两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教学目标：1.学生能够理解平行线的概念。
2.学生能够计算两条平行线间的距离。
3.学生能够应用平行线间的距离解决问题。
教学重点：计算两条平行线间的距离。
教学难点：应用平行线间的距离解决问题。
教学准备：黑板、教材、练习册、尺子等。
教学过程：一、引入（5分钟）1.导入问题：我们平时都见过平行线吗？可以举几个例子。
2.引出问题：两条平行线之间是否有相等的距离？看图形，能没有相等的吗？3.提问：如果有两条平行线，我们如何计算它们之间的距离呢？二、学习（20分钟）1.学生观察示意图。
2.引导学生找出图中的平行线，并找出它们之间的关系。
3.教师解释两条平行线之间的距离定义为垂直于平行线的任意一条线段的长度。
4.教师解释如何从图中找到垂直于平行线的线段，引导学生理解这个过程。
5.教师通过示例计算平行线之间的距离，帮助学生掌握计算方法。
6.教师让学生进行练习，并在练习中指导学生规范计算过程。
三、拓展（35分钟）1.教师给出一些练习题，让学生巩固计算平行线间距离的方法。
2.教师给学生提供一些实际问题，并引导学生用平行线间距离的概念解决这些问题。
例如：两列树木平行种植，相邻两棵树之间的距离为2米，若每棵树之间的距离都为2米，第10棵树与第30棵树之间的距离是多少？3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法，并与其他小组进行交流。
四、总结（5分钟）1.教师概括课堂内容，强调平行线间距离的计算方法。
2.教师让学生总结解决实际问题的思路，强调应用数学知识解决实际问题的重要性。
3.课堂小结。
五、作业（5分钟）布置适量的练习题，巩固学生对平行线间距离的计算方法的掌握，并要求学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了平行线间距离的概念，并掌握了计算方法。
在拓展环节，通过解决实际问题，激发了学生的思维能力和应用能力。
然而，在教学过程中，我发现有些学生对垂直的概念不够深入理解，我会在以后的教学中加强对垂直关系的讲解和练习。
两条平行线间的距离(说课)
两条平行线间的距离（说课教案）一．本节内容的具体安排及编写思路：出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。
通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。
在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。
教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐。
对教材上的例10、例11，由于是直接应用点到直线的距离公式，较易，故让学生直接去阅读、去理解，熟悉点到直线的距离公式。
但对例11的稍许变化，却抓住不放，通过例11的解法的启示，激发学生进一步去应用点到直线的距离公式去探究二平行直线间的距离公式，利用有限的时间和学生刚成功的那一股学习的惯性，对教材进行拓广，让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和掌握，达到灵活应用的目的。
二、教学目标：（1）、使学生掌握点到直线的距离公式及结构特点，并能熟练准确的应用这一公式，达到理解掌握知识的目的。
（2）、学会寻找点到直线距离公式的思维过程及推导方法，培养学生发现问题、探究问题的能力。
（3）、教学中体现数形结合、转化的数学思想，分类讨论的数学思想，培养学生在研究讨论问题时的数学技能和实际动手能力以及思维的严密性。
（4）、教学中鼓励同学相互讨论，取长补短，培养学生的合作意识和团队精神。
三、重点、难点：理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求点到直线的距离是本节学习的重点，难点是点到直线距离公式的推导。
四、主要教学构想：通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。
主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。
特别是引导学生对例11的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。
2.3.4 两平行直线间的距离公式 教案
2.3.4两平行直线间的距离公式(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1.理解两平行线间距离的定义2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力二、教学重难点1.理解和掌握两条平行线间的距离公式2.应用距离公式解决综合问题三、教学过程1.概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。
问题1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离【预设的答案】A【设计意图】通过生活中跳远的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，用跳远这一实例，让学生感受“距离”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.问题2：已知两条平行直线l1,l2的方程，如何求l1与l2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0,y0)，,点P(x0,y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
