5.2 样本频率的抽样分布与抽样误差
概率与统计中的频率分布与抽样分布
概率与统计中的频率分布与抽样分布概率与统计是数学中一门重要的学科，它研究的是事物发生的概率和统计规律。
在概率与统计中，频率分布和抽样分布是两个重要的概念。
本文将分别介绍频率分布和抽样分布，并探讨它们在实际应用中的意义和作用。
一、频率分布频率分布是指将数据按照不同的区间进行分类，并统计每个区间内数据出现的频数或频率。
频率分布是对数据进行整理和总结的方式，它可以帮助我们更直观地了解数据的分布情况和规律。
频率分布可以通过直方图、饼图等图表形式进行展示。
直方图是一种常见的频率分布图，它将横坐标划分为若干个区间，纵坐标表示每个区间内数据出现的频率或频数。
通过直方图，我们可以清楚地看到数据的分布情况，包括数据的集中趋势、分散程度、偏态和峰度等信息。
在实际应用中，频率分布可以帮助我们了解各类数据的分布规律。
例如，在市场调研中，我们可以通过对消费者购买金额的频率分布进行分析，来确定产品的定价策略；在医学研究中，我们可以通过对患者体温的频率分布进行分析，来判断患者的健康状态。
二、抽样分布抽样分布是指从总体中随机抽取样本，并根据样本数据推断总体的分布情况。
抽样分布是概率与统计中非常重要的概念，它为我们进行统计推断和参数估计提供了基础。
抽样分布可以通过抽样分布图进行展示。
抽样分布图是一种曲线图，横坐标表示样本统计量（例如样本均值、样本比例等），纵坐标表示抽样分布的概率密度。
通过抽样分布图，我们可以了解到样本统计量的变化情况，以及估计量的准确程度和可靠性。
在实际应用中，抽样分布可以帮助我们进行统计推断和参数估计。
例如，在市场调研中，我们可以通过从总体中抽取样本，计算样本平均值的抽样分布，并根据抽样分布来估计总体的平均值；在医学研究中，我们可以通过从总体中抽取样本，计算样本比例的抽样分布，并根据抽样分布来推断总体的比例。
总结：概率与统计中的频率分布和抽样分布是两个重要的概念，它们在数据分析和统计推断中发挥着重要的作用。
频率分布可以帮助我们了解数据的分布规律，抽样分布可以帮助我们进行统计推断和参数估计。
统计学中的抽样误差分布
统计学中的抽样误差分布在统计学中，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当我们从总体中抽取一个样本，并用样本统计量来估计总体参数时，由于抽取的样本并不是总体的全部，因此存在抽样误差。
抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念，它描述了抽样误差的概率分布情况。
本文将介绍统计学中的抽样误差分布。
一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因：1. 随机抽样：在统计学中，我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。
由于样本是从总体中随机选择的，因此样本与总体之间的差异是不可避免的。
2. 样本大小：样本大小对抽样误差有影响。
样本越大，抽样误差越小；样本越小，抽样误差越大。
3. 总体分布的形状：总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。
当总体呈正态分布时，抽样误差往往服从正态分布。
二、抽样误差的分布在统计学中，常见的抽样误差分布有以下几种：1. 正态分布：当总体分布是正态分布，并且样本大小足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样误差大致服从正态分布。
这也是许多统计推断方法的基础。
2. t分布：在实际应用中，当总体分布未知且样本大小较小的情况下，我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。
3. 二项分布：在二项分布中，我们关注的是成功与失败的次数。
当样本来自二项分布总体时，样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。
