矩形的性质与判定(一)

矩形的性质与判定（一）双流县西航港二中杜安兴一、学情分析●学生已有知识和生活经验学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习经验和感受，同时学生在生活中接触过大量的与矩形有关的图案和物品，对矩形有较多的感性认识和实践经验，这将更有利于学生对本节课的学习.●学生起点能力分析通过初一阶段空间与图形的学习学生已经掌握了平面图形及其位置关系、平行线与相交线、三角形的相关知识，具有了一定的图形观察、分析、说理、探究的能力，并积累了初步的数学活动的经验，有一定的自主探究与合作交流的能力.二、教材分析《矩形的性质与判定（一）》是义务教育课程标准北师大版义务教科书九年级（上）第一章《特殊平行四边形》第2节.●教材内容结构本节课的内容首先是在平行四边形的基础上引入矩形的概念，然后利用平行四边形的不稳定性进行形状变化，探索变化过程中两条对角线间的关系，从而得出矩形性质，最后再加以对矩形的判定.●教材的地位和作用本节教材是继初一掌握简单平面图形、平行线、三角形及本章对平行四边形、菱形学习的基础上，通过类比的学习方法，探究，发现矩形的性质，判定，引导学生学会解决这类问题的一般方法，为后面学习正方形奠定基础.三、目标分析●知识与技能目标1.理解矩形的概念；2.掌握矩形的有关性质；3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.●过程与方法目标1.经历探索矩形性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法，培养学生用联系和发展的眼光去认识和研究事物.2.通过认真观察，自主探索与合作交流的数学活动，促进学生观察、分析、归纳、概括以及创新思维能力的发展.●情感与态度目标在矩形的学习活动中，通过联系矩形在生活实际中的应用和利用矩形的性质解决一些实际问题，从而感受数学知识的应用价值，激发学生学习的情感.四、教学重点、难点●教学重点矩形性质的理解运用．●教学难点矩形性质的综合应用．●解决重难点的方法与策略从古代名人经典名句引入课题，结合教具和多媒体直观演示，和通过学生动手操作，互动研讨,加深对矩形性质的理解,并配合由浅入深的练习，使学生掌握矩形的性质和判定.五、教法、学法●教法：本课采用“探究——发现”的教学模式进行教学为了实现本节课的教学目标,我在教法上力求从以下三个方面对学生进行引导:1. 从创设问题情景引入,通过动画展示,展开教学过程；2. 通过问题串引导学生探讨交流 ,由浅入深、递进探究、从而激活学生思维；3. 利用师生、生生互动交流、探究归纳,发现规律、培养学生良好的解题能力.●学法：本节课注重突出学生的主体作用，在学法上重点突出让学生动手操作、动脑思考和互动交流，在探究性学习中，通过师生、生生互动，达成对矩形性质和常用判别方法的理解和掌握，并在问题的研讨中提高对实际问题的解决能力.●课前准备教具: 教案、电脑、多媒体课件、平行四边形教具.学具: 笔记本、课堂练习本、作图工具．六、教学环节设计小组合作探讨交流七、教学过程●第一环节: 创设情景、引入课题教师：《战国策》记载了孟子的一句名言：不以规矩，不能成方圆。

那大家知道什么是规和矩？它们分别是用来干什么的？学生：学生畅说自己对“规”和“矩”的理解.这句话中的规和矩分别是木工当中的两种工具，规即圆规，是画圆用的，矩也叫曲尺，是画方用的.由于用规画的圆和矩画的方很标准，所以这句话的原意是指没有标准的工具，就没有标准的方圆。

这句话被后人引申为做人要遵纪守法、遵守规则.然后引入今天我们由矩画出来的一类特殊四边形：矩形.【设计说明】以古代名人的经典名句引入课题，引起学生注意;并渗透遵纪守法、遵守规则的意识.● 第二环节: 引导讲解、互动探究学生自学北师大版实验教材八年级（上）册§4.4集体活动：观看教师利用教具直观演示平行四边形变为矩形的过程（明确指出矩形就是同学们小学时熟悉的长方形）;教师：揭示矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形;学生：学生观察演示，能从直观上理解矩形的定义.【设计说明】通过教具直观的反应出矩形是一个内角等于90O 的平行四边形.教师：引导讲解，并通过问题串，引导学生互动探究.学生：小组合作（1）：探究矩形性质由于矩形是特殊的平行四边形，所以，矩形具有平行四边形的所有性质。

