现代数字信号处理-第七章-7.17 仿真题
数字信号处理第七章作业
数字信号处理第七章作业7.1给定一理想低通FIR 滤波器的频率特性()1,40,4j d H e ωπωπωπ⎧≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩现希望用窗函数法设计该滤波器，要求具有线性相位。
假定滤波器系数的长度为29点，即M/2=14。
试计算并打印滤波器的系数、幅频响应及相频响应。
滤波器系数的计算先用手算，然后再调用有关的MATLAB 文件来计算。
解：线性相位理想低通滤波器的频率特性：(),40,4jw j d e H e αωπωπωπ-⎧≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩()()()()()()()()()444411221122sin 14,142j n j j nd jn jn j n h n eed ed ee e j n n jn N n ππωαωαωππππααπωαπωωπππαπαπααπα---------=⋅=-==⋅--⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦===-⎰⎰（1） 矩形窗：()1,028:0,r n w n ≤≤⎧=⎨⎩窗函数其它 ()()()()()1sin 144,028140,d r n n h n h n w n n nππ⎧⎡⎤-⎪⎢⎥⎣⎦⎪≤≤=⋅=⎨-⎪⎪⎩其它系数算法一：clc clearfor n=0:1:28x=sin(0.25*pi*(n-14))/(pi*(n-14)) n=n+1 end系数算法二： clc clear n=0:1:28b=sin(0.25*pi*(n-14))./(pi*(n-14))求得滤波器系数为：h(0)——h(28)=-0.0227 -0.0173 0.0000 0.0205 0.0318 0.0250 -0.0000 -0.0322 -0.0531 -0.0450 0.0000 0.0750 0.1592 0.2251 0.2500 0.2251 0.1592 0.0750 0.0000 -0.0450 -0.0531 -0.0322 -0.0000 0.0250 0.0318 0.0205 0.0000 -0.0173 -0.0227 （2） 汉明（Hamming ）窗：()20.540.46cos ,0,1,,28:0,h n n w n N n π⎧⎛⎫-=⋅⋅⋅⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩窗函数其它()()()()()2sin 14240.540.46cos ,028140,d h n n n h n h n w n n N nπππ⎧⎡⎤-⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎣⎦⎪⋅-≤≤=⋅= ⎪⎢⎥⎨-⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎩其它Matlab 程序：clc clear n=0:1:28b=sin(0.25*pi*(n-14))./(pi*(n-14)).*(0.54-0.46*cos(2*pi*n/29))求得滤波器系数为：h(0)——h(28)=-0.0018 -0.0016 0.0000 0.0036 0.0077 0.0081 -0.0000 -0.0166 -0.0326 -0.0320 0.0000 0.0656 0.1487 0.2197 0.2493 0.2245 0.1553 0.0701 0.0000 -0.0359 -0.0377 -0.0198 -0.0000 0.0104 0.0103 0.0050 0.0000 -0.0021 -0.0021 （3） 布莱克曼（Blackman ）窗：()240.420.5cos 0.08cos ,0,1,,28:0,b n n n w n N N n ππ⎧⎛⎫⎛⎫-+=⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎩窗函数其它()()()()()3sin 142440.420.5cos 0.08cos ,028140,d b h n h n w n n n n n n N N nππππ=⋅⎧⎡⎤-⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎪⋅-+≤≤= ⎪ ⎪⎢⎥⎨-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎩其它Matlab 程序：clc clear n=0:1:28b=sin(0.25*pi*(n-14))./(pi*(n-14)).*(0.42-0.5*cos(2*pi*n/29)+0.08*cos(4*pi*n/29))求得滤波器系数为：h(0)——h(28)=0.0000 -0.0001 0.0000 0.0009 0.0027 0.0035 -0.0000 -0.0101 -0.0226 -0.0246 0.0000 0.0591 0.1410 0.2155 0.2488 0.2240 0.1524 0.0665 0.0000 -0.0302 -0.0290 -0.0137 -0.0000 0.0054 0.0045 0.0017 0.0000 -0.0003 -0.0001 （4） Matlab 代码及运行结果：clc; clear; N=28;br=0.25*sinc((-14:1:14)/4);%计算滤波器系数bb1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1));%用fir1计算滤波器系数 [H1,wr]=freqz(br,1,100,2);%频域变换 [Hb1,wr]=freqz(bb1,1,100,2); subplot(331);plot(wr,abs(Hb1),'-r',wr,abs(H1),'-b');grid;%画出幅频特性 title('29点矩形窗') subplot(334);plot(wr,unwrap(angle(Hb1)),'-r',wr,unwrap(angle(H1)),'-b');grid;%画出相频特性 subplot(337);plot(wr,20*log10(abs(Hb1)/sum(Hb1)),'-r',wr,20*log10(abs(H1)/sum(H1)),'-b');grid;title('对数幅频特性')bh=br.