安徽省舒城千人桥中学2020学年高一数学上学期期末考试试题 理
2020学年高一上学期数学期末考试卷
2020学年高一上学期数学期末考试试卷一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合(){},|1A x y y x ==+，集合{}|2,0B y y x x ==≥，则AB =（ ）A ．{}1,2B ．(){}1,2C ．()1,2D ．∅2. 已知点12,4⎛⎫⎪⎝⎭在幂函数()y f x =的图像上，则()f x 的表达式是（ ）A ．()8xf x =B ．()2f x x =C ．()2f x x -=D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3. 溶液的酸碱度是通过PH 值来刻画的，已知某溶液的PH 值等于lg H +⎡⎤-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液氢离子的浓度为610/mol L -，则该溶液的PH 值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74. 已知()y f x =是R 上的增函数，且它的部分对应值如右表所示，则满足()3f x <的x 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．()1,2-C ．(),1-∞-D ．()2,+∞5. 设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5b =，则（ ） A ．b a c << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6. 函数()2x xe ef x x --=的图像大致为（ ）7. 已知()2y f x =-是偶函数，则下列选项正确的是（ ） A ．()()04f f =-B ．()()04f f =C ．()()22f f -=D ．()20f =8. 已知关于x 的不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则下列结论中错误的是（ ）A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<< 9. 已知函数()221141f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恰有三个不同的零点，则该三个零点之和为（ ）A ．5aB ．5C ．3aD ．310. 已知定义在R 上的函数()f x满足()f x x -=，则下列函数中为增函数的是（ ）A ．21y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．121x y f ⎛⎫= ⎪+⎝⎭D ．()lg 1y f x =+xDC B A二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 已知集合{}2|20A x x ax =++=，且满足1A ∈，则a = ，集合A 的子集个数为 ．12. 已知35a b c ==，若3c =，则25b = ，若112a b +=，则c = ．13. 函数()f x =的单调递减区间为 ；值域为 ．14. 已知奇函数()f x 满足()()20f x f x ++=，当()0,1x ∈时，()2f x x =，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当()3,5x ∈时，()f x = ． 15. 某班有40名同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为25，15，13，同时参加三项的同学有2人，只参加集邮与辩论两项的同学有6人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为 ．16. 若不等式13x a x x -++≥对任意[]2,2x ∈-都成立，则实数a 的取值范围是 ．17. 设0a >，函数()()21,02,0x a x f x f x a x -+≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()y f x =有无数个零点，则实数a 的最大值为 ．三、解答题：5小题，共74分18. 已知集合(){}|ln 3A x y x =-，集合{}2|0B x x a =-<．（1）求A R；（2）若()A B B =R ，求实数a 的取值范围．19. 函数()()2log 21x f x =-．（1）解不等式()1f x <；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围．20. 如图，已知ABC △，5AB AC ==，8BC =，点P 从B 点沿直线BC 运动到C 点，过P 做BC 的垂线l ，记直线l 左侧部分的多边形为Ω，设BP x =，Ω的面积为()S x ，Ω的周长为()L x ． （1）求()S x 和()L x 的解析式；（2）记()()()S x F x L x =，求()F x 的最大值．21. 已知函数()()()1f x x a x a x =--+-，0a <．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在()2,2-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围．22. 已知定义在R 上的函数()f x 不恒为零，且对于任意x ，y ∈R 满足()()()()()11f x y f x f y f y f x -=---．（1）求()0f ，()1f 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意的x ∈R 有()()11f x f x +=-，且()()1g x f x =-．①证明：()()()()2f x f y g x y g x y =--+；②证明：不等式()()()()()222201920192x f f x f x f x f x f x ⎛⎫+++≤-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立．。
2020-2021学年安徽省六安市舒城县高一上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年安徽省六安市舒城县高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{2}A x x =<，{320}B x x =->则（ ） A ．32A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B φ⋂=C ．32A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭D ．A B R =【答案】A【分析】把集合{320}B x x =->化简后，求A B 或A B 即可.【详解】3{320}{}2B x x x x =->=<，∴ 32A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭， 故选：A.【点睛】此题考集合的交并集，属于基础题. 2．下列四个命题，真命题的是（ ） A ．2,10x Q x ∀∈-= B ．,510x Z x ∃∈-= C ．,143x N x ∃∈<< D ．2,20x R x x ∀∈++>【答案】D【分析】解方程判断选项AB ，解不等式判断选项C ，根据判别式判断D. 【详解】对于A 项，只有1x =±时，210x -=才成立，则A 错误；对于B 项，510x -=，解得15x Z =∉，则B 错误； 对于C 项，由143x <<，解得1344x <<，则C 错误；对于D 项，判别式214120∆=-⨯⨯<，则∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0，则D 正确； 故选：D.3．若0.5a e =，ln 2b =，2log 0.2c =，则有（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数xy e =为增函数，则0.501a e e =>=； 对数函数ln y x =为增函数，则ln1ln 2ln e <<，即01b <<； 对数函数2log y x =为增函数，则22log 0.2log 10c =<=. 因此，a b c >>. 故选：A.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性得出各数与中间值0、1的大小关系，考查推理能力，属于基础题. 4．函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】B【分析】由函数的解析式可得(2)(3)0f f ⋅<，再利用函数的零点的判定定理可得函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间． 【详解】函数()3ln f x x x =- 满足f （2）3ln 202=->，f （3）1ln30=-<，且函数()f x 是增函数 ∴(2)(3)0f f ⋅<根据函数的零点的判定定理可得函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间是(2,3)， 故选：B5．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为 A ．135平方米 B ．270平方米 C ．540平方米 D ．1080平方米【答案】B【分析】直接利用扇形面积计算得到答案.【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S 12=lr 12=⨯45242⨯=270（平方米）.【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题. 6．若角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos()tan(2)2πθπθπθ⎛⎫++-+-= ⎪⎝⎭（ ） A ．43B ．43-C ．34D ．34-【答案】A【分析】首先利用三角函数的定义可得4tan 3θ=-，再利用诱导公式化简即可求解. 【详解】由题知4tan 3θ=-，则由诱导公式可得 原式44cos cos tan tan 33θθθθ⎛⎫=--=-=--= ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查了三角函数的定义、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.7．如图是函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）A ．()3sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()3sin 23x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D【分析】通过函数的图象可得到：A =3，T π=，22πωπ==，则()()3sin 2f x x ϕ=+，然后再利用点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上求解. 【详解】由函数的图象可知：A =3，566T πππ=+=，22πωπ==，所以()()3sin 2f x x ϕ=+， 又点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上，所以3sin 206πϕ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以2,3k k Z πϕπ-+=∈，即23k πϕπ=+，因为2πϕ<，k Z ∈，所以3πϕ=，所以()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选：D.【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，关键点是由图象观察出A =3，T π=，再代入特殊点求ϕ，也就是找到振幅、周期、和初相，还考查了识图、运算求解的能力，属于中档题. 8．若将函数()cos 212f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．12x π=不是函数()g x 图象的对称轴D ．()g x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-【答案】B【分析】由函数图像的变换可得()cos 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x ，结合余弦函数的周期性、单调性、对称轴等即可判断选项，得出答案. 【详解】解：()cos 2cos 28123g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对A ，()g x 的最小正周期为22T ππ==，故A 正确； 对B ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 时，故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有增有减，故B 错误； 对C ，012g π⎛⎫=⎪⎝⎭，故12x π=不是()g x 图象的一条对称轴，故C 正确；对D ，当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，且当2233x ππ+=，即6x π=时，()g x 取最小值12-，故D 正确． 故选：B.9．设25a b m ==，且111a b+=，则m =（ ） A ．10B ．10C ．20D ．100【答案】B【分析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解.【详解】因为25a b m ==， 所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 101m m m a b+=+==， 又0m >，10m ∴=.故选：B.【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题.10．已知函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>在[]0,π上由两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,66⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1117,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．