天体运动常见问题总结解析.

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天体运动的分析

天体运动的分析一、万有引力定律及其应用重力与重力加速度1．关于重力（1）在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有：mg ＝GMmR 2 （2）由于F n ＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，mg ＝GMmR 2 2．重力加速度（1）任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G Mm R 2＝mg ，g ＝GMR 2 （R 为星球半径，M 为星球质量）（2）星球上空某一高度h 处的重力加速度：GMm R ＋h2＝mg′，g′＝GM R ＋h2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小*二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路：利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤（1）两条线索①万有引力提供向心力F ＝F n ②重力近似等于万有引力提供向心力（2）两组公式①G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r②mg ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r （g 为轨道所在处重力加速度） 2．天体质量和密度的计算}（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2 ②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2．可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度三、对人造卫星的认识及变轨问题1．人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m （2πT ）2r'2．人造卫星的运动学特征（1）线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小（2）角速度ω：由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小（3）周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r 3GM ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大3．卫星的稳定运行与变轨运行分析（1）什么情况下卫星稳定运行卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动，满足的公式：G Mm r 2＝mv 2r （2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行①当v 增大时，所需向心力mv 2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GMr 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加 ~②当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GMr 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少（卫星的发射和回收就是利用了这一原理）四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v ＝G MR ＝gR ＝ km /s ，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ＝ G Mr ，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大2．地球同步卫星特点（1）地球同步卫星只能在赤道上空．（2）地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期（3）地球同步卫星相对地面静止:（4）同步卫星的高度是一定的五、双星、三星模型宇宙中，离其它天体较远的两（三）个天体，靠相互的万有引力提供做圆周运动的向心力，以相同的角速度绕同一点做匀速圆周运动一、万有引力定律及其应用【例1】英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足MR ＝c 22G （其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（） A ．108 m/s 2 B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 2*【变式1】2009年6月19日凌晨5点32分（美国东部时间2009年6月18日下午5点32分），美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO ）送入一条距离月表31英里（约合50 km ）的圆形极地轨道，LRO 每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则（）A ．LRO 运行的向心加速度为4π2RT 2B ．LRO 运行的向心加速度为C ．月球表面的重力加速度为4π2RT 2 D ．月球表面的重力加速度为二、天体质量和密度的估算【例2】已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22．（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法．>#【变式2】“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T ，则月球的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）（）A ．ρ＝k TB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2 D ．ρ＝kT 2三、对人造卫星的认识及变轨问题【例3】 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度【变式3】1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，则（））A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度小于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于 km/s四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星【例4】我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A ． km/sB ． km/sC ．11 km/sD ．36 km/s【变式4】如图所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )…A ．a 1a 2＝r RB ．a 1a 2＝2)(rRC ．v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R rA 夯实基础1．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是（） A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度》2．某同学通过Internet 查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（）A ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则（）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为12g0RB．飞船在A点处点火时，动能增加:C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πR g04．随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注．“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是（）A．“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B．“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力5．月球与地球质量之比约为1∶80．有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）&A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1B 能力提高6．在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计（万有引力常量G未知）．则根据这些条件，可以求出的物理量是（）A．该行星的密度B．该行星的自转周期C．该星球的第一宇宙速度】D．该行星附近运行的卫星的最小周期7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（） A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力8．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的倍，是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量G=×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为（）A ．×103kg/m 3B ．×103kg/m 3C ．×104kg/m 3D ．×104kg/m 39．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A ．Rd -1B ．Rd +1C ．2)(Rd R -D ．2)(dR R -10．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为（） A ．GMm (21R -11R ) B ．GMm (11R -21R )C ．12GMm (21R -11R )D ．12GMm (11R -21R )C 综合创新11．两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某—点O 为圆心各自做匀速圆周运动时，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．设双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ．求双星运行轨道半径r 1和r 2，以及运行的周期T ．。

天体运动问题的解析与解决技巧

天体运动问题的解析与解决技巧一、引言天体运动是天文学的重要研究领域之一，涉及天体的运行轨迹、相互作用等诸多问题。

本文将对天体运动问题进行解析和解决技巧的介绍，以帮助读者更好地理解和应用天体运动的知识。

二、开普勒运动定律1. 第一定律：行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2. 第二定律：行星和太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3. 第三定律：行星绕太阳的公转周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比。

