立方和与差公式分解
什么是立方和公式立方和公式与立方差公式的推导过程
什么是立方和公式立方和公式与立方差公式的推导过程
关于数学公式，你们能顺利的说出哪几个呢?我们的数学公式，真的是越学越复杂了，现在店铺就带你们去看看什么是立方和公式，感兴趣的朋友们快过来看看哦。
什么是立方和公式
立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。
该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和;表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。
立方和公式与立方差公式的推导过程
这个题目其实可以从反方向去理解，就是计算下面两个乘法公式：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
之后反过来记忆结果就可以。
如果非要从正面推导的话，可以选用添加项的方法，
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b) =(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)。
立方和与立方差
精心整理利用立方和立方差公式进行因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+(立方和公式) 2233()()a b a ab b a b -++=-(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 【例解：3(2)ab ，号．【例2232)()b -或23()a -解：(2)76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-强化练习1．因式分解下列各式：(1)31x - (2)338ab +(3)66xy -2．把下列各式分解因式： (1)327a +(2)38m -(3)3278x -+(4)3311864p q --(5)3318125x y -(6)3331121627x y c +(1)34xy x +(2)33n n xx y +-(3)2323()a m n a b +-(4)2232(2)y x x y-+24)c +(1)(3+2y)(9-6y+4y 2)；(2)(5a-2b 2)(25a 2+4b 4+2ab 2)； （3）（4）课堂练习 1立方和或立方差公式：(1)(x-3)()＝x 3-27；(2)(2x+3)()＝8x 3+27；(3)(x 2+2)()＝x 6+8；(4)(3a-2)()＝27a 3-8 2(1)()(a 2+2ab+4b 2)＝__________；(2)()(9a 2-6ab+4b 2)＝__________； (3)()(41-xy+4y 2)＝__________；(4)()(m 4+4m 2+16)＝__________ 3、下列等式能够成立的是????????????????????????????????????????[???]A ．(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+b 3；B ．(a-b)(a 2-ab+b 2)=a 3-b 3；C ．(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3；D ．(a-b)(a 2+2ab+b 2)=a 3-b 3．4、能够用立方和、立方差公式进行计算的是?????????????????????[???]A ．(m+n)(m 3+m 2n+n 3)；B ．(m-n)(m 2+n 2)；C ．(x+1)(x 2-x+1)；D ．(x 2+1)(x 2-x+1) 5(1)(y+3)(y 2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c 2)；(3)(2x-5)(4x 2+25+10x)22424222（5）81+（6）827- 四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。
和立方公式与差立方公式
和立方公式与差立方公式立方公式和差立方公式是数学中常见的公式，用于计算数的立方和差的立方。
它们在代数运算和解析几何中具有广泛的应用。
在本文中，我们将详细介绍立方公式和差立方公式，并且探讨它们的应用和证明。
立方公式是指两个数的和的立方可以展开为两个数的立方和三倍两数的平方和六倍两数的乘积。
设两个数分别为a和b，则立方公式可以表示为：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3这个公式可以用于计算两个数的和的立方。
它可以展开为四项之和，每一项分别代表一个数的立方和与两数乘积的乘积。
例如，如果a = 2，b = 3，则(a + b)^3 = 5^3 = 125、这可以很容易地通过计算a^3 +3a^2b + 3ab^2 + b^3的值得到。
差立方公式是指两个数的差的立方可以展开为两个数的立方差三倍两数的平方和六倍两数的乘积的负值。
设两个数分别为a和b，则差立方公式可以表示为：(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3这个公式可以用于计算两个数的差的立方。
