七年级下北师大版1.6整式的乘法同步
七年级下北师大版1.6整式的乘法同步练习2
同步训练6: 1.6整式的乘法1. a 6b ・(—4 a 6b )= _______________2.(— 2 . 5 X 1 0 2 )X( 2 X 1 0 3 )= 3 .x (— 5 x — 2 y +1)= . 1 4 . (a +1)( a -------------- )= . 25 .将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加1,宽减少1,方形的面积是 ______ 6 .下列式子正确的是((a — b ) 3 (b — a ) C . (6 ab 2) 2 =12 a 2 b 4D .a 6 +b 6 = a .下列各式中，计算正确的是( )A . (—3 a n 1b ) •(—2 a ) =6 a n 1bB . (—6 a 2 b )・(—ab 2) •丄 b 3c =3 a 3b 6c2C . (—4 ab )・(—a 2 c ) • ^ab 2=2 a 3b 3c2D . (a n b 3c ) •(—1ab nJ )=—1 n 1 3n 」a b c33下列各题计算正确的是( )A . —3 xy 2(xy - 23-1) =—3 x y—3 xy 2B . 127 8 .A . ( — x 4) •( — x 2 )= x 4B . (3 x 2 + xy — y 2 )・2 x 2 = 6 x 4 +2 x 3y — y 2C . — 5 a (1 — 3 a + a 2 )=15 a 2 — 5 a '得到的新长4=( a — b ) 7D . (— 4 x ) (2 x 2 + 3 x — 1) = — 8 x 3 — 12 x 2 + 4 x幅摄影作品占的面积是 ()A .3a 2 — 7 a +4B3 a 2 — 7 a +164 2 4厂3 2 7 /3 2C .a 2 + a +4D .a + 7 a +164249 .为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为3长acm 宽-acm 的形状，又精心在四周加上了宽2 cm 的木框，则这 410 .如果三角形的一边长为2 a +4，这条边上的高为2 a 2 + a +1，则三角形的面积(1下列计算错误的是(B .a m (a 2 — a +1)— a 2m — a m1 + a m15 .化简求值:—xy (x 2y 5 — xy 3 — y )，其中 xy 2 ——2 .答案：1 ,—4 a 6b 22， -5 X 1053 ，-5x 2 -2xy+x4 ，a 2 + 1 a- 15， 2 2xy-x+y-1 6 ，B 7，B8，D 9， C 10， A 11 ， B 12 ， C 13 ， A 14 ， C 15,原式=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=- (xy 2) 3+ (xy 2) 2+ xy 2 = - (-2) 3 +3 2A . 2 a + 5 a +3 a +2 3 2B . 4 a +6 a +6 a +4C . (2 a +4)(2a 2 + a +1)Do 2 a 3 +2A . —4 a (2 a 2+ 3 a —1)=—83a —12 a 2 + 4 a C . (x — 1) (x — 2)— x 2 —3 x +2D . (3 a 2b )3•( -ab )—3 a 7b 492 . 若( x — a ) (x — b )— x 2 + mx + n ，贝U mn 的值分别为( n = ab A .m — a + b ， C .m ——( a + b )， n — ab3 •三个连续奇数，若中间一个 a , B .m — a + b ，n — — abD .m ——( a + b )， n — — ab 则它们的积为( ) A .a 3 — 4 aC . 4 a — aD . 4 a4 .M 是关于x 的三次式，N 是关于 ( )A . M + N 是八次式 C . M ・N 是八次式x 的五次式，则下列结论正确的是B . N — M 是二次式 D . M ・N 是十五次式(-2 ) 2+ (-2 ) =10。
七年级数学下册 1.6 整式的乘法教案(二) 北师大版
1.6整式的乘法（二）本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。
在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
具体教学目标为：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
一、教学设计分析：本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。
第一环节：提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？学生回答，整式包括单项式和多项式。
2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
3．整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。
问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。
不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。
问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。
数学：1.6《整式的乘法》课件1(北师大版七年级下)
讨论、探究：
若（a
m 1 n 1
b ） (a
2 n 1
b) a b ，
5 3
求m n的值 m 3 n 1 mn 4
小结
谈谈这节课的收获
（1）进行单项式乘法，应先 确定结果的符号，再把同底 数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相 同字母指数相加混淆； （2）不要遗漏只在一个单项式 中出现的字母，要将其连同它 的指数作为积的一个因式；
例1 计算
(1)
1 2 xy xy 3
2
(2) (3)
2a b 3a 4 10 510
2 3 5 4
1 (1) 2 xy xy 解： 3 1 2 2 xx y y 3 2 2 3 x y 3
1.6 整式的乘法（一）
学习目标 1、经历探索单项式与单项式 乘法的过程，会进行简单的 单项式与单项式乘法运算. 2、理解整式单项式与单项式 运算的算理，体会乘法交换 律的作用和转化的思想.