【活动预设】引导学生归纳概括出平行线间的距离定义1. 图示：2. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段3. 求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.1.2探究典例，形成概念活动：已知两条平行直线12:2780,:62110l x y l x y --=--=，求12l l 与间的距离. 【活动预设】感受如何计算两条平行线间的距离？ 【设计意图】为引入两条平行直线间的距离作准备. 问题3：如何取点，可使计算简单？解：在直线2x － 7y －8=0上任取一点，如P(4,0) 则两平行线的距离就是点P(4,0)到直线6x-21y-1=0的距离. 因此，d =√62+(−21)2=【设计意图】从引例中的具体问题入手，根据平行线间的距离的定义，由点到直线的距离公式求出两平行线间的距离.问题4：两条平行线10Ax By C ++=与20Ax ByC ++=间的距离为________d =【活动预设】（1）分析两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离；（2）如何取直线上一般的点？如何由点到直线的距离化简得到两平行线间的距离？ 教师讲授：在直线10Ax By C ++=上任取一点()00,P x y ，点()00,P x y 到直线20AxBy C ++=的距离就是这两条平行直线间的距离，即d =.因为点()00,P x y 在直线10Ax By C ++=上，所以0010Ax By C ++=，即001Ax By C+=-，因此d ===【设计意图】理解由特殊到一般推导出两条平行直线间的距离公式.验证：已知两条平行直线l 1：2x −7y −8=0,l 2：6x −21y −1=0， 求l 1与l 2间的距离. 【设计意图】直接使用平行线间的距离公式问题5：两条平行直线间的距离公式写成时d =对两条直线应有什么要求？【活动预设】(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y 的系数必须分别相等； 【设计意图】平行线间距离公式使用的注意事项. 1.3具体感知，理性分析 活动：自主举例的接龙活动. 【活动要求】第一组用一般式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离； 第二组用斜截式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离； 【活动预设】引导学生合理构造平行直线，并用公式求距离。
两条平行直线间的距离 精品课教案
3．3 直线的交点点坐标与距离公式【课题】：3.3.4 两条平行直线间的距离 【教学目标】：（1）知识与技能：理解将两平行线间的距离转化为点到直线的距离的思路；会求两平行直线间的距离；能运用求两平行线间的距离的方法来解决一些数学问题.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对距离的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。
【教学重点】：求两平行线间的距离的方法及其应用【教学难点】：将两平行线间的距离转化为点到直线的距离时，如何选取恰当的点，以方便计算.【课前准备】：Powerpoint 或投影片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入练习1：1．点P （0，5）到直线2x+1=0的距离为 .2．已知点P （1，1）到直线y=2x+b 的距离为1，则b= .3．点P （x,y ）在直线x+y-3=0上，则(x-1)2+(y+2)2的最小值为 .（答案：1.；2.或；3.）2115-15--22在学生练习、教师简单小结后，直接给出本节课的课题—两条平行直线间的距离为探究新知识做准备.二、问题探究问题 如何求平行线2x+3y-8=0与2x+3y=0间的距离？学生活动：自主探究或小组内探讨.教师引导：1．两条平行线间的距离指的是什么？2．如何将两平行线间的距离转化为点到直线的距离？3．如何取点，可以使计算更简单些？方法归纳：（1）取直线2x+3y-8=0与坐标轴的交点A （4，0）或B （0，），然38后求点A 或B 到直线2x+3y=0的距离；（2）取直线2x+3y-8=0上坐标为整数的点，如P （1，2），然后求点P 到直线2x+3y=0的距离.鼓励学生充分利用自己已有知识进行大胆探索三、方法运用练习2：1．平行线3x+4y=0与3x+4y=10间的距离为 .2．两直线x-2y+3=0与x-2y-2=0间的距离为 .3．已知点A （1，-2）和B （-1，3），点P 是直线5x+2y+3=0上任意一点，则△PAB 的面积为 .（答案：1.2；2.；3.）5292巩固知识，培养技能.四、例题评析例1．已知直线l 1:2x-7y-8=0,l 2:6x-21y-1=0,l 1与l 2是否平行？若平行，求l 1与l 2间的距离.分析：要判定两直线是否平行，只需判定它们的斜率是否相等即可。
计算平行线距离的教案
计算平行线距离的教案一、教学目标1、了解平行线的定义和性质，能够判定两条线是否平行；2、掌握计算平行线距离的方法和过程，能够用这种方法解决实际问题。
二、教学重难点1、平行线的定义和性质；2、计算平行线距离的方法和过程。
三、教学过程1、导入通过自然界中的例子，如铁轨、公路、管道等，向学生引入平行线的概念和重要性，激发学生学习的兴趣。
2、讲授平行线的定义和性质通过图示和具体例子，向学生介绍平行线的定义和性质，并与垂直线做比较来强化对其理解。
3、练习平行线的判定通过多组试题，帮助学生掌握判定平行线的方法和技巧。
4、讲授计算平行线距离的方法引导学生从图形的特点出发，逐步推导计算平行线距离的公式，并通过实例演示，帮助学生掌握计算的方法和技巧。
5、练习计算平行线距离通过多组试题，让学生掌握计算平行线距离的应用，并帮助学生理解该方法在实际问题中的作用。
6、提高教学通过引导学生自己设计一些问题并用计算平行线距离的方法解决，来提高教学效果，同时也观察学生的掌握程度。
四、教学手段以课件方式为主，黑板板书辅助，同时引导学生思考和讨论，丰富教学形式。
五、教学资源1、平行线的定义、性质和公式等知识点的教案和PPT；2、平行线判定和距离计算的试题集；3、多媒体课件、学习视频。
六、教学评估通过作业、月考等方式进行评估，了解学生掌握情况，及时纠正错误，巩固所学知识。
其中作业可分为基础题、拓展题等不同难度级别，以满足不同学生的需求和挑战。
七、总结平行线距离的计算方法是数学中较为实用和常见的一种应用，会在各个领域和专业中得到广泛的应用。
而学生掌握这种方法，也是对学生思考能力和数学素养的一种考验和提升。
使他们可以更好地应对未来的学习和工作挑战，走向成功的道路。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4.6节的内容。
本节主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出两条平行线间的距离，接着介绍垂线段和垂线段的性质，最后讲解平行线间的距离的求法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有一定的认识。
但是，对于两条平行线间的距离的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离，再通过操作和练习，让学生掌握求两条平行线间距离的方法。