4. 指数分布：在某些情况下，我们关注的是事件发生的时间间隔。
当事件按照指数分布发生时，我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。
三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响：1. 置信区间：在统计推断中，我们常常需要给出一个参数的置信区间。
抽样误差的分布决定了置信区间的宽度，即置信水平的精度。
2. 假设检验：在假设检验中，我们常常需要计算p值来判断统计显著性。
抽样误差的分布决定了p值的计算方式。
3. 决策风险：在决策分析中，我们常常需要权衡风险和效益。
抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。
概率与统计抽样频率与误差分析
概率与统计抽样频率与误差分析概率和统计是数学中两个重要的分支，涵盖了许多与随机事件和数据分析相关的理论和方法。
在实际应用中，我们常常需要通过抽样来获取代表性的样本，然后利用统计方法对样本数据进行分析和推断。
而在这个过程中，抽样频率和误差分析是非常关键的概念和技术。
一、概率与统计基础在探讨抽样频率和误差分析之前，我们首先需要了解一些概率与统计的基础知识。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，统计是通过收集和分析数据得出有关总体特征的方法。
二、抽样频率抽样频率是指在多次独立抽样中，出现某一特定事件的频率。
在抽样的过程中，我们从总体中随机选择样本，通过对样本的观察和测量，得到了某种事件发生的频率。
这种频率可以用于对总体特征的推断和估计。
抽样频率的计算需要满足随机抽样和独立性的条件。
随机抽样保证了样本的代表性，使得样本能够反映总体的特征。
而独立性则保证了多次抽样之间的独立性，使得每次抽样的结果相互独立。
三、抽样误差抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
由于我们无法对整个总体进行观察和测量，而只能通过样本来对总体进行推断，因此样本统计量与总体参数之间必然存在一定的差异。
这种差异即抽样误差。
抽样误差的大小与样本容量、总体变异性以及抽样方法等因素密切相关。
增加样本容量可以减小抽样误差，因为样本容量越大，样本统计量越接近总体参数。
总体变异性越小，抽样误差越小。
而选择恰当的抽样方法也可以减小抽样误差，如使用分层抽样、系统抽样等方法。
四、频率与误差分析频率与误差分析是在探究抽样频率和误差的基础上进行的统计推断和分析。
通过研究抽样频率和误差的分布、置信区间、假设检验等方法，可以对总体特征进行推断和判断。
在频率与误差分析中，我们常常使用参数估计和假设检验等方法。
参数估计是通过样本统计量来估计总体参数的值，如样本均值估计总体均值。
而假设检验是用于检验某一假设是否成立的方法，如检验总体均值是否等于某一特定值。
五、实例应用为了更好地理解概率与统计抽样频率和误差分析的应用，我们举一个实例来说明。
卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案
P0.05
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计 称的 为范 置围 信区C间（ I ， co用 nfidenicneterv）al
表示，其置信1度 ）为，（一般取置95信 %，度即为取 为0.05，此区
间的较小值称为 限置 ，信 较下 大值称为 限置 。信 一上 般进行双 区侧 间的估计。
卫生统计学七版 第五ຫໍສະໝຸດ 参数估 计基础第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
……
x15 .55 1 sx0.9617
样本均数的标准差越，大抽样误差就越大
样本均数的标准差称标为准误
x
n
sx
s n
sx称为标准误估计值，简也称标准误
标准误与标准差成正比 ，与样本含量成反比
标准误越大，抽样误差越大。
2、正态近似法
当已知时X： u
n
