《数学物理方程讲义》课程教学大纲
数学物理方程教学大纲
《数学物理方程》教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA0722、课程名称：数学物理方程/ Equations of Mathematical Physics3、学时/学分：54学时/3学分4、先修课程：复变函数、积分变换, 电磁场5、面向对象：电子科学与技术（或信息工程）6、开课院（系）、教研室：电子信息与电气工程学院电子工程系7、教材、教学参考书：①《电磁理论中的应用数学基础》，周希朗，东南大学出版社，2006②《数学物理方程》（第二版以后版本）, 梁昆淼，人民教育出版社，1978。
③《数学物理方法》（第二版）, 陆全康等，高等教育出版社，2003。
④《工程数学丛书》，贺才兴等，上海交通大学出版社，1988二、课程的性质和任务《数学物理方程》课程属于工程数学系列课程的延伸部分,是电子科学与技术专业选修课程之一。
作为一种数学工具，数学物理方程在各个科学技术领域特别是电子科学与技术、信息工程等学科具有广泛应用。
因此，学习和掌握有关数学物理方程有关的基本理论、基本分析和推演方法，对于将来从事工程技术工作的本科生来说是必不可少的。
通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解各种特殊函数的基本性质以及二阶线性偏微分方程的基本求解方法，掌握有关偏微分方程构成的定解问题的求解思路，提高学生解决有关问题的能力。
三、课程的教学内容和要求第一章基础知识了解广义正交曲线坐标系；熟悉二项式系数的表示、双重级数变量代换以及二阶线性常微分方程及其分类。
第二章特殊函数①熟悉伽马函数和贝塔函数的定义以及特点。
②熟悉各类贝塞尔函数的特点；掌握贝塞尔函数的递推公式以及第一类贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式；了解含有贝塞尔函数的定积分的求解；掌握可化为贝塞尔方程的微分方程同价的求解；了解贝塞尔函数的正交性和富里叶—贝塞尔级数以及贝塞尔函数的渐进公式的推导。
③熟悉第一类勒让德函数和第二类勒让德函数的特点；熟悉勒让德多项式的微分表达式—洛德利格斯公式、勒让德多项式的生成函数以及勒让德多项式的递推公式；了解勒让德多项式的积分表达式以及勒让德多项式的正交性和富里叶—勒让德级数；熟悉连带勒让德多项式。
数学物理方程教学大纲
6、能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
第二章热传导方程
1、热传导方程及其定解问题的导出
2、初边值问题的分离变量法
3、柯西问题
4、极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
5、解的渐进性态
第三章调和方程
1、建立方程、定解条件
2、格林公式及其应用
3、格林函数
4、强极值原理、第二边值问题解的唯一性
教学方式:课堂授课
教材和教学参考资料：
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基
《数学物理方程》第二版
高等教育出版社
参考资料
教学内容安排：
第一章波动方程
1、方程的导出、定解条件
2、达朗贝尔（d’Alembert）公式、波的传播
3、初边值问题的分离变量法
4、高维波动方程的柯西问题
数学物理方程教学大纲
(Equations of Mathematical Physics)
课程代码
MATH130012
编写时间
课程名称
数学物理方程
英文名称
Equations of Mathematical Ph
任课教师*
陈恕行、周忆
开课院系**
数学学院
预修课程
课程性质：
数学系各专业必修课。本课程需要有数学分析、复变函数、线性代数和常微分方程的知识。
第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结
1、二阶线性方程的分类
2、二阶线性方程的特征理论
3、三类方程的比较
4、先验估计
作业和考核方式：笔试
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
《数学物理方程》教学大纲
《数学物理方程》教学大纲第一篇：《数学物理方程》教学大纲《数学物理方程》教学大纲（Equations of Mathematical Physics）一.课程编号：040520 二.课程类型：限选课学时/学分：40/2.5适用专业：信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数三.课程的性质与任务：本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。
数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。
通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。
本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。
四、教学主要内容及学时分配（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）一些典型方程的形式, 定解条件的推导。
偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。
（二）分离变量法（7学时）三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。
（四）行波法（7学时）一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法（五）格林函数（6学时）微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。
（六）变分法（5学时）变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题五、教学基本要求通过教师的教学，使学生达到下列要求（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。
数学物理方程课程教学大纲
国际班英语教学(English) 标准班双语教学
物理与天文学院（School of Physics and Astronomy）
建议先修高等数学部分内容（包括实变函数，多元微积分，无穷级数等）
课程网址 (Course Webpage) 本课程是物理与天文学院各专业的基础数学课程，主要为后续其他课程的学习 提供必需的常微分和偏微分方程方面基础知识。课程采用双语教学的方法，通过传 统板书推导、计算机动画演示、计算机代数系统的应用等方式，使学生掌握常微分 和偏微分方程的基本解法，提高学生从物理现象抽象出数学的能力，培养学生的物 理直觉。
课堂 教学
课堂 教学
课堂 教学
课堂 教学
Partial Differential Equations in Polar and Cylindrical Coordinates
7
课堂
教学
作业及 要求
根据进 度随堂
布置
基本要求
掌握常系数常微分 方程的基本解法
考查方式
作业及课 堂测验
根据进 度随堂
布置
掌握变系数常微分 方程的级数解，熟 悉贝塞尔和勒让德
*课程简介 （Description）
Modelling the world in terms of ordinary and partial differential equations, solving these equations and interpreting the solutions are fundamentally important for physicists. The course “Differential Equations” for first-year undergraduate students is designed to make students familiar with the basic methods to solve linear ordinary and partial differential equations with typical boundary value problems. Topics include: solution of ODE’s with constant and non-constant coefficients; Bessel’s functions and Legendre polynomials; Fourier series; solutions of PDE’s in rectangular, cylindrical, and spherical coordinates by method of eigenfunction expansions.
