原子物理学 量子力学导论 (3.1.2)--3.1玻尔理论的困难
[理学]量子力学导论
![[理学]量子力学导论](https://img.taocdn.com/s3/m/58f0750b5a8102d276a22fcb.png)
称为定态波函数。
2. 薛定谔方程
以 E 表示体系的能量算符的第 n 个本征值，
n
n 是与 E 相应的波函数，则体系的第 n 个 n
定态波函数是
(r , t ) n (r )e
iEn
t
含时的薛定谔方程的一般解，可以写成这 些定态波函数的线性叠加：
(r , t ) cn n (r )e
是量子力学中的电荷守恒定律。
2.4.1
4.概率流密度与概率流守恒定律
令：
i J ( * * ) 2m
称为概率流密度，由（2.4.1）式得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ J 0 t
2.4.2
（2.4.2）式就是概率流守恒定律。
4.概率流密度与概率流守恒定律
对上式两边同时对任意空间体积 V 积分
d dV JdS dt V S
A. 薛定谔方程式量子力学的基本假设之一， 但必须指出，我们并未建立薛定谔方程， 因为只知道微分方程的解是不足以建立微 分方程的。
B. 以上对应关系式（2.3）式，只是在直角 坐标系中的对应关系，在其他坐标系中不 一定成立。
2 i U (r , t ) t 2m
2
2.3 薛定谔方程
这是概率流守恒定律的积分表示 此式表明，在空间某体积 V 内发现粒子的 概率在单位时间内的增量，必定等于在同 一时间内通过 V 的边界 S 流入体积 V 的概 率。
4.概率流密度与概率流守恒定律
A. 若以粒子的质量 m乘 和 J ，则有：
m m m (r , t )
2
是在 t 时刻在点r 的质量密度。
* t t t
*
4。概率流密度与概率流守恒定律
第三章量子力学导论1
第三章量⼦⼒学导论1第三章：量⼦⼒学导论§1 玻尔理论的困难 §2 波粒⼆象性 §3 不确定关系 §4 波函数及其统计解释 §5 薛定谔⽅程 §6 平均值与算符 §7 量⼦⼒学对氢原⼦的处理1. 玻尔氢原⼦理论的成绩第⼀节玻尔理论的困难成功地解释了原⼦的稳定性、⼤⼩及氢原⼦光谱的规律性。
从理论上计算了⾥德伯常量；解决了近30年之久的巴⽿末公式之迷，打开了⼈们认识原⼦结构的⼤门，⽽且玻尔提出的⼀些概念，如能量量⼦化、量⼦跃迁及频率条件等，⾄今仍然是正确的。
能对类氢原⼦的光谱给予说明。
冲破了经典物理的束缚，提供了描述微观体系的新⽅法，为⼈们认识微观世界以及对量⼦理论的建⽴打下了基础。
22. 玻尔氢原⼦理论的困难不能解释多电⼦原⼦的光谱；不能解释谱线的强度和宽度；玻尔理论的⾓动量 L＝nh/2π，与实验结果不符，按量⼦⼒学，⾓动量⼤⼩ L = l (l + 1) h ；不能说明原⼦是如何组成分⼦、构成液体和固体的；在逻辑上也存在⽭盾：把微观粒⼦看成是遵守经典⼒学规律的质点，⼜赋予它们量⼦化的特征。
3第⼆节波粒⼆象性1.经典物理中的波和粒⼦在经典波中有两个结论：要⽆限精确地测准频率，就需要花费⽆限长的时间t v ≥ 1要⽆限精确地测准波长，就必须在⽆限扩展的空间中进⾏观察。
xλ ≥ λ242. 光的波粒⼆象性 2. 光的波粒⼆象性ε = hν相对论质能关系：ε = h ν = mc2光⼦的质量：hν = h m = 2 λc cm = m0 1? v2因为：/c25光⼦的动量：p = mcλh p=数联系在⼀起的。
ε = hν光的波动性（λ）和粒⼦性（p）是通过普朗克常光在传播时显⽰出波动性，在转移能量时显⽰出粒⼦性。
光既具有粒⼦性，⼜具有波动性，即具有波粒⼆象性63.德布罗意假设—微粒的波动性 3.德布罗意假设—微粒的波动性德布罗意关系式德布罗意指出任何物体都伴随以波，不可能将物体的运动和波的传播分拆开来。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学