前面学习了哪三种幂的运算? 运算方法分别是什么？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。 n m nm （ m,n为正整数)
a a a
mn
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
n
(m,n为正整数)
3.积的乘方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于各因数乘方的积
(ab) a b
n
n
(n为正整数)
运用幂的运算性质计算下列各题：
( 2)( a b) (1)( a ) 2 2 3 (3)( 2a ) ( 3a ) 2 n 1 25 ( 4)( y ) y (1) a 6 3 6 3 n 1 ( 2) a b (3) a b ( 4) y
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《整式的乘法》第二课时参考课件
3
2
（4）(12xy2 10x2 y 21y3 )(6xy3 )
例2 计算：
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要Байду номын сангаас意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符 号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
（3）2xy2 (x2 2y2 1) （4） 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
（5）3xy2xy x( y 2) x (6) an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
（2） 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
数学：1.6.1《整式的乘法》同步训练(北师大七年级下)
1.6.1整式的乘法【自主操练】1. 计算（1）（2xy 3）·（31xy 2） （2）（34x 2y ）·（－43y 2z ）（3）（－2a 3b 4）·（－3ac ） （4）（4×105）·（0.5×104）（5）（21－x 2y ）3 ·（－3xy 2）2 （6）（－2abc ）2 ·（－abc ）3解：2. 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？ 解：3.⑴ 一家住房的结构如图示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地转的价格是a 元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？2yy2xx4y4x客厅厨房卧室卫生间⑵已知房屋的高度为h 米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b 元/米2，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积） 解：【每课一测】1.计算： （1）（5x 3）·（2x 2y ） （2）（3x 2y ）·（－34x 4y ）（3）－6a 2b 2 · 4b 3c （4）（1.3×108）×（－1.3×105） （5）（－a 2b ）·（－ab 2)3（6）（－3ab)2·（－4b 2）解：2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/秒，求卫星绕地球进行2×109秒走过的路程。
解：3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
解：4. 若单项式31x n+1y 与单项式3xyz 乘积的结果是一个六次单项式，求n 的值。
七年级下册数学 第1章整式的乘除1.6.2乘法公式的应用 北师版2020
解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8.
(2)原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2) ＝81m4－256n4.
1 a2
＝9，
所以a2＋ 所以 骣 ççç桫a -
1 a1a÷÷÷22
＝9－2＝7，
＝a2－2＋
1 a2
＝7－2＝5.
小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础 知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段 的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学 习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。
1 2
鼢 鼢 鼢骣 桫-2x2 Nhomakorabea-
1 2
＝4x4－ 1 .
4
(3)原式＝(3b－2a)2
＝9b2－12ab＋4a2.
类型 3 添括号后整体应用公式
3. 灵活运用乘法公式进行计算：
(1) 骣 ççç桫12 m -
n-
2
2÷÷÷ ；
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
解：(1)原式＝
轾 犏 犏 臌骣 ççç桫12 m -
(2)骣 珑 珑 珑 桫12 -
2 x2 鼢 鼢 鼢骣 桫- 2 x2 -
1 2
;
(3) (－2a＋3b)2.
