）； （3）x（n）＝（5/6）nsin（nπ/5）。 解：各序列图形如图 7-2-3（a）～（c）所示。
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（2）x（n）＝－nu（－n）；
（3）x（n）＝2－nu（n）；
（4）x（n）＝（－1/2）－nu（n）；
（5）x（n）＝－（1/2）nu（－n）；
（6）x（n）＝（1/2）n＋1u（n＋1）。
解：各序列图形如图 7-2-2（a）～（f）所示。
（4）x（n）＝（－2）nu（n）；
（5）x（n）＝2n－1u（n－1）；
（6）x（n）＝（1/2）n－1u（n）。
解：各序列图形如图 7-2-1（a）～（f）所示。
图 7-2-1 【总结】离散序列波形即离散时刻之间隔均匀且线段的长短代表各序列值的大小。
7-2 分别绘出以下各序列的图形。 （1）x（n）＝nu（n）；
n1
y n h n mx m
x n
m0
h 0
7.2 课后习题详解
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7-1 分别绘出以下各序列的图形。
（1）x（n）＝（1/2）nu（n）；
（2）x（n）＝2nu（n）；
（3）x（n）＝（－1/2）nu（n）；
3
33
y
2
2
1 3
y
信号与系统课后习题答案第7章
62
第7章 离散信号与系统的Z域分析 63
第7章 离散信号与系统的Z域分析 64
第7章 离散信号与系统的Z域分析 65
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(3) 对差分方程 取单边Z变换，得
66
第7章 离散信号与系统的Z域分析 67
第7章 离散信号与系统的Z域分析 68
第7章 离散信号与系统的Z域分析 69
第7章 离散信号与系统的Z域分析 7
第7章 离散信号与系统的Z域分析 8
第7章 离散信号与系统的Z域分析 9
第7章 离散信号与系统的Z域分析 10
第7章 离散信号与系统的Z域分析 11
第7章 离散信号与系统的Z域分析 12
第7章 离散信号与系统的Z域分析 13
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章离散信号与系统
➢
➢ 的Z域分析
1
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.1 用定义求下列信号的双边Z变换及收敛域。
2
第7章 离散信号与系统的Z域分析 3
第7章 离散信号与系统的Z域分析 4
第7章 离散信号与系统的Z域分析 5
第7章 离散信号与系统的Z域分析 6
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章 离散信号与系统的Z域分析 63
第7章 离散信号与系统的Z域分析 64
第7章 离散信号与系统的Z域分析 65
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(3) 对差分方程 取单边Z变换，得
66
第7章 离散信号与系统的Z域分析 67
第7章 离散信号与系统的Z域分析 68
第7章 离散信号与系统的Z域分析 69
第7章 离散信号与系统的Z域分析 7
第7章 离散信号与系统的Z域分析 8
第7章 离散信号与系统的Z域分析 9
第7章 离散信号与系统的Z域分析 10
第7章 离散信号与系统的Z域分析 11
第7章 离散信号与系统的Z域分析 12
第7章 离散信号与系统的Z域分析 13
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章 离散信号与系统的Z域分析
第7章离散信号与系统
➢
➢ 的Z域分析
1
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.1 用定义求下列信号的双边Z变换及收敛域。
2
第7章 离散信号与系统的Z域分析 3
第7章 离散信号与系统的Z域分析 4
第7章 离散信号与系统的Z域分析 5
第7章 离散信号与系统的Z域分析 6
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
第7章 离散信号与系统的Z域分析
信号与系统(郑君里)习题答案
转至“2”。 （1） （1） 试从物理概念判断 i(0-)，i’(0-)和 i(0+)，i’(0+)；
（2） （2） 写出 t ≥ 0+ 时间内描述系统的微分方程表示，求 i(t)的完全响应； （3） （3） 写出一个方程式，可在时间 − ∞ < t < ∞ 内描述系统，根据此式利用冲
激函数匹配原理判断 0-时刻和 0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。
−1t
−1t
