第10章机械振动和机械波资料
机械振动机械波
机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版
高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第十章 机械波 第一节 第二节二. 知识要点：〔一〕波的形成和传播1. 介质：传播振动的媒介物叫介质。
它可以是固、液、气三态中的任意一种。
2. 机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程，波是传递能量〔振动形式〕的一种方式。
注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。
3. 产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质〔介质中开始振动的某点叫波源，波源振动带动与它相邻点发生振动，离波源较远，后一时刻起振的质点依次重复波源的振动，这样就形成了机械波〕4. 机械波的分类：横波和纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。
〔二〕波的图象、波长、频率和波速1. 横波的图象：〔1〕作法：用横轴表示．．．．介质中各个质点的平衡位置．．．．．．．，用纵轴表示．．．．．某一时刻各个质点偏．离平衡位置的位移．．．．．．．．。
用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。
〔2〕图象特点：是一条正弦〔余弦〕曲线。
〔3〕图象的物理意义：描述在波传播方向上的介质中的各质点在某时刻离开平衡位置的位移。
注意：① 波图象和振动图象是根本不同的，波图象描述的是介质中的“各质点〞在“某一时刻〞离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点〞在“各个时刻〞离开平衡位置的位移。
② 波图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形一样。
③ 波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播。
2. 波长、频率和波速：〔1〕波长是两个相邻的在振动中对平衡位置的位移总是一样的质点间距离，在横波中，两个相邻的波峰〔或波谷〕中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部〔或疏部〕中央间的距离等于波长，波长的大小也等于波的振动状态在一周期内传播的距离。
〔2〕频率f ：波的频率就是质点的振动频率，波的频率由波源决定，与介质无关。
高中物理机械振动和机械波知识点
高中物理机械振动和机械波知识点机械振动和机械波是高中物理中一个重要的内容，下面将以1200字以上的篇幅详细介绍这两个知识点。
一、机械振动1.振动的定义及特点振动是指物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
振动具有周期性、往复性和简谐性等特点。
2.物理量与振动的关系振动常涉及到的物理量有位移、速度、加速度、力等。
振动的物体在其中一时刻的位移与速度、加速度之间存在着相位差的关系。
3.简谐振动简谐振动是指振动物体的加速度与恢复力成正比，且方向相反。
简谐振动的周期、频率和角频率与振幅无关，只与振动系统的特性有关。
4.阻尼振动阻尼振动是指振动物体受到阻力的影响而逐渐减弱并停止的振动。
阻尼振动可以分为临界阻尼、过阻尼和欠阻尼三种情况。
5.受迫振动受迫振动是指振动物体受到外界周期力的作用而发生的振动。
当外力的频率与振动系统的固有频率相同时，产生共振现象。
6.驱动力与振幅的关系外力作用下，振动物体的振幅由驱动力的频率决定。
当驱动力的频率与振动物体的固有频率接近时，振幅达到最大值。
二、机械波1.波的定义及特点波是指能量或信息在空间中的传递。
波有传播介质，传播介质可以是固体、液体或气体。
波分为机械波和电磁波两种。
2.机械波的分类及特点机械波分为横波和纵波两种，它们的传播方向与介质振动方向有关。
横波的振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的振动方向与波的传播方向平行。
3.波的传播速度波的传播速度与介质的性质和波的频率有关。
在同一介质中，传播速度与波长成正比，与频率成反比。
在不同介质中，波长相等时，传播速度与频率成正比。
4.波的反射、折射和干涉波在传播过程中会遇到障碍物或介质边界，导致发生反射和折射现象。
当波的传播路径中存在两个或多个波源时，会发生波的干涉现象。
5.波的衍射波在通过缝隙或物体边缘时会发生波的弯曲现象，这种现象称为波的衍射。
