新版人教版六年级下册数学圆柱体积例6例7解决问题
数学人教版六年级下册圆柱体积解决问题《例7》教学设计
用圆柱的体积解决问题《例7》教学设计学习目标：1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法；3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。
学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
教学过程一、复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
二、探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（完成目标1）（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
数学人教版六年级下册利用圆柱的体积解决实际问题
本节课你有那些 收获？
1、刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12 厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米， 倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。求容积 2、小明买了一瓶装满的可乐，喝了一些，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱，高8厘米，这个可乐瓶的 内直径是6厘米，小明喝了多少可乐？
3、一个高25厘米的瓶子里装有 饮料（图1），把它倒置后（图 2），你能算出这个瓶子的容积 吗？（单位：cm）
6
20
23
一个底面半径为3分米，高为 8分米圆柱形水槽，把一块石 块完全浸入这个水槽，水面 上升了2分米，这块石块的体 积是多少？
勤奋是你生命的密码， 能译出你一部壮丽的史诗。
制作单位：卢氏县育才中学 录制人员：邵纯良 录制时间：2017年6月8日
18cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱， 无法直接计算容积。
7cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部 分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的 容积是多少？ 让我们一起来分
析解答这道题吧 。 瓶子里水的体积倒置后 ,体积没变。
水的体积加上18cm高 圆柱的体积就是瓶子的 容积。 也就是把瓶子的容积转 化成两个圆柱的体积。
新人教版六年级数学下册第三单元第5课时
《圆柱体积的实际应用 》
主讲：育才中学许晶 职称： 小学高级教师
复习
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求v 圆柱公式复习 (2)已知 r、h 求v (3)已知 d、h 求v (4)已知 C、h 求v
2
10cm
智慧城堡
加油啊！
5cm
数学人教版六年级下册圆柱的体积之解决问题
《圆柱的体积解决问题》教学设计土地堂小学陈明华教学目标：知识与技能：在自主探究圆柱体容积的过程中，能熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
过程与方法：通过经历发现与提出问题、分析与解决问题和回顾与反思的过程，掌握问题解决的策略，培养学生的应用意识。
情感与态度及价值观：在解决问题的过程中体会转化、推理方法，渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
学情分析：大多数学生对于圆柱体积的计算方法掌握得比较好，但少数学生在解决问题的时候缺乏灵活性，部分学生动手的能力比较差。
从上次课堂作业中体现出个别学生连圆（圆柱底面）的面积都不会计算，所以对于这样的学生学起来肯定有难度。
教学重点：正确、灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，培养学生的问题意识，体会数学中的转化思想。
教学难点：通过实践操作和合作交流，渗透转化的数学思想。
教学活动：准备一个矿泉水瓶、直尺等，装小半瓶水后，小组合作进行倒置，观察、讨论，得出结论：瓶子里的水倒置后，体积没有变化，水的体积加上18㎝高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
教学过程：一、导入新课我们在五年级学过运用排水法计算不规则物体体积的方法，今天我们来学习一种新的计算不规则物体容积的方法。
教师拿出一个装了半瓶水的瓶子，上下倒转，让学生观察里面水的变化。
思考如何计算出这个瓶子的容积。
【编排意图】教材例7呈现的是一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则的立体图形。
教材给出了瓶子平置时的水的高度，要求这个瓶子的容积。
因为这样的问题不是学生常见的常规问题，所以教师为了使学生有所了解才设置了这个演示，让学生能比较容易的发现问题和提出问题的解决方法。
二、合作探究出示教材第27页例7.1.阅读与理解。
学生读题，了解题意。
请学生自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。
指名汇报，说出题目中的信息和问题：一个内直径是8㎝的瓶子里，水的高度是7㎝，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18㎝.这个瓶子的容积是多少？指导学生根据问题重新梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。
数学人教版六年级下册利用圆柱体积公式解决简单问题 例6
义务教育人教课标版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥利用圆柱体积公式解决简单问题例6瑞丽市芒沙小学杨恩益2016年3月30日一、授课课题：利用圆柱体积公式解决简单问题例6二、教学内容及说明：内容：本节课是九年义务教育人教版六年级数学下册教科书第三单元第26页例6的内容说明：针对此内容，教学中应该注意：例6通过创设一个实际的生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，让学生解决简单的实际问题。
要解决这个问题，教师需引导学生解决这个问题就是要先计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。
反馈中，教师要引导学生交流自己的解题步骤，并对不同的解题方法进行交流和沟通。
借助杯子装牛奶的问题，明确容积的意义和计算方法，体会容积和体积的区别与联系，使学生感受计算的必要性。