第20卷 第2期太原教育学院学报V o l.20N o.2 2002年6月JOURNAL OF TA I YUAN INSTITUTE OF EDUCATI ON Jun.2002如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学赵秀琴1, 贺兴建2(1.太原师范学院,山西太原030031;2.太原市教育学院,山西太原030001)摘 要:《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立初期的知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过量子论建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学的思想和方法。
关键词:原子物理学;玻尔理论;量子力学中图分类号:O562 文献标识码:A 文章编号:100828601(2002)022*******《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立的初期知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过不断地提出经典物理无法解决的问题,提出假设、建立模型来解释并提出新的结论和预言,再用新的实验检验、修改或推翻,让学生掌握这种常规物理学的发展模式和过程。
通过量子论的建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学(特别是近代物理学)的思想和方法。
一、玻尔理论的创立19世纪末到20世纪初,物理学的观察和实验已开始深入到物质的微观领域。
在解释某些物理现象,如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热等时,经典物理概念遇到了困难,出现了危机。
为了克服经典概念的局限性,人们被迫在经典概念的基础上引入与经典概念完全不同的量子化概念,从而部分地解决了所面临的困难。
最先是由普朗克引入了对连续的经典力学量进行特设量子化假设。
玻尔引入了原子定态概念与角动量量子化规则取得了很大的成果,预言了未激发原子的大小,对它的数量级作出了正确的预言。
它给出了氢原子辐射的已知全部谱线的公式,它与概括了发射谱线实验事实的经验公式完全一致。
Chap03-量子力学导论
mv r n
？ h
2
r
（n=1,2,……）
驻波： 2r n n h
mv 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，爱因 斯坦说：“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚啊”
2017/4/13 23
h mvr n 2
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。
2017/4/13
8
1928年，革命结束，量子力学的基础本质上已 经建立好了。 量子理论的主要创立者都是年轻人。1925年， 泡利25岁，海森堡和恩里克· 费米（Enrico Fermi） 24岁，狄拉克和约当23岁。薛定谔是一个大器 晚成者，36岁． 创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊 讶，开尔文认为基本的新物理学必将出自无拘 无束的头脑。
24
四、戴维逊—革末实验
德布罗意指出由于实物粒子的波粒二象性，当加速后的电 子穿过晶体时，将会发生电子波的衍射现象，1925年戴维孙－ 革末在一次偶然的事故中将镍单晶化，电子穿过镍单晶时，观 察到电子的衍射图象（如图）
2017/4/13
25
实验结果 (1)当U不的上将出现极值。 (2)当不变时，I与U的 关系如图 当U改变时，I亦变；而 且随了U周期性的变化
15
我去过 吗？？
E2
E1
2017/4/13
玻尔
这一理论是十分初步的，许多问题还没有解决
玻尔理论困难的根源
把微观粒子看做经 典力学中的质点
把经典力学的规律用于 微观粒子
根本解决途径：用全量子的观点看世界！
2017/4/13 16
§3.2
波粒二象性
第三章量子力学导论教材
五 应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人宾尼格和瑞士人罗雷尔制成了扫 描隧道显微镜。 他们三人获1986年诺贝尔物理 奖。
第三节 不确定关系
海森堡（W.K.Heisenberg， 1901--1976）德国理论物理学家。 他在1925年为量子力学的创立作 出了最早的贡献，于26岁时提出 的不确定关系和物质波的概率解 释，奠定了量子力学的基础。为 此，他于1932年获诺贝尔物理学 奖。
