2020年周口市扶沟县中考数学一模试题有答案精析
河南省周口市2020版数学中考一模试卷(II)卷
河南省周口市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·甘州期末) -|-2|的倒数是（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2017·鹤壁模拟) 中国科学家屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年能为近120万婴幼儿免除疟疾的危害．其中120万用科学记数法表示为（）A . 12×103B . 1.2×104C . 1.2×106D . 1.2×1083. （2分） (2019·临沂) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·怀化模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·新昌期末) 在中，，，则的度数为（）.A . 25°B . 75°C . 55°D . 65°6. （2分） (2020九上·常州期末) 河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1: ，AB= 6m，则BC的长是（）A . mB . 3mC . mD . 6m7. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）A . BD平分∠ABCB . BD⊥ACC . AD=CDD . △ABD≌△CBD8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A . （﹣3，4）B . （﹣4，﹣3）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）二、填空题 (共5题；共9分)9. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 比较大小： ________ （填＞、＜或＝）10. （1分）(2018·大庆) 若2x=5，2y=3，则22x+y=________．11. （1分） (2019九上·珠海开学考) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________12. （5分） (2020九上·高明期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC ， DE与AB交于点F ，已知AD＝4，DF＝2EF ，sin∠DAB＝，则线段DE＝________．13. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)14. （5分）先化简，再求值，其中m=-2，n= ．15. （5分） (2019九上·济阳期末) 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．16. （10分） (2019八下·温州期中) 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为17. （10分）(2019·定兴模拟) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB ， EC ， ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．18. （10分）(2020·梧州模拟) 在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.19. （10分）(2016·黄石) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．20. （15分）(2018·杭州模拟) 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．21. （15分） (2016八上·孝义期末) 情境观察：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形________；②线段AF与线段CE的数量关系是________．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．（3）拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共8题；共80分)14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准
河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为 【 】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分 当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分 分析数据 76; …………………………4分 得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分 （2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分 （2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分 由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分 在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米 在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分 在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分 提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分 当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分 （3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分 （3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论 我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分 提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。
2020年河南省周口市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）A. B. C. D.2.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A. 0.456×10-5B. 4.56×10-6C. 4.56×10-7D. 45.6×10-83.如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．A. 3B. 4C. 5D. 64.分式方程的解是（）A. 3B. -3C. ±3D. 95.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是536.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. b=0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D. ac≠07.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC8.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A. （1，1）B. （-1，-1）C. （1，-1）D. （-1，1）10.如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A.B. 2-C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-2）3+=______．12.若不等式组的解集是-1＜x≤1，则a=______，b=______．13.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．14.如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2019，y=．17.诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，100根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中，m的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？18.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．19.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．21.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是______，BE+BF=______；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD=1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D在边BA的延长线上，BD=n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF=a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的绝对值是：．故选：A．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6．故选：B．3.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，∴最多有5个，故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】B【解析】解：分式方程整理得：x2-9=0，解得：x=-3或x=3，经检验x=3是增根，分式方程的解为x=-3，故选：B．分式方程变形后，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，故选：C．【解析】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a-c）x2=a-c，解得x=±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．根据判别式的意义可对A进行判断；把两方程相减得的（a-c）x2=a-c，解得x=±1，则可对B进行判断；根据方程根的定义对C进行判断；根据方程的定义可对D进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为-1，故C点坐标（1，-1），故选：C．根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接BD′、BD，∵将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，∴S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，在Rt△A′BC中，由勾股定理得：A′C==1=BC，∴∠A′BC=∠CA′B=45°，∴∠ABA′=45°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==，∴阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形=-=，ABA′故选：A．根据旋转和矩形的性质得出S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，根据勾股定理求出A′C和BD，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形ABA′，分别求出即可．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．11.【答案】-5【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握相关法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．解：原式=-8+3=-5．故答案为-5．12.【答案】-2；-3【解析】解：，解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：bx≥-3，∵不等式组的解集是-1＜x≤1，∴不等式组的解集应为：1+a＜x≤-∴b<0，1+a=-1，-=1，解得：a=-2，b=-3故答案为：-2，-3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．13.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．14.【答案】2【解析】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE=x，则BF=a-xS△BEF=易证△BEF≌△AGE≌△CFGy=-3（）=当x=时，△EFG的面积为最小．此时，等边△EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15.【答案】70°或110°【解析】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，∴∠DBE=∠DEB=20°∴∠ABE=∠AEB=65°，∴∠DAB=（180°-130°）=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°如图2中，当点E在直线BC的上方时，易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，∴∠BAD=（180°-50°）=65°，∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，故答案为70°或110°．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y）=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2019，时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】（1）70 200 500 （2）14 72（3）4000×（40%+20%）=2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【解析】解：（1）a=（40÷8%）×（1-8%-18%-40%-20%）=70，b=（40÷8%）×40%=200，c=40÷8%=500，故答案为：70，200，500；（2）m%=1-8%-18%-40%-20%=14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）见答案【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．19.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．20.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2m=-2n，即m=-n，则A（2，-n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，-n），B（n，-2），∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，即A（2，3），B（-3，-2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（-3，-2），∴不等式k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤-2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤-2或p＞0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．21.【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，根据题意可得：a≥2（12-a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12-a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【解析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22.【答案】BF⊥BE BC【解析】解：（1）如图①中，∵∠EAF=∠BAC=90°，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF=∠C，BF=CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，BC=BE+EC=BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∴∠BDH=∠A=90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE=BH，∵AB=AC=3，AD=1，∴BD=DH=2，∴BH=2，∴BF+BE=BH=2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH=∠H，∠BDH=∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵∠EDF=∠BDH=α，∴∠BDF=∠HDE，∵DF=DE，DB=DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF=EH，∴BF+BE=EH+BE=BH，∵DB=DH，DM⊥BH，∴BM=MH，∠BDM=∠HDM，∴BM=MH=BD•sin．∴BF+BE=BH=2n•sin．（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4-）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1-（舍去），此时N（1+，4-）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。
2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．﹣3C．D．02．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩、5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×1033．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 5．如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣38．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝．12．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上．（填写序号即可）17．为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝时，四边形AEDF是正方形．19．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．22．观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E 在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE+BF 的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论．23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．﹣3C．D．0【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣．故选：B．2．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩、5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×103【分析】首先把200万化为2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判断得出答案．解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，故此选项错误；C、2a2•a5＝2a7，故此选项错误；D、（﹣）2＝，正确．故选：D．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．解：移项得，x2﹣2x＝1，配方得，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．故选：B．5．如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．解：从左边看有两层，底层是三个正方形，上层的中间的一个正方形．故选：B．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°【分析】根据平行线的性质先求出∠2的度数，再根据平行线的性质先求出∠3的度数．解：∵AC∥OB，∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵OA∥BC，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．8．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，由概率公式即可得出答案．解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为；故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对【分析】首先设t秒钟△ABC与以B、P、Q为顶点的三角形相似，则BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，然后分两种情况当△BAC∽△BPQ和当△BCA∽△BPQ讨论．解：设运动时间为t秒．BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，当△BAC∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝；当△BCA∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝，综上所述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为s或s，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×22﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝2π﹣4，∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝3．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：312．