58,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．58,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】先化简()π3sin cos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，再令t =π6x ω+，求出t范围，根据2sin y t =在t ∈[,]66ππωπ+上有两个零点，作图分析，求得ω的取值范围.【详解】()π3sin cos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由[0,]x π∈，又0>ω，则可令t =π[,]666x ππωωπ+∈+，又函数2sin y t =在t ∈[,]66ππωπ+上有两个零点，作图分析：则236πωπππ≤+<，解得ω∈1117,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：B.【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题. 11．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1115m n +-的最小值为（ ） A ．1 B ．53 C ．5D ．95【答案】D【分析】直接利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为0m >，0n >，2m n +=，所以()1111111525m n m n m n ⎛⎫+-=+⨯+- ⎪⎝⎭ 111141222552m n m n n m n m ⎛⎫⎛⎫=+++-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4955m n n m ≥+⋅= 当且仅当n mm n=，即1m n ==时取等号； 故选：D【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1112m n +++的最小值为（ ） A ．32B ．53C ．74D ．45【答案】D【分析】由2m n +=得125m n +++=，再利用基本等式“1”的代换进行求解. 【详解】由2m n +=得125m n +++=，11111121()(12)(2)12512512n m m n m n m n m n +++=⋅+⋅+++=⋅++++++++ 1214[22()()]5125n m m n ++≥+⋅=++， 当且仅当2112n m m n ++=++，即31,22m n ==时取等号， 故选：D.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．13．已知函数22,(,0)()ln ,(0,1)43,[1,)x x f x x x x x x -⎧∈-∞⎪=∈⎨⎪-+-∈+∞⎩，若函数()()g x f x m =-恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】依题意画出函数图象，函数()()g x f x m =-的零点，转化为函数()y f x =与函数y m =的交点，数形结合即可求出参数m 的取值范围；【详解】解：因为22,(,0)()ln ,(0,1)43,[1,)x x f x x x x x x -⎧∈-∞⎪=∈⎨⎪-+-∈+∞⎩，画出函数图象如下所示，函数()()g x f x m =-的有两个零点，即方程()()0g x f x m =-=有两个实数根，即()f x m =，即函数()y f x =与函数y m =有两个交点，由函数图象可得0m ≤或1m =，故选：D【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．14．设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则函数()()()cosg x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ） A ．7 B ．6C ．3D ．2【答案】A【分析】推导出函数()f x 是周期为2的周期函数，作出函数()f x 与函数()()cos h x x π=在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，结合对称性可求得函数()g x 在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和. 【详解】由于函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，()()2f x f x =-， 所以，()()()22f x f x f x =-=-，则函数()f x 是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线1x =对称. 对于函数()()cos h x x π=，()()()()()2cos 2cos 2cos h x x x x h x ππππ-=-=-==⎡⎤⎣⎦，所以，函数()()cos h x x π=的图象关于直线1x =对称.令()0g x =，可得()()f x h x =，则问题转化为函数()f x 与函数()()cos h x x π=在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有交点的横坐标之和.作出函数()f x 与函数()()cos h x x π=在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，如下图所示：设函数()f x 与函数()()cos h x x π=在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有交点的横坐标由大到小依次为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x ，由图象可得1726352x x x x x x +=+=+=，且41x =，因此，函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为2317⨯+=.故选：A.【点睛】方法点睛：在求解函数零点和的问题时，一般将问题转化为两个函数的交点问题，结合图象的对称性来求解.二、填空题15．幂函数()234()33m f x m m x -=-+在()0+∞，上为减函数，则m 的值为______ ； 【答案】1【分析】由题意可得m 2﹣3m +3＝1，求得m 值，再满足3m ﹣4＜0即可． 【详解】∵函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x 3m ﹣4是幂函数， ∴m 2﹣3m +3＝1，即m 2﹣3m +2＝0，解得m ＝1或m ＝2． 又幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x 3m ﹣4在（0，+∞）上为减函数， ∴3m ﹣4＜0，即m 43＜， 故m ＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查幂函数的性质，明确m 2﹣3m +3＝1是关键，是基础题． 16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________． 【答案】6π-.【详解】分析：由对称轴得ππ()6k k Z ϕ=-+∈，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得2sin π13ϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以2πππππ()326k k k Z ϕϕ+=+=-+∈，，因为ππ22ϕ-<<，所以π0,.6k ϕ==- 点睛：函数sin()y A x B ωϕ=++（A >0,ω>0）的性质：(1)max min ,y A B y A B =+=-+； (2)最小正周期2πT ω=；(3)由ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴；(4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间. 17．已知函数||12x y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则a b +=______. 【答案】0【分析】根据函数过原点，可直接得出结果.【详解】因为函数||12x y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点， 所以0102a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即0a b +=. 故答案为：018．已知函数12xy a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则a b -=______． 【答案】2-【分析】由函数12xy a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象无限接近直线1y =但又不与该直线相交可得出1b =，再将原点坐标代入该函数的解析式可求出a 的值，由此可计算出-a b 的值. 【详解】由于函数12xy a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则1b =，又函数12xy a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，则01102a ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得1a =-，因此，2a b -=-. 故答案为：2-.【点睛】本题考查利用指数型函数的基本性质求参数，考查计算能力，属于基础题. 19223sin 3αα+=，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【答案】59-【分析】先逆用两角和的正弦得到2sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3παθ=-，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值即为cos2θ-的值，利用二倍角的余弦值可求此值. 【详解】223sin 3αα+=可以得到31222sin 23αα⎫+=⎪⎪⎝⎭， 所以2sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，设3πθα=+，则3παθ=- 则222333πππαθπθ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭， 所以()245cos 2cos 2cos 22sin 11399παπθθθ⎛⎫-=-=-=-=-=-⎪⎝⎭.故答案为59-. 【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20．已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____. 【答案】210. 【分析】由题意首先求得tan α的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由()tan 1tan tan tan 2tan 1tan 13tan 1tan 4αααααπααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭， 得23tan 5tan 20αα--=， 解得tan 2α=，或1tan 3α=-. sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)2222222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos αααααααα⎫+-=+⎪+⎝⎭ 2222tan 1tan =2tan 1ααα⎫+-⎪+⎝⎭， 当tan 2α=时，上式22222122==22110⎫⨯+-⎪+⎝⎭ 当1tan 3α=-时，上式2211212233113⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，2sin 2410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.三、解答题21．计算或化简下列各式：（1）12112133265a b a b a b ---⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭⋅；（2）21lg5(lg8lg1000)3lg 2lg lg0.066⋅++++. 【答案】（1）1a；（2）1. 【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解． （1）利用对数的性质、运算法则直接求解．【详解】解：（1）原式1155113366221151566661a b aba ba aa ba b----⋅⋅⋅⋅====⋅⋅； （2）原式213lg5lg 23lg53lg 2lglg 626=⋅++++- 3(lg5lg2)lg23lg521=+⋅+-=22．已知23100p x x --<：，命题1q x m -<：. （1）当5m =时，p 和q 都是真命题，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）45x <<；（2）14m -≤≤.【分析】（1）代入5m =解绝对值不等式和一元二次不等式可得答案；（2）先解两个不等式，再根据若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集可得答案.【详解】（1）当5m =，命题51q x -<：是真命题时，解得46x <<， 23100p x x --<：是真命题时，解得25x -<<，所以p 和q 都是真命题时， 45x <<.（2）由命题1q x m -<：得， 11m x m -+<<+，(11)m m +>-+， 由23100p x x --<：得，25x -<<，若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集， 所以1215m m -+>-⎧⎨+<⎩或者12m -+=-，或者15m +=，解得14m -≤≤，所以实数m 的取值范围14m -≤≤.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．已知函数2()322cos 1f x x x =-+.