安徽省淮南第二中学2020-2021学年高二上学期文科数学第八次周练试卷 Word版含答案
2020-2021学年安徽省名校高二上学期期中联考文科数学试题
安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}2|03,|20M x x N x x x =<≤=+-≤，则M N ⋂=（） A ．(]0,1B ．(]0,3C ．(]0,2D ．(]2,1- 2.在平行四边形ABCD 中，34AE AC =，设AB a =，BC b =，则向量DE =（） A ．1344a b -B ．3144a b -C ．2133a b -D ．1233a b - 3.正项等比数列{}n a 的公比是13，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14B ．13C ．12D ．114.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入,n x 的值分别为5，2，则输出v 的值是（）A ．259B ．32C.65D ．130 5.已知,x y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且回归直线方程为 1.460.61y x =-，则表格中实数m 的值为（） A ．6.5B ．6.69C.7.5D ．7.696.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．．323D ．7.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π，且若将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C.关于直线12x π=对称D ．关于直线12x π=-对称 8.如图是函数()H x 图象的一部分，设函数()()1sin ,f x x g x x==，则()H x 可以表示为（）A ．()()f x g xB ．()()f xg x C.()()f x g x +D ．()()f x g x -9.若22cos sin 26sin cos αααα-=-+，则cos tan 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．32-B ．32C.-3D ．3 10.在平面四边形ABCD 中，,AB AD CB CD ==，将该四边形沿着对角线BD 折叠，得到空间四边形ABCD ，则异面直线,AC BD 所成的角是（）A ．6πB ．4πC.3πD ．2π 11.在ABC ∆中，()00cos 24,cos66AB =，()002cos69,2cos 21AC=，则ABC ∆的面积为（）A．C.2D ．312.设函数()(),1011,011x x f x x f x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩若函数()4y f x t =-在区间()1,1-内有且仅有两个零点，则实数t 的取值范围是（） A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(),0-∞ C.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13.已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是．14.某人将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，,a b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若点(),S a b 落在不等式组004x y x y >⎧⎪>⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的事件记为A ，则事件A 的概率是．15.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥外接球的体积是．16.过点()1,2T 引直线l 分别交x y 、轴正半轴于A B 、两点，当OAB ∆的面积最小时，直线l 的方程是． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知圆221:4C x y +=和直线():1l y kx k R =-∈. （1）若直线l 与圆C 相交，求k 的取值范围；（2）若1k =，点P 是圆C 上一个动点，求点P 到直线l 距离的最大值和最小值.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数.19.在矩形ABCD 中，将ABC ∆沿其对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且平面1AB D ⊥平面ACD （如图所示）.（1）证明：1AB ⊥平面1B CD ；（2）若1,2AB BC ==，求三棱锥1B ACD -的体积.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且向量,2b m a c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭和向量,2a c n b +⎛⎫= ⎪⎝⎭互相垂直.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆外接圆的半径是1，面积是2，求ABC ∆的周长.21.设函数()f z 对一切实数,m n 都有()()()21f m n f n m m n +-=++成立，且()()10,0f f c ==，圆C 的方程是()()2219x y c +++=.（1）求实数c 的值和()f z 的解析式；（2）若直线()2200,0ax by a b -+=>>被圆C 截得的弦长为6，求4a bab+的最小值. 22.设数列{}n a 的前n 项和2*,n S n n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若不等式1122318111log n n a a a a a a λ++++≥对任意*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5:ABBDA6-10:BACDD11、12：CC1.因为{}{}{}2|01,|20|21M x x N x x x x x =<≤=+-≤=-≤≤， 所以{}(]|010,1MN x x =<≤=.2.()331444DE AE AD a b b a b =-=+-=-. 3.因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以223311,1,1a a a q ===.因为13q =，所以19a =.因此()3131131a q S q-==-.4.初始值5,2n x ==，程序运动过程如下表所示1v =；1246v =⨯+=；62315v =⨯+=；152232v =⨯+=；322165v =⨯+=；6520130v =⨯+=.1i =-，跳出循环，输出130v =.5.因为2345742x +++==， 2.2 3.8 5.511.544m my ++++==，所以11.571.460.6142m+=⨯-，解得 6.5m =6.几何体为直三棱柱，高为4，底面是腰为，底边是，底边上的高是4的等腰三角形，因此其表面积是1242442⨯⨯+⨯⨯⨯=7.由函数()y f x =图象相邻两条对称轴之间的距离为2π可知其周期为π，所以 22πωπ==，所以()()sin 2f x x ϕ=+，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到函数sin 23y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦图象.因为得到的图象关于y 轴对称，所以232k ππϕπ⨯+=+，k z ∈，即6k πϕπ=-，k z ∈.又2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.8.首先考虑函数的奇偶性，发现()()sin x f x g x x =与()()sin f x x x g x =都是偶函数，立即排除A B 、.()()f x g x -和()()f x g x +都是奇函数，C D 、之一正确.当x 为正数，且非常小时()()1sin f x g x x x-=-为负数，且非常小，显然不符合图象特征，因此答案D 错误.9.222cos sin 22cos 2sin cos cos sin 2cos sin cos sin cos cos sin αααααααααααααα---==+++2cos tan 64παα⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，所以cos tan 34παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.10.取线段BD 的中点E ，连接,AE CE .易得,BD AE BD CE ⊥⊥， 从而BD⊥平面ACE .因此AC BD ⊥. 11.因为1,2AB AC ==，000002cos 24cos692cos66cos 212cos 45AB AC =+==cos AB AC AB AC A ==，cos ,sin 22A A ==. 于是ABC ∆的面积为1sin 22AB AC A =. 12.(),1011,011x x f x x x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩，其图象如下：函数()4y f x t =-在区间()1,1-内有且仅有两个零点， 等价于()40f x t -=在区间()1,1-内有且仅有两个实数根，又等价于函数()f x 的图象与直线4y t =在区间()1,1-内有且仅有两个公共点. 于是140t -<<，104t -<<. 13.答案25-因为5,4,3r x y ====-，所以34sin ,cos 55αα=-=.故22sin cos 5αα+=-. 14.答案16因抛掷一颗骰子有6种结果，所以抛掷两颗骰子有6636⨯=种不同结果.点(),S a b 在不等式所表示的区域内，有如下几种情况：当1a =时，1,2,3b =；当2a =时，1,2b =；当3a =时，1b =.共有()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1六个点落在条件区域内，故()61366P A ==.15.答案27如图，DAE ∆是等边三角形，其外接圆的半径就是圆锥外接球的半径，DAE ∆的边长是2，外接圆.故此圆锥外接球的体积为343327π⎛= ⎝⎭. 16.答案240x y +-=设()(),0,0,A a B b ，其中,0a b >，则直线l 的方程为1x ya b+=.因为()1,2T 在直线l 上，所以121a b+=.又12a b +≥，即8ab ≥.所以142OAB S ab ∆=≥，当且仅当12a b=时取等号，再结合121a b +=解得， 2,4a b ==，ABC ∆面积的最小值为4，此时直线l 的方程为124x y+=，即240x y +-=.17.（1）直线1y kx =-就是10kx y --=，圆C 的圆心是()0,0C ，半径是12. 由题意得，圆心()0,0C 到直线l12<，解得k <k >故k 的取值范围是((),3,-∞+∞.（2）当1k =时，直线l 与圆C 相离，圆心()0,0C 到直线:1l y x =-的距离是2d ==，故点P 到直线l 距离的最大值为12d r +=，最小值为12d r -=. 18.（1）由频率分布直方图可知，月用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理，在[)[)[)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.0220.5a -++++++=⨯⨯，解得0.30a =； （2）由（1）知，100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=， 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=（人）（3）设中位数为x 吨，因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>， 而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<， 所以2 2.5x ≤<，由()0.5020.50.48x ⨯-=-，解得 2.04x =， 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 19.（1）因为平面1AB D ⊥平面ACD ，平面1AB D 平面ACD AD =，CD AD ⊥，所以CD ⊥平面1AB D .而1AB ⊂平面1AB D ，所以1AB CD ⊥， 又因为11AB B C ⊥，且1B C CD C ⋂=， 所以1AB ⊥平面1B CD .（2）在1Rt CDB ∆中，11,2CD AB B C BC ====，所以1B D ==故111111326B ACD A B CD V V --==⨯⨯=. 20.（1）因为,m n 互相垂直， 所以()()3022a c bm n a c b a +=-+-=，即222222,a c b a b c -=-+-=，由余弦定理得，222cos 222a b c C ab ab +-===，因为0C π<<，所以6C π=；（2）因为1sin 262ABC S ab π∆==，所以ab =222a b c +-=，就是2222sin 6a b π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即()221a b ab +--=，因此()2217a b ab +=++=+2a b +=+， 故ABC ∆的周长是3a b c ++=21.（1）令1,0m n ==代入等式中可得，()02f =-，即2c =-， 再令m n =-得，()()()021f f n n n n -=--++，()22f n n n =+-，所以()22f z z z =+-.（2）因为直线被圆()()22129x y ++-=截得的弦长为6， 所以直线过圆心，有1a b +=， 于是由均值不等式得，()4141445549a b a ba b ab a b a b b a+⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4a b b a =，即12,33a b ==时等号成立，故4a bab+的最小值是9. 22.（1）当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 在2n S n =中，令1n =，则111a S ==，满足21n a n =-， 故数列{}n a 的通项公式是*21,n a n n N =-∈；（2）因为一般项()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 所以12231111111111111233557212121n n na a a a a a n n n +⎛⎫+++=-+-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 1122318111log n n a a a a a a λ++++≥对任意*n N ∈恒成立， 也就是18log 21n n λ≤+对任意*n N ∈恒成立，1min 8log 21n n λ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭， 因为121111*********n n n n n +-⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭是增函数，其最小值是11112213⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，于是181log 3λ≤，12λ≥.故实数λ的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
2020-2021学年人教版高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若a<b<0，那么下列不等式中正确的是（）A.ab<b2B.ab>a2C.1a <1bD.1a>1b2. 抛物线y=−4x2的准线方程为（）A.y=−116B.y=116C.x=−1D.x=13. 下列求导结果正确的是()A.(cosπ6)′=−sinπ6B.(3x)′=x⋅3x−1C.(log2x)′=log2exD.(sin2x)′=cos2x4. 已知命题p:∃x0∈(1, +∞)，使得；命题q:∀x∈R，2x2−3x+5> 0．那么下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.(￢p)∨qC.p∨(￢q)D.(￢p)∧(￢q)5. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B＝（）A. B. C. D.6. 若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A. B.6 C. D.47. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4(a1+a3+...+a2n−1)(n∈N∗)，a1a2a3＝−27，则a5＝（）A.81B.24C.−81D.−248. 已知a>0，b>0，且3a+2b＝ab，则a+b的最小值为（）A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线l上，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.10. 若函数f(x)＝e x−2ax2+1有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）)11. 已知在数列{a n}中，a5=4，其前n项和为S n，下列说法正确的是（）A.若{a n}为等差数列，a2=1，则S10=45B.若{a n}为等比数列，a1=1，则a3=±2C.若{a n}为等差数列，则a1a9≤16D.若{a n}为等比数列，则a2+a8≥812. 已知曲线C:mx2+ny2＝1，下列说法正确的是（）A.若m＝n>0，则C是圆，其半径为．B.若m>0，n＝0，则C是两条直线．C.若n>m>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上．D.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）)13. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5＝a3+4，则S13＝________．14. 设点P是曲线上的任意一点，曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．（用区间表示）15. 若△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的内切圆半径等于________．16. 设椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆C相交于A，B两点．当△ABF的周长最大时，△ABF的面积为b2，则椭圆C的离心率e＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)17. 设命题p：实数x满足x2−4mx+3m2<0(m>0)；命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n−3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；a n，，求数列{c n}的前n项和T n．(Ⅱ)设b n＝log319. 已知函数f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在点(−1, −4)处的切线方程；(2)求曲线y=f(x)过点(1, 0)的切线方程．20. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+b+c＝12．(Ⅰ)若a＝2，b＝5，求cos A的值；(Ⅱ)若sin A cos2＝2sin C，且△ABC的面积为10sin C，试判断△ABC的形状并说明理由．21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2(0, 1)，，．(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C （A，B均不与点C重合），证明：直线l过定点．22. 已知函数f(x)＝ln x+ax2+(2a+1)x+1．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当a<0时，证明：f(x)≤−−1．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】利用不等式的基本性质即可判断出．2.【答案】B【解析】利用抛物线的标准方程及其性质即可得出．3.【答案】C【解析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式对每个选项的函数求导即可．4.【答案】B【解析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．5.【答案】A【解析】利用正弦定理以及同角三角函数的关系式，直接求角B的大小6.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．7.【答案】C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由S2n＝4(a1+a3+...+a2n−1)(n∈N∗)，令n＝1，则S2＝4a1，可得a2＝3a1，根据a1a2a3＝−27，可得a23=−27，解得a2．利用等比数列的通项公式即可得出．8.【答案】B【解析】将3a+2b＝ab变形为，再由“乘1法”，即可得解．9.【答案】B【解析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．10.【答案】C【解析】由导数与极值的关系知可转化为方程f′(x)＝0在R上有两个不同根，结合函数的性质可求．二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11.【答案】A,C【解析】对于A，利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1＝0，d＝1，由此能求出S10；对于B，利用等比数列能通项公式求出q2＝2，进而能求出a3；对于C，利用等差数列通项公式得a1+a9＝2a5＝8，当a1，a9一正一负时，a1a9≤16成立，当a1，a9均大于0时，则a1a9≤（）2＝16；对于D，{a n}为等比数列时，a2a8＝＝16，当a2，a8均大于0时，a2+a8≥2＝8，当a2，a8均小于0时，a2+a8＝−(−a2−a8)≤−2＝−(8)12.【答案】A,B,D【解析】通过m，n的取值，判断曲线的形状，即可判断选项．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】52【解析】利用等差数列{a n}的通项公式列方程求得a1+6d＝4，再由S13＝＝13(a1+6d)，能求出结果．14.【答案】【解析】求出原函数的导函数，利用配方法求得导函数的值域，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值，即可求得曲线在点P处的切线的倾斜角α的范围．15.【答案】【解析】由已知结合余弦定理可求C，易得三角形的面积，所以内切圆半径满足关系：S＝(a+b+c)r．16.【答案】【解析】判断三角形周长取得最大值时，求出m的值，利用三角形的面积，列出方程，求解椭圆的离心率即可．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】由x2−4mx+5m2<0，得(x−m)(x−5m)<0，又m>0，所以m<x<3m，由，得0<4−x<5因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件．设A＝(3, m)B＝(2，则B是A的真子集，故或即．【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，根据￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，进行转化求解即可．18.【答案】（1）当n＝1时，2a6＝2S1＝2a1−1，∴a8＝1当n≥2时，8a n＝2S n−2S n−2＝(3a n−3)−(8a n−1−3)即：，∴数列{a n}为以3为首项，4为公比的等比数列．∴（2）由(Ⅰ)知，a n＝n，所以b n＝log3故．即①所以②①②得所以．