除此以外，矩形还具有哪些一般平行四边形不具有性质？请利用手中的矩形纸片通过折叠、度量、拼接等方法，探究矩形具有的特殊性质矩形具有的性质： 文字语言：①（边）：矩形 ；②（角）：矩形的四个角都是 ；③（对角线） ； ④（对称性）矩形是 图形，有 条对称轴；其中与平行四边形比较矩形所特有的性质是： .符号语言：∵四边形ABCD 是矩形（或“在矩形ABCD 中” ），∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90º,AC=BD【设计说明】学生积极动手操作，思考，小组积极讨论，最后全班交流小组成果，让孩子从中体会数学探究的成功感；并让学生熟练数学语言与符号语言的转化；在探究矩形性质时，渗透数学分类的思想方法.答案： ①（边）：矩形对边平行且相等,邻边垂直；②（角）：矩形的四个角都是90O ； ③（对角线）矩形对角线互相平分且相等； ④（对称性）矩形是轴对称形，有2条对称轴；其中与平行四边形比较矩形所特有的性质是：矩形的四个角都是90；邻边垂直，矩形对角线相等；矩形是轴对称形，有2条对称轴.A B CD教师：提出问题，并通过问题不断深入，引导学生互动探究.学生：在教师引导讲解下，听研结合，通过互动交流形成知识.问题（1）矩形中有几个等腰三角形？它们有什么关系？（2）矩形中有几个直角三角形？它们是什么关系？（3）这些直角三角形斜边上的中线和斜边有什么关系？【设计说明】以问题串的形式引起同学们的思考，通过这几个问题，可以对矩形的性质理解更透彻；并积极思考，学生能用矩形的性质得到直角三角形斜边上的中线与斜边的关系答案：（1）4个等腰三角形；（2）4个直角三角形，并且它们全等；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半●第三环节: 学习反馈、完善知识教师：在学生已形成知识的基础上，运用知识解决问题，引导学生互动交流，由此形成学生良好的思维品质和探讨能力.学生：在例题求解中，经历师生，生生合作交流，通过探究讨论熟悉新知，形成解题方法.学生：小组合作（3）：完成以下练习挑战第一关：1、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm2、北师大版义务教材九年级（上）P13 随堂练习【设计说明】从简单例题入手,让学生体验几何知识在其中的运用,并感受解决此类问题的一般方法,为后面的拔高奠定基础,也让学生感受成功的喜悦.答案：1、5；2、BD=8，；挑战第二关：例1：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.求：BD 与AD 的长．答案：BD=8cm ；AD=43挑战第三关：例2 矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥于E,CF BD ⊥于F.求证：BE =CF答案：可证明△BE O ≌△CFO 或△ABE ≌△DCF 或△ABO ≌DCO 或面积法等【设计说明】通过例2，让学生进一步运用所学的矩形知识来解决几何问题,并引导学生结合已有知识,勇于探索,鼓励学生积极思考,帮助学生提高分析,解决问题的能力。

●第四环节: 归纳小结、建构知识教师：对矩形知识梳理、归纳，帮助学生进行自我知识建构.学生：对本节课学习内容进行小结，相互补充.这节课学习了什么知识？【设计说明】 鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想(学生畅所欲言,教师正确点评并给予鼓励),进一步巩固本节课的知识.● 第五环节 课堂延伸、兴趣培养如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ∥BD ,DE ∥AC .求证：OE 与AD 互相垂直平分。

【设计说明】对新知进行拔高，培养学生几何逻辑推理能力。

布置作业北师大版义务教材九年级（上）册习题1.4知识技能（数学理解选作） 板书设计直角三角形：………………………………八、教学反思●设计理念1、树立“以学生为本”的课堂教学思想，通过多种变式训练让学生在动脑动手的学习中形成良好的数学能力重在培养学生能力.通过活动，激发了学生强烈的求知欲望，学生积极主动参与到教学中，真正成为课堂的主人.2、注重教师角色的转变，突出教师是课堂教学的组织者、引导者和合作者的作用，通过层层深入的教学活动设计，形成生动活拨的、主动的和富有个性的课堂学习氛围.3、强化课堂教学中学生动手能力的培养，以层层递进深入的训练题和解题方法的归纳总结，让学生形成新知并能运用新知解决有关问题的能力.●突出重点、突破难点的策略在教学活动中，应引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，应给予学生足够的活动时间和空间.教学过程中对各知识点的学习，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不是用教师的讲解代替学生的思维过程．●评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图像的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况．教学过程中可通过学生对例题的探究情况和学生对练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.。