解：(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)
专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020秋•南关区校级期中)计算(a+3)(﹣a+1)的结果是()A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．解析(a+3)(﹣a+1)＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．2．(2020秋•朝阳区期中)若(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，则a的值为()A．﹣7B．﹣5C．5D．7【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．解析(x﹣3)(2x+1)＝2x2+x﹣6x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，∵(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，∴a＝﹣5．故选：B．3．(2020秋•偃师市期中)若(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，则p的值为() A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1【分析】先利用多项式乘多项式法则，把(x2+px+8)(x2﹣3x+1)展开合并，根据积不含x2的项，得关于p 的方程，求解即可．解析(x2+px+8)(x2﹣3x+1)＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+(p﹣3)x3+(9﹣3p)x2+(p﹣24)x+8．∵(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．4．(2020秋•射洪市期中)如果(x﹣3)(3x+m)的积中不含x的一次项，则m的值为() A．7B．8C．9D．10【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出m﹣9＝0，求出即可．解析(x﹣3)(3x+m)＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+(m﹣9)x﹣3m，∵(x﹣3)(3x+m)的积中不含x的一次项，∴m﹣9＝0，解得：m＝9，故选：C．5．(2020秋•房县期中)若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式(1﹣x)(1﹣y)的值等于() A．﹣2B．0C．1D．2【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可．解析∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴(1﹣x)(1﹣y)＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣(x+y)+xy＝1﹣1+(﹣2)＝﹣2，故选：A．6．(2020秋•西陵区校级期中)以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是()A．x(x+5)+15B．x2+5(x+3)C．(x+3)(x+5)﹣3x D．x2+8x【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积，再逐个判断即可．解析阴影部分的面积为x(x+5)+3×5＝x(x+5)+15或x2+5(x+3)或(x+3)(x+5)﹣3x，即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．7．(2020秋•路南区期中)若关于x的多项式(2x﹣m)与(3x+5)的乘积中，一次项系数为25，则m的值() A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．解析(2x﹣m)(3x+5)＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+(10﹣3m)x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．8．(2020秋•思明区校级期中)如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是()A．x2+3x+6B．(x+3)(x+2)﹣2xC．x(x+3)+6D．x(x+2)+x2【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．解析S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．故选：D．9．(2021•宁波模拟)已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)，那么()A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．解析(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)＝a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴S是偶数．故选：A．10．(2020秋•沙河口区期末)若(x+a)(x+b)＝x2+4x+3，则a+b的值为()A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．解析∵(x+a)(x+b)＝x2+4x+3，∴x2+(a+b)x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020秋•浦东新区期中)计算：(3x+2)(2x﹣3)＝6x2﹣5x﹣6．【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．解析原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．12．(2020秋•香坊区校级期中)已知a﹣b＝6，ab＝5，则(a+1)(b﹣1)＝﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．解析∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣(a﹣b)﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；故答案为：﹣2．13．(2020秋•浦东新区期中)将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝﹣3．【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．解析根据题意得：(x2+2x+3)(2x+b)＝2x3+(4+b)x2+(6+2b)x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．14．(2020秋•朝阳区期中)如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要7张C类卡片．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．解析∵(3a+b)(a+2b)＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．15．(2020秋•沙坪坝区校级期中)已知x﹣y＝7，xy＝5，则(2﹣x)(y+2)的值为﹣15．【分析】认真观察题目的特点，易发现(2﹣x)(y+2)化简后会出现，x﹣y，xy，可以进行整体代入即可求得答案．解析(2﹣x)(y+2)＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2(x﹣y)+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．16．