三. 教学目标1.理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.能运用两条平行线间的距离解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.求两条平行线间距离的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对两条平行线间距离的理解。
3.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.实际应用：让学生解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如教室里的墙壁和桌面，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.呈现（10分钟）讲解两条平行线间的距离的概念，以及求两条平行线间距离的方法。
利用PPT和实物，让学生理解垂线段和垂线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，用直尺和三角板画出两条平行线间的距离，并测量长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，巩固所学知识。
《两条平行线间的距离》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《两条平行线间的距离》教案教学目标1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.2．了解两条平行线之间距离的意义.3．能度量两条平行线之间的距离.教学重点理解平行线之间的距离的意义.教学难点理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.教学过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做.测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.2．公垂线、公垂线段的概念两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.如图形中的直线AB与CD 都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中的线段AB 和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.从而得到上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.6．P106说一说我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.7．例题示范P105例如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.(引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.三、实效训练1.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形P AB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？四、课堂小结1.两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.2.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.3.两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.五、课后作业P106的A组第1，2题.。
2.3.4 两条平行线间的距离
问题4：如何求两平行线间的公垂线段长？学生：先从其中一条上线上任取一点A ，则点A 到另一条直线的距离就是两平行线间的公垂线段长； 问题5求证：两条平行直线1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=与（A,B 不同时为0）间的距离为1222C C dA B-=+;证明：在直线11:0l Ax By C ++=上任取一点00,P x y （），则点00,P x y （）到直线22:0l Ax By C ++=的距离就是这两条平行直线间的距离，即00222Ax By C dA B++=+，又因为00,P x y （）在直线11:0l Ax By C ++=上，所以0010Ax By C ++=,即100C Ax By -=+所以0021212222222Ax By C C C C C dA BA BA B++-+-===+++；问题6：特殊的直线方程，比如平行于x 轴、y 轴的两条平行直线，还满足这个公式吗？ 答案：满足.平行于 x 轴的两条平行直线，0,0A B =≠，平行于y 轴的直线，0,0B A =≠，都使得分母不为0，公式有意义，可以用公式.设计意图：让学生初步体会设而不求整体带入的思想。
问题7：两条平行直线间的距离公式写成1222C C d A B-=+时，对两条直线形式有什么要求？（1）把直线方程化为直线的一般式方程;（2）两条直线方程中x ，y 的系数必须分别相等； 1.巩固新知 例题讲解例1.已知直线5x ＋12y －3＝0与直线10x ＋my ＋20＝0平行，则它们之间的距离是_______.解析 由两条直线平行可得510＝12m，解得m ＝24.则直线10x ＋24y ＋20＝0，即5x ＋12y ＋10＝0，由两条平行直线间的距离公式得d ＝|－3－10|52＋122＝1. 例2 已知直线l ：2x －y ＋1＝0,直线l 与直线l 1：2x －y ＋3＝0和l 2的距离相等，则l 2的方程是________． 答案 2x －y －1＝0解 由题意可设l 2的方程为2x －y ＋c ＝0，2l 1l O yxMQP yxl 2l 1于是22221211213）（）（-+-=-+-c即|c －1|＝2，解得c ＝-1或c ＝3，检验：c ＝3时，l 2的方程为2x －y ＋3＝0与l 1重合舍，所以c ＝-1 则直线l 2的方程为2x －y ＋1＝0.设计意图 掌握求两条平行直线间距离的两种方法 (1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求．公式法：设直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则两条平行直线间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.（2）注意参数的取舍. 课堂检测1．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 答案 B2．