【解析】(Ⅰ)直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；(Ⅱ)利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．19.【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，∴f′(−1)=8，∴曲线y=f(x)在点(−1, −4)处的切线方程为y+4=8(x+1)，即8x−y+4=0.(2)设切点为(x0, y0)，∵切点在函数图象上，∴y0=x03−2x02+x0，故曲线在该点处的切线为y −(x 03−2x 02+x 0)=(3x 02−4x 0+1)(x −x 0).∵ 切线过点(1, 0)，∴ 0−(x 03−2x 02+x 0)=(3x 02−4x 0+1)(1−x 0)即(x 0−1)2(2x 0−1)=0，解得x 0=1或x 0=12，当x 0=1时，切点为(1,0)，∵ f ′(1)=0，∴ 切线方程为y −0=0⋅(x −1)即y =0.当x 0=12时，切点为(12,18)， ∵ f ′(12)=−14， ∴ 切线方程为y −0=−14(x −1)即x +4y −1=0.综上可得，切线方程为y =0或x +4y −1=0．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，得到函数在x ＝−1处的导数，再由直线方程的点斜式得答案；(Ⅱ)设出切点坐标，得到函数在切点处的切线方程，代入已知点的坐标，求得切点坐标，进一步求解过点(1, 0)的切线方程．利用导数研究某一点的切线方程问题（含参问题）.20.【答案】（1）∵ a +b +c ＝12，a ＝2，∴ c ＝5． ∴ -（2）∵ △ABC 为直角三角形，， ∴，即sin A +sin B +sin A cos B +cos A sin B ＝4sin C ，∴ sin A +sin B +sin (A +B)＝4sin C ，∵ A +B +C ＝π，A +B ＝π−C ．∴ sin A +sin B ＝3sin C ，由正弦定理得a +b ＝3c ，∵ a +b +c ＝12，可得8c ＝12．从而a +b ＝9．又∵ △ABC 的面积为10sin C ，∴．即ab＝20，∴a＝5，b＝5，又∵c＝6，可得cos B＝＝，可得B为直角，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）由题意可求c的值，进而根据余弦定理即可求解cos A的值．（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin A+sin B＝3sin C，由正弦定理得a+b＝3c，解得c，可得a+b＝9，利用三角形的面积公式可求ab＝20，解得a，b的值，即可判断得解．21.【答案】（1）；由题意，点与点，根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点和点，又因为点与点，即椭圆过点，P3（，），P7(0, 1)，所以，且，故a6＝4，b2＝3，所以，椭圆M的方程为．（2）证明：直线l恒过点．由题意，可设直线AB的方程x＝ky+m(m≠2)，联立消去x2+4)y2+2kmy+m2−4＝0，设A(x1, y8)，B(x2, y2)，则有，①又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，∴，由，，得(x2−2)(x2−8)+y1y2＝5，将x1＝ky1+m，x6＝ky2+m代入上式得，将①代入上式求得或m＝2（舍），则直线l恒过点．【解析】(Ⅰ)由椭圆的对称性可得椭圆过点，，P2(0, 1)，代入椭圆的方程，列方程组，解得a，b，进而可得椭圆的方程．(Ⅱ)设直线AB的方程x＝ky+m(m≠2)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线AB与椭圆的方程可得关于y的一元二次方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，得，用坐标表示，可得m，进而可得答案．22.【答案】（1）因为f(x)＝ln x+ax2+(2a+5)x+1，所以，当a≥7时，f′(x)≥0恒成立，+∞)上单调递增；当a<0时，令f′(x)>5，所以，令f′(x)<0，则2ax+2<0，所以f(x)的增区间为，减区间为．综上：当a≥3时，f(x)的增区间为(0；当a<0时，f(x)的增区间为．（2）证明：由(Ⅰ)知，当a<0时max＝f(−），，令g(t)＝ln t−t+3(t>0)，则，令g′(t)>0，则5<t<1，则t>1，所以g(t)在(6, 1)上单调递增，+∞)上单调递减，故g(t)max＝g(1)＝0，所以ln t−t+3≤0又因为，所以则，从而，所以．【解析】(Ⅰ)对f(x)求得，对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)max＝f(−），，令g(t)＝ln t−t+1(t>0)，利用导数可得g(t)的最大值为0，可得，从而可得．。
2020-2021学年安徽省淮南二中高三(上)第一次月考数学(文科)试题Word版含解析
2020-2021学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共12题60分）1．（5分）设复数Z满足Z（1﹣i）=3﹣i，i为虚数单位，则Z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞45．（5分）曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣76．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]10．（5分）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每题5分，共4题20分）13．（5分）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．14．（5分）已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）=2，则a= ．15．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为减函数，则m= ．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（17-21题12分、22-23题10分）17．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为﹣4．（1）求a，b，c的值；（2）求函数的递减区间．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．（12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C2：+y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学（文科）试题参考答案一、选择题（每题5分，共12题60分）1．（5分）设复数Z满足Z（1﹣i）=3﹣i，i为虚数单位，则Z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【分析】根据复数的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵Z（1﹣i）=3﹣i∴Z===，故选：D【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算是解决本题的关键．比较基础．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．【点评】本题考查二次不等式和绝对值不等式的解集，以及集合的基本运算，较简单．3．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解．【解答】解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故答案选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，即一点处的切线斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】求出函数的导数，求得f（x）在点（1，f（1））处切线斜率，由斜率公式可得k=﹣1，解方程可得a=7．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为k=，切线的倾斜角为，即有k=﹣1，由=﹣1，解得a=7．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．7．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．8．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．9．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at ≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．10．（5分）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】利用已知条件求出函数的周期，通过函数的奇偶性求解即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+2）=f（x），得f（x）是以4为周期的函数；又f（x）是定义域为R的奇函数，得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；则f（2015）+f（2016）=f（540×4﹣1）+f（504×4）=f（﹣1）+f（0）=﹣2．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．11．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】构造函数设函数，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是减函数，再根据f（x）为偶函数，根据f（1）=0，解得f（x）＞0的解集．【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）=0，所以g（1）=0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：D．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决．12．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x ≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析出当x≤0时，a•e x=1无解，是解答的关键．二、填空题（每题5分，共4题20分）13．（5分）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a ＜．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．14．（5分）已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）=2，则a= 2 ．【分析】求出f′（x），根据f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案为2．【点评】本题考查了基本函数的导数及导数运算，是基础题．15．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为减函数，则m= ﹣1 ．【分析】根据幂函数的定义列出方程求出m的值；将m的值代入f（x）检验函数的单调性．【解答】解：知m2﹣m﹣1=1，则m=2或m=﹣1．当m=2时，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，不合题意，舍去；当m=﹣1时，f（x）=x﹣3在（0，+∞）上为减函数，满足要求．故答案为﹣1【点评】本题考查幂函数的定义：形如y=xα的函数是幂函数；考查幂函数的单调性与α的正负有关．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是a≥6或a≤﹣1 ．【分析】由韦达定理可得，从而可得|x1﹣x2|==；从而可得|x1﹣x2|max=3，从而化恒成立问题为a2﹣5a﹣3≥3，从而解得．【解答】解：∵x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴；∴|x1﹣x2|==；∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3；故不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立可化为a2﹣5a﹣3≥3；解得a≥6或a≤﹣1．故答案为：a≥6或a≤﹣1．【点评】本题考查了函数的性质应用及恒成立问题化为函数的最值问题处理的应用，属于中档题．三、解答题（17-21题12分、22-23题10分）17．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，讨论a=0，a＜0，且判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因为，所以a2＞a﹣1，又函数f（x）是定义在R上的增函数，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函数f（x）是定义在R上的增函数，对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即为ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a=0时，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0时，由恒成立．综上，实数a的取值范围为（﹣4，0]．【点评】本题考查函数的单调性的运用：比较大小和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．18．（12分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为﹣4．（1）求a，b，c的值；（2）求函数的递减区间．【分析】（1）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解；（2）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0∴c=0∴f（x）=x3+ax2+bx f'（x）=3x2+2ax+b又∵f'（x）=b=0∴f'（x）=3x2+2ax=0故极小值点为x=﹣，∴f（﹣）=﹣4，∴+a=﹣4，解得：a=﹣3；（2）令f'（x）＜0 即：3x2﹣6x＜0，解得：0＜x＜2，∴函数的递减区间为（0，2）．【点评】本题考查了导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间，要注意从图象中得到有价值的结论，属于基础题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算×（2+4+6+8+10）=6，×（16+13+9.5+7+4.5）=10，求出回归系数，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得，×（2+4+6+8+10）=6，×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．【点评】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将a=1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性，求出函数的极值，从而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，函数f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0解得：x＞2，由f′（x）＜0，解得0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）（1）当a≤0时，由x∈（0，1），得x﹣1＜0，﹣2lnx＞0，∴f（x）＞0恒成立，即a≤0符合题意；（2）当a＞0时，f′（x）=a﹣=（x﹣），①当a≤2时，即≥1时，由f′（x）＜0得0＜x＜，即f（x）在区间（0，1）单调递减，故f（x）＞f（1）=0，满足对∀x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，故此时f（x）在区间（0，1）上无零点，符合题意；②当a＞2时，即0＜＜1时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜，即f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，此时f（）＜f（1）=0，令g（a）=e a﹣a，当a＞2时，g′（a）=e a﹣1＞e2﹣1＞0恒成立，故函数g（a）=e a﹣a在区间（2，+∞）递增，∴g（a）＞g（2）=e2﹣2＞0；即e a＞a＞2，∴0＜＜＜＜1，而f（）=a（﹣1）﹣2ln=+a＞0，故当a＞2时，f（）•f（）＜0，即∃x0∈（，），使得f（x0）=0成立，∴a＞2时，f（x）在区间（0，1）上有零点，不合题意，综上，a的范围是{a|a≤2}．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．请考生在第22、23题中任选一题作答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C2：+y2=1经伸缩变换后得到曲线C3，射线θ=（ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．【分析】（Ⅰ）根据题意，消去参数，即可解得方程C1的极坐标方程；（Ⅱ）求得C3的方程，即可由OA，OB的长解得AB的长．【解答】解：（Ⅰ）将（α为参数）．消去参数α，化为普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即C1：x2+y2﹣4x=0，（2分）将代入C1：x2+y2﹣4x=0，得ρ2=4ρcosθ，（4分）所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（5分）（Ⅱ）将代入C2得x′2+y′2=1，所以C3的方程为x2+y2=1．（7分）C3的极坐标方程为ρ=1，所以|OB=1|．又|OA|=4cos=2，所以|AB|=|OA|﹣|OB|=1．（10分）【点评】本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）把不等式f（x）≤5等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得函数f（x）的图象不能在y=3a﹣2的图象的下方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣l|+|x+|=，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由题意，对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐标系中画出y=|a+2|与y=3a﹣2的图象如图．可得得：a≤2．【点评】本题主要考查分段函数的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．。
安徽名校2020-2021学年高二上学期期中联考数学(文)答案
1 于是 1 4t 0 ， t 0.
4
2 13.【答案】 【解析】因为 r
42 (3)2 5, x 4, y 3,
5
3
4
2
所以 sin ,cos . 故 2sin cos .
5
5
5
2
1 14.【答案】 【解析】因抛掷一颗骰子有 6 种结果，所以抛掷两颗骰子有 6 6 36 种不同结
（2）在 RtCDB1 中, CD AB 1, B1C BC 2, 所以 B1D B1C 2 CD2 3 .………………………………………………………………8 分
11
3
V 故 B1 ACD
VA B1CD
3
2
1
3 1
. 6
…………………………………12 分
4
20.【解析】(1)因为 m, n 互相垂直,
1
1
11
1
（2) 因为一般项
(
) , 所以
anan1 （2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
11
1 1 11111
1
1
n
(1
)
. …8 分
a1a2 a2a3
anan1 2 3 3 5 5 7
2n 1 2n 1 2n 1
1 a1a2
1 a2a3
1 an an 1
高二第一学期期中检测
文科数学参考答案
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案ABB DABACD D C C 1.【解析】因为 M x 0 x 1 , N x x2 x 2 0 x 2 x 1,
所以 M N x 0 x 1 0, 1.
安徽省第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1.等腰三角形ABC 绕底边上的中线AD 所在的直线旋转所得的几何体是( )A. 圆台B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】B 【解析】由题意可得AD ⊥BC ，且BD ＝CD ，所以形成的几何体是圆锥．故选B. 2.球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（ ）倍 A. 2B. 3C. 8D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到球的体积比。
【详解】设球的半径为r ，所以球的体积为3143v r π=， 球的表面积膨胀为原来的2， 所以球的体积为332144)33v r ππ=== 所以膨胀后球的体积变为原来的故选：D【点睛】本题考查球的表面积以及体积公式，需熟记公式，属于基础题。
3.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）倍 A.4B.12C.2【答案】A【解析】 【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形的高为h ，则在直观图中表示梯形高的线段应为2h ，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 4524h h ⋅= 【详解】设原来梯形上下底分别为,a b ，高为h ，则梯形面积为2a bs h +=⋅ 在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为2h，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 452h ⋅=，∴梯形直观图的面积为24a b s h +'=⋅4s s '∴=故选：A4.已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβC. 若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥D. 若,//,m m βα⊥则αβ⊥【答案】D 【解析】【详解】试题分析：对于A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可平行或异面，所以不成立， 对于 B ．若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβ，还可能相交，故错误。
安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若 x2 1 0 ，则 x 1 或 x 1”的否命题是“若 x2 1 0 ，则 x 1或 x 1”
B．命题“ x R, x2 1 0 ”的否定是“ x0 R, x02 1 0 ” C．“ 2a 2b ”是“ a b ”的充分不必要条件 D．“ x 1 ”是“ x 2 ”的必要不充分条件 2．已知双曲线的焦点在 y 轴上，焦距为 4 ，且一条渐近线方程为 y 3x ，则双曲线的标准方程是（ ）
PH ⊥ 平面 BFDE ，∴ PH ⊥ OD ，
则在 Rt∆POD 中， PO ⋅ PD = PH ⋅OD ，可得 PH = 4 ，…………7 分 3
SBFDE
=1 2
×
BD ×
EF
=1 2
×4
2×2
2 =8 ，
∴VP − BFDE
=
1 3
S
BFDE
⋅ PH
=
1×8× 4 = 33
32
.…………8 分
③ f (x) 的极大值点为 x c ，极小值点为 x e ；
④ f (x) 有两个零点.
