复数——高中数学基础知识与典型例题
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数学基础知识与典型例题
数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案
例1.B 例2.D 例3.A 例4.B 例5.A 例6.B 例7. -例8. 4－4i 例9.0或-2[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义.
例10.解：⑴设R
x∈是方程0
)2
(
)
(tan
2=
+
-
+
-i
x
i
xθ的根，
则0
)1
(
2
tan
2=
+
-
-
-x
i
x
xθ∴
2tan20
10
x x
x
θ
⎧--=
⎨
+=
⎩
①
②
由②得1
-
=
x代入①得1
tan=
θ，∴锐角
4
π
θ=
⑵证明：反证法
若方程有纯虚根，设为)0
(≠
=a
ai
x，代入原方程并整理得0
)1
tan
(
)2
(2=
+
-
-
+
-i
a
a
aθ
∴
220
tan10
a a
aθ
⎧-+-=
⎨
+=
⎩
（*）∵方程220
a a
-+-=无实根，∴方程组（*）无解.
故假设不成立，因此原方程无纯虚根.
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