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )A ．4B ．21313C ．51326D ．71326答案 D解析 因为3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行， 所以3∶2＝6∶m ，所以m ＝4.直线6x ＋4y ＋1＝0可以转化为3x ＋2y ＋12＝0，由两条平行直线间的距离公式可得d ＝221(3)232--+＝7213＝71326.3．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为( )A ．95B ．185C ．2910D ．295 答案 C解析 易知直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0平行，故|PQ |的最小值即两平行直线间的距离，故d ＝51225+＝2910.（4）（拓展）已知两点A (1,3)，B (4,5)，动点M 在直线y ＝x 上运动，则|MA |＋|MB |的最小值为________． 答案 17解析 根据题意画出图象，如图，设点A 关于直线y ＝x 的对称点为A ′(x ，y )，所⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=+1132123x y x y 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，即A ′(3,1)，连接A ′B ，则|A ′B |即为|MA |＋|MB |的最小值， |A ′B |＝17.教研组长签字：_______________（日期：____________）。
高中数学选修一《两条平行线间的距离》教案与导学案和同步练习
《2.3.4 两条平行线间的距离》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条平行线间的距离。
学习本节的目的是让学生会求两条平行线间的距离。
希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。
本节重点是距离公式的推导和应用。
解决问题的关键是理解距离公式的推导。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 理解两条平行线间的距离公式的推导B.会求两条平行直线间的距离．C.通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：两条平行线间的距离公式2.逻辑推理：两条平行线间的距离公式的推导3.数学运算：两条平行线间的距离公式的应用4.数学建模：距离公式【教学重点】：理解和掌握两条平行线间的距离公式【教学难点】：应用距离公式解决综合问题【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。
思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l 1,l 2的方程，如何求l 1与l 2间的距离？ 根据两条平行直线间距离的含义，在直线l 1上取任一点P (x 0,y 0)，,点P (x 0,y 0)到直线l 2的距离就是直线l 1与直线l 2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长. 公垂线段2. 图示：3. 求法：转化为点到直线的距离. 1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ． 5 D [d ＝|－5|12＋22＝ 5.选D.]三、典例解析例1.求证两条平行直线Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 2=0间的距离为d =|C 1−C 2|√A 2+B 2分析:两条平行直线间的距离，即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离证明:在直线Ax +By +C 1=0上任取一点P (x 0,y 0),点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C 2=0的距离，就是这两条平行线间的距离即 d =|Ax 0+By 0+C 2|√A 2+B 2，因为点P (x 0,y 0)在直线Ax +By +C 1=0上，所以Ax 0+By 0+C 1=0, 即Ax 0+By 0=−C 1因此d =|Ax 0+By 0+C 2|√A 2+B 2=|−C 1+C 2|√A 2+B 2=|C 1−C 2|√A 2+B 2通过生活中两平行线间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略。
《两条平行线间的距离》示范课教学设计【高中数学】
《两条平行直线间的距离》教学设计在学习点到直线的距离之后，本节进一步探求如何求两条平行线间的距离。
希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。
教师要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。
【知识与能力目标】解两平行线间距离公式的推导，熟练掌握两平行线间距离公式。
【过程与方法目标】经历两平行线间距离公式的推导，会求解两平行线距离。
【情感态度价值观目标】认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题。
【教学重点】两平行线间距离公式的推导和应用。
【教学难点】对距离公式推导方法的感悟。
多媒体课件。
（一）导入新课复习回顾：点到直线的距离公式是什么？我们是如何推导的？（二）推进新课、新知探究、提出问题探究：设直线1l //2l ，如何求它们之间的距离？（1） 能否将平行线间的距离转化为点到直线的距离?（2） 如何取点，可使计算简单？（三）应用示例例1 已知直线12:2780:62110l x y l x y --=--=l 1与l 2是否平行？若平行，求l 1与l 2间的距离。
求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。
解：因为l 1，l 2的斜率分别为12262,,7217===k k 所以l 1，l 2平行。
先求l 1与x 轴的交点A 的坐标，易得A （4,0），点A 到直线l 2的距离为===d 所以l 1，l 2点评：把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离。
求证：两平行线Ax+By+1C =0与Ax+By+2C =0间的距离为d=2221||B A C C +- 证明：设P 0(x 0,y 0)是直线Ax+By+C 2=0上任一点，则点P 0到直线Ax+By+C 1=0的距离为d=2200||BA C By Ax +++。
