流体力学流体静力学

如果以大气层为对象，研究压强的分布，必须考 虑空气的压缩性。
（1）对流层标准大气压分布
p
101.3
1
z 44300
5.256
式中z的单位为m，0 z 11000m。
（2）同温层
p
22.6
exp
11000 6334
z
式中z的单位为m，11000m z 25000m。
第2章 流体静力学
上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液 体处于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足 这三个条件：绝对静止、同种、连续液体，就不能应 用上述规律。例如，参阅图2.5（a），a、b两点，虽 属静止、同种，但不连通，中间被气体隔开了，所以 虽然在同一水平面上的a、b两点压强是不相等的。图
中b、c两点，虽属静止、连续，但不同种，所以在同
或
p z
dxdydz
fz dxdydz
0
fx
p x
fy
p y
fz
p z
第2章 流体静力学
矢量式为
f p
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。很显 然，f 必须是有势力。
方程式的物理意义是：在静止流体中，作用在单 位体积流体上的质量力与压强合力（压强梯度）平衡。
第2章 流体静力学
以上式子中，第一、第二及第三式两端分别乘以dx、
一水平面上的b、c两点的压强也不相等。图2.5（b），
d、e两点，虽属同种、连续，但不静止，管中是流动 的液体，所以在同一水平面上的d、e两点压强也不相
等。
第2章 流体静力学
多种流体在同一容 器或连通管的条件下求 压强或者压强差时，必 须注意将两种液体的分 界面作为压强关系的联 a 系面。
p0
b
( a)
1
v
d
e
图2.5 等压面条件
(b)
第2章 流体静力学
2.2.2 气体压强的分布
1.按不可压缩流体计算
因气体的密度 很小，对于一般的仪器、设备，
由于高度z有限，重力对气体压强的影响很小，可以 忽略，故可以认为各点的压强相等，即
pC
例如储气罐内各点的压强都相等。 2.大气层压强的分布
第2章 流体静力学
A
在等压面上移至另一点。
o
y
A' (x dx, y dy, z dz)
图图22..22等压等面压面
第2章 流体静力学
质量力所做的功为
W f dr ( fxi f y j fzk) (dxi dyj dzk) fxdx f ydy fzdz
因此这两个矢量必定互相垂直。
参阅图2.3（a），当流体处于绝对静止时，等压面 是水平面。图2.3（b）当流体在作相对运动时，此时等 压面是倾斜的平面。图2.3（c）是两种重度不同互不相 混的液体在同一容器中处于静止状态。这两种液体之 间的分界面既是水平面又是等压面。
a
1
A
g
g
2
(a)
(b)
(c)
图 2.3 质量力与等压面
第2章 流体静力学
2.2 流体静压强的分布规律
2.2.1 液体静力学基本方程
参阅图2.4，在自由液面上取原点O，并建立坐
标，xOy平面是水平面，z轴垂直向下。质量力在x，
y及z轴上的投影是
fx 0 fy 0 fz g
p0 o
因为
y
A ( x ,y, z )
fxdV fxdxdydz
同理，在y方向的投影为
f y dV f y dxdydz
在z方向的投影为
fz dV fz dxdydz
第2章 流体静力学
根据平衡条件，表面力和质量力在x，y，z轴上
投影之和应分别等于零。故
p x
dxdydz
fx
dxdydz
0
p y
dxdydz
f y dxdydz
0
表面力在x方向的投影为
p(x, y, z)dydz [ p p dx]dydz p dxdydz
x
x
同理，在y方向的投影为
p dxdydz y
在z方向的投影为
p dxdydz z
第2章 流体静力学
2.质量力 设质量力为 f fxi f y j fzk ，流体的密度为 。
总质量力在x方向的投影为
2.1 流体静力学的基本方程
2.1.1 流体平衡微分方程式
参阅图2.1，设M（x，y，z）
A
p
为流体中的某一点，包围M
点取一平衡微分六面体。 y
C
BM
dz p'
D
dy
dx
o 图2.图1 2平.1衡平微衡分微六分面 六面体体
第2章 流体静力学
1.表面力
p' p(x dx, y, z) p(x, y, z) p dx x
dy及dz，然后等号的左边和右边分别相加，并考虑到
dp p dx p dy p dz x y z
可得 dp ( fxdx f ydy fzdz)
这个方程是流体静力学基本方程的另一种形式。它
既适用于不可压缩流体，即 =c，也适用于可压缩流 体，即 ≠c。它既适用于绝对静止的流体，也适用于
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
流体静力学主要是研究流体处于绝对静止或相对 静止状态下的力学规律。由于流体处于静止时，其内 部之间无相对运动，因此表面力中粘性力可不予考虑, 仅考虑静压强，即流体可作为理想流体来处理。
本章主要阐述压强的分布规律，以及物体壁面受 到静止液体总压力的计算。
第2章 流体静力学
dp ( fxdx f ydy fzdz)
即
dp gdz dz
图2.4 静压强分布规律
图2.4 静压强分布规律
第2章 流体静力学
p zC
在液体的自由表面上，z=0，p p0 ，故ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分常数 C p0，
由此可得
p p0 z
式中 p ——静止液体内某点的压强，Pa（N/m2）；
相对静止的流体。
第2章 流体静力学
2.1.2 等压面
在静止流体当中，压强相等的各点所组成的面称 为等压面。
等压面的特性，作用于静止流体中任一点上的质 量力必定垂直于通过该点的等压面。
f
参阅图2.2，设A是一 个等压面，在质量力的的
dr
A(x,y,z)
A'(x+dx, y+dx,
z+dz) p=c
作用下，将流体质点 A(x, y, z)
p0 ——液体表面压强，对于液面与大气相通的开 口容器，p0 即为大气压强，以符号 pa 表示；
——液体的重度，N/m3；
z——该点在液面下的深度，m。
它是液体静力学的基本方程。
第2章 流体静力学
液面压强 p0 有所增减Δ p，0 那么内部压强 p亦
相应地有所增减 p ，而且 p = p0。
这就是水静压强等值传递的著名的帕斯卡定律。
2.3 压强计示方式与度量单位
2.3.1 绝对压强和相对压强