2019广东中考总复习数学课件第11讲反比例函数(23张)

性质
3. 反比例函数y=
(k≠0)中比例系数k的几何意义：
如图1-11-1，过双曲线上任一点P作x轴、 y轴的垂线PN，PM,所得矩形PMON的面积 S=PM²PN=|x|²|y|=|xy|=|k|，即过双 曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所 得矩形的面积均为|k|. 同时，△PON, △POM的面积均为 |k|. 图1-11-1
图1-11-7
解：(1)∵A(1，3)，∴AB=3，OB=1. ∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1). 将点D坐标代入反比例函数解析式，得k=1. (2) 由 (1) 知k=1，∴反比例函数的解析式为y=1x. y=3x， 联立 y= ， 解得 ，或 ∵x＞0，∴C
{
(3)如答图1-11-3，作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y 轴于点M，则d=MC+MD最小. ∴C′ . 设直线C′D的解析式为y=k1x+b，
∴ 解得 ∴y=(3-2 )x+2 -2. 当x=0时，y=2 -2， ∴M(0，2 -2)．
答图1-11-3
7. （2018临沂）如图1-11-8，正 比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取 值范围是( D ) A.x＜-1或x＞1 B．-1＜x＜0或x＞1 C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜-1或0＜x＜1
点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3． （1）求一次函数和反比例函数 的解析式； （2）若直线AC与y轴交于点D， 求△BCD的面积．
图1-11-11
解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2）， ∴点B（m，0），AB=2． ∵点C（-1，0）， ∴BC=-1-m. ∴S△ABC= AB²BC=-1-m=3. ∴m=-4. ∴点A（-4，2）． ∵点A在反比例函数y= （a≠0）的图象上，图1-11-10 ∴a=-4³2=-8. ∴反比例函数的解析式为y=． -4k+b=2, 将A（-4，2），C（-1，0）代入y=kx+b，得 -k+b=0. 解得
{
{
{
（m≠0）的图象经过点Q
∴4= ，解得m=4.故反比例函数的表达式为y= . ∵一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（-4，n）， ∴ n=-1, 解得 b=-5 ∴一次函数的表达式为y=-x-5. x=-4, x=-1, （2）由 解得 或 y=-1 y=-4. ∴点P（-1，-4）. 在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5， 故点A（-5，0）. ∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ= ³5³4- ³5³1=7.5．
解：（2）如答图1-11-2,过点P1作P1C⊥OA1，垂足为点C. ∵△P1OA1是边长为2的等边三角形， ∴OC=1，P1C=2³ = .∴P1（1， ）． 代入y= ，得k= . ∴反比例函数的解析式为y= ． 如答图1-11-2,作P2D⊥ A1A2，垂足为点D． 设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. 答图1-11-2 ∴P2（2+a，3a）． ∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象上，
图1-11-8
8. （2018泰安）如图1-11-9，矩形ABCD的两边AD，AB 的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y= 的 图象经过点E，与AB交于点F． （1）若点B的坐标为（-6，0），求m的值及图象经过A， E两点的一次函数的表达式； （2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式．
易错题汇总
1. 当x＜0时，函数y=A. 第四象限 C. 第二象限 的图象在( C )
B. 第三象限 D. 第一象限
2. 如图1-11-2，正方形ABOC的边长 为2，反比例函数y= 的图象过点 -4 A，则k的值是________. 图1-11-2
3.
已知反比例函数y=
的图象在第二、四象限，
m＜-2 则m的取值范围是________. 当x>0时，y随x的增大而 增大 增大 ________; 当x<0时，y随x的增大而________. 4. 在函数y= (k＞0)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，
比例函数y=
（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），
与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函
数y= （x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．
图1-11-4
解：（1）将点A（2，4）代入y=
，得m=2³4=8，
∴反比例函数的解析式为y=
.
将点B（a，1）代入y= ，得a=8.∴B（8，1）. 2k+b=4, 将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得 8k+b=1. k=-12, 解得 b=5. ∴一次函数解析式为y=-12x+5. （2）∵直线AB的解析式为y=-12x+5， ∴C（10，0），D（0，5）.如答图1-11-1, 过点A作AE⊥y轴于点E， 过点B作BF⊥x轴于点F. 答图1-11-1 ∵点A（2，4），B（8，1）, ∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2. 在Rt△ADE与Rt△CBF中,AE=CF,∠AED=∠CFB=90°,DE=BF, ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(SAS).∴AD=BC．
结论一定正确的是( C ) A.m+n＜0 B．m+n＞0
11. (2017哈尔滨)已知反比例函数y= 1 过点(1，2)，则k的值为________.
的图象经
12.（2018葫芦岛）如图1-11-10，一次函数y=kx+b
（k≠0）的图象与反比例函数y=
（a≠0）的图象在第
二象限交于点A（m，2），与x轴交于点C（-1，0）．过
{
基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=，下列说法不 正确的是( D ) A.图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜ x2，则y1＜y2 10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都 在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列 C．m＜n D．m＞n
第三章 函数
第11讲 反比例函数
知识梳理
1. 反比例函数的有关概念：形如y= (k是常数，k≠0) 的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数.
(1)反比例函数有三种表达式：①y= ;②y=kx-1;③xy= k(其中k≠0). (2)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即图象的 两个分支无限接近坐标轴，所以x≠0,y≠0.
图1-11-9
{
解：（1）∵点B坐标为（-6，0），AD=3，AB= 8，E为CD的中点， ∴点A（-6，8），E（-3，4）. ∵反比例函数图象经过E点， ∴m=-3³4=-12. 设AE的解析式为y=kx+b，将点A,E的坐标代入,得 -6k+b=8, k=- , -3k+b=4. 解得 b=0. ∴一次函数的表达式为y=x. （2）∵AD=3，DE=4，∴AE= =5. ∵AF-AE=2，∴AF=7，BF=1. 设点E坐标为（a，4），则点F坐标为（a-3，1）. ∵E，F两点在函数y= 图象上， ∴4a=a-3.解得a=-1.∴E（-1，4）.∴m=-1³4=-4. ∴反比例函数的表达式为y=．
{
{
3. （2018广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( A )
A
B
C
D
4. 如图1-11-5，P1是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的一点， 点A1的坐标为（2，0）． （1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时， △P1OA1的面积将减小（填“增大”“减小” 图1-11-5 或“不变”）； （2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形， 求此反比例函数的解析式及点A2的坐标．
{
∴一次函数的解析式为y=
（2）当x=0时，y= ∴点 .∴OD= ， .∴S△BCD=
．
BC²OD=1．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象 经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 4 ________.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数=
∴代入y=
，得（2+a）²3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2． ∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22. ∴OA2=OA1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
5. (2017广东)如图1-11-6，在同一平面直角坐标系中，
直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=
2. 反比例函数的图象和性质： 反比例 函数 k的符号 k>0
y=
(k≠0)
k<0
图象
当k>0时，函数的图象 当k<0时，函数的图 一、三 象限， 象分布在第______ 二、四 分布在第________ 在每个象限内，曲线从 象限，在每个象限 左往右下降，也就是在 内，曲线从左往右 每个象限内，y随x的增 上升，也就是在每 减小 大而_______. 个象限内，y随x的 增大而________. 增大
y2)，(
，y3)，函数值y1，y2，y3的大小比较为
y3＞y1＞y2 ________________.
考点突破
考点一:反比例函数的图象和性质 1. （2018广东）如图1-11-3，已知等边 三角形OA1B1，顶点A1在双曲线y= （x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）． 过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作