波的衍射现象是波动性质的重要表现之一6.声波的特点及应用声波是一种机械波，的传播媒质是物质的弹性介质。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结一、机械振动的基本概念1.简谐振动：具有恢复力的物体围绕平衡位置作周而复始的往复运动，其运动规律满足简谐振动的规律。
2.振幅：振动的最大偏离量，表示振动的幅度大小。
3.周期：振动完成一次往复运动所经历的时间。
4.频率：单位时间内振动的循环次数。
5.角频率：单位时间内振动的循环角度。
6.动能和势能：振动物体在做往复运动过程中，动能和势能不断转化。
7.谐振：当外力与物体的振动频率相同时，产生共振现象，能量传递效率最高。
二、机械振动的描述方法1.运动方程：描述物体随时间变化的位置。
2.振动曲线：以时间为横轴，位置或速度为纵轴，绘制出的曲线。
3.波形图：以距离为横轴，垂直方向的位移、压强或密度为纵轴，绘制出的曲线。
三、机械振动的特性1.振动的幅度、周期和频率可以通过测量来确定。
2.振动的速度和加速度随时间变化而变化，速度与位置之间呈正弦关系，加速度与位置之间呈负弦关系。
3.振动的能量在物体各个部分之间以波动形式传递，不断发生能量转化。
4.振动物体的相对稳定位置是平衡位置，物体相对平衡位置的偏离量越大，能量传递越快，振幅越大。
四、机械波的基本概念1.机械波是一种能量的传递方式，通过介质中的相互作用使得能量沿介质传播。
2.波的传播速度与介质的性质有关，弹性固体中传播速度最大，液体次之，气体最小。
3.机械波分为横波和纵波。
横波的传播方向与振动方向垂直，如水波；纵波的传播方向与振动方向一致，如声波。
五、机械波的描述方法1.波的频率、波长和传播速度之间存在关系：波速=频率×波长。
2.波谱分析：将波的复杂振动分解成一系列简单谐波的叠加。
3.波的传播可分为反射、折射、干涉、衍射和驻波等现象。
六、机械波的特性1.超前传播：波的传播速度比振动速度快。
2.波的干涉：两个波相遇时，根据叠加原理，产生增强或减弱的效果。
3.波的衍射：波通过孔隙或物体边缘时发生的现象。
4.驻波：两个等幅、频率相同的波在空间中相遇，发生干涉，形成波节和波腹。
机械振动和机械波知识点总结(最新整理)
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
机械振动和机械波
机械振动和机械波1. 引言机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到物体在空间中的运动和传播。
机械振动是指物体围绕平衡位置往复运动的现象，而机械波则是指在介质中能够传播的能量和信息。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、特征和数学描述以及相关应用。
2. 机械振动机械振动是物体做往复运动的现象，它包括周期性振动和非周期性振动。
周期性振动是指物体在一定时间内反复做相同的运动，而非周期性振动则是指物体在一定时间内做不同的运动。
2.1 周期性振动周期性振动是最常见的一种机械振动。
一个周期性振动经历从平衡位置到最大位移再回到平衡位置的过程，称为一个完整的振动周期。
振动周期的时间称为周期，用符号T表示。
频率是指单位时间内振动的次数，用符号f表示，它的倒数即为周期：T = 1/f。
周期性振动的周期和频率可以通过以下公式计算：T = 2π√(m/k)f = 1/(2π)√(k/m)其中，m是振动物体的质量，k是恢复力常数或振动系统的刚度。
2.2 非周期性振动非周期性振动是指物体在一定时间内做不同的运动。
非周期性振动的描述需要使用更复杂的数学模型，例如分解为不同频率的正弦波，通过傅里叶变换等方法进行分析。
3. 机械波机械波是能量和信息在介质中传播的现象。
介质可以是固体、液体或气体。
机械波可以分为两类：横波和纵波。
横波是指波的传播方向和振动方向垂直的波动，例如水波；纵波是指波的传播方向和振动方向平行的波动，例如声波。
3.1 横波横波的传播方式是通过介质中的粒子振动引起相邻粒子的振动，从而使波沿垂直方向传播。
典型的横波是水波，当我们抛入一颗石头后，水面上就会出现圆形的波纹，波纹垂直传播，而水分子只是在垂直方向上做上下振动。
3.2 纵波纵波的传播方式是通过介质中的粒子振动引起相邻粒子的振动，从而使波沿传播方向传播。
典型的纵波是声波，当我们在空气中发出声音时，声音会以纵波的形式传播，空气分子在声波传播的方向上做着来回的压缩和膨胀。
机械振动和机械波知识点总结分析
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
高中物理机械振动和机械波
3.受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性外力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。 思考： 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么 有关?