当未知但n足够大时X：u0.05
s n
X1.96 s n
或：X1.96s X
例5-3(P95) 某医生于2000年在某市随机抽取90名 19岁的健康男大学生，测量了他们的身高，得样本均数 为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健 康男性大学生平均身高的95%置信区间 。
对任意分布，在样本含量足够大时，其样本均数的分布都 近似正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
总体率的标准误：
p
(1 )
n
率的标准误的估计值：
sp
p(1 p) n
标准误大抽样误差就大。
第二节 t分布
一、t分布的概念
5.2 样本频率的抽样分布与抽样误差
第五章 参数估计基础二、样本频率的抽样分布与抽样误差内 容1. 样本均值抽样分布和抽样误差回顾2. 样本频率抽样分布和抽样误差1. 样本均值抽样分布和抽样误差 （1）正态分布总体样本均数抽样分布特点（2）非正态分布总体样本均数抽样分布规律（3）均值标准误的含义和计算（1）正态分布总体样本均数抽样分布特点n样本均数等于总体均数的情况极其罕见； n样本均数之间存在差异；n样本均数围绕总体均数，呈近似正态分布； n样本均数标准误小于原始变量的标准差。
（2）非正态分布总体样本均数抽样分布规律n虽然原分布是偏态分布，但当抽取样本量n足够大时(如 n＞30) 样本均数也近似正态分布，且样本均数的均数等 于原分布的均数。
（3）均值标准误的含义和计算2. 样本频率的抽样分布与抽样误差 电脑摸球实验，表% 20 = p 时的随机抽样结果( 50 = i n )黑球比例(%)样本频数 样本频率(%) 8 2 2.00 10 4 4.00 12 8 8.00 14 7 7.00 16 11 11.00 18 13 13.00 20 19 19.00 22 11 11.00 24 11 11.00 26 6 6.00 28 3 3.00 30 4 4.00 32 1 1.00 合计100100.00n样本频率抽样误差n从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本，样本率与总体 率及各样本率之间都存在差异，称为频率的抽样误差。
n样本频率的标准误n表示样本频率抽样误差大小的指标即为频率的标准误。
小 结1. 样本均值抽样分布和抽样误差知识回顾2. 样本频率抽样分布和抽样误差n样本频率分布规律n频率标准误含义和计算。
统计学5-2
不重复抽样： X ~ N [ ,
2 N n
n ( N 1
X
)]
N n ) n N 1
2
~ N (0,1)
(
课堂练习
某汽车电瓶商声称其生产的电瓶寿命服 从均值为60个月，标准差为6个月的正 态分布，现假设质检部门决定检验该厂 的说法是否正确，为此随机抽取了36个 该厂生产的电瓶进行寿命试验。 问：假定该厂商声称正确，则36个样 品组成的样本的平均寿命不超过57个月 的概率为多少。
5.3 抽样分布
从正态总体中抽样得到的 样本平均数的分布服从正态分 布，从非正态总体中抽样得到 的样本平均数的分布呢？
中心极限定理
如果一个随机变量是由大量相互独立 的随机因素的综合影响所造成，而每一个 因素对这种综合影响中所起的作用不大. 则这种随机变量一般都服从或近似服从正 态分布. • 该定理表明：不论总体服从什么分布，只 要数学期望和方差存在，对这一总体进行重 复抽样，当样本容量n充分大时（n≥30）， n X i 或 X 就趋于正态分布。
样本平 均数 X 34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46
样本 46,34 46,38 46,42 46,46 46,50 50,34 50,38 50,42 50,46 50,50
样本平 均数 X 40 42 44 46 48 42 44 46 48 50
5. 1 5. 2 5. 3
……………………………..
…………………………….. …………………………….. ……………………………… ……………………………..
