《分式方程》PPT课件下载(第1课时工程问题、距离问题、销售问题)2021课件PPT
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分式方程课件(第一课时)
等量关系：列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地 需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
会学会用
下列方程中，不是分式方程的是 （ C ）
( A) 2 x
3 x2
(B) 3 5
2x 1 x
(C ) 7 2 x 1
3
5
(D) 3 5x 1
4 x5
学以致用
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 某学校号令同学们自愿捐款，已知第一次捐 款总额为4800元，第二次捐款总额5000元， 第二次捐款人比第一次多20人，而且两次 人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的 人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
发现规律
比较左右两边的方程, 有什么不同?
1-2y=3- y 2 4
y- 1=2- y 2 5
6x-2 =4x+ 5 4
1400 1400 9
x
2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
480 600 45 x 2x
谁能再次大声强调一下：什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
温馨提示：老师认为应用列表格能帮助我们梳 理问题中的各量之间的关系。
高速公路
普通公路
路程 速度 时间 路程 速度 时间
480km 480
x
x
600km 600
2x
2x
（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地 需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
会学会用
下列方程中，不是分式方程的是 （ C ）
( A) 2 x
3 x2
(B) 3 5
2x 1 x
(C ) 7 2 x 1
3
5
(D) 3 5x 1
4 x5
学以致用
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 某学校号令同学们自愿捐款，已知第一次捐 款总额为4800元，第二次捐款总额5000元， 第二次捐款人比第一次多20人，而且两次 人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的 人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
发现规律
比较左右两边的方程, 有什么不同?
1-2y=3- y 2 4
y- 1=2- y 2 5
6x-2 =4x+ 5 4
1400 1400 9
x
2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
480 600 45 x 2x
谁能再次大声强调一下：什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
温馨提示：老师认为应用列表格能帮助我们梳 理问题中的各量之间的关系。
高速公路
普通公路
路程 速度 时间 路程 速度 时间
480km 480
x
x
600km 600
2x
2x
（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？
《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)
90 60 30 v 30 v
因为我是分式方程，我分母里含有字母，
0 万一我分母为 ，我岂不是没意义啦！所以，
你们解分式方程时别忘了 检验，检验有两 种方法，今天我们先用以前的方法，在下 节课，老师会重点讲如何检验。
【跟踪训练】
A. 3y-6 C. 3y(3y-6)
B. 3y
DD
火眼金睛
也可称是原分式 方程的根
3. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和
且点A,B到原点的距离相等,则x的值为
.
【解析】依题意可知,
①去分母：分式方程两边同乘2-X 得：1-X=3(2-X)
②解整式方程得:
③检验,将
代入原分式方程，左边=右边=3,所以原方程的解是 x=
则x
1、分式方程：分母中 含有未知数的方程叫做分式方 程. 2、解分式方程的一般步骤：
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流
航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江
水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
分析： v+ 轮船顺流速度为 轮船30逆流速度为千米/千时米/时
轮船逆流速度为 30-v 千米/时
轮船顺流时间为 3900+v 时
得 ②解整式方程得
90（30-v）=60（30+v）
v=6
③检验：将v=6代入分式方程左边= 5 ,右边= 5 ，左边=右边，
所以v=6是原分式方程的解. 2
2
在解分式方程的过程中（将分式方程“去分母”后转化为整式方程） 体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想（化归思想）.
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
《分式方程》分式课件ppt(1)
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
《分式方程》优质ppt1
5 1 0; x2 x x2 x
（2）
6y 12
y2 4
y2
0.
y2 4y 4 y2 4y 4 y2 4
初中数学
例 解下列分式方程：
（1）x
2
5
x
1 x2
x
0;
分析： 分母是多项式 分解因式
原方程可化为
51 x(x 1) x(x 1)
0.
最简公分母为
x(x+1)(x-1)
x2 4 4x x2 2x 2x 4.
初中数学
变形,得 1
4x
x 2.
(x 2)( x 2) x 2 x 2
最简公分母为
(x+2)(x-2)
x2 x2 4x 2x 2x 4 4.
4x 8.
解得
x 2.
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.
∴原分式方程无解.
最简公分母
为(y+2)(y-2)
分析：方程两边乘(x+1)(x-1)
∴原分式方程无解.
（3）
.
整理,得
6 y2
y2
0.
④解分式方程一定要检验. 最简公分母为(y+2)(y-2)
y 2 y 2 ( y 2)( y 2)
（1）
；
最简公分母为(x+2)(x-2)
（2）
；
检验：当x=1 时,(x+1)(x-1)=0.
(x+1)(x-1)
分析：方程两边乘(x+1)(x-1)
初中数学
最简公分母为(y+2)(y-2) 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 方程两边乘x(x+1)(x-1),得
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
关键词：分式方程PPT课件免费下载，分式PPT下载，.PPTX格式；。
《分式》PPT教学课件(第1课时)
第十二章 分式和分式方程
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
分式方程ppt课件
•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。
分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。
解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。
注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。
适用于分子、分母均为多项式的分式方程。
去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。
换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。
适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。
换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。
因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。
问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。
这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。
将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。
注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。
分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。
解整式方程，求得未知数的值。
检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。
《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知 平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶 千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知 平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶 千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1
《分式方程》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5） 是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母 中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.