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册 4.6《两条平行线间的距离》是几何学习中的重要内容，主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，学会计算两条平行线间的距离。
这一节内容紧密联系学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的空间想象力。
但部分学生对两条平行线间的距离的概念理解不够深入，计算方法掌握不熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解两条平行线间的距离的概念，能熟练地计算两条平行线间的距离。
2.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.计算两条平行线间的距离的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：适量布置练习题，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作几何模型，用于直观演示两条平行线间的距离。
3.设计练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，如“教室里的墙壁是两条平行线，地板上的砖是这两条平行线之间的距离”。
让学生思考：如何计算这两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
讲解两条平行线间的距离的概念，以及计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个实例，计算两条平行线间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成。
题目包括计算题和应用题，检验学生对知识的掌握程度。
2.3.4 两条平行直线间的距离 学案
2．3.4 两条平行直线间的距离【学习目标】1. 理解两条平行线间的距离公式的推导．2. 会求两条平行直线间的距离．3. 通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．【学习重点】两条平行线间的距离公式【学习难点】两条平行线间的距离向点到直线距离的转化。
【合作探究】思考1：已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？例1已知两条平行直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求l1与l2间的距离．例2求证：两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.练习：若直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为__________________例4两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？变式在例4中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程．【堂堂清】1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为() A．1B．2C．3D．22．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B．213 13C．51326D．713263．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．95B．185C．2910D．2954．[2024·温岭中学检测]两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为25，则c等于()A．0或40B．10或30C．－20或10D．－20或40日日清 评价：班级 :高二 班姓名: 编号: 日期:9.19 基础题1．两条平行直线2x －y ＋3＝0和ax －y ＋4＝0间的距离为d ，则a ，d 分别为( )A ．a ＝2，d ＝15 B ．a ＝2，d ＝55 C ．a ＝－2，d ＝55D ．a ＝－2，d ＝152．已知直线5x ＋12y －3＝0与直线10x ＋my ＋20＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．2C ．12D ．43. 两直线l 1：3x －2y －6＝0，l 2：3x －2y ＋8＝0，则直线l 1关于直线l 2对称的直线方程为( )A ．3x －2y ＋24＝0B ．3x －2y －10＝0C ．3x －2y －20＝0D ．3x －2y ＋22＝04．[多选题]到直线2x ＋y ＋1＝0的距离等于55的直线方程可以为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．2x ＋y －2＝0 C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y ＋2＝05．若两条平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x ＋ay －c ＝0(c ＞0)之间的距离为2，则a －3c 等于( )A ．－2B ．－6C ．2D ．06．若两条平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，则k 的取值范围是( )A ．[－11，－1]B ．[－11，0]C ．[－11，－6)∪(－6，－1]D ．[－1，＋∞) 发展题7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为()A．x＋2y－3＝0B．x－2y－3＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－3＝08．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y ＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|＝()A．32B．31313C．61313D．69．[2024·嘉兴一中检测] 若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为132，则C＝__ __．10．[2024·镇海中学检测] (1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程．(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是3105的直线方程．挑战题11. [2024·金陵一中检测] 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．。
