新人教版七年级下册实数课时练习题
新人教版数学七年级下《6.3实数》课时练习含答案(K12教育文档)
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新人教版数学七年级下册6。
3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ )A ． 0。
2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03,其中无理数是( ） A ．9B 722． C ． π D．()03 答案：C知识点:无理数;零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ． 2B ． 34C ． π D． 0答案：D知识点：实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0。
新人教版七年级下册第六章实数计算专题训练
实数计算专题训练1．求下列各式中未知数的值：（1）|x﹣2|＝；（2）x2＝3；2．（3）8（x+1）3﹣27＝0．2．计算：．3．计算：+++．4．计算：（1）﹣6；（2）×+（2﹣）2．5．计算：（1）+﹣；（2）﹣2（﹣1）+|1﹣|．6．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．7．（1）计算：．（2）解方程：9（x﹣3）2＝64（3）解方程：（2x﹣1）3＝﹣8．8．计算：（1）；（2）．9．计算：．10．计算：（1）；（2）．11．阅读并解答下列问题，例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：小数部分是m，小数部分是n，请求出m+n的值．12．计算：（1）；（2）．13．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．14．求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．15．（1）计算：﹣+；（2）．16．计算：．17．计算：（1）﹣12022﹣|﹣2|+；（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．18．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们从大到小排列．﹣|﹣1.5|，﹣3，0，+2，（﹣2）²，．19．计算：．20．计算：﹣22+﹣+．21．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．22．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．23．已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．24．计算：（1）﹣+|﹣|；（2）2×÷4．25．计算：．26．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》习题及答案
实数一、填空：1.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2._________.的相反数是________.π|=________.5.比较大小:3______,1636.大于_______.7.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.二、选择：8.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应9.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.414 10.(2004年杭州市)有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.-53、、-2π四个数中,最大的数是( )A.53D.-2π12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答：13.把下列各数分别填在相应的集合中:-1112.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合14.根据右图拼图的启示:(1)面积为8(2)(3)15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A个单位,再向个单位,得到A′,则A′的坐标为________.16.阅读下面的文字,解答问题.是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案：1.答案不唯一，如：12.±3.- ,-π-3 5.<,>,>,= 6.-4 7.-18.D 9.C 10.B 11.B 12.C13.有理数集合: -1112..0.23,3.14 .无理数集合4π..-1, x-y 。
人教版七年级下知识点试题精选-关于实数的习题
七年级下册关于实数的习题一．选择题（共20小题）1．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．2与 B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|2．下列说法中错误的是（）A．有限小数都是有理数B．无限小数都是无理数C．正数包括正有理数和正无理数D．负数包括负有理数和负无理数3．|3.14﹣π|﹣π的值是（）A．3.14﹣2πB．3.14 C．﹣3.14 D．无法确定4．的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．255．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数 D．是有理数6．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．最小的整数是0C．实数与数轴上的点一一对应D．4的平方根是27．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥有理数和无理数统称实数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数9．﹣的相反数是（）A．B．±C．2 D．﹣10．﹣7是7的（）A．倒数B．平方根C．相反数D．绝对值11．下列说法错误的是（）A．是3的平方根B．|﹣1|=﹣1C．﹣的相反数是D．带根号的数都是无理数12．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是1 13．实数4的倒数是（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣14．如果n表示实数，那么n﹣|n|的值（）A．必定是零B．必定是负数C．可能是零或者负数D．不可能是负数15．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．﹣1的平方根是±1 D．﹣3是9的算术平方根16．下列说法中正确的是（）A．正数的算术平方根一定是正数B．如果a表示一个实数，那么﹣a一定是负数C．和数轴上的点一一对应的数都是有理数D．1的平方根是117．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与 D．|﹣3|与﹣318．若|x|=4，=9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13 B．﹣5或﹣13 C．﹣5或13 D．5或﹣1319．|π﹣3.14|的计算结果是（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．﹣3.14﹣π20．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．的平方根是±4C．﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根D．﹣5的立方根是二．填空题（共20小题）21．2﹣的相反数是，1﹣π的绝对值是．22．的平方根为，3﹣的绝对值为，﹣125的立方根为．23．下列7个数中，0.12，，3.14，﹣2π，（﹣1.5）3，0，0.1020020002…（两个2之间依次增加1个0），无理数有个，整数有个，非负数有个．24．两个互为倒数的数的积是；有理数中，所有整数之和是．25．的相反数是，|π|=，||=．26．﹣2的绝对值是．27．的倒数是．28．下列各数中，将有理数填写在横线上．0，12345678910111213…（小数部分有相继的正整数组成），，345.20，．29．1﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．30．以下说法中：正确的有．①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③4的平方根是2；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．31．的相反数是，绝对值是．32．有理数和无理数统称．33．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．34．有限小数都是有理数，无限小数都是无理数．（判断对错）35．a是一个实数，它的相反数为，绝对值为．36．3﹣π的相反数为，倒数为，绝对值为．37．在下列各数后的括号内填上数的代号：整数（A），分数（B），正数（C），负数（D），无理数（E）①﹣5；②π；③1.51；④0．38．下列各数：﹣π，+4.2，+11，﹣1，4，﹣3，0，其中非负整数有个．39．=，的相反数是．40．﹣的绝对值是，的相反数，2﹣绝对值是．三．解答题（共10小题）41．将下列实数填在相应的集合中：0，，，，π，，，，0.7171171117…整数集合{ …}正无理数集合{ …}有理数集合{ …}．42．已知|x|＜2π，x是整数，求x．43．把下列各数填在相应的括号内﹣7，3.5，3.1415926，0，，0.03%，﹣3，10，﹣3π，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.，1.121 221 222．自然数集合{ …}；正分数集合{ …}；负数集合{ …}；无理数集合{ …}；有理数集合{ …}．44．求x的值：|x﹣1|=．45．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，0.，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．46．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．47．已知和互为相反数，求的值．48．若与互为相反数，且b≠0，求的值．49．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣2，π，﹣，﹣|﹣3|，，﹣0.3，1.7，，0整数{ }负分数{ }无理数{ }．50．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．七年级下册关于实数的习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．2与 B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|【分析】首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误；B、=2与﹣2互为相反数，故选项正确；C、互为倒数，故选项错误；D、|﹣2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．2．下列说法中错误的是（）A．有限小数都是有理数B．无限小数都是无理数C．正数包括正有理数和正无理数D．负数包括负有理数和负无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、有理数是有限小数或无限循环小数，故A正确；B、无限循环小数是有理数，故B错误；C、正数包括正有理数和正无理数，故C正确；D、负数包括负有理数和负无理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了实数，利用了无理数的定义．3．|3.14﹣π|﹣π的值是（）A．3.14﹣2πB．3.14 C．﹣3.14 D．无法确定【分析】首先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，即可化简求值．【解答】解：|3.14﹣π|﹣π，=π﹣3.14﹣π，=﹣3.14．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，正确根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．4．的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【解答】解：∵=5，而5的相反数是﹣5，∴的相反数是5．故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数 D．是有理数【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确．【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．6．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．最小的整数是0C．实数与数轴上的点一一对应D．4的平方根是2【分析】根据绝对值的意义，整数的分类，实数和数轴上点的关系，平方根的定义逐个判断即可．