灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析
下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：
第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。

第二步，变量的无量纲化
由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步，计算关联系数。

X
0（k）与x
i
（k）的关联系数
记，则
，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体
取值可视情况而定。

当时，分辨力最好，通常取ρ = 。

ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。

第四步，计算关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：
第五步，关联度排序
关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。

在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。

本题解答过程：
第一步：数据处理
X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 }
X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， }
X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， }
X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， }
X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}
-81
第二步：计算关联系数
0min min ()()i x k x k -=|，，，-81︳=
0max max ()()i x k x k -=|，，，︳=
ρ，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。

通常取ρ = 。

ξi （k ）继比较数列xi 的第k 个元素与参考数列xo 的第k 个元素之间的关联系数。

0000min min ()()max max ()()
()()()max max ()()
i i i i i x k x k x k x k k x k x k x k x k ρερ-+-=
-+-
=
=
将相应0()x k 与()i x k 的数值代入式min max
max
()i k ερ∆+∆=
∆+∆中，得
ε1 ε2 ε3 ε4 第三步：算出关联度
由公式10
1
1()i i i R k n ε==∑分别计算出月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）
时数和月平均相对湿度（X4）关于梭梭逐月生长量（X0）的关联度1,2,34,R R R R 。

1,2,34,R R R R = , , , ；
第四步：比较关联度大小得出结论
由1R >2R >4R >3R 说明梭梭逐月生长量与月平均气温关系最密切，而月降水量、月平均相对湿度和月日照的密切程度依次较小。

说明影响梭梭逐月生长量的主要影响因子是月平均气温。