安徽省舒城千人桥中学2020学年高一数学上学期期末考试试题 理

千人桥中学2020－2020学年度第一学期期末考试

高二数学(理)试卷

（总分：150分 时间：120分钟）

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)

1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )

（A ）．π1

3 (B)．π (C)．

π4

3

(D)．π2 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )

3.中心角为π,面积为S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S '，则:S S '=（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶8

4. 已知直线

12

x y

a +=过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） (A)．2-

(B)．12

-

(C)．

12

(D)．2

5. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,1)-的圆的方程为（ ） （A ）．2

2

(1)1x y ++= （B ）．2

2

(1)1x y +-= （C ）．2

2

(1)(1)1x y -++= （D ）．2

2

(2)1x y ++= 6. “ln ln a b =”是“a b =”的（ ）

(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ） （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l (A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）

8.椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ,与双曲线22

2112222

:1(0,0)

x y C a b a b -=>>在第一、四象限的公共点为,B C ，且O 为原点，若正方形OBAC 的中心恰为1C 与2C 的公共焦点，则2C 的离心率是（ ）

（A ）51

+ （B ）6（C ）31 （D ）6

9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

（A ）．3 （B ）．

25

（C ）．2 （D ）．2

3

10. 已知双曲线1C ：2212

x y -=，圆2C ：22

1x y +=．若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有

公共点，则称P 为曲线1C 与2C 的“串点”．以下不是曲线1C 与2C 的“串点”的为 ( ) (A)．(0,2)

(B)．(1,1) (C)．2,1)

(D)．(0,2)

第Ⅱ卷

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)

11. 关于函数()f x 的命题“12,x x R ∀∈，若12x x <，有12()()f x f x <”的否定 ； 12. 直线23y x =+被圆2

26260x

y x y ++--=所截得的弦长等于________ ；

13.命题“(0,)x ∃∈+∞，使得232a x x

--<”成立的充要条件是 ；

14.若双曲线过点(2,3)，且渐近线方程是2

2

y x =±，则这条双曲线的标准方程为 ；

15.如图所示,E 、F 分别是边长为1的正方形SD 1DD 2边D 1D 、DD

一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.给出下列命题: ①SD ⊥平面DEF; ②点S 到平面DEF 的距离为

2

; ③DF ⊥SE; ④该几何体的体积为1

12

, 其中正确的有

三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时

,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)

命题P ：双曲线22

1y x m

-=命题Q ：关于x 的不等式2

40mx x m ++<在x R ∈上恒成立.若()P Q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.

17.(本大题满分12分)

已知点(2,0)A -与点(2,0)B ，P 是动点，且直线AP

与BP 的斜率之积等于34

. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程； (Ⅱ)点O 为原点，当2

OP =时，求第二象限点P 的坐标.

18.(本大题满分12分)

如图，点(0,3)A ，直线:330l x y -+=，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （Ⅰ）若圆心C 也在直线10x y -+=上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.

19.(本大题满分13分)

如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=o

，2,BC AD =E 为棱BC 中点，

PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.

（Ⅰ）证明：AE ∥平面PCD （Ⅱ）证明：;PB CD ⊥

（Ⅲ）求点A 到平面PCD 的距离.

20.(本大题满分10分) 已知抛物线2

:2C x

py =与直线21y x =-相切

（Ⅰ）求抛物线C 的方程.

（Ⅱ) 过点(0,1)作直线交抛物线C 于,A B 两点.若直线,AO BO 分别交直线:2l y x =-于

,M N 两点，求MN 的取值范围.

21.(本大题满分13分)

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心

率为

2

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;

(II) 直线:(0)l y kx b b =+≠与椭圆交于,A B 两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭

圆C 于点P ，若3

OP OE =u u u r u u u r

，求AOB ∆的面积.