【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是0和正数，故本选项错误；B、没有最小的整数，故本选项错误；C、实数和数轴上的点能建立一一对应关系，故本选项正确；D、4的平方根是±2，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了绝对值的意义，整数的分类，实数和数轴上点的关系，平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．7．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥有理数和无理数统称实数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】分别利用实数的定义以及有理数和无理数的定义以及其性质得出答案．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故此选项错误；②正数、0、负数统称有理数，故此选项错误；③无理数的相反数还是无理数，正确；④无理数与无理数的和一定还是无理数，两数互为相反数时其和为0，故此选项⑤无理数与有理数的和一定是无理数，正确；⑥有理数和无理数统称实数，正确，则正确的有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【分析】根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误；C、无理数是无限小数正确，故本选项正确；D、无限小数是无理数错误，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关键．9．﹣的相反数是（）A．B．±C．2 D．﹣【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．10．﹣7是7的（）A．倒数B．平方根C．相反数D．绝对值【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7是﹣7的相反数，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．11．下列说法错误的是（）A．是3的平方根B．|﹣1|=﹣1C．﹣的相反数是D．带根号的数都是无理数【分析】根据平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可．【解答】解：是3的平方根，A说法正确，不符合题意；|﹣1|=﹣1，B说法正确，不符合题意；﹣的相反数是，C说法正确，不符合题意；带根号的数不一定都是无理数，如，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是实数的概念，掌握平方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念是解题的关键．12．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是1【分析】根据绝对值的意义，可得答案；根据无理数的意义，可得答案；根据平方根的意义，可得答案；根据倒数的意义，可得答案．【解答】解：A、0的绝对值是零，故A符合题意；B、是有理数，故B符合题意；C、4的算术平方根是2，故C不符合题意；D、﹣1得到数是﹣1，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用无理数的意义是解题关键．13．实数4的倒数是（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【解答】解：实数4的倒数是：1÷4=．故选：B．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．14．如果n表示实数，那么n﹣|n|的值（）A．必定是零B．必定是负数C．可能是零或者负数D．不可能是负数【分析】先分两种情况进行讨论，当n≥0时和当n＜0时，n﹣|n|，再进行计算即可得出答案．【解答】解：当n≥0时，n﹣|n|=0，当n＜0时，n﹣|n|的是负数；故选C．【点评】此题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．15．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．﹣1的平方根是±1 D．﹣3是9的算术平方根【分析】此题可根据有理数和无理数的定义以及平方根和算术平方根的概念逐项分析即可．【解答】解：A、无理数都是无限不循环小数，故该选项正确；B、是无限小数，不是无理数，故该选项错误；C、﹣1没有平方根，故该选项错误；D、3是9的算术平方根，故该选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数和无理数的定义以及平方根和算术平方根的概念，掌握各种概念是解决问题的关键．16．下列说法中正确的是（）A．正数的算术平方根一定是正数B．如果a表示一个实数，那么﹣a一定是负数C．和数轴上的点一一对应的数都是有理数D．1的平方根是1【分析】根据实数、平方根，即可解答．【解答】解：A、正数的算术平方根一定是正数，正确；B、如果a表示一个实数，那么﹣a一定是负数，错误，例如a=0；C、和数轴上的点一一对应的数是实数，故错误；D、1的平方根是±1，故错误；故选：A．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．17．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与 D．|﹣3|与﹣3【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A、﹣3与﹣不符合相反数的定义，故选项错误；B、=﹣3，﹣3与相等，不符合相反数的定义，故选项错误；C、=﹣3，﹣3与相等，不符合相反数的定义，故选项错误；D、|﹣3|=3，|﹣3|与3只有符号相反，故是相反数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．18．若|x|=4，=9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13 B．﹣5或﹣13 C．﹣5或13 D．5或﹣13【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由|x|=4，=9，|x﹣y|=x﹣y，得x=4，或x=﹣4，y=﹣9．x+y=4+（﹣9）=﹣5，x+y=﹣4+（﹣9）=﹣13，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，二次根式的性质得出x、y的值是解题关键．19．|π﹣3.14|的计算结果是（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．﹣3.14﹣π【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|π﹣3.14|的计算结果是=π﹣3.14，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数是解题关键．20．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．的平方根是±4C．﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根D．﹣5的立方根是【分析】根据实数的分类进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、的平方根是±2，故B错误；C、﹣6是（﹣6）2的一个平方根，故C错误；D、﹣5的立方根是，故D正确；故选D．【点评】本题考查了实数，掌握实数的分类以及平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．2﹣的相反数是﹣2，1﹣π的绝对值是﹣1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2，1﹣π的绝对值是﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，实数的性质与有理数的性质相同．22．的平方根为±2，3﹣的绝对值为3﹣，﹣125的立方根为﹣5．【分析】分别根据平方根的定义、绝对值的定义、的定义即可求解．【解答】解：∵==4，∴其平方根是±=±2；∵3﹣＞0，∴|3﹣|=3﹣；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根为﹣5．故本题的答案是±2，3﹣，﹣5．【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉平方根、立方根、绝对值的相关概念和性质．23．下列7个数中，0.12，，3.14，﹣2π，（﹣1.5）3，0，0.1020020002…（两个2之间依次增加1个0），无理数有2个，整数有1个，非负数有5个．【分析】根据无理数、整数、非负数的定义解答．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…（两个2之间依次增加1个0），共2个，整数有：0共1个；非负数有：0.12，，3.14，0，0.1020020002…（两个2之间依次增加1个0），共5个．故答案为：2，1，5．【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，熟记概念是解题的关键．24．两个互为倒数的数的积是1；有理数中，所有整数之和是0．【分析】分别根据倒数的定义及有理数的性质解答即可．【解答】解：根据倒数的定义可知，两个互为倒数的数的积是1；因为任何有理数都有相反数，所以有理数中，所有整数之和是0．【点评】本题考查的是倒数及有理数的性质，属较简单题目．25．的相反数是﹣，|π|=π，||=4．【分析】根据a的相反数是﹣a、正数的绝对值是它本身等概念即可解答．【解答】解：①根据相反数的定义，的相反数是﹣；②根据绝对值的定义，|π|=π；③因为（﹣4）3=﹣64，所以=﹣4，则||=4．故答案为：﹣；π；4．【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，注意理解区分相反数、绝对值的概念，能够正确计算一个数的立方根．26．﹣2的绝对值是﹣2．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．27．的倒数是．【分析】根据“互为倒数的两个数乘积为1”即可求解．【解答】解：根据倒数的概念可知，的倒数是=．故本题的答案是．【点评】此题主要考查了倒数的定义，很简单，解答此题只要熟知倒数的概念即可．28．下列各数中，将有理数填写在横线上、345.20．0，12345678910111213…（小数部分有相继的正整数组成），，345.20，．【分析】有理数包括整数和分数．【解答】解：0，12345678910111213…（小数部分有相继的正整数组成），都是无限不循环小数，是无理数．故答案为、345.20．【点评】此题考查了有理数的概念，特别注意无限不循环小数都是无理数．29．1﹣的相反数是，绝对值是，倒数是﹣1﹣．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的定义依次判断即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=，绝对值是，倒数是=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．30．以下说法中：正确的有①⑤．①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③4的平方根是2；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可判断①，根据开方运算，可判断②，根据开方运算，可判断③，根据二次根式的性质，可判断④，根据实数与数轴的关系，可判断⑤．【解答】解：①无理数是无限不循环小数，故①正确；②的平方根是，故②错误；③4的平方根是±2，故③错误；④a＜0是不成立，故④错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，故⑤正确；故答案为：①，⑤．【点评】本题考查了为实数，无理数是无限不循环小数，注意=（）2a ≥0．31．的相反数是，绝对值是．【分析】根据相反数及绝对值的概念即可解答．【解答】解：根据相反数及绝对值的概念可知，的相反数是﹣（﹣）=，绝对值是|﹣|=．【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．32．有理数和无理数统称实数．【分析】实数可分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0．【解答】解：∵实数可分为有理数和无理数，∴有理数和无理数统称实数．故答案为实数．【点评】本题主要考查实数的有关概念，掌握并熟练运用概念是解本题的关键．33．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题主要考查的是实数的性质，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．34．有限小数都是有理数，无限小数都是无理数．错（判断对错）【分析】根据无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是有理数进行判断即可．【解答】解：∵有限小数都是有理数，无限不循环小数都是无理数，∴有限小数都是有理数，无限小数都是无理数是错误的；故答案为错．【点评】本题考查了实数，掌握无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数是解题的关键．35．a是一个实数，它的相反数为﹣a，绝对值为|a| ．