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）T π=；,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）()()max min 2,1f x f x ==-.【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()f x ，再利用正弦型函数图象性质判断函数的周期及单调区间；（2）利用整体法求函数()f x 分最值. 【详解】解：（1）()23sin 212cos 3sin 2c 2sin 2os26f x x x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝=+-=⎭-，所以最小正周期22T ππ==， 由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以单调递增区间为：,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎛⎫⎡⎤-∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又因为sin y x =在,62ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在5,26ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以()max 2sin22f x π==，此时3x π=，又()min 2sin 16f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，此时0x =， 综上可知：()()max min 2,1f x f x ==-.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为sin()y A x ωϕ=+或cos()y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x ω=的形式． 24．已知二次函数2()f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集为(1,2)-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()0af x >（其中a R ∈）；（3）解关于x 的不等式2(1)2()4a x ax f x +->+（其中a R ∈）.【答案】（1）()22f x x x =--；（2）当0a =时，解集为∅；当0a >时，解集为(,1)(2,)-∞-+∞；当0a <时，解集为()1,2-；（3）当0a >时，不等式的解集为()12a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭,,；当0a =时，不等式的解集为()2,+∞；当102a -<<时，不等式的解集为12,a ⎛⎫-⎪⎝⎭；当12a =-时，不等式的解集为∅；当12a <-时，不等式的解集为1,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用()0f x =的两根为121,2x x =-=，代入韦达定理计算； （2）表示出()0af x >，分别讨论0a =，0a >和0a <三种情况； （3）化简得(1)(2)0ax x +->，注意分类讨论0a =，0a >，102a -<<，12a =-和12a <-五种情况. 【详解】（1）由不等式()0f x <的解集为(1,2)-，可得()0f x =的两根为121,2x x =-=，所以1212b c-+=-⎧⎨-⨯=⎩，所以1,2b c =-=-，所以()22f x x x =--；（2）()0af x >即2(2)(2)(1)0a x x a x x --=-+>，当0a =时，解集为∅；当0a >时，解集为(,1)(2,)-∞-+∞；当0a <时，解集为()1,2-；（3）2(1)2()4a x ax f x +->+化简得2(21)2(1)(2)0ax a x ax x -+-=+->，当0a =时，不等式的解集为()2,+∞； 当0a >时，不等式的解集为()12a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭,,； 当102a -<<时，不等式的解集为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当12a =-时，不等式的解集为∅；当12a <-时，不等式的解集为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论，一般能够因式分解求出方程的根的情况，按照两个根的大小分类讨论，如果不能因式分解，需要计算判别式∆，然后按照∆的正负分类讨论.25．已知函数()x x f x e e -=-，（e 为自然对数的底数）.（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）已知关于x 的不等式()22ln(||1)02x f a x f ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）奇函数；证明见详解；（2）0a ≥.【分析】（1）根据函数奇偶性的概念，直接证明，即可得出结论；（2）判断函数()f x 是增函数，根据函数奇偶性与单调性，将题中不等恒成立化为22ln(||1)2x a x ≥--+恒成立，构造函数()22ln(||1)2x g x x =--+，判断其单调性，求出最大值，即可得出结果.【详解】（1）()f x 为奇函数，证明如下： 因为()xxf x e e -=-的定义域为R ，()()xx f x e e f x --=-=-，所以()f x 为奇函数；（2）由()22ln(||1)02x f a x f ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭可得()222ln(||1)22x x f a x f f ⎛⎫⎛⎫++≥-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为指数函数xy e =单调递增，1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以函数()x x f x e e -=-在定义域上单调递增；因此由()22ln(||1)2x f a x f ⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭可得22ln(||1)2x a x ++≥-，即22ln(||1)2x a x ≥--+，所以关于x 的不等式()22ln(||1)02x f a x f ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭恒成立，等价于22ln(||1)2x a x ≥--+恒成立，令()22ln(||1)2x g x x =--+，则()()()222ln(||1)2ln(||1)22x x g x x x g x --=---+=--+=，所以()g x 为偶函数，当0x ≥时，()22ln(1)2x g x x =--+，因为22x y =-在()0,∞+上单调递减，2ln(1)y x =+在()0,∞+上单调递增，所以()g x 在()0,∞+上单调递减；因为()g x 为偶函数，所以()g x 在(),0-∞上单调递增， 因此()()max 00g x g ==，为使22ln(||1)2x a x ≥--+恒成立，只需0a ≥，即实数a 的取值范围是0a ≥. 【点睛】思路点睛：由不等式恒成立求参数时，一般需要利用分离参数的方法，分离出参数，得到参数大于（大于等于）或小于（小于等于）某个式子恒成立的形式，构造新的函数，利用函数的基本性质，求出新函数的最值，即可求解.26．某网购店从2016年起参与“双十一”促销活动，已知2016-2018年“双十一”期间该网购店的销售额分别为10万元、12万元、13万元，为了估计以后每年“双十一”的销售额，以这三年的销售额为依据，用一个函数模拟该网站的销售额y (万元)与年份数x 的关系(为计算方便，2016年用1x =代替，依此类推)，模拟可以选用二次函数2y ax bx c =++或函数x y a b c =⋅+(其中,,a b c 为常数)，若已知2019年“双十一”期间该网购店的销售额为13.4万元，请问以上哪个函数作为模拟函数比较好？请说明理由，并根据以上结果预测2020年“双十一”期间该网店的销售额.【答案】18142xy ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭作为模拟函数比较好，预测2020年“双十一”期间该网店的销售额为13.75万元.【分析】将三组数据分别代入两个函数求出,,a b c ，再代入4x =即可判断，代入5x =即可预测.【详解】若选用二次函数2y ax bx c =++，则1042129313a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得17,,722a b c =-==，即217722y x x =-++，当4x =时，1716471322y =-⨯+⨯+=； 若选用函数xy a b c =⋅+，则23101213ab c ab c ab c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得18,,142a b c =-==，即18142xy ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭， 当4x =时，4181413.52y ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭， 则可以判断18142xy ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭作为模拟函数比较好， 当5x =时，5181413.752y ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭， 则预测2020年“双十一”期间该网店的销售额为13.75万元.27．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y （单位：万元）随着业绩值x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数lg 1y x kx =++（k 为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知lg 20.30≈，lg30.48≈）（2）若采用函数10()4x af x x -=+作为奖励函数模型试确定最小的正整数a 的值. 【答案】（1）5.3万元；（2）481【分析】（1）将100x =，4y =代入求出参数k 的值，即可求出函数解析式，再将200x =代入求值即可；（2）根据所给函数模型40()104af x x +=-+，函数在[]60,200上单调递增，所以min ()(60) 1.5f x f =≥，且()0.05f x x ≤即可求出参数a 取值范围，从而得到最小正整数a 的值.【详解】解：（1）对于函数模型lg 1y x kx =++（k 为常数），当100x =时，4y =，代入解得1100k =，即1lg 1100y x x =++， 当[60,200]x ∈时，1lg 1100y x x =++是增函数， 当200x =时，lg 20021 5.3y =++≈，∴业绩200万元的业务员可以得到5.3万元奖励.（2）对于函数模型1040()1044x a af x x x -+==-++. 因为a 为正整数，所以函数在[]60,200递增；min ()(60) 1.5f x f =≥，解得504a ≤； 要使()0.05f x x ≤对[60,200]x ∈成立，即20.059.8a x x ≥-+对[60,200]x ∈恒成立，函数20.059.8y x x =-+在[]60,200上的最大值为480.2，所以480.2a ≥.综上可知480.2504a ≤≤，即满足条件的最小正整数a 的值为481.【点睛】本题考查函数模型的应用，函数的单调性及二次函数的性质的应用，属于中档题.。
安徽2020学年高一数学上学期期末考试试题
上学期期末考试高一数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为( )A． B．－ C． D．－2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )A．－ B．－ C． D．±4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A．{x|1<x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}5.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A．B．C．D．π10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－412.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16第II卷非选择题（共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求的所有可能的值及相应的a的取值范围.Ma18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19. （12分）已知函数g(x)＝A cos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．20. （12分）已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．高一数学试题答案1.D2. C3.A4. B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.D13.[，]14.－2<m<315.[0，]16.17.(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，则f(x)＝f＝－sin＝－cos x，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.18.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.19.解(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把代入，得2cos＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos＋1，所以f(x)＝2cos＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos＋1，所以2cos＋1≥2，所以cos≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.20.解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．22.(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点A的坐标为(－1,0)．又y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1.。