它也可以展开为四项之和，每一项分别代表一个数的立方减去两数乘积的乘积的负值。
例如，如果a = 5，b = 2，则(a - b)^3 = 3^3 = 27、同样，这可以通过计算a^3 -3a^2b + 3ab^2 - b^3的值得到。
立方公式和差立方公式在代数运算中非常有用。
它们常用于化简表达式、计算多项式以及展开和因式分解方程。
通过应用这些公式，我们可以简化复杂的代数运算，并得到更简单的结果。
除了在代数运算中的应用之外，立方公式和差立方公式还在解析几何中发挥着重要的作用。
例如，当我们考虑一个立方体的体积时，可以使用立方公式来计算它的体积。
假设立方体的边长为a，则它的体积为a^3、类似地，当我们考虑一个立方体的表面积时，也可以使用立方公式来计算它的表面积。
假设立方体的边长为a，则它的表面积为6a^2、通过应用立方公式，我们可以快速计算出立方体的体积和表面积，而无需进行复杂的计算。
立方差公式立方和公式
立方差公式立方和公式
首先，我们来看立方差公式。
设立方数为n^3，则立方差为(n+1)^3-n^3、我们可以展开这个表达式，得到：
(n+1)^3-n^3=(n+1)(n+1)(n+1)-n^3=(n^2+2n+1)(n+1)-n^3
=(n^3+n^2+2n^2+2n+n+1)-n^3=3n^2+3n+1
所以，立方差公式为3n^2+3n+1
接下来，我们来看立方和公式。
若连续的n个数的立方和为S，则立方和公式为S=(1+2+...+n)^2，即连续n个数的和的平方。
我们可以通过数学归纳法来证明立方和公式。
当n=1时，连续1个数的和为1，所以立方和为1^2=1
假设当n=k时，连续k个数的立方和为k^2：
1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2=k^2
当n=k+1时，连续k+1个数的立方和为：
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=k^2+(k+1)^3
我们可以展开(k+1)^3，得到：
k^3+3k^2+3k+1
将其与k^2相加，得到：
k^2+(k^3+3k^2+3k+1)=(k+1)^3
所以，根据数学归纳法，立方和公式成立。
综上所述，立方差公式为3n^2+3n+1，立方和公式为
S=(1+2+...+n)^2、这两个公式在数学中有广泛的应用，能够帮助我们计算立方数之间的差值和连续立方数的和。
立方和差的公式
立方和差的公式立方和差公式，这可是数学世界里的重要角色！咱先来说说立方和公式：(a+b)(a² - ab + b²) = a³ + b³。
立方差公式呢，则是：(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³。
这两个公式看起来有点复杂，但其实只要咱们多琢磨琢磨，多做几道题，就能把它们拿下！记得我之前教过一个学生，叫小明。
这孩子呀，刚开始接触立方和差公式的时候，那叫一个头疼。
每次做题，不是这儿错就是那儿错，愁得他直抓脑袋。
有一次做作业，有道题是这样的：计算(2x + 3)(4x² - 6x + 9) 。
小明瞅着这题，半天没动静，最后写了个乱七八糟的答案交上来。
我一看，哭笑不得。
我把小明叫到跟前，耐心地跟他说：“小明啊，你看这道题，这不就是立方和公式嘛！把 2x 当成 a ，3 当成 b ，那是不是就可以套公式啦？”小明眨眨眼睛，似懂非懂地点点头。
我接着给他一步一步拆解：“你看啊，(2x + 3)(4x² - 6x + 9) ，前面的2x + 3 就是 a + b ，后面的 4x² - 6x + 9 呢，就是 a² - ab + b²。
所以，根据公式，结果应该是 (2x)³ + 3³，也就是 8x³ + 27 。
懂了不？”小明听着，眼睛逐渐亮了起来，嘴里嘟囔着：“原来是这样啊，老师我懂啦！”从那以后，小明每次遇到立方和差的题目，都会先想一想公式，然后再动笔。
虽然偶尔还是会出错，但已经有了很大的进步。
咱再来说说这两个公式在实际生活中的应用。
比如说，建筑工人在计算一些建筑物的体积时，如果形状比较规则，就可能会用到立方和差公式。
还有在科学实验中，计算一些容器的容积变化，也可能会碰到。
虽然这些例子可能离咱们学生的日常生活有点远，但这也说明了数学知识的广泛应用呀！学习立方和差公式，不能光靠死记硬背，得理解。
立方和立方差公式
一、立方和與立方差我們可利用分配律來展開22()()a b a ab b +-+即可得到：22()()a b a ab b +-+= 322223a a b ab a b ab b -++-+= 33a b +因此,得到立方和公式：範例利用公式1展開下列各式：1 2(2)(24)x x x +-+2 22(25)(41025)a b a ab b +-+ 解 1 由2(2)(24)x x x +-+=22(2)(22)x x x +-⋅+,與公式1比較可知,以x 取代a ,以2取代b ,可得2(2)(24)x x x +-+=332x +=38x +;2 22(25)(41025)a b a ab b +-+=22(25)[(2)(2)(5)(5)]a b a a b b +-+=33(2)(5)a b +=338125a b +同樣的,我們可以展開22()()a b a ab b -++並經合併化簡後,而得到立方差公式：其實,只要把公式1中的b 以-b 代入,即可得公式2;範例利用公式2展開下列各式：1 2(21)(421)x