(2020秋•九龙坡区校级期中)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝6．【分析】直接利用多项式乘多项式计算，再得出m，n的值，即可得出答案．解析(x﹣2)(x2+mx+n)＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n∵(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6．17．(2020秋•崇川区校级期中)如果(m2+n2+1)与(m2+n2﹣1)的乘积为15，那么m2+n2的值为4．【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．解析解；∵(m2+n2+1)与(m2+n2﹣1)的乘积为15，∴(m2+n2+1)(m2+n2﹣1)＝15，∴(m2+n2)2﹣1＝15，即(m2+n2)2＝16，解得：m2+n2＝4(负数舍去)，故答案为：4．18．(2020秋•西峰区期末)若(x+m)(x+n)＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后解析∵(x+m)(x+n)＝x2+(m+n)x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2020秋•南岗区期末)化简：(1)(2x)3(﹣5xy2)；(2)(3x+2)(x+2)．【分析】(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．解析(1)原式＝8x3•(﹣5xy2)＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；(2)原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．20．(2020秋•淅川县期末)已知(x2+mx+n)(x﹣1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．解析(x2+mx+n)(x﹣1)＝x3+(m﹣1)x2+(n﹣m)x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．21．计算：(1)(2a﹣1)(a﹣4)﹣(a+3)(a﹣1)；(2)t2﹣(t+1)(t﹣5)；(3)(x+1)(x2+x+1)；(4)(2x+3)(x2﹣x+1)．【分析】(1)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(2)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(3)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(4)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．解析(1)(2a﹣1)(a﹣4)﹣(a+3)(a﹣1)＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；(2)t2﹣(t+1)(t﹣5)＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；(3)(x+1)(x2+x+1)；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；(4)(2x+3)(x2﹣x+1)＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3＝2x3+x2﹣x+3．22．(2020秋•新宾县期末)如图，某市有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．(1)求绿化的面积是多少平方米．(2)当a＝2，b＝1时求绿化面积．【分析】(1)绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；(2)把a＝2，b＝1代入(1)求出绿化面积．解析(1)S绿化面积＝(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是(5a2+3ab)平方米；(2)当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．23．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3(其中m为正整数)．(1)求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；(2)现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．【分析】(1)利用长方形的面积＝长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；(2)利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．解析(1)∵S1＝(m+8)(m+4)＝m2+12m+32，S2＝(m+13)(m+3)＝m2+16m+39，m为正整数，∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣(m2+16m+39)＝﹣4m﹣7＜0，∴S1＜S2；(2)∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为2(m+8+m+4)÷4＝m+6，正方形的面积为(m+6)2＝m2+12m+36，∴m2+12m+36﹣(m2+12m+32)＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．24．(2020秋•岳麓区校级月考)定义：L(A)是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L(A)＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C＝A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)＝L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”．(1)若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；(2)若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？(3)若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？【分析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；(3)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．解析(1)B是A的“郡园多项式”，理由如下：(x﹣2)(x+3)＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；(2)(x﹣2)(x2+ax+4)＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+(a﹣2)x2+(4﹣2a)x﹣8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，解得a＝2．∴a的值是2；(3)(x2﹣x+3m)(x2+x+m)＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+(4m+1)x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1＝0或m＝0，解得m=−14或0．∴m的值是−14或0．。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。
北师大数学七下课件1.6整式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
(2x 3)(x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
活动&探索