本课时教学重点和难点为感受计算的必要性。
三、教学目标及分析目标：1、会运用圆柱的体积公式计算。
2、能利用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题；3、提高学生知识迁移的能力，感受计算的必要性，感知数学源于生活，用于生活。
说明：为了落实以上目标，教师需引导学生实现实际问题与数学问题之间的相互转化，引导思考：解决这个问题就是要先计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，反馈中，教师要引导学生交流自己的解题步骤，并对不同的解题方法进行交流和沟通。
四、教学问题及说明。
学生学习这个内容可能存在的问题是：在具体计算中，学生可能不会根据实际情况用“去尾法”取近似值。
教学时，教师需要结合实际问题，引导学生进一步明确现实问题所指向的数学问题，要结合生活经验，需要用“去尾法”保留整数时，一定要体现计算结果的“现实性”。
五、教学准备(导学案、幻灯片)【旧知链接】圆柱的体积= （）×（）用字母表示：V=（）。
【前置作业】一、例题透析例6：下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。
新人教版 六年级下册 数学 圆柱解决问题
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 通过知道圆柱的高和 体积可以求出什么？
答：它的体积是54dm³。
一种水龙头的内直径是1.2cm， 打开水龙头后水的流速是20厘米 /秒。50秒后流出的水的体积是 多少？
上升水的体积：
10cm 25cm
8cm
78.5 × 6＝471（cm3)
知识应用（书本29页第10题）
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm， 把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块 取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是 多少？ 2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 请你想一想， ＝3.14×25×2 如何求这块铁 ＝78.5×2 块的体积？ ＝157(cm³ )
圆柱的体积 解决问题
R· 六年级下册
情境导入
我们之前在推导圆柱的体积 公式时，是把它转化成近似的长 方体，找到这个长方体与圆柱各 部分的联系，由长方体的体积公 式推导出了圆柱的体积公式。那 么不规则圆柱的体积要怎么求呢？
推进新课
例7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度 是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是13cm。这个瓶子的容积是 多少？
50秒后流出的水能把1L容积的保温壶装满吗？
1L＝1000ml=1000cm3 1130.4>1000，能装满
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
13cm
7cm 8cm
阅读与理解
能不能转化 成圆柱呢？
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
分析与解答
新课标人教版六下数学-用圆柱的体积解决问题
拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子
的容积是多少？（测量时取整厘米数）
2．组长安排好分工：
ห้องสมุดไป่ตู้
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正
确，要按要求把题目填完整。
3．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（
）+（
）。
4．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×2÷2 =3.14×1.52 ×5 =35.325（立方厘米）。 ***
四、全课总结，提升认识
今天这节课你有什么收获？
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***
第三单元 圆柱与圆锥
用圆柱的体积解决问题
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浙江省诸暨市暨阳小学 章梧飞
***
一、复习旧知，做好铺垫
1．圆柱的体积怎么计算？ 2．体积和容积有什么区别？
***
二、探索实践，体验转化过程
？ ？
？
***
二、探索实践，体验转化过程
小组学习提示：
1．一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖
结果是否正确。 ***
三、练习巩固，学以致用
思考：小明喝了的水 = 倒置后无水部分的体积。
3.14×(6÷2)2×10
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=3.14 ×9 ×10
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= 282.6（毫升）。
***
三、练习巩固，学以致用
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观 察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶 的容积是多少毫升？
数学人教版六年级下册圆锥的体积.7圆柱的体积2(例6)
说一说
怎样计算圆柱的体积？
已知：底面积和高 圆柱的体积=底面积×高 V柱=Sh 已知：半径（直径）和高 V 柱= π r 2h
说一说 你是怎样推导出圆柱体积的计算公式的？ 把圆柱平分、切割、拼成近似的（ 长方体 ） 这个长方体的底面积=（ 圆柱的底面积 ） 长方体的高=（ 圆柱的高 因为：长方体的体积=（ 底面积×高 所以：圆柱的体积=（ 底面积×高 ） ） ）
算一算
P28
6、求下面图形的体积（单位：cm）
6 15
14 12 20 5
例6 下图中的杯子能不能装下这了一个圆柱形
保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是 15cm.如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯 水够喝吗？
做一做
2、一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m.