*(0.54-0.46*cos(2*pi*(0:1:28)/29)); bb2=fir1(N,0.25,hamming(N+1)); [H2,wh]=freqz(bh,1,100,2); [Hb2,wh]=freqz(bb2,1,100,2); subplot(332);plot(wh,abs(Hb2),'-r',wh,abs(H2),'-b');grid; title('29点汉明窗')subplot(335);plot(wh,unwrap(angle(Hb2)),'-r',wh,unwrap(angle(H2)),'-b');grid;subplot(338);plot(wh,20*log10(abs(Hb2)/sum(Hb2)),'-r',wh,20*log10(abs(H2)/sum(H2)),'-b') ;grid;title('对数幅频特性')bb=br.*(0.42-0.5*cos(2*pi*(0:1:28)/29)+0.08*cos(4*pi*(0:1:28)/29));[H3,wb]=freqz(bb,1,100,2);subplot(333);plot(wb,abs(Hb2),'-r',wb,abs(H3),'-b');grid;title('29点布莱克曼窗')subplot(336);plot(wb,unwrap(angle(Hb2)),'-r',wb,unwrap(angle(H3)),'-b');grid;subplot(339);plot(wh,20*log10(abs(Hb2)/sum(Hb2)),'-r',wb,20*log10(abs(H3)/sum(H3)),'-b') ;grid;title('对数幅频特性')29点矩形窗00.20.40.60.81对数幅频特性29点汉明窗00.20.40.60.81对数幅频特性29点布莱克曼窗00.20.40.60.81对数幅频特性—Matlab自动设计—窗函数设计图1 长度为29点时滤波器的频率特性分析：由图可知，矩形窗设计的滤波器，幅频接近Matlab自动设计的滤波器的幅频特性，相频特性曲线和对数幅频特性曲线几乎与之重合。
数字信号处理第七章习题解答
————第七章———— FIR 数字滤波器设计7.1 学 习 要 点7.1.1 线性相位FIR 数字滤波器特点归纳1. 线性相位概念设()()[]n h FT eH j =ω为FIR 滤波器的频响特性函数。
()ωj e H 可表示为()()()ωθωωj g j e H e H =()ωg H 称为幅度函数，为ω的实函数。
应注意()ωg H 与幅频特性函数()ωj e H 的区别，()ωj e H 为ω的正实函数，而()ωg H 可取负值。
()ωθ称为相位特性函数，当()ωτωθ-=时，称为第一类（A 类）线性相位特性；当()ωτθωθ-=0时，称为第二类（B 类）线性相位特性。
2. 具有线性相位的FIR 滤波器的特点（()n h长度为N ）1）时域特点A 类：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=--=2121,1N N n n h n N h n h ωωθ偶对称关于 (7.1)B 类：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-=---=21221,1N N n n h n N h n h ωπωθ奇对称关于 (7.2)群延时：()21-==-N d d τωωθ为常数，所以将A 类和B 类线性相位特性统称为恒定群时延特性。
2）频域特点A 类：N 为奇数（情况1）：()ωg H 关于ππω2,,0=三点偶对称。
N 为偶数（情况2）：()ωg H 关于πω=奇对称（()0=πg H ）。
B 类：N 为奇数（情况3）：()ωg H 关于ππω2,,0=三点奇对称。
N 为偶数（情况4）：()ωg H 关于πω2,0=奇对称，关于πω=偶对称。
3. 要点（1）情况1：可以实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻和点阻等）。
（2）情况2：()0=πg H ，不能实现高通、带通和点阻滤波器。
（3）情况3：只能实现带通滤波器。
（4）情况4：不能实现低通、带阻和点阻滤波器。
7.1.2 FIR 数字滤波器设计方法 FIR 滤波器设计方法： （1）窗函数法 （2）频率采样法 （3）切比雪夫逼近法1. 窗函数法的设计步骤与要点设()()[]n h FT eH d j d =ω为希望逼近的频响特性函数，()()[]n h FT e H j d =ω为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
现代数字信号处理仿真作业