抽样调查
抽样误差 抽样分布
5. 4
5. 5
抽样估计的方法
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计算公式为
X
n
其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数
在研究工作时，由于总体标准差常常未知， 可以利用样本标准差近似估计
sX
s n
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标准误的计算
【例】根据7岁男童的身高资料， 在已知总体标准差时，标准误为
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样本均数和 总体均数间 的差别 X i
样本均数和 样本均数间 的差别 X i X j
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抽样误差
定义。 只要有个体变异和随机抽样研究，
抽样误差就是不可避免的。 抽样误差有自己的客观规律，统
计学就是拨开抽样误差之雾来洞 察客观规律的利器。
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2.1 标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一 定的分布；
与描述观测值离散趋势的指标类 似，我们使用样本统计量的标准 差来反映抽样误差的大小。又称 标准误(standard error)。
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对象 计算方法
标准差
个体变异 定义
标准误
抽样误差 定义
性质 用途
n越大，标准差越
稳定
参考值范围 衡量离散程度
n越大，标准误越小
可信区间，假设检验
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3.1 样本均数的抽样分布规律
中心极限定理
从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样 本均数服从均数为μ，标准差为 的n 正态分布。
极限定理 样本及抽样分布
f ( y)
n =1
n=5 n = 15
O
y
χ 2 (n)分布具有以下性质 分布具有以下性质:
2 χ2 χ2 χ2 (1)如果 1 ~ χ 2 (n1 ), χ2 ~ χ 2 (n2 )且 1 与 2 相互独立 2 χ2 则 1 + χ2 ~ χ 2 (n1 + n2 )
(2)如果 ~ χ (n), 则有 (χ ) = n, D(χ ) = 2n. χ E
1 n E(S ) = E( Xi2 ) − nE( X 2 ) ∑ n − 1 i=1
2
1 σ 2 2 2 2 = ∑(σ + µ ) − n(µ + n ) = σ n − 1 i=1
n 2
第二节 抽样分布
χ2 分布 1、 、
是来自总体N(0，1)的样本，称统计量 的样本， 设X1,X2…Xn是来自总体 ， 的样本
1 2 2 (∑ Xi + ∑ X − 2∑ Xi X ) = n − 1 i =1 i =1 i =1 n n n 1 2 2 X = ∑ Xi ⇒ ∑X 2 X = 2 X∑Xi ...X 2 = nX 2 = X + X + = nX= ⇒ ∑Xi n i =1 i =1 i =1
n n n
1 2 2 (∑Xi + nX − 2nX 2 ) = n − 1 i =1
定义5.1 设随机变量序列Y 是常数, 定义5.1 设随机变量序列 1 , Y2 …Yn , a是常数, 是常数 对于任意正数ε, 有
n
lim P { Yn − a < ε } = 1, →∞
则称序列 Y1 , Y2 L Yn ... 依概率收敛于 a , 记为 P Yn → a .
统计学中的抽样分布和抽样误差
统计学中的抽样分布和抽样误差统计学是一门研究数据收集、处理和分析的学科，而在进行统计分析时，抽样是一项重要的技术。
抽样分布和抽样误差是统计学中关键的概念，本文将具体介绍它们的定义、特点和应用。
一、抽样分布在统计学中，抽样分布指的是从总体中抽取样本的过程中得到的样本统计量的概率分布。
样本统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布是由大量不同的样本所形成的，它们具有一定的数学特性。
抽样分布的特点有：1. 抽样分布的中心趋向于总体参数。
当样本容量足够大时，抽样分布的中心会接近总体参数的真值。
2. 抽样分布的形状可能与总体分布相同，也可能近似于正态分布。
中心极限定理是解释抽样分布接近正态分布的重要定理。
3. 样本容量越大，抽样分布的方差越小。
样本容量增大，抽样误差减小。
抽样分布在实际应用中具有重要价值。
通过了解抽样分布的性质，我们可以进行假设检验、构建置信区间以及进行参数估计等统计推断。
二、抽样误差抽样误差是指由于从总体中抽取样本而导致的估计值与总体参数值之间的差异。
它是统计推断中常见的误差来源，也是统计分析中需要控制的重要因素。
抽样误差的大小受到多个因素的影响，包括样本容量、总体变异性以及抽样方法等。
通常情况下，样本容量越大，抽样误差越小，因为更大的样本容量能够更好地代表总体。
为了降低抽样误差，我们可以采取以下策略：1. 增加样本容量。
增大样本容量可以减小抽样误差，提高估计值的准确性。
2. 采用随机抽样方法。
随机抽样可以降低抽样误差，确保样本的代表性。
3. 控制变异性。
尽量减少总体的变异性，可以减小抽样误差。
抽样误差的存在对于统计推断的可靠性有着重要的影响。