A．0
B．1
C．2
D．3
4．已知样本数据为 x1, x2, x3, x4 ，该样本平均数为 2021，方差为 1，现加入一个数 2021，得到新样本的
平均数为 x ，方差为 s2 ，则（ ）
A． x 2021, s2 1
来源:学优高考网]
题号 1
2
3Hale Waihona Puke 4567
2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.)1. 命题“对任意的x∈R，x3−2x+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3−2x+1≤0B.存在x∈R，x3−2x+1≤0C.存在x∈R，x3−2x+1>0D.对任意的x∈R，x3−2x+1>02. “p或q为真”是“非p为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若=a+bi(a, b∈R)，则a2019+b2020＝（）A.−1B.0C.1D.24. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5. 已知函数f(x)＝x3−2x2，x∈[−1, 3]，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为−3C.函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增D.x＝0是它的极大值点6. 双曲线x2a2−y23=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y＝±12x B.y＝±2x C.y＝±√33x D.y＝±√3x7. 函数y＝x cos x−sin x在下面哪个区间内是减函数（）A. B.(π, 2π) C.D.(2π, 3π)8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A.f(e)<f(π)<f(2.7)B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π)D.f(2.7)<f(e)<f(π)9. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x −4y =0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √32] B.(0, 34]C.[√32, 1)D.[34, 1)10. 已知函数f(x)＝ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(−∞, −2)C.(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 如图所示点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆x 2+y 2−4x −12＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是( )A.(6, 10)B.(8, 12)C.[6, 8]D.[8, 12]12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)＝2021，则不等式f(x)>2020⋅e x +1（e 为自然对数的底数）解集为（ ） A.(−∞, 0)∪(0, +∞) B.(2020, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, 0)∪(2020, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知复数z=11+i+i（i为虚数单位），则|z|＝________．14. 命题“∃x0∈R，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为________．15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x−a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）)17. （1）已知椭圆的离心率为，点(2，）在C上．求椭圆C的方程； 17.（2）求与椭圆4x2+5y2＝20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18. 设关于x的不等式x2≤5x−4的解集为A，不等式x2−(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知m∈R，命题p：方程x2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20. 函数．（1）求曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的最大值．21. 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3, 0)，点M(4, y)(y>0)为椭圆上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=ax−ln x，x∈(0, e],g(x)=ln x，其中e是自然常数，a∈R．x（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+1；2（3）是否存在实数a使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，结论否定，写出对应的命题即可．2.【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．3.【答案】D【解析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．4.【答案】B【解析】求出双曲线的半焦距，利用椭圆长轴长，求解短半轴的长，即可得到椭圆方程．5.【答案】C【解析】对f(x)求导，分析f′(x)的正负，进而得f(x)的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f(1)，f(3)，可得函数f(x)的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．6.【答案】D【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．7.【答案】D【解析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．8.【答案】D【解析】求出函数的导数，得到函数的单调性求出答案即可．9.【答案】A【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M(0, b)，由点M到直线l的距离不小于45，可得√32+42≥45，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=ca=√1−b2a2即可得出．10.【答案】B【解析】(i)当a＝0时，f(x)＝−3x2+1，令f(x)＝0，解得x＝±√33，两个解，舍去．(ii)当a≠0时，f′(x)＝3ax2−6x＝3ax(x−2a )，令f′(x)＝0，解得x＝0或2a．对a分类讨论：①当a<0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．11.【答案】B【解析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B−x A)+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．12.【答案】C【解析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】√22【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．14.【答案】[−4, 4]【解析】利用含有一个量词的命题的否定，将命题转化为“∀x∈R，x2+mx+4≥0”是真命题，然后利用一元二次不等式恒成立求解即可．15.【答案】【解析】先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2＝−2py(p>0)，把点B(10, −4)代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x＝2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．16.【答案】(−1, 0)【解析】讨论a的正负，以及a与−1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．三、解答题（共6小题，共70分）17.【答案】由已知可得：，解得a＝2，所以椭圆C的方程为；已知椭圆的标准方程为：，所以c＝，则其焦点坐标分别为(−1, 0)，5)，当抛物线的焦点坐标为(1, 0)时，此时抛物线开口向右5＝4x，当抛物线的焦点坐标为(−1, 8)时，此时抛物线开口向左2＝−4x，综上，抛物线的方程为：y4＝±4x．【解析】（1）根据已知建立等式关系即可求解；（2）先求出椭圆的焦点坐标，然后对抛物线的开口方向讨论即可求解．18.【答案】不等式x2≤5x−8，化为x2−5x+8≤0，因式分解为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤6，∴解集A＝[1, 4]；不等式x3−(a+2)x+2a≤5，化为(x−2)(x−a)≤0，当a>2时，解集M＝[2；当a＝2时，解集M＝{6}；综上，不等式x2−(a+2)x+8a≤0(a≥2)的解集B＝{x|5≤x≤a}．∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∴2≤a≤4，∴实数a的取值范围是[3, 4]．【解析】先求解二元一次不等式解集，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．19.【答案】方程x 2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7−m>m−1>0，解得1<m<4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为(1, 4)；方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，即m<3且m>2，解得2<m<3，命题p和q均为假命题，可得{m≥4m≤1m≥3m≤2，解得m≥4或m≤1．则m的取值范围是(−∞, 1]∪[4, +∞)．【解析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7−m>m−1>0，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．20.【答案】f(x)＝+ln，x∈(0，所以f′(x)＝-+＝，x∈(0．因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(7．又f(2)＝ln2−，所以曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2−(x−2)，即x−4y+3ln2−4＝5．因为f′(x)＝-+＝，x∈(6，所以函数f(x)在(0, 1)上减少，+∞)上增加．所以函数f(x)在区间）或f(e)其中，f（，f(e)＝，【解析】（1）求出函数的导数，求解切线的斜率，求解切线方程即可．（2）判断函数的单调性，然后转化求解函数的最大值即可．21.【答案】由MOF1的面积为，则，得y＝1，5)，又点M在椭圆上，①因为F1是椭圆的焦点，所以a5＝b2+9②由①②解得：a2＝18，b2＝9，所以椭圆的方程为：；假设存在直线l满足题意，因为OM的斜率k＝，设l的方程为y＝，联立方程组，整理得9y5−16my+8m2−8＝0，△＝(16m)2−5×9×(8m4−9)>0，解得m，设A，B两点的坐标为(x7, y1)，(x2, y7)，则y，y，以AB为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)(y−y5)＝0，该圆经过原点，所以x1x4+y1y2＝3，又x1x2＝(5y1−4m)(7y2−4m)＝16y，所以x1x2+y1y2＝17y6y2−16m(y1+y4)+16m2＝，解得m＝，经检验满足题意，所以存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝．【解析】（1）由已知三角形的面积即可求出点M的纵坐标，把点M的坐标代入椭圆方程再由a，b，c的关系即可求解；（2）先假设存在，然后由OM的斜率设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程，利用韦达定理以及以AB为直径的圆过原点满足的等式即可求解．22.【答案】解：（1）因为f(x)=x−ln x,f′(x)=1−1x =x−1x，所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．当1<x≤e时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(1)=1．（2）因为函数f(x)的极小值为1，即函数f(x)在(0, e]上的最小值为1．又g′(x)=1−ln xx2，所以当0<x<e时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．所以g(x)的最大值为g(e)=1e <12，所以f(x)min−g(x)max>12，所以在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12．（3）假设存在实数a，使f(x)=ax−ln x，x∈(0, e]，有最小值3，则f′(x)=a−1x=ax−1x，①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值不是3．②当0<1a <e时，f(x)在(0, 1a]上单调递减，f(x)在(1a, e]上单调递增．所以f(x)min=f(1a)=1+ln a=3，a=e2，满足条件．③当1a ≥e时，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f(x)的最小值是3．【解析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f(x)的最小值以及g(x)的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．试卷第11页，总11页。
安徽省淮南第二中学2024-2025学年高二上学期9月开学考试英语试题
安徽省淮南第二中学2024-2025学年高二上学期9月开学考试英语试题一、阅读理解The FIFA Women’s World Cup might be taking place half a world away — in Australia and New Zealand, from 20 July — but football-mad families can get a fix of the beautiful game far closer to home. If you are inspired to take a football- based break with the kids this summer, here are the cities to head to.LiverpoolAs the home of Liverpool FC since the club’s formation in 1892, Anfield is one of the best-known football stadiums on the planet. Young fans of the club will find plenty to enjoy on the stadium tour, with many photo opportunities, dressing room access and great views across the city from the top of the Main Stand. The museum, The Liverpool FC Story, includes the Boom Room exhibition, devoted to the club’s 2019/2020 Premier League win. The guided tour takes around 70 minutes.MunichVarious ex-Premier League stars are currently on Bayern Munich’s books, and the club has long been a grand sporting presence. Six times champions of Europe, Germany’s most successful team regularly sells out the ultra-modern 75,000-capacity Allianz Arena. Tours include access to the FC Bayern Museum, where countless trophies (奖杯) are on display.MilanAs the home stadium of both AC Milan and Inter Milan, and a regular venue for internationals, San Siro is a ground with bags of history. Having two resident clubs means double the matches, and a higher likelihood of getting tickets for a game — where the atmosphere can be intense. The guided tour takes around 80 minutes.ParisThe 80,000-capacity Stade de France has hosted three Champions League finals, a World Cup final and a Euros final, with the likes of Zinedine Zidane and Cristiano Ronaldo winning trophies here. For sports-mad kids, however, the appeal doesn’t end there — the same stadium willbe staging next year’s Olympic Games. The guided tour takes around 90 minutes.1．Who is the text intended for?A．A Chinese football fan.B．A French mother with a kid.C．A visitor getting to London.D．A primary school student from Germany.2．What can children do on Anfield tour?A．Attend a football match.B．Buy dresses conveniently.C．Overlook the city of Liverpool.D．Enjoy the club’s newly-won trophies.3．What do Allianz Arena and Stade de France have in common?A．They offer a guided tour.B．They have the same size.C．They can seat a large audience.D．They have hosted a World Cup final.In 1957 a group of physicists gathered in a lecture hall at Princeton University to be addressed by a Chinese American woman. As she told the crowd about her recent experiment and its results, the response was dead silence for two minutes, then a thunderous applause (掌声) continued for ten minutes. The woman was Chien-Shiung Wu, known as the First Lady of Physics, who transformed nuclear science through her work on the Manhattan Project and other groundbreaking experiments.Born in 1912 near Shanghai, China, Wu was influenced by her father, an engineer, and her mother, an educator. Unlike many Chinese women of her time, she received a formal education. Fascinated by new discoveries and the story of women scientists like Marie Curie, she entered National Central University to study physics and then began her scientific studies.It was a time of rapid change in both the field of physics and China. Domestic unrest and a bad relationship with Japan made life at home uneasy. With the help of an uncle, she immigrated to the United States for graduate school.Wu planned to go to the University of Michigan, but a tour of the University of California, Berkeley — and word that a student center at Michigan did not allow female students to enterthrough the front door — changed her mind. At Berkeley Wu was visible for her gender and race, and from the start her male colleagues commented as much on her physical appearance as her keen mind. She quickly gained a reputation and became an expert in the newly discovered phenomenon of nuclear fission (核裂变).After graduation, she headed to Smith College to teach women physics. During World War Two Wu went to Princeton University, where she became the physics department’s first female instructor. But shortly after her arrival, her career took an unexpected turn in 1944. She ended up joining the staff at Columbia University on a top-secret research program now known as the Manhattan Project.4．