“数学物理方程”课程教学大纲
“数学物理方程”课程教学大纲英文名称：Mathematical and physical equation课程编号：math2029学时：32 学分: 2适用对象：全校二年级本科生先修课程：高等数学，线性代数，复变函数，积分变换。
使用教材及参考书：申建中刘峰编，《数学物理方程》，2010年，西安交通大学出版社一、课程性质、目的和任务“数学物理方程”是高等学校工科本科有关专业的一门基础课。
本课程旨在使学生初步掌握数学物理方程的基本理论和基本方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。
本课程的内容包括：弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等定解问题的提出，达朗贝尔法、分离变量法、贝塞尔函数与勒让德多项式的基本性质和应用。
二、教学基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
文中用黑体字排印的，属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的，也是教学中必不可少的，只是在要求是低于前者。
其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
也是教学中必不可少的，属基本要求。
第一章数学建模与基本原理介绍了解三个典型方程(弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的建立,了解定解条件的物理意义及三种定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法,了解偏微分方程的一些基本概念(解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐交),理解线性问题的叠加定理。
第二章分离变量法掌握有界弦自由振动问题和有限长杆上热传导问题的分离变量解法,掌握圆域内拉普拉斯方程的狄利克雷问题的分离变量解法,会用固有函数法解非齐次方程的定解问题,会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题。
第三章贝塞尔函数了解贝塞尔(Bessel)方程的幂级数解法,掌握整数阶贝塞尔函数的一些性质(递推公式、零点、正交性),了解傅里叶——贝塞尔展开式,会用贝塞尔函数解有关的定解问题。
数学物理方程讲义第三版教学设计
数学物理方程讲义第三版教学设计前言本文是为教学设计而准备的，旨在介绍如何在课堂上教授数学物理方程讲义第三版。
本教学设计旨在帮助学生理解和掌握数学物理方程的基本概念。
本教学设计将涵盖数学物理方程的定义、基本公式和解决方法。
教学目标本教学设计的教学目标如下：1.学生了解数学物理方程的定义和基本性质；2.学生掌握数学物理方程的基本公式和解决方法；3.学生能够解决一些基本的数学物理问题。
教学内容第一讲：数学物理方程的基本概念在本讲中，我们将学习数学物理方程的基本概念，包括：1.方程的含义和定义；2.方程的分类；3.方程的基本性质。
在这一课程中，我们还将讨论一些例子来说明方程的含义和定义。
第二讲：数学物理方程的基本公式和解决方法在本讲中，我们将介绍数学物理方程的基本公式和解决方法，包括：1.一阶常微分方程和高阶常微分方程的解法；2.常微分方程的变量分离法；3.线性微分方程的分类讨论。
在这一课程中，我们也将讲解一系列例子，让学生真正理解和掌握数学物理方程的解决方法。
第三讲：数学物理方程的应用在本讲中，我们将讨论数学物理方程在实际中的应用，包括：1.物理规律中的方程应用；2.工程实践中的方程应用；3.数学知识在真实生活中的应用。
在这一课程中，我们将结合一些实际问题，通过解决问题，来帮助学生更好地理解数学物理方程在实际中的应用。
教学方法针对本教学设计的目标和内容，我们将采取以下教学方法：1.课堂讲授；2.讲授中穿插实际的例子以加深例子的理解；3.积极引导学生提出疑问，进行交互式探究教学。
教学评价本教学设计的评价标准如下：1.学生能够熟练掌握本教学设计所讲授的知识点；2.学生能够灵活应用所学知识解决相关问题；3.学生能够提出自己的问题，通过思考和探究解决问题。
教学反思在教学中，我们应该充分了解学生的掌握程度，并加强对学生的引导，以提高教学的效果。
同时，我们也需要加强对案例讲解和交互式探究教学的设计，以提高课堂的互动性和学习效果。
数学物理方程讲义第二版课程设计
数学物理方程讲义第二版课程设计一、课程设计概述1.1 课程设计目的本次课程设计的主要目的是让学生深入了解数学物理方程，掌握方程的求解方法和应用技巧，提高学生分析和解决问题的实践能力。
同时，通过本次课程设计，也可以培养学生独立思考和团队协作的能力。
1.2 设计内容本课程设计共分为以下几个部分：1.数学物理方程的基本知识2.偏微分方程求解方法3.常微分方程求解方法4.数学物理方程的应用案例在第一部分中，学生将学习数学物理方程的定义、分类、物理意义以及求解方法的基本概念。
在第二部分和第三部分中，学生将掌握偏微分方程和常微分方程的求解方法，包括分离变量法和变换法等。
在第四部分中，学生将学习数学物理方程在物理、化学、工程等领域中的应用案例，如传热问题、波动问题、量子力学问题等。