三、牛顿引力定律与开普勒定律的关系开普勒定律是基于行星运动的观测得出的经验定律，而牛顿引力定律则给出了这种运动的物理解释。

牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。

应用牛顿引力定律可以推导出开普勒定律中的第三定律。

四、太阳系中的行星运动问题1. 行星轨道的计算：根据开普勒的第一定律，行星轨道可以用椭圆方程来表示。

根据已知的观测数据和开普勒定律，可以计算出行星轨道的要素，如长半轴、离心率等。

2. 行星运动的周期：应用开普勒第三定律，可以根据行星轨道的长半轴计算其公转周期。

这对于了解行星的运动规律以及天文观测具有重要的意义。

五、重力势能和动能在天体运动中的应用1. 重力势能：在天体运动中，行星与星体之间的引力势能是一个重要的物理量。

计算行星在不同位置的重力势能可以帮助我们理解行星运动过程中的能量转化。

2. 动能：行星的质量、速度以及位置都与其动能有关。

通过计算行星在不同位置的动能，可以研究行星在运动过程中的机械能守恒、轨道变化等问题。

六、数值模拟与计算机模型随着计算机技术的进步，数值模拟和计算机模型在解决天体运动问题中发挥了重要的作用。

通过建立数值模型和计算机模拟，可以模拟天体之间的相互作用，预测行星轨道的演化情况，以及解决一些复杂的天体运动问题。

七、误差分析与实际观测在天体运动的研究中，误差分析是一个不可忽视的问题。

由于观测条件等各种因素的限制，观测数据中常常存在一定的误差。

高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析

天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

支持者托勒密。

（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。

1600年，到布拉格成为第谷的助手。

次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。

第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。

他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。

并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。

②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。

第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。

用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。

天体运动的典型问题

Mm G 2 mg R 即 : GM gR
2
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
尝试练习一
地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫
星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( AB ) g 2R g A.卫星速度为 2 B.卫星的角速度为 8 R g C.卫星的加速度为 2 D.卫星周期为 2 2R
0
0
0
g
二、人造卫星的变轨问题
Q
3
2
＞V3、ω1 ＞ω3 T1 ＜ T3 、 a1 ＞ a3 2、V2P ＞ V2Q 3、V1P ＜ V2P 、 V3Q ＞ V2Q
1、V1
1
P
4、a1P
=
a2P 、 a3Q
= a2Q 、 aP ＞aQ
尝试练习二
2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图 2 为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、 3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3 上经过P点时的速度
课堂小结
一、分析天体运动问天体运动的典型问题
知识回顾
2
1、做圆周运动的物体需要向心力，向心力Fn的大 4 v 2 F m Fn m 、 r 小可以用公式 Fn man 、 F m r 、 T 计算。当F Fn 时，物体做匀速圆周运动；当 F Fn 时，物体做离心运动；当 F Fn 时，物体做近心运动。万有引力 2、行星、卫星做匀速圆周运动的向心力由提 Mm F G 供。这个力的计算公式是。 r 3、不同轨道上的卫星转动的快慢不同，轨道半径越大， T 越大， an , v, 越小。 4、在天体表面物体的重力近似的等于它所受到 Mm mg G 的万有引力，这一规律列式表示为 R ，化简得 GM gR ，这一式子被称为黄金代换式。

