《数学物理方程讲义》课程教学大纲

《数学物理方程讲义》课程教学大纲第一部分大纲说明

一、课程的作用与任务

本课程教材采用的是由高等教育出版社出版第二版的《数学物理方程讲义》由姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐编写

《数学物理方程讲义》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。通过本课程的学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函数法等。本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着广泛的应用。为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。它将直接影响到学生对后续课的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方程又是一门公认的难度大的理论课程。

二、课程的目的与教学要求

1 了解下列基本概念:

1) 三类典型方程的建立及其定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法，定解条件的物理意义。

2) 偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性问

题的叠加原理。

3) 调和函数的概念及其基本性质(极值原理、边界性质、平均值定理)。 2 掌握下列基本解法

1) 会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形域、

圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题;会用固有函数法解非齐次方程的定值问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题;

2) 会用行波法(达郎贝尔法)解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理

意义;了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用;

3) 会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问

题;

4) 了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问题中的应用;

5)掌握二阶线性偏微分方程的分类

二、课程的教学要求层次

教学要求层次:有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。

第二部分学时、教材与教学安排一、学时分配

本课程共3学分，讲授54学时(包括习题课)学时分配如下:

项目内容学时电视学时 IP课学时

第一章方程的导出和定解条件 6

第二章波动方程 14

第三章热传导方程 14

第四章位势方程 14

第五章二阶线性偏微分方程的分类 6

合计 54 二、教学安排

数学物理方程课程安排在第5学期，一个学期完成全部教学任务。

三、教材

1(文字教材是传授课程基本内容的主要媒体，是其它教学媒体的基础和核心。根据远程开放教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材由主教材和辅导教材两部分组成。

主教材和辅助教材是学生学习的主要用书，主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。辅导教材对主教材的内容进行归纳、总结，帮助学生进一步理解基本概念，掌握基本方法，并通过典型例题介绍解题规律和技巧，提高学生解题能力。

文字教材的编写，除要确保教材所必需的科学性、系统性、思想性及文图水平外，在内容的选取上，力图使起点适当，难度、深度与广度适中，重点突出，主次分明，详略得当。在写法上，要便于自学与自检。

2. 电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。

本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。

在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教学手段，如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实镜等,强化教学效果。(暂没有)

3(IP课程是基于网络的新型教学媒体之一。

本课程要积极探索基于网络环境的远程开放教育的教学模式、学习模式，充分利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和交换性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。(暂没有) 四、教学环节

1、自学

自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。学生可以通过自学，收看电视、IP课程、直播课堂和网上教学辅导等方式进行学习，各教学点可以采用灵活多样的助学方式，帮助学生学习。

3. 面授助学

面授助学要服务于教学大纲、文字教材、音像教材或IP课程，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。

4.作业

独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到消化、掌握所学知识的目的。

5.考试

期末考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。

第三部分教学内容与教学要求

一方程的导出和定解条件

(一) 教学内容

1、基本要求

)、掌握用数理方程描绘研究物理问题的一般步骤。 (1

(2)、掌握三类典型数理方程的推导过程和建立(导出)数理方程的一般方

法，步骤。

(3)、正确写出一些典型物理问题的定解问题和定解条件。

重点:三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题，

难点:三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题。 2、了解极小曲面及膜的问题

3、理解定值问题的适定性概念。

(二) 教学基本要求

1、理解三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题的推

导。

2、了解并掌握偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。二波动方程

1、掌握一阶线性方程的特征线解法

2、一维初值问题

(1)公式导出并记住波动方程的通解;掌握d'Alembert公式的应用及物理意义;

掌握行波法的解题要领并会用之求解某些定解问题。

(2)理解依赖区间，决定区域及影响区域

(3)了解能量不等式，理解半无界问题

3、理解高维的初值问题，会简单的计算

4、混合问题

(1)1、掌握分离变量法的精神、解题步骤和适用范围。记住二阶常微分方程几类常见本征值问题的本征值和本征函数。熟练地应用分离变量法求解(带有或不带有初始条件的各类齐次定解问题，记住并会应用其中某些典型的结论;会用本征函数展开法求解非齐次方程;掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法。

重点:分离变量法的基本步骤、非齐次方程齐次边界条件的固有函数法、非齐次边界条件的处理。