1.3 设计要求本次课程设计要求学生通过自主学习、小组合作、实验与实践等方式，完成以下任务：1.建立偏微分方程和常微分方程的求解模型2.通过实验验证模型的正确性3.独立完成一个数学物理方程的应用案例4.撰写一个完整的报告二、课程设计具体安排2.1 课程时间安排本课程设计为期2周，具体时间安排如下：时间内容第一周数学物理方程的基本知识第二周偏微分方程求解方法，常微分方程求解方法，数学物理方程的应用案例2.2 课程教学方法本次课程设计采取以下教学方法：1.教师讲授2.实验与实践3.小组合作4.课程总结与展示2.3 课程设计评分本次课程设计的评分分别按以下3个方面进行：1.小组合作（40%）：包括小组合作意识、分工等2.课程报告（40%）：包括课程设计思路、实验与实践结果、应用案例分析等3.课堂表现（20%）：包括课堂积极性、问题解决能力等三、课程设计具体内容3.1 数学物理方程的基本知识1.数学物理方程的定义和分类2.数学物理方程的物理意义3.偏微分方程与常微分方程的区别4.数学物理方程的求解方法3.2 偏微分方程求解方法1.分离变量法2.变换法3.3 常微分方程求解方法1.一阶线性微分方程2.二阶齐次线性微分方程3.二阶非齐次线性微分方程3.4 数学物理方程的应用案例1.传热问题2.波动问题3.量子力学问题四、课程设计总结本次课程设计通过对数学物理方程的基本知识、求解方法和应用案例的深入学习，培养了学生较强的分析和解决问题的实践能力。
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《数学物理方程讲义》课程教学大纲第一部分大纲说明
一、课程的作用与任务
本课程教材采用的是由高等教育出版社出版第二版的《数学物理方程讲义》由姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐编写
《数学物理方程讲义》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。
数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。
通过本课程的学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函数法等。
本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着广泛的应用。
为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。
它将直接影响到学生对后续课的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。
数学物理方程又是一门公认的难度大的理论课程。
二、课程的目的与教学要求
1 了解下列基本概念:
1) 三类典型方程的建立及其定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法，定解条件的物理意义。
2) 偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性问
题的叠加原理。
3) 调和函数的概念及其基本性质(极值原理、边界性质、平均值定理)。
2 掌握下列基本解法
1) 会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形域、
圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题;会用固有函数法解非齐次方程的定值问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题;
2) 会用行波法(达郎贝尔法)解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理
意义;了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用;
3) 会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问
题;
4) 了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问题中的应用;
5)掌握二阶线性偏微分方程的分类
二、课程的教学要求层次
教学要求层次:有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。
第二部分学时、教材与教学安排一、学时分配
本课程共3学分，讲授54学时(包括习题课)学时分配如下:
项目内容学时电视学时 IP课学时
第一章方程的导出和定解条件 6
第二章波动方程 14
第三章热传导方程 14
第四章位势方程 14
第五章二阶线性偏微分方程的分类 6
合计 54 二、教学安排
数学物理方程课程安排在第5学期，一个学期完成全部教学任务。
三、教材
1(文字教材是传授课程基本内容的主要媒体，是其它教学媒体的基础和核心。
根据远程开放教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材由主教材和辅导教材两部分组成。
主教材和辅助教材是学生学习的主要用书，主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。
辅导教材对主教材的内容进行归纳、总结，帮助学生进一步理解基本概念，掌握基本方法，并通过典型例题介绍解题规律和技巧，提高学生解题能力。
文字教材的编写，除要确保教材所必需的科学性、系统性、思想性及文图水平外，在内容的选取上，力图使起点适当，难度、深度与广度适中，重点突出，主次分明，详略得当。
在写法上，要便于自学与自检。
2. 电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。