Which word best describes the lecture in Paragraph 1?A．Boring.B．Excellent C．Humorous.D．Common. 5．What inspired Wu to study physics?A．The background of her family.B．The success of women scientists.C．The formal education she received.D．The rapid change in the field of physics.6．What happened to Wu in America?A．She was looked down on at Berkeley.B．She went to the University of Michigan at first.C．She taught women physics at Princeton University.D．She joined a top-secret research program at Columbia University.7．What can we learn from Wu’s story?A．A good beginning is half done.B．Knowledge starts with practice.C．Actions speak louder than words.D．Positive thinking and action result in success.If you’ve ever thought you may be running a temperature yet couldn’t find a thermometer (温度计), you aren’t alone. To address this issue, a team led by researchers at the University of Washington has created an app called Fever Phone, which changes smartphones into thermometerswithout adding new hardware (硬件). Instead, it uses the phone’s touchscreen and repurposes the existing battery temperature sensors to gather data that a machine learning model uses to estimate (估计) people’s core body temperatures.The team started by gathering data in a lab. To simulate (模拟) a warm forehead (前额), the researchers heated a plastic bag of water with a machine and pressed phone screens against the bag. To account for variations (变化) in circumstances, such as different people using different phones, the researchers tested three phone models. They used the data from different test cases to train a machine learning model that used the complex interactions to estimate body temperature. The app tracks how quickly the phone heats up and then uses the touchscreen data to account for how much of that comes from a person touching it. As they added more test cases, the researchers were able to complete the model to account for the variations in things such as phone accessories (附件).To use Fever Phone, the participants held the phones like point- and- shoot cameras— with forefingers and thumbs touching the corner edges to reduce heat from the hands being sensed ( some had the researcher hold the phone for them). Then participants keep the skin-to-phone contact between the touchscreen and their foreheads for about 90 seconds, which the researchers found to be the ideal time to sense body heat transferring to the phone.Overall, Fever Phone estimated patient core body temperatures with an average error of about 0.41 degrees Fahrenheit (0.23 degrees Celsius), which is in the clinically acceptable range of 0.5 C．8．How does Fever Phone sense fevers?A．By adding new hardware.B．By recreating a temperature sensor.C．By gathering data with the phone sensor.D．By connecting a thermometer to a smart phone.9．What is Paragraph 2mainly about?A．How researchers developed Fever Phone.B．What problems appeared in the test cases.C．Whether the phone screens functioned well.D．Why Fever Phone could estimate body temperature.10．Which gesture is right when you use Fever Phone?A．Taking a picture of your forehead.B．Holding the smartphone in hand.C．Raising the smartphone in front of you.D．Pressing the touchscreen against the forehead.11．What’s the author’s attitude to Fever Phone?A．Favorable.B．Doubtful.C．Unclear.D．Indifferent.Despite their name, microplastics are a great player in pollution worldwide. They have entered nearly every environment, especially oceans. To track the problem, researchers are now homing in on these floating white pollutants from more than 300 miles away — in space.Recent research in Scientific Reports details how microplastics appear to flow alongside floating oily and soapy substances (物质) called surfactants, which create distinct footprints (足迹) in ocean currents. Those footprints are found by NASA’s Cyclone Global Navigation Satellite System (CYGNSS), a network of eight hurricane-monitoring satellites (卫星), and following them could help map microplastics’ spread, aiding cleanup and regulation efforts.The CYGNSS satellite radar measures the ocean surface’s roughness (粗糙), caused by wind-generated waves. In 2021 CYGNSS researchers noticed the radar picking up strange areas of smoothness with fewer and smaller waves. They didn’t know the mechanism behind the smoothness or whether it might be linked to factors aside from microplastics such as marine life (海洋生物) or chemical interactions.To find out the reason, Pan and his CYGNSS colleagues did the following study: they used a 750,000-gallon indoor wave tank to simulate real- world currents. They found that microplastics alone, at their reported ocean concentration, did not generate matching patches of smoothness. Instead the smoothing came when the researchers added surfactants. These chemicals — which influence wave activity by decreasing the water’s surface tension — often accompany microplastics as a by-product of plastic production and breakdown and are carried on the same ocean currents. Because the satellites easily spot surfactants’ smoothing effect, the substances can act as à tracer (示踪剂) for microplastics’ movements.The researchers say tracing surfactants is a method “worth pursuing”. Microplastics can exist for a really long time. “If we want to invest in solutions, we want to know how plastic naturally moves around so that we can make the most of our resources and go after the places we can make the biggest difference.”12．Which can best explain the underlined words “ homing in on” in Paragraph 1?A．Aiming at.B．Dealing with.C．Cleaning up.D．Sorting out.13．According to Paragraph 2, what’s a function of CYGNSS?A．To clean up surfactants.B．To track pollutants in the ocean.C．To create clear footprints in currents.D．To map microplastics’ spread in the ocean.14．What does the study find about surfactants?A．They kill the marine life.B．They break down microplastics.C．They lead to the water’s smoothness.D．They increase the ocean surface’s roughness.15．What can be a suitable title for the text?A．Scientists clean up ocean microplasticsB．Satellites help recycle ocean pollutantsC．Microplastics are a vital player in ocean pollutionD．New technique maps ocean microplastics from spaceBeing a first-year international student at a U. S. college or university can be a little scary — there’s so much to do and remember. 16 Here are more first-year tips for international students.Connect With Other Students Before Arrival17 . These can be great opportunities to meet a potential roommate and begin finding connections and familiar faces before move- in. Students should also plan to attend other events to meet more students and grow their social circles.Call Home Upon ArrivalStudents may be excited to start their new life, but family need to know you. arrived safely. Students who forget to contact their parents after arriving could lead to a hurry call to university as parents try to track down their children. 18 . The reason may be that there will be Wi- Fi at the airport and an Internet connect ion may not yet be set up at your new residence.19Experts say it’s wise to travel with some cash and have that money changed to U. S. dollars. In addition to getting money changed, a credit card is a must. If your wallet gets stolen, your money will be perfectly safe. It also quietly builds your credit score if you’ re paying back on time. Students typically can get information about setting up a bank account and should do some financial planning to cover all of their expenses.Make Friends With a Variety of StudentsWhile international student freshmen may be interested in their own communities, it’s important to branch out and meet a variety of students. 20 . Students from other countries offer new perspectives, who can offer first-year students great advice and insights on navigating school. Experts also recommend connecting with native U. S. students, who can provide broader exposure to U. S. culture.A．Deal With Financial (金融) IssuesB．Carry a Credit CardC．U. S. campuses are known for their diversityD．Contacting family when landing is importantE．Call your parents and let them know you are sadF．But a little preparation can go a long way for a successful freshman yearG．Universities often organize social media events to connect new students二、完形填空For former teacher Billy Keenan, life had always been about action. He mastered musical 21 including the erhu, guitar and piano. As a 22 player, he won numerous 5K, 10K and half-marathon runs. “I was at the 23 of my powers,” he said.But on Sept. 14, 2013, his life changed 24 while surfing at the Jersey Shore. “I rode that wave, 25 my board, and hit my 26 on the ocean floor,” Keenan told CBS News, “Everything went black.”Keenan 27 in a hospital room two weeks later. He had been paralyzed (瘫痪) from the shoulders down and the medical team didn’t 28 him to regain independent breathing. When a parent of a former student visited him at the hospital, they handed him the 29 .It was NYPD Detective Steven McDonald. McDonald had 30 a shooting and was too paralyzed in 1986. He 31 forgave (原谅) his attacker. Later, he became a public speaker. That day, he had advice for Keenan. “The only reason you survive is that when you’ re better, when you’ re 32 , you’ re going to come back and contribute in a significant way.”Depending on that 33 from McDonald and his own faith, Keenan 34 the difficulties. Four months later, he was able to 35 on his own again. 21．A．instruments B．skills C．pieces D．methods 22．A．generous B．weak C．competitive D．pleased 23．A．end B．top C．beginning D．point 24．A．possibly B．gradually C．slowly D．suddenly 25．A．stepped on B．threw away C．fell off D．left behind 26．A．knee B．head C．ankle D．waist27．A．fell asleep B．woke up C．passed away D．lay down 28．A．expect B．aid C．urge D．encourage 29．A．wheelchair B．bill C．phone D．flower 30．A．mastered B．learned C．watched D．survived 31．A．eventually B．slightly C．occasionally D．happily 32．A．richer B．stronger C．more famous D．more knowledgeable 33．A．interest B．request C．question D．reminder 34．A．changed B．met C．overcame D．created 35．A．breathe B．run C．surf D．walk三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2020-2021学年第二学期高二数学联考试卷【含答案】