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为45°．【分析】由作图可知：EF垂直平分线段BC，想办法求出∠C，再利用三角形内角和定理解决问题即可．解：由作图可知：EF垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝50°，∴∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣110°﹣25°＝45°，故答案为45°．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规律即可．解：观察图形的变化可知：第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3…发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．故答案为：（5n+3）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是（+1，1）．【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论．解：∵A（，0），∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案为：（+1，1）．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为或2．【分析】分两种情形分别求解即可．解：①当∠CFB′＝90°时，易知DF＝FB′＝，BF＝，CF＝BC﹣BF＝，CB′＝＝＝．②当∠CB′F＝90°时，连接CD，∵CD＝CD，DA＝DB′，∠CAD＝∠CB′D＝90°，∴Rt△CDA≌Rt△CDB′，∴CB′＝CA＝2，综上所述，满足条件的CB′的值为或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知分式1﹣÷（1+）．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．解：（1）原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝；（2）∵m≠±1且m≠0，∴取m＝2，则原式＝＝，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．17．为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它类别的人数求出A类人数，用A类的人数除以总人数求出m的值，用360°乘以D所占的百分比求出n的值；（2）①用七年级的总人数乘以A类所占的百分比，再把这些人数平均分到三个班里，然后与40进行比较即可得出答案；②根据题意画出树状图得出所有等情况数和他们的希望得以实现的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20，∴n°＝360°×＝54°，则n＝54；补图如下：（2）①∵600×20%÷3＝40人，∴能满足选择“围棋班”的学生意愿；②根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有3种，则他们的希望得以实现的概率是＝．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝2时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝2时，四边形AEDF是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵＝，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD＝CD＝DB＝OB，∴∠DBA＝60°，∴AD＝AB cos∠DBA＝4sin60°＝2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD＝＝2，故答案为：2．19．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝≈50，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝（小时）．20．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w＝总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10＝，化简得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a＝3时，3﹣a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t＝600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用数形结合思想解答；（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC＝30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，∵点B（﹣2，m）在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝﹣1，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：y1＝x+1；（2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；（3）∵AD⊥BE，AC＝2CD，∴∠DAC＝30°，由题意得，AD＝2+1＝3，在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即＝，解得，CD＝，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1﹣，﹣1），当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（+1，﹣1），∴当点C的坐标为（1﹣，﹣1）或（+1，﹣1）时，AC＝2CD．22．观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E 在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是BF⊥BE，BE+BF＝BC；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE+BF 的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论．【分析】（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF ≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题；解：（1）如图①中，∵∠EAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为：BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，∵AB＝AC＝3，AD＝1，∴BD＝DH＝2，∴BH＝2，∴BF+BE＝BH＝2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACB＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠DBH＝∠H，∴DB＝DH，∵∠EDF＝∠BDH＝α，∴∠BDF＝∠HDE，∵DF＝DE，DB＝DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF＝EH，∴BF+BE＝EH+BE＝BH，∵DB＝DH，DM⊥BH，∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM，∴BM＝MH＝BD•sin．∴BF+BE＝BH＝2n•sin．23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由已知条件求出点C，A的坐标，再将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c 即可；（2）①先求直线AB的解析式，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），即可用含字母a的代数式表示出PE的长度，由二次函数的图象及性质可知，当a＝﹣时，PE 有最大值，可进一步写出点P的坐标；②设M（﹣，m），分别用含m的代数式表示出AM2，BM2，AB2的值，确定∠AMB＝90°，用勾股定理的逆定理即可求出m的值，进一步写出点M的坐标．解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴BC＝3，C（﹣2，0），在Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴＝2，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，b＝﹣3，c＝4，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①将点A（﹣2，6），B（1，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣2，b＝2，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），∴PE＝﹣a2﹣3a+4﹣（﹣2a+2）＝﹣a2﹣a+2＝﹣（a+）2+，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝﹣时，PE有最大值，∴此时P（﹣，）；②∵M在直线PD上，且P（﹣，），设M（﹣，m），∴AM2＝（）2+（m﹣6）2，BM2＝（）2+m2，AB2＝32+62＝45，∵点M在以AB为直径的圆上，此时∠AMB＝90°，∴AM2+BM2＝AB2，∴（）2+（m﹣6）2+（）2+m2＝45，解得，m1＝，m2＝，∴M（﹣，）或（﹣，）．。
2022年河南省周口市扶沟县中考数学一模试题及答案解析
2022年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷1. −12的相反数是( )A. −12B. −2 C. 2 D. 122. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )A. 1.5×108B. 15×107C. 1.5×107D. 0.15×1093. 如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 如图，a//b，AC⊥b，垂足为C，∠A=40°，则∠1等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−46. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为( )A. 3B. 2C. 4D. 57. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是( )A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.48. 如图，A(8,0)，C(−2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( )A. (0,5)B. (5,0)C. (6,0)D. (0,6)9. 在平面直角坐标系中，若直线y=−x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1= 0的实数根的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个10. 如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA 绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( )A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)11. 要使分式5有意义，则x的取值范围为．x−112. 不等式组{x−3<43x+25≥1的解集为______ ．13. 某市中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组，有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是______．14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)15. 如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN 的三等分点时，BE的长为．16. 先化简a2−4a2+4a+4÷a−2a2+2a+a2−aa−1，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解．17. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x<8，8≤x< 10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)：b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果)．18. 如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点A(1,a)在△ABCx中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为(−2,0)．(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式．19. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25√2海里．(1)求观测点B与C点之间的距离；(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．20. 冬奥会吉祥物冰墩墩备受大家喜爱，冰墩墩挂件非常畅销．容融在某网店选中A、B两款冰墩墩挂件，决定从该网店进货并销售，两款挂件的进货价和销售价如下表：类别/价格A款挂件B款挂件进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次容融用1100元购进了A，B两款挂件共30个，求两款挂件各购进多少个．(2)第二次容融进货时，网店规定A款挂件进货数量不得超过B款挂件进货数量的一半，容融计划购进两款挂件共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)容融第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的挂件全部售出，请从利润率×100%)的角度分析，对于容融来说哪一次更合算？(注；利润率=利润成本21. 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，tan∠EAD=1，求BC的长．222. 如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．23. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如图1，已知点D在BC边上，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE.试探究BD与CE的关系；(2)如图2，已知点D在BC下方，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE.若BD⊥AD，AB=2√10，CE=2，AD交BC于点F，求AF的长；(3)如图3，已知点D在BC下方，连接AD、BD、CD.若∠CBD=30°，∠BAD>15°，AB2=6，AD2=4+√3，求sin∠BCD的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−12的相反数是12， 故选：D ．只有符号相反的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答．本题考查了相反数的定义，注意定义里面的只有两个字不能漏掉，另外注意相反数与倒数的区别．2.【答案】A【解析】解：150 000000=1.5×108， 故选：A ．对于大于10的数，可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 为正整数，n 的值比原数的位数少1．本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a 和n 的值．3.【答案】A【解析】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形． 故选：A ．根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，关键是熟知从正面看得到的图形是主视图，注意圆柱的主视图是矩形．4.【答案】C【解析】解：∵AC ⊥b ，垂足为C ，∠A =40°， ∴∠ABC =50°， ∵a//b ，∴∠1=∠ABC =50°， 故选：C ．根据互余得出∠ABC =50°，进而利用平行线的性质解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5.【答案】B【解析】解：A.a 3与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B .a 3÷a 2=a ，原计算正确，故此选项符合题意； C .3a 3⋅2a 2=6a 5，原计算错误，故此选项不符合题意； D .(a −2)2=a 2−4a +4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式解答即可．本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】【试题解析】解：∵△FHB 和△EAD 的周长分别为30和15， ∴△FHB 和△EAD 的周长比为2：1， ∵△FHB∽△EAD ， ∴FHEA =2，即6EA =2， 解得，EA =3， 故选：A ．根据相似三角形的周长比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x −=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误；众数是：141，故B选项正确；=142.5，故C选项错误；中位数是：141+1442[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×方差是：S2=1102]=4.4，故D选项错误；故选：B．根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据已知可得：AB=AC=10，OA=8．在Rt△ABO中，OB=√AB2−OA2=6．∴B(0,6)．故选：D．根据已知可得AB=AC=10，OA=8.利用勾股定理即可求解．本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．9.【答案】D【解析】解：∵直线y=−x+m不经过第一象限，∴m≤0，当m=0时，方程mx2+x+1=0是一次方程，有一个根，当m<0时，∵关于x的方程mx2+x+1=0，∴△=12−4m>0，∴关于x的方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，故选：D．由直线解析式求得m≤0，然后确定△的符号即可．本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．【解答】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A(1,2)，∴AD=1，OD=2，∴OA=√AD2+OD2=√12+22=√5．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′=AD=1，OA′=OA=√5，OD′=OD=2，∠A′D′O=∠ADO=90°，∠A′OD′=∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴ED′OD′=EOOC．∴1 2=√5OC．∴OC=2√5．∴C(2√5,0)．故选：B．11.【答案】x≠1【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式5x−1有意义，∴x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】1≤x<7【解析】解：解不等式x−3<4，得：x<7，解不等式3x+25≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<7，故答案为：1≤x<7．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为412=13，故答案为：13．画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2√3−23π【解析】【分析】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，掌握扇形面积公式是解题的关键．根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，由∠ABC =60°得到ΔABC 和ΔADC 是等边三角形，∠BAD =∠BCD =120°，求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，AB =2，∴AB =BC =CD =AD =2，AC ⊥BD ，∠ADC =60°∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，∴∠BAD =∠BCD =60°+60°=120°，AC =AB =2，∴OA =OC =12AC =1 在Rt △AOB 中，根据勾股定理得，AB 2=OA 2+OB 2，∴OB =√AB 2−OA 2=√22−12=√3，∴AC =2，BD =2√3，∴阴影部分的面积为：S 菱形ABCD −2S 扇形=12×2×2√3−120π×12360×2 =2√3−23π，故答案为：2√3−23π. 15.【答案】3√22或3√55【解析】【分析】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB =AB′，BE =B′E 是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，要分类讨论，以防遗漏．根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN 的的平方，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，易得MN =3，由翻折的性质，得AB =AB′，BE =B′E ．①当MB′=2，B′N =1时，设EN =x ，得B′E =√x 2+1．∵∠AMB′=∠B′NE ，∠MAB′=∠EB′N ，∴△B′EN∽△AB′M ，EN B′M =B′E AB′，即x 2=√x 2+13， 解得：x 2=45，BE =B′E =√45+1=3√55． ②当MB′=1，B′N =2时，设EN =x ，得B′E =√x 2+22，∵∠AMB′=∠B′NE ，∠MAB′=∠EB′N ，∴△B′EN∽△AB′M ，EN B′M =B′E AB′，即x 1=√x 2+43， 解得x 2=12， BE =B′E =√12+4=3√22，故答案为：3√22或3√55．16.【答案】解：原式=(a+2)(a−2)(a+2)2⋅a(a+2)a−2+a(a−1)a−1=a+a=2a，∵a=0，1，2，−2时分式无意义，∴a=3，当a=3时，原式=2×3=6．