视频
（3）受迫振动的特点
物体做受迫振动时，振动稳定后的频 率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率 无关。
4.共振
(1)定义：驱动力的频率f等于物体的固有频 率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫 做共振。 (2)共振曲线
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º 90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝4gπ2T2，因此，分别测 出一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象，图象应是一条通过 原点的直线，求出图线的斜率 k＝ΔΔTl2，即可利用 g＝4π2k＝4ΔπT2Δ2l求得 重力加速度值，如图所示．
练习
某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的周 期 T，画出 L－T2 图线，如图所示．出现这一结果最可能的原因是： 摆 球 重 心 不 在 球 心 处 ， 而 是 在 球 心 的 正 ____ 方 ( 选 填 “ 上 ” 或 “下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的 影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 取 A、B 两个点，找出两点相应的横纵坐标，如 图所示．用表达式 g＝________计算重力加速度， 此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样。
《大学物理教程》郭振平主编第十章 机械振动和机械波
第十章 机械振动和机械波一、基本知识点机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫做。
胡克定律: 弹簧弹性力F 的大小与位移x 的大小成正比，而且F 的方向与位移方向相反，即F kx =-式中，k 为弹簧的劲度系数。
具有这种性质的力称为线性回复力。
简谐振动的运动学方程:cos()x A t ωϕ=+式中A 为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；()t ωϕ+是决定简谐振动状态的物理量，称为在t 时刻振动的相位，单位是弧度()rad ；ϕ为初相位，是0t =时刻的相位；ω=角频率。
简谐振动的动力学方程:2220d x x dtω+=简谐振动的频率：振动物体在单位时间内完整振动的次数，单位是赫兹()Hz 。
简谐振动的周期：振动物体完成一次完整振动所经历的时间，单位是秒()s 。
关系：周期T 是频率ν的倒数；ω=2πν=2π/T简谐振动物体的速度:sin()cos()2dx A t A t dt πυωωϕωωϕ==-+=++ 简谐振动物体的加速度:22222cos()cos()d xa A t x A t dtωωϕωωωϕπ==-+=-=++振幅：A = 初相位：arctanx υϕω-= 式中，0x 为t=0时刻的初始位移，0υ为t=0s 时刻的初始速度。
旋转矢量法: 用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动的方法。
以简谐振动的平衡位置O 作为x 轴的坐标原点，自O 点出发作一矢量A（其长度等于简谐振动振幅A ）。
设0t = 时刻，矢量A 与x 轴所成的角等于初相位ϕ。
若矢量A以角速度ω（其大小等于简谐振动角频率ω）匀速绕O 点逆时针旋转，则在任一时刻矢量A末端在x 轴上的投影点P 相对原点的位移为cos()x A t ωϕ=+，显然，P 在x 轴上做简谐振动。
如图10-1所示。
cos()x A t ωϕ=+图10-1 简谐振动的旋转矢量法弹簧振子的弹性势能：222211cos ()22p E kx mA t ωωϕ==+弹簧振子的动能：222211sin ()22k E m mA t υωωϕ==+ 系统的总机械能：2212p k E E E mA ω=+=表明总机械能总量守恒。
机械振动知识
0 — 固有频率， — 阻尼因子
则运动方程写为
d2x dx 2 2 0 x 0 dt dt 2
第十章 机械振动
与微分方程对应的特征方程为
2 2 02 0
特征根为
2 02
1. 阻尼振动
若阻尼较小，即 2 < 02 则
j 02 2 j
1 2 1 2 2 kx kA cos ( t 0 ) 2 2
Ep
系统的动能和势能都随时间周期变化，当位移最大时，势 能达到最大，动能为零；过平衡位置时，动能最大，势能为 零。动能和势能的幅值相等。
第十章 机械振动
系统的总能量
1 2 1 E E K E p kA m 2 A 2 2 2
T
0
第十章 机械振动
§10-2 阻尼振动