如果做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料 最多能做多少张课桌？
人教部编版六年级数学下册 1.圆柱 第7课时 解决问题-优质课件
三、课堂小结
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶 子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化 成规则圆柱来计算。
四、课后练习
1.计算下面个圆柱的体积。（单位：cm） 8
5 2
12
8
4 3.1452 2157(cm3) 3.14(42)2 12150.72(cm3) 3.14(82)2 8401.92(cm3)
些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体
积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现，请上你面想4一个想图，形上。面当4以个宽图作形为当圆以柱宽底为面圆周柱长底时面，周长长方时形， 的长和宽会的卷长成度什越么接样近的，圆所柱卷？成请的你圆动柱手的试体一积试越。大。
我们利用了体积不变 的特性，把不规则图 形转化成规则图形来 计算。
在五年级计算梨的体积 时也是用了转化的方法。
答：瓶子的容积是1256mL。
二、巩固练习
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置 放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14×（6÷2）²×10 =3.14×9×10 =282.6（cm³）=282.6（mL） 答：小明喝了282.6mL水。
2.如图这个圆柱形水桶可以装多少水？
圆柱的体积计算公式
90cm
60cm
V=S底面积·h =π·(60÷2)2×90 =81000π≈254340(cm3) ≈254.34 L
3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花 坛。花坛的底面内直径为3m，高为 0.8m。如果里面填土的高度是0.5m， 两个花坛中共需要填土多少立方米？
六年级下册数学第三单元《解决问题》教案
学习要求和方法
一、创设情境，导入新课。(6分钟)
1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。
引导学生思考：怎么才能知道瓶子中水的体积呢？
2.引导学生讨论：用不同的方法测量，水的体积会改变吗？
3.揭示课题，引入新课。
(板书：解决问题)
二、探究新知。(15分钟)
1.课件出示例7。
引导学生根据上节课学习的圆柱的体积计算公式试着解决问题。
引导学生明确倒置放平时无水部分的容积就是小明喝的水的体积。
2.完成教材29页10题。
思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块的体积有什么关系？
四、课堂总结。(4分钟)
1.引导学生谈学习收获。
2.布置作业。
教学
反思
(1)引导学生思考交流：在解决问题的过程中，你发现了什么问题？
(2)组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。
(3)汇报方法。
(4)引导学生说一说这样转化的依据是什么。(指导操作详见课堂活动卡)
2.解决问题。
3.引导学生想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？
三、练习提高。(15分钟)
1.完成教材27页“做一做”。
六年级下册数学第三单元《解决问题》教案
课题
解决问题
编写教师
授课时间
总第课时
累计课时
教学
内容
有关圆柱的解决问题
三维
目标
1．能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。2、经历解决生活中实际问题的过程。3、让学生感受到数学与生活的密切联系。
重点
难点
1、应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2、理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(学习任务单)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 学习任务单【课前任务单】1.回顾给出各种条件下求圆柱体体积的计算方法，回顾求不规则物体的体积的方法（）2.自学教材例7的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用任务单独立思考完成知识链接、新知探究部分的学习，完成学以致用部分习题检测学习成果。
3.针对自主学习中找出的疑惑点，收集整理课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习笔记：【课中任务单】任务一：阅读与理解，分析问题。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（2）与学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
实验：将装有部分水的矿泉水瓶正放和倒放，请同学们观察，倒置前后什么没有变？要求瓶子的容积，怎样根据倒置前后的情况求出容积？(3)结合课件演示转化的过程。
瓶子的形状是不规则的，解决瓶子容积的关键是什么？猜一猜：水瓶倒置前后，水的体积与空气的体积有无变化？（4）可以怎样转化求瓶子容器的容积。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题2.分析与解答。
(1)请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。
(学生独立完成后交流。
）（2）列式解决问题方法一：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积方法二：瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
3.回顾与反思。
回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？【趁热打铁1】1. 两个底面积相等的圆柱，一个高是15 cm，体积是144 cm3，另一个体积是48 cm3，高是多少厘米？2.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
3.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？【趁热打铁2】4.一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米,高是80厘米。
每立方米稻谷约重600千克。
这个粮囤能存放多少千克的稻谷?5.一个圆柱形容器的内直径是20 cm，容器中装有水。
新课标人教版数学六年级下册-用圆柱的体积解决问题
小组学习提示：
1．一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖
拧紧倒置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子
的容积是多少？（测量时取整厘米数）
2．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正
确，要按要求把题目填完整。
3．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷
-462451-1-1
三、练习巩固，学以致用
3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中 间斜着截去一段后，它的体积是多少？