【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数；实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离进行解答．【解答】解：a是一个实数，它的相反数为﹣a，绝对值为|a|，故答案为：﹣a；|a|．【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数和绝对值的定义．36．3﹣π的相反数为π﹣3，倒数为，绝对值为π﹣3．【分析】依据相反数、倒数和绝对值的定义即可做出判断．【解答】解：3﹣π＜0，所以3﹣π的相反数是π﹣3；3﹣π的倒数=．3﹣π的绝对值=|3﹣π|=π﹣3．故答案为：π﹣3；；π﹣3．【点评】本题主要考查的是相反数、倒数和绝对值的定义和性质，掌握相反数、倒数和绝对值的定义是解题的关键．37．在下列各数后的括号内填上数的代号：整数（A），分数（B），正数（C），负数（D），无理数（E）①﹣5AD；②πE；③1.51BC；④0A．【分析】根据实数的分类进行解答．【解答】解：①﹣5属于整数也属于负数；②π属于正数也属于无理数；③1.51属于正数也属于分数；④0所以整数，故答案为：AD；E；BC；A【点评】本题考查的是实数的分类，关键是根据概念解答．38．下列各数：﹣π，+4.2，+11，﹣1，4，﹣3，0，其中非负整数有3个．【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．【解答】解：：﹣π，+4.2，+11，﹣1，4，﹣3，0，其中非负整数有11，4，0，故答案为：3．【点评】本题考查了实数，利用非负整数的定义是解题关键．39．=﹣，的相反数是1﹣．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：=﹣，的相反数是1﹣，故答案为：﹣，1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数，注意在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．40．﹣的绝对值是，的相反数﹣，2﹣绝对值是．【分析】根据题意，利用绝对值的性质、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是，的相反数﹣，2﹣绝对值是；故答案为：；﹣；【点评】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的定义，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，需要熟记，难度适中．三．解答题（共10小题）41．将下列实数填在相应的集合中：0，，，，π，，，，0.7171171117…整数集合{ 0，…}正无理数集合{ π，，，0.7171171117…，…}有理数集合{ 0，，，…}．【分析】整数集合即找到所有的正整数、0和负整数；正无理数集合即找到所有的大于0的无限不循环小数；有理数集合即找到所有的整数和分数．【解答】解：整数集合{0，…}正无理数集合{π，，，0.7171171117…，…}有理数集合{ 0，，，…}故答案为0，；π，，，0.7171171117…；0，，，．【点评】本题主要考查了实数的有关定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．认真掌握正数、负数、整数、分数、正无理数、负无理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．42．已知|x|＜2π，x是整数，求x．【分析】根据2π≈6.28，再利用绝对值的性质得出x的值即可．【解答】解：∵|x|＜2π≈6.28，x是整数，∴x的整数值是﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据已知得出|x|＜6.28进而得出x的值是解题关键．43．把下列各数填在相应的括号内﹣7，3.5，3.1415926，0，，0.03%，﹣3，10，﹣3π，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.，1.121 221 222．自然数集合{ 10…}；正分数集合{ 3.5，3.1415926，，0.03%，0.，1.121221222…}；负数集合{ ﹣7，﹣3，﹣3π…}；无理数集合{ ﹣3π，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）……}；有理数集合{ ﹣7，3.5，3.1415926，0，，0.03%，﹣3，10，0.，1.121221222…}．【分析】根据实数分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：自然数集合{10，…}；正分数集合{3.5，3.1415926，，0.03%，0.，1.121 221 222…}；负数集合{﹣7，﹣3，﹣3π…}；无理数集合{﹣3π，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）…}；有理数集合{﹣7，3.5，3.1415926，0，，0.03%，﹣3，10，0.，1.121 221 222}【点评】本题考查实数的分类，属于基础题型．44．求x的值：|x﹣1|=．【分析】分类讨论：x＜1，x≥1时，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：当x＜1时，原方程等价于，1﹣x=，解得x=1﹣；当x≥1时，原方程等价于，x﹣1=，解得x=1+．【点评】本题考查了实数的性质，分类讨论是解题关键．45．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，0.，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ 8，0.，，…}；（2）负数集合：{ ﹣2.5，﹣2…}；（3）整数集合：{ 0，8，﹣2…}；（4）无理数集合：{ ，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}．【分析】根据实数的分类进行填空即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，0.，，}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2}；（3）整数集合：{ 0，8，﹣2}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）}．故答案为8，0.，，；﹣2.5，﹣2；0，8，﹣2；，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．【点评】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．46．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．【解答】解：x不是有理数，理由：因为x2=5，故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．47．已知和互为相反数，求的值．【分析】已知和互为相反数，则被开方数一定互为相反数，即可得到x、y的式子，进而求解．【解答】解：根据题意得：3x+8+（3y﹣5）=0，即3x+3y=﹣3，x+y=﹣1，则的值为﹣1．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．则两个数的立方根互为相反数，则这两个数一定互为相反数．48．若与互为相反数，且b≠0，求的值．【分析】根据立方互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得a，b的关系．【解答】解：由题意，得3a﹣2+2﹣b=0，化简，得3a=b，两边都除以3b，得=．【点评】本题考查了实数的性质，利用立方互为相反数得出被开方数互为相反数是解题关键．49．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣2，π，﹣，﹣|﹣3|，，﹣0.3，1.7，，0整数{ ﹣2，﹣|﹣3|，0}负分数{ ﹣，﹣0.3}无理数{ π，}．【分析】根据形如﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，01，2，3是整数，小于零的分数是负分数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：整数{﹣2，﹣|﹣3|，0}；负分数{﹣，﹣0.3}；无理数{π，}．故答案为：﹣2，﹣|﹣3|，0；﹣，﹣0.3；π，．【点评】本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．50．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．【分析】根据绝对值的性质，可得a，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：|a|=4，得a=4或a=﹣4．=4，c=16．当a=4时a﹣b+c=4﹣3+16=17，当a=﹣4时a﹣b+c=﹣4﹣3+16=9．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质得出a的值是解题关键．。
完整版新人教版七年级下册实数课时练习题
6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1.算术平方根：一般地，若是一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。
A 叫做被开方数。
1.平方根：若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1 ．（ 05 年南京市中考） 9 的算术平方根是（）A ． -3B ． 3C ．± 3D ． 812 ．以下计算不正确的选项是（）A．4 =± 2 B ． ( 9)2 81 =9C ．3 0.064D ． 3 216 =-63 ．以下说法中不正确的选项是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C ． 27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14 ．3 64 的平方根是（）A ．± 8B ．± 4C ．± 2D ．± 25 ． - 1的平方的立方根是（）8A ． 4B ．1C ． -1D ．18 4 46 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______ ．817 ．用计算器计算：41 ≈_______．3 2006 ≈_______（保留4个有效数字）8．求以下各数的平方根．（ 1）100；（ 2） 0；（ 3）9；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0． 09．25499．计算：（ 1） - 9 ；（ 2） 38 ；（ 3）1；（ 4）±．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是 x ，则它后边一个数的算术平方根是（）A． x+1 B ． x 2+1 C ．x +1 D ． x2111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-112 ．已知 x ， y 是实数，且 3x 4 +（y-3 ） 2=0，则 xy 的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94413 ．若一个偶数的立方根比2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______．14．将半径为 12cm 的铁球融化， 重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计耗费， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4R 3）3三、综合训练15 ．利用平方根、立方根来解以下方程． （ 1）（ 2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2）4（ 3x+1 ）2-1=0 ；27 3 -2=0 ； 1 3．（ 3）x（ 4）（ x+3） =442平方根第 2 课时要点感知 1 一般地 ,若是一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的__________ 或 __________, 这就是说 ,若是 x2=a,那么 x 叫做 a 的__________.预习练习 1-1 (2014·梅州 )4 的平方根是 __________.1-2 36 的平方根是 __________ ， -4 是__________ 的一个平方根 .要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根 ,它们 __________ ；0 的平方根是 __________；负数 __________.预习练习 2-1 以下各数： 0， (-2) 2， -22， -(-5) 中 ,没有平方根的是 __________.2-2 以下各数可否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3) 2；(2)-4 2；(3)- （ a2+1） .要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用 a 表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数 a 的平方根可以用表示 __________,读作“ __________ ” .