零输入响应： rzs (t) = A2e RC u(t) = Ee RC u(t)
完全响应： r(t)
=
rzi (t) + rzs (t)
=
(
−1t
Ee RC
−
− 1t
RI s e RC
+
RI s )u(t)
2-8 电路如图所示， t < 0 时，开关位于“1”且已达到稳定状态， t = 0 时刻，开关自“1”
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
uc
(t
)=e(t来自)u20d(itd2)(t=t)2+di2id2((ttt))= uc (t)
⇒
duc (t) dt
=
i1 (t )
−
i2
(t)
1
∫ C1
∫
C
i1dt + Li1' + Mi2' + Ri1 = e(t)
i2 dt
+
Li '2
+
Mi
（2） dt 2
dt
给定：r(0+ ) = 1, r ' (0+ ) = 2 ；
（2） （2） 写出 t ≥ 0+ 时间内描述系统的微分方程表示，求 i(t)的完全响应； （3） （3） 写出一个方程式，可在时间 − ∞ < t < ∞ 内描述系统，根据此式利用冲
激函数匹配原理判断 0-时刻和 0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。
−1t
−1t
零输入响应： rzs (t) = A2e RC u(t) = Ee RC u(t)
完全响应： r(t)
=
rzi (t) + rzs (t)
=
(
−1t
Ee RC
−
− 1t
RI s e RC
+
RI s )u(t)
2-8 电路如图所示， t < 0 时，开关位于“1”且已达到稳定状态， t = 0 时刻，开关自“1”
2i1
(t
)
+
1∗
di1 (t dt
)
+
uc
(t
)=e(t来自)u20d(itd2)(t=t)2+di2id2((ttt))= uc (t)
⇒
duc (t) dt
=
i1 (t )
−
i2
(t)
1
∫ C1
∫
C
i1dt + Li1' + Mi2' + Ri1 = e(t)
i2 dt
+
Li '2
+
Mi
（2） dt 2
dt
给定：r(0+ ) = 1, r ' (0+ ) = 2 ；
郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题详解(7-9章)【圣才出品】
，已知 y(-1)=0，y(-2)=0。 。
即
，解得
故全解为：
代入初始条件
，解得：
所以
y(n)
=
−
1 2
tan1 cos
nπ 2
+
1 2
sin
n
+
1 2
tan1
cos
n
u(n)
。
7-18 解差分方程
，已知 y(-1)=0
解得：
，故全解为：
代入初始条件 y(-1)=0，解得：
，
所以
。 。
7-15 解差分方程
，已知 y(0)=1。
解：由差分方程可得特征方程为 a+2=0，解得特征根 a=-2，故可设齐次解为
。
根据自由项形式设特解为
，将其代入原差分方程，则有
解得：
，故全解为：
。
代入初始条件 y(0)=1，解得：
，
所以
。
7-16 解差分方程
。 代入初始条件
，解得特征根 ，得
，解得
所以
。
（2）由特征方程
，解得特征根
。
代入初始条件
，得
，解得
所以
。
（3）由特征方程
，解得特征根
10 / 108
，故可设齐次解 ，故可设齐次解为： ，故可设齐次解为：
。 代入初始条件
所以
，得 ，解得
。
7-13 解差分方程
解：根据差分方程，可得特征方程为
4 / 108
所以 （3）当
时，有
，波形图如图 7-5（b）所示。
所以 所示。
，波形图如图 7-5（c）
郑君里信号与系统第七章
第七章 离散时间系统的时域分析
§7.1 引言 连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号：
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都 是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 模拟信号 抽样信号 量化信号 连续时间系统：
系统的输入、输出都是连续的时间信▲ 号。 ■ 第 1 页
mf(k) = f(k) + b1f(k–1) +···+ bmf(k–m)
▲
■
第 25 页
2. 差分方程
包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + an–1y(k –1) +···+ a0y(k–n) = bmf(k)+···+ b0f(k–m)
标量乘法器
xn
延时器
axn
a
xn a axn
yn
1
yn 1
yn
E
yn 1
z 1
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。
▲