安徽省舒城千人桥中学高一数学上学期期末考试试题 理
千人桥中学2017－2018学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )（A ）．π13 (B)．π (C)．π43(D)．π2 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )3.中心角为π,面积为S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S '，则:S S '=（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶84. 已知直线12x ya +=过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） (A)．2-(B)．12-(C)．12(D)．25. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,1)-的圆的方程为（ ） （A ）．22(1)1x y ++= （B ）．22(1)1x y +-= （C ）．22(1)(1)1x y -++= （D ）．22(2)1x y ++= 6. “ln ln a b =”是“a b =”的（ ）(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ） （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l (A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）8.椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ,与双曲线222112222:1(0,0)x y C a b a b -=>>在第一、四象限的公共点为,B C ，且O 为原点，若正方形OBAC 的中心恰为1C 与2C 的公共焦点，则2C 的离心率是（ ）（A ） （B ）（C ）1 （D ）9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A ）．3 （B ）．25（C ）．2 （D ）．2310. 已知双曲线1C ：2212x y -=，圆2C ：221x y +=．若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为曲线1C 与2C 的“串点”．以下不是曲线1C 与2C 的“串点”的为 ( )(A)．(0,2)(B)．(1,1) (C)．(D)．(0,第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)11. 关于函数()f x 的命题“12,x x R ∀∈，若12x x <，有12()()f x f x <”的否定 ； 12. 直线23y x =+被圆226260xy x y ++--=所截得的弦长等于________ ；13.命题“(0,)x ∃∈+∞，使得232a x x--<”成立的充要条件是 ；14.若双曲线过点，且渐近线方程是2y x =±，则这条双曲线的标准方程为 ；15.如图所示,E 、F 分别是边长为1的正方形SD 1DD 2边D 1D 、DD 一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.给出下列命题: ①SD ⊥平面DEF; ②点S 到平面DEF ③DF ⊥SE; ④该几何体的体积为112, 其中正确的有三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)命题P ：双曲线221y x m-=命题Q ：关于x 的不等式240mx x m ++<在x R ∈上恒成立.若()P Q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点(2,0)A -与点(2,0)B ，P 是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于34. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程； (Ⅱ)点O 为原点，当2OP =时，求第二象限点P 的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点(0,3)A ，直线:330l x y -+=，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （Ⅰ）若圆心C 也在直线10x y -+=上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.(本大题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2,BC AD =E 为棱BC 中点，PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）证明：AE ∥平面PCD （Ⅱ）证明：;PB CD⊥（Ⅲ）求点A 到平面PCD 的距离.20.(本大题满分10分) 已知抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切（Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ) 过点(0,1)作直线交抛物线C 于,A B 两点.若直线,AO BO 分别交直线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的取值范围.21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(II) 直线:(0)l y kx b b =+≠与椭圆交于,A B 两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，若23OP OE =，求AOB ∆的面积.理数答案1～10 BCBBA BDADA11. 12,x x R ∃∈，若12x x <，有12()()f x f x ≥;13. {a a a <>;14.22124y x -=;15. ①③ 16．解：1P m ⇔>真 ………………………………3分∴1P m ⇔≤假 ………………………………5分 又2Q m ⇔<- ………………………………8分 若()P Q ⌝∧为真命题，则P ⌝真且Q 真，即P 假且Q 真 …………………………9分∴1()22m P Q m m ≤⎧⌝∧⇔⇔<-⎨<-⎩∴所求实数m 的取值范围为(,2)-∞- ………………………………12分 17.（I ）解： 设点P 的坐标为(,)x y由题意得003224y y x x --⋅=+-，化简得 22143x y -=. 故动点P 的轨迹方程为()221243x y x -=≠± （没写2x ≠±不扣分） …………6分 （II）∵2OP ==，故22234x y += ………① ………………8分 又由（I ）知22143x y -= ………② ………………9分由①②得225342x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==±⎪⎪⎩⎩， ………………11分 又点P 在第二象限内 ∴点P的坐标为⎛ ⎝⎭………………12分 18解（Ⅰ）由33010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得圆心(0,1)C ………………………………1分∴圆C 的方程为22(1)1x y +-= ………………………………2分 故切线斜率存在，可设切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=∴圆心C 到直线l1=，故1k =± ………………………………5分∴切线方程为3y x =±+ ………………………………6分 （Ⅱ）可设圆C 的方程为223()()13a x a y +-+-=，(,)M x y 则由2MA MO ==22(1)4x y ++= …………………8分 ∴点M 在圆22(1)4x y ++=上∴圆C 与圆D 有公共点，即圆心距有13CD ≤≤，13≤≤ ………10分a ≤≤∴所求圆心C 的横坐标a的取值范围为661010⎡---+⎢⎣⎦……………12分19（Ⅰ）证明：∵90ABC BAD ∠=∠=， ∴AD ∥BC又2,BC AD = ∴ABED ，AECD 为平行四边形 ∴AE ∥CD 又AE ⊄平面PCD∴AE ∥平面PCD ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连接BD 交AE 于O ,连接OP ，由（Ⅰ）知ABED 为平行四边形又PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形，90ABC BAD ∠=∠=，∴ABED 为正方形，故AE ⊥BD ① …………………………6分 ∵PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形 ∴PA PB PD ==, OP BD ⊥ 又ABED 为正方形，OA OB OD == ∴△POA ≌△POB ≌△POC即有90POA ∠=，故AE ⊥OP ② ………………8分由①②得AE ⊥平面PBD又由（Ⅰ）知AE ∥CD ，故CD ⊥平面PBD ∴CD ⊥PB ,即PB CD ⊥，得证 ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点P 到底面ABCD的垂线即为PO ==又△ACD 中，12222ACD S ∆=⨯⨯=∴133A PCD P ACD ACD V V S PO --∆==⨯= 由（Ⅱ）知CD ⊥平面PBD ，故90PDC ∠=,CD AE ==∴△A中，122PCD S ∆=⨯=设求点A 到平面PCD 的距离为h，则133A PCD PCD V S h -∆=⋅=，故1h =…………13分 另解：由（Ⅰ）知AE ∥平面PCD ，即求点O 到平面PCD 的距离 又由CD ⊥平面PBD ，故PCD ⊥平面PBD 即求△POD 中点O 到边PD 的高，即为120解（Ⅰ）由2221x py y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2420x px p -+= ………………………………2分∵抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切∴21680p p ∆=-=，故12p =或0（舍） …………………………………4分 ∴抛物线C 的方程2xy =. …………………………………5分（Ⅱ）由已知直线AB 斜率存在，设为k ，即方程为1y kx =+由21x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得210x kx --=，设221122(,),(,)A x x B x x ， 则有1212,1x x k x x +==- ……………………………………7分 又直线,AO BO 方程分别为1y x x =，2y x x =，与直线:2l y x =-联立， 得121M x x =-，221N x x =-,故12121212222111()M N x x x x x x x x x x --=-=---++……9分又12x x -==……………………………………10分M N MN x =-==>0k ≠）∴MN的取值范围为)+∞ ……………………………………13分21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c …………1分∴22b =，c e a ==，故得1a b c === ∴椭圆C 的方程2212x y += ……………………………………3分 (II) 由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)42(1)0k x kbx b +++-= ……………………………4分设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122242(1),1212kb b x x x x k k -+=-=++故121222()212by y k x x b k+=++=+ ………………………………7分 ∵E 为线段AB 的中点 ∴121222E E x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩若233OP OE=，则P P x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,由点P 在椭圆上得2212P P x y += ∴2222222843(12)(12)k b b k k +=++，即有224123k b += …………………………10分又AB ===点O 到边AB的距离h ==124OAB S AB h ∆=⋅= …………13分。
安徽省六安市舒城县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查利用奇偶性求值，把所求转化为已知区间内是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
18．
【解析】
【分析】
利用偶函数可得图象关于 轴对称，结合单调性把 转化为 求解.
【详解】
是偶函数， ，
∴不等式等价为 ，
在区间 单调递增，
，解得 .
故答案为： .
先根据图象变换求出 ，然后代入可得 的值.
【详解】
把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数图象对应的解析式为 ，
再将图象向右平移 个单位，得到 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象变换，进行图象变换时，要关注 的系数对结果的影响，侧重考查逻辑推理的核心素养.
5．B
【解析】
3．C
【解析】
【分析】
利用偶函数的定义和增函数的特征可求.
【详解】
因为函数是偶函数，所以可以排除选项A,B；
结合余弦函数的性质可知 在 上显然不是递增的，而 在 上是递增的；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，奇偶性的判定一般是利用定义法，侧重考查数学抽象的核心素养.
4．B
【解析】
【分析】
15．B
【解析】
【分析】
由对数定义可知 且 ，根据复合函数单调性可知 ，由对数定义域要求可得： ，从而解不等式求得结果.