预习练习3-1 计算：±4 4 4=__________ ， - =__________ ，=__________.25 25 25知识点 1平方根1.(2013 ·资阳 )16 的平方根是 ()B.± 4 D. ± 82.下面说法中不正确的选项是()A.6 是 36 的平方根B.-6 是 36 的平方根C.36 的平方根是± 6D.36 的平方根是 63.以下说法正确的选项是()A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根依旧是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：a 2 -2 3 7a2 981 225 495.求以下各数的平方根：25 (1)100 ；(2)0.008 1 ；(3).36知识点 2 平方根与算术平方根的关系6.以下说法不正确的选项是( ) 4的平方根是2A.21 的平方根是±21B.9 3C.0.01 的算术平方根是D.-5 是 25 的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为 S,则 ( )A.S 的平方根是 aB.a 是 S 的算术平方根C.a= ±SD.S= a8.求以下各数的平方根与算术平方根：(1)(-5) 2；(2)0；(3)-2；(4)16 .9.已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求25x13 的值.10.以下说法正确的选项是 ( )A. 因为 3 的平方等于9，所以 9 的平方根为 3B. 因为 -3 的平方等于9，所以 9 的平方根为 -3C. 因为 (-3) 2中有 -3，所以 (-3)2没有平方根D. 因为 -9 是负数，所以 -9 没有平方根11.|-9|的平方根是 ( )12.计算：2 252 =__________.6 =__________,-7 =__________,±13.若 8 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根为 __________.14.求以下各式的值：(1) 225；(2)- 36 ；(3) ±144.49 12115.求以下各式中的x：(1)9x 2-25=0；(2)4(2x-1) 2=36.16.全球天气变暖以致一些冰川融化并消失 .在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长 .每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足以下的关系式： d=7×t 12 (t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年 .(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；(2)若是测得一些苔藓的直径是35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含 P，R 的式子表示I，并求当 P=25、R=4 时，I的值 .18.(1) 一个非负数的平方根是2a-1 和 a-5，这个非负数是多少？(2) 已知 a-1 和 5-2a 是 m 的平方根，求 a 与 m 的值 .挑战自我19.已知 2a-1 的平方根是± 3,3a+b-1 的平方根是± 4,求 a+2b 的平方根 .立方根要点感知 1 一般地 ,若是一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 __________,即若是 x3=a, 那么 __________叫做 __________的立方根 .预习练习 1-1 (2014·黄冈 )-8 的立方根是 ( )B.± 211是__________ 的立方根 . 21-2 -64 的立方根是 __________,-3要点感知 2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是 __________；负数的立方根是__________； 0 的立方根是 __________.预习练习 2-1 以下说法正确的选项是 ( )A. 若是一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必然是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0要点感知3一个数a的立方根可以用 3 a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数 ,__________是根指数 .预习练习3-1计算：327=__________.知识点 1立方根1.(2014 ·潍坊 ) 32的立方根是 ( )1D. ± 12.若一个数的立方根是-3,则该数为 ( )A.- 33 C.±33 D. ± 273.以下判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2) 3，则 x=-2 ；③ 15 的立方根是3 15 ；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于自己的数为__________.5. 3 64 的平方根是__________.6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是 __________.7.求以下各数的立方根：(1)0.216 ；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求以下各式的值：(1) 3；(2) 3343；(3)- 3 119.125 27知识点 2用计算器求立方根9.用计算器计算 3 的值约为()10.估计 96 的立方根的大小在()A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间11.计算：325≈ __________( 精确到百分位).12. 已知3=1.038, 3=2.237, 3 112 =4.820, 则3 1120 =__________,3 0.112 =__________.13.(1) 填表：a 0.000 001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发现了什么规律 ?请用语言表达这个规律： ______________________________.(3)依照你发现的规律填空：①已知3 3 =1.442,则3 3000 =__________,3 0.003 =__________；②已知3 0.000456 =0.076 96,则3 456 =__________.14.以下说法正确的选项是()A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.若是一个数有立方根，那么它必然有平方根D.3 a 与3 a 互为相反数15.计算33)7 的正确结果是(C.± 7D.没心义16.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的( )A.2 倍B.3 倍C.4 倍D.5 倍17.-27 的立方根与81 的平方根之和是__________.18.计算： - 3 64 =__________，3 37 1 =__________.6419.已知 2x+1 的平方根是±5，则 5x+4 的立方根是 __________.20.求以下各式的值：(1) 3 1000 ；(2)- 3 64 ；(3)- 3 729 + 3 512 ；(4) 3 0.027 -3 1 124 + 3 0.001 .12521.比较以下各数的大小：(1) 3 9 与 3 ；(2)- 342与-3.4.22.求以下各式中的x：(1)8x 3+125=0 ；(2)(x+3) 3+27=0.23.若 a 8 与(b-27)2互为相反数，求 3 a-3b的立方根.24.许久许久以前 ,在古希腊的某个地方发生大旱 ,地里的庄稼都干死了 ,人们找不到水喝 ,于是大家一起到神庙里去向神恳求 .神说：“我之所以不给你们降水 ,是因为你们给我做的正方体祭坛太小 ,若是你们做一个比它大一倍的祭坛放在我眼前,我就会给你们降雨.”大家感觉很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那处,新祭坛的棱长是原来的 2 倍 .可是神愈发奋怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的 2 倍 ,我要进一步处分你们！”以下列图 ,不如设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2 倍的新祭坛 ,它的棱长应该是原来的多少倍？挑自我25.先察以低等式：322=2 32，77333=3 33，2626344=4 34，6363⋯(1)再两个似的例子；(2)察 ,写出足上述各式的一般公式.参照答案前要点感知 1 立方根 (或三次方根 ) xa1-1 A1-2 -4- 1 27要点感知 2 正数数02-1 D要点感知 3 三次根号 a a 3 3-1 3当堂4.0,1 或-15.± 2 7.(1) ∵3=0.216 ，∴0.216 的立方根是，即3；(2)∵ 03 =0，∴0 的立方根是 0，即30 =0；(3)∵ -2 10=-64，且 (-4)3=-64，27 27 3 27∴ -2 10的立方根是 -4，即 3 2 10 =- 4 ；27 3 27 3(4)-5 的立方根是3 5 .8.(1)0.1 ；(2)- 7 ；52(3)- .3-0.482 01 10 100(2)被开方数扩大 1 000 倍 ,则立方根扩大 10 倍0.144 2课后作业17.0 或 -6 -34 20.(1)-10 ；(2)4 ；(3)-1 ；(4)0.21.(1) 3 9 > 3 ；(2)- 3 42 ＜-3.4.22.(1)8x 3=-125,x 3=- 125 5,x=- ;8 2(2)（ x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6. 23.由题意知 a=-8， b=27，所以3 a - 3 b =-5.故3 a - 3 b 的立方根是3 5 .24.(1)8 倍； (2) 3 2 倍 .25.(1) 355=5 3 5, 3 6 6 =6 3 6 ；124 124 215215 (2)nn n(n ≠ 1,且 n 为整数 ).3 n 3 =n 31n 3 1实数第 1 课时 实数要点感知 1 无量 __________ 小数叫做无理数 ,__________和__________ 统称为实数 .预习练习 1-1以下说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无量小数；④无量小数都是无理数，正确的选项是 ( )A. ①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数 -2，， 17， 2， -π中，无理数的个数是 ()要点感知 2实数可以依照定义和正负性两个标准分类以下：正整数 正有理数正有理数 正分数零正无理数实数负有理数 实数正无理数 负整数 负无理数负有理数 负分数负无理数预习练习 2-1 给出四个数 -1， 0，，7 ，其中为无理数的是 ()D. 7要点感知 3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必然表示一个 __________.3-1和数 上的点一一 的是( )A. 整数B. 有理数C.无理数D. 数3-2 如 ，在数 上点 A 表示的数可能是 ()知 点 1 数的有关看法1.(2014 ·湘潭 ) 以下各数中是无理数的是 ( )A. 21 D.31，无理数的 2.(2013 ·安 )以下各数中， 3.141 59， -38 ，0.131 131 113 ⋯， -π，25 ，-7个数有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.写出一个比 -2 大的 无理数 __________.知 点 2数的分4.以下 法正确的选项是()A. 数包括有理数、无理数和零B. 有理数包括正有理数和 有理数C. 无量不循 小数和无量循 小数都是无理数D. 无 是有理数 是无理数都是 数 5. 数可分 正 数，零和 __________.正 数又可分__________和 __________， 数又可分 __________ 和__________.6.把以下各数填在相 的表示会集的大括号内.-6，π， -2， -|-3|，22，，， 6 ， 0， 1.101 001 000 1 ⋯37整数： { ,⋯ } ， 分数： {,⋯ } ， 无理数： {,⋯ }.知 点 3数与数 上的点一一7.以下 正确的选项是 ()A. 数 上任一点都表示唯一的有理数B. 数 上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和必然是无理数D. 数 上任意两点之 有无数个点8.若将三个数- 3 ，7 ，17 表示在数上，其中能被如所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如 ,直径 1 个位度的从原点沿数向右一周(不滑 ),上的一点由原点到达点 O′,点 O′所的数是__________.10.(2014·包 )以下数是无理数的是()1C. 4D. 5B.32211.以下各数：，0，9 & ，0.303 003⋯ (相两个 3 之多一个 0)，1- 2 中，， 0.23 ，27无理数的个数 ( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12.有以下法：① 根号的数是无理数；②不根号的数必然是有理数；③ 数没有立方根；④ - 17是 17 的平方根 .其中正确的有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个13.若 a 数，以下式子中必然是数的是()A.-a 2B.-(a+1) 2C.