现代数字信号处理仿真作业1.仿真题仿真结果及图形：图 1 基于FFT的自相关函数计算图 2图 3 周期图法和BT法估计信号的功率谱图 4 利用LD迭代对16阶AR模型的功率谱估计16阶AR模型的系数为：a1=--;a2=;a3=3i;a4=7;a5=68i;a6=76i;a7=92i;a8=20ia9=20i;a10=23i;a11=710i;a13=83i ;a14=24i;a15=21i;a16=3i.仿真程序（3_17）:clear allclc%% 产生噪声序列N=32; %基于FFT的样本长度%N=256; %周期图法，BT法，AR模型功率谱估计的长度vn=(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2);%%产生复正弦信号f=[ ]; %归一化频率SNR=[30 30 27]; %信噪比A=10.^(SNR./20); %幅度signal=[A(1)*exp(1i*2*pi*f(1)*(0:N-1)); %复正弦信号 A(2)*exp(1i*2*pi*f(2)*(0:N-1));A(3)*exp(1i*2*pi*f(3)*(0:N-1))];%% 产生观察样本un=sum(signal)+vn;%% 利用的FFT估计Uk=fft(un,2*N);Sk=(1/N)*abs(Uk).^2;r0=ifft(Sk);r1=[r0(N+2:2*N),r0(1:N)];%%r2=xcorr(un,N-1,'biased');% 画图k=-N+1:N-1;figure(1)subplot(1,2,1)stem(k,real(r1))xlabel('m');ylabel('实部');subplot(1,2,2)stem(k,imag(r1))xlabel('m');ylabel('虚部');figure(2)subplot(1,2,1)stem(k,real(r2))xlabel('m');ylabel('实部');subplot(1,2,2)stem(k,imag(r2))xlabel('m');ylabel('虚部');NF=1024;Spr=fftshift((1/NF)*abs(fft(un,NF)).^2);kk=+(0:NF-1)*(1/(NF-1));Spr_norm=10*log10(abs(Spr)/max(abs(Spr)));%% BT法M=64;r3=xcorr(un,M,'biased');BT=fftshift(fft(r3,NF));BT_norm=10*log10(abs(BT)/max(abs(BT)));figure(3)subplot(1,2,1)plot(kk,Spr_norm)xlabel('w/2pi');ylabel('归一化功率谱/DB');title('周期图法')subplot(1,2,2)plot(kk,BT_norm)xlabel('w/2pi');ylabel('归一化功率谱/DB');title('BT法')%% LD迭代算法p=16;r0=xcorr(un,p,'biased');r4=r0(p+1:2*p+1); %计算自相关函数a(1,1)=-r4(2)/r4(1);sigma(1)=r4(1)-(abs(r4(2))^2)/r4(1);for m=2:p %LD迭代算法k(m)=-(r4(m+1)+sum(a(m-1,1:m-1).*r4(m:-1:2)))/sigma(m-1);a(m,m)=k(m);for i=1:m-1a(m,i)=a(m-1,i)+k(m)*conj(a(m-1,m-i));endsigma(m)=sigma(m-1)*(1-abs(k(m))^2);endPar=sigma(p)./fftshift(abs(fft([1,a(p,:)],NF)).^2); %p阶AR模型的功率谱Par_norm=10*log10(abs(Par)/max(abs(Par)));figure(4)plot(kk,Par_norm)xlabel('w/2pi');ylabel('归一化功率谱/DB');title('16阶AR模型')2.仿真题仿真结果及图形：单次Root-MUSIC算法中最接近单位圆的两个根为：对应的归一化频率为：相同信号的MUSIC谱估计结果如下图 5 对信号进行MUSIC谱估计的结果仿真程序（3_20）:clear allclc%% 信号样本和高斯白噪声的产生N=1000;vn=(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2);signal=[exp(1i**pi*(0:N-1)+1i*2*pi*rand); %复正弦信号exp(-1i**pi*(0:N-1)+1i*2*pi*rand)];un=sum(signal)+vn;%% 计算自相关矩阵M=8;for k=1:N-Mxs(:,k)=un(k+M-1:-1:k).';endR=xs*xs'/(N-M);%% 自相关矩阵的特征值分解[U,E]=svd(R);%% Root-MUSIC算法的实现G=U(:,3:M);Gr=G*G';co=zeros(2*M-1,1);for m=1:Mco(m:m+M-1)=co(m:m+M-1)+Gr(M:-1:1,m);endz=roots(co);ph=angle(z)/(2*pi);err=abs(abs(z)-1);%% 计算MUSIC谱En=U(:,2+1:M);NF=2048;for n=1:NFAq=exp(-1i*2*pi*+(n-1)/(NF-1))*(0:M-1)');Pmusic(n)=1/(Aq'*En*En'*Aq);endkk=+(0:NF-1)*(1/(NF-1));Pmusic_norm=10*log10(abs(Pmusic)/max(abs(Pmusic)));plot(kk,Pmusic_norm)xlabel('w/2*pi');ylabel('归一化功率谱/dB')3.