4 德布罗意波的实验证明
（1） 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
U
K
电子束
M
电子枪 检测器
G
散 射 线
电子被镍晶体衍射实验
将54eV电子束（λ ＝0.167nm）直射在镍单晶上，按
布喇格衍射公式， 2d sin n, d a sin,
取a=0.215nm （镍晶格常数）,算得 50.9 0 ,
玻尔曾用过的角动量 量子化条件。
mvr n h n
2
（2）把
p
nh
2r
n r
代入氢原子总能量表达式
E
p2 2m
e2
4 r
n22 2mr 2
e2
4 r
由dE / dr 0 给出
rn
2 m
4
e2
n2
a1n2
0.053 n2nm
这正是玻尔的量子化的轨道半径。
经典力学中，物体位置、动量确定后，物体以后 的运动位置就可确定。但微观粒子，具有显著的 波动性，不能同时确定坐标和动量。实物粒子波 粒二象性包含更深层的物理含义。
原子物理学课程学习资料
《原子物理学》课程学习资料（2011年5月许迈昌编写）一、教学目的：本课程是应用物理学的一门专业基础课，属普通物理课程，其任务使学生掌握原子的组成成份，理解组成原子的电子、原子核之间的相互作用及电子的运动规律，理解原子的量子理论，理解电子的量子角动量和量子磁矩，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子能级结构，理解原子辐射规律和原子光谱．理解原子核的组成以及核衰变、核反应等现象．了解原子物理的实验方法及具体应用，提高学生科学研究的素质． 二、课程内容要求第一章 原子的位形：卢瑟福模型理解电子和原子核的电量、质量和大小量级，使学生掌握原子线度及组成成份，掌握原子的卢瑟福有核模型，理解α粒子散射的实验和理论．瞄准距离21201cot ,224Z Z e a b a Eθπε==第二章 原子的量子态：玻尔模型理解黑体辐射、光电效应规律，使学生理解微观领域物理量的量子化规律，逐步理解微观领域的研究方法，理解原子核对核外电子的基本作用——库仑场，理解玻尔原子量子能级（假说）与原子光谱（实验测量）的关系．光量子的能量与动量,/E h p h c νν==，类氢离子光谱波数242222230211111(),,()(4)21e A A e e Ae m E R R Z R R m c m n n ch hc hc m παλπε∞=-===='+。
第三章 量子力学导论：理解波粒二象性,/,E h h p p mv νλ===、不确定关系/2,/2x x p E t ∆∆≥∆∆≥ 、波函数、概率密度2P ψ=、态叠加原理，薛定谔方程等概念与规律．使学生了解研究微观领域的基础——量子力学的基本概念和基本理论，掌握原子的角动量量子规则． 第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子磁矩、电子自旋的概念，使学生掌握微观领域独有的自旋运动，理解自旋与轨道相互作用，理解关于原子角动量的矢量模式，理解原子角动量的耦合方式，理解原子磁矩与原子角动量的关系，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子光谱精细结构产生的原因，理解塞曼效应与原子角动量的关系．222ˆˆ31()ˆ22J SL g J-=+，,j z j j B m g μμ=-，0,1,2,,j m j=±±± ，类氢原子L-S 耦合43()2(1)Z U E n l l α∆=+，2211()4e eB m g m g m ννπ'=+-，帕刑-巴拉克效应(2)2s L ee BU m m m =+ ， 第五章 多电子原子：泡利原理理解氦光谱和能级、角动量耦合、泡利原理、周期表、多电子组态和原子能态、洪特定则的内容．掌握两个角动量耦合的一般法则，理解两个价电子原子的光谱和能级，理解泡利原理，了解元素周期表、原子壳层理论，了解多电子组态和原子能态的关系，了解用ML 投影方法给出原子基态．第六章X射线：理解X射线产生的机制，了解X射线的吸收，了解吸收限、掌握康普顿散射．第七章原子核物理学概论：认识核的基本特性，掌握结合能、核自旋、核磁矩等概念，了解核力、核结构模型，了解核衰变的统计规律、α衰变、β衰变、了解γ衰变．参考书目1 韦斯科夫．二十世纪物理学．科学出版社，19792 费米夫人．原子在我家中．科学出版社，19793 王福山．近代物理学史研究（一）（1983），（二）（1986）．复旦大学出版社．二、部分习题(一)论述题1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。