【详解】
由题意得： 且
为 上的减函数
若 在 上为减函数，则 ，解得：
故选：
【点睛】
本题考查根据复合函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）A．以下四个图形都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是正确的 D．只有①②是正确的参考答案：D略2. 奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为（）A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜1或x>2}C．{x|－3＜x＜0或x>3} D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}参考答案：D略3. 圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r=C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B4. 设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（）A． B．C． D．参考答案：B6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则C U A=( )A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?U A={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7. 函数的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：B8. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）A、条B、条C、条D、条参考答案：B9. 图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（?U B）B．（?U A）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?U A）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．12. （5分）已知f（x）=，则f（1）= ．参考答案：3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答：∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。
2019-2020学年高一(上)期末数学试卷(理科)带答案
2019-2020学年高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，27．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．（5分）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．（12分）已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC 1中，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．（5分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．（5分）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π故答案为3π．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．（12分）已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x﹣3y﹣14=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键．19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【分析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．【分析】（Ⅰ）连接BD，AC交于O点，分别证明出PO⊥BD，BD⊥AC，根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面PAC．（Ⅱ）先证明出△ABD≌△PBD，求得PO，根据勾股定理证明出AC⊥PO，求得△PAC的面积，最后根据V P=V B﹣PEC=V B﹣PAC求得答案．﹣BCE【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）则AC=2，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≌△PBD，∴AO=PO=，∴AO2+PO2=PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=•AC•PO=3，V P﹣BCE=V B﹣PEC=V B﹣PAC=••S△PAC•BO=××3×1=．【点评】本题主要考查了线面垂直的判定问题，三棱锥的体积计算．解题过程中注重了对学生基础定理的考查．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2020年高一上学期数学期末考试试题及答案
精选完整教案文档，希望能帮助到大家，祝心想事成，万事如意！完整教案@_@2020年高一上学期数学期末考试试题及答案考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．sin (−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={A |2A +1A −2≤0}，A ={A |A <1}，则A ∪A =（ ）A. [−12，1)B. (−1，1)∪(1，2)C. (−1，2)D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，a =(A，−2)，a =(0，2)，若a ⊥(a −a )，则实数A 的值为（ ） A. 43 B. 34 C. −34 D. −434．已知A =sin 153°，A =cos 62°，A =log 1213，则（ ）A. A >A >AB. A >A >AC. A >A >AD. A >A >A5．在△AAA 中，点A 满足AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则A −A =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数A (A )=A sin (AA +A )，(A >0，A >0，0<A <A )，其部分图象如下图，则函数A (A )的解析式为（ ）A. A (A )=2sin (12A +A 4)B. A (A )=2sin (12A +3A4) C. A (A )=2sin (14A +3A4) D. A (A )=2sin (2A+A4)7．函数A (A )=(1−21+2A)tan A 的图象（ ）A. 关于A 轴对称B. 关于A 轴对称C. 关于A =A 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数A =sin (2A −A 6)的图象，可以将函数A =cos 2A 的图象（ ） A. 向右平移A6个单位长度 B. 向右平移A3个单位长度 C. 向左平移A 6个单位长度 D. 向左平移A 3个单位长度9．不等式|A −3|−|A +1|≤A 2−3A 对任意实数A 恒成立，则实数A 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞) 10．将函数A =A −3A −2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数A (A )，则函数A (A )的图象与函数A =2sin AA (−2≤A ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数A (A )=A A−|ln (−A )|的两个零点为A 1，A 2，则（ ） A. A 1A 2<0 B. A 1A 2=1 C. A 1A 2>1 D. 0<A 1A 2<112．已知定义在A 上的偶函数A (A )满足A (A +1)=−A (A )，且当A ∈[−1，0]时，A (A )=4A +38，函数A (A )=log 12|A +1|−18，则关于A 的不等式A (A )<A (A )的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|a|=2，a⊥(a+a)，则向量a与a的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：A(A)=20−2sin(A24A−A6)，A∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数A(A)={3A−A，A<1A2−3AA+2A2，A≥1恰有两个零点，则实数A的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<A<A，sin(A−A)+cos(A+A)=A. （1）当A=1时，求A；（2）当A=√55时，求tan A的值.18．已知函数A(A)=√2−A3+A +ln(3A−13)的定义域为A.（1）求A；（2）当A∈A时，求A(A)=4A+12−2A+2+1的值域.19．已知函数A(A)=2sin(AA+A)，(A>0，|A|<A2)的最小正周期为A，且图象关于A=A3（1）求A 和A 的值；（2）将函数A (A )的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移A3个单位得到函数A (A )的图象，求A (A )的单调递增区间以及A (A )≥1的A 取值范围. 20．已知A (A )=A |A −A |(A ∈A ). （1）若A =1，解不等式A (A )<2A ；（2）若对任意的A ∈[1，4]，都有A (A )<4+A 成立，求实数A 的取值范围.21．已知函数A (A )为A 上的偶函数，A (A )为A 上的奇函数，且A (A )+A (A )=log 4(4A+1). （1）求A (A )，A (A )的解析式；（2）若函数ℎ(A )=A (A )−12log 2(A ⋅2A+2√2A )(A >0)在A 上只有一个零点，求实数A 的取值范围.22．已知A (A )=AA 2−2(A +1)A +3(A ∈A ).（1）若函数A (A )在[32，3]单调递减，求实数A 的取值范围； （2）令ℎ(A )=A (A )A −1，若存在A 1，A 2∈[32，3]，使得|A (A 1)−A (A 2)|≥A +12成立，求实数A 的取值范围.参考答案1．A 【解析】sin (−690°)=sin (720°−690°)=sin 30°=12，故选A. 2．C 【解析】因为A ={A |−12≤A <2},A ={A |−1<A <1}，所以A ∪A ={A |−1<A <2}，故选C.【解析】因为a −a =(A ,−4)，a ⊥(a −a )，所以3A −4=0，故A =43，故选A. 4．D 【解析】因A =sin 27°,A =sin 28°⇒A <A <1,A =lg 3lg 2>1，故选D. 5．B 【解析】因AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以A =14,A =34，即A −A =−24=−12，故选B. 6．B 【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (A 4+A )=0，则φ=3A4，故选B.7．B 【解析】 因A (−A )=(1−21+2−A)tan (−A )=−(1−2⋅2A 1+2A)tan A =−(1−2A 1+2A)tan A =A (A )，故A =A (A )是偶函数，故选B. 8．B 【解析】因A =cos 2A =sin (2A +A2)=sin 2(A +A4)，故向右平移A3个单位长度即可得到函数A =sin (2A −A6)的图象，故选B. 9．A【解析】因|A −3|−|A +1|≤4，故A 2−3A ≥4，解之得A ≤−1或A ≥4，故选A. 10．D 【解析】因A =1−1A −2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数A (A )=−1A −1，由于该函数与函数A =2sin AA 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则A 1+A 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D 【解析】由题设可得A A=|ln (−A )|，画出两函数A =A A,A =|ln (−A )|的图象如图，结合图象可设A 1<−1,−1<A 2<0，因A A 1<A A 2，故A A 1−A A2=ln (−A 1)+ln (−A 2)=ln (A 1A 2)<0，则0<A 1A 2<1，故选D.12．D 【解析】解析：因A (A +2)=−A (A +1)=A (A )，故函数A (A )是周期为2的偶函数，如图，当A =−1 2,A=−32时，两函数的图像相交，故当A∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，A(A)<A(A)，应选答案D。
安徽2020学年高一数学上学期期末考试试题
第一学期期末考试 高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