填空： (x 2)(x 3) x2 _5_6 x __ (x 2)(x 3) x2 _1_(-x6) __ (x 2)(x 3) x2 (_-1_)(x-6) __ (x 2)(x 3) x2 (_-5_)6x __
6x2 11xy 10 y2
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
x3 y3
需要注意的几个问题
初中数学课件
北师大版七年级数学下册1.6 整式的乘法(一)-
做一做：
(1)
(2)
(3)
注意点：
1、任何一个因式都不可丢掉；
2、结果Hale Waihona Puke 是单项式；3、要注意运算顺序。
课本P23随堂练习。
五、展示能力
学生到黑板演示，之后 师生共同评定正确答案。
学生到黑板演示，之后 师生共同评定正确答案。并提醒注意点
展示自我，有错纠之
无则加勉
六、链接知识归纳小结
情感与态度目标
在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学方法
引导—发现法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？
(2)第二幅画的画面面积是多少平方米？
二、投入情境
(1)x·(mx)米2
(2) 米2
由生活中的具体问题引出数学问题。进一步加强学生的对数学的兴趣
三、引入课题激发探究
想一想：
以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改进？
三、主动探究
运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：
1.6 整式的乘法（一）
教学内容
§1.6整式的乘法（一）
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的赛程，会进行单项式与单项式相乘的运算；
2、理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
数学：1.6.3《整式的乘法》同步训练(北师大七年级下)
§1.6.3 多项式乘多项式【自主操练】1. 选择题：⑴计算(a －3b )(a ＋3b )的正确结果是( )A ．a 2＋9b 2B ．a 2－9b 2C ．a 2＋6ab ＋9b 2D ．a 2－6ab ＋9b⑵计算(5a +2)(2a -1)等于（ ）A ．10a 2-2B ．10a 2-5a -2C ．10a 2+4a -2D ．10a 2-a -2 ⑶ 下列计算正确的是（ ）A ．(x +7)(x -8)=x 2+x -56B ．(x +2)2=x 2+4C ．(7-2x )(8+x )=56-2x 3D ．(3x +4y )(3x -4y )=9x 2-16y 2 ⑷ 计算结果是a 2-3a-40的是（ ）A 、（a-4）（a+10）B 、（a+4）（a-10）C 、（a+5）（a-8）D 、（a-5）（a+8）⑸ 若x 2-4x+m=(x-2)(x+n),则 （ ）A 、m=-4 n=2B 、m=4 n=-2C 、m=-4 n=-2D 、m=4 n=2、填空(1)（x+p ）(x+q)= (2)(-2x+1)(-2x-1)= (3)(3x-4y)2= (4)(1-x)(x+y)=3. 若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________4.计算下列各题：①()()253n n +- ②()()22m n m n -+ ③(－4x －y )(－5x ＋2y )5．先化简，再求值：(a ＋b ) (a ＋b )－(a ＋b ) (a －b )，其中a ＝2，b ＝–16．某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7.新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b ）（c+d ）来说明)【每课一测】1．计算下列各题：①(3x －1)(4x ＋5) ②)523)(32(++b a ；③)1)(32(--+x x ④)23)(12(---m m2．梯形的上底长为)(m n 43+厘米，下底长为)(n m 52+厘米，它的高为)(n m 2+厘米，求此梯形的面积。
初中数学：1.6整式的乘法同步水平测试(北师大版七年级下册)
第一章《整式的运算》1.6节水平测试跟踪反馈 挑战自我一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.若·，则适合条件的、的值分别是（ ）.（A ）3，3 （B ）3，8 （C ）8，3 （D ）8，82.下面计算错误的是（ ）.（A ） （C ）（C ）· （D ） 3.一个长方体的长、宽、高分别是、、，则它的体积是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）4.用科学记数法表示的结果是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）5.如果的乘积中不含的一次项，那么的值为（ ）.（A ）3 （B ）－3 （C ）0 （D ）16.下列多项式相乘的结果是的是（ ）. （A ） （B ）（C ） （D ）7.计算的结果是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 8. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（ ）.（A ） 6 （B ） 2 m －8 （C ） 2 m （D ） －2 m二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分）4ax 12412m x x =a m 325(3)(2)6a a a -=-224(3)(2)18a a a =33a 2626a a =224(3)(2)6a a a --=34x -2x x 3234x x -3268x x -2x 268x x -25(410)(1510)⨯⨯⨯76010⨯6610⨯8610⨯10610⨯()(3)x m x ++x m 2412m m +-(3)(4)m m +-(3)(4)m m -+(2)(6)m m -+(2)(6)m m +-22(1)(21)m m m m m +---2m m --221m m ++23m m -23m m +9. 计算：． =_________；___________.10.已知（）是单项式，为四项式，如果·=，则是______项式.11.两个单项式的乘积为－，那么这两个单项式可能是_____________________.12.计算：_______________.13. 卫星脱离地球进入太阳系的速度为1.12×，计算3.6×卫星行走的路程是__________米.14. 当时，代数式的值是___________.15.一个三角形的底边长为，高是，则这个三角形的面积是______.16.如图，某养鸡专业户要搭建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，若篱笆长为11米，垂直于墙的一边长米，则养鸡场的面积为_____________________.三、考考你的基本功！（共40分）17.（16分）计算：（1）·； （2）（×）·（5×）·（3×）；（3）·；（4）.18.（8分）先化简，再求值；，其中. 19.（8分）（课本题变形）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1(246)2x x y -+(2)(3)x x +-=P 0P ≠Q P Q G G 538x y z (25)(3)a b a b -+=410/m s 310s 2x =234(2)(38)x x x x x -+(26)a b +(45)a b -x 3(2)x 2(5)x y -4310510210(4)x -2(231)x x +-2(21)(431)a a a -++(4)(2)(1)(3)a a a a -----52a =-分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格／米2.20.（8分）一个长方形的长为cm ，宽比长少cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm.（1）求面积增大了多少？（2）若cm ，则增大的面积为多少？四、同步大闯关！（12分）21.