2020～2021学年第二学期半期联考高二数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）学校姓名考生号一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1.已知是虚数单位,复数,则复数（） 2.的展开式中,的系数是（）A.4B.8C.10D.203.若某一随机变量的概率分布如下表,且,则的值为()A.B.C. D. 4.如图,半径为的圆切直线于点,射线从出发,绕点顺时针方向旋转到,旋转过程中交于,记为,弓形的面积,那么的图像是()A. B. C.D.5.现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为（）A.B. C.D.A. B. C.D.6.设函数(),则（） A.在区间,内均有零点B.在区间,内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点 D.在区间内无零点,在区间内有零点7.某单位举行知识竞赛,给每位参赛选手设计了两道题目,已知某参赛者答对每道题的概率均为,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数,则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9.已知(为虚数单位),则下列选项正确的是（）A.若为纯虚数,则B.若为实数,则C.不可能是实数D.若为纯虚数,则虚部为10.已知的展开式中只有第项的系数最大,则下列说法正确的是（）A.一定为偶数 B.一定为奇数C.D.11.甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“五局三胜”制,每局没有平局,只有胜负,若一方累计先赢得三局则获胜并且比赛结束，甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,设事件为“甲获胜得冠军”,事件为“比赛进行了四局结束”,则（）.A.B. C. D.12.已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式中成立的有（）A. B.C.D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.在复平面内，是原点，对应的复数分别为.那么对应的复数为__________.14.甲、乙两人参加知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,且两人是否获得一等奖相互独立,则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________.15.若,则的值是；在上述展开式右边的九项中,随机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有种不同的取法.16.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的平均速度是,用(单位:)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离,经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.四个不同的小球放入编号为,,,的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?18.(1)若,求实数的值;(2)若复数,求.19.在二项式的展开式中,前三项的系数依次成等差数列.(1)求展开式中的所有有理项;(2)求系数最大的项.20.已知函数的极值点为和.(1)求实数,的值.(2)求函数在区间上的最大值.21.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,,……,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;(2)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.22.已知函数.(1)若,求函数在处的切线方程;(2)讨论极值点的个数;(3)若是的一个极值点,且,证明:.2020-2021学年第二学期期中考试两校联考高二数学试卷答案解析第1题答案B第1题解析,故选B.第2题答案C第2题解析展开式通项公式为:,令,解得:,的系数为.第3题答案B第3题解析由分布列得与,联解得,第4题答案A第4题解析由题意得,,当和时,,取得极值.则函数在上为增函数,当和时,取得极值.结合选项,A正确.第5题答案C第5题解析由题意知本题是一个分步计数问题,首先给最左边一块涂色,有种结果,再给左边第二块涂色有种结果,以此类推第三块有种结果,第四块有种结果,∴根据分步计数原理知共有.第6题答案D第6题解析由题得,令得;令得;故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值,又,,,故选择D.第7题答案D第7题解析因为参赛者答对每道题的概率均为,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为.第8题答案A第8题解析,当时,知在时为减函数,则,而为偶函数,则.第9题答案A,B第9题解析若为纯虚数,则,解得,则,虚部为,故A正确,D错误;若为实数,则,解得,则,故B正确,C错误,故答案选A、B.第10题答案A,C第10题解析由二项式系数的性质可知一定为偶数,且,计算可得.第11题答案A,C,D第11题解析∵甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,∴,，,∴在甲获得冠军的情况下,比赛进行了四局结束的概率为,在比赛进行了四局结束的情况下,甲获得冠军的概率为.第12题答案B,C,D第12题解析∵偶函数对于任意的,满足,∴,,∴函数,单调递增,且是偶函数.∴,,∵,∴,即,A化简得出,所以A不正确;B化简,得出,所以B正确;又根据单调性可知:,∴,∴,∵偶函数,∴即,所以C正确;∵根据单调性可知,∴,,所以D正确.第13题答案第13题解析∵∴，∴对应的复数为.第14题答案第14题解析两人中恰有一个人获得一等奖分为甲获一等奖乙未获一等奖,甲未获一等奖乙获一等奖,∴所求概率为.第15题答案第15题解析因为,令,则,令,则,,所以;在上述展开式右边的九项中,随机任取不同的三项,可以利用插空法,从六项所形成的七个空中选取三个空,则有种.第16题答案第16题解析由题意知,所花时间,,,当时,;当时,,,即最短时间为.第17题答案见解答第17题解析(1)每个盒子放一个球,共有种不同的放法.5分(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有种放法.10分第18题答案见解答第18题解析(1)由题意,4分,故.6分(2)因为,8分所以,所以,10分故.12分第19题答案见解析,第19题解析(1)∵,由题设可知,解得或(舍),3分当时,通项,据题意,必为整数,从而可知必为的倍数,而,5分∴,故展开式中的有理项为.6分(2)设第项的系数最大,显然,故,且,8分即得,且得,10分∴或,11分所求项为和.12分第20题答案见解析.第20题解析(1)由得,,2分依题意有,.6分(2)由(1)得,,,8分由或;;所以在上递增,在上递减,在上递增,所以在区间上的或处取得极大值,10分由,.12分第21题解析(1)的可能取值为.;;.4分的分布列为6分(2)利用样本估计总体,该流水线上产品重量超过克的概率为,8分令为任取的件产品中重量超过克的产品数量,则,10分故所求概率为.12分第22题答案见解析第22题解析(1)当时,,,所以,,从而在处的切线方程为,即.4分(2),.5分①当时,,在上是增函数,不存在极值点.6分②当时,令,,显然函数在是增函数,又因为,,必存在,使,,,,为减函数;,,,为增函数,所以是的极小值点.综上,当时,无极值点,当时,有一个极值点.8分(3)由(2)得,即,,因为,所以,令,,在上是减函数,且,由得,所以,10分设,,,,,所以为增函数,即,即,所以,所以,所以,因为,所以,,相乘得,所以,结论成立.12分。
安徽省第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文
蚌埠二中2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试题（文科）第I卷（选择题）一选择题（每小题5分，共计60分）1.以下命题中正确的是( )A. 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D. 圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径2.已知空间三条直线l、m、若l与m异面,且l与n异面,则( )A. m与n异面B. m与n相交C. m与n平行D. m与n异面、相交、平行均有可能3.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.4.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有( )，，，，，，，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在四面体ABCD中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定( )A. 在直线DB上B. 在直线AB上C. 在直线CB上D. 都不对6.方程表示以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为( )A. 4,,3B. ,6,3C. ,,3D. 4,,7.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中,,那么原中的大小是( )A. 030B.045C. 060D. 0908.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A. 03=--y xB.032=-+y xC. 01=-+y xD.052=--y x 9.在三棱锥中,平面ABC ,,,,则三棱锥的外接球的表面积是( ) A.B.C.D.10.圆上存在两点关于直线对称,则的最小值为( ) A. 8B. 9C. 16D. 1811.在棱长为2的正方体中，P 是内不含边界的一个动点，若，则线段长的取值范围为( )A. B. C. D.12.直线与曲线有两个不同交点,则实数的k 的取值范围是( ) A.B.C. D.第II 卷（非选择题）二 填空题（每小题5分，共计20分） 13.平面两两相交,为三条交线,且,则b 与c 的位置关系是_________．14.求经过点()43-，，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距2倍的直线方程为________ . 15.如图,二面角的大小是,线段,AB 与l 所成的角为则AB 与平面所成的角的正弦值是______．16.已知圆的方程为,是该圆内一点,过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积是______ ．三 解答题（第17题10分，18题到22题每题12分，共计70分） 17.已知直线：和：．若,求实数m 的值； 若,求与之间的距离d ．18. 如图,在四面体ABCD 中,,点分别是的中点．求证：直线面ACD ；平面EFC ．19.已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，∠B 的平分线BN 所在直线方程为250x y --=，求： （Ⅰ）顶点B 的坐标；（Ⅱ）直线BC 的方程20.如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD . (1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.21.如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD 上的点.(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC；若不存在，试说明理由.22.已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点．Ⅰ求圆C 方程；Ⅱ是否存在过点的直线l与圆C交于E、F两点,且的面积是为坐标原点若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由．蚌埠二中2019---2020学年度高二第一学期期中数学试题（文）一 A D D B A D C A C B C A 二13.14.32204y x x y =-+-=或 15. 16.三17. 解：直线：和：,当时,,解得；由可得,解得或,当时,与重合,应舍去, 当时,可得：,：,即,由平行线间的距离公式可得18.证明：,F 分别是AB ,BD 的中点． 是的中位线,,面ACD ,面ACD ,直线面ACD ； ,,, ,F 是的中点,, 又, 平面CEF ,平面CEF ,得平面面EFC ．19.（Ⅰ）设()00,B x y ，则AB 中点坐标为：0051,22x y ++⎛⎫⎪⎝⎭ 005125022x y ++∴⨯--=，即：00210x y --= 又00250x y --=，解得：01x =-，03y =-()1,3B ∴-- （Ⅱ）设A 点关于250x y --=的对称点为(),A x y '''则1255125022y x x y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-'''⋅-=⎩'⎪，解得：293,55A ⎛⎫'- ⎪⎝⎭ BC ∴边所在的直线方程为：()335312915y x -++=++，即：617450x y --= 20(1)证明 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD . 因为BE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥BE . 又BD ∩BE ＝B ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED .(2)解 设AB ＝x ，在菱形ABCD 中，由∠ABC ＝120°， 可得AG ＝GC ＝32x ，GB ＝GD ＝x 2. 因为AE ⊥EC ，所以在Rt△AEC 中，可得EG ＝32x . 由BE ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，得BE ⊥BG ，知△EBG 为直角三角形，可得BE ＝22x . 由已知得，三棱锥E －ACD 的体积V 三棱锥E －ACD ＝13×12·AC ·GD ·BE ＝624x 3＝63，故x ＝2.从而可得AE ＝EC ＝ED ＝ 6. 所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与△ECD 的面积均为 5.故三棱锥E －ACD 的侧面积为3＋2 5.21.(1)证明 连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ，由题意得四棱锥S －ABCD 是正四棱锥，所以SO ⊥AC .在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又SO ∩BD ＝O ，所以AC ⊥平面SBD ，因为SD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥SD .(2)解 在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC . 连接OP .设正方形ABCD 的边长为a ，则SC ＝SD ＝2a . 由SD ⊥平面PAC 得SD ⊥PC ，易求得PD ＝2a 4. 故可在SP 上取一点N ，使得PN ＝PD .过点N 作PC 的平行线与SC 交于点E ，连接BE ，BN .在△BDN 中，易得BN ∥PO ，又因为NE ∥PC ，NE ⊂平面BNE ，BN ⊂平面BNE ，BN ∩NE ＝N ，PO ⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PO∩PC＝P，所以平面BEN∥平面PAC，所以BE∥平面PAC.因为SN∶NP＝2∶1，所以SE∶EC＝2∶1.22.Ⅰ过切点且与垂直的直线为,即．与直线联立,解得,,圆心为,半径,所求圆的方程为．Ⅱ当斜率不存在时,此时直线l方程为,原点到直线的距离为, 同时令代入圆方程得,,满足题意,此时方程为．当斜率存在时,设直线l的方程为,圆心到直线l的距离,设EF的中点为D,连接CD,则必有,在中,,,原点到直线l的距离,,整理,得,不存在这样的实数k．综上所述,所求的直线方程为．。
安徽省淮南二中2021届高二数学上学期期中模拟试卷(8套试卷合集)
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.抛物线24x y =的准线方程是A ．1=xB ．1-=xC ．161=y D ．161-=y 2.双曲线1322=-y x 的渐近线方程为A.x y 3±=B.x y 3±=C.x y 31±= D.x y 33±= 3．若方程2242+50x y x y k +-+=表示圆，则实数k 的取值范围为源:]A ．()1+∞， B ．[)1+∞， C ．(],1-∞ D ．(),1-∞ 4．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为A ．4 D ．105．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则A ．21B ．19C ．9D ．－116.若()()1:120l x m y m +++-=， 2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是A. 1m =或2m =-B. 1m =C. 2m =-D. m 的值不存在7.过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = A. 2 B. 1 C. 12 D. 12- 8.直线21y kx k =-+恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为A. ()()22215x y -+-=B. ()()222125x y ++-=C. ()()222125x y -+-=D. ()()22215x y +++=9. 设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则等于 A ．43- B ．43C ．3D ．﹣3 10．已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：22(1)(1)1x y -+-=的圆周，则反射光线所在的直线方程为A ．3210x y --=B ．3210x y -+=C ．2310x y -+=D ．2310x y --=11．倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F ，与椭圆交于,A B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为A. 3B. 2C. 3D. 2 12.已知椭圆123:221=+y x C 的左、右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若)2,1(A ，且),(),,(2211y x C y x B 是曲线2C 上不同的点，满足BC AB ⊥，则2y 的取值范围为A.),10[]6,(+∞--∞B.),10[+∞C.),6[]10,(+∞--∞D.),6[+∞第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为14．设x ，y 都是正数，且141=+yx ，则 y x 43+的最小值 15．已知经过点()21M ，作圆C ： ()2211x y ++=的两条切线，切点分别为A ， B 两点，则直线AB的方程为__________.16.设椭圆15922=+y x 的左,右焦点分别为21,F F ,过焦点1F 的直线交椭圆于),(),,(2211y x B y x A 两点,若2ABF ∆的内切圆的面积为π,则=-||21y y三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17. (本小题满分10分)已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-=（Ⅰ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k .18.(本小题满分12分)某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x 个花篮，y 个花盆.（Ⅰ）试列出x ，y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?19.(本小题12分)已知圆22:(3)64M x y ++=圆心为M ，定点(3,0)N ，动点A 在圆M 上，线段AN 的垂直平分线交线段MA于点P（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点Q 是曲线C 上一点，且60oMQN ∠=，求QMN ∆的面积.20．(本小题满分12分)已知抛物线()220y px p =>上的点()3,T t 到焦点F 的距离为4．（Ⅰ）求t ，p 的值；（Ⅱ）设A ，B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）． 求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标．21.（本题满分12分）已知椭圆C ：2214x y +=，F 为右焦点，圆22:1O x y +=，P 为椭圆C 上一点，且P 位于第一象限， 过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，T 在OP 的两侧.（Ⅰ）求椭圆C 的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形OFPT 面积的最大值.22. （本题满分12分）已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P 满足|PA|+|PB|=32,记动点P 的轨迹为曲线T,（I ）求动点P 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）直线1+=kx y 与曲线T 交于不同的两点C,D ，若存在点M （m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m 的取值范围。
2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷
2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷一、选择题1. 命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是( )A.若a+b是偶数，则a，b不都是偶数B.若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数C.若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数D.若a+b是偶数，则a，b都不是偶数2. 已知命题p：∀x∈(0,π2)，x>sin x，则¬p为( )A.∃x0∈(0,π2)，x0≤sin x0 B.∀x∈(0,π2)，x<sin xC.∀x∈(0,π2)，x≤sin x D.∃x0∈(0,π2)，x0<sin x03. 如图所示的组合体，其构成形式是( )A.左边是三棱台，右边是圆柱B.左边是三棱柱，右边是圆柱C.左边是三棱台，右边是长方体D.左边是三棱柱，右边是长方体4. 已知m→，n→为两个非零向量，则“m→⋅n→<0”是“m→与n→的夹角为钝角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(−1,b)三点，则a，b的值是( ) A.a=4，b=0 B.a=−4，b=−3C.a=4，b=−3 D.a=−4，b=36. 已知命题p：|x|≥0；命题q：∀x∈R，x2−x−1=0，则下列命题为真命题的是( )A.¬p∨qB.p∨¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q7. 与直线3x−4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( )A.3x+4y−5=0B.3x−4y+5=0C.3x+4y+5=0D.3x−4y−5=08. 求圆x2+y2−10x−10y=0与圆x2+y2−6x+2y−40=0的公共弦长( )A.4B.2√10C.2D.4√109. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.35B.45C.25D.1510. 若l，m，n是三条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( )A.若l//m，m//α，则l//αB.若l⊥α，l//n，n⊥β，则α//βC.若α⊥β，l⊥α，m//β，则l//mD.若α⊥β，n⊥α，m//n，则m//β11. 若直线x+y−m=0与曲线y=2−√−x(x+2)没有公共点，则实数m的取值范围是( )A.[3−√2,4]B.(−∞,3−√2)∪(4,+∞)C.[3−√2,3+√2]D.(−∞,1−√2)∪(2,+∞)12. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=AD=2，AA1=4，M是BB1的中点，点P在长方体内部或表面上，且MP//平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区域面积是()A.9B.4√2C.4√6D.6二、填空题以F1，F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1，F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1=P2F2，则P2F1=________.阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为________.若椭圆x 25+y 2m =1的离心率为√105，则m 的值为________．若圆x 2+y 2=r 2(r >0)和曲线|x|3+|y|4=1恰有4个公共点，则r 的取值集合是________.三、解答题已知命题p ：实数m 满足m 2−2am −3a 2<0，其中a >0；命题q ：点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部．(1)当a =1,p ∧q 为真时，求m 的取值范围；(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象如图．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )在区间[0,5π12]上的最值，并求出相应的x 值．如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB =AA 1=6，AC =8，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点．(1)求证：AB 1 // 平面BDC 1；(2)若异面直线AB 与A 1C 1所成的角为30∘，求三棱锥C 1−BDE 的体积．已知圆C ：(x −1)2+(y −2)2=25，直线l ：(2m +1)x +(m +1)y −7m −4=0， (1)求证：直线l 恒过定点；(2)直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值及最短弦长． 设椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，离心率为12，短轴长为2√3．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设左、右顶点分别为A 、B ，点M 在椭圆上（异于点A 、B ），求k MA k MB 的值.已知等比数列{a n }中， a 2=2，a 5=128，b n =log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n . (1)若S n =35，求n 的值；(2)设c n =a n (b n +3)，求数列{c n }的前n 项的和T n .参考答案与试题解析2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】四种命题的定义【解析】弄清楚原命题的条件和结论，将原命题的条件和结论都否定可得到其否命题．【解答】解：命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是：“若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数”.故选C．2.【答案】A【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题p是全称命题，则否定是特称命题，命题p：∀x∈(0,π2)，x>sin x，则¬p为∃x0∈(0,π2)，x0≤sin x0.故选A．3.【答案】D【考点】简单组合体的结构特征【解析】由已知图形，结合棱柱定义，即可得出结论．【解答】解：根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．故选D．4.【答案】B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断数量积表示两个向量的夹角【解析】本题考查充分条件、必要条件的判断．【解答】解：设m→，n→的夹角为θ，若m→，n→的夹角为钝角，则π2<θ<π，则cosθ<0，则m→⋅n→<0成立；当θ=π时，m→⋅n→=−|m→|⋅|n→|<0成立，但m→，n→的夹角不为钝角．故“m→⋅n→<0”是“m→与n→的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B．5.【答案】C【考点】斜率的计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设A(3,5)，B(a,7)，C(−1,b)，由题意，得{k AB=2，k AC=2，即{7−5a−3=2，b−5−1−3=2，解得{a=4，b=−3．故选C．6.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：|x|≥0为真命题，则¬p为假命题；命题q：当x=0时，x2−x−1=0显然不成立，∴命题q：∀x∈R，x2−x−1=0为假命题，则¬q为真命题，故p∨¬q是真命题．故选B．7.【答案】C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】求出和直线3x−4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率，再求出直线3x−4y+5=0和x轴的交点，可求答案．【解答】解：设所求对称直线的点的坐标为(x, y)，关于x轴的对称点的坐标(x, −y)在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x+4y+5=0．故选C．8.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系及其判定圆的标准方程与一般方程的转化点到直线的距离公式【解析】先把2个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【解答】解：∵两圆为x2+y2−10x−10y=0①，x2+y2−6x+2y−40=0，②②−①可得：4x+12y−40=0，即x+3y−10=0，∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y−10=0，∵x2+y2−10x−10y=0，即(x−5)2+(y−5)2=50，圆心坐标为(5, 5)，半径为5√2，∴圆心到公共弦的距离为d=√10=√10，∴公共弦长为2×√(5√2)2−(√10)2=4√10．故选D．9.【答案】A【考点】椭圆的定义椭圆的离心率等差中项【解析】利用等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，∴2×2b=2a+2c，即2b=a+c，又b2=a2−c2，∴4(a2−c2)=a2+c2+2ac，∴3a2−2ac−5c2=0，∴5c2+2ac−3a2=0，∴5e2+2e−3=0，∴e=35或e=−1（舍去）．故选A.10.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系命题的真假判断与应用空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：A，若l//m，m//α，则l//α或l⊂α，所以A项错误；B，若l⊥α，l//n，则n⊥α，又n⊥β，则α//β，所以B项正确；C，若α⊥β，l⊥α，m//β，则l//m或l，m相交或异面，所以C项错误；D，若α⊥β，n⊥α，m//n，则m//β或m⊂β，所以D项错误.故选B.11.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】求得曲线y=2−√表示以(−1, 2)为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线y=2−√及直线x+y−m＝0，求得直线和圆相切的等价条件和直线经过点(0, 2)时m的值，即可得到所求范围．【解答】解：由y=2−√−x(x+2)等价变形得：(x+1)2+(y−2)2=1 (y≤2)，曲线y=2−√−x(x+2)表示以(−1, 2)为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线y=2−√−x(x+2)，以及直线x+y−m=0，由直线和圆(x+1)2+(y−2)2=1相切，即d=|−1+2−m|√2=1，解得m=1−√2或m=1+√2（舍去），当直线通过(0, 2)时，0+2−m=0，即m=2，可得m<1−√2或m>2时，直线x+y−m=0与曲线y=2−√−x(x+2)没有公共点.故选D.12.【答案】A【考点】点、线、面间的距离计算棱柱的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，E，F，G，H，N分别为B1C1，D1C1，DD1，DA，AB的中点，则EF//B1D1//NH，MN//B1A//FG，所以平面MEFG//平面AB1D1，所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部．因为AB=AD=2，AA1=4，所以EF=HN=√2，EM=MN=FG=GH=√5，GM=2√2，E到GM的距离为√5−(√22)2=3√22，所以S=2S梯形EFGM=2×√2+2√22×3√22=9.故选A.二、填空题【答案】5【考点】椭圆的定义【解析】直接利用椭圆的定义，即可得到答案.【解答】解：由椭圆的定义可知：|P1F1|+|P1F2|=2a=10，∴|P2F1|+|P2F2|=2a=10，又|P2F1|=|P2F2|，∴|P2F1|=102=5.故答案为：5.【答案】36π【考点】球的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为S=2πR2+2πR×2F=54π，解得球的半径R=3，再代入球的体积公式求解． 【解答】解：设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为S =2πR 2+2πR ×2R =54π， 解得R =3，所以该球的体积为V =43πR 3=43×π×33=36π.故答案为：36π. 【答案】 3或253 【考点】 椭圆的离心率 【解析】分当m >5和m <5时两种情况，根据e =ca 求得m ． 【解答】解：当m <5时，焦点在x 轴上，√5−m √5=√105，解得m =3，符合题意； 当m >5时，焦点在y 轴上，√m−5√m=√105，解得m =253，符合题意.故答案为：3或253. 【答案】(3,4)∪{125}【考点】直线与圆的位置关系 直线与圆相交的性质 圆的标准方程【解析】利用分段函数的图象，以及直线与圆的位置关系得解. 【解答】 解：曲线|x|3+|y|4=1是以点(3,0)，(−3,0)，(0,4)，(0,−4)为顶点的菱形，关于原点，坐标轴均对称.根据对称性画出x 2+y 2=r 2(r >0)和|x |3+|y |4=1的图象，当r >4时，无交点；当r =4时，有2个交点；当3<r <4时，有4个交点；当r =3时，有6个交点；圆x 2+y2=r2圆心为(0,0)，曲线|x|3+|y|4=1，即4|x|+3|y|=12，点(0,0)到4|x|+3|y|=12的距离d =125，当125<r <3时，有8个交点；当r =125时，有4个交点；当0<r <125时，无交点．观察图象，若有4个交点，可得r ∈(3,4)∪{125}. 故答案为：(3,4)∪{125}.三、解答题【答案】解：(1)当a =1，命题p:m 2−2m −3<0， 解得：−1<m <3.命题q:点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部， ∴ m 2−4<0， ∴ −2<m <2. ∵ p ∧q 为真，∴ m 的取值范围(−1,2)；(2)命题p:(m −3a)(m +a)<0， ∵ a >0，∴ −a <m <3a ，设A =(−a,3a ). 命题q:2<m <2，设B =(−2,2)， ∵ ¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴ ¬p ⇒¬q ，¬q 推不出¬p ， ∴ q ⇒p ，p 推不出q ， ∴ B ⊊A ， ∴ {−a ≤−2,3a ≥2,∴ a ≥2，∴ a 的取值范围为[2,+∞)． 【考点】复合命题及其真假判断根据充分必要条件求参数取值问题 点与圆的位置关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当a =1，命题p:m 2−2m −3<0， 解得：−1<m <3.命题q:点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部， ∴ m 2−4<0， ∴ −2<m <2. ∵ p ∧q 为真，∴ m 的取值范围为(−1,2)；(2)命题p:(m −3a)(m +a)<0， ∵ a >0，∴ −a <m <3a ，设A =(−a,3a ). 命题q:2<m <2，设B =(−2,2)， ∵ ¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴ ¬p ⇒¬q ，¬q 推不出¬p ， ∴ q ⇒p ，p 推不出q ， ∴ B ⊊A ， ∴ {−a ≤−2,3a ≥2,∴ a≥2，∴ a的取值范围为[2,+∞)．【答案】解：(1)由图象可知|A|=2，又A>0，故A=2，周期T=43×(1312π−π3)=43×3π4=π，又T=2πω=π，∴ ω=2，∴ f(x)=2sin(2x+φ)，f(π3)=2sin(2π3+φ)=2，∵|φ|<π2，∴φ=−π6，∴f(x)=2sin(2x−π6)．(2)∵x∈[0,5π12]，∴2x−π6∈[−π6,2π3]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，2sin(2x−π6)∈[−1,2]，当2x−π6=π2时，x=π3，f(x)max=f(π3)=2．当2x−π6=−π6时，x=0，f(x)min=f(0)=−1．所以f(x)max=f(π3)=2，f(x)min=f(0)=−1．【考点】三角函数的最值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图象可知|A|=2，又A>0，故A=2，周期T=43×(1312π−π3)=43×3π4=π，又T=2πω=π，∴ ω=2，∴ f(x)=2sin(2x+φ)，f(π3)=2sin(2π3+φ)=2，∵|φ|<π2，∴φ=−π6，∴f(x)=2sin(2x−π6)．(2)∵x∈[0,5π12]，∴2x−π6∈[−π6,2π3]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，2sin(2x−π6)∈[−1,2]，当2x−π6=π2时，x=π3，f(x)max=f(π3)=2．当2x−π6=−π6时，x=0，f(x)min=f(0)=−1．所以f(x)max=f(π3)=2，f(x)min=f(0)=−1．【答案】(1)证明：如图，连接B1C，交BC1于点F，连接DF，在△ACB1中，由于D为AC的中点，F为B1C的中点，∴DF为△ACB1的中位线，∴DF // AB1，∵DF⊂平面BDC1，AB1⊄平面BDC1，∴AB1 // 平面BDC1.(2)解：∵AC // A1C1，∴∠BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角，∵异面直线AB与A1C1所成的角为30∘，∴∠BAC=30∘，∴S△ABC=12AB⋅AC⋅sin∠BAC=12×6×8×12=12，∵D是AC的中点，∴S△DBC=12S△ABC=6，又∵CC1⊥平面ABC，CC1=6，E是CC1的中点，∴V C1−BCD =13S△BCD⋅CC1=13×6×6=12，V E−BCD=13S△BCD⋅CE=13×6×3=6，∴V C1−BDE =V C1−BCD−V E−BCD=12−6=6．即三棱锥C1−BDE的体积为6．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算异面直线及其所成的角【解析】（1）如图，连接B1C，交BC1于点F，连接DF，由已知结合三角形中位线定理可得DF // AB1，再由直线与平面平行的判定定理，证明AB1 // 平面BDC1；（2）由AC // A1C1，可得∠BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角为30∘，求三角形ABC的面积，得到三角形DBC的面积，然后分别求出三棱锥C1−BCD，E−BCD的体积，再由V C1−BDE =V C1−BCD−V E−BCD求解．【解答】(1)证明：如图，连接B1C，交BC1于点F，连接DF，在△ACB1中，由于D为AC的中点，F为B1C的中点，∴DF为△ACB1的中位线，∴DF // AB1，∵DF⊂平面BDC1，AB1⊄平面BDC1，∴AB1 // 平面BDC1.(2)解：∵AC // A1C1，∴∠BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角，∵异面直线AB与A1C1所成的角为30∘，∴∠BAC=30∘，∴S△ABC=12AB⋅AC⋅sin∠BAC=12×6×8×12=12，∵D是AC的中点，∴S△DBC=12S△ABC=6，又∵CC1⊥平面ABC，CC1=6，E是CC1的中点，∴V C1−BCD=13S△BCD⋅CC1=13×6×6=12，V E−BCD=13S△BCD⋅CE=13×6×3=6，∴V C1−BDE=V C1−BCD−V E−BCD=12−6=6．即三棱锥C1−BDE的体积为6．【答案】(1)证明：直线l的方程(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0经整理得：(2x+y−7)m+(x+y−4)=0，由于m的任意性，于是有{2x+y−7=0，x+y−4=0，解得{x=3,y=1,所以直线l恒过定点(3, 1).(2)解：设D(3,1)，因为直线l恒经过圆C内一点D，所以当直线l经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径，当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短．由C(1,2)，D(3,1)，可知直线CD的斜率为k CD=−12，所以当直线l被圆C截得弦最短时，直线l的斜率为2，于是有−2m+1m+1=2，解得m=−34，此时直线l的方程为y−1=2(x−3)，即2x−y−5=0.又|CD|=√(1−3)2+(2−1)2=√5，所以，最短弦长为2×√25−5=4√5，直线l被圆C截得的弦最短时m的值是−34，最短长度是4√5.【考点】直线恒过定点直线和圆的方程的应用斜率的计算公式点到直线的距离公式直线与圆的位置关系【解析】（1）直线l的方程可化为(2x+y−7)m+(x+y−4)=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得{2x+y−7=0x+y−4=0，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短【解答】(1)证明：直线l 的方程(2m +1)x +(m +1)y −7m −4=0经整理得： (2x +y −7)m +(x +y −4)=0， 由于m 的任意性，于是有{2x +y −7=0，x +y −4=0，解得{x =3,y =1,所以直线l 恒过定点(3, 1). (2)解：设D(3,1)，因为直线l 恒经过圆C 内一点D ，所以当直线l 经过圆心C 时被截得的弦最长，它是圆的直径， 当直线l 垂直于CD 时被截得的弦长最短．由C (1,2)，D (3,1)，可知直线CD 的斜率为k CD =−12， 所以当直线l 被圆C 截得弦最短时，直线l 的斜率为2， 于是有−2m+1m+1=2，解得m =−34，此时直线l 的方程为y −1=2(x −3)，即2x −y −5=0. 又|CD|=√(1−3)2+(2−1)2=√5，所以，最短弦长为2×√25−5=4√5，直线l 被圆C 截得的弦最短时m 的值是−34，最短长度是4√5. 【答案】解：(1)由题意可知，{ca =12，2b =2√3，又a 2=b 2+c 2，所以a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)A (−2,0)，B (2,0)，设M (x 0,y 0)， 因为点M 在椭圆上，所以x 024+y 023=1，k MA k MB =y 0x0+2⋅y 0x0−2=y 02x 02−4，又y 02=3−3x 024，所以k MA k MB =3−3x 024x 02−4=−34．【考点】椭圆的标准方程 椭圆的离心率 斜率的计算公式 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意可知，{ca =12，2b =2√3，又a 2=b 2+c 2，所以a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)A (−2,0)，B (2,0)，设M (x 0,y 0)， 因为点M 在椭圆上，所以x 024+y 023=1，k MA k MB =y 0x0+2⋅y 0x0−2=y 02x 02−4，又y 02=3−3x 024，所以k MA k MB =3−3x 024x 02−4=−34．【答案】解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题设可得：{a 2=a 1q =2,a 5=a 1q 4=128,解得：{a 1=12,q =4,∴ a n =12×4n−1=22n−3，∴ b n =log 2a n =2n −3， ∵ S n =35， ∴ S n =n (2×1−3+2n−3)2=35，解得n =7.(2)由(1)知：a n =22n−3 ，b n =2n −3， ∵ c n =a n (b n +3)， ∴ c n =n ⋅4n−1，∴ T n =1×40+2×41+⋯+n ⋅4n−1，4T n =1×41+2×42+ +(n −1)⋅4n−1+n ⋅4n ， 两式相减得：−3T n =1+41+42+⋯+4n−1−n ⋅4n =1−4n 1−4−n ⋅4n =(1−3n )⋅4n −13，∴ T n =(3n−1)⋅4n +19.【考点】等比数列的通项公式 等差数列的前n 项和第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 数列的求和【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题设列出a 1与a 的方程，解出a 1与q ，即可求得a n ，进而可求得b n 与S n ，再解出满足题意的n 即可；(2)先由(1)中求得的a n 与b n 求出c n ，再利用错位相减法求其前n 项和．【解答】解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题设可得：{a 2=a 1q =2,a 5=a 1q 4=128,解得：{a 1=12,q =4,∴ a n =12×4n−1=22n−3，∴ b n =log 2a n =2n −3，∵ S n =35，∴ S n =n (2×1−3+2n−3)2=35，解得n =7.(2)由(1)知：a n =22n−3 ，b n =2n −3，∵ c n =a n (b n +3)，∴ c n =n ⋅4n−1，∴ T n =1×40+2×41+⋯+n ⋅4n−1，4T n =1×41+2×42+ +(n −1)⋅4n−1+n ⋅4n ，两式相减得：−3T n =1+41+42+⋯+4n−1−n ⋅4n=1−4n1−4−n ⋅4n=(1−3n )⋅4n −13，∴ T n =(3n−1)⋅4n +19.。