仿真题仿真结果及图形：单次ESPRIT算法中最接近单位元的两个特征值为：对应的归一化频率为：仿真程序（3_21）:clear allclc%% 信号样本和高斯白噪声的产生N=1000;vn=(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2);signal=[exp(1i**pi*(0:N-1)+1i*2*pi*rand); %复正弦信号exp(-1i**pi*(0:N-1)+1i*2*pi*rand)];un=sum(signal)+vn;%% 自相关矩阵的计算M=8;for k=1:N-Mxs(:,k)=un(k+M-1:-1:k).';endRxx=xs(:,1:end-1)*xs(:,1:end-1)'/(N-M-1);Rxy=xs(:,1:end-1)*xs(:,2:end)'/(N-M-1);%% 特征值分解[U,E]=svd(Rxx);ev=diag(E);emin=ev(end);Z=[zeros(M-1,1),eye(M-1);0,zeros(1,M-1)];Cxx=Rxx-emin*eye(M);Cxy=Rxy-emin*Z;%% 广义特征值分解[U,E]=eig(Cxx,Cxy);z=diag(E);ph=angle(z)/(2*pi);err=abs(abs(z)-1);4.仿真题仿真结果及图形：步长为时失调参数为m1=；步长为时失调参数为m2=。
数字信号处理第七章习题答案
8 要求其最小阻带减为－45dB，过渡带宽为 π 51 求出 h( n)并画出 20lg H e jω 曲线（设ωc = 0.5π ）
( )
解：根据低通滤波器的最小阻减为－45dB，查表， 应选择海明窗：
2π n w( n) = 0.54 − 0.46cos RN ( n) N −1
h （2） h1 ( n) ， 2 ( n)各构成一个低通滤波器，试问它 们是否是线性相位的？延时是多少？
解：（1）根据题意可知
h2 ( ( n) )8 = h1 ( ( n − 4) )8
则
i =n−4
H2 ( k ) = ∑h1 ( ( n − 4) )8W R8 ( n)
n=0 nk 8
7
=
i=− i =−4
% h ( i ) 8kiW 4k ∑1 W 8
3
% = W 4k ∑h ( i ) 8ki W 8 1
i= i =0
7
= H1 ( k )W
由上式可以看出
4k 8
教材125页表3-3：序 号2性质
H2 ( k ) = H1 ( k )
2π θ2 ( k ) = θ1 ( k ) − ⋅ 4k = θ1 ( k ) − kπ 8
20lg H ( e jω ) 曲线。
e− jωα Hd (e jω ) = 0
其单位抽样响应：
解：线性相位理想低通滤波器
−ωc ≤ ω ≤ ωc −π ≤ ω ≤ −ωc ,ωc ≤ ω ≤ π
1 π hd ( n) = Hd ( e jω ) e jωndω 2π ∫−π
ωc sin ωc ( n −α ) 1 ωc − jωα jωn = = ∫−ωc e e dω π ωc ( n −α ) 2π
数字信号处理习题库选择题附加答案选择填空2
第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。
A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．数字信号的特征是（ B ）A ．时间离散、幅值连续B ．时间离散、幅值量化C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为（ D ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 14．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期6．以下序列中（ D ）的周期为5。
A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j en x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。
A ．sin100n B. n j e 2C. n n ππ30sin cos +D. n j n j e e5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D.)852()(ππ+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn 的周期是( C ) A.5 B.10/3C.10D.非周期10.离散时间序列x(n)=sin （5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6C.6πD.非周期11.序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 5π3的周期为( C ) A.3B.5C.10D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ）A ．u(n)=∑=n k 0δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=nk δ (n)D ．u(n)=∑∞-∞=k δ (n)13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠014.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
数字信号处理六七章练习题(含答案)
数字信号处理第四次作业（第6、7章）一、判断1.数字滤波器中低通滤波器的通频带中心位于2ℼ的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于ℼ的奇数倍处。