在进行数据分析和解释时，我们需要正确理解抽样误差的概念，并将其考虑在内。
总结：统计学中的抽样分布和抽样误差是进行统计推断不可或缺的概念。
抽样分布是样本统计量的概率分布，具有一定的数学特性，可以用于进行假设检验和置信区间估计。
抽样误差是由于从总体中抽取样本而导致的估计值与总体参数值之间的差异，它的大小受到多个因素的影响。
医学统计学：抽样分布与抽样误差
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 155.4 (cm)，标准差 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
均数的抽样误差：
X
n
SX
s n
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5
，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较
计算结果。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=10）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=30）
抽样及抽样分布
抽样及抽样分布引言在统计学中，抽样是从总体中选择一部分个体进行研究的过程。
通过抽样可以获得总体的估计值，从而对总体进行推断。
抽样是统计学的基础，也是进行统计推断的前提。
本文将介绍抽样的基本概念和方法，以及抽样分布的概念和特性。
抽样方法进行抽样时，需要选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群组抽样等。
简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法，每个个体被随机地选入样本，且每个个体被选入样本的概率相等。
这种方法可以确保样本具有代表性。
系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，例如每隔一定间隔选取一个个体。
这种方法简单实用，但需要注意规则的选择是否会引入偏差。
分层抽样分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机选取个体组成样本。
这种方法可以保证每个层次都有足够的代表性。
群组抽样群组抽样是将总体划分为若干群组，然后随机选取若干群组作为样本。
这种方法适用于总体中包含多个群组，但群组内个体相似的情况。
抽样分布抽样分布是指抽样统计量的分布。
统计量可以是样本均值、样本方差、样本相关系数等。
样本均值的抽样分布假设总体服从正态分布，样本均值的抽样分布也会服从正态分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将变得更加接近正态分布。
样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是以总体方差为参数的分布，通常服从卡方分布。
样本容量的大小将影响样本方差的抽样分布形状。
样本相关系数的抽样分布样本相关系数的抽样分布通常是以总体相关系数为参数的分布。
样本容量的增加会使样本相关系数的抽样分布趋向于正态分布。
抽样误差与置信区间抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的大小会受到样本容量和抽样方法的影响。
为了评估抽样结果的可靠性，可以构建置信区间。
置信区间是总体参数的一个区间估计，表示总体参数落在该区间的概率。
置信区间的宽度与置信水平、样本容量以及总体标准差等相关。
较高的置信水平会使置信区间变得更宽，而较大的样本容量和总体标准差会使置信区间变得更窄。
3-抽样分布与抽样误差
23
t分布
﹡ 由于t分布曲线是一簇曲线，对应于每个自由度都有
一条曲线，因而其界值不像u曲线那样是固定值，而 是一个与自由度ν有关的值。
为方便起见，统计学家也编制了t界值表，应用时可 以查取相应自由度下某一概率对应的界值。
24
t分布
P (t ≤ − tα / 2 ,ν ) =
α
2
1-α
P (t ≥ tα / 2 ,ν ) =
σX =
σ
n
s SX = n
样本均数标准误的估计值：
14
§2.1 均数的抽样分布与抽样误差
﹡ 在样本含量一定的情况下，标准误与标准差成正比。 当总体中观测值的变异较小时，估计的可靠程度高， 反之可靠程度低。 ﹡ 标准误与样本含量的平方根成反比。 样本含量越大，标准误越小。 ﹡ 标准误反映了抽样误差的大小。 标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本 均数与总体均数的差异。
2 2 2 χ 2 = X1 + X2 + + Xn
服从自由度为 n 的 χ 2 分布，记为 χ 2 ~ χ 2 ( n)
χ 2分布的密度函数：
n x −1 − 1 2 2 x e , x>0 n p ( x) = 2 2 Γ( n ) 2 x≤0 0,
18
χ² 分 布
0
14 8. 6 9 2 5 8 1 4 7 8. 9. 9. 9. 0. 0. 0. 1 3 6 9 2 5 8 1 4 7 14 14 14 14 15 15 15 15 15 1. 1. 1. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 4 3 6 9 2 5 8 1 4 7 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 4. 4. 4. 5. 5. 5. 6. 6. 6. 7 3 6 9 2 5 8 1 4 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 7. 7. 7. 8. 8. 8. 9. 9. 0 3 6 9 15 15 15 15 15 15 15 16 16 0. 0. 0. 16 16