x x -++ 2 22()()32964a b a ab b -++ 解 1 2(21)(421)x x x -++=22(21)[(2)(2)11]x x x -+⋅+=33(2)1x -=381x - 2 22()()32964a b a ab b -++=22()[()()]323322a b a a b b -+⋅+ =33()()32a b - =33278-a b類題練習 1 試展開225(5)(25)224b ab b a a -++; 2 試展開2222(3)(2)(24)(39)x y x y x xy y x xy y -+-+++; 3 已知32x =,求2(3)(39)x x x -++的值;二、立方差與立方和的因式分解範例利用立方和或立方差公式,因式分解下列各式：1 31x -2 338a b +3 66x y - 解 1 31x -=331x -=22(1)(11)x x x -+⋅+=2(1)(1)x x x -++2 338a b +=33(2)a b +=22[(2)][(2)(2)]a b a a b b +-⋅+=22(2)(24)a b a ab b +-+3 66x y -=3232()()x y -=3333()()x y x y +-=2222()()()()x y x xy y x y x xy y +-+-++類題練習利用立方和或立方差公式,因式分解下列各式： 1 2713+x 2 331258b a - 3 322x x +-4 6664a b -在範例的第3題中,也可以將66x y -寫成2323()()x y -,因此得到： 66x y -=2323()()x y -=22222222()[()()]x y x x y y -++=224224()()x y x x y y -++。
因式分解的五个公式
因式分解的五个公式导读a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a& ...因式分解有哪些公式?因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：a²-b²=a²+ab-(b²+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。
应该问哪些方法！常见的有：（1）提取公因式法（2）公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法……因式分解的方法因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1.因式分解因子是多项式的常数变形，要求方程的左边必须是多项式。
立方和差公式
立方和，差公式：两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）项立方和公式：三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍。
注意：下方文本中出现圆圈不用在意，圆圈为文本制作间隔符号。
（例如：）立方和公式：a³+b³ = (a+b) (a²-ab+b²)a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)3项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)推导过程：a³+b³+c³-3abc=(a³+3a² b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a² b+3ab²)=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)=(ab+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)立方和，差公式：两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）3项立方和公式：三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍正整数范围中 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^21迭代法：我们知道：0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
立方公式和差公式
立方公式和差公式立方公式和差公式立方公式和差公式是高中数学中的两个重要的公式，这两个公式在以后的学习中都会有所涉及。
本文将分别从定义、性质、推导、应用等方面对立方公式和差公式进行详细讲解，希望能够对读者有所帮助。
一、立方公式定义：a³表示a的立方，即a³=a×a×a，其中a为实数。
性质：1、立方公式适用于任意实数。
2、立方公式可以通过分布律和结合律来简化运算，例如a³×b³=(ab)³，(a³)²=a^6，(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
3、立方公式可以用来求解诸如矩形棱柱、正方体的体积，以及求解球的表面积和体积等问题。
推导：我们可以用数学归纳法来推导出立方公式。
当n=1时，显然有1³=1×1×1=1。