■
第 31 页
例 框图如图，写出差分方程
xn
yn xn
1
yn
E
a
1
E
解：
yn xn ayn 1
1 1 O 1
23
4n
▲
■
第 20 页
6．正弦序列
正弦序列复合信号
周期性的判别？
xn sinnω0 余弦序列：xn cosn0
sinnω0
1
sin 0t
O
1
5
10 n
§7.1 引言 连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号：
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都 是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 模拟信号 抽样信号 量化信号 连续时间系统：
系统的输入、输出都是连续的时间信▲ 号。 ■ 第 1 页
mf(k) = f(k) + b1f(k–1) +···+ bmf(k–m)
▲
■
第 25 页
2. 差分方程
包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + an–1y(k –1) +···+ a0y(k–n) = bmf(k)+···+ b0f(k–m)
标量乘法器
xn
延时器
axn
a
xn a axn
yn
1
yn 1
yn
E
yn 1
z 1
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。
▲
■
第 31 页
例 框图如图，写出差分方程
xn
yn xn
1
yn
E
a
1
E
解：
yn xn ayn 1
1 1 O 1
23
4n
▲
■
第 20 页
6．正弦序列
正弦序列复合信号
周期性的判别？
xn sinnω0 余弦序列：xn cosn0
sinnω0
1
sin 0t
O
1
5
10 n
信号与系统版课后答案 郑君里 高等教育出版社
波形形状不变。
（3）因果性（Causality）：是指系统在 t0 时刻的响应只与 t = t0 和 t < t0 的时刻有关，与未来
的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法：
① 通过时域关系式： y (t ) = T ⎡⎣x (t )⎤⎦ 判断是否可能有 y (t1 ) = T ⎡⎣x (t2 )⎤⎦ ，t1 < t2 的时刻出
f (−t )
1
1
→
→
-2
-1
0
1
-1
f (−t − 2)
1
→
0
1
2
f (−3t − 2)
-3
-2
-1
0
-1 -2/3
1-5 解题过程：
（1） f (−at ) 左移 t0 ： f ⎡⎣−a (t + t0 )⎤⎦ = f (−at − at0 ) ≠ f (t0 − at )
（2） f (at ) 右移 t0 ： f ⎡⎣a (t − t0 )⎤⎦ = f (at − at0 ) ≠ f (t0 − at )
（3） 可逆。逆系统为 r (t ) = d e (t )
dt
C 为任意常数
（4）
可逆。逆系统为
r
(t
)
=
e
⎛ ⎜⎝
1 2
t
⎞ ⎟⎠
1-23 解题过程：
利用线性时不变系统得微分特性
因为
e2
(t
)
=
d dt
e1
(t
)
，所以，
r2
(t)
=
d dt
r1
(t)
=
d dt
⎡⎣e−αtu
（3）因果性（Causality）：是指系统在 t0 时刻的响应只与 t = t0 和 t < t0 的时刻有关，与未来
的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法：
① 通过时域关系式： y (t ) = T ⎡⎣x (t )⎤⎦ 判断是否可能有 y (t1 ) = T ⎡⎣x (t2 )⎤⎦ ，t1 < t2 的时刻出
f (−t )
1
1
→
→
-2
-1
0
1
-1
f (−t − 2)
1
→
0
1
2
f (−3t − 2)
-3
-2
-1
0
-1 -2/3
1-5 解题过程：
（1） f (−at ) 左移 t0 ： f ⎡⎣−a (t + t0 )⎤⎦ = f (−at − at0 ) ≠ f (t0 − at )
（2） f (at ) 右移 t0 ： f ⎡⎣a (t − t0 )⎤⎦ = f (at − at0 ) ≠ f (t0 − at )
（3） 可逆。逆系统为 r (t ) = d e (t )
dt
C 为任意常数
（4）
可逆。逆系统为
r
(t
)
=
e
⎛ ⎜⎝
1 2
t
⎞ ⎟⎠
1-23 解题过程：
利用线性时不变系统得微分特性
因为
e2
(t
)
=
d dt
e1
(t
)
，所以，
r2
(t)
=
d dt
r1
(t)
=
d dt
⎡⎣e−αtu
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