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教案：两条平行线间的距离一、教学目标：1. 理解平行线的定义和性质；2. 理解两条平行线间距离的定义和计算方法；3. 能够绘制两条平行线，并计算它们之间的距离；4. 发现并应用两条平行线间距离的相关性质。
二、教学内容：1. 平行线的定义和性质；2. 两条平行线间距离的定义和计算方法；3. 两条平行线间距离的相关性质。
三、教学过程：1. 导入引导学生回忆并概括什么是平行线，以及平行线的性质有哪些。
2. 学习a. 学生学习平行线的定义和性质；b. 学生掌握两条平行线间距离的定义和计算方法，了解两条平行线之间的距离如何被定义为两条平行线上的任意一点到另一条平行线上的垂线长度，学生通过练习计算两条平行线之间的距离。
3. 讲解教师通过示例，演示如何使用勾股定理计算两条平行线之间的距离，引导学生理解两条平行线间距离的计算方法，并解释计算过程中重要的概念和步骤。
4. 练习学生通过练习运用所学知识，计算两条平行线之间的距离。
5. 进一步探索探索两条平行线间距离的相关性质。
教师引导学生思考并发现两条平行线间距离的相关性质，例如两条平行线距离相等的点在这两条平行线垂线上，或是两条平行线距离相等的两点到两条平行线上的垂线长度相等等。
6. 结束总结课堂内容，鼓励学生在以后的学习中继续应用所学知识。
四、教学评估：教师可以设置课后作业，让学生通过计算两条平行线之间的距离来考验他们的掌握程度。
教师也可以在课堂上给学生提出问题，考察学生们的理解和思考能力。
五、教学资源：1. 教师制作的备注和例题；2. 绘制两条平行线的幻灯片；3. 课堂板书。
4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案一、教学内容本次教学的主要内容为两条平行线间的距离的概念和计算方法。
二、教学目标1.掌握两条平行线的基本概念；2.理解两条平行线间距离的定义并能正确计算；3.能够应用两条平行线间距离的计算解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：两条平行线间距离的定义和计算方法；2.教学难点：理解两条平行线间距离的数学意义和应用。
四、教学方法和教具1. 教学方法本次教学采用讲授与练习相结合的教学方法，以示例演示为主，让学生通过练习巩固所学知识。
2. 教具教学所需的教具包括黑板、粉笔和教材。
五、教学过程1. 导入新知通过回顾上节课的内容，导入本节课的内容。
创设情境：“请同学们看一下这条直线，与另外一条直线平行，你会用什么方法来求它们之间的距离呢？让我们一起来学一下。
”然后教师通过例子让学生理解两条平行线之间的距离概念。
2. 讲授知识1.两条平行线之间的距离定义：平行线P和直线l，到直线l的距离是指从平行线P上任一点垂直下落到直线l上所得的线段长度。
2.两条平行线之间的距离计算公式：设两条平行线为P和Q，它们之间的距离为h，直线P上有一点A，垂足为B，则有公式h=AB。
同时教师还需通过例题进行讲解，并与学生分享解题技巧。
3. 练习巩固在讲解完知识后，教师将让学生在课堂上完成练习，这些练习涉及到本节课的知识点，为学生巩固所学知识。
同时，教师要关注学生练习时的表现，提供实时的指导和支持。
4. 课堂讲评针对学生的作业与表现，教师对其中的知识点进行讲解，同时指出学生在练习中出现的错误和不足之处，并提供正确的解题思路与方法。
六、教学评价1. 教学效果评价教师通过教学效果评价来确定本节课的教学达到了预期的目标，包括以下方面：1.学生是否掌握了本节课的主要知识点；2.学生在解题时的能力提升是否有所表现；3.学生对本节课的评价反馈。
2. 教师教学效果评价教学结束后，教师要对本节课的教学效果进行总结和评价，以便进行教学反思和不断提升教学效果。
七年级数学下册《两条平行线间的距离》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何素养。同时，关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高技能。
三、教学重难点和教学设想
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何概念和运算方法。在此基础上，他们对本章节《两条平行线间的距离》的学习有以下特点：
1.学生对平行线的概念已有初步了解，但判定方法尚需巩固；
2.对距离的概念较为熟悉，但涉及到具体计算两条平行线间的距离时，可能存在一定的困难；
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，对几何问题的解决方法需要进一步引导和训练；
4.课堂练习，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成。针对学生的完成情况，教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.知识拓展，提升素养
结合教学内容，引入与平行线距离相关的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的几何素养和解决问题的能力。
6.总结反思，提炼方法
教师提供几何画板等教学工具，让学生观察两条平行线间的距离，引导学生发现距离的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，总结两条平行线间距离的计算方法。
3.例题讲解，巩固知识
教师精选典型例题，详细讲解解题思路和步骤，让学生在理解例题的基础上，掌握距离的计算方法。同时，鼓励学生分享自己的解题方法，培养学生的发散思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本P68页练习题1、2、3，要求学生运用课堂所学的距离计算方法进行解答，注意解题步骤和格式规范。
教学设计.6-两条平行线间的距离-教学设计-2
课题 4.6两条平行线间的距离教学设计学习目标1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线等于已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，初步体验转化的数学思想。
重点能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线等于已知距离的平行线。