2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的 笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个
笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量 与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的 价格为x元，则可列方程__2_0x_0___x3_5_03_.
等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
4 分式方程
第1课时
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
1400 2.8 1400
y
y9
为了帮助遭受自然灾害地 区重建家园，某学校号召同学 自愿捐款．已知七年级同学捐 款总额为4800 元，八年级同 学捐款总额为5000元，八年级 捐款人数比七年级多 20人， 而且两个年级人均捐款额恰好 相等．如果设七年级捐款人数 为 x 人，那么 x 满足怎样的 方程？
《分式方程》PPT教学课文课件
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
《分式方程》ppt人教版下载1
新知探究 跟踪训练
例1
解方程： 2
x-3
3 x
.
解：方程两边同乘x(x-3)，得 2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以原分式方程的解为x=9.
新知探究 跟踪训练
例2 解方程:
x -1 3 .
x-1 (x-1)(x+2)
解：方程两边同乘(x-1)(x+2) ，得 x(x+2)- (x-1)(x+2) =3.
例如：
.
为去分母，在方程两边乘最简公分母(x-5)(x+5)， 例1 解方程： .
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 所以原分式方程的解是x=1.
例如：
.
得整式方程 x+5= 10. 通分，得
.
因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，
经检验，x=5是原分式方程的解.
二解 三验 四写
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解 是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
随堂练习
1.解分式方程：xx-1
-1
2x 3x - 3
.
解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，
解得x=1.5.
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整 式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就 是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因 此所得整式方程的解与①的解相同.
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练一练（工程问题）
1．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程， 已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少 天？
总工程量=乙队单独做5天工作量+甲乙合作3天的工作量 =乙队单独做8天工作量+甲单独做3天工作量
练一练（工程问题）
总工程量=甲队1个月完成量+甲乙合作半个月的工作量 =甲队1.5个月完成量+乙半个月的工作量
情景引入
解分式方程求出乙队 一个月的工作量为1(完成全部任务)，
则半个月完成工作量为0.5
乙队的施工速度快
分式方程解决实际问题的方法和步骤
1.根据题意找等量关系 2.设未知数 3. 列出方程 4.解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5.写答案
2.真正的快乐来源于宽容和帮助。 84.生活将我们磨圆，是为了让我们滚的更远。 34.只为成功找方法，不为失败找借口。 46.如同磁铁吸引四周的铁粉，热情也能吸引周围的人，改变周围的情况。
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平 均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时， 高铁的平均速度是每小时多少千米？
情景引入（销售问题）
6. 某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一 批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进 货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．那该店所 购进的第一批童装的价格是多少元？
练一练（工程问题）
3．某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划 提高20%，结果共用9天完成任务，问校服厂原计划每天加工多少套？
情景引入（距离问题）
某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行 驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
情景引入
某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行 驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
练一练（距离问题）
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师 家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王 老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度 及骑自行车的速度各是多少?
【分析】 1）本题等量关系为____提__速_前__后__所_用__时_间__相__同____________________; 2）设提速前平均速度为a km/h。 3）提速前行驶距离____S_______，提速前时间表示为____________; 4）提速后行驶距离___S_+_5_0_____，提速后时间表示为____________; 5）根据等量关系，所列方程为______________________;
练一练（销售问题）
7.（2019·上海市育鹰学校初一期中）商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000 元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额 增加了7000元．求该童装4月份的销售单价；
练一练（销售问题）
8．某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9005元， 购进干果数量是第一次的1.5倍．该种干果的第一次进价是每千克多少元？
26.懒惰受到的惩罚不仅仅是自己的失败，还有别人的成功。 87.宁可被人笑一时，不可被人笑一辈子。 99.越厉害的人越拼，因为他周围都是这样的人，深知实现精神自由的前提是财务，越不上进的人越懒，因为当一个井底之蛙，你看看我，我看看你，都差不多，就觉得日子过得蛮好的！ 35.只要目标向前，你可以到任何的地方。 11.行动是治愈恐惧的良药，而犹豫拖延将不断滋养恐惧。 11.没有道路直接通向成功，必须用自己的辛勤与汗水来凝结这条漫长的道路。 38.要改变命运，首先要改变自己。 29.一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。 27.要成功，先发疯，头脑简单向前冲。 58.伤心有时是一种动力，失望有时是一种解脱，执迷不悟有时是一种磨练。 62.最困难的时候就是接近成功的时候！ 65.是历史，总该回忆；是未来，总该准备。明天的明天还是明天的明天，只要努力了，就不后悔。 75.没有梦想的人，或是不敢做梦的人，是人类的懦夫，因为他们没有一个终身的、可以持之以恒为之奋斗的目标。梦想会使平庸的人变得杰出，会使麻雀摇身一变成为凤凰。只有那些没有梦想 的人，或者已经放弃梦想的人，才会在社会底层里摸爬滚打。
第十五章 分式
15.3.1 分式方程
（工程问题、距离问题、销售问题）
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前言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。 2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
重点难点
重点：利用分式方程解决实际问题。 难点：列分式方程表示实际问题的等量关系。
情景引入（工程问题）
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个的施工队速度快？
感谢各位的仔细聆听
（工程问题、距离问题、销售问题）
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