- a2D.-(a 2+1)14.如 ,在数上表示数15 的点可能是( )A. 点 PB.点 QC.点 MD. 点 N15.以下法中 ,正确的选项是 ()A. 2 ， 3 ， 4 都是无理数B.无理数包括正无理数、无理数和零C.数分正数和数两D. 最小的 数是16.有一个数 器 ,原理以下：当 入的 x 64 , 出的 y 是( )B. 8C. 12D. 1817.在以下各数中 , 合适的数填入相 的会集中 .- 1 ， 39 ，， 3.14 ，- 3 27 ， 0， -5.123 45 ⋯，0.25 ，-3 .522有理数会集： { , ⋯ } 无理数会集： { , ⋯ } 正 数会集： { , ⋯ }数会集： {, ⋯ }18.有六个数： 0.142 7 ，(-0.5) 3，3.141 6，22， -2π， 0.102 002 000 2⋯，若无理数的个数7x,整数的个数 y,非 数的个数 z,求 x+y+z 的 .挑 自我19.小明知道了2 是无理数 ,那么在数 上可否能找到距原点距离 2 的点呢？小 在数上用尺 作 的方法作出了在数 上到原点距离等于2 的点 ,如 .小 作 了然什么？第 2 课时 实数的运算要点感知 1 实数 a 的相反数是 __________；一个正实数的绝对值是它 __________ ；一个负实数的绝对值是它的__________；0 的绝对值是 __________.即：|a|=，当 a 0时；，当 a 0时；，当 a 0时.预习练习 1-1(2013·绵阳 ) 2 的相反数是 ()A.2B.2C.- 22 221-2 (2013 ·铁岭 )- 2 的绝对值是 ()A.2B.- 22 2C.22要 点 感 知 2 正 实 数 __________0, 负 实 数 __________0. 两 个 负 实 数 , 绝 对 值 大 的 实 数 __________.预习练习 2-1在实数 0，-3 ， 2 ， -2 中，最小的是 ( )3D. 2要点感知 3实数之间不但可以进行加、 减、乘、除 (除数不为 0)、乘方运算 ,而且 __________可以进行开平方运算 ,__________可以进行开立方运算 . 预习练习 3-1 计算 3 64 +(- 16 )的结果是 ()知识点 1 实数的性质1.(2013 ·北京 )- 3的倒数是 ()443 3 4A.B.34432.无理数 -5 的绝对值是 ()A.- 5B. 51 C.5153.以下各组数中互为相反数的一组是()A.-|-2| 与 3 8B.-4 与 - 4 23 2 与|3 2 |D.- 21 与2知识点 2 实数的大小比较4.(2013 ·柳州 ) 在 -3， 0， 4， 6 这四个数中，最大的数是( )D. 65.如图，在数轴上点 A ， B 对应的实数分别为a， b，则有 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0a D. >0 b6.若a2 =-a，则实数 a 在数轴上的对应点必然在()A. 原点左侧B. 原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧7.比较大小： (1) 3 __________ 5 ；(2)-5__________- 26 ；(3)3 2 __________2 3 (填“＞”或“＜”).知识点 3实数的运算8.(2012 ·玉林 ) 计算： 3 2 - 2 =( )B. 2C.2 2D.4 29.(2013 ·河南 ) 计算： |-3|- 4 =__________.10. 2 - 3 的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（ 1）(2+ 3 )+| 3 -2|; 3 8 + 0 - 1 35 -|- 3 5 |+2 3 +3 3 .（ 2）; （ 3）412.计算：(1) π - 2 + 3 (精确到 0.01)； (2)| 2 - 5 |+0.9(保留两位小数 ).13.- 3 的相反数是 ()C.3D.- 314.若 |a|=a ，则实数 a 在数轴上的对应点必然在 ()A. 原点左侧B. 原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧15.比较 2， 5 ， 3 7 的大小，正确的选项是()A.2<5 < 3 7B.2<37< 5C. 3 7 <2< 5D. 5 < 3 7 <216.(2013·连云港 )如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数 a ， b,以下结论正确的选项是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.以低等式必然成立的是 ( )A. 9 -4 = 5B.|1- 3 |= 3 -1C. 9 = ± 32=9918.若是 0<x<1, 那么1 x ,x 2中 ,最大的数是 (),x1C. xD.x 2B.x19.点 A 在数轴上和原点相距 3 个单位，点 B 在数轴上和原点相距5 个单位，则 A,B 两点之间的距离是 __________.20.若 (x 1,y 1)※ (x 2,y 2 )=x 1x 2+y 1y 2,则 ( 2 1)※ (-1 3 )=__________.,-,3221.计算：(1)2 3 +3 2 -5 3 -32 ；(2)| 3 -2|+| 3 -1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐 ,需储水 13.5 立方米 ,那么这个球罐的半径 r为多少米？ (球的体积 V=4π r 3,π取 3.14,结果精确到米 )323.以下列图，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A 0 1 4 9 16 25 36B-112345若小红输入的数为 49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为 a,你能用 a 表示输出结果吗？24.我们知道：3 是一个无理数，它是一个无量不循环小数，且 1＜ 3 ＜ 2，我们把 1 叫做3 的整数部分， 3 -1 叫做 3 的小数部分 . 利用上面的知识， 你能确定以下无理数的整数部分和小数部分吗？ (1) 10 ；(2) 88 .。
人教版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习30道(解析版)
2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.53．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±24．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3 5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．86．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．07．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.110．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣114．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a015．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．17．面积等于5的正方形的边长是．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为．19．的立方根是．20．约等于：（精确到0.1）．21．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．22．在中，有理数的个数是个．23．计算：|﹣|＝．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）25．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．27．计算：﹣（）﹣1＝．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝；c＝；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4，则x＝﹣2或2，故选：C．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．3．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：表示16的算术平方根．故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，正确；C、|a|﹣a＝0（a≥0），故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．8【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴y x＝2﹣3＝．故选：B．6．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值．【解答】解：∵，|b+2|≥0，∵+|b+2|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，把a＝﹣1，b＝﹣2代入a﹣b＝﹣1+2＝1，故选：A．7．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简﹣＝2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝2＞0，∴点P（﹣，6）在第一象限，故选：A．9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.1【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．10．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．【解答】解：≈0.2236＜1；＜1；≈0.6887＜1；≈0.9313＜1；1.1813＞1．所以，选取的数的个数最多是4个．故选：A．11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝17是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，，2，﹣1是有理数，故选：D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，3，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．15．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是 2 ．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．【解答】解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．17．面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为﹣1 ．【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|x+3|+＝0，∴x＝﹣3，y＝3，则原式＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．的立方根是．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根为．故答案为．20．约等于：10.3 （精确到0.1）．【分析】首先根据数的开方的运算方法，求出的值是多少；然后根据四舍五入法，把结果精确到0.1即可．【解答】解：＝10.344…≈10.3．故答案为：10.321．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．22．在中，有理数的个数是 3 个．【分析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．【解答】解：sin45°＝是无理数；，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3．23．计算：|﹣|＝．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左25．比较大小：3 ＞（填写“＜”或“＞”）【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝9 ．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．27．计算：﹣（）﹣1＝﹣4 ．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，【分析】求出各自的值，相加即可．【解答】解：原式＝﹣+2++1+＝3+．29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b1＝﹣1，b2＝3，则a+b的值为：1或﹣3．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣1 ；c＝7 ；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 3 ；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）根据BA＝BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2＝0，得a+1＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣1，c＝7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得＝3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA＝BC，由题意，得x+1＝7﹣x，解得x＝3，第3秒时，恰好有BA＝BC．。