《原子物理学》教学大纲
《原子物理学》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Atomic Physics 课程代码 PHYS2030课程性质 大类基础课程 授课对象 物理学专业学 分 3 学 时 54主讲教师 修订日期 2021年9月指定教材 杨福家，原子物理学（第四版）[M]， 北京：高等教育出版社，2008.二、课程目标（一）总体目标：使学生通过以原子结构为中心，以实验事实为线索，了解原子和原子核层次的物质结构及运动和变化规律，揭示宏观现象与规律的本质；学习相关问题所需要的量子力学基本概念，掌握物质微观结构三个层次的物理过程、研究方法，培养创新思维；对物质世界有更深入的认识，获得在本课程领域内分析和处理一些最基本问题的初步能力。
（二）课程目标：课程目标1：使学生初步了解并掌握原子的结构和运动规律，了解物质世界的原子特性，原子层次的基本相互作用，为今后继续学习量子力学、固体物理学、近代物理实验等课程打下坚实基础。
课程目标2：在学习原子物理学的过程中引导学生学会近代物理的研究方法，提高其分析问题和解决问题的能力。
课程目标3：使学生了解并适当涉及一些正在发展的原子物理学科前沿，扩大视野，引导学生勇于思考、乐于探索发现，培养其良好的科学素质。
课程目标4：通过重大科学发现过程的讲授和科学家生平事迹的介绍，培养学生树立辩证唯物主义世界观。
通过探究式教学，锻炼学生的科学探究和创新能力。
通过学习和了解人类对物质结构认识的发展史、教材中的重大科学事件和物理学家的传记等，体会物理学家的物理思想和科学精神，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标对应课程内容对应毕业要求课程目标1第一章第二章第三章第四章第五章第六章 掌握数学、物理相关的基础知识、基本物理实验方法和实验技能, 具有运用物理学理论和方法解决问题、解释或理解物理规律。
原子物理学 第三章量子力学导论
光既可以显示波的特性， 又能显示粒子的特性
第三章：量子力学导论
第二节：波粒两象性
1、德布罗意假说 (L.De Broglie)
德布罗意
“整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方 法，是过于忽略了粒子的研究方法，在实物理论 上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒 子的图象想的太多，而过分忽略了波的图象？” “所有的物质粒子（mo不等于零）都具有波粒二 象性，任何物质粒子都伴随着波，而且不可能将 物体的运动和波的传播分开。
第三章：量子力学导论
任何表达式中，只要有普朗克常量的出 现，就必然意味着这一表达式的量子 力学特征
第三章：量子力学导论
德布罗意关系式的实验验证—戴维孙－革末实验
德布罗意指出由于实物粒子的波粒二象性，当加速后的电 子穿过晶体时，将会发生电子波的衍射现象，1925年戴维孙－ 革末在一次偶然的事故中将镍单晶化，电子穿过镍单晶时，观 察到电子的衍射图象（如图）
粒子的特性：
定域性，占据一定的空间， 有确定的质量、动量和电荷 粒子和粒子之间是分离的。 粒子的运动有确定的轨道。 波的特性：
广延性，周期性,迭加性，能 产生干涉、衍射、偏振等现 象。
第三章：量子力学导论
第二节：波粒两象性
特征量 质量 动量 电荷
粒子 完全定域性
特征量
波
波长 频率
1、粒子总可以看 成是质点 2、根据牛顿力学 ，有严格的因果 律
第三章：量子力学导论
de Broglie将Einstein的光量子概念推 广，提出了物质波的概念(1924年) 所有的波都具有粒子性 所有的粒子都具有波动性 不能将物质的运动和波的传播分开。
德布罗意关系式：
原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.3.3)--第二章补充内容
4
1 2
mo
(c)2 n2
1
1 4
n
2
能量整体下