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，因此中位数是10.1，即m=10.1；(2)由题意得p1=5+3+4=12(家)，由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是p2的值至少为13，∴p1<p2；(3)11.0×200=2200(百万元)，答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．【解析】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数、用样本估计总体，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．(1)根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；(2)根据p1，p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；(3)根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．18.【答案】解：(1)∵正比例函数y=x的图象经过点A(1,a)，∴a=1，∴A(1,1)，∵点A 在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴k =1×1=1；(2)作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵A(1,1)，C(−2,0)，∴AD =1，CD =3，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∵∠ACD +∠CAD =90°，∴∠BCE =∠CAD ，在△BCE 和△CAD 中，{∠BCE =∠CAD ∠BEC =∠CDA =90°CB =AC，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE =AD =1，BE =CD =3，∴B(−3,3)，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∴{m +n =1−3m +n =3，解得{m =−12n =32， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +32．【解析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；(2)作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，通过证得△BCE≌△CAD ，求得B(−3,3)，然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：∠ACE=∠CAE=45°，AC=25√2海里，∴AE=CE=25(海里)，∵∠CBE=30°，∴BE=25√3(海里)，∴BC=2CE=50(海里)．答：观测点B与C点之间的距离为50海里；(2)如图，作CF⊥DB于点F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四边形CEBF是矩形，∴FB=CE=25(海里)，CF=BE=25√3(海里)，∴DF=BD+BF=30+25=55(海里)，在Rt△DCF中，根据勾股定理，得CD=√CF2+DF2=√(25√3)2+552=70(海里)，∴70÷42=5(小时)．3小时．答：救援船到达C点需要的最少时间是53【解析】(1)过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得∠ACE=∠CAE=45°，AC=25√2海里，根据勾股定理可得AE=CE=25(海里)，由∠CBE=30°，即可得结论；(2)作CF⊥DB于点F，证明四边形CEBF是矩形，可得FB=CE=25(海里)，CF=BE=25√3(海里)，根据勾股定理求出CD的长，进而可得救援船到达C点需要的最少时间．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．20.【答案】解：(1)设A款挂件购进m个，则B款挂件购进(30−m)个，由题意得：40m+30(30−m)=1100，解得：m=20，∴30−m=30−20=10(个)，答：A款挂件购进20个，B款挂件购进10个；(2)设A款挂件购进x个，B款挂件购进(30−x)个，获利y元，由题意得：y=(56−40)x+(45−30)(30−x)=x+450，∵A款挂件进货数量不得超过B款挂件进货数量的一半，∴x≤1(30−x)，2解得：x≤10，∵在y=x+450中，1>0，∴y随x的增大而增大，∴x=10时，y取最大值，最大值为10+450=460(元)，∴B款挂件为：30−10=20(个)，答：A款挂件购进10个、B款挂件购进20个，才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)×100%≈42.7%，1100×100%≈46%，第一次的利润率=46010×40+20×30∵46%>42.7%，∴对于容融来说第二次的进货方案更合算．【解析】(1)设A款挂件购进x个，则B款挂件购进(30−x)个，可得：40x+30(30−x)=1100，即可解得A款挂件购进20个，B款挂件购进10个；(2)设A款挂件购进a个，B款挂件购进(30−a)个，获利y元，可得y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=a+450，而A款挂件进货数量不得超过B款挂件进货数量的一半，得：a≤10，由一次函数性质可得答案；(3)求出两次的利润率，比较利润率即可得答案．本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．21.【答案】解：(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线；(2)连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴AD AE =AEAB=DEBE，又tan∠EAD=12，∴DE AD =BEAE=12，则AE=2BE，又AB=10，在△ABE中，AE2+BE2=AB2，即(2BE)2+BE2=102，解得：BE=2√5，则AE=4√5，∴4√5=4√510=2√5，解得：AD=8，DE=4，∵OE//AD，∴△COE∽△CAD，∴CO CA =OEAD，设BC=x，∴x+5 x+10=58，解得：x=103，经检验：x=103是原方程的解，故BC的长为103．【解析】(1)连接OE，由题意可证OE//AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，则可证CD是⊙O的切线；(2)连接BE，证明△ADE∽△AEB，得到ADAE =AEAB=DEBE，根据tan∠EAD=12，在△ABE中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再证明△COE∽△CAD，得到COCA =OEAD，设BC=x，解方程即可求出BC．本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，作出辅助线，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B(0,c)，c>0，∵OA=OB=c，∴点A(c,0)，∴0=−c2+2c+c，∴c=3或0(舍去)，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点G的坐标为(1,4)；(2)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴对称轴为直线x=1，∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为−2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为(−2,−5)或(4,−5)，点N坐标(6,−21)，∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴当M，N在对称轴的同侧时，−21≤y Q≤−5，当M，N在对称轴的两侧时，−21≤y Q≤4，∴点Q的纵坐标y Q的取值范围为：−21≤y Q≤4或−21≤y Q≤−5．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．(1)先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；(2)先求出点M，点N坐标，即可求解．23.【答案】解：(1)∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠ABD=45°，BD=CE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，∴BD=CE且BD⊥CE；(2)延长BD和EC交于点H，同理可证BD⊥CE，即∠H=90°，CE=BD=2，而∠ADH=90°，∠DAE=90°，故四边形ADHE为矩形，而AD=AE，故四边形ADHE为正方形，在Rt△ACE中，AE=√AC2−CE2=√AB2−CE2=√(2√10)2−22=6=DH=EH=AD，则BH=BD+DH=2+6=8，CH=HE−CE=6−2=4，在Rt△BCH中，tan∠CBH=CHBH =48=12，在Rt△BDF中，DF=BDtan∠CBH=2×12=1，故AF=AD−DF=6−1=5；(3)作∠DAE=90°，使AD=AE，连接CE，延长EC和BD交于点H，连接DE，由(1)BD=CE且BD⊥CE，即∠H=90°，由作图知，△ADE为等腰直角三角形，设CE=BD=x，在Rt△BHC中，∠HBC=30°，BC=√2AB=√2⋅√6=2√3，则CH=12BC=√3，BH=BCcos30°=3，则DH=BH−x=3−x，EH=CH+CE=x+√3，则DE2=2AD2=DH2+EH2，即(3−x)2+(√3+x)2=2×(4+√3)，解得x=2−√3(舍去)或1，即BD=x=1，过点D作DN⊥BC于点N，在Rt△BND中，∠CBD=30°，BC=2√3，BD=1，则ND=12BD=1，BN=BDcos30°=√32，则CN=CB−BN=2√3−√32=3√32，∴CD=√CN2+DN2=√7，则sin∠BCD=DNCD =12√7=√714．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，进而求解；(2)证明四边形ADHE为正方形，则BH=BD+DH=2+6=8，CH=HE−CE=6−2=4，在Rt△BCH中，tan∠CBH=CHBH =48=12，在Rt△BDF中，DF=BD·tan∠CBH=2×12=1，进而求解；(3)由DE2=2AD2=DH2+EH2，得到(3−x)2+(√3+x)2=2×(4+√3)，求出BD=x=1，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，BC=2√3，BD=1，用解直角三角形的方法，即可求解．本题是三角形综合题，主要考查了三角形全等、解直角三角形、勾股定理的运用等，综合性强，难度较大．。
河南省周口市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a b+C．12D． 3.63．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞15．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°7．不等式组1040xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4 8．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°12．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为17．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．18．已知扇形的弧长为 ，圆心角为45°，则扇形半径为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．20．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．21．（6分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．22．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 23．（8分）如图，在△ABC 中，（1）求作：∠BAD=∠C ，AD 交BC 于D ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB 2=BD•BC ．24．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG ．延长CB 与EF 交于点H ．（1）求证：BH=EH ；（2）如图2，当点G 落在线段BC 上时，求点B 经过的路径长．25．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．V的面积；（用含a的式子表示）（1）若点P的横坐标为a，求MPD（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.2．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；C. =,不是最简二次根式；2D. ,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5．B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．6．B【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．8．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图9．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．11．C【解析】 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 12．A 【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ，故错误；C 、不是同类项，无法进行加法计算；D 、积的乘方等于乘方的积，原式=33a b ，计算错误；故选A ．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 【解析】解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB ．在△ABE 和△ACF 中，∵∠1=∠3，AC=AC ，∠ABC=∠4，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH=2，∴S 四边形AECF =S △ABC =12BC•AH=12“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短，∴△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又∵S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的面积就会最大，∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =12×.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．14．3 4【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=BE DB=34∴tan∠BAC=3 4故答案为3 4【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.15．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．17．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键. 18．1【解析】【分析】根据弧长公式l=nπr180代入求解即可．【详解】解：∵nπrl180 =，∴180lr4nπ==．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．20．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．21．(1)见解析;(1)1 3【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得-1（1，-1）（1，-1）-2 （1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=1 3 .考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值. 22．（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人. 【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840 560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【详解】（1）如图，∠BAD为所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）B点经过的路径长为233π．【解析】【分析】(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH 和Rt△AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，3，∴cos∠BAG=3ABAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE6023π⋅⋅23π，即B 点经过的路径长为233π．【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键． 25．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形． 【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上， ∴4m =． ∵点(1,4)B -在ky x=的图像上， ∴4k =-，∴4y x=-． 设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ， ∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ， ∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分， ∴四边形不能成为平行四边形． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形． 26．（1）40；（2）72；（3）1． 【解析】 【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人． 27．（1）135BAD ∠=︒; （2）212ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形 【解析】 【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论． 【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90° ∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD 2＋AC 2=3 CD 232=3 即CD 2=AD 2+AC 2 ∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12×12=12 . 【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。
河南省周口市中学2020-2021年中招考试数学试卷模拟及答案(新人教版)1
2021-2021年中招考试数学试卷模拟及答案〔新人教版〕〔总分120分 考试时间120分钟〕第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来．每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 以下运算正确的选项是〔 〕A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 以下图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、以下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据以下图所示程序计算函数值，〕A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A 〔2，1〕向左．．平移2个单位长度得到点A ′，那么点A ′的坐标是〔 〕 A ．(2，3) B ．〔2，－１〕C ．〔4，1〕D. 〔0，1〕7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是〔 〕A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmO1 2 ) A.8．假设43=x ,79=y，那么y x 23-的值为〔 〕A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，那么k 的取值范围是〔 〕． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标〔x y ，〕，那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为〔 〕A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，假如矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是〔 〕 A ．〔-2，3〕B ．〔2，－3〕C ．〔3，-2〕或〔－2，3〕D ．〔-2，3〕或〔2，-3〕12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有以下四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ABCO xy -46〔第11题图〕yxDCA BOF E第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名46542那么该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架〔如图1〕，假设不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，那么圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，假如A 1〔1，1〕， A 2〔23,27〕，那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分，第⑴题3分，第⑵题4分)〔1〕计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； 〔2〕先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． 