卫生统计学七版 第五章参数估计基础
二、总体均数及总体概率的区间估计
（一）总体均数的置信区间
1、t 分布法
当 未知且 n 较小时，估计双侧置信 区间：
（X
-t
,
s X
,
X
t ,
s X
)
可简写为：
X
t ,
s X
或X t,
s n
总体均数的95%双侧置信区间为：X
t0.05,
s X
例5-2(P95) 已知某地27名健康成年男子血红蛋白 含量的均数为125g/L，标准差为15g/L，试估计该地健康 成年男子血红蛋白平均含量的95%和99%置信区间 。
二项分布 n 31 X 25 n X 6 查附表6，得7 37 改错
该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间为 63%～93%。
2、正态近似法 适用范围：np＞5,且n(1-p)＞ 5
例5-6（P96） 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者 120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%，试估计该 仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 np 1200.783 93.96 n(1 p) 1200.217 26.04
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计的范围称为置信区间，用CI（confidence interval）
表示，其置信度为（1 ），一般取置信度为95%，即取为0.05，此区
间的较小值称为置信下限，较大值称为置信上限。一般进行双侧置信区 间的估计。
第五章 参数估计基础
公共卫生学院 邹焰
定量资料
统计描述等级资料（有序分类资 料）
抽样误差与抽样分布
抽样误差与抽样分布引言在统计学中，抽样误差和抽样分布是两个重要的概念。
理解这两个概念对于正确分析和解释统计数据非常关键。
本文将介绍抽样误差和抽样分布的根本概念，以及它们在统计学中的应用。
抽样误差抽样误差是指由于抽样过程所引入的误差。
在统计学中，我们通常无法对整个人群〔总体〕进行调查，而是通过从总体中抽取一局部样本来进行调查。
因为样本是总体的一个子集，所以样本的特征和总体的特征是有差异的。
抽样误差正是由于样本与总体之间的这种差异而产生的。
抽样误差是所有因素对样本的影响造成的误差的综合。
它可以是由于抽样方法的不完善导致的有意或无意的偏斜，也可以是由于抽样过程中的随机性所导致的随机误差。
抽样误差可以通过屡次重复抽样来估计。
通过对不同的样本进行调查，我们可以了解抽样误差的变化范围。
通常，我们使用置信区间来度量抽样误差的大小。
置信区间表示一个范围，样本统计量〔如均值或比例〕有一定的概率落在这个范围内。
抽样分布抽样分布是指样本统计量的分布。
统计量可以是样本均值、样本比例、样本标准差等。
抽样分布描述了样本统计量在所有可能的样本中的分布情况。
抽样分布是重点研究的对象，因为它提供了对总体参数的估计和推断的根底。
通过抽样分布，我们可以计算样本统计量的期望值、方差和置信区间等。
抽样分布可以通过重复抽样和统计推断方法来估计。
通过从总体中抽取多个样本，并计算每个样本统计量的值，我们可以建立抽样分布。
我们还可以使用中心极限定理来近似抽样分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
抽样误差与抽样分布的关系抽样误差与抽样分布是密切相关的。
抽样误差反映了样本与总体之间的差异，而抽样分布描述了样本统计量的分布。
当我们从总体中抽取一个样本时，样本统计量的值就是在这次抽样所得到的估计值。
通过屡次重复抽样，我们可以得到一系列样本统计量的值，这个系列就是抽样分布。
抽样误差是由于抽样过程中的随机性导致的，从而影响了样本统计量的值。
抽样分布与抽样误差
样本n=100×10=1000(户)
六、样本容量和样本个数
样本容量 指样本中含有的总体单位的 数目，通常用n 来表示。
n≥30，为大样本；n < 30，为小样本
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x）
•第一个 •观察值
•第二个观察值 •1 •2 •3 •4
•1 •1.0 •1.5 •2.0 •2.5
•2 •1.5 •2.0 •2.5 •3.0
•3 •2.0 •2.5 •3.0 •3.5
总体各单位的差异程度（即标准差
的大小）： 越大，抽样误差越大；
样本单位数的多少：n越大，抽样误
差越小； 抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
抽样极限 误差
指在一定的概率保证程度下， 抽样误差不允许超过的某一给 定范围，也称作允许误差、误 差范围、误差置信限等
x
抽样分布
样本比例的抽样分布
比例
(proportion)
1. 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比
– 不同性别的人与全部人数之比 – 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
2. 总体比例可表示为
N0 或 1 N1
N
N
3. 样本比例可表示为
4.