对椭圆轨道相对论修正 : 轨道的进动使得在 n 相同 nf 不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论
力学原理推得：
�
� 12
�
�
E
mc2
mc2
� �1 � � �
轨道运动频率。
今天，推广至：任何一种新理论，不论它的 特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理 论适用的情况时，必定可化为与它相应的、 已牢固确定的旧理论！
2. 玻尔理论成就
• 第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体 系中
• 提出了动态的原子结构轮廓；提出了经 典理论有的不适用于原子内部
• 提出了微观体系特有的量子规律，如 能量量子化、角动量量子化，频率条 件等，启发了原子物理向前发展的途 径。
提出对应原理：在主量子数 n- 〉 的
极限条件下，量子规律趋向经典规律， 得到一致的结果。
例：氢原子理论结果符合对应原理的要求
两能级差： DE
Rhc[
1 n2
1 m2
]
n很大，时 Dn n m << n
DE
2RhcDn n3
nￗ ￗ
ￗ0
能级趋于连续，量子 化特性消失。
还如：n 时，原子辐射频率趋于经典电子
1
v2 c2
物体动能：
T
m0c 2
1
1
1
v c
原子物理学第3章§13
德布罗意
E h
关系式：
h p
不论粒子静质量是否为0, 德布罗意关系式均成立.
de Broglie,法(1892-1987) 获1929年诺贝尔物理学奖
戴维孙-革末实验（1927）
(晶体对电子束的衍射,用于验证德布罗意波）
实验原理:
电子枪KD之间有加速电压U 电子束透过D打在Ni单晶M上 它在晶面被散射进入探测器 BG检测电子束(电流)的强度
欲使电子稳定存在,与电子相应
的波就必须是一个驻波,即电子
绕核一圈后其位相不变.
l =4
要求圆周长是波长的整数倍
第三章 量子力学导论
氢原子中的电子 相应的驻波示意图
Manufacture :Zhu Qiao Zhong 7
驻波条件
德布罗意把原子定态与驻波联系起来,即把粒子能量 量子化和有限空间中驻波频率分立性联系起来.
薛定谔 的非难
在两能级间跃迁的
“糟透的跃迁” 电子处于什么状态？
德布罗意假设(1924)
所有物质粒子均具有波 粒二象性,“任何物质伴随 以波,而且不可能将物体的 运动同波的传播分开”.
“ 过去,对光过分强调 波性而忽视它的粒性； 现在对电子是否存在另 一种倾向,即过分强调它 的粒性而忽视它的波性.”
所以，原子能级图中不存在E＝0的能级。
以上内容可归纳为：禁闭的波必然导出量子化条件.
第三章 量子力学导论
Manufacture :Zhu Qiao Zhong1意波被禁闭在库仑场中 的情形.
假设电子在库仑场中是一简单的正弦波,匣子近似为 刚性边界( V→∞),设匣子的线度是半波长,即粒子处于基 态,在此假设下粒子的动能为：
第三章 量子力学导论
原子物理学 第三章
二 德布罗意波 实物粒子的二象性
例 在一束电子中，电子的动能为 德布罗意波长 ？
原子物理学
200eV ，求此电子的
解
1 2 v c, Ek m0 v 2
19
v
2 Ek m0
2 200 1.6 10 1 6 -1 v m s 8.4 10 m s 31 9.110 h 6.631034 -2 nm 8.67 10 nm v c 31 6 m0 v 9.110 8.4 10
2 2 u Vu Eu 2m
定态波函数
u ( x, y , z )
u
2
性质
1）能量 E 不随时间变化；
2）概率密度
不随时间变化 .
波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的 . 可归一化
x, y, z u
2
dxdydz 1
数理学院
原子物理学
波函数的物理意义
(r , t )
qp 2
xpx 2 ypy 2 zpz 2
h 2π
P 2 Et 2
不确定关系
物理意义 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测 量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根 本属性 . 3）对宏观粒子，因 很小，所以 xp x 0 可 视为位置和动量能同时准确测量 .