〔此题总分值9分〕得 分评 卷 人座号BDCA〔第16题图2〕 〔第16题图1〕yxy=kx+bO B 3B 2 B 1A 3A 2A 1〔第17题图〕得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进展抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校局部捐款人数进展调查和分组统计后，将数据整理成如下图的统计图〔图中信息不完好〕． A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ； 1〞；1名学生进展调查，恰好是捐款数不少于309分〕如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，〔1〕求证：OD ∥BE ；〔2〕假如OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2〔第20题图〕A DNEBC OM21．〔此题总分值9分〕如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/〔吨·千米〕，铁路运价为1.2元/〔吨·千米〕，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：〔1〕该工厂从A地购置了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？〔2〕这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．〔此题总分值9分〕如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的间隔？〔参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125〕〔第22题图〕APCB36.9°67.5°23．〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；〔2〕如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，假如∠GCE ＝45°，请你利用〔1〕的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． 〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经历和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC 〔BC ＞AD 〕，∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．24．=A 〔2〔1〕求b 的值，求出点P 〔2〕如图，在直线 y=3x 求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？假如存在,试举例验证二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．6； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分，第⑴题3分，第⑵题4分)〔1〕解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 〔2〕原式=122(1)(1)x x x x x 11x ， ………………1分得 分 评 卷 人〔第23题图1〕 〔第23题BA DE〔第23题图2〕〔第24题图〕解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x，………………………2分 因为x 是整数，所以3x ，……………………3分当3x时，原式=14.……………………4分19. 解：〔1〕20，500；…………………………2分 〔2〕500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 〔3〕∵D 、E 两组的人数和为：500×〔28%+8%〕=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500 (9)分20.〔1〕证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分〔2〕由〔1〕得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180°∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：〔1〕设工厂从A 地购置了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.那么依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购置了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分〔第20题答案图〕A DNEBC OM〔2〕依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒〔海里〕． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的间隔 为100海里．………………9分23. 解答：〔1〕证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分〔2〕证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由〔1〕知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分〔3〕解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 ∠DCE ＝45°，根据〔1〕〔2〕可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，那么AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2〔舍去〕．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分〔第23题答案图1〕C D F〔第23题答案图2〕A EC D G F B C A D E G 〔第23题答案图3〕24．解：〔1〕由于抛物线36232++=bx x y 经过A 〔2，0〕， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . 〔*〕 将〔*〕配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为〔4，-23〕…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是〔6，0〕. ………………3分〔2〕在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B 〔6,0〕,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .假如OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x所以D点的坐标为〔2,23〕…………………8分〔3〕符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，那么PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠P AB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠P AM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB (11)分第 11 页。
2020年中考数学一模试卷及答案
2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A. 42°B. 50°C. 60°D. 68°3.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10114.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a65.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、407.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 不在同一直线上的三点确定一个圆8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点xA(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m 10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是()A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值第2页，共32页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{x −y =2x +2y =5的解是______．13. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．14. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)15. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x(x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =12AB ⋅AC ；④OP =14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）17.计算：√18+(−3)0−6cos45°+(12)−1．18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19.先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的解．20.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：第4页，共32页(1)a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与边AC交于点E．x(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．第6页，共32页24.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=−427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．第8页，共32页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC= 60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.【答案】C【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当第10页，共32页原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．第12页，共32页8.【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1(x>0)的图象上．x因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，，则x3=1m．∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选D．10.【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分，∴点O到AB 、的距离相等，∴点O 到、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，(∠FAD+∠ADF)，∠DFO=∠OFG=12由折叠得：∠BDE=∠ODF=1(∠DAF+∠AFD)，2∴∠OFD+∠ODF=1(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，2∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；第14页，共32页B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌≌△CGE，，的周长定值)，故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，故选项C正确；D、，过O作OH⊥AC于H，⋅FG⋅OH，∴S△OFG=12由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=第16页，共32页 13S △ABC(定值)，可作判断； D 、方法同C ，将，根据S △OFG =12⋅FG ⋅OH ，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断． 本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO 平分∠DFG 是本题的关键，11.【答案】x ≥−2且x ≠0【解析】解：由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0．故答案为：x ≥−2且x ≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =3y =1【解析】解：{x −y =2①x +2y =5②， ②−①，得：3y =3，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=2，解得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1，故答案为：{x=3．y=1利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．15.【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|−4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=122，∴OAOB =12．故答案为12．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC=12，S△OBD=2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，第18页，共32页∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2，∴EC=1=AE=BE，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=30°，故①正确∵∠BAC=90°，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，AC=√BC2−AB2=√4−1=√3，∴AO=√32，∴BO=√AB2+AO2=√1+34=√72，∴BD=√7故②正确，③错误∵AO=OC，BE=CE∴OE//AB，AB=2OE，∴ABOE=BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO=13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17.【答案】解：原式=3√2+1−6×√2+2=3√2+1−3√2+2=3．2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．第20页，共32页(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：原式=x2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2⋅x(x+2)2=xx+2，解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2(舍去)，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】(1)2；45；20(2)72(3)16【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；第22页，共32页(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，⋅OA⋅OB=8，∴12∴OA=OB=4，∴A(4,0)，B(0,4)．(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(−4,0)，B(0,4)，A(4,0)，，顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=−14x2+4．∴抛物线的解析式为y=−14当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=−1x2+4．4②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,−4)代入得到n=−1−4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+(−1−4m)x，，消去y得到mx2−4mx−4=0，由{y=−x+4y=mx2+(−1−4m)x由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，第24页，共32页∴m =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x ， 由{y =−x +4y =−x 2+3x ，解得{x =2y =2， ∴N(2,2)．【解析】(1)首先证明OA =OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y =mx 2+nx ，把(4,−4)代入得到n =−1−4m ，可得抛物线的解析式为y =mx 2+(−1−4m)x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2−4mx −4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m =0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵OA =3，OB =4，∴B(4,0)，C(4,3)， ∵F 是BC 的中点， ∴F(4,32)，∵F 在反比例y =kx 函数图象上， ∴k =4×32=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E(2,3)；(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4,k4)，∴CF =BC −BF =3−k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3， ∴E(k3,3)，∴CE =AC −AE =4−k 3=12−k 3，在Rt △CEF 中，tan ∠EFC =CECF =43，(3)如图，由(2)知，CF =12−k 4，CE =12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH =OA =3，∠EHG =∠GBF =90°， ∴∠EGH +∠HEG =90°，由折叠知，EG =CE ，FG =CF ，∠EGF =∠C =90°， ∴∠EGH +∠BGF =90°， ∴∠HEG =∠BGF ， ∵∠EHG =∠GBF =90°， ∴△EHG ∽△GBF ， ∴EHBG =EGFG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG =94，在Rt △FBG 中，FG 2−BF 2=BG 2， ∴(12−k 4)2−(k 4)2=8116，∴k =218，∴反比例函数解析式为y =218x ．【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；第26页，共32页∵OM=ON=2，∴HM=2−m，GN=2m−2，∵HM=2GN，∴2−m=2(2m−2)，解得m=65，∴Q(65,125).(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC =AOOR=3√53=√5，∴OF=32√5×√5=152，∴点F(152,0)，设点B(x,−427x2+223)，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴BKFR =AKAR，第28页，共32页即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3(舍去)， ∴点B(6,2)，∴BK =6−3=3，AK =6−2=4， ∴AB =5，(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx +b(k ≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得 k =−43，b =10，∴y =−43x +10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6(舍去)或{x =6y =2， ∴B(6,2)， ∴AB =5， 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE =∠BED ，∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB ， ∴∠ABE =∠DEO ， ∵∠BAE =∠EOD ， ∴△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)， 由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ， ∴3√5−a 5=ma ，∴m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，∴顶点为(32√5,94) 如答图3，当94时，OE =a =32√5，此时E 点有1个；当O <m <94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当m =94时，E 点只有1个．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H.设Q(m,2m).①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan ∠QNM =QH QG=2m m=2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM ∽△QGN ，即可解决问题；(3)如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R.首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)，由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ，可得3√5−a5=ma，推出m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)125;(2)9625;(3)存在．【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF中，cos∠BCF=CFBC =35，∴sin∠BCF=45，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，第30页，共32页∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD =S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC =45，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE =45，∴EH=45AE=85，∴ℎ=EH−EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=35，∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CFAC =FMAB，∴CF5=353，∴CF=1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第32页，共32页。