本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。
精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。
在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教学手段，如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实镜等,强化教学效果。
(暂没有)
3(IP课程是基于网络的新型教学媒体之一。
本课程要积极探索基于网络环境的远程开放教育的教学模式、学习模式，充分利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和交换性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。
(暂没有) 四、教学环节
1、自学
自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。
学生可以通过自学，收看电视、IP课程、直播课堂和网上教学辅导等方式进行学习，各教学点可以采用灵活多样的助学方式，帮助学生学习。
3. 面授助学
面授助学要服务于教学大纲、文字教材、音像教材或IP课程，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。
4.作业
独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。
作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到消化、掌握所学知识的目的。
5.考试
期末考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。
考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。
不出难题，怪题。
第三部分教学内容与教学要求
一方程的导出和定解条件
(一) 教学内容
1、基本要求
)、掌握用数理方程描绘研究物理问题的一般步骤。
(1
(2)、掌握三类典型数理方程的推导过程和建立(导出)数理方程的一般方
法，步骤。
(3)、正确写出一些典型物理问题的定解问题和定解条件。
重点:三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题，
难点:三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题。
2、了解极小曲面及膜的问题
3、理解定值问题的适定性概念。
(二) 教学基本要求
1、理解三类典型方程(波动方程、热传导方程和位势方程)及其定解问题的推
导。
2、了解并掌握偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。
二波动方程
1、掌握一阶线性方程的特征线解法
2、一维初值问题
(1)公式导出并记住波动方程的通解;掌握d'Alembert公式的应用及物理意义;
掌握行波法的解题要领并会用之求解某些定解问题。
(2)理解依赖区间，决定区域及影响区域
(3)了解能量不等式，理解半无界问题
3、理解高维的初值问题，会简单的计算
4、混合问题
(1)1、掌握分离变量法的精神、解题步骤和适用范围。
记住二阶常微分方程几类常见本征值问题的本征值和本征函数。
熟练地应用分离变量法求解(带有或不带有初始条件的各类齐次定解问题，记住并会应用其中某些典型的结论;会用本征函数展开法求解非齐次方程;掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法。
重点:分离变量法的基本步骤、非齐次方程齐次边界条件的固有函数法、非齐次边界条件的处理。
难点:非齐次方程齐次边界条件的固有函数法。
(2)了解分离变量法的物理意义，驻波法与共振
(3)了解能量不等式及广义解
(二) 教学基本要求
理解分离变量法的基本步骤、非齐次方程齐次边界条件的固有函数法、非齐次边界条件的处理。
三、热传导方程
1、掌握Fourier变换定义、存在条件及函数正、反变换的求法;掌握并会应用Fourier变换主要性质;掌握用积分变换求解数理方程的主要精神及一般步骤;重点掌握用Fourier变换法求解无界域中偏微分方程的定解问题 ;理解泊松公式及半无界问题，了解广义函数及基本解
2、混合问题，理解有界杆的热传导问题，并能利用解的公式计算简单的题
3、理解极值原理与最大模估计相关的边值问题
(二)教学基本要求
理解应用傅立叶变换法解微分方程定值问题;
四位势方程
(一) 教学内容
1、基本解与格林函数
(1)格林公式及其应用;
(2)调和函数及其基本性质;
(3)格林函数的概念及性质;
(4)两种特殊函数区域的格林函数及狄利克雷问题的解。
重点:格林公式及其应用，调和函数及其基本性质，格林函数的概念及性质，两
种特殊函数区域的格林函数及狄利克雷问题的解。
难点:两种特殊函数区域的格林函数及狄利克雷问题的解。
2、理解极值原理与调和函数的性质
3、了解变分方法
(二)教学基本要求
理解并掌握格林公式及其应用，调和函数及其基本性质，格林函数的概念及性质，两种特殊函数区域的格林函数及狄利克雷问题的解。
五二阶线性偏微分方程的分类
(一) 教学内容
、了解波动方程、热传导方程及位势方程类型 1
2、2个变量的二阶线性方程的化简
(1)会求特征方程，并会判断方程的类型
(2)会求方程的标准形
重点和难点:两个变量的二阶线性方程的标准形。