第4章专题强化4 天体运动中的三种典型问题

否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能经过北京上空，故C错误；由题意可知卫星b的周期为24 h，卫星c的周期为8 h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近,则 Ttc－Ttb＝1，解得 t＝12 h，故 D 正确。
[解析]设地球质量为 M，质量为 m 的卫星绕地球做半径为 r、线速度大小为 v 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 GMr2m＝mvr2，解得 v＝
GrM，因为卫星 b 的轨道半径比卫星 c 的轨道半径大，根据上式可知卫星 b 运行的线速度小于卫星 c 的线速度，故 A 错误；卫星 a 与卫星 b 轨道高度相同，周期相同，线速度大小相同，但二者质量不一定相同，所以机械能不一定相同，故 B 错误；人造卫星的轨道平面一定过地心，
道上，Q 为同步卫星，故两者的周期相等，而 N 和 Q 同为卫星，由万有引力充当向心力，故有 GMr2m＝m4Tπ22r，解得 T＝ 4GπM2r3。由上式可知，轨道半径越大，周期越大，故卫星 Q 的周期大于天和核心舱 N 的周期，故有 TP＝TQ>TN，C 错误；Q 是同步卫星，其轨道在赤道上方即纬度为 0°，南充市不在赤道上，所以卫星 Q 一定不会经过南充上空，D 正确。
(3)在地球表面有 GMRm20 ＝mg，卫星一绕地球做圆周运动，有 GMRm21 ＝
m2Tπ1 2R1，联立解得 g＝32Tπ220R0。
[答案]
(1)2 2T0
42 (2)6 2－3T0
(3)32Tπ220R0
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·四川南充三模)我国“神舟十三号”航天员翟志刚、王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个月之久，是我国入驻太空时间最长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约为400 km，地球半径约6 400 km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是( AD )

高三一轮专题复习天体运动知识点归类解析

天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

支持者托勒密。

（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。

1600年，到布拉格成为第谷的助手。

次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。

并将老师第谷的数据结果归纳出三条着名定律。

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，过近日点时的速率为v b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t，则有：1 1av a t bv b t ①2 2所以空旦②V a b②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。

②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。

第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。

3r GM GM②即k(M )•4k(M)是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。

国考之天体运行总结与解析

天体运行主要内容包括天体、太阳、月亮、地球、日食和月食，其中天体、太阳、月亮是重点。

一、天体（一）常见天体1.星云：气体和尘埃组成的呈云雾状外表的天体，主要物质是氢。

2.恒星：由炽热的气体组成，能自己发光的球状或类球状天体。

3.行星：在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。

4.卫星：环绕行星运行的天体。

【解析】1.天体就是宇宙空间中，物质的存在形式，要知道物质究竟如何产生，需要了解宇宙的起源。

宇宙起源的理论主要包括稳态理论（认为宇宙过去、现象和将来都是一样的）、宇宙大爆炸理论，目前主流观点认同的是宇宙大爆炸学说。

宇宙大爆炸学说认为宇宙在 150亿年前有一个体积无限小、密度无限大、温度无限高、时空曲率无限大的奇点，意味着在 150亿年前宇宙就是一个点，宇宙爆炸之后物质无限膨胀，逐渐形成原子、原子核、分子等，进而形成各种各样的天体，大爆炸后形成的各种各样的天体就是目前看到的宇宙。

天体的概念较大，宇宙中的天体也比较多，大家需要掌握和了解的是讲义上给出的内容。

2.星云：是气体和尘埃组成的呈云雾状外表的天体，由无数气体和尘埃组合形成，主要成分是氢，比如蟹状星云。

星云体积十分庞大，常常方圆达几十光年，所以一般星云比太阳要重得多。

3.恒星（重点）：由炽热的气体组成，能自己发光的球状或类球状天体。

太阳是黄矮星，是一颗典型的恒星，寿命约为 100亿年。

星座是位置相近的恒星的组合，以具体的形状进行命名，国际天文联合会将全天精确划分为88 星座，十二星座是黄道面上的（为了配合一年12 个月这一周期），1928 年国际天文联合会重新确认了第十三个黄道星座，最后一个是蛇夫座。

4.行星（重点）：在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。

太阳系的八大行星是考试的重点，地球是八大行星中重要的一个。

5.卫星：环绕行星运行的天体，比如月球是环绕行星所运行的独特天体。

【小拓展】流星体：行星际空间的尘粒和固体小块。

彗星：扁长轨道上绕着太阳运行的一种质量较小的天体，呈云雾状的独特外貌。

有关天体运动的几个问题的辨析_0

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 5 有关天体运动的几个问题的辨析天体运动一、万有引力理解与应用 1.设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 2.设想把质量为 m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为 M ，半径为 R ，则物体与地球间的万有引力是（）A ．2RGMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定 3.如图所示，在距一质量为 M 、半径为 R 、密度均匀的球体中心 2R 处，有一质量为 m 的质点， M 对 m 的万有引力的大小为 F 。