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷及答案解析
9．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
10．（3分）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
20．（10分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
3．（3分）6.8×105这个数的原数是（ ）
A．68000B．680000C．0.000086D．﹣680000
4．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 ＝ ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a与1互为相反数，则a+3的值为（ ）
2020年河南省周口市实验学校中考模拟数学试题一
2020年河南省周口市实验学校中考模拟数学试题一1．32020-的相反数是（）A．20203-B．20203C．32020D．32020-2．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为( ）A．8413310⨯B．5413310⨯C．84.13310⨯D．54.13310⨯3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．下列计算结果正确的是（）A．B．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C．（﹣2b2）3＝﹣6b6D．（﹣a）2•a6＝﹣a85．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m6．关于x 的一元二次方程220ax ax b --=有一个实数根1x =，则下面关于该方程的判别式∆的说法正确的是( ） A ．>0∆B ．0∆=C ．∆<0D ．无法确定7．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>8．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，在一张长方形的纸板上找一点P ，使它到AB ，AD 的距离相等，且到点B ，C 的距离也相等，则下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018，1）B ．（2018,0）C ．（2019,2）D ．（2019,1）11．对实数a 、b ，定义运算☆如下：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠∆=⎨≠⎩„，例如312328-∆==．计算[2△（﹣4）]×[（﹣4）△2]＝_____． 12．如图，已知//AB CD ，BE DE ⊥于E ，则ABE CDE ∠+∠=__________．13．不等式组302321xx -⎧>⎪⎨⎪+≥⎩的整数解有_____个．14．如图，扇形ABC 的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC 绕A 点逆时针旋转得到扇形ADE ，点B 、C 的对应点分别为点D 、E ，若点D 刚好落在»AC 上，则阴影部分的面积为_____．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A16．先化简，再求值：222x14x112x14x2x4x⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中x 3.=17．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．18．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O 于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．19．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求a，k的值及点B的坐标；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝32S△BOC，直接写出点P的坐标．20．小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？21．随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？22．已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，（1）如图，当点P 在边AB 上时，如果BP =3，求线段PC 的长；（2）当点P 在射线BA 上时，设,BP x CQ y ==，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果QCE V与BCP V 相似，求线段BP 的长.23．如图，已知：抛物线(1)(3)y a x x =+-交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值． 【详解】32020-的相反数是-（32020-）=32020，故选：C. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将413300000用科学记数法表示为：4.133×108． 故选：C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．D 【解析】 【分析】根据题意，从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图，进而观察几何体得出左视图即可.从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法法则、多项式乘法法则及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则逐一对各选项进行计算，最后进一步判断即可. 【详解】A ：3B ：()()2233m n m mn nmn -++=-，故此选项正确；C ：()32628b b -=-，故此选项错误；D ：()268a a a -=g ，故此选项错误， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算、多项式乘法运算、同底数幂的乘法及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 5．B 【解析】 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选：B ．考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 6．B 【解析】 【分析】先把x=1代入方程，得到b=-a,再判定Δ即可. 【详解】 解：∵x=1， ∴a-2a-b=0, ∴b=-a,∴Δ=4a 2-4a ×(-b)=0, 故选B. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．掌握根的判别式是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可. 【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点， ∴()()224212a =--⨯-=，22424b =-⨯=-，24440c=-⨯=.∴a c b>>故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P=；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.9．C【解析】【分析】根据角平分线以及线段垂直平分线的性质，作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点.【详解】由题意，得作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为点P.故选：C.【点睛】此题主要考查角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】根据已知提供的数据，分析得出点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，由此即可求得经过第2019次运动后，动点P的坐标．【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．11．1 256【解析】【分析】首先按照新定义的运算模式将所求的式子转化为我们熟悉的计算模式，最后进一步计算即可.【详解】根据题中的新定义得：原式=()24111241616256--⨯-=⨯=， 故答案为：1256. 【点睛】 本题主要考查了新定义运算及负整数指数幂性质，根据题意正确将新运算转化为我们熟悉的运算是解题关键.12．270°【解析】【分析】延长CD 交BE 的延长线于点F ，根据平行线的性质得出∠ABE+∠F=180°，根据三角形的外角性质得出∠BED=∠F+∠1，根据邻补角的意义得出∠1+∠CDE=180°，即可得出∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据∠BED =90°即可得出答案．【详解】解：延长CD 交BE 的延长线于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠ABE+∠F=180°，∵∠BED=∠F+∠1，∵∠CDE+∠1=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠F+∠1+∠CDE=360°，∵BE DE ⊥∴∠BED =90°∴∠ABE+∠CDE=360°-90°=270°故答案为：270°【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．13．3【解析】【分析】首先将该不等式组的解集求出来，然后进一步分析其整数解的情况即可.【详解】 解不等式302x ->得：3x <， 解不等式321x +≥得：13x ≥-， ∴不等式组的解集是133x -≤< ∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键.14．【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案.【详解】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝3，BN ＝S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12×6×）＝．故答案为【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD 是等边三角形是关键.15．【解析】【分析】 分两种情况：①点A 在ED 的延长线上时；②点A 在线段DE 的延长线上时；然后分类讨论，求出线段BD 的长各是多少即可．【详解】解：如图1，当点A 在ED 的延长线上时，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴==∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=1，BD=12BC=2，∴∠EDB=∠ACB=90°∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠BD′E′=∠BDE=90°，D′E′=DE=1，BD=BD=2，∵在Rt△ABC和Rt△BAD′中，D′B=AC=2，AB=BA，即AC D B AB BA='⎧⎨=⎩,∵Rt△ABC≌Rt△BAD′（HL），∴AD′=BC，且AC=D′B，∴四边形ACBD′是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形ACBD′是矩形，∴如图2，当点A在线段D′E′的延长线上时，∵∠AD′B=90°，∴4==，∴AE=AD′-DE′=3，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠ABC=∠EBD，∵12BE BD AB BC''==，∴△ABE∽△BCD′∴AE AB CD BC '='，∴3CD ='，CD '=故答案为：5． 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似角形解决问题，属于中考常考题型．16．212x-；25-. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】原式=[21212(21)x x x x -++]÷2441()4x x x-- =2412(21)x x x -+×24(21)x x -- =2(21)(21)2(21)(21)x x x x +--⨯+- =212x-， 当x=3时，原式=2123-⨯=25-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.17．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20 200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13 2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.19．（1）a=3；k=-3；B(－3，1)；（2）P(－6，0)或(－2，0)【解析】【分析】（1）求出A点坐标,代入函数解析式,联立方程组即可解题,（2）根据面积即可求解.【详解】解：（1）把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)把A(－1，3)代入反比例函数y＝k x∴k＝－3.∴反比例函数的表达式为y＝－3 x联立两个函数的表达式得43x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为B(－3，1).（2）P (－6，0)或(－2，0)∵B(-3,1),A(-1,3),C(-4,0),∴S △BOC =2,即S △ACP ＝32S △BOC =3, ∴32CP n =3, CP=2, ∵P 在x 轴上,∴P (－6，0)或(－2，0).【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,中等难度,联立解方程组是解题关键. 20．（1）小芳在A 处的影子为1.6米；（2）)815 米 【解析】【分析】（1）直接利用太阳光线与地面成45°角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直角边相等求得影长即可；（2）利用斜坡BF 的坡度i=3得到∠FBG=30°，然后设FG=x 米，则BF=2x 米，从而得米、EG=EF+FG=（x+1.6）米，最后在Rt △EBG 中利用∠EBG=45°得到BG=EG ，，求解即可．【详解】（1）如图：由题意得：AD =1.6米，∠DCA =45°，故AD =AC =1.6米，即小芳在A 处的影子为1.6米；（2）∵斜坡BF 的坡度i=3，∴∠FBG=30°，设FG=x米，则BF=2x米，∴BG米，∴EG=EF+FG=（x+1.6）米，在Rt△EBG中，∠EBG=45°，∴BG=EG，1.6+x，解得：x=45)1，∴小芳在斜坡上的影子为2x=2×45)1=)815米．【点睛】本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题，解题的关键是根据题意整理出直角三角形，从而求解．21．（1）1040(16]100(712)x xyx+<⎧=⎨⎩…剟；（2）四月份利润最大，最大为1920元【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可．【详解】解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y＝kx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：506100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1040k b =⎧⎨=⎩， ∴1040(16)100(712)x x y x +<⎧=⎨⎩…剟； （2）设利润为w 元，当7≤x≤12时，w ＝100×35＝3500元． 当1≤x≤6时，w ＝（x ﹣20）y ＝﹣30x 2+240x+1440＝﹣30（x ﹣4）2+1920，故当x ＝4时，w 取得最大值1920，即四月份利润最大，最大为1920元．【点睛】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质．22．（1（2）y =08x ≤<）；（3）2+或2 【解析】【分析】（1）如图1中，作PH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出BH ，PH ，在Rt △PCH 中，由勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，作PH ⊥BC 于H ，连接PQ ，设PC 交BD 于O ．证明△POQ ∽△BOC ，推出∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ ，推出PQ=CQ=y ，推出y ，在Rt △PHB 中，BH=12x ，，根据PC 2=PH 2+CH 2，可得结论． （3）分以下几种情形：①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．②如图3中，若直线QP 交直线BC 于C 点右侧于E ．③如图④中，点P 在AB 的延长线上，直线PQ 与BC 的交点E 在线段BC 上．分别求解即可.【详解】解：（1）如图1中，作PH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=120°，∴∠PBH=60°，∵PB=3，∠PHB=90°，∴BH=PB•cos60°=32，PH=PB•sin60°=33，∴CH=BC-BH=4-32=52，∴PC=22PH CH+=13．（2）如图1中，作PH⊥BC于H，连接PQ，设PC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠PCQ=30°，∴∠PBO=∠QCO，∵∠POB=∠QOC，∴△POB∽△QOC，∴PO BO QO CO=，∴OP QO BO CO=，∵∠POQ=∠BOC，∴△POQ∽△BOC，∴∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ，∴PQ=CQ=y ，∴，在Rt △PHB 中，BH=12x ，， ∵PC 2=PH 2+CH 2，∴3y 2=（2x ）2+（4-12x ）2，∴0≤x ＜8）. （3）①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．此时∠CQE=120°，∵∠PBC=60°，∴△PBC 中，不存在角与∠CQE 相等，此时△QCE 与△BCP 不可能相似．②如图3中，若直线QP 交直线BC 于C 点右侧于E ．则∠CQE=∠ABC=∠QBC+∠QCP=60°=∠CBP ，∵∠PCB ＞∠E ，∴只可能∠BCP=∠QCE=75°，作CF ⊥AB 于F ，则BF=2，CF=23，∠PCF=45°，∴PF=CF=23，此时PB=2+23.③如图4中，若点P 在AB 的延长线上，直线PQ 与BC 的交点E 在线段BC 上， 因为∠EQC=∠PBC=120°，要使QCE V与BCP V 相似， 只有∠QCE=∠PCE=15°，此时∠BPC=45°，过点C 作CF ⊥AB 于F ，可得BF=2，=PF,此时综上所述，满足条件的PB 的值为-2．【点睛】本题考查相似形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（1）y 224233x x =-++；（2）253；（3）（1，-3）或（1，72）或（1，）或（1，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出A 、B 、C 的坐标，然后把B 点坐标代入(1)(3)y a x x =+-，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++），则点N 的坐标为（2-m 224233m m -++），可得222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++，利用矩形MNHG 的周长=2MN+2GM ，化简可得24525()323m --+，即当52x =时，C 有最大值，最大值为253， （3）分三种情况讨论：①点P 在AB 的下方，②点P 在AB 的上方，③以AB 为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C （-1，0），A （3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B （0，2），把B （0，2）代入y=a （x+1）（x-3）中得：2=-3a ，a=-23 ∴二次函数解析式为2(1)(3)3y x x =-+- 224233x x =-++ （2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++）， 则点N 的坐标为（2-m ，224233m m -++）， 222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++ 矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m -2）+2（224233m m -++） =242033m m -+ =24525()323m --+∴当52x=时，C有最大值，最大值为253，（3）∵A（3，0），B（0，2），∴OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，∴AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAE=∠ABO，∵∠AOB=∠AEP，∴△ABO∽△PAE，∴BO AEAO EP=，即223PE=，∴PE=3，∴P（1，-3）；②如图2，当∠PBA=90°时，点P 在AB 的上方，过P 作PF ⊥y 轴于F ，同理得：△PFB ∽△BOA ， ∴PF OB BF OA =，即123BF =， ∴32BF = ∴37222OF =+=， ∴P （1，72）； ③如图3，以AB 为直径作圆与对称轴交于P 1、P 2，则∠AP 1B=∠AP 2B=90°，设P 1（1，y ），∵AB 2=22+32=13，由勾股定理得：AB 2=P 1B 2+P 1A 2，∴()()2222123113y y ⎡⎤⎡⎤+-+-+=⎣⎦⎣⎦，解得：1y =±∴P （1，1，综上所述，点P 的坐标为（1，-3）或（1，72）或（1，1，） 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．。
2020-2021学年河南周口九年级下数学中考模拟及答案
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角形因位线十理
勾体定展
平行四表形型性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
作线段较垂直严分线
等体三火暗服判定与性质
线段垂直来分线慢性质
解直角都连形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
规律型：点的坐较
A. B.
C. D.
二、填空题
计算： ______.