数理学院
二 德布罗意波
实物粒子的二象性
原子物理学
德布罗意假设（1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
德布罗意公式 注意
p
h
量子力学导论
量子力学导论量子力学是现代物理学的一个基础理论，以揭示微观世界的规律和特性而闻名。
它涉及到粒子的波粒二象性，量子态的叠加与坍缩，不确定性原理等概念。
本文将介绍量子力学的基本原理、数学表述以及一些重要的应用。
一、量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括：波粒二象性、量子态与测量、不确定性原理等。
1.1 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
例如，光既可以被看作是粒子（光子），也可以被看作是波动的电磁波。
这个概念对于理解量子力学的基本原理至关重要。
1.2 量子态与测量在量子力学中，一个粒子的状态由一个称为量子态的数学对象描述。
量子态可以通过波函数表示，波函数的平方表示了找到粒子的可能性。
测量是量子力学中的重要概念，它将量子态的叠加态坍缩为一个确定态。
1.3 不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它指出在同一个时间点上，无法同时确定粒子的位置和动量。
这个原理揭示了微观世界的固有不确定性。
二、量子力学的数学表述量子力学的数学表述采用了复数形式的波函数和算符的概念。
2.1 波函数波函数是描写粒子状态的数学对象，它通常用希腊字母ψ表示。
波函数的平方给出了找到粒子的概率分布。
2.2 算符算符是量子力学中用于描述物理量的数学对象，例如位置算符、动量算符、能量算符等。
算符作用在波函数上，可以得到相应物理量的期望值。
三、量子力学的应用量子力学在许多领域都有重要的应用，包括粒子物理学、材料科学、量子计算等。
3.1 粒子物理学量子力学为研究基本粒子提供了重要的理论基础。
著名的标准模型就是基于量子力学构建的，它成功地描述了基本粒子之间的相互作用。
3.2 材料科学量子力学在材料科学中的应用非常广泛。
例如，量子力学可以解释物质的电子结构、磁性、光学性质等。
这些理论基础为材料设计和功能实现提供了重要指导。
3.3 量子计算量子计算是一种基于量子力学原理的新型计算方法。
与经典计算相比，量子计算具有更强大的计算能力和更高的计算速度。
第三章量子力学导论
闽江学院教案课程名称：原子物理课程代码： 21100430授课专业班级： 2010级物理学（师范类）授课教师：翁铭华系别：电子系2012年8 月30 日第三章量子力学导论教学目的和要求：1．了解量子化物质波粒二象性的概念。
2．理解测不准原理；3．掌握波函数及物理意义；4．了解薛定谔方程；了解量子力学问题的几个简例；5．了解氢原子的薛定谔方程；了解量子力学对氢原子的描述。
教学重点和难点:1. 教学重点：波函数及统计解释2．教学难点：波函数及统计解释教学内容：1. 玻尔理论的困难2. 波粒二象性3. 不确定关系4. 波函数及其统计解释5. 薛定谔方程及应用19世纪末的三大发现(1896年发现放射性，1897年发现电子，1900年提出量子化概念)为近代物理学的序幕。
1905年爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概念，1913年玻尔将普朗克-爱因斯坦量子概念用于卢瑟福模型，提出量子态观念，成功地解释了氢光谱。
此外，利用泡利1925年提出的不相容原理和同年乌仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说，可很好地解释元素周期性、塞曼效应的一系列实验事实。
至此形成的量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。
在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于1925-1928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学，它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。
量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定关系中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必然结果。
量子力学的主要内容：1)相关的几个重要实验；2)有别于经典物理的新思想；3)解决具体问题的方法。
§3-1玻尔理论的困难玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，使其理论中有难以解决的内在矛盾，故有重大缺陷。
如：为什么核与电子间的相互作用存在，但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收）电磁波的根本原因何在？……（薛定谔的非难“糟透的跃迁”：在两能级间跃迁的电子处于什么状态？）玻尔理论在处理实际问题时也“力不从心”，如无法解释氢光谱的强度及精细结构，无法解释简单程度仅次于氢原子的氦光谱，无法说明原子是如何组成分子及构成液体和固体。
