第二讲算式巧求和

第二讲算式巧求和

学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期 教学内容：点拨1和点拨2

重点重点：1、抵消思想

2、学习分数求和的几种方法：1、裂项法。2、分组法。

3、公式法，同分母相

加的题。

教学目标：1、使学生会判断分数求和什么类型的题用什么方法

2、熟练的运用这些方法来计算。

教学过程：知识要点

第一课时

实例：

师：小升初计算主要考察内容就两个：1、抵消思想。2、分数小数的四则基本运算。

约分也是抵消的类型，咱们第一讲和第二讲主要学的就是抵消思想。而分数小数的四则基本运算就是考察你的基本运算能力，你方法都会，但就是不会算那是白扯。

师：首先给同学们讲个小故事：在我们的数学家华罗庚小时候和他表弟小亮同

做一道数学题：例1、211⨯+321⨯+431⨯+…+981⨯+10

91⨯，什么题呢一乘二分之一…。两人一前都没有见过这个类型的题，一下子就蒙了。蒙归蒙，但两人蒙的时候不一样，华罗庚呢低头沉思，而他的表弟小亮却大声的喊两嗓子，喊什么呢：表哥，这个没多复杂吗！一个字：死算搞定了！哈哈，还一个字死算搞定了，他蒙谁啊！欺负我不识数吗！

你看这个时候华罗庚怎么想，要说人和人的思路是不一样的。华罗庚说：小亮啊，死算会算死人的，最主要的是这也不是长久之计啊。算一道题半个小时，累死了。以后再遇到这样的题怎么办？还死算啊！这个方法是不对的。那么华罗庚怎么想呢，这些数都差不多，我随便找一个寻找特征，就找4

31⨯了，算它倒霉，把它研究透了其它的也就出来了。4

31⨯是个什么数？ 生：分数。

师：分母是什么？ 生：6×7

师：分子是什么？ 生：1.

师：1和分母的6、7有关系吗？ 生：有关系，1是6和7的差。 师：那好咱们就试试吧。431⨯=4334⨯-=434⨯-433⨯=31-4

1，到这为止，华罗庚发现一个惊天大秘密，很小的时候就发现这个秘密太了不起了。什么秘密呢：如果一个分数分母是两个数的乘积，而分子正好是这两个数的差，那就可以裂差求和计算，前面的数分之一减后面的数分之一，一样的道理981⨯=81-9

1。让学生多说几个，在写下算式：

例1、211⨯+321⨯+431⨯+…+981⨯+10

91⨯

=11-21+21-31+31-4

1+…+91-101 =11-101=10

9 师：咱们再总结一下规律方法，如果一个分数分母是两个数的乘积，而分子正好是这两个数的差，那就可以裂差求和计算。并且注意分母两数的书写顺序，小的数在前面，在让多个学生重复说几遍特征和方法。

下面再讲解练习P9的例题，及P10的练习。

点拨2： 61+121+201+301+421+56

1 师：这道题和刚才不太一样，分母只是一个数，不是乘积的形式，我们怎么做呢？ 生：看分母能不能写成有规律的乘积形式。

师：对，谁来说这些分母都可以写成哪些数的积？

生：6=2×3 12=3×4 20=4×5 … 56=7×8 师：对。原式可写为：61+121+201+301+421+56

1 =321⨯+431⨯+…+8

71⨯ 下面同学们都会做了吧，写一下。

如果最后一个分数的分母比较大怎么写成两数的乘积呢比如P11的例题中2450

1，分母比较大，肉眼看不出来是谁乘谁，就要用短除法把2450分解质因数，再根据所要分成的两数的关系相乘组合到一块。

2450=2×5×5×7×7=（2×5×5）×（7×7）=50×49=49×50

练习：

1、211⨯+321⨯+431⨯+…+19991981⨯+200

1991⨯

2、21201⨯+22211⨯+23221⨯+…+39381⨯+40

391⨯

3、21201⨯+22211⨯+23221⨯+…+39381⨯+40391⨯+40

1

4、61+121+201+301+…+3421+380

1

点拨三：

101

992972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 师：这道题是不是也满足咱们上节课所学的特征呢？

生：是啊，分母是两个数的积，分子是这两个数的差，正好可以裂差求解。 =

31-51+51-71+71-91+……+991-101

1 =31-1011=30398 练习：1、102

975171251275725⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 2、25223221931916316133131031073743413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 有时间的话在做摘星上的：2、4、8

作业： P10.2、3 P11. 2、3 P16. 1、3、8

学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期 教学内容：点拨3的拓展和点拨4

重点重点：1、抵消思想

2、学习分数求和的几种方法：1、裂项法。2、分组法

教学目标：1、使学生会判断分数求和什么类型的题用什么方法

2、熟练的运用裂项法和分组法来计算。

教学过程：知识要点

上课之间想让学生重做上节的习题。

师：上节课咱们学习了裂项法求和接分数计算题，下面我找同学来说一下什么情况下可以用裂项法求解？某某同学来说一下

生：当分母可以写成两个数的积，而分子正好是这两个数差时可以裂项求解。

师：这个同学说的特别好。那么下面这道题咱们同学们看看能用裂项法求解吗？ 例：102

971171211271721⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 同学们讨论一下这道题能用裂项法吗？

生：不能，因为虽然分母是两数的积，但分子不是这两个数的差，无法裂项。

师：这个同学说的很好。不能裂项那么怎么才能简便计算呢？不会是死算吧？咱们同学们在动动脑筋，怎样才能使这道题也能裂项求解呢？比如该题分母中这些数的差是几？而分子是几？ 生：分母中这些数的差都是5，而分子是1.

师：要想裂项的话，分子是几的时候才能裂项呢？

生：差是5，所以分子是5的时候才能裂项。

师：对，那么怎么才能使分子变成5呢？同学们想一想。

生：给分子乘以5对吧？

师：对是给分子乘以5，但同学们想一下：若一个分数乘以5的话还和原式相等吗？不相等该怎么办？