不等式组 的解集为________.
在一个不透明的袋子里，放着标有数字 ， ， ， 的四个小球（除数字不同外，其余都相同），在看不见的情况下随机摸出 个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于 的概率是________.
如图，在 中， ， ，以 的中点 为圆心， 为半径作半圆．若 ， 与 分别交半圆于点 ， ，则图中阴影部分的面积是________.
A. 分B. 分C. 分D. 分
7.将 个数 ， ， ， 排成 行、 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 例如 .则方程 的根的情况为( )
A.只有一个实数根B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根
8.如图，▱ 的对角线 与 相交于点 ， ，若 是 的中点，连接 ， ， ，则 的长是( )
求抛物线的顶点 的坐标；
求证： ；
点 在抛物线上，点 在直线 上，是否存在点 ， 使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省周口市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°3．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC4．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ．5．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．化简221x -÷11x -的结果是( )A ．21x +B ．2xC ．21x -D ．2(x ＋1)7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．528．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山 9．下列四个式子中，正确的是（ ）A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=4 10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形12．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若两个关于x，y 的二元一次方程组3136mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与52428x ny nx y-=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn 的值为_____．14．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M 为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．22．（8分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．23．（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？24．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．27．（12分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.2．A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】【详解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．故选C．4．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．6．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH=∠PAH ，又∵H 是AF 的中点，∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=122，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.9．D【解析】【分析】A81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求C、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．10．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．11．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键12．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【详解】联立得：36428x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx nyx ny n＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102mn⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212 mn⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1， ∴1113{•1=3x m x +＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．15．15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在． 【解析】【分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值． 【详解】如图所示，连接PB ，∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ， ∴22210,10PB x PM AB -== ∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -=故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.16．20【解析】【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17．2【解析】设矩形OABC 中点B 的坐标为()a b ，，∵点E 、F 是AB 、BC 的中点，∴点E 、F 的坐标分别为：1(?)2a b ，、1()2a b ，， ∵点E 、F 都在反比例函数2y x=的图象上， ∴S △OCF =1122a b ⨯⋅=1212⨯=，S △OAE =1212⨯=， ∴S 矩形OABC =4ab =，∴S 四边形OEBF = S 矩形OABC - S △OAE -S △OCF =4112--=.即四边形OEBF 的面积为2.点睛：反比例函数k y x =中“k ”的几何意义为：若点P 是反比例函数k y x=图象上的一点，连接坐标原点O 和点P ，过点P 向坐标轴作垂线段，垂足为点D ，则S △OPD =12k . 18．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2） 14. 【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C ，A→B→A ，A→C→B ，A→C→A ．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14； （2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是2184=． 考点：用列举法求概率．20．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.21．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，，∴，∴，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到12•2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以12•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1，t2=2，此时P点坐标为（，﹣1）或（2，﹣1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.23．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．24．7.6 m ．【解析】【分析】利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长【详解】解：由题意，∠BDC ＝45°，∠ADC ＝50°，∠ACD ＝90°，CD ＝40 m ．∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC ＝．∴BC ＝CD ＝40 m ．∵在Rt △ADC 中，tan ∠ADC ＝． ∴．∴AB≈7.6（m ）．答：旗杆AB 的高度约为7.6 m ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．25． (1)、y=－122x +x+4；(2)、不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C 和点A 意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F 的坐标求出FH 和FG 的长度，然后得出面积与t 的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、∵抛物线y=a 2x +bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4① ∵－2b a=1 ∴b=－2a ② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a －2b+c="0" ③ 由①②③解得：a=－12，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－122x +x+4 (2)、不存在 假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y轴于点G . 设点F 的坐标为(t ，212t -+t+4)，其中0＜t ＜4 则FH=212t -+t+4 FG=t ∴△OBF 的面积=12OB·FH=12×4×(212t -+t+4)=－2t +2t+8 △OFC 的面积=12OC·FG=2t ∴四边形ABFC 的面积=△AOC 的面积+△OBF 的面积+△OFC 的面积=－2t +4t+12令－2t +4t+12=17 即－2t +4t －5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用26．（1）a=23 ,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x ＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0） 【解析】【分析】1)过A 作AE ⊥x 轴,交x 轴于点E,在Rt △AOE 中,根据tan ∠AOC 的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA 的长,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,确定出A 坐标,将A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值,代入反比例解析式求出k 的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B 的坐标;(2)由A 与B 交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P 与O 重合时,满足△PDC 与△ODC 相似;当PC ⊥CD,即∠PCD=90o 时,满足三角形PDC 与三角形CDO 相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO 与三角形CDO 相似,由相 似得比例,根据OD,OC 的长求出OP 的长,即可确定出P 的坐标.【详解】 解：（1）过A 作AE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．27．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．。
2020年中考一模测试《数学试题》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（每题3分，满分24分）1.23的倒数是（）A. 1B. 32C.23D. 22.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A. B. C. D.3.某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温(°C) 18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 2A. 20B. 20.5C. 21D. 224.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.65.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列计算中，错误的是（）A. 5a3﹣a3＝4a3B. （﹣a）2•a3＝a5C. （a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D. 2m•3n＝6m+n7.2cos 30°的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 8.如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M.则下列结论：①∠AME ＝90°，②∠BAF ＝∠EDB ，③AM ＝23MF ，④ME+MF ＝2MB.其中正确结论的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（满分24分，每小题3分）9.函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 10.已知一组数据x 1+x 2+…+x n ＝36，平均数x ＝1.8，则n ＝_____．11.如图，抛物线y ＝x 2+bx +c （c ＞0）与y 轴交于点C ，顶点为A ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交BC 于点D ，tan ∠AOE ＝32．直线OA 与抛物线的另一个交点为B ．当OC ＝2AD 时，c 的值是_____．12.若12a c e b d f ===，则a c e b d f++=++________． 13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第18秒时，点E 在量角器上对应的读数是__________度．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是43，AB＝28，在AB上取一点E （AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．15.如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，3tan4A=，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_____．三．解答题（共11小题，满分102分）17.计算：（1）2sin30tan45︒︒-（2）11 (3.14)84sin453π-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：(2﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝2．19.解不等式组3142944637x x x x +⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩ 20.已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0有实数根．（1）求k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，若2x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝1，求k 的值．21.如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE V 沿BE 折叠为BFE △，点F 落在AD 上 （1）求证：ABF DFE ∽△△；（2）若2sin 3DFE ∠=，求tan EBC ∠的值． 22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23.矩形ABCD 对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83AC 的长．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？25.州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h 米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD ，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD 中BC 与CD 的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）26.如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于A （﹣2，0），点B （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC 的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG.（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB=6，求CF·DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，BCAD的值是 .答案与解析一．选择题（每题3分，满分24分）1.23的倒数是（）A. 1B. 32C.23D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义可知．【详解】解：23的倒数是32．故选：B．【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】A、主视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．3.某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）A. 20B. 20.5C. 21D. 22 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.4.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.6【答案】D【解析】【分析】 直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6， 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 5.