（√）α越大，通带波纹越大，通带逼近误差越大；阻带允许的最2.通带内允许的最大衰减pα值越大，阻带波纹越小，阻带逼近误差越小。
（√）小衰减s3.S平面的左半平面中的极点映射到Z平面的单位圆内。
（√）4.FIR数字滤波器的最大优点是绝对稳定和线性相位。
（X ）线性相位FIR才有5.h(n)序列为FIR第二类线性相位并且长度为奇数时，它只能实现带通滤波器。
（√）6.窗函数法设计FIR滤波器，会引起吉布斯效应，即引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动。
（√）7.增加窗函数的长度，可以减少吉布斯效应的影响。
（X ）二、填空1.五种模拟低通滤波器（巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆、贝塞尔），当阶数相同时，有相同的通带最大衰减和阻带允许的最小衰减情况下，巴特沃斯的过渡带最宽；满足相同的滤波器幅频响应指标下，前四种滤波器中椭圆的阶数最低。
2.从模拟滤波器转换到数字滤波器常用的2种方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。
3. 脉冲响应不变法的缺点是有频谱混叠；优点是模拟角频率和数字角频率成线性关系ω=ΩT 。
4. 双线性变换法的优点是消除了频谱混叠，缺点是模拟角频率和数字角频率成非线性关系。
5. 要改变窗函数法设计FIR滤波器时引起的带内波动，需选择主瓣和旁瓣衰减比例大（或主瓣能量大，旁瓣幅度小）的窗函数。
三、简答1. 数字滤波器的设计步骤（间接法）答：（1）将给定的数字滤波器的技术指标，按某一变换规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。
（2）如要设计的不是数字低通滤波器，则需将步骤（1）中变换得到的相应（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标转换为低通性能指标。
（3）设计一个过渡模拟低通滤波器。
（4）将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。
（5）再按照转换规则将模拟滤波器转换成数字滤波器。
数字信号处理课后答案+第7章(高西全丁美玉第三版)
别为h(n)和H(ejω)， 另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，
它与h(n)的关系是h1(n)=(－1)nh(n)。 试证明滤波器h1(n)是一 个高通滤波器。
（2） 设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分
别为h(n)和H(ejω)， 截止频率为ωc, 另一个滤波器的单位脉冲 响应为h2(n)， 它与h(n)的关系是h2(n)=2h(n)cosω0n， 且 ωc<ω0<(π－ωc)。 试证明滤波器h2(n)是一个带通滤波器。 解: （1） 由题意可知
H (e j( 0 ) ) H (e j( 0 ) ) j H 2 (e ) 2
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。 8． 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列， N=8， 设 H1(k)=DFT［h1(n)］ k=0， 1， …， N－1 H2(k)=DFT［h2(n)］ k=0， 1， …， N －1 （1） 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|=| H2(k)| 是否成立？为什么？ （2） 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性 相位？群延时为多少？
解： （1） 由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1
－n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：
N 1 ( ) 2.5 2
由于N=6为偶数(情况2)， 所以幅度特性关于ω=π点奇对称。 （2） 由题中h(n)值可知， h(n)满足h(n)=－h(N－1－n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： π N 1 π () 3 2 2 2 由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对 称。
现代数字信号处理理论计算法仿真作业
现代数字信号处理仿真作业3.17首先定义函数 u_length(N)，函数的作用是产生长度为N的观测样本u(n),程序如下：function u = length(N);A1 = sqrt(10^(30/10));A2 = sqrt(10^(30/10));A3 = sqrt(10^(27/10));n = 1:N;s_signal = A1*exp(i*2*pi*0.15*n)+A2*exp(i*2*pi*0.17*n)+A2*exp(i*2*pi*0.26*n);v_noise = sqrt(1/2)*randn(1,N)+j*sqrt(1/2)*randn(1,N);;u = s_signal+v_noise;(1)N=32，分别用给予FFT的自相关函数和式3.1.2估计自相关函数r(m),程序如下：function r11N=32;u = u_length(N); %长度为32的随机信号for m = 1:Nr11(m) = u(m:N)*u(1:N-m+1)'/N;endr12 = conj(r11(N:-1:2)); %自相关函数的对称性r1 = [r12,r11]; %r1是按式3.1.2估计自相关函数r(m)u2N = [u,zeros(1,N)];U_w = fft(u2N,2*N);S_BT = (abs(U_w).