（12分）有这样一道题，计算的值，其中，小明把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？m 2x 42x =(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++2009x =2009x =2900x =卧室客厅厨房 卫生间 4b 4a2bb 2aa参考答案：1.B ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.D ；9. ； ；；10.四；11. 答案不唯一，符合要求即可；12.；13. 4.032×；14. －12；15.； 16.平方米；17. （1）；（2）6×；（3）；（4）. 18.原式=，当时，原式=10. 19.解：（1）·＋·（）＋·（）=.（2）·=．答：至少需要平方米地砖；至少要花元．20.（1）·；33x y -223x xy x -+26x x --226135a ab b --710224715a ab b +-2(112)x x -510x y -1110328124x x x --+32821a a a +--25a -+52a =-2a 4b a 42b b -b 42a a a --8211ab ab ab ab ++=m 11ab 11mab 11ab 11mab (23)(21)2x x x +--(24)123x x -=-（2）当cm 时，增大的面积为21cm 2. 21.因为原式化简后=22，而它与的取值无关.所以把“”错抄成“”，不影响结果.提升能力 超越自我1.解方程 .2.先观察下列各式，再解答后面问题：；；；；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用一个公式表示出来.（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果.①；②.答案：1..2.（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）.（3）①；②.2x =x 2009x =2900x =4(2)(5)(23)(21)5x x x x -+--+=2(5)(6)1130x x x x ++=++2(5)(6)1130x x x x --=-+2(5)(6)30x x x x -+=+-2(5)(6)30x x x x +-=--(99)(100)_____a a +-=(500)(81)_____y y --=218x =2()()()x a x b x a b x ab ++=+++29900a a --258140500y y -+。
数学七年级下北师大版1.6整式的乘法同步检测
1.6 整式的乘法 同步检测(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题3分,共27分)1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________.2. 2(a+ b)2·5(a+ b)3·3(a+ b)5=____________.3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-x y )=_________.4. 3a (a 2-2a+1)-2a 2 (a-3)=________.5.有理数a 、b 、c 满足│a-1│+│a+ b │+│a+b+c-2│=0,那么代数式(-•3ab).(-a 2c).6ab2的值为________.6. (a+2) (a-2)(a 2+4)=________.7.(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,那么m=_____.8.ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=•_______,b=_____.二、选择题:(每题4分,共32分)10.假设62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,那么M 、a 的值可为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.三个连续奇数,假设中间一个为n,那么它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n12.以下计算中正确的个数为( )①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+12b)2=4a 2+2ab+14b 2A.1B.2C.3D.413.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,那么A ×B 的结果的多项式的项数一定是( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是( )A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数,当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等,当m 为奇数时为互为相反数15.假设234560a b c d e <,那么以下等式正确的选项是( )A.abcde>0B.abcde<0C.bd>0D.bd<016.a<0,假设33n a a -⋅的值大于零,那么n 的值只能是( )A.奇数B.偶数C.正整数D.整数17.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a ≠0),那么M,N 的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定三、解答题:(共41分)18.(1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3分)(2)化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(3分)19.3n m x x x x ⋅⋅=,且m 是n 的2倍,求m 、n(5分)20.x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.(6分)21.在多项式533ax bx cx ++-中,当x=3时,多项式的值为5,求当x=-3时,多项式的值.(6分)22.求证:多项式(a-2)(a 2+2a+4)-[3a(a+1)2-2a(a-1)2-(3a+1)(3a-1)]+•a(1+a)的值与a 的取值无关.23.求证:N=2212532336n n n n n ++⋅⋅--⋅ 能被13整除.(6分)24.求N=171225⨯是几位正整数.(6分)答案:1.18x 4y 3z 22.30(a+b)103.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 34.a 3+3a5.-36 •6.•a 4-167.-3x 3-x+178.2,3 9.n n a b -10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17.A 18.(1)x=218(2)0 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=021.由题意得35a+33b+3c-3=5∴35a+33b+3c=8∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-1122.原式=-9,原式的值与a 的取值无关23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅ =211332n n +⋅⋅∴能被13整除24.∵N=171251212213252253210 3.210⨯=⨯⨯=⨯=⨯ ∴N 是位数为14的正整数.。
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1.6整式的乘法同步检测
(总分100分 时间40分钟)
一、填空题:(每题3分,共27分)
2 2
1. (-3xy) • (_x z) • 6xy z= ________ .
2. 2(a+ b) 2 • 5(a+ b) 3 • 3(a+ b) 5
= ____________ . 2 2 3. (2x -3xy+4y ) • (-x y )= ________ .