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解；【详解】解：选项A中，是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；选项B中，是中心对称图形，不符合题意，故选项B错误；选项C中，是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；选项D中，不是中心对称图形，符合题意，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6.下列计算中，错误的是（）A. 5a3﹣a3＝4a3B. （﹣a）2•a3＝a5C. （a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D. 2m•3n＝6m+n【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．【详解】A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，本选项不符合题意；C、（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．7.2cos 30°的值等于()A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×3=3．故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.8.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝23MF，④ME+MF＝2MB.其中正确结论的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，再根据中点定义求出AE＝BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF ＝∠BAD＝90°，从而求出∠AMD＝90°，再根据邻补角的定义可得∠AME＝90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM＝23 MF，判断出③正确；过点M作MN⊥AB于N，由相似三角形的性质得出MN AN AMBF AB AF==，解得MN＝25a，AN＝45a，得出NB＝AB﹣AN＝2a﹣45a＝65a，根据勾股定理得BM＝210a，求出ME+MF＝53545a2MB 45，得出ME+MF2MB，故④正确.于是得到结论.【详解】解：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE ＝BF ＝12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE(SAS)，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠ADE+∠DAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠AMD ＝180°﹣(∠ADE+∠DAF)＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME ＝180°﹣∠AMD ＝180°﹣90°＝90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF ＝a ，在Rt △ABF 中，()222225AF AB BF a a a =+=+=，∵∠BAF ＝∠MAE ，∠ABC ＝∠AME ＝90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF=，即25AM a a =， 解得：25AM =，∴55MF AF AM a=-=-=，∴23AM MF=，故③正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN∥BC，∴△AMN∽△AFB，∴MN AN AMBF AB AF==，即2MN ANa a==，解得25MN a=，45AN a=，∴46255NB AB AN a a a=-=-=，根据勾股定理得：BM===，∵ME+MFMB，∴ME+MFMB，故④正确.综上所述，正确的结论有①③④共3个.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二．填空题（满分24分，每小题3分）9.函数2yx=-中，自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥0且x≠2【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x−2≠0，解得x≥0且x≠2．故答案为x≥0且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.已知一组数据x1+x2+…+x n＝36，平均数x＝1.8，则n＝_____．【答案】20【解析】【分析】由1xn=×（x1+x2+…+x n）知n＝（x1+x2+…+x n）÷x，代入计算可得．【详解】解：∵1xn=×（x1+x2+…+x n），∴n＝（x1+x2+…+x n）÷x＝36÷1.8＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．11.如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝32．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是_____．【答案】92或272．【分析】设A（2m，3m）、B（2n，3n），分点A在线段OB上及点B在线段OA上两种情况，由OC＝2AD，利用相似三角形的性质可得出m、n间的关系，将A、B点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x＝2m联立方程组，解方程组即可求得c的值．【详解】解：由tan∠AOE＝32，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），∵AD∥OC，∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COA，∴△BAD∽△BOC．①当点A在线段OB上时，如图1所示．∵OC＝2AD，∴D点为线段BC的中点，∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为022n+＝n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n＝2m，∴B点坐标为（4m，6m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，∴有22342616422m m bm cm m bm cbm⎧⎪=++⎪=++⎨⎪⎪-=⎩，解得：00b c =⎨⎪=⎩，或392b c =-⎨⎪⎪=⎩，∵c ＞0，∴c ＝92； ②当点B 在线段OA 上时，如图2所示．∵OC ＝2AD ，∴OB ＝2AB ．∵C （0，c ），B （2n ，3n ），∴D 点横坐标为122+×2n ＝3n ， 由题意知A 、D 点均在抛物线的对称轴上，∴n ＝23m ， ∴B 点坐标为（43m ，2m ）， ∵A ，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x ＝2m ，∴有2234216429322m m bm c m m bm c b m ⎧⎪=++⎪⎪=++⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得：00b c =⎨⎪=⎩，或9272b c =⎨⎪⎪=⎩．∵c ＞0，∴c ＝272． 综上所述：c 的值为92或272． 故答案为：92或272． 【点睛】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据OC ＝2AD 找到A 、B 点坐标的关系．12.若12a c e b d f ===，则a c e b d f++=++________． 【答案】12 【解析】【分析】 由12a c e b d f ===，可得b=2a ，d=2c ，f=2e ，代入可求得a c e b d f++++的值． 【详解】∵12a c eb d f ===， ∴b =2a ，d =2c ，f =2e ， ∴a c e bd f++++1.2222()2a c e a c e a c e a c e ++++===++++ 故答案为1.2【点睛】考查比例的性质，分式的化简求值，根据12a c eb d f ===，可得b=2a ，d=2c ，f=2e ，代入所求代数式是解题的关键. 13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是__________度．【答案】144°【解析】【分析】连接OE，根据题意解出∠ACE的度数，然后证明C在量角器所构成的圆上，根据圆周角与圆心角的关系，得出答案.【详解】解：连接OE∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转∴第18秒时，∠ACE=18×4°=72°∵量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,∠ACB=90°∴ C点在以AB为直径的圆上∴∠AOE=2∠ACE=2×72°=144°【点睛】此题主要考查了圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是证得C在圆上，注意数形结合思想的应用.14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是43，AB＝28，在AB上取一点E （AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．【答案】12或24．【解析】【分析】过点D 作DG ⊥AB ，在AB 上截取AF ＝AD ，可证△ADF 为等边三角形，由AB 与CD 之间的距离是43，可求得AD ，AF ，DF 及BC ；设AE ＝x ，证得∠DFE ＝∠B ，∠FED ＝∠BCE ，可得△FED ∽△BCE ，利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，过点D 作DG ⊥AB ，在AB 上截取AF ＝AD∵在平行四边形ABCD 中，∠B ＝120°，∴∠A ＝60°∴△ADF 为等边三角形∵AB 与CD 之间的距离是43∴DG ＝3∴∠ADG ＝30°∴DG AD ＝sin60° ∴AD 4338∴AG ＝FG ＝4，DF ＝8，BC ＝8设AE ＝x ，则FE ＝x ﹣8∵AB ＝28，∴BE ＝28﹣x∵∠DEC ＝120°，∠B ＝120°∴∠FED +∠BEC ＝60°，∠BCE +∠BEC ＝60°∴∠FED ＝∠BCE∵△ADF 为等边三角形∴∠AFD ＝60°∴∠DFE ＝120°∴∠DFE ＝∠B ，∠FED ＝∠BCE∴△FED ∽△BCE∴EF DF BC BE∴88 828xx -=-解得x1＝12，x2＝24故答案为：12或24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质、等边三角形的性质等，是解题的关键．15.如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．【答案】30．【解析】【分析】连接EF，容易证明S△EFG＝S△ABG，即可解答【详解】连接EF，如图所示：∵S△ABF＝S△EBF，∴S△EFG＝S△ABG＝12；同理：S△EFH＝S△DCH＝18，∴S阴影＝S△EFG+S△DCH＝12+18＝30．故答案为30．【点睛】此题考查了三角形的面积，解题关键在于证明S△EFG＝S△ABG16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，3tan4A=，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_____．【答案】4.8【解析】【分析】设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则有FP⊥AB；FC+FP＝DE，由三角形的三边关系知，CF+FP＞CP；只有当点F在CP上时，FC+FP＝PC有最小值为CP的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CP上时，DE＝CP有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CP＝BC•AC÷AB ＝4.8．【详解】解：如图，设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则FP⊥AB．∵AB＝10，3 tan4A=，∴AC＝8，BC＝6∵∠ACB＝90°，∴FC+FP＝DE，∴CF+FP＞CP，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CP上时，PC＝DE有最小值，∴DE＝CP＝8610AC BCAB⨯⨯=＝4.8故答案为4.8．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式．有一定的难度．三．解答题（共11小题，满分102分）17.计算：（1）2sin 30tan 45︒︒- （2）101(3.14)4sin 453π-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）0；（2） 4【解析】【分析】（1）直接代入特殊角的三角函数值计算即可；（2）分别根据二次根式的化简、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）2sin 30tan 45︒︒- 1212=⨯- 0=；（2）101(3.14)4sin 453π-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 1432=+⨯+ 13=+4=．【点睛】本题考查了实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值的计算是解答此题的关键．18.先化简，再求值：(2﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝2． 【答案】15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++当x=2时，原式2123-=+=15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.解不等式组3142944637xxx x+⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩【答案】1≤x＜10【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【详解】解：31429(1)44637(2)xxx x+⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩，解①得：x＜10，解②得：1≤x，故不等式组的解为：1≤x＜10．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．【答案】（1）14k-…；（2）k＝0【解析】【分析】（1）由△≥0，求出k的范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．【详解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，∴14k-…；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，∴2x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝2k 2+2k +1＝1，∴k ＝0或k ＝﹣1， ∵14k -…； ∴k ＝0．【点睛】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键．21.如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE V 沿BE 折叠为BFE △，点F 落在AD 上（1）求证：ABF DFE ∽△△；（2）若2sin 3DFE ∠=，求tan EBC ∠的值． 【答案】（1）见解析；（25 【解析】【分析】 （1）根据矩形的性质可知∠A=∠D=∠C=90°，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，得出∠BFE=∠C=90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠AFB+∠ABF=90°，得出∠ABF=∠DFE ，即可证明△ABF ∽△DFE ； （2）已知2sin 3DFE ∠=，设DE=2a ，EF=3a ，DF=5a ，由折叠的性质知EF=EC,则BC=DC= 5a 由ABF DFE ∽△△，得55EF DF a BF AB ==即可得到tan EBC ∠. 【详解】（1）证明∠A=∠D=900在△ABF ABF AFB 90EBF 90∠∠∠︒︒+==Q 中，∴AFB DFE 90∠∠︒+=∴∠ABF=∠DFE∴ABF DFE ∽△△（2）在Rt △ABF 中,DE 2sin DFE EF 3∠== 设DE 2a EF 3a DF 5a ===，则，由勾股定理得：由折叠的性质知EF=EC,则A B=DC=5a 由ABF DFE ∽△△，得55EF DF a BF AB === 故5tan tan EF EBC EBF BF ∠=∠== 【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）参赛学生共20人；补图见解析；（2）40；72；（3）23． 【解析】【分析】 （1）由“A 等级的人数÷A 等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出B 等级人数，补全条形统计图，即可；（2）由C等级人数÷参赛学生人数，即可得到m的值，由360°×D等级的百分比，即可得到“D等级”的扇形的圆心角；（3）根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，B等级人数有：20﹣（3+8+4）＝5（人），补全条形图如下：（2）C等级的百分比为：820×100%＝40%，即：m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为：360°×420＝72°，故答案为：40，72；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰好是一名男生和一名女生）＝46＝23．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键．23.矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴3．∴3．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【答案】所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25.州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）【答案】直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知两个锐角和公共边CD，及CB=AC-AB，可以利用边角关系，建立方程组求解．【详解】根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα=BCCD．①在Rt△ADC中，tanβ=BC hCD+．②由①、②可得：tantan tantan tanhBChCDαβαβα⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩．把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式，得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，如何利用AB，α，β表示BC，CD是解题的关键，往往利用建立方程组的方法求解．