) 1. 集合A={x|y=}，B={y|y=log 2x ，x ∈R}，则A∩B 等于（ ） A.R B.∅ C.[0，+∞） D.（0，+∞）2. 设456log 12,log 15,log 18a b c ===，则（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D. c b a >> 3.已知，则（ ）A.n ＜m ＜1B.m ＜n ＜1C.1＜m ＜nD.1＜n ＜m 4. 函数是奇函数，图象上有一点为 ， 则图象必过点（ ） A.B.C.D.5.设函数f （x ）的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意x ∈D ，都有f （x+m ）＞f （x ），则称f （x ）为D 上的“m 型增函数”．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=|x ﹣a|﹣a （a ∈R ）．若f （x ）为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ＞0B.a ＜5C.a ＜10D.a ＜206.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)01,[-B ．),0(+∞C ．)02,(-D ．)2,(--∞7. 已知函数， 若a ，b ，c互不相等，且 ， 则的取值范围为（ ）A.B. C. D.8. 若函数()351{91x x f x x x +≤=-+>，则()f x 的最大值为 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 69.函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|303x x x -<<<<或010.设()()()23,ln 3xf x eg x x =-=+，则不等式()()()()11f g x g f x -≤的解集为 A. []5,1- B. (]3,1- C. []1,5- D. (]3,5-11.已知是偶函数，且，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合： 12,x x R ∀∈且21x x >，有()()()()212121x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是（ ）A. 若()1f x M α∈， ()2g x M α∈，则()()12f x g x M αα⋅⋅∈B. 若()1f x M α∈， ()2g x M α∈，且()0g x ≠，则()()12f x Mg x αα∈C. 若()1f x M α∈， ()2g x M α∈，则()()12f x g x M αα++∈D. 若()1f x M α∈， ()2g x M α∈，且12a a >，则()()12f x g x M αα--∈第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.定义区间（a ，b ），[a ，b ），（a ，b]，[a ，b]的长度均为d=b ﹣a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x ﹣[x]，其中x ∈R ．设f （x ）=[x]•{x}，g （x ）=x ﹣1，当0≤x≤k 时，不等式f （x ）＜g （x ）解集区间的长度为5，则k 的值为 ． 14.已知函数)(x f 经过点)4,2(，那么函数)(2x f y =一定经过点 ． 15.已知奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且()13f =，则()3f -=__________．16.函数()24log f x x=，则该函数的定义域为__________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (8分) 若集合{x|ax 2﹣ax ﹣1＞0}≠∅，求实数a 的取值范围．18. (10分) 已知函数()lg1a xf x x-=+， （Ⅰ）若2a =，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 在（1-，5］内有意义，求a 的取值范围；19. (12分) 已知函数f （x ）=x 2﹣2|x ﹣a|（a ∈R ）． （Ⅰ）若函数f （x ）为偶函数，求a 的值；（Ⅱ）当a ＞0时，若对任意的x ∈[0，+∞），不等式f （x ﹣1）≤2f（x ）恒成立，求实数a 的取值范围．20. (16分) 已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0． （1）求f （0）的值． （2）求f （x ）的解析式． （3）已知a ∈R ，设P ：当102x <<时，不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时， g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A∩∁R B （R 为全集）．21. (12分) 设集合A 满足若a A ∈，则11A a-∈. （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素. （2）A 能否为单元素集合？请说明理由. （3）若a A ∈，证明：11A a-∈. 22. (12分) 20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO 2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO 2体积分数增加的可比单位数y 与年份增加数x （即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f （x ）=px 2+qx+r （其中p ，q ，r 为常数）或函数 g （x ）=ab x+c （其中a ，b ，c 为常数，且b ＞0，b≠1），（1）根据题中的数据，求f （x ）和g （x ）的解析式；（2）如果1994年大气中的CO 2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．答案一、选择题1. C2.A3.D4. C5. C6. A7. B8. B9.B 10. B 11．D12. C 二、填空题 13. 714. )4,2(),4,2(- 15．3-16. ()(]0,11,2⋃ 三、解答题17.解：ax 2﹣ax ﹣1＞0， ①当a=0时，﹣1＞0，不成立．②当a≠0时，a ＞0时集合{x|ax 2﹣ax ﹣1＞0}≠∅，所以符合题意． ③当集合{x|ax 2﹣ax ﹣1＞0}≠∅，即：a ＜﹣4，故实数a 的取值范围：a ＞0或a ＜﹣4， 18.（Ⅰ） ()1,2-（Ⅱ）∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上01a xx->+ ∵x+1>0 ∴0a x ->∴a >x 在(－1,5］上恒成立 ∴5a > 19.（Ⅰ）由函数y=f （x ）为偶函数可知， 对任何x 都有f （﹣x ）=f （x ）， 得：（﹣x ）2﹣2|﹣x ﹣a|=x 2﹣2|x ﹣a|， 即|x+a|=|x ﹣a|对任何x 恒成立， 平方得：4ax=0对任何x 恒成立， 而x 不恒为0，则a=0；（Ⅱ）将不等式f （x ﹣1）≤2f（x ）， 化为（x ﹣1）2﹣2|x ﹣1﹣a|≤2x 2﹣4|x ﹣a|，即 4|x ﹣a|﹣2|x ﹣1﹣a|≤x 2+2x ﹣1（*）对任意x ∈[0，+∞）恒成立， （1）当0≤x≤a 时，将不等式（*）可化为 x 2+4x+1﹣2a≥0， 对0≤x≤a 上恒成立，则g （x ）=x 2+4x+1﹣2a 在（0，a]为单调递增， 只需g （x ）min =g （0）=1﹣2a≥0，得0＜a≤；（2）当 a ＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为x 2﹣4x+1+6a≥0， 对a ＜x≤a+1上恒成立，由（1）可知0＜a≤， 则h （x ）=x 2﹣4x+1+6a 在（a ，a+1]为单调递减， 只需h （x ）min =h （a+1）=a 2+4a ﹣2≥0 得：a≤﹣﹣2或a≥﹣2，即：﹣2≤a≤；（3）当 x ＞a+1时，将不等式（*）可化为x 2+2a ﹣3≥0对x ＞a+1恒成立 则t （x ）=x 2+2a ﹣3 在（a+1，+∞） 为单调递增， 由（2）可知﹣2≤a≤都满足要求．综上：实数 的取值范围为：﹣2≤a≤．20.（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1） ∴f （0）=﹣2（2）令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1） 又∵f （0）=﹣2，∴f （x ）=x 2+x ﹣2（3）不等式f （x ）+3＜2x+a 即x 2+x ﹣2+3＜2x+a 也就是x 2﹣x+1＜a ．由于当102x <<时，23114x x <-+<， 又x 2﹣x+1=21324x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，故A={a|a≥1}，g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2 对称轴x=12a -， 又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥， ∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a ＜5}，∴A∩C R B={a|1≤a＜5}． 21.（1）∵2A ∈，∴111112A a ==-∈--； ∴1111112A a ==∈-+； ∴1121112A a ==∈--. 因此，A 中至少还有两个元素：1-和12.（2）如果A为单元素集合，则11aa=-，整理得210a a-+=，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集.（3）证明：111111111aa A A A Aa aa-∈⇒∈⇒∈⇒∈--+--，即11Aa-∈.22.（1）根据题中的数据，得：和，解得：和，∴，（2）∵f（5）=15，g（5）=17.25，…（8分）f（5）更接近于16，∴选用作为模拟函数较好。
安徽省2020学年高一数学上学期期末考试试卷
上学期高一年级期末考试数学试题考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页。
满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}11A x x =-<<，{}03B x x =<<，那么AB =（ ）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,3)- 2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上是增函数的为（ ） A ．cos y x = B ．2xy = C ．lg y x = D ．y x = 3． 5cos 3π的值是（ ）A ．12-B.2C.12D.2-4．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,2，则(4)f 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．16 D ．1165．函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,)+∞6.函数2()2f x x ax =-+在区间(1,4)上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[8,)+∞ B ．(,8]-∞ C ．[2,)+∞ D ．(,2]-∞7.把函数sin y x =的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得函数图像向左平移3π个单位，所得图像对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)3y x π=+ B.2sin(2)3y x π=+ C.1sin()23y x π=+ D.1sin()26y x π=+8．若tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A. 3- B. 3 C. 34-D. 349．我市“万达广场”在2019年新年到来之际开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000元．设购买某商品的=100%⨯实际付款额实际折扣率商品的标价，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（ ） A ．55% B ．65% C ．75% D ．80%10.已知函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当1x <时，1()()12x f x =-，那么当1x >时，函数()f x 的递增区间是（ ）A ．(,0)-∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(2,5)11.已知0ω>，函数()sin()3f x x πω=+在(,)3ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ． 15[,]24B.50,]4（C.17[,]26 D.7(0,]612.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)(),13,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨--∈+∞⎪⎩则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．12a- B ．21a- C ．12a-- D ．21a--第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y =的定义域为 ．14.在平面直角坐标系内，已知角α的顶点落在坐标原点，始边与x 的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin 3cos sin cos αααα+-的值为________.15.在平行四边形ABCD 中，1AD =，2AB =，60BAD ︒∠=，E 是CD 的中点，则AC BE =_________.16. 外卖逐渐成为一种新兴的生活方式，塑料污染也日益严重。