【数学】安徽省淮南市寿县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试(文)试卷
安徽省淮南市寿县第二中学2020-2021学年
高二上学期期中考试数学（文）试卷
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是( )
A ．相交
B ．异面
C ．平行
D ．异面或相交
2
．直线310x +=的倾斜角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．135°
3．若方程224250x y x y k +-++=表示圆，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．[)1,+∞
D ．R
4．已知平面//α平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，下列结论中不正确的是（
） A ．//m β B ．//n α C ．//m n D ．m 与n 不相交
5．直线310x y ++=在y 轴上的截距是（ ）
A ．3-
B ．13-
C ．3
D ．1
3
6．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．外切
C ．相离
D ．内切
7．已知空间中m ，n 是两条不同直线，α是平面，则（ ）
A ．若//m α，n α⊂，则//m n
B ．若//m α，//n α，则m n ⊥。
2020-2021学年安徽省淮南市杨公中学高二数学文测试题含解析
2020-2021学年安徽省淮南市杨公中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当n为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当n为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据勾股数的定义，当为大于2的偶数时，对选项分别判断即可.【详解】对于A：当n为偶数时，不是整数，所以不是勾股数；对于B：，所以不是勾股数；对于C：，所以不是勾股数；对于D:当n为偶数时，都是整数，且，所以是勾股数.故选:D．【点睛】本题考查了勾股数定义的判断，也考查了勾股定理的应用，属于基础题.2. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则()A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面参考答案：B略3. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A. 若与所成的角相等，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.4. 直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A5. 自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..6. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A． B． C．D．参考答案：A略7. 已知等式，则的值分别为（）A． B． C． D．参考答案：D根据题意，由于等式，则，的值分别为可知答案为D。
安徽省淮南第二中学2020-2021学年高二上学期文科数学第八次周练试卷Word版含答案
2021年淮南二中高二上学期文科数学第八次周练一、单项选择题1．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k +=<--的() A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2．双曲线2214y x m-=的离心率为32，那么其渐近线方程是〔〕 A ．54y x =±B ．45y x =±C ．52y x =±D ．255y x =± 3．设1F ，2F 是双曲线222:1y C x b -=的两个焦点，P 是C 上一点，假设126PF PF +=，且12PF F △的最小内角为30，那么双曲线C 的焦距为〔〕 A ．2B ．22C ．3D ．234．()30A -,，B 是圆()2241x y +-=上的点，点P 在双曲线22145x y -=的右支上，那么PA PB +的最小值为〔〕A ．9B ．254+C ．8D ．75．双曲线()2222=10,0x y a b a b->>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，那么双曲线离心率的取值范围是〔〕A ．5,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=〔0a >〕的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ， 假设14FQ =，那么该椭圆的离心率为〔 〕A ．14B ．12C ．4D ．4 二、填空题7．双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，那么双曲线C 的离心率为.8．一个动圆与圆221:(3)1C x y ++=外切，与圆22:(3)81C x y +-=内切，那么这个动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题9. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的焦点为(0,、，实轴长为〔1〕求双曲线C 的标准方程；〔2〕过点()1,1Q 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且恰好为线段MN 的中点，求线段MN 长度.10. 点(0,1)P 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且直线220x y +-=过椭圆C 的一个焦点．〔1〕求椭圆C 的方程．〔2〕不经过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，记直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，假设122k k +=-，直线l 是否过定点？假设过定点，求出该定点坐标；假设不过定点，说明理由．参考答案1．D 解：曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为，焦距为8．对照选项，那么D 正确．2. D双曲线2214y x m-=，即2,a b ==c =，由离心率为32，所以322c a ==， 解得5m =， 所以双曲线22145y x -=，那么渐近线方程为5a y x x x b =±==±， 3．D因为1F ，2F 是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足126PF PF +=， 不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知1222PF PF a -==， 所以14PF =，22PF =，因为a c <，1a =，所以1222FF PF >=，所以2PF 为12PF F △最小边，12PF F △的最小内角1230PF F ∠=︒， 由余弦定理可得，2222121121122cos PF F F PF F F PF PF F =+-∠， 即2344162242c c =+-⨯⨯⨯，22330c c -+=，3c =， 所以12223F F c ==.4．C 如下图：设圆心为C ，双曲线右焦点为()3,0A '，且1PB PC ≥-，4PA PA '=+，所以338PB PA PC PA A C ''+≥++≥+=，当且仅当A '，B ，C 三点共线时取得等号．5．D因为点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得122PF PF a -=， 又124PF PF =，所以232PF a =，即223a PF =，那么183a PF =， 因为双曲线中，1212+≥PF PF F F ，即1023a c ≥，那么53c a ≤，即53e ≤， 又双曲线的离心率大于1，所以513e <≤. 6．D由椭圆定义可得122PF PF a +=，即122QFQP PF a ++=，因为PT PQ =，所以122QF TP PF a ++=，即21224TF a QF a =-=-，又112SF QF TF ==，故244a -=，也即2a =，由于2234313b c =⇒=-=，故椭圆的离心率为c e a == 因为双曲线的右焦点为()3,0F ，即3c =， 双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为0bx ay ±=； 又点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，1=，即31b c=，所以1b =，那么a =因此c e a ==. 设动圆半径为r ，圆心为M ，根据题意可知，2(0,3C ）和1(0,3C -），1||1+MC r =，2||9MC r =-，12|C |3(3)6C =--=12||+||91+106MC MC r r =-+=>，故动圆圆心的轨迹为焦点在y 轴上椭圆，且焦点坐标为2(0,3C ）和1(0,3C -），其中210,5a a ==, 122||6,3c C C c ===，所以222=25916b a c -=-=，故椭圆轨迹方程为: 2251162x y +=，9.〔1〕双曲线C 的焦点为(0,、，实轴长为a =c =222321b c a =-=-=，∴双曲线C 的标准方程2212y x -=； 6分 〔2〕设点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，点()1,1Q 恰好为线段MN 的中点，即有122x x +=，122y y +=，又221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减可得121212121()()()()2y y y y x x x x -+=-+， ∴12122y y x x --=， ∴直线l 的斜率为2k =，其方程为12(1)y x -=-，即21y x =-， 12分由222122y x y x =-⎧⎨-=⎩，即22410x x --=，可得1212x x =-，那么MN === 18分10.〔1〕点(0,1)P 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点， 那么211b =，解得1b =， 直线220x y +-=过椭圆C 的一个焦点，令0y =，可得2x =，即2c =，所以222145a b c =+=+=，所以椭圆C 的方程为2215x y +=. 6分〔2〕当直线l 的斜率不存在时，设()00,A x y ，()00,B x y -，〔0x 00x ≠〕， 那么001200112y y k k x x ---+=+=-，解得01x =，直线恒过点()1,1-；8分当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx m =+， 直线与椭圆的交点()11,A x y ，()22,B x y ， 联立方程2215y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得()2221510550k x kmx m +++-=， 那么1221015km x x k -+=+，21225515m x x k -=+，12分 所以()()12211212121211112kx mx kx m x y y k k x x x x +-++---+=+==-，整理可得()()()12122210k x x m x x ++-+=， 14分所以()()2221111515km m m k k k --+⋅=++，即()()110m k m -++=，因为直线l 不过点(0,1)P ，所以1m ≠， 所以10k m ++=，即1m k =--，直线()111y kx m kx k k x =+=--=--， 当1x =时，那么1y =-，所以直线恒过定点()1,1- 18分。
2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷
2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷一、选择题1. 命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是( )A.若a+b是偶数，则a，b不都是偶数B.若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数C.若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数D.若a+b是偶数，则a，b都不是偶数2. 已知命题p：∀x∈(0,π2)，x>sin x，则¬p为( )A.∃x0∈(0,π2)，x0≤sin x0 B.∀x∈(0,π2)，x<sin xC.∀x∈(0,π2)，x≤sin x D.∃x0∈(0,π2)，x0<sin x03. 如图所示的组合体，其构成形式是( )A.左边是三棱台，右边是圆柱B.左边是三棱柱，右边是圆柱C.左边是三棱台，右边是长方体D.左边是三棱柱，右边是长方体4. 已知m→，n→为两个非零向量，则“m→⋅n→<0”是“m→与n→的夹角为钝角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(−1,b)三点，则a，b的值是( ) A.a=4，b=0 B.a=−4，b=−3C.a=4，b=−3 D.a=−4，b=36. 已知命题p：|x|≥0；命题q：∀x∈R，x2−x−1=0，则下列命题为真命题的是( )A.¬p∨qB.p∨¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q7. 与直线3x−4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( )A.3x+4y−5=0B.3x−4y+5=0C.3x+4y+5=0D.3x−4y−5=08. 求圆x2+y2−10x−10y=0与圆x2+y2−6x+2y−40=0的公共弦长( )A.4B.2√10C.2D.4√109. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.35B.45C.25D.1510. 若l，m，n是三条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( )A.若l//m，m//α，则l//αB.若l⊥α，l//n，n⊥β，则α//βC.若α⊥β，l⊥α，m//β，则l//mD.若α⊥β，n⊥α，m//n，则m//β11. 若直线x+y−m=0与曲线y=2−√−x(x+2)没有公共点，则实数m的取值范围是( )A.[3−√2,4]B.(−∞,3−√2)∪(4,+∞)C.[3−√2,3+√2]D.(−∞,1−√2)∪(2,+∞)12. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=AD=2，AA1=4，M是BB1的中点，点P在长方体内部或表面上，且MP//平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区域面积是()A.9B.4√2C.4√6D.6二、填空题以F1，F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1，F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1=P2F2，则P2F1=________.阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为________.若椭圆x 25+y 2m =1的离心率为√105，则m 的值为________．若圆x 2+y 2=r 2(r >0)和曲线|x|3+|y|4=1恰有4个公共点，则r 的取值集合是________.三、解答题已知命题p ：实数m 满足m 2−2am −3a 2<0，其中a >0；命题q ：点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部．(1)当a =1,p ∧q 为真时，求m 的取值范围；(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象如图．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )在区间[0,5π12]上的最值，并求出相应的x 值．如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB =AA 1=6，AC =8，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点．(1)求证：AB 1 // 平面BDC 1；(2)若异面直线AB 与A 1C 1所成的角为30∘，求三棱锥C 1−BDE 的体积．已知圆C ：(x −1)2+(y −2)2=25，直线l ：(2m +1)x +(m +1)y −7m −4=0， (1)求证：直线l 恒过定点；(2)直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值及最短弦长． 设椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，离心率为12，短轴长为2√3．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设左、右顶点分别为A 、B ，点M 在椭圆上（异于点A 、B ），求k MA k MB 的值.已知等比数列{a n }中， a 2=2，a 5=128，b n =log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n . (1)若S n =35，求n 的值；(2)设c n =a n (b n +3)，求数列{c n }的前n 项的和T n .参考答案与试题解析2020-2021学年安徽淮南高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】四种命题的定义【解析】弄清楚原命题的条件和结论，将原命题的条件和结论都否定可得到其否命题．【解答】解：命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是：“若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数”.故选C．2.【答案】A【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题p是全称命题，则否定是特称命题，命题p：∀x∈(0,π2)，x>sin x，则¬p为∃x0∈(0,π2)，x0≤sin x0.故选A．3.【答案】D【考点】简单组合体的结构特征【解析】由已知图形，结合棱柱定义，即可得出结论．【解答】解：根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．故选D．4.【答案】B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断数量积表示两个向量的夹角【解析】本题考查充分条件、必要条件的判断．【解答】解：设m→，n→的夹角为θ，若m→，n→的夹角为钝角，则π2<θ<π，则cosθ<0，则m→⋅n→<0成立；当θ=π时，m→⋅n→=−|m→|⋅|n→|<0成立，但m→，n→的夹角不为钝角．故“m→⋅n→<0”是“m→与n→的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B．5.【答案】C【考点】斜率的计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设A(3,5)，B(a,7)，C(−1,b)，由题意，得{k AB=2，k AC=2，即{7−5a−3=2，b−5−1−3=2，解得{a=4，b=−3．故选C．6.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：|x|≥0为真命题，则¬p为假命题；命题q：当x=0时，x2−x−1=0显然不成立，∴命题q：∀x∈R，x2−x−1=0为假命题，则¬q为真命题，故p∨¬q是真命题．故选B．7.【答案】C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】求出和直线3x−4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率，再求出直线3x−4y+5=0和x轴的交点，可求答案．【解答】解：设所求对称直线的点的坐标为(x, y)，关于x轴的对称点的坐标(x, −y)在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x+4y+5=0．故选C．8.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系及其判定圆的标准方程与一般方程的转化点到直线的距离公式【解析】先把2个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【解答】解：∵两圆为x2+y2−10x−10y=0①，x2+y2−6x+2y−40=0，②②−①可得：4x+12y−40=0，即x+3y−10=0，∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y−10=0，∵x2+y2−10x−10y=0，即(x−5)2+(y−5)2=50，圆心坐标为(5, 5)，半径为5√2，∴圆心到公共弦的距离为d=√10=√10，∴公共弦长为2×√(5√2)2−(√10)2=4√10．故选D．9.【答案】A【考点】椭圆的定义椭圆的离心率等差中项【解析】利用等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，∴2×2b=2a+2c，即2b=a+c，又b2=a2−c2，∴4(a2−c2)=a2+c2+2ac，∴3a2−2ac−5c2=0，∴5c2+2ac−3a2=0，∴5e2+2e−3=0，∴e=35或e=−1（舍去）．故选A.10.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系命题的真假判断与应用空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：A，若l//m，m//α，则l//α或l⊂α，所以A项错误；B，若l⊥α，l//n，则n⊥α，又n⊥β，则α//β，所以B项正确；C，若α⊥β，l⊥α，m//β，则l//m或l，m相交或异面，所以C项错误；D，若α⊥β，n⊥α，m//n，则m//β或m⊂β，所以D项错误.故选B.11.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】求得曲线y=2−√表示以(−1, 2)为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线y=2−√及直线x+y−m＝0，求得直线和圆相切的等价条件和直线经过点(0, 2)时m的值，即可得到所求范围．【解答】解：由y=2−√−x(x+2)等价变形得：(x+1)2+(y−2)2=1 (y≤2)，曲线y=2−√−x(x+2)表示以(−1, 2)为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线y=2−√−x(x+2)，以及直线x+y−m=0，由直线和圆(x+1)2+(y−2)2=1相切，即d=|−1+2−m|√2=1，解得m=1−√2或m=1+√2（舍去），当直线通过(0, 2)时，0+2−m=0，即m=2，可得m<1−√2或m>2时，直线x+y−m=0与曲线y=2−√−x(x+2)没有公共点.