26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣12x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，92）或（3，92）【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根据题意列出S△MBC＝12MH×OB＝2（﹣12x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝126×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣12，故抛物线的表达式为：y＝﹣12x2+x+4；（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，设点M（x，﹣12x2+x+4），则点H（x，﹣x+4），S△MBC＝12MH×OB＝2（﹣12x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）；（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝12×6×4+（﹣x2+4x）＝15，解得：x＝1或3，故点M（1，92）或（3，92）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，考查了一次函数、面积的计算等知识，其中面积的计算是解答本题的难点.27.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC 的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG.（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB=6，求CF·DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，BCAD的值是 .【答案】（1）证明见解析；（2）CF·DF的值为9；（3）BCAD的值为12或13【解析】【分析】(1)利用平行线及角平分线的性质即可证明；（2）可证△CFE∽△EFD，可得CF EFEF DF=，变形得2EF CF EF=g由角平分线性质可得FF=EA=3，代入即可得结论（3）分类讨论：若△BCE∽△FDG，可证△BCE≌△FEC、△ADE≌△FED，过G作GH⊥AD于H可证△BCE∽△HDG可得EC BEDG GH=即可得12BCAD=；当△BCD∽△FGD时可证△CFE≌△CFG可推出∠1=60°，∠4=30°在Rt△BCE中tan603BEBC==o，在Rt△ADE中31tan303AE AEAD===o即可得BC AD的值. 【详解】(1)证明：∵BC∥AD∴∠BCD+∠ADC=180°∵EC、ED 分别平分∠BCD、∠ADC∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴∠2+∠3=90° ∴∠CED=90°∴CE⊥DE(2)∵CE⊥DE，EF⊥CD∴∠2+∠5=90°，∠2+∠3=90°∴∠5=∠3∴△CFE∽△EFD∴CF EF EF DF= ∴2EF CF EF =g∵ED 平分∠FDA，∠A=∠EFD=90°∴FF=EA∵E 为AB 中点，AB=6∴FE=AE=BE=3∴2239FE CF EF ===g(3) 若△BCE ∽△FDG∴∠1=∠FDG∵∠1=∠2∴∠2=∠FDG ∴EC∥CD∴CF EC FD DG=∵∠1=∠2，∠EBC=∠CFE=90°，EC=EC ∴△BCE≌△FCE∴BC=CF∵∠3=∠4，∠A=∠EFD=90°，ED=ED ∴△ADE≌△FDE∴AD=FD∴BC CF AD FD=∴BC EC AD DG=过G作GH⊥AD于H∴∠DHG=90°∵∠3=∠4，∠FDG=∠2又∵∠3+∠4+∠FDG+∠GDH=180°∠3+∠4+∠1+∠2=180°∴∠GDH=∠1又∵∠GFD=∠B=90°∴△BCE∽△HDG∴EC BE DG GH= ∵1,2BE AB GH AB == ∴12GH BE = ∴12BE GH = ∴12EC DG = ∴12BC AD = 当△BCD ∽△FGD∴∠GDF=∠BEC∴∠BEC=∠5=∠3=∠4∵FD=FD ，∠3=∠FDG ，∠EFD=∠GFD∴△EDF ≌△GFD∴EF=FG∵FD ⊥EG∴∠EFC=∠GFC=90°又∵CF=CF∴△CFE ≌△CFG∴∠2=∠GCD∴∠1=∠2=∠GCD∵∠1+∠2+∠GCD=180°∴∠1=60°∴∠4=30°在Rt △BCE 中tan 60BE BC ==o 在Rt △ADE中1tan 30AE AE AD ===o∴13BC AD ==综上所述BCAD的值为12或13【点睛】本题考查了相似的综合性题目，以及角平分线的性质，掌握相似三角形的性质及判定以及辅助线的做法是解题的关键.。
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2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号字母在答题卡相应位置涂黑．1．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．143．某大学为了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm﹣175cm的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm ﹣175cm的人数约是（）A．300 B．325 C．375 D．4504．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点是B，已知∠A=30°，则∠C等于（）A．40°B．30°C．60°D．45°5．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣17．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为______．10．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为______．11．方程x2﹣2x﹣1=0的解是______．12．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是______．13．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是______．14．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AB上，且∠ADE=60°，CD=2cm，BE=cm，则AB=______．15．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E，若DE=1，∠C=30°，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题：本大题共8个小题，共75分．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．某乡镇企业生产部有技术工人10人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这10人某月的加工零件个数；每人加工零件数80 75 70 50 40 35人数 1 1 1 4 2 1（1）写出这10人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为60件，你认为这个定额是否合理，为什么？18．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．19．如图，河岸BD北侧有两个村庄A、C，C村庄到河岸的距离CD为300米，此时，A 村庄在河岸D处的西北方向，在C村庄的北偏西60°方向上，求两村庄之间的距离AC．（结果保留整数，参考数据：）20．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．21．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．22．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x 轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB 于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）在直线AB的下方的抛物线上存在点P，满足∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标．2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号字母在答题卡相应位置涂黑．1．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．3．某大学为了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm﹣175cm的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm ﹣175cm的人数约是（）A．300 B．325 C．375 D．450【考点】用样本估计总体．【分析】利用总人数1500乘以身高在170cm﹣175cm所占的百分比即可．【解答】解：根据题意得：1500×=375（人）．答：估计法学院新生身高在170cm﹣175cm的人数约是375人；故选C．4．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点是B，已知∠A=30°，则∠C等于（）A．40°B．30°C．60°D．45°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余得到∠AOB=90°﹣∠A=60°，由于∠OBC=∠C，则利用三角形外角性质可得∠C=∠AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵边AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∵∠AOB=∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB=30°．故选B．5．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac ＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．7．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似形综合题．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的，问题得解．【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；∵S△GBE=×6×8=24，S△BEF=：S△BGE=EF：EG，∴S△BEF=×24=，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选C．8．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（3，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故答案为：（3，3）．10．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．11．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．12．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是﹣2．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．【解答】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0解得m=6或m=﹣2∴m=﹣2．故答案为：﹣2．13．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是54°．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE=90°，然后用90°减去∠E，求出∠B等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC=∠B，据此解答即可．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵∠E=36°，∴∠B=90°﹣∠E=90°﹣36°=54°，又∵∠ADC=∠B，∴∠ADC=54°．故答案为：54°．14．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AB上，且∠ADE=60°，CD=2cm，BE=cm，则AB=5cm．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】设AB=x，由△CAD∽△BDE，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AB=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AC=BC=AB=x，∵∠ADE=60°，∠ADE+∠BDE=∠C+∠CAD，∴∠CAD=∠BDE，∴△CAD∽△BDE，∴=，∴=，∴x=5，即AB=5，故答案为5cm．15．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E，若DE=1，∠C=30°，则图中阴影部分的面积是π﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据已知条件求得DC=2，由于OD∥BC，于是得到∠ODA=30°，根据等腰三角形的性质得到∠AOD=120°，于是得到OA=，阴影部分面积即可求得．【解答】解：∵∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，∴DC=2，∵OD∥BC，∴∠ODA=30°，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，∴OA=，∴阴影部分面积S=﹣×2×=π﹣，故答案为：π﹣．三、解答题：本大题共8个小题，共75分．16．计算下列各题：（1）；（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式乘除法，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+﹣1+1=1；（2）原式=﹣+1﹣1=+﹣+1﹣1=．17．某乡镇企业生产部有技术工人10人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这10人某月的加工零件个数；每人加工零件数80 75 70 50 40 35人数 1 1 1 4 2 1（1）写出这10人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为60件，你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据平均数、中位数、众数的概念求解；并根据它们的意义判断60是否合理．【解答】解：（1）这10人该月加工零件数的平均数（80+75+70+50×4+40×2+35）=×540=54；中位数是50，众数是50；（2）不合理因为大多数工人达不到这一指标，不能调动工人的积极性．18．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．19．如图，河岸BD北侧有两个村庄A、C，C村庄到河岸的距离CD为300米，此时，A 村庄在河岸D处的西北方向，在C村庄的北偏西60°方向上，求两村庄之间的距离AC．（结果保留整数，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作AE⊥DC于E，在Rt△ACE中，解直角三角形得出AC=2CE，AE=CE，设CE=x，则AC=2x，AE=x，在Rt△ADE中，证出AE=DE，得出方程，解方程求出CE，即可得出AC．【解答】解：作AE⊥DC于E，如图所示：在Rt△ACE中，∵∠ACE=60°，∴∠CAE=30°，∴AC=2CE，AE=CE，设CE=x，则AC=2x，AE=x，在Rt△ADE中，DE=CE+CD=x+300，∠ADE=45°，∴AE=DE，即x=x+300，解得：x=150（+1），∴AC=2CE=300（+1）≈820（米）；答：两村庄之间的距离AC约为820米．20．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）•2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．21．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD∽△DMA；（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，MN⊥AC，可得OD⊥MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，∠BGD=∠DMA=90°，∠DBG=∠ADM．∴△BGD∽△DMA；（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．22．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x 轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB 于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）在直线AB的下方的抛物线上存在点P，满足∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标．【考点】二次函数综合题；勾股定理；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）只需先求出点A、B的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）易求出点E、C的坐标，从而求出EC的长．易证EC∥DP，要使以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形，只需DP=EC，只需用含有m的代数式表示出点D、P的纵坐标，然后根据DP=EC建立关于m的方程并解此方程，就可解决问题；（3）连接BP，与x轴交于点F，过点B作BH⊥x轴于H，过点F作FG⊥AB于G，如图所示．要求点P的坐标，只需求出直线BP的解析式，只需求出点F的坐标，只需求出AF 的长，易证△AOE∽△AGF∽△AHB，根据相似三角形的性质可得AG=2GF，AH=2BH=4，根据勾股定理可得AB=2．由∠ABP=45°，FG⊥AB可得FG=BG．设FG=x，则有AG=2x，BG=x，AB=3x=2，从而可求出x，根据勾股定理可求出AF，问题得以解决．【解答】解：（1）∵点A、B在直线y=x+上，y A=0，y B=2，∴x A=﹣1，x B=3，∴A（﹣1，0），B（3，2）．∵点A、B在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣；（2）∵点C是抛物线y=x2﹣x﹣与y轴的交点，∴C（0，﹣）．∵点E是直线y=x+与y轴的交点，∴E（0，），∴EC=﹣（﹣）=3．∵PD⊥x轴，∴x D=x P=m，∴y D=m+，y P=m2﹣m﹣，∴DP=|m2﹣m﹣﹣m﹣|=|m2﹣2m﹣3|．∵EC⊥x轴，DP⊥x轴，∴EC∥DP．∴当DP=EC=3时，以E、C，P，D为顶点的四边形是平行四边形，此时|m2﹣2m﹣3|=3，解得m1=1+，m2=1﹣，m3=0，m4=2．∵点P为y轴右侧抛物线上一动点，∴m=1+或2；（3）点P的坐标为（，﹣）．提示：连接BP，与x轴交于点F，过点B作BH⊥x轴于H，过点F作FG⊥AB于G，如图所示．易证△AOE∽△AGF∽△AHB，从而可得===，则有AG=2GF，AH=2BH=4，AB=2．由∠ABP=45°，FG⊥AB可得FG=BG．设FG=x，则AG=2x，AF=x，BG=x，AB=3x=2，即可得到x=，AF=，OF=AF﹣AO=，F（，0），运用待定系数法可得直线BF的解析式为y=3x﹣7．解方程组，得，，∴点P的坐标为（，﹣）．2020年9月24日。