在恢复力和阻力共同作用下的振动为阻尼振动，系统的 能逐渐衰减，振幅不断减小，最终停止。
当运动速度不太大时，阻力与速度成正比
f dx dt
—阻尼系数
运动方程
dx d2 x kx m 2 dt dt
k 令 0 , 2 m m
的相差为 2n。
相位概念的重要性还在于比较两个振动的步调： = 2n，两个振动完全同步调，称这两个振动同相； = 2n +1，两个振动完全反步调，称这两个振动反相。
第十章 机械振动
四. 简谐振动的旋转矢量表示
旋转矢量的一个空间特定位置，代表振动的一个特定状 态。例如：
过平衡点向负方向运动
第十章 机械振动
任一时刻， L 上的自感电动势和 C 上的电压分别为
L L
dI dt UC q C
机械振动和机械波
机械振动和机械波1. 机械振动机械振动是指物体在一定时间内，围绕平衡位置作往复运动的现象。
机械振动是由力的作用产生的，它的周期、频率和幅度是刻画振动特征的重要参数。
1.1 振动周期和频率振动周期是一个完整振动过程所需的时间，用符号T表示，单位是秒。
频率是指单位时间内振动的次数，用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
振动周期和频率之间有如下关系：f = 1 / TT = 1 / f1.2 振动幅度振动幅度是指物体从平衡位置到最大位移的距离，用符号A表示。
振动幅度与振动的能量有关，通常情况下，振动幅度越大，振动所具有的能量也越大。
1.3 周期性振动和非周期性振动周期性振动是指振动一次的过程和振动两次、三次的过程相似，其特征是周期稳定。
非周期性振动则是指振动过程不具备周期性。
1.4 振动的分类振动可以分为简谐振动和复杂振动两种。
•简谐振动是指受力作用下，物体在平衡位置附近作正弦（或余弦）函数形式的振动。
简谐振动的特点是周期时间稳定，振幅不变。
•复杂振动则是指振动过程不符合简谐函数形式的振动，可以通过多个简谐振动的叠加来描述。
2. 机械波机械波是指在介质中传递的能量和信息的形式。
介质可以是固体、液体或气体，机械波的传播需要介质中的粒子发生位移。
2.1 波的性质•机械波可以分为横波和纵波两种。
–横波是指粒子位移与波传播方向垂直的波。
–纵波是指粒子位移与波传播方向平行的波。
•波的速度是指波传播的速度，用符号v表示，单位是米/秒。
•波长是指波的周期性重复的空间距离，用符号λ表示，单位是米。
•波速和波长之间有如下关系：v = λ * f其中f是波的频率，单位是赫兹。
2.2 机械波的传播机械波的传播可以分为纵波传播和横波传播两种方式。
•纵波传播是通过介质粒子的压缩和膨胀来传递的，例如声波就是一种纵波。
•横波传播则是通过介质粒子的横向位移来传递的，例如水波就是一种横波。
2.3 波的反射、折射和干涉波的反射是指波遇到障碍物或介质边界时，改变传播方向的现象。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。
机械振动和机械波知识点的归纳
机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。
2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
机械振动和机械波知识点
机械振动和机械波一、什么是机械振动机械振动是指机械系统的动力学行为，是指机械系统内部的物理变化，其中包括机械系统的位移、速度和加速度的变化。
机械振动是机械系统的一种动态特性，它可以反映机械系统的动力学状态。
二、机械振动的类型机械振动可以分为简谐振动、非简谐振动、混沌振动等。
1. 简谐振动简谐振动是指振动的频率和振幅是定值，振动的方向和位置是定值，振动的周期是定值，振动的形状是定值的振动。
简谐振动的特点是振动的频率、振幅、方向和位置都是定值，振动的周期和形状也是定值，振动的运动轨迹是定值的曲线。
2. 非简谐振动非简谐振动是指振动的频率、振幅、方向和位置都不是定值，振动的周期和形状也不是定值，振动的运动轨迹不是定值的曲线。
非简谐振动的特点是振动的频率、振幅、方向和位置都是变化的，振动的周期和形状也是变化的，振动的运动轨迹也是变化的曲线。
3. 混沌振动混沌振动是指振动的频率、振幅、方向和位置都是变化的，振动的周期和形状也是变化的，振动的运动轨迹也是变化的曲线，但是振动的运动轨迹是一种不可预测的混沌运动轨迹。
三、什么是机械波机械波是指机械系统内部的物理变化，是一种振动的波形，它可以反映机械系统的动力学行为。
机械波可以分为空气波、液体波、地壳波等。
1. 空气波空气波是指由空气中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较快，波的频率也比较高，波的振幅也比较大。
空气波的运动轨迹是一个椭圆形的曲线，它们可以用来传播声音、光、热、电等信号。
2. 液体波液体波是指由液体中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较慢，波的频率也比较低，波的振幅也比较小。
液体波的运动轨迹是一个圆形的曲线，它们可以用来传播液体中的物质。