2020-2021学年六安市舒城县高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年六安市舒城县高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共15小题，共75.0分） 1.6.已知函数集合A ∩B 只含有一个元素，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知f(x)是定义在R 上的函数，对任意x ∈R 都有f(x +4)=f(x)+2f(2)，若函数满足f(−x)=f(x)，且f(1)=3，则f(2019)等于( )A. 2B. 3C. −2D. −33.已知函数f(x)=ln 1+x1−x +sinx ，则关于a 的不等式f(a −2)+f(a 2−4)>0的解集是( )A. (−3,2)B. (√3,2)C. (2,√5)D. (√3,√5)4.要得到函数f(x)=sin2x 的图象，只需将函数g(x)=sin(x −π3)的图象( )A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位 B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π6个单位 C. 所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位 D. 所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π6个单位5.sin40°(tan10°−√3)=( )A. −12B. −1C. −√32D. −√336.已知55<84,134<85，设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b7.如果函数f(x)的对于任意实数x ，存在常数M ，使不等式|f(x)|≤M|x|恒成立，就称f(x)为有界泛函数．下列四个函数，属于有界泛函数的是( )①f(x)=1②f(x)=x 2③f(x)=(sinx +cosx)x④f(x)=xx 2+x+1．A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③8.已知f(x)是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f(x)=4x −1，则f(−5.5)的值为( )A. 2B. −1C. −12D. 19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=12(|x−a2|+|x−2a2|−3a2)，若对于任意的实数x，都有f(x−1)≤f(x)成立，则实数a的取值范围是()A. [−√36,√36] B. [−√66,√66] C. [−13,13] D. [−√33,√33]10.已知在R上是奇函数，且满足，当，则=()A. −1B.C. 1D.11.要得到函数的图像，只需将的图像()A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位12.已知二次函数f(x)=ax2−ax−1没有零点，g(x)=f(x)+ax3−(a+3)x2+ax+2，若方程g(x)=0只有唯一的正实数根，则实数a的取值范围是()A. (−4,0)B. (−∞,−4)C. (−2,0)D. (−4,−2)13.已知函数f(x)=lnx+2x−6，则它的零点所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)14.已知函数f(x)=2x+a⋅2−x(x∈R)，则对于任意实数a，函数f(x)不可能是()A. 奇函数B. 偶函数C. 单调递增函数D. 单调递减函数15.已知函数，则的值是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）16.已知函数f(x)=sin2x−|sinx|−|cosx|(x∈R)，则f(x)的值域为______．17.已知，若，则．18.已知定义在[−1,1]的函数满足f(−x)=−f(x)，当a，b∈[−1,0)时，总有f(a)−f(b)a−b>0(a≠b)，若f(m+1)>f(2m)，则实数m的取值范围是______ ．19. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 ．20. 将f(x)=∣∣∣√3 sinx 1 cosx ∣∣∣的图象按n ⃗ =(−a,0)(a >0)平移，所得图象对应的函数为偶函数，则a 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）21. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边的长分别为a ，b ，c ，已知b =5，sinA =√74，S △ABC =15√74．(I)求c 的值； (II)求sinC 的值．22. 已知集合A ={x|−3<2x +1<7}，集合B ={x|x <−4或x >2}，C ={x|3a −2<x <a +1}， (1)求A ∩(C R B)；(2)若C R (A ∪B)⊆C ，求实数a 的取值范围．23. 已知函数f(x)满足f(log a x)=aa 2−1(x −x −1)，其中a >0且a ≠1 (1)判断函数f(x)的奇偶性及单调性；(2)对于函数f(x)，当x ∈(−1,1)，f(1−m)+f(1−m 2)<0，求实数m 的取值范围； (3)当x ∈(−∞,2)时，f(x)−4的值恒负，求a 的取值范围．24. 已知函数f(x)=[2sin(x +π3)+sinx]cosx −√3sin 2x (1)求f(x)的周期；(2)求f(x)在[0,5π12]上的最值．25. 已知函数f(x)=2x+b 经过定点(2,8) (1)求实数b 的值；(2)求不等式f(x)>√323的解集．26. 已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内共生产该机器设备x 台并全部销售完，每台机器设备销售的收入为R(x)万元，且R(x)={40+800x,0<x ⩽30280√x+1000x ,x >30．(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数解析式；(2)当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润．27. (本题12分)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式．(1)求出，的值；(2)若函数在区间的最大值与最小值分别为，且，求的值．28. 已知定义在上的奇函数，当时，，求的表达式．参考答案及解析1.答案：A解析：2.答案：B解析：解：∵f(−x)=f(x)，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+2f(2)，∴f(−2+4)=f(−2)+2f(2)，∴f(−2)+f(2)=0，∴2f(2)=0，∴f(2)=0，∴f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x).即函数周期为4．∴f(2019)=f(4×504+3)=f(3)=f(−1+4)=f(−1)+2f(2)=f(1)+2f(2)=3．故选：B．f(−x)=f(x).再把−2代入f(x+4)=f(x)+2f(2)，可得函数周期为4；就把f(2011)转化为f(3)= f(−1)2f(2)=f(1)+2f(2)，即可求解．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.答案：C解析：解：由题意可得，1+x1−x>0，解可得，−1<x<1，又f(−x)=ln1−x1+x +sin(−x)=−ln1+x1−x−sinx=−f(x)，因为y=ln1+x1−x，y=sinx在(−1,1)上单调递增，所以f(x)在(−1,1)上单调递增，由f(a−2)+f(a2−4)>0可得f(a2−4)>−f(a−2)=f(2−a)，所以{−1<a−2<1−1<a2−4<1a2−4>2−a，解可得，2<a<√5故选：C．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．。
安徽省六安市舒城县2024届高一上数学期末检测试题含解析
函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键
2、A
【解题分析】函数
在 上是减函数，根据指数函数的单调性得出
；函数
在 上是增
函数，得出
且 ，从而可得出答案.
【题目详解】函数
在 上是减函数，则
；
函数
在 上是增函数，则
，而 且 ，解得：
且，
故“函数
在 上是减函数”是“函数
在 上是增函数”的充分不必要条件.
0 ，所以由图象可知：
1T 4
2π 3
(
π) 3
1 4
2π
π
1 2
，
即 f (x) sin(1 x ) ， 2
又因为函数过 (
π ,0) ，所以有 3
f
π 3
sin
π 6
0
π 6
2kπ k
Z
π 6
2kπ k
Z ，
因为 π ，所以令 k 0 ，得 π ，即 f (x) sin(1 x π) ，
（1）设 OPA ，将展板所需总费用表示成 的函数；
（2）若班级预算为 100 元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？
21．已知二次函数 f x mx2 bx 1m 0 的图象关于直线 x 1 对称，且关于 x 的方程 f x 2 0 有两个相
等的实数根
（1）求函数 g x f x 2 的值域；
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，正方体的棱长为 1，CB′∩BC′＝O，
求：（1）AO 与 A′C′所成角的度数； （2）AO 与平面 ABCD 所成角的正切值； （3）证明平面 AOB 与平面 AOC 垂直.
安徽省六安市舒城第二中学2020年高一数学理期末试题含解析
安徽省六安市舒城第二中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C． 1 D．2参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将x=5，﹣5代入函数解析式即可求出答案．解答：解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0点评：本题主要考查函数解析式，求函数值问题．2. 等差数列{a n}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为A.4B. 3C. 2D.1参考答案：C略3. 角的终边经过点，则的可能取值为（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( )A． B． C． D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…x n的平均数为h， y1，y2，…y m的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．5. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2， =2，解得α=1．故选：A．6. 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．7. 在中，若，则是A.-直角三角形B. 钝角三角形C.锐三角形D.等腰直角三角形参考答案：B8. 已知向量，的夹角为，||=1，||=，若=+，=﹣，则在上的投影是（）A．B．C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】依题意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夹角为，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影为==﹣2，故选：C．9. 计算：（）A．3 B． 2 C．2+x D．1+2x参考答案：D原式.10. 直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算﹣lg2﹣lg5= ．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解： =4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．12. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化．专题：应用题．分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．13. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数解析式为，∵幂函数经过点，∴，解得，故该幂函数的解析式是：．14. 已知，，m的最小值为：，则m，n之间的大小关系为．参考答案：4, m＞n.【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，当且仅当a=4时取等号．∵，∴n＜22=4．故答案为：4，m＞n．15. 计算：①=②log 35﹣log 315=③=④=⑤= ．参考答案：①= 19②log 35﹣log 315= ﹣1③=④= 32⑤=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可． 【解答】解：（1）==19，（2）log 35﹣log 315=log 35﹣log 33﹣log 35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案为：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．16. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且，若用含a 、b 、c ，且不含A 、B 、C 的式子表示P ，则P =_______ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题. 17. 若，且，则a 的取值范围为 ．参考答案：∵，∴，得．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省六安市舒城县第一中学2020年高三数学理期末试卷含解析