(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。
25的算术平方根是__________；平方根是__________。
2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。
【答案】1）;.2)—3。
3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】 解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
人教版七年级数学 下册 第六章 6.3 实数 课时练(含答案)
第六章实数6.3 实数一、选择题1、下面四句话中正确的是（）（A）无限小数都是无理数（B）无理数都是无限循环小数（C）带根号的数都是无理数（D）任何无理数在数轴上都有表示它的点2、下列说法正确是（）A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数3、下列实数中，是有理数的为( )A. 2B.34 C．πD．04、在实数：3.141 59，364，1.010 010 001，4.21··，π，227中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b 二、填空题6、若实数x与实数y互为相反数则x y+等于 .7、下列各数：，，，－，0.01020304…中是无理数的有_____________.8、请你任意写出三个无理数：9、3－2的相反数是，绝对值是 .10、写出3－9到23之间的所有整数：．三、解答题11、求下列各数的相反数和绝对值：（1）327-；（2）21；（3）83-；（4）52.2-.120.32&&π72212、求下列各式中未知数x 的值.（1）； （2）.13、已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4，求a+2b 的平方根.14、已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．15、一个正数x 的平方根是3a －4和1－6a ，求a 及x 的值．16、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：.17、王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m -6，它的平方根为±(m -2)，求这个数.小张的解法如下:依题意可知，2m -6是(m -2)，-(m -2)两数中的一个.(1) 当2m -6=m -2时，解得m=4.(2) 所以这个数为2m -6=2×4-6=2.(3)当2m -6=-(m -2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m -6=2×83-6=-23.(5) 综上可得，这个数为2或-23.(6)王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.18、已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求(－a)3＋(b ＋3)2的值．19、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|－a 2＋(－b)2＋23b 3.20、阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0； (2)归纳一个数的n 次方根的情况．216250x -=()318x -=参考答案：一、1、D 2、B 3、D 4、A 5、C二、6、070.01020304…89、2－3，2－310、－2，－1，0，1，2，3，4三、11、（1）3, 3；（2）；（33, 3；（42.22.2.12、解：（1）方程可化为x²=2516，由平方根的定义知，x=54±.（2）由立方根的定义知，x-1=2，解得x=3.13、解：∵2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，，∴2a-1=9，3a+b－1=16，∴a=5，b=2，则a+2b=5+2×2=9，其平方根为±3.14、解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，e2＝(±2)2＝2，∴3f＝364＝4.∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.15、解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1. ∴3a－4＝－7.∴x＝(－7)2＝49.答：a的值是－1，x的值是49.16、解：由数轴知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a-b＜0，b+a＞0，∴原式=b-a+a-(b+a)=-a.17、.解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，则这个数为22=4，故(3)错误;当m=83时，这个数的算术平方根为2m-6=2×83-6=-23<0(舍去)，故(5)错误;综上可得，这个数为4，故(6)错误.所以小张错在(3)(5)(6).18、解：根据题意，得a＝3，b＝10－3，∴(－a)3＋(b＋3)2＝(－3)3＋(10－3＋3)2＝－27＋10＝－17.19、解：由图知，a>0，b<0，a－b>0.∴原式＝a－b－a－b＋2b＝0.20、解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.。
七年级数学下册第六章实数6、1平方根第3课时平方根习题新版新人教版
(3)114649； 解：因为±11232＝114649， 所以114649的平方根为±1123，算术平方根为1123. (4)0.
解：0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
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1．一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 __平__方__根____或___二__次__方__根___．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的__平__方__根__，可表示为 x＝__±___a___．
2．(2020·烟台) 4 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2
当 2m－6＝－(m－2)时，解得 m＝83. 所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23. 综上可得，这个数为 2 或－23. 王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改
正．
解：小张将求出的 m 的值代入这个数的算术平方根 2m－6 中求 解，求出的不是这个数． 当 m＝4 时，这个数为(2m－6)2＝4； 当 m＝83时，2m－6＝2×83－6＝－23＜0，不符合题意． 所以这个数为 4.
19．若 m 是 169 的正的平方根，n 是 121 的负的平方根．求：
(1)m＋n 的值； 解：因为 132＝169，所以 m＝13.
因为(－11)2＝121，所以 n＝－11.
所以 m＋n＝13＋(－11)＝2. (2)(m＋n)2 的平方根． 解：因为(m＋n)2＝4＝(±2)2，
所以(m＋n)2 的平方根是±2.
A. 22＝2
B. 22＝±2
人教版七年级下册数学第6章课时练《6.3 实数》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学七年级下册《6.3实数》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A B C ．πD ．2272．已知实数,m n 满足20n -=，则m n +的值为（）A ．2B ．1-C ．1D ．33．）A ．B ．CD ．54．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有的平方根是±8．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各数中，比小的数是（）A ．BC ．D ．06）A ．在6.3～6.4之间B ．在6.4～6.5之间C ．在6.5～6.6之间D ．在6.6～6.7之间7．若9a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（）A ．12B ．13C ．14D ．158．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（）A 4B ．3m =C 0.236D ．9m n +=9．定义关于m ，n 的新运算：()()()f m n f m f n +=×，其中m ，n 为正整数．例如，已知()52f =，则()()1055224f f ==´=+．若()3(0)f k k =¹，则()()23202f n f ×的结果为（）A ．674kn +B ．674knC ．674n k +D ．32022n k +10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．B ．16C ．)24+D ．)44二、填空题1123+=______．12．若m 、n 是两个连续的整数，且m n <<，则m n +=______．13_____，127的立方根是__________．14a 和b 之间，则a b +的平方根为______．15．对于有理数,a b 定义一种新运算：2*a b a b a +=，如2242*42´+=，则(2*6)*(1)-的值为_____．三、解答题16．计算．（1；（2）+．17．（1（精确到0.01）；（21的整数部分为a ，小数部分为b ．求22a ba+的值．18．（1）表示实数a ，b 2a b -+的值．（2a 的整数部分为b ，求a b +19．若x =y （1）求22x xy y -+的值；（2）若x 的小数部分为m ，y 的小数部分为n ，求()()m n m n +-的值．20．对于实数p ，q ，我们用符号{}max ,p q 表示,p q 两数中较大的数，如{}max 1,22=，（1）请直接写出{max 的值：（2）我们知道，当21m =时，m =±1，利用这种方法解决下面问题：若{}22max (1),4x x -=，求x 的值.21．老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a +a a -，b 为有理数，且0b ¹，m 为正整数，且开方开不尽）的两个数，称为共轭实数．（1）请你列举一对共轭实数：．（2）是共轭实数吗？；-是共轭实数吗？；（填“是”或“不是”)（3）共轭实数a +，a -是有理数还是无理数？为什么？（4）若有理数a ，b 满足3a =+a b +的值．22．先阅读下面的内容，然后解答提出的问题：设a ，b 是有理数，且满足3=-a a b 的值．解：由题意，得())320a b -++=，因为,a b 都是有理数，所以3a -，2b +也是有理数．是无理数，所以30a -=，20b +=，即3a =，2b =-．所以()328a b =-=-．根据阅读材料，解决问题：设x ，y 都是有理数，且满足2210x y -=+y x 的值．23．阅读理解：明明和聪聪在学习分数加、减、乘、除法时经常做口算题：11122-=，111236-=，1113412-=，1114520-=……，11122´=，111236´=，1113412´=，1114520´=……．他们发现求差和求积的结果相等，前面两个分数的分母是由小到大的相邻的正整数，分子都是1．将它们的结果依次可排列为1111,,,261220……聪聪很快就说出了排在第100位上的数是11110010110100´=．明明表示出了排在第n 位上的数，还求出排在前100位数的和．学乘方时，他们通过类比学习：2113312224æö-=´=ç÷èø，2124813339æö-=´=ç÷èø，213515144416æö-=´=ç÷èø……聪聪将这种结果也依次排列为381524,,,491625……也快速说出了排在第100位的数，并求出了前100项的乘积．聪聪和明明学习后反思：简单计算也蕴含着规律，多观察和思考，探究规律进行思考，看似复杂的问题也会变得简单．这次类比学习，还得益于相反数、倒数的意义和加法、乘法结合律的应用．请小伙伴们解答下面的问题：（1）明明排在第n 位上的数用含n 的式子表示为：．（2）计算：111112231245100101++++××××××+´´´．（3）计算：．参考答案1．C2．C3．C4．B5．C 6．B 7．C8．A 9．C10．B11．112．1113.913214．3±15．95##41516．（1）12-（2）17．（1）2.25；（2）1618．（1）1b -；（2）1a b +=19．（1）142；（2）020．（1）（2）2x =或-121．（1）8-8+（2）不是，是；（3）共轭实数a +a -是无理数（4）4ab +=22．±6423．（1）1（+1）；（2）100101；（3）10120022222111111111123499100æöæöæöæöæö-´-´-´××××××´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø。