现从 M 中挖出一半径为 r 的球体，如图， OO=R/2。

求 M 中剩下的部分对 m 的万有引力的大小。

4.假设地球是一半径为 R.质量分布均匀的球体。

一矿井深度为 d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ． 1－dRB ． 1+dRC ．．A 二、天体运行的两类情景理解：1、若在神舟二号无人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表仍可以使用的是（） A. ②③④⑤ B. ①②⑦ C. ⑥⑦ D. ①③⑥⑦ 2、已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（） A．地球绕太阳运行的周期和太阳与地球的距离 B．月球绕地球运行的周期和月球离地球的距离 C．地球半径、地球自转周期及同步卫星高度D．地球半径及地球表面的重力加速度 3、火星与地球的质量之比为 P，半径之比为 q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（） A. 2qp B.2pq C.qp D. pq 4、人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 半径越大，速度越小，周期越大 C. 所有卫星的速度均相同，与半径无关 D. 所有卫星的角速度均相同，与半径无关 m o o r 5．我国已启动登月工程，计划 2019 年左右实现登月飞行。

天体运动常见问题总结解析

问题9：会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。

例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

分析与解：因为g= G 2R M ,g , = G 2)3(R R M +,所以g/g ,=1/16,即D 选项正确。

问题10：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49⨯1011m, 公转的周期T=3.16⨯107s,求太阳的质量M 。

分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得： G 2rMm =mr(2π/T)2 M=4π2r 3/GT 2=1.96 ⨯1030kg.例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x 2+h 2=L 2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得（2x ）2+h 2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得： h=21gt 2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G 2RMm 联立以上各式解得M=22332GtLR 。

问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。

例18、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

高考物理课程复习：天体运动中的四类问题

水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=

,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小

三个天体问题中的常见疑难解析

三个“天体问题”中的常见疑难解析物理难学已成为大多数师生的“共识”，在“万有引力与航天”一节中，更是让广大学生“疑云重重”，出现很多疑难问题，而在学习中，疑难问题的解决与否、解决效果的好坏都直接影响着学习质量。

为了提高学习质量，提高考试成绩，很多老师在面对疑难问题时采取最多的方法就是加强练习，单纯地认为靠着反复训练就能解决问题，但事实上却不是这样，往往是“学生做了N次，老师讲了N次，到最后学生还是遇事则迷，不会解答”。

产生这一后果的原因，其实就是因为太过于重视知识的记忆与训练，而不重视知识的构架与延伸，没有让学生知其然更知其所以然。

笔者针对“天体问题”中学生最易产生疑惑的三个问题，谈谈如何让学生摆脱疑惑，掌握知识。

问题1、变轨问题疑惑1：同步卫星发射过程中进行轨道变化时，为什么需要加速？要解决这个问题，关键是要明确“实际提供的离心力”和“需要的离心力”这2个概念，不明确这一点，就很难解决这个疑惑。

在天体问题中，实际提供的离心力一般是由万有引力提供的，即F实=；运动需要的离心力可由公式F需=求得。

因此变轨问题就转化为比较和的问题，这样会更容易接受和理解。

【情景分析1】如图1所示,设卫星在近地圆轨道I上B点的速率为，在椭圆轨道II经过B点的速率为，在椭圆轨道II经过A点的速率为，在圆轨道III经过A点的速率为．卫星速率为时做半径为的圆周运动，满足；如果想使卫星从B点开始做离心运动，需要满足，所以必须通过加速使得．卫星在椭圆轨道中的A点做近心运动，满足；如果想使卫星从A点开始做圆周运动，需要满足，所以必须通过加速使得．疑惑2：卫星在圆轨道和椭圆轨道同一位置时加速度大小怎么相等？我们首先要分清需要的加速度和实际的加速度，万有引力提供实际的加速度，物体需要的加速度由求得．只有在圆轨道中，二者才相等，称为“供求平衡”；在椭圆轨道中，二者不再相等，要区分清楚．同样以上面的情景分析1的运动情景为例，任何情况下都是由万有引力来提供加速度，所以“”恒成立，在椭圆轨道上的B点和圆轨道上的B点，卫星的加速度（实际加速度）相同，卫星需要的加速度不同，也正因为提供的加速度相同，需要的加速度不同，卫星才会从同一位置做不同的运动．只要是同一位置，物体的实际加速度就相同．问题2、公式选择选择问题在天体问题中，涉及公式大体有下面几个：常用到的导出公式有：，，，．这些公式，学生往往每个都背得滚瓜烂熟，但是在解决问题时就是不知道要选用哪个。