安徽省六安市舒城县第一中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p︰?x0∈R, e x－m x=0, q︰?x∈R, x 2+m x+1≥0, 若p∨（q）为假命题,则实数 m 的取值范围是（）A．（-∞, 0）∪（2, +∞）B．[ 0, 2]C．R D．?参考答案：2. 复数（）A． B． C．D．参考答案：C3. 已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：=2﹣i，∴=（1﹣i）（2﹣i）=1﹣3i∴z=1+3i∴复数z对应点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，是基础题．4. 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；5. “”是“”的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/同角三角比.【试题分析】由于，且，得到，故充分性不成立；当时，，故必要性成立.故答案为B.6. 设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）．定义一种向量积．已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2, B．2,4 C． D．参考答案：C设Q（x,y），P（x0，y0），则由得,代入得，则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为,故选C．7. 已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出＜1，从而求出该椭圆离心率．【解答】解：由题意， +=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是锐角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故选C．8. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A． B． C．D．参考答案：C9. 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是(A) ①② (B) ①③(C) ③④ (D) ②④参考答案：B10. 如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为函数的反函数，则的值域是_________.参考答案：答案：12. （2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_________．参考答案：5略13. 设集合，则集合中元素的最小值是．参考答案：14. 已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合指数运算和对数运算的性质，a，b，c与1，0比较后易得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，∵a=0.62=0.36＜1，0＜b=30.5=＞1，c=log0.55=﹣＜0，∴输出的数为．故答案为：．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．15. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。
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千人桥中学2020－2020学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )（A ）．π13 (B)．π (C)．π43(D)．π2 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )3.中心角为π,面积为S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S '，则:S S '=（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶84. 已知直线12x ya +=过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） (A)．2-(B)．12-(C)．12(D)．25. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,1)-的圆的方程为（ ） （A ）．22(1)1x y ++= （B ）．22(1)1x y +-= （C ）．22(1)(1)1x y -++= （D ）．22(2)1x y ++= 6. “ln ln a b =”是“a b =”的（ ）(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ） （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l (A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）8.椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ,与双曲线222112222:1(0,0)x y C a b a b -=>>在第一、四象限的公共点为,B C ，且O 为原点，若正方形OBAC 的中心恰为1C 与2C 的公共焦点，则2C 的离心率是（ ）（A ）51+ （B ）6（C ）31 （D ）69. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A ）．3 （B ）．25（C ）．2 （D ）．2310. 已知双曲线1C ：2212x y -=，圆2C ：221x y +=．若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为曲线1C 与2C 的“串点”．以下不是曲线1C 与2C 的“串点”的为 ( ) (A)．(0,2)(B)．(1,1) (C)．2,1)(D)．(0,2)第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)11. 关于函数()f x 的命题“12,x x R ∀∈，若12x x <，有12()()f x f x <”的否定 ； 12. 直线23y x =+被圆226260xy x y ++--=所截得的弦长等于________ ；13.命题“(0,)x ∃∈+∞，使得232a x x--<”成立的充要条件是 ；14.若双曲线过点(2,3)，且渐近线方程是22y x =±，则这条双曲线的标准方程为 ；15.如图所示,E 、F 分别是边长为1的正方形SD 1DD 2边D 1D 、DD一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.给出下列命题: ①SD ⊥平面DEF; ②点S 到平面DEF 的距离为2; ③DF ⊥SE; ④该几何体的体积为112, 其中正确的有三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)命题P ：双曲线221y x m-=命题Q ：关于x 的不等式240mx x m ++<在x R ∈上恒成立.若()P Q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点(2,0)A -与点(2,0)B ，P 是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于34. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程； (Ⅱ)点O 为原点，当2OP =时，求第二象限点P 的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点(0,3)A ，直线:330l x y -+=，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （Ⅰ）若圆心C 也在直线10x y -+=上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.(本大题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=o，2,BC AD =E 为棱BC 中点，PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）证明：AE ∥平面PCD （Ⅱ）证明：;PB CD ⊥（Ⅲ）求点A 到平面PCD 的距离.20.(本大题满分10分) 已知抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切（Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ) 过点(0,1)作直线交抛物线C 于,A B 两点.若直线,AO BO 分别交直线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的取值范围.21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(II) 直线:(0)l y kx b b =+≠与椭圆交于,A B 两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，若3OP OE =u u u r u u u r，求AOB ∆的面积.理数答案1～10 BCBBA BDADA11. 12,x x R ∃∈，若12x x <，有12()()f x f x ≥12. 5;13. {a a a <>;14.22124y x -=;15. ①③ 16．解：1P m ⇔>真 ………………………………3分∴1P m ⇔≤假 ………………………………5分 又2Q m ⇔<- ………………………………8分 若()P Q ⌝∧为真命题，则P ⌝真且Q 真，即P 假且Q 真 …………………………9分∴1()22m P Q m m ≤⎧⌝∧⇔⇔<-⎨<-⎩∴所求实数m 的取值范围为(,2)-∞- ………………………………12分 17.（I ）解： 设点P 的坐标为(,)x y由题意得003224y y x x --⋅=+-，化简得 22143x y -=. 故动点P 的轨迹方程为()221243x y x -=≠± （没写2x ≠±不扣分） …………6分 （II）∵OP ==22234x y += ………① ………………8分 又由（I ）知22143x y -= ………② ………………9分由①②得225342x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==±⎪⎪⎩⎩， ………………11分 又点P 在第二象限内 ∴点P的坐标为⎛ ⎝⎭………………12分 18解（Ⅰ）由33010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得圆心(0,1)C ………………………………1分∴圆C 的方程为22(1)1x y +-= ………………………………2分 故切线斜率存在，可设切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=∴圆心C 到直线l1=，故1k =± ………………………………5分∴切线方程为3y x =±+ ………………………………6分 （Ⅱ）可设圆C 的方程为223()()13a x a y +-+-=，(,)M x y 则由2MA MO ==22(1)4x y ++= …………………8分 ∴点M 在圆22(1)4x y ++=上∴圆C 与圆D 有公共点，即圆心距有13CD ≤≤，13≤≤ ………10分故661010a ---+≤≤∴所求圆心C 的横坐标a的取值范围为⎣⎦……………12分19（Ⅰ）证明：∵90ABC BAD ∠=∠=o， ∴AD ∥BC又2,BC AD = ∴ABED ，AECD 为平行四边形 ∴AE ∥CD 又AE ⊄平面PCD∴AE ∥平面PCD ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连接BD 交AE 于O ,连接OP ，由（Ⅰ）知ABED 为平行四边形又PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形，90ABC BAD ∠=∠=o，∴ABED 为正方形，故AE ⊥BD ① …………………………6分 ∵PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形 ∴PA PB PD ==, OP BD ⊥ 又ABED 为正方形，OA OB OD == ∴△POA ≌△POB ≌△POC即有90POA ∠=o，故AE ⊥OP ② ………………8分由①②得AE ⊥平面PBD又由（Ⅰ）知AE ∥CD ，故CD ⊥平面PBD ∴CD ⊥PB ,即PB CD ⊥，得证 ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点P 到底面ABCD的垂线即为PO ==又△ACD 中，12222ACD S ∆=⨯⨯=∴13A PCD P ACD ACD V V S PO --∆==⨯= 由（Ⅱ）知CD ⊥平面PBD ，故90PDC ∠=o,CD AE ==∴△A中，122PCD S ∆=⨯=设求点A 到平面PCD 的距离为h，则13A PCD PCD V S h -∆=⋅=，故1h =…………13分 另解：由（Ⅰ）知AE ∥平面PCD ，即求点O 到平面PCD 的距离 又由CD ⊥平面PBD ，故PCD ⊥平面PBD 即求△POD 中点O 到边PD 的高，即为120解（Ⅰ）由2221x py y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2420x px p -+= ………………………………2分∵抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切∴21680p p ∆=-=，故12p =或0（舍） …………………………………4分 ∴抛物线C 的方程2xy =. …………………………………5分（Ⅱ）由已知直线AB 斜率存在，设为k ，即方程为1y kx =+由21x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得210x kx --=，设221122(,),(,)A x x B x x ， 则有1212,1x x k x x +==- ……………………………………7分 又直线,AO BO 方程分别为1y x x =，2y x x =，与直线:2l y x =-联立， 得121M x x =-，221N x x =-,故12121212222111()M N x x x x x x x x x x --=-=---++……9分又12x x -==……………………………………10分M N MN x =-==>0k ≠）∴MN的取值范围为)+∞ ……………………………………13分21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c …………1分∴22b =，2c e a ==，故得1a b c === ∴椭圆C 的方程2212x y += ……………………………………3分 (II) 由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)42(1)0k x kbx b +++-= ……………………………4分设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122242(1),1212kb b x x x x k k -+=-=++故121222()212by y k x x b k+=++=+ ………………………………7分 ∵E 为线段AB 的中点 ∴121222E E x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩若3OP OE =u u u r u u u r，则P P x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,由点P 在椭圆上得2212P P x y += ∴2222222843(12)(12)k b b k k +=++，即有224123k b += …………………………10分又AB ===点O 到边AB的距离h ==124OAB S AB h ∆=⋅= …………13分。