p n0 或 1 p n1
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
《卫生统计学》第六章 参数估计基础
二、总体概率可信区间的计算
1.查表法：n≤50，特别是p接近0或100%时，可查 附表6（P478-480)，二项分布概率的置信区间表， 例6-4。
注意：附表6中X值只列出了X≤n/2部分，当X>n/2 时，应以n - X值查表，然后用100减去查得的数 值，即为所求的区间。
2.正态近似法**：当n较大且np和n（1-p）均大于5 时，二项分布接近正态分布，则总体率的双侧 （1-α）可信区间为： P ± Ζα/2· Sp
f(t)
0.4
υ=∞
υ＝5
0.3
υ＝1
0.2
0.1
0.0
t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
图6-4 自由度为1、5、∞的t分布
.
t分布的特征：只有一个参数ν 以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大
小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自 由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布 （Ζ分布）曲线。 t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值 的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。 自由度ν越小这种情况越明显，ν渐大时，t分 布渐逼近标准正态分布；当ν=∞时，t分布就成 为标准正态分布了。 附表2，t界值表P467
.
均数的抽样误差——指由抽样而造成的样本均数 与总体均数之间的差异。
x 称标准误，它说明均数抽样误差的大小。
x / n
n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小 实际工作中，σ常未知，而是用样本标准差s来估
计，则有 sx s/ n
常用来说明均数的抽样误差的大小。
.
即使从偏态总体抽样，当n足够大时， 样本均数也近似正态分布（见实验6-2， 观察图6-1及图6-2的变化）。
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第五章 参数估计基础二、样本频率的抽样分布与抽样误差
内 容
1.样本均值抽样分布和抽样误差回顾
2.样本频率抽样分布和抽样误差
1.样本均值抽样分布和抽样误差（1）正态分布总体样本均数抽样分布特点
（2）非正态分布总体样本均数抽样分布规律（3）均值标准误的含义和计算
（1）正态分布总体样本均数抽样分布特点
n样本均数等于总体均数的情况极其罕见； n样本均数之间存在差异；
n样本均数围绕总体均数，呈近似正态分布； n样本均数标准误小于原始变量的标准差。
（2）非正态分布总体样本均数抽样分布规律
n虽然原分布是偏态分布，但当抽取样本量n足够大时(如 n＞30) 样本均数也近似正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数。
（3）均值标准误的含义和计算
2.样本频率的抽样分布与抽样误差电脑摸球实验，
表 % 20 = p 时的随机抽样结果( 50 = i n )
黑球比例(%) 样本频数 样本频率(%)
8 2 2.00
10 4 4.00
12 8 8.00
14 7 7.00
16 11 11.00 18 13 13.00
20 19 19.00
22 11 11.00
24 11 11.00
26 6 6.00
28 3 3.00
30 4 4.00
32 1 1.00
合计100 100.00
n样本频率抽样误差
n从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本，样本率与总体 率及各样本率之间都存在差异，称为频率的抽样误差。
n样本频率的标准误
n表示样本频率抽样误差大小的指标即为频率的标准误。
小 结
1.样本均值抽样分布和抽样误差知识回顾
2.样本频率抽样分布和抽样误差
n样本频率分布规律
n频率标准误含义和计算。