天体运动精要点总结

天体运动归纳Ⅰ、重力类：(重力近似等于万有引力）1．主要解决天体表面重力加速度问题基本关系式：2R GMm mg =例1、某星球质量是地球的1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，则：GR ρπ342==R GM g （334R M πρ=）由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，则g //g 为A 、1;B 、1/9；C 、1/4;D 、1/16.表面重力加速度:22RGM g mg R Mm G =⇒= 轨道重力加速度：g h R R h R M G g 222)()(+=+=' Ⅱ、天体运动类：行星（卫星）模型：F ＝G 错误!＝m 错误!＝mrω2＝m 错误!r一、周期类：主要解决天体的质量（或密度）与同步卫星问题基本关系式：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 设恒星质量为M ，行星质量为m （或行星质量为M ，卫星质量为m)，它们之间的间距为r,行星绕恒星（或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v 、ω、T ．可以推得开普勒第三定律:K Tr ==4πG M 23（常量) 1．天体质量（或密度）问题2324GT r M π=323G T 3ρR r V M π== 当r=R 时，则天体密度简化为:2GT 3ρπ= R 、T 分别代表天体的半径和表面环绕周期,由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.2．周期公式332r GMr T ∝=π 21212221M M R R g g ⋅=①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。

②近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ,又因为地面2R GM g =，所以有min 5.84101.523=⨯==s gR T π。

天体运动常考易错的三个难点

答案：C
考点三天体的追及相遇问题
1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，
两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t ＝2nπ(n＝1,2,3，…)．
2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，
从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝ 1,2,3…)．
答案：C
2．[2019·浙江模拟]已知地球半径为 R，静置于赤道上的物体随
地球自转的向心加速度为 a；地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道
半径为 r，向心加速度大小为 a0，引力常量为 G，以下结论正确的是( )
A．地球质量 M＝aG0r2 B．地球质量 M＝aGR2 C．向心加速度之比aa0＝Rr22
机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMrAm＋12mv2A＝－GMrBm＋12 mvB2，由开普勒第二定律得 rAvA＝rBvB，结合GRM2m＝mg，rA＝3R， rB＝R，可求得 vA、vB，故 D 正确．
答案：ACD
【迁移拓展】 (多选)在【例 2】题干不变的情况下，下列说
法正确的是( )
A．航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期 T2 小于在轨道Ⅰ上运动的周期 T1
角速度相等，根据 a＝rω2，得aa0＝Rr ，故 C、D 项错误．答案：A
考点二卫星的变轨与对接问题
1．卫星的变轨
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与向心力的关系
Mm v2 G r2 <m r
Mm v2 G r2 >m r
轨迹变化
由圆变为外切椭圆，或由由圆变为内切椭圆，或由

高中物理天体运动六大题型整理(有题有答案有解析)

天体运动题型整理天体运动六大题型：1、开普勒定律2、赤道和两极3、万有引力和牛顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。

在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。

θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。

2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为 A ．1年 B ．1.1年 C ．1.5年 D ．2年2.B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。

3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。

高中物理天体问题

高中物理天体问题在高中物理学习中，天体问题是一个重要的课题，涉及到星球、恒星、宇宙等宏大的范畴。

天体问题的研究不仅对我们了解宇宙起源和演化有着重要意义，也有助于我们理解地球所处的位置和环境。

下面将就天体问题中的一些基本知识展开讨论。

1. 星球运动太阳系中的行星绕着太阳运动，它们的轨道形状呈椭圆，并且在轨道上运动的速度不是恒定的。

根据开普勒三定律，行星绕太阳运动的轨道呈椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处。

第一定律规定：行星绕太阳运动的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律指出：太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律则表明：行星绕太阳运动的周期的平方与它们的轨道长轴的立方成正比。