2 2 4. 3a (a -2a+1)-2a
(a-3)= _______ . 5. 已知有理数 a 、b 、c 满足 |a-1 | + | a+ b | + | a+b+c-2 | =0,则代数式(-?3ab).(-a 2c).6ab 的值为 _________ .
6. (a+2) (a-2)(a
2+4)= _______ . 7. 已知(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x
-10x+m,贝U m= ____ . 2 2 3 8. 已知ax +bx+1与2x -3x+1的积不含x 的项，也不含x 的项，那么a=? _________ ,b= ____ .
二、选择题:（每题4分,共32分）
10.若（8 1 06）（5 1 02）（2 1 0） =M 10a ,则 M a 的值可为（）
A.M=8,a=8
B.M=2,a=9
C.M=8,a=10
D.M=5,a=10 11. 三个连续奇数，若中间一个为n,则它们的积为（） 2 3 3 3 A.6 n -6n B.4 n
-n C.n -4n D.n -n 12. 下列计算中正确的个数为（）
2 2
3 3 ①（2a-b ）（4a +4ab+b ）=8a -b 1 2 2 1 2
④(2a+ b) =4a +2ab+ b 2
4 A.1
B.2
C.3
D.4 13. 设多项式A 是个三项式,B 是个四项式，则A X B 的结果的多项式的项数一定是
（）
A. 多于7项
B. 不多于7项
C. 多于12项
D. 不多于12项
14.当n 为偶数时，（a -b ）m （b-a ）n 与（b-a ）mn 的关系是（）
A.相等
B. 互为相反数
C. 当m 为偶数时互为相反数，当m 为奇数时相等
D. 当m 为偶数时相等，当m 为奇数时为互为相反数
15.若a 2b 3c 4d 5e 6 ::: 0 ,则下列等式正确的是()
A.abcde>0
B.abcde<0
C.bd>0
D.bd<0
16. 已知a<0,若-3a n a 3的值大于零，则n 的值只能是（）
A.奇数
B. 偶数
C.正整数
D. 整数
17. M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(
其中 a ^ 0),贝U M,N 的大小关系为() A.M>N B.M=N C.M<N D.
无法确定 三、解答题:(共41分) ②(-a-b) 2 2 =a-2ab+b
③(a+b)(b-a)=a 2-b 2
18. (1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3 分)
2 2
(2)化简求值:x(x -4)-(x+3)(x -3x+2)-2x(x-2), 其中x=1.5.(3 分)
伯.已知x x n『=x3,且m是n的2倍,求m n（5分）
20.已知x+3y=0,求x33x2y -2x -6y 的值.(6 分)
5 3
21.在多项式ax bx・cx-3中，当x=3时，多项式的值为5,求当x=-3时,多项式的值.（6
分）
2 2 2
22.求证：多项式(a-2)(a +2a+4)-[3a(a+1) -2a(a-1) -(3a+1)(3a-1)]+?a(1+a) 的值与a 的取
值无关.
23.求证:N= 52 32n 1 2n -3n -3n 6n 2能被13 整除.(6 分)
24.求N=217 512是几位正整数.（6分）
答案：
4 3 2 10 3^22,3,3 4 3 “ —1.18x y z 2.30(a+b) 3.-2x y+3x y -4xy 4.a +3a 5.-36 ?6.?a -16 7.-3x -x+17
8.2,3 9. a n -b n
10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17.A
21
18. (1)x= (2)0
8 J m n 1=13 t m = 8 19. ••• m = 2 n
n = 4 3 2 2 2 20. •/ x+3y=0 ••• x +3x y -2x-6y=x (x+3y)-2(x+3y)=x • 0-2
5 3
21. 由题意得 3 a+3 b+3c-3=5
• 35a+33b+3c=8 5 3 5 3
•••(-3) a+(-3) b+(-3)c-3=-(3
a+3 b+3c)-3=-8-3=-11 22. 原式=-9,原式的值与a 的取值无关
2n G 1 n 2n i ：1 25 汉3 汉2 -12 3
13 32n1
•能被13整除
17 12 c 12 12 2 13
24. •/ N=2 5 =2 2 5 =32 10 =3.2 10 • N 是位数为14的正整数. 23. •/ 25 32n 1
2n - 3 3n2
-0=0。