3. 地壳波地壳波是指由地壳中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较慢，波的频率也比较低，波的振幅也比较小。
地壳波的运动轨迹是一个圆形的曲线，它们可以用来传播地壳中的物质。
四、机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在工程中有着广泛的应用，它们可以用来检测机械系统的动力学状态，以及检测机械系统的可靠性和可靠性。
机械振动与机械波的复习提要
ω t+ϕ0
o
ω
ϕ0
0 X
x
r 分析：匀速旋转的矢量 A的矢端速度在坐标轴上的投影？ 分析： 的矢端速度在坐标轴上的投影？
1、表示一特定的简谐振动的速度。 、表示一特定的简谐振动的速度。 2、振动质点位于上半圆时：V<0 、振动质点位于上半圆时： 位于下半圆时：v>0 位于下半圆时：
r A
若两分振动反相: 若两分振动反相:
两分振动相互加强
ϕ20 −ϕ10 = ±( 2k + 1 )π
A = A − A2 1
两分振动相互减弱
k = 0,1,2,L
如 A1=A2 , 则 A=0
用旋转矢量表示相位关系
ω
v A2
同相
v A 1
x
反相
ω
ω
v A2
v A 1
v A2
x
v A 1
x
二. 同方向不同频率简谐振动的合成 分振动
2 ω2 +ω1
2
)t
)t
随t 快变
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
机械波的复习提要 一、基本概念 1、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。 、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。 形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。 形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。 2、横波和纵波： 、横波和纵波： 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。 两者相互平行的波叫纵波。 两者相互平行的波叫纵波。 各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。 各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。 3、平面波和球面波： 、平面波和球面波： 波面为平面的波称为平面波。 波面为平面的波称为平面波。 点波源的波面是球面，叫做球面波。 点波源的波面是球面，叫做球面波。 4、波长λ：同一波线上相位相差为 的两相邻质点之间的距离，即 、波长 ：同一波线上相位相差为2π的两相邻质点之间的距离 的两相邻质点之间的距离， 即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。 即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。 5、波的周期T：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在 、波的周期 ：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。 时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。 时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。
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x Acos(t )
x0 Acos
Acos(t )
2
0 Asin
arctan 0 x0
A
x02
02 2
10.1.2 振幅和相位
• 例10-1 如图所示，有一劲度系数为32.0N•m-1的轻弹簧， 放置在光滑的水平面上，其一端被固定，另一端系一质量 为500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位 置10.0cm处，然后将物体由静止释放，物体将在水平面 上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和 加速度与时间的关系。
• 将简谐振动的运动学方程中的位移 对时间求一阶、二阶导 数，可分别得简谐振动物体的速度和加速度为
dx Asin(t ) Acos(t )
dt
2
a
d2x dt 2
2 Acos(t
)
2 x
2 Acos(t
)
10.1.1 简谐振动方程
• 简谐振动的位移、速度、 加速度随时间变化曲线
x Acos(t ) Acos(t )
与位移x 的方向相反。
10.1.1 简谐振动方程
• 如果小球的质量为 m ，根据牛顿第二定律，小球的