故选D.12.【答案】A【考点】点、线、面间的距离计算棱柱的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，E，F，G，H，N分别为B1C1，D1C1，DD1，DA，AB的中点，则EF//B1D1//NH，MN//B1A//FG，所以平面MEFG//平面AB1D1，所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部．因为AB=AD=2，AA1=4，所以EF=HN=√2，EM=MN=FG=GH=√5，GM=2√2，E到GM的距离为√5−(√22)2=3√22，所以S=2S梯形EFGM=2×√2+2√22×3√22=9.故选A.二、填空题【答案】5【考点】椭圆的定义【解析】直接利用椭圆的定义，即可得到答案.【解答】解：由椭圆的定义可知：|P1F1|+|P1F2|=2a=10，∴|P2F1|+|P2F2|=2a=10，又|P2F1|=|P2F2|，∴|P2F1|=102=5.故答案为：5.【答案】36π【考点】球的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为S=2πR2+2πR×2F=54π，解得球的半径R=3，再代入球的体积公式求解． 【解答】解：设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为S =2πR 2+2πR ×2R =54π， 解得R =3，所以该球的体积为V =43πR 3=43×π×33=36π.故答案为：36π. 【答案】 3或253 【考点】 椭圆的离心率 【解析】分当m >5和m <5时两种情况，根据e =ca 求得m ． 【解答】解：当m <5时，焦点在x 轴上，√5−m √5=√105，解得m =3，符合题意； 当m >5时，焦点在y 轴上，√m−5√m=√105，解得m =253，符合题意.故答案为：3或253. 【答案】(3,4)∪{125}【考点】直线与圆的位置关系 直线与圆相交的性质 圆的标准方程【解析】利用分段函数的图象，以及直线与圆的位置关系得解. 【解答】 解：曲线|x|3+|y|4=1是以点(3,0)，(−3,0)，(0,4)，(0,−4)为顶点的菱形，关于原点，坐标轴均对称.根据对称性画出x 2+y 2=r 2(r >0)和|x |3+|y |4=1的图象，当r >4时，无交点；当r =4时，有2个交点；当3<r <4时，有4个交点；当r =3时，有6个交点；圆x 2+y2=r2圆心为(0,0)，曲线|x|3+|y|4=1，即4|x|+3|y|=12，点(0,0)到4|x|+3|y|=12的距离d =125，当125<r <3时，有8个交点；当r =125时，有4个交点；当0<r <125时，无交点．观察图象，若有4个交点，可得r ∈(3,4)∪{125}. 故答案为：(3,4)∪{125}.三、解答题【答案】解：(1)当a =1，命题p:m 2−2m −3<0， 解得：−1<m <3.命题q:点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部， ∴ m 2−4<0， ∴ −2<m <2. ∵ p ∧q 为真，∴ m 的取值范围(−1,2)；(2)命题p:(m −3a)(m +a)<0， ∵ a >0，∴ −a <m <3a ，设A =(−a,3a ). 命题q:2<m <2，设B =(−2,2)， ∵ ¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴ ¬p ⇒¬q ，¬q 推不出¬p ， ∴ q ⇒p ，p 推不出q ， ∴ B ⊊A ， ∴ {−a ≤−2,3a ≥2,∴ a ≥2，∴ a 的取值范围为[2,+∞)． 【考点】复合命题及其真假判断根据充分必要条件求参数取值问题 点与圆的位置关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当a =1，命题p:m 2−2m −3<0， 解得：−1<m <3.命题q:点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部， ∴ m 2−4<0， ∴ −2<m <2. ∵ p ∧q 为真，∴ m 的取值范围为(−1,2)；(2)命题p:(m −3a)(m +a)<0， ∵ a >0，∴ −a <m <3a ，设A =(−a,3a ). 命题q:2<m <2，设B =(−2,2)， ∵ ¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴ ¬p ⇒¬q ，¬q 推不出¬p ， ∴ q ⇒p ，p 推不出q ， ∴ B ⊊A ， ∴ {−a ≤−2,3a ≥2,∴ a≥2，∴ a的取值范围为[2,+∞)．【答案】解：(1)由图象可知|A|=2，又A>0，故A=2，周期T=43×(1312π−π3)=43×3π4=π，又T=2πω=π，∴ ω=2，∴ f(x)=2sin(2x+φ)，f(π3)=2sin(2π3+φ)=2，∵|φ|<π2，∴φ=−π6，∴f(x)=2sin(2x−π6)．(2)∵x∈[0,5π12]，∴2x−π6∈[−π6,2π3]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，2sin(2x−π6)∈[−1,2]，当2x−π6=π2时，x=π3，f(x)max=f(π3)=2．当2x−π6=−π6时，x=0，f(x)min=f(0)=−1．所以f(x)max=f(π3)=2，f(x)min=f(0)=−1．【考点】三角函数的最值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图象可知|A|=2，又A>0，故A=2，周期T=43×(1312π−π3)=43×3π4=π，又T=2πω=π，∴ ω=2，∴ f(x)=2sin(2x+φ)，f(π3)=2sin(2π3+φ)=2，∵|φ|<π2，∴φ=−π6，∴f(x)=2sin(2x−π6)．(2)∵x∈[0,5π12]，∴2x−π6∈[−π6,2π3]，∴sin(2x−π6)∈[−12,1]，2sin(2x−π6)∈[−1,2]，当2x−π6=π2时，x=π3，f(x)max=f(π3)=2．当2x−π6=−π6时，x=0，f(x)min=f(0)=−1．所以f(x)max=f(π3)=2，f(x)min=f(0)=−1．【答案】(1)证明：如图，连接B1C，交BC1于点F，连接DF，在△ACB1中，由于D为AC的中点，F为B1C的中点，∴DF为△ACB1的中位线，∴DF // AB1，∵DF⊂平面BDC1，AB1⊄平面BDC1，∴AB1 // 平面BDC1.(2)解：∵AC // A1C1，∴∠BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角，∵异面直线AB与A1C1所成的角为30∘，∴∠BAC=30∘，∴S△ABC=12AB⋅AC⋅sin∠BAC=12×6×8×12=12，∵D是AC的中点，∴S△DBC=12S△ABC=6，又∵CC1⊥平面ABC，CC1=6，E是CC1的中点，∴V C1−BCD =13S△BCD⋅CC1=13×6×6=12，V E−BCD=13S△BCD⋅CE=13×6×3=6，∴V C1−BDE =V C1−BCD−V E−BCD=12−6=6．即三棱锥C1−BDE的体积为6．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算异面直线及其所成的角【解析】（1）如图，连接B1C，交BC1于点F，连接DF，由已知结合三角形中位线定理可得DF // AB1，再由直线与平面平行的判定定理，证明AB1 // 平面BDC1；（2）由AC // A1C1，可得∠BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角为30∘，求三角形ABC的面积，得到三角形DBC的面积，然后分别求出三棱锥C1−BCD，E−BCD的体积，再由V C1−BDE =V C1−BCD−V E−BCD求解．【解答】(1)证明：如图，连接B1C，交BC1于点F，连接DF，在△ACB1中，由于D为AC的中点，F为B1C的中点，∴DF为△ACB1的中位线，∴DF // AB1，∵DF⊂平面BDC1，AB1⊄平面BDC1，∴AB1 // 平面BDC1.(2)解：∵AC // A1C1，∴∠BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角，∵异面直线AB与A1C1所成的角为30∘，∴∠BAC=30∘，∴S△ABC=12AB⋅AC⋅sin∠BAC=12×6×8×12=12，∵D是AC的中点，∴S△DBC=12S△ABC=6，又∵CC1⊥平面ABC，CC1=6，E是CC1的中点，∴V C1−BCD=13S△BCD⋅CC1=13×6×6=12，V E−BCD=13S△BCD⋅CE=13×6×3=6，∴V C1−BDE=V C1−BCD−V E−BCD=12−6=6．即三棱锥C1−BDE的体积为6．【答案】(1)证明：直线l的方程(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0经整理得：(2x+y−7)m+(x+y−4)=0，由于m的任意性，于是有{2x+y−7=0，x+y−4=0，解得{x=3,y=1,所以直线l恒过定点(3, 1).(2)解：设D(3,1)，因为直线l恒经过圆C内一点D，所以当直线l经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径，当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短．由C(1,2)，D(3,1)，可知直线CD的斜率为k CD=−12，所以当直线l被圆C截得弦最短时，直线l的斜率为2，于是有−2m+1m+1=2，解得m=−34，此时直线l的方程为y−1=2(x−3)，即2x−y−5=0.又|CD|=√(1−3)2+(2−1)2=√5，所以，最短弦长为2×√25−5=4√5，直线l被圆C截得的弦最短时m的值是−34，最短长度是4√5.【考点】直线恒过定点直线和圆的方程的应用斜率的计算公式点到直线的距离公式直线与圆的位置关系【解析】（1）直线l的方程可化为(2x+y−7)m+(x+y−4)=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得{2x+y−7=0x+y−4=0，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短【解答】(1)证明：直线l 的方程(2m +1)x +(m +1)y −7m −4=0经整理得： (2x +y −7)m +(x +y −4)=0， 由于m 的任意性，于是有{2x +y −7=0，x +y −4=0，解得{x =3,y =1,所以直线l 恒过定点(3, 1). (2)解：设D(3,1)，因为直线l 恒经过圆C 内一点D ，所以当直线l 经过圆心C 时被截得的弦最长，它是圆的直径， 当直线l 垂直于CD 时被截得的弦长最短．由C (1,2)，D (3,1)，可知直线CD 的斜率为k CD =−12， 所以当直线l 被圆C 截得弦最短时，直线l 的斜率为2， 于是有−2m+1m+1=2，解得m =−34，此时直线l 的方程为y −1=2(x −3)，即2x −y −5=0. 又|CD|=√(1−3)2+(2−1)2=√5，所以，最短弦长为2×√25−5=4√5，直线l 被圆C 截得的弦最短时m 的值是−34，最短长度是4√5. 【答案】解：(1)由题意可知，{ca =12，2b =2√3，又a 2=b 2+c 2，所以a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)A (−2,0)，B (2,0)，设M (x 0,y 0)， 因为点M 在椭圆上，所以x 024+y 023=1，k MA k MB =y 0x0+2⋅y 0x0−2=y 02x 02−4，又y 02=3−3x 024，所以k MA k MB =3−3x 024x 02−4=−34．【考点】椭圆的标准方程 椭圆的离心率 斜率的计算公式 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意可知，{ca =12，2b =2√3，又a 2=b 2+c 2，所以a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)A (−2,0)，B (2,0)，设M (x 0,y 0)， 因为点M 在椭圆上，所以x 024+y 023=1，k MA k MB =y 0x0+2⋅y 0x0−2=y 02x 02−4，又y 02=3−3x 024，所以k MA k MB =3−3x 024x 02−4=−34．【答案】解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题设可得：{a 2=a 1q =2,a 5=a 1q 4=128,解得：{a 1=12,q =4,∴ a n =12×4n−1=22n−3，∴ b n =log 2a n =2n −3， ∵ S n =35， ∴ S n =n (2×1−3+2n−3)2=35，解得n =7.(2)由(1)知：a n =22n−3 ，b n =2n −3， ∵ c n =a n (b n +3)， ∴ c n =n ⋅4n−1，∴ T n =1×40+2×41+⋯+n ⋅4n−1，4T n =1×41+2×42+ +(n −1)⋅4n−1+n ⋅4n ， 两式相减得：−3T n =1+41+42+⋯+4n−1−n ⋅4n =1−4n 1−4−n ⋅4n =(1−3n )⋅4n −13，∴ T n =(3n−1)⋅4n +19.【考点】等比数列的通项公式 等差数列的前n 项和第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 数列的求和【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题设列出a 1与a 的方程，解出a 1与q ，即可求得a n ，进而可求得b n 与S n ，再解出满足题意的n 即可；(2)先由(1)中求得的a n 与b n 求出c n ，再利用错位相减法求其前n 项和．【解答】解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题设可得：{a 2=a 1q =2,a 5=a 1q 4=128,解得：{a 1=12,q =4,∴ a n =12×4n−1=22n−3，∴ b n =log 2a n =2n −3，∵ S n =35，∴ S n =n (2×1−3+2n−3)2=35，解得n =7.(2)由(1)知：a n =22n−3 ，b n =2n −3，∵ c n =a n (b n +3)，∴ c n =n ⋅4n−1，∴ T n =1×40+2×41+⋯+n ⋅4n−1，4T n =1×41+2×42+ +(n −1)⋅4n−1+n ⋅4n ，两式相减得：−3T n =1+41+42+⋯+4n−1−n ⋅4n=1−4n1−4−n ⋅4n=(1−3n )⋅4n −13，∴ T n =(3n−1)⋅4n +19.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年淮南二中高二上学期文科数学第八次周练一、单选题1．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2．双曲线2214y x m-=的离心率为32，则其渐近线方程是（ ）A ．54y x =±B ．45y x =±C ．52y x =±D ．255y x =±3．设1F ，2F 是双曲线222:1y C x b-=的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF +=，且12PF F △的最小内角为30，则双曲线C 的焦距为（ ） A ．2B ．22C ．3D ．234．已知()30A -,，B 是圆()2241x y +-=上的点，点P 在双曲线22145x y -=的右支上，则PA PB +的最小值为（ ） A ．9B ．254+C ．8D ．75．已知双曲线()2222=10,0x y a b a b->>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．5,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2 D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x ya +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ， 若14FQ =，则该椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．12C ．7 D ．13二、填空题7．双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为 .8．一个动圆与圆221:(3)1C x y ++=外切，与圆22:(3)81C x y +-=内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为 .三、解答题9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 的焦点为(0,、，实轴长为（1）求双曲线C 的标准方程；（2）过点()1,1Q 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且恰好为线段MN 的中点，求线段MN 长度.10. 已知点(0,1)P 为椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>上一点，且直线220x y +-=过椭圆C 的一个焦点． （1）求椭圆C 的方程．（2）不经过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，记直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，若122k k +=-，直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．参考★答案★1．D解：曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为短轴长为，焦距为8．对照选项，则D 正确． 2. D双曲线2214y x m-=，即2,a b ==c =由离心率为32，所以322c a ==， 解得5m =，所以双曲线22145y x -=，则渐近线方程为a y x x xb =±==， 3．D因为1F ，2F 是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足126PF PF +=， 不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知1222PF PF a -==，所以14PF =，22PF =，因为a c <，1a =，所以1222F F PF >=， 所以2PF 为12PF F △最小边，12PF F △的最小内角1230PF F ∠=︒， 由余弦定理可得，2222121121122cos PF F F PF F F PF PF F =+-∠，即244162242c c =+-⨯⨯⨯，230c -+=，c = 所以12223F F c ==.4．C如图所示：设圆心为C ，双曲线右焦点为()3,0A '，且1PB PC ≥-，4PA PA '=+， 所以338PB PA PC PA A C ''+≥++≥+=，当且仅当A '，B ，C 三点共线时取得等号． 5．D因为点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得122PF PF a -=， 又124PF PF =，所以232PF a =，即223aPF =，则183a PF =， 因为双曲线中，1212+≥PF PF F F ， 即1023a c ≥，则53c a ≤，即53e ≤， 又双曲线的离心率大于1，所以513e <≤. 6．D由椭圆定义可得122PF PF a +=，即122QF QP PF a ++=，因为PT PQ =，所以122QF TP PF a ++=，即21224TF a QF a =-=-，又112SF QF TF ==，故244a -=，也即2a =，由于2234313b c =⇒=-=，故椭圆的离心率为13c e a ==， 7. 324c e a ==因为双曲线的右焦点为()3,0F ，即3c =，双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为0bx ay ±=；又点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1， 所以2231b b a =+，即31bc=，所以1b =，则2222a c b =-=， 因此324c e a ==. 8. 2251162x y += 设动圆半径为r ，圆心为M ，根据题意可知，2(0,3C ）和1(0,3C -），1||1+MC r =，2||9MC r =-，12|C |3(3)6C =--=12||+||91+106MC MC r r =-+=>，故动圆圆心的轨迹为焦点在y 轴上椭圆，且焦点坐标为2(0,3C ）和1(0,3C -），其中210,5a a ==, 122||6,3c C C c === ， 所以222=25916b a c -=-=，故椭圆轨迹方程为: 2251162x y +=，9.（1）双曲线C的焦点为(0,、，实轴长为a =c =，而222321b c a =-=-=，∴双曲线C 的标准方程2212y x -=； 6分 （2）设点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，点()1,1Q 恰好为线段MN 的中点，即有122x x +=，122y y +=，又221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减可得121212121()()()()2y y y y x x x x -+=-+，∴12122y y x x --=，∴直线l 的斜率为2k =，其方程为12(1)y x -=-，即21y x =-， 12分由222122y x y x =-⎧⎨-=⎩，即22410x x --=，可得1212x x =-，则MN === 18分10.（1）点(0,1)P 为椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>上一点，则211b=，解得1b =， 直线220x y +-=过椭圆C 的一个焦点， 令0y =，可得2x =，即2c =，所以222145a b c =+=+=，所以椭圆C 的方程为2215x y +=.6分（2）当直线l 的斜率不存在时，设()00,A x y ，()00,B x y -，（0x <<且00x ≠），则001200112y y k k x x ---+=+=-，解得01x =，直线恒过点()1,1-； 8分当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx m =+， 直线与椭圆的交点()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程2215y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得()2221510550k x kmx m +++-=， 则1221015km x x k -+=+，21225515m x x k-=+， 12分所以()()12211212121211112kx m x kx m x y y k k x x x x +-++---+=+==-， 整理可得()()()12122210k x x m x x ++-+=， 14分所以()()2221111515km m m k k k --+⋅=++， 即()()110m k m -++=，因为直线l 不过点(0,1)P ，所以1m ≠， 所以10k m ++=，即1m k =--， 直线()111y kx m kx k k x =+=--=--， 当1x =时，则1y =-，所以直线恒过定点()1,1- 18分。