第三章 量子力学导论 11节 玻尔理论的困难
§11－13 波粒二象性 不确定关系
理解实物粒子的波动性及波长表达式
理解不确定关系的意义、来源与解释简单问题
① 物质波的含义；
② 不确定关系的本质与实验测量的关系。
理论讲授
2学时
第三章 量子力学导论
§11 玻尔理论的困难
1、理论结构的矛盾
核与电子间的静电相互作用有效，电子在定态（驻态）时发射电磁辐射的能力失 效。
即选择经典电磁理论的一部分，排斥另外一部分。
2、定态之间跃迁过程中发射与吸收辐射的原因不清楚，描写非常含糊。
① Rutherford 质疑：21E E →。
要选择所需要的光子，必须是已经去过了； 为了已经“去过了”，必须先吸收它要的光子。
逻辑循环！
② Schrodinger 非难：跃迁21E E →过程中，速度不能无限大，跃迁中，电子 处于何出？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经典物理学的困难
进入 20 世纪后，经典物理学受到冲击。经典理论在解 释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
主要是以下以个问题： 1 ）黑体辐射问题 ； 2 ）光电效应 ； 3 ）氢原子光谱
新的实验现象的发现暴露了经典理论的局限性，迫使 人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力 学就在这场物理学的危机中诞生。
子化概念与经典力学不相容。带 有人为的性质，其物理本质还不 清楚。
爱因斯坦与玻尔
§3-1 玻尔理论的局限性
玻尔量子理论首次打开了认识原子 结构的大门，取得了很大的成功。 但是它的局限性和存在的问题也逐 渐为人们所认识。
玻尔理论将微观粒子视为经典力学 中的质点，把经典力学的规律用于 微观粒子，使其理论中有难以解决 的内在矛盾，故有重大缺陷。
如：为什么核与电子间的相互作用存在， 但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电 子跃迁时辐射（或吸收）电磁波的根本原 因何在？……
WERNER HEISENBERG
(1901-1976)
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961)
狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984)
量子论
原子内的微观世界：
1 量子.化（连续无级） 2 随机.性（必然性、因果关系） 3 模糊.量（测量的宏观准确性）
Atomic Physics 原子物理学
第三章：量子力学导论
第一节 玻尔理论的困难 第二节 波粒二相性
第三节 不确定关系 第四节 波函数极其统计解释 第五节 薛定谔方程 第六节 平均值与算符 第七节 氢原子的薛定谔方程
பைடு நூலகம்
经典物理学的成功
19 世纪末，物理学理论在当时看来已经发 展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方 面： (1) 应用牛顿力学讨论了从天体到地上各 种尺度的力学客体的运动。牛顿力学应用于分 子运动也取得有益的结果。 1897 年汤姆逊发 现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一 个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在 1803 年由托马斯 . 杨 的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在 1864 年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于 19251928 年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量 子力学，它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。
量子力学的本质特征在 1927 年海森堡提出的不确定关系 中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必然结果。
玻恩
M.Born
海森堡
(1882-1970)
1905 年爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概 念。 1913 年玻尔引入量子态概念建立玻尔模型并成功地 解释了氢光谱。 1925 年泡利提出的不相容原理和同年乌 仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说，可很好地解释 元素周期性、塞曼效应等一系列实验事实。至此形成的 量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。
（薛定谔的非难“糟透的跃迁”：在两能级间跃迁的电 子处于什么状态？）
玻尔理论的“缺陷” :
1. 不能证明较复杂的原子甚至比 氢稍复杂的氦原子的光谱；
2. 不能给出光谱的谱线强度（相 对强度）；
3. 不能解释氢光谱的精细结构； 4. 只能处理周期运动不能处理非
束缚态问题，如散射问题； 5. 不能自洽。在理论上，能量量