运动方程可以表示为
m
d2x dt 2
kx
，令
k m
则 上式变为
d2x dt 2
2x
0
简谐振动的 动力学方程
上式的解可表示为 x Acos(t )
简谐振动的 运动学方程
• 式中 A为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大 位移的绝对值。
时刻矢量 A 末端在 x 轴上的投影
t
x
点 P 相对原点的位移为 x Acos(t )
t 0
P
x
10.1.3 简谐振动的旋转矢量法
O
x
10cm
10.1.2 振幅和相位
解：设平衡位置O为坐标原点，物体沿 x 轴作简谐振动。
按题意，在初始时刻时，物体处在最大位移处，所以振幅
为 A 10.0cm=0.1m
由式 x Acost
知 x0 Acos A
即
cos 1
所以初相位 0
振动角频率为 k 32 8rad s1
第十章 机械振动和机械波
• 振动是自然界中一种十分普遍的运动形式， 物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振 动。
• 机械波是机械振动在弹性介质中的传播过程 （如声波、水波、地震波等）。
• 本章着重研究简谐振动的规律、机械波的基 本规律、波的能量。
10.1 简谐振动
•简谐振子 在一个光滑的水平面上，有一个一端被固定的轻弹 簧（质量不计），弹簧的另一端连接着一个小球。
• 反之，当 0 时，称振动2比振动1的相位落后
10.1.2 振幅和相位
•当 0（或 2π 的整数倍）时，两个振动的步调完全
相同，这种情况称为同相；
•当 （或 π 的奇数倍）时，两个振动的步调完全相
反，这种情况称为反相。
•速度 的相位比位移 x 的相位超前 2 ，加速度 a 的相
位比速度 的相位超前 2 ，因此，加速度 a 的相位比位
移 x 的相位超前 π ，即加速度与位移反相。
x Acos(t ) Acos(t )
2
a 2 Acos(t )
10.1.2 振幅和相位
• 振幅和初相位的确定
• 对于确定的弹簧振子，振幅 A 和初相位 φ 可以由初始条 件确定。
• 在初始时刻（t=0 ），初始位移和初始速度分别为
2
a 2 Acos(t )
10.1.2 振幅和相位
• 设角频率相同的两个简谐振动
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
• 它们的相位差为
(t 2 ) (t 1) 2 1
• 任意时刻的相位差都等于初相位之差而与时间无关。
• 当 0 时，则到达同一运动状态，x2 比 x1 需要的时间 少，称振动2的相位比振动1的相位超前 ；
简谐振动是最简单、 最基本的振动
10.1.1 简谐振动方程
•O点为平衡位置。弹簧呈自 （a） 由状态时，小球在水平方向 不受力的作用。
（b）
•M点(弹簧伸长) M’点(弹簧 缩短)，小球受到弹簧所施加 的弹性力，方向指向O点。 （c）
•若将小球释放，则小球在弹 （d） 性力 的作用下左右往复振动 起来，并一直振动下去。 这个系统称为弹簧振子。 （e）
• ω表示振动物体在 2π秒内所完成的完整振动的次数 ，称为角频率，单位是弧度/秒 。
• 它们之间的关系是 T 2 1
10.1.1 简谐振动方程
• A、ω （或 T 、ν ）和 φ是描述简谐振动特征的三个参量， 称为简谐振动的特征量，由它们可以把一个简谐振动完全确 定下来。
• 其中 ω、T 和 ν 是只与系统本身性质有关的参量，分别称为 系统的固有角频率、固有周期和固有频率。
m 0.5
10.1.2 振幅和相位
• 因此，位移与时间的关系为 x 0.1cos 8t m
• 速度和加速度的最大值分别为
m A 0.8m s1 am 2 A 6.4m s1
速度和加速度与时间的关系分别为
0.8sin8t ms1
a 6.4cos8t ms2
10.1.3 简谐振动的旋转矢量法
O
O
M
O
M’
O
O
10.1.1 简谐振动方程
• 为了描述小球的运动规律，设小球的平衡位置O为坐标原 点，取通过点O的水平线为 x 轴。
• 如果小球的位移为 x，则由胡克定律可知，弹簧振子受到 的弹性力
F kx
• 这种大小与位移大小
成正比而且方向与位移方向相反的力称为线性回复力。
• 上式中的 k 为弹簧的劲度系数，负号表示线性回复力 F
• 简谐振动还可以用旋转矢量法来描绘。
• 以简谐振动的平衡位置作为轴的坐标原点，自O 点出发作一
矢量 （其长度等于简谐振动振幅 A ），
设 t=0 时刻，矢量 A 与 x 轴所成的角
等于初相位φ 。
A
M tt
• 若矢量A 以角速度 ω （其大小 等于简谐振动角频率 ）匀速 绕O点逆时针旋转，则在任一 O
简谐振动的运动学方程 x Acos(t )
• (t ) 是t 时刻振动的相位，单位是弧度，决定
简谐振动状态的物理量，
• 是t=0时刻的相位——初相位，相位之差称为相
位差。
• 振动物体完成一次完整振动所经历的时间 T ，称为 周期，单位是秒 。
• 周期的倒数ν 表示振动物体在单位时间内完整振动 的次数，称为振动的频率，单位是赫兹 。