人教版七年级数学下册第六章 实数练习题
人教版七年级数学下册第六章实数练习题第六章实数一、单选题1.计算36的相反数是（）A。
-6 B。
6 C。
-36 D。
0答案：A解析：36的相反数是-36，但是选项中没有-36，所以选择最接近的-6.2.9的平方根是（）A。
-3 B。
3 C。
±3 D。
0答案：B解析：9的平方根是3.3.下列各式中正确的是（）A。
16=±4 B。
38=2 C。
-9=-3 D。
±493=974答案：B解析：只有选项B是正确的等式。
4.若a^2=9，3b=-2，则a+b=（）A。
-5 B。
-11 C。
-5或-11 D。
±5或±11答案：C解析：a=±3，b=-2/3，所以a+b=±3-2/3=±8/3，选项C是正确的。
5.在1，4，0.…，22π，39这6个数中，无理数有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个答案：D解析：1是有理数，4是有理数，0.…是无理数，22π是无理数，39是有理数，所以无理数有4个。
6.实数6的相反数是（）A。
-6 B。
6 C。
-1/6 D。
0答案：A解析：6的相反数是-6.7.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）A。
1+3 B。
2+3 C。
2/3 D。
2-3答案：D解析：由AB=AC可知BC=-4，所以点C所对应的实数是-1+(-4)=-5.8.在实数-√3，-2，| -2 |中，最小的是（）A。
-3/2 B。
-√3 C。
-2 D。
2答案：B解析：-√3<-2<| -2 |，所以最小的是-√3.9.设n为正整数，且n<4，1<n+1<5，则n的值为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
无法确定答案：B解析：由1<n+1<5可知2<n<4，所以n的值为3.10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a^2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a^2×2+a×3+1=2a^2+3a+1.若1☆2=3，则4☆8的值为（）A。
2020-2021学年人教版数学七年级下册6.3《实数》课时练习
人教版数学七年级下册6.3《实数》课时练习一、选择题1.下列各数是无理数的是（ ）A.0B.﹣1C.D. 2.的相反数是（ ） A. B. C.﹣ D.﹣ 3.若a=，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.点EB.点FC.点GD.点H4.在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是( )A ．4B ．0C ．﹣D ．﹣45.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1B.2C.3D.46.x 是9的平方根，y 是64的立方根，则x+y 的值为( )A.3B.7C.3，7D.1，77.设n=﹣1，那么n 值介于下列哪两数之间( )A.1与2B.2与3C.3与4D.4与58.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间二、填空题9.将下列各数的序号填在相应的集合里： ①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣． 有理数集合：{ }．无理数集合：{ }．负实数集合：{ }．10.有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m ﹣2n|()2n m -的结果是 .11.绝对值不大于的非负整数是 . 12.已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，则m 2﹣n 2= ．三、计算题13.计算：；14.计算：23)3(332716--+-+．四、解答题15.如图，已知正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2，点E ，F ，G ，H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连接E ，F ，G ，H 得到正方形EFGH ，且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的一半.当a=2 cm 时，求：正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.01）参考答案1.C2.C3.C.4.D.5.D6.D.7.B.8.B.9.答案为：①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．10.答案为：m ﹣n ；11.答案为：0，1，2.12.答案为：6﹣10．13.答案为：9；14.答案为：2-33．15.解：当a=2 cm 时，正方形ABCD 的面积是4a 2 =4×22=16（cm 2）， 所以正方形EFGH 的面积为0.5×16=8（cm 2）.所以正方形EFGH 的边长约为：≈2.83（cm ）.。
新人教版七年级下册实数各课时同步练习+3套单元测试+答案
10.1 平方根练习题一．选择题：1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A.+1B. D.x+13、设2那么xy等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-94、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±95、x是16的算术平方根,那么x的平方根是( )A. ± D.±4二、填空：6、36的算术平方根是______,36的平方根是_____.7、如果a2=3,那么a=______.那么a=_______.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.9、算术平方根等于它本身的数是_______.10、=_______, -=_______.±=______,11、的算术平方根是________.三、解答题：12、求满足下列各式的非负数x的值:(1) 169x2=100 (2) x2-3=013、求下列各式的值:(1) ±； (2)- (3)14、若 =2,求2x+5的算术平方根.15、已知a为,b-1是400的算术平方根,.16、有一块正方形玻璃重7.5千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)10.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=343001.0=0.1,301.0=0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.若m<0，则m的立方根是（）A.3mB.－3mC.±3mD.3m-4.如果36x-是6－x的三次算术根，那么（）A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x=______,33x=______.10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立.(1)3722=2372(2) 32633=33263(3)36344=43634(4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.10.3实数同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 不循环小数是无理数C. 无理数的相反数还是无理数D. 两个无理数的和还是无理数2. 与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）A. 实数B. 有理数C. 无理数D. 整数3. （2008年广西桂林）在下列实数中，无理数是（）二、填空题三、解答题实数单元测试（1）填空（3×10）1. 2)4(±的算术平方根是 ，36的平方根是 . 327-=2. 比较大小：3 1.7 ; 23-23-; 39 23. 若52=x ，则=x ；若22)3(-=x ，则=x ；若16)1(2=-x ，=x ；4. 37-的相反数是 , 绝对值等于3的数是5. 若a =20, 则=2.0 ；289.114.23≈,且89.123=-x ,则=x .6. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的2n 倍，则边长扩大为原来的 倍.7. 如果a ，b 都是有理数，且2232-=+b a ，则a = ，b = 8. 已知1042=-++y x ，则3=+y x9. 若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是10.若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .（填一组 二、选择题（3×10=30）11.下列说法正确的是 （ ） A ．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C ．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数12.2)2(-的平方根是 （ ）A ．±2 B. ±1.414 C. ±2 D.－2 13.下列式子中，正确的是 （ ）A ．3355-=- B.6.06.3-=- C. 13)13(2-=- D. 636±=14.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个15.若式子33112xx -+-有意义，则x 得取值范围是 （ ） A ．2≥x B.3≤x C.32≤≤x D.以上都不对 16.下列说法正确的有 （ ）①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数A. ①③B. ①③④C. ②④D. ①④17.－27的立方根与81的平方根之和为 （ ） A.0 B.6 C.0或-6 D.-12或618.若数轴上表示数x 的点在原点左边，则化简23x x +的结果是 （ ）A.-4xB.4xC.-2xD.2x19.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若m=n，则n m = B.若22b a >, 则b a >C.若2a =2)(b ，则b a =D.若3a =3b ，则b a =20.有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是 （ ）A. 4B. 43C.3D.32三、解答题（60分）21.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分）①3512，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦115，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0有理数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}； 正实数集合：{ ……}； 整数集合： { ……}； 22.计算（10分）⑪π++221 （414.12≈ 精确到0.01） ⑫33325533++--解： 解：23.（5分）已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根.是有理数24.（5分）已知a ，b 为实数，且满足01)1(1=---+b b a ，则20092009b a-的值时多少？ 25.（5分）已知x ，y 满足x x x y 289161622---+-=，求xy 的平方根.26.（5分）已知aa a =-+-20092008，求22008-a 的值.27.（10分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用12-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
人教版数学七年下册第六章6.3 实数 精选课时练习(含答案)-5
1 2
（1
1 ）； 3
第
2
个等式：
a2
1 35
1 2
（1 3
1 ）； 5
第
3
个等式：
a3
1 57
1 2
（ 1 5
1 ）； 7
第
4
个等式： a 4
1 79
1 2
（ 1 7
1 ）； 9
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第 5 个等式：a5= = ；
（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an= =
35．写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_____． 36．对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1） ※（x﹣2）=6，则 x 的值为_____． 37．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是_____．
则 3※5 的值为______．
31．已知 x，y 为两个连续的整数，且 x＜ 20 ＜y，则 5x+y 的平方根为_____．
22
32．实数 ，
7
3 ， 7 ，
36 中，无理数有_____________________；
33．比较大小： 5 1 _________ 1 （填“＞”或“＜”）
2
2
34．若 6 13 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 (2x 13) y 的值是___.