^2)/N;r20=ifft(S_BT);r2=[r20(N+2:2*N) r20(1:N)]; %r2是FFT的自相关函数快速算法得出的自相关函数hold onk = -N+1:N-1;plot(k,abs(r1),'r');plot(k,abs(r2),'g*');grid on仿真图如下：（2）N=256，分别用BT法和周期图发估计u(n)的功率谱%BT法估计功率谱密度，自相关采用M=64点N = 256;M=64;u = u_length(N);u_xcorr = xcorr(u,M,'biased');m = -M:M;k = -100:100;h = u_xcorr*exp(-j*pi/100).^(m'*k);Sw_BT = 10*log10(abs(h)./max(abs(h)));plot(k/200,Sw_BT);title('BT法估计功率谱密度')；grid onBT法估计功率谱密度仿真结果如下图：%周期图法估计功率谱密度Uw_N1=abs(fft(u,N));Uw_N=fftshift(Uw_N1);w=1:N;plot(w/N-0.5,10*log10(abs(Uw_N)./max(abs(Uw_N))));title('周期图法估计结果')周期图法估计功率谱密度仿真结果如下图：（3）L—D迭代算法求解AR模型参数及功率谱估计，程序如下：N=256;p=16;u = u_length(N)r=xcorr(u,p,'biased');r=r(p+1:2*p+1);a=-r(2)/r(1);c=r(1)-r(2)*r(2)'/r(1);for m=2:pl=conj(r(m:-1:2)');k=-(r(m+1)+a*l)/c;for n=1:m-1b(n)=a(n)+k*conj(a(m-n));enda=[b k];c=c*(1-k*k');endh=freqz(sqrt(c),[1 a],201,'whole');h=fftshift(h);b=abs(h).^2;n=-100:100;plot(n/200,10*log10(b/max(b)));gridtitle('阶数为16的AR模型功率谱密度估计曲线')仿真结果如下图：3.20clear;N=1000;M=8;K=2;v=sqrt(1/2)*randn(1,N)+j*sqrt(1/2)*randn(1,N);n=1:N;fi=2*pi*rand(1,2);u(n)=exp(j*0.5*pi*n+j*fi(1))+exp(j*1.2*pi*n+j*fi(2))+v(n);r=xcorr(u,M,'biased');for n=1:Mfor m=1:MR(m,n)=r(M+1+n-m);endend[G,D]=eigs(R,M-K,'sm');for n=-100:100;for m=1:Ma(m)=exp(j*(m-1)*pi*n/100);endp(n+101)=1/(a*(G*G')*a');endp=abs(p);n=-1:0.01:1;figure;plot( n,10*log10(p/max(p)) );title(¡®MUSICËã·¨½á¹û¡¯) Gr=G*G';a=zeros(2*M-1,1);for m=1:Ma(m:m+M-1)=a(m:m+M-1)+Gr(M:-1:1,m);endx=roots(a);err=abs(abs(x)-1);w=angle(x)/pi;e=sort(err);for n=1:2*Kt(n)=find(err==e(n));endfigure;bar(w(t));gridroot—music 估计仿真结果：MUSIC算法频率估计结果：3.21.ESPRIT算法频率估计，仿真程序如下：N=1000;M=8;v=sqrt(1/2)*randn(1,N)+j*sqrt(1/2)*randn(1,N);n=1:N;a=2*pi*rand(1,2);u(n)=exp(j*0.5*pi*n+j*a(1))+exp(j*1.2*pi*n+j*a(2))+v(n); n=1:N-1;d(n)=u(n+1);%ESPRIT估计r=xcorr(u,M,'biased');for n=1:Mfor m=1:MR(m,n)=r(M+1+n-m);Rd(m,n)=r(M+n-m);endendla=eig(R);k=min(la);Z=zeros(M,M);for n=1:M-1;Z(n,n+1)=1;endC=R-k*eye(M);Cd=Rd-k*Z;ew=eig(C,Cd); err=abs(abs(ew)-1);w=angle(ew)/pi; e=sort(err);n1=find(err==e(1));n2=find(err==e(2));ws=[w(n1),w(n2)];stem(ws);4.18.仿真程序源代码与仿真结果如下：%lms预测算法源程序clear%channel system ordersysorder = 2 ;a=[1 -0.975 0.95];mu=0.05; %预测步长% Number of system pointsN=512;for m=1:100;v = randn(1,N)*0.0731; % Input to the filterx = filter(1,a,v); % 产生的需要信号w = zeros ( sysorder , N-sysorder ) ;for n = sysorder+1 : Nu = x(n-1:-1:n-sysorder)' ;y(n)= w(:,n-sysorder)' * u;e(m,n) = x(n) - y(n) ;w(:,n-sysorder+1)= w(:,n-sysorder)+ mu * u * e(m,n) ; endende=sum(e.^2)/100;plot(e);title('预测误差的变化曲线');figurehold onplot (w(1,:),'r');plot (w(2,:),'b');title('权向量的估计')hold off下面的两幅图为步长μ分别取0.05和0.005时，权向量的变化结果：可以看出，步长的不同影响了收敛的速度，但步长变大时使得失调参数增大。