难点通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，初步体验转化的数学思想。
教学过程一、快乐链接1、什么是点到直线距离？2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，什么最短？二、快乐自学（1）知识点导学①自学教材P104至105内容，用彩色笔勾划出你认为重要的知识要点；②参照教材P98至101的内容，完成下列内容1.公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的。
图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的。
2.公垂线段定理：。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到下述定理：两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短。
3、两平行线间的距离：。
（2）例题导学仔细观察课本105页例题，解题引导：解：在直线a上任取一点A，过A作，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝（厘米）＋（厘米）＝（厘米）因此a与c的距离为厘米。
（3）尝试演练如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？三．快乐合作（时间约8分钟）（1）对子互学：相互检查自学成果，并就自学实效做出评价。
（2）小组互学：小组长主持交流判断两直线平行学习了哪种方法？小组长主持检查批改尝试演练；小组长主持讨论解决快乐自学中存在的疑点和发现的问题。
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4.6两平行线之间的距离
课题：4.6两条平行线间的距离
教学目标：
A层、了解公垂线、公垂线段的概念。
B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。
C层、理解两平行间的距离的概念。
教学重点：公垂线段定理。
教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。
教学过程:
一、自主学习
1、阅读教材P96-97的内容
公垂线、公垂线段的概念
1、填空：
__________________________叫做两条平行直线的公垂线。
在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD
两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________.
3、量一量线段AB和CD，说一说它们有什么关系？
二、师生共探
1、两平行线的所有公垂线都
2、两平行线间距离的概念：
3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n，
我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离；
同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。
4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有条。
5、完成第105面的“说一说”。
6、如图。
（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平等于AB的直线；（2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的；
说一说PQ与AB的关系：
（3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：同理，EF也是平行线AB、CD间的；P．
（4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。
A ． B
E
三、归纳总结
1、两平行线的叫做平行线间的距离。
2、如图m ∥n ，直线m 、n 上各取一点A 、B ，连结AB ，
过A 点可以向直线n 作 条线段， 其中垂线段AC 的垂足为C ，则 AC 与AB 的关系为 ， 那么，AC 就是平行线m 、n 间的 ；
在直线m 、n 间可以作 条公垂线段，这些公垂线段都
3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短，所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条 。
4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都相等，所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。
四、拓展提高
1、完成第105面例题。
2、（1）直线a 、b 分别垂直于线段CD ，则a b ，线段CD 是直线a 、b 间的
（2）线段AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，则AB CD ，EF 是AB 、CD 间的 或
3、作图题。
过直线AB 外的C 点，作2厘米的垂线段CD 垂直AB 于D 。
4、完成第10
5、106面练习。
五、课堂检测
A 层、设直线a 、b 、c 是三条平行直线。
已知a 与b 的距离为4厘米，b 与c 的距离为6厘米，求a 与c 的距离。
B 层、直线し上有三点A 、B 、
C ，取AB ＝5、BC ＝3、C
D ＝2（单位：cm ），
过A 点作直线a 垂直于し，过B 点作直线b 垂直于し，过C 点作直线c 垂直于し，
直线a 到b 的距离为 ，b 到c 的距离为 ，a 到c 的距离为
C 层1、如上图，AB ∥C
D ，AD ∥BC ，AD 与BC 之间的距离是 ；
分别作点D 到AB 、点B 到CD 的垂线段,所作的这两条垂线段 ，即AB 与CD 的 C 层2、如图直线a 沿箭头方向平移1.5cm 得直线b ，这两条直线之间的距离是 c ｍ。
C 层3、如右图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上
（1）过点P 作OA 的垂线交OC 于点B.
（2）画出点P 到OB 的垂线段PQ.
（3）线段_______的长度表示P 点到OB 的距离，线段______的长度表示B 点到OA 的距离。
（4）比较PQ 与PB 的长度，用大于符号表示它们的数量关系。
A C O P。