2 中，最小的实数是（
）．
A． 2
B．-1
C．0
1
D．
3
5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
新人教版数学人教版七年级下《6.3实数》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册6.3实数课时练习一、选择题(共15小题)1．下列实数中，为无理数的是( )A ． 0.2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点:理数解析:理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2021•泰州)下列4个数:9、722、π、()03，其中无理数是( ) A ．9B722． C ． π D ．()03 答案:C知识点:无理数；零指数幂．解析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解:π是无理数，故选:C ．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为( )A ．2B ． 34C ． π D ． 0答案:D知识点:实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是( )A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案:A知识点:实数．解析:根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2021，﹣722，33四个数中，是无理数的是( ) A ． ﹣0.8 B ． 2021 C ．﹣722D ．33 答案:D知识点:无理数．解析:有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．6．下列四个实数中，是无理数的为( )A ． 0B ．3C ． ﹣1 D ．31 答案:B知识点:无理数．解析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．7．下列各数中，无理数是( )A ．722B ． 9C ． π D ． 38 答案:C知识点:无理数．解析:无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．8．给出四个数0，﹣2，﹣711，4，其中为无理数的是( ) A ． 0 B ． ﹣711C ． ﹣2D ．4 答案:C知识点:无理数．解析:有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．9．(2021•凉山州一模)在实数0，23，﹣371，1.020210002，34，﹣π中，无理数有( )个． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个答案:C知识点:无理数．解析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．10．(2021•沂源县一模)下列各数:3.14，97，3π，sin60°，tan45°，327，2.65867中，是无理数的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4答案:B知识点:无理数．解析:根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是了解无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11．(2021•宝应县一模)在下列实数中:0，5.2，﹣3.1415，4，722，0.343343334…无理数有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个答案:B知识点:无理数．解析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．(2021•日照模拟)在下列各数中8；0；3π；327；722；1.1010010001…，无理数的个数是( )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2答案:C知识点:无理数．解析:无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．下列四个数中的负数是( )A ． ﹣22B ．2)1( C ． (﹣2)2 D ． |﹣2| 答案:A知识点:实数．解析:根据小于的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小．14．(2021•余姚市校级模拟)在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，722中，无理数的个数是( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个答案:A知识点:无理数．解析:根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，先求出三角函数值，再判断无理数．15．(2021•安徽模拟)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如:{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足:当实数a 是集合的元素时，实数8﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是( )A ． {1，2}B ． {1，4，7}C ． {1，7，8}D ． {﹣2，6}答案:B知识点:实数．解析:根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a 的值即可．解:A 、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；B 、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；C 、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；D 、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣(﹣2)=10，不是集合中的数，故错误；故选:B ．本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．二．填空题(共5小题)3-= ．16．化简:22-答案:3知识点:实数3-＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性解析:要先判断出2质．要注意负数的绝对值是它的相反数．17．(2021•泉港区模拟)比较大小(填写“＜”或“＞”)答案:＞知识点:实数大小比较．解析:将3转化为9，然后比较被开方数即可得到答案。
人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案
人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1．下列说法错误的是()A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是02）A ．9B ．±9C ．±3D ．33．14的算术平方根是()A ．12±B ．12-C ．12D ．1164的值约为()A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.0525．若a 是(﹣3)2()A ．﹣3BC 或﹣D ．3或﹣36．在22π72-，六个数中，无理数的个数为()A ．4B ．3C ．2D ．17．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．已知﹣2，估计m 的值所在的范围是（）A ．0＜m＜1B ．1＜m＜2C ．2＜m＜3D ．3＜m＜49．的相反数是（）A ．2-B ．22C ．D ．10．判断下列说法错误的是()A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根D ．（-4）3的立方根是-4二、填空题11．若a 2=(-3)2，则a=________。
12________．13＝－7，则a ＝______．14______15．在实数220，－π13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．16．若两个连续整数a、b 满足a b <<，则a b +的值为________三、解答题17．若|a|＝4，b ＝34，求a －b ＋c 的值18．如果一个正数m 的两个平方根分别是2a －3和a －9，求2m －2的值．19．(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4．20．求下列各式的值：；21．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．（1）OA=，BD=；（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=，当BP=4时，x=；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是．22．将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．参考答案1．C【解析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)22．D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3．C【解析】分析：根据算术平方根的概念即可求出答案．本题解析:∵211()24=，∴14的算术平方根为12+，故选C.4．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B ．5．C【解析】分析：由于a 是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a 的值，进而求得代数式的值．详解：∵a 是（﹣3）2的平方根，∴a =±3，．故选C ．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．6．B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】π2，是无理数．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．B【解析】【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.8．B【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．，得：3＜4，3﹣2﹣2＜4﹣2，即1＜m ＜2．故选B ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10．B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（﹣13）3=﹣127，可知﹣13是﹣127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确.故选：B.点睛：此题主要考查了立方根，解题关键是明确一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，由此判断即可.11．±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值，再求a的平方根即可．【详解】a2=(-3)2=9，a=±3，故答案为：±3【点睛】本题考查了平方根的概念．关键是两边平方，根据平方根的意义求解．12【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．13．-343【解析】解：∵3(7)343-=-，∴a =－343．故答案为－343．14．0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后，利用有理数减法法则计算即可得到结果．【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．15．-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．5【解析】【分析】，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】∵23，∴a =2，b =3，∴a +b =5．故答案为5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，．17．17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质，可得a ，根据实数的运算，可得答案．【详解】a 4=，得a 4=或a 4=-，4c 16==，，当a 4=时a b c 431617-+=-+=，当a 4=-时a b c 43169-+=--+=．故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键．18．48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19．（1）x 1=23，x 2=﹣2；（2）x=﹣12．【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可．【详解】（1）（3x +2）2=16；开平方得：3x +2=±4，移项得：3x =﹣2±4，解得：x 123=，x 2=﹣2．（2）312142x -=-（）．两边乘2得：（2x ﹣1）3=﹣8，开立方得：2x ﹣1=﹣2，移项得：2x =﹣1，解得：x 12=-．【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是根据开方的方法求解．20．（1）-10；（2）4；（3）-1．【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】（1）原式=﹣10；（2）原式=﹣（﹣4）=4；（3）原式=﹣9+8=－1．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．21．(1)4，5；(2)点A与点C间的距离；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．22．每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．。
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6.1平方根同步练习（1）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
A叫做被开方数。
1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1．（05年市中考）9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算不正确的是（）A=±2 B=C3．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B 2C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-14的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D5．-18的平方的立方根是（）A．4 B．18C．-14D．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）234二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C+1 D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR3）三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．平方根第2课时要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.预习练习1-1 (2014·)4的平方根是__________.1-236的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3)2；(2)-42；(3)-（a2+1）.要点感知3正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.预习练习3-1 ，知识点1 平方根1.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±82.下面说法中不正确的是( )A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是63.下列说确的是( )A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：5.求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.008 1；(3)25 36.知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( )A.21B.49的平方根是23C.0.01的算术平方根是0.1D.-5是25的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=8.求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(-5)2；(2)0；(3)-2；9.已知25x2-144=0，且x是正数，求的值.10.下列说确的是( )A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根D.因为-9是负数，所以-9没有平方根11.|-9|的平方根是( )A.81B.±3C.3D.-312.13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.14.求下列各式的值：；(3)15.求下列各式中的x：(1)9x2-25=0；(2)4(2x-1)2=36.16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.挑战自我19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.6.2 立方根要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1知识点1 立方根1.(2014·潍坊的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：知识点2 用计算器求立方根9.的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则13.(1)(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：；14.下列说确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根互为相反数15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27__________.18.计算：=__________=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)-+；21.比较下列各数的大小：与-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.23.与(b-27)2的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：，，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2-4 -1 27要点感知2 正数负数0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0=0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43=-43；(4)-5 8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.；-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，=-5.24.(1)8倍；倍.25.(n≠1,且n为整数).6.3 实数第1课时实数要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④ 1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6知识点1 实数的有关概念1.(2014·)下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.(2013·)下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.10.(2014·)下列实数是无理数的是( )A.-2B.134 511.下列各数：2 ，090.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a2+1)14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N15.下列说法中,正确的是( )A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )A.8 8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392，3.14，327，0，-5.123 450.25-32.有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？第2课时实数的运算要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1 (2013·2的相反数是( )2 B.222 D.-221-2 (2013·2的绝对值是( )22 C.22D.-22要点感知 2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，32，-2中，最小的是( )A.-2 3 C.0 2要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12知识点1 实数的性质1.(2013·)-34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.1 5D.-1 53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与1 2知识点2 实数的大小比较4.(2013·)在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：3__________526；(3)323(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.(2012·)计算：=( )A.3B.9.(2013·)计算：__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2; （3.12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数).13.的相反数是( )A.3B.-314.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )A.2<<B.2<<C.<2<<216.(2013·)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0 17.下列等式一定成立的是( )A.-=B.|1-|=-1C.=±3=918.如果0<x<1,那么1x,x 2中,最大的数是( )A.xB.1xD.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=__________.21.计算：； -1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r 为多少米？(球的体积V=43πr 3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且12，我们把1叫做-1. 利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？。