假设当n=k时有k³=k×k×k，则当n=k+1时，有(k+1)³=(k+1)×(k+1)×(k+1)=k³+3k²+3k+1=(k³+3k²+3k+1 )+1=(k+1)³。
因此，立方公式成立。
应用：1、求矩形棱柱的体积：假设一矩形棱柱的底面长为a，宽为b，高为h，则其体积为V=a×b×h=a²×b×h/a=a²bh。
2、求正方体的体积：假设一正方体的边长为a，则其体积为V=a³。
3、求球的表面积和体积：假设一球的半径为r，则其表面积为S=4πr²，体积为V=4/3πr³。
二、差公式定义：(a+b)(a-b)=a²-b²，其中a、b为实数。
性质：1、差公式只适用于实数。
2、差公式可以通过分布律和结合律来简化运算，例如(a+b+c)(a+b-c)=a²+b²-c²+2ab+2bc等。
立方差与立方和推导过程
立方差与立方和推导过程立方差和立方和，这听起来像是数学课上那些神秘的符号和公式，其实它们在生活中处处可见哦。
想象一下，三个人在一起，结果变成了一个超大的三角形，哈哈，没错，这就是我们要聊的立方和和立方差。
你可能会问，这两者有什么关系呢？好吧，让我给你慢慢道来。
立方和，顾名思义，就是把几个数的立方加起来，想象一下把苹果切成小块，最后把这些小块堆成一座高山。
而立方差呢？这就像是在玩“你打我，我打你”，看谁能赢得更高的分数。
立方和的公式是 (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2))，而立方差则是 (a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2))。
听起来复杂，其实一点都不难，咱们一步一步来，轻松就能搞定。
我们先从立方和开始吧。
想象一下，你有两个小伙伴，一个叫A，另一个叫B。
A特别喜欢收集橘子，B则钟情于苹果。
假如A有3个橘子，B有4个苹果，立方和就是把这两个数字的立方加起来。
A的橘子立方是 (3^3 = 27)，B的苹果立方是 (4^3 = 64)。
加起来就是 (27 + 64 = 91)。
嘿，91听起来真不错，对吧？这就像是一个派对上的超大果盘，大家都来抢着吃。
然后，咱们再看看立方差。
如果A这次不想分享了，只想把自己的橘子藏起来，那就有趣了。
立方差的计算就变成了 (3^3 4^3 = 27 64)，结果是个负数，哈哈，这就像A生气了，直接把苹果推到一边，气呼呼的走了。
我们可以更深入地探讨一下这些公式背后的奥秘。
立方和和立方差就像是一个动态的游戏，两个数在不同的舞台上跳舞。
每一个公式都在告诉我们，不同的数之间其实有着千丝万缕的联系，像极了生活中那些看似不相关的人，实际上一碰面就会产生火花。
你能想象吗？当你把一个简单的数提升到三次方，就像给它施了魔法，让它变得更加出色。
立方和好比是一场华丽的聚会，所有的数都兴奋地聚集在一起，而立方差则像是一场戏剧冲突，揭示了数与数之间的竞争关系。
立方和差公式的推导过程
立方和差公式的推导过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：立方和差公式是高中数学中重要的公式之一，它用于计算两个数的立方和与立方差。
在代数学里，两个多项式的乘积可以用多项式的各项之积的和来表示。
关于立方和差公式的推导过程如下：假设有两个数a和b，求它们的立方和与立方差。
即求(a+b)³和(a-b)³。
我们知道(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³，这个式子可以通过展开(a+b)³来得到。
接下来，我们将(a+b)³和(a-b)³相加，即(a+b)³ + (a-b)³。
(a+b)³ + (a-b)³ = [a³ + 3a²b + 3ab² + b³] + [a³ - 3a²b + 3ab² - b³]。
合并合并同类项，得到2a³ + 6ab² + 2b³。
这就是立方和差公式的推导过程。
通过这个公式，我们可以很方便地计算两个数的立方和与立方差，这对于代数运算和数学推导都是非常有帮助的。
希望这篇文章可以帮助你更好地理解立方和差公式的推导过程。
第二篇示例：立方和差公式是数学中一个重要的公式，可以帮助我们简化立方式的展开和因式分解。
接下来，我将为大家详细介绍立方和差公式的推导过程。
我们先来回顾一下立方的展开公式，即(a+b)³的展开式。
根据乘法分配律和结合律，我们可以得到(a+b)³ = (a+b)(a+b)(a+b)。
接下来，我们依次对这三个括号进行乘法运算：(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²再将得到的结果与第三个括号(a+b)相乘：(a² + 2ab + b²)(a+b) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³综合以上过程，我们可以得到(a+b)³的展开式为a³ + 3a²b +3ab² + b³。
初中代数几何公式和基本计算方法
初中代数几何公式和基本计算方法一、初中代数公式：1. 一元二次方程的求解公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求解公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
2. 因式分解公式：对于一个二次三项式ax^2 + bx + c，可以将其因式分解为(x - m)(x - n)，其中m和n为满足m + n = -b/a和mn =c/a的两个实数。
3. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2- 2ab + b^24. 立方差公式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^35. 二次完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab+ b^2 = (a - b)^26.一元一次方程求解方法：通过移项、合并同类项、除以未知数系数，将方程化为x=a的形式，其中a为实数。
7.等比数列通项公式：对于等比数列an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
二、初中几何公式：1.三角形面积公式：对于已知三角形的底边长度b和对应的高h，其面积S=(1/2)*b*h。
2.三角形面积公式（海伦公式）：对于已知三角形的三条边长a、b、c，其面积S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/23.任意三角形外接圆半径公式：对于已知三角形的三个顶点坐标(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，其外接圆半径R=√(((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)*((x1-x3)^2+(y1-y3)^2)*((x2-x3)^2+(y2-y3)^2))/(4*S)，其中S为三角形的面积。
4.任意三角形内切圆半径公式：对于已知三角形的三个边长a、b、c，其内切圆半径r=S/p，其中S为三角形的面积，p=(a+b+c)/25.圆周长公式：对于已知圆的半径r，其周长C=2πr。
立方根公式因式分解
立方根公式因式分解
嘿，朋友！今天咱来唠唠立方根公式因式分解那些事儿。
先说说立方差公式吧，那就是a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
比如说 8-27 就可以用这个公式呀，8 就是 2 的立方，27 是 3 的立方，那不就可以化成+6+9)嘛！
还有立方和公式呢，a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
来，想象一下，就好像搭积木一样，这个公式能帮我们把复杂的式子拆分开来。
比如 27+64，那就是3³+4³，就可以用公式变成(3++16)啦！
立方根公式因式分解其实就像一把神奇的钥匙，能打开那些看似复杂的数学大门，让我们看到里面简洁又美妙的世界呀！你说是不是很有趣呢？。
立方和差公式推导过程
立方和差公式推导过程我们先来推导立方和公式。
设有两个数a和b，它们的立方和可以表示为：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 --------（1）我们可以用这个公式来推导立方和公式。
首先，我们将方程（1）左边进行展开得到：(a + b)(a + b)(a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3我们可以将(a+b)看作一个整体，用c来代替。
这样，我们可以将方程（1）改写为：c^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 --------（2）接下来，我们再引入一个新的数x。
令x=a+b，那么我们可以将方程（2）改写为：x^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 --------（3）现在，我们可以尝试将方程（3）右边进行化简。
我们可以对右边的四项进行配方得到：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)= (a^2 + 2ab + b^2)(a + b)=(a+b)^2(a+b)=x^2(a+b)=x^3--------（4）利用方程（4），我们可以将方程（3）化简为：x^3=x^3x^3-x^3=0进一步化简得：x^3 - x^3 = (x - x)(x^2 + xy + y^2) = 0由此可得到立方和公式：x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)这就是推导得到的立方和公式。
接下来，我们将推导立方差公式。
与立方和公式类似，我们先设有两个数a和b，它们的立方差可以表示为：(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 --------（5）我们可以按照类似的思路推导立方差公式。
首先，同样将方程（5）左边进行展开：(a - b)(a - b)(a - b) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3仍然用c代替(a-b)，我们可以将方程（5）改写为：c^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 --------（6）接下来，我们令y=a-b，将方程（6）进行变换得：y^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 --------（7）现在，我们要尝试将方程（7）右边进行化简。