数字信号处理习题第七章
7.23 一个非因果LTI FIR离散时间系统有冲激响应 描述。什么冲激响应本值可以使它的频率响应 具有零相移？
答案：
7.25 设一个因果LTI离散时间系统以DTFT为 的实冲激响应h[n]描述。考虑图P7.6所示的系统，其中x[n]是一个有限长序列。求以 表示的整个系统 的频率响应，并证明它有零相移响应。
答案：
7.39 传输函数 的一个1型实系数FIR滤波器有如下零点：
(a)求出具有最 。
答案：
7.40传输函数 的一个2型实系数FIR滤波器有如下零点：
(a)求出具有最低阶的 剩余的零点的位置。
(b)求出滤波器的传输函数 。
答案：
数字信号处理第七章习题xiti
H a ( p)
( p p )
k k 0
4
k 0,1,, 4
pk e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
• (3) 去归一化，由归一化系统函数H a ( p) ，得 到实际滤波器系统函数H (s) 。由于 P 3dB
a
c p 2 3 103 rad/ s
T (t nT ) T y (n)
h(n)
)
D/A (采样周期T)
y a (t )
• (1) 如果 h(n) 表示一截止频率为 / 6 的低通数字滤波器， 1 。试求等效模拟滤波器的截止频率。 采样频率 f s 12 kH z T • (2) 如果 ，重复(1)。
f s 24kHz
所以取N=5。
• (2) 求归一化系统函数H ( p) 。查表得出5阶巴 特沃思归一化低通滤波器系统函数为
a
H a ( p)
1 p 5 3.2361p 4 5.2361p 3 5.2361p 2 3.2361p 1
• 或者
H a ( p)
1
1 ( p 0.618p 1)( p 1.618p 1)( p 1)
a
a
H a ( p)
1
2
N 1
( p p )
k k 0
N 1
1 4.0712 ( p pk )
k 0 3
2
• 由上式可知 H BP ( j ) 2 1 • 在 0时，H ( j ) 达到最大值1，即
2 BP
( 0 ) B2 2 • 由 H ( j ) 1 2 得 • 设 0 则 2 B 02 0 • 解方程可得 B B2
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
数字信号处理模拟试卷答案
《数字信号处理》A 卷参考答案一大题：判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括号中画“√”，否则画“X ”（共５小题，每小题３分，共１５分） 1、“√”2、“X ”3、“√”4、“X ”5、“X ” 二大题：（共2小题，每小题10分，共20分）1、设系统由下面差分方程描述：)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：令)()(n n x δ=，)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y221)2(21)3(,321)1(21)2(,212121)0(21)1()0(21)1(,11)1(21)0()1(21)0(,0⎪⎭⎫⎝⎛======++=++===-++-==h h n h h n h h n h h n δδδδ 归纳起来，结果为)()1(21)(1n n u n h n δ+-⎪⎭⎫⎝⎛=-2、求21,411311)(21>--=--z z z z X 的反变换。
解：（1）部分分式法112222116521161)(21652161)21)(21(314131)(4131)(--++-=++-=+--=--=--=z z z X z z z z z z z z z X z z z X)(]21652161[)(n u n X nn ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）长除法⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ,161,121,41,31,1)(n x 三大题：证明（共2小题，每小题10分，共20分） 1、设线形时不变系统函数H(z)为：（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：（2）参数a 如何取值，才能使系统因果稳定？解、（1）a z a z azz a z H --=--=----111111)( 极点：a,零点：1-a 设取6.0=a ，零、极点分布如右下图。
aa a a a aa a a aAC ABa e a e az az e H j j e z j j 1cos 21cos 21cos 211cos 2)(22121211=+-+-=+-+-==--=--=----=-ωωωωωωωω故)(z H 是一个全通系统。
数字信号处理(程佩青)课后习题解答(7)
第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法1． 用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