2. 恒星分类恒星是宇宙中的主要物质构成之一，根据它们的温度、光谱特征以及亮度等参数，恒星可以被分为不同的类别。

最常见的方式是根据赫罗图分类，即根据恒星的表面温度和亮度将恒星分为主序星、巨星、超巨星、白矮星等不同类型。

主序星是一种比较稳定的恒星类型，类似于太阳；巨星和超巨星则是质量更大、亮度更高的恒星；白矮星是恒星演化的末期状态，质量很大但外表却很小。

3. 宇宙演化宇宙是一个充满谜团的宏大世界，它的演化过程充满了未知和挑战。

宇宙演化理论认为，宇宙在大爆炸之后经历了膨胀、冷却、星系形成等过程，其中形成了恒星、星系、星云等天体结构。

而宇宙的结构和演化过程对我们的现实生活、科学研究和技术发展都具有重要的影响，我们需要不断深入研究和探索。

4. 天体观测对于天体问题的研究，观测是不可或缺的手段。

天文学家通过天文望远镜观测恒星、星系、行星等天体，并通过数据分析和计算来研究它们的性质和规律。

同时，现代科技的发展也为天体观测提供了更为便捷和精确的手段，如射电望远镜、X射线望远镜等仪器的使用，使我们能够更好地认识宇宙中的奥秘。

通过以上对天体问题的基本介绍，我们可以看到，天体问题是一个广阔深邃的研究领域，其中包含着许多未解之谜和挑战。

天体运动经典例题含答案

1.人造地球卫星做半径为r ,线速度大小为v 的匀速圆周运动。

当其角速度变为原来的错误!倍后,运动半径为_________，线速度大小为_________. 【解析】由22Mm Gm r rω=可知，角速度变为原来的错误!倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知,角速度变为原来的错误!倍后，线速度大小为错误!v .【答案】2r ，错误!v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时，弹簧测力计的示数为0N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A ．2GNmv B 。

4GNmvC ．2GmNv D.4GmNv【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有R v m M G 2/2/Rm =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则 N M G =2R m ，解得M=GN4mv ,B 项正确。

【答案】B3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是 A 。

太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】C 【解析】根据行星运行模型,离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小,向心加速度等于万有引力加速度，越远越小,各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。

4。

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处。

（取地球表面重力加速度g=10 m/s 2，空气阻力不计)（1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地. 答案 (1）2 m/s2 （2)1∶80解析 (1)在地球表面竖直上抛小球时，有t =g 02v ,在某星球表面竖直上抛小球时，有5t ='20g v所以g ′=g 51=2 m/s2（2)由G801)41(51',,22222=⨯====地星地星所以得gR R g M M G gR M mg R Mm5.关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是 ( )A ．发现了万有引力的存在B ．解决了微小力的测定问题C ．开创了用实验研究物理的科学方法D ．验证了万有引力定律的正确性6.假设地球是一半径为R 。

4.5天体运动热点问题(解析版)

4.5天体运动热点问题一、卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3.二、双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2.②两颗星的周期、角速度相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L . ④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2).⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G . 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．卫星的变轨问题卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小例题1.(多选)载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q 点登陆火星，O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O 、P 、Q 三点与火星中心在同一直线上，O 、Q 两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．已知火星的半径为R ，OQ ＝4R ，探测器在轨道Ⅱ上经过O 点的速度为v ，下列说法正确的有( )A ．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B ．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O 点的速度小于vC ．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O 点的加速度等于v 23RD ．在轨道Ⅱ上第一次由O 点到P 点与在轨道Ⅲ上第一次由O 点到Q 点的时间之比是3 6∶4【答案】CD 【解析】根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A 错误；探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O 点减速变轨到轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ运动时经过O 点的速度大于v ，故B 错误；轨道Ⅱ是圆轨道，半径为3R ，经过O 点的速度为v ，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O 点的加速度a ＝v 23R ，故C 正确；轨道Ⅲ的半长轴为2R ，根据开普勒第三定律可知(3R 2R )3＝(T ⅡT Ⅲ)2，解得T ⅡT Ⅲ＝364，则在轨道Ⅱ上第一次由O 点到P 点与在轨道Ⅲ上第一次由O 点到Q 点的时间之比是36∶4，故D 正确．如图所示，这是“嫦娥五号”探月过程的示意图。