已知 21,5.0==N c πω。
求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。
分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<≤≤=-。
-- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαωj j d e eH解：ωπππωωd eeH n h nj j d d ⎰-=)(21)()()](sin[21αωαωπωωπωωωωα--==⎰--n n d eec c c nj j cc⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--====-=为其他故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-42．用三角形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
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仿真题7.17
现有一个在二维平面内运动的目标，它从（60000m,40000m ）处，以
（-172m/s,246m/s ）的速度出发。
在400s 的运动过程中，目标运动速率保持为300m/s ，并在56~105s,182~245s,285~314s 和348~379s 期间分别以1g,-1.5g,3g 和-2.5g(g=9.8m/2s )的转弯速率进行机动，其余时间段则进行匀速运动。
系统在两个方向的观测噪声标准差为m y x 100==σσ。
采用IMM 算法实现对该目标的跟踪，其中的模型集合由具有不同转弯速率的协同转弯模型构成。
定义状态向量由目标在各方向的位置和速度分量构成，即
()()()[]
T y x n v n y n v n x n x )()(= 在协同转弯模型中，状态转移矩阵及状态噪声输入矩阵分别为
()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡T T T T -T -T T --T =-ωωωωωωωωωωωωωcos 0sin 0)sin(1)
cos(10)sin(0cos 0)cos(10)sin(1)1,(n n F ()⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡T T T T =-Γ2/00002/1,22n n 其中，ω为转弯速率，T 为采样周期。
模型集合由7个协同转弯模型组成，转弯速率分别为
s s s s s s s /6.5,/74.3,/87.1,/0,/87.1,/74.3,/6.57654321 ====-=-=-=ωωωωωωω。
转速0ω对应模型的系统状态噪声标准差为1.8m/2s ，其余模型的系统状态噪声标准差为2.5m/2s 。
模型初始概率为{0.03，0.03，0.03，0.92，0.03，0.03，0.03}，转移概率矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.90.1000000.10.80.10000
00.10.80.1000000.10.80.1000000.10.80.1000000.10.80.1000000.10.9π
请给出：
（1）目标的真实运动轨迹。
（2）目标在两个方向的跟踪均方根误差曲线。
（3）第4、第5和第7个模型的模型概率变化曲线。
代码如下：
clear all;
clc;
N=3000;
gv=0.0332;
trials=100;
v=randn(N,1,trials)*sqrt(gv);
a1=-2;
a2=1.4;
a3=-0.4;
a4=0.0384;
u1=zeros(N,1,trials);
for m=1:trials
for i=1:N-4
u1(i+4,1,m)=-a1*u1(i+3,1,m)-a2*u1(i+2,1,m)-a3*u1(i+1,1,m)... -a4*u1(i,1,m)+v(i+4,1,m);
end
end
N2=2000;
Jmin=0.005;
W_esti=zeros(4,N2,trials);
W=zeros(4,N2+1);
e=zeros(N2,1);
for m=1:trials
P_esti=eye(4);
for n=5:N2
P_pre=P_esti;
U(:,n,m)=[u1(n-1,1,m);u1(n-2,1,m);u1(n-3,1,m);u1(n-4,1,m)]; A=(U(:,n,m))'*P_pre*U(:,n,m)+Jmin;
K=P_pre*U(:,n,m)/A;
alpha(n,m)=u1(n,1,m)-(U(:,n,m))'*W_esti(:,n,m);
W_esti(:,n+1,m)=W_esti(:,n,m)+K*alpha(n,m);
P_esti=P_pre-K*(U(:,n,m))'*P_pre;
end
W=W+W_esti(:,:,m);
e=e+abs(alpha(:,m)).^2;
end
W=1/trials*W;
e=1/trials*e;
h=1:N2+1;
figure(1);
plot(h,W);
xlabel('迭代次数'); ylabel('权值'); gtext('w1');
gtext('w2');
gtext('w3');
gtext('w4');
figure(2);
plot(1:N2,e); xlabel('迭代次数'); ylabel('MSE');
仿真结果：。