解法一： 3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×10÷2 =35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×2÷2 =3.14×1.52 ×5 =35.325（立方厘米）。
=3.14 ×9 ×10 = 282.6（毫升）。
三、练习巩固，学以致用
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观 察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶 的容积是多少毫升？
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。 剩下液体的体积：100-2.5×12=70（毫升）。 整个吊瓶容积：80+70=150（毫升）。
数学人教版六年级下册圆柱的体积问题解决例7
解决问题（瓶子的容积）【教学内容】教材第27页例7【教材分析】本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后，用圆柱体内所装的水的体积不变的特性,来求不规则圆柱的容积，而向学生渗透“转化”的思想。
【学情分析】学生刚学完圆柱的表面积、圆柱的体积(容积)等知识，教材要求学生灵活运用求圆柱容积的方法，会把复杂的问题转化为用已学过的知识来解答。
【教学目标】1、学生能通过观察比较，认识“不规则圆柱”,引导学生应用体积不变的特性,掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力,并逐步向学生渗透转化的数学思想。
【教学重难点】重点：引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体体积的计算方法。
,难点：在理解瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上空圆柱的体积就是瓶子的体积的基础上，感悟“转化”的数学思想。
,【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶。
【复习导入】师：大家看老师手里拿的什么？生：瓶子。
师：关于瓶子，大家可以提什么样的数学问题？生答：瓶子的高、瓶子的底面积、瓶子的容积等。
今天我们就一起来解决这些问题。
（板书标题：问题解决瓶子的容积）【探究新知】怎样解决这些问题？高可以通过测量，底面积可以先测量底面直径，再通过公式：S=πr2计算。
瓶子的容积怎么解决? 1、通过观察瓶子的标签；2、可把瓶子里的水倒入规则的物体中，然后测量并计算。
3、如果没有别的容器，也没别的工具可用，如何测量并计算瓶子的容积？师：该怎样求出这个瓶子的容积呢？有没有什么疑惑？,生1：这个瓶子是个不规则的物体，应该怎样求容积呢？,生2：这个瓶子的“下半身”是一个圆柱，可上面又不是。
……,师：是啊，求不规则物体的容积就是这节课我们要解决的问题。
一、演示：把瓶子里装满水，先倒出一部分，再倒出一部分。
分组交流：如何测量瓶子的容积？展示一：同学们讨论完了，哪个小组愿意把你们讨论的结果给大家展示展示？问题一：为什么要喝到这里？（把不规则物体的容积变成规则物体的容积）问题二：为什么要倒过来？（空气的体积就圆柱体的体积，体积没变，但形状变了）小结：我们把瓶子的容积转化成了求两个圆柱的体积，把不规则的图形转化为规则的图形再求容积。
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（一）做一做
1. 小明和妈妈出去游玩，带了一个
圆柱形保温杯，从里面量底面直径是
8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要
喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积：3.14×（8÷2）2
＝ 3.14×4 4 (cm2) 保温杯的容积：50.24×15
这个瓶子不是一个完整的圆柱， 无法直接计算容积。
请你仔细想一想，怎么能计算 出瓶子的容积呢？
能不能转化成圆柱呢？
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里， 水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放 平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
3.14×（8÷2 2）×7＋3.14×（8÷2 2）×18 ＝3.14×16×（7＋18 ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256mL。
＝3.5325×2 ＝7.065（m³） 答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
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圆柱的体积
问题解决（例7）
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里， 水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置 放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
粮囤所装玉米：14.13×750÷1000 ＝10597.5÷1000 ＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
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4. 学校建了两个同样大小的圆柱
形花坛。花坛的底面内直径为3m，
高为0.8m。如果里面填土的高度
是0.5m，两个花坛中共需要填土
＝753.6 (cm³)
于1，所以带这杯 水不够喝。
＝0.7536(L)
3. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径 是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重 750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
粮囤的容积：3.14×请你1想.5一²想×，2要知道这个粮囤能装多少吨玉 ＝3.14×2.25×米，2就要知道这个粮囤什么？ ＝7.065×2 ＝14.13 (m³)
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一
10cm
些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无
水部分高10cm，内径是6cm。小 明喝了多少水？
3.14×（6÷2）×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm³)
2
＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
圆柱与圆锥
圆柱的体积 （例5、例6）
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10cm
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是 从杯子里面测量得到的。）
8cm
杯子杯的子底的面容积积：。3.14×（8÷2）2
＝3.14×4²
＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 ) 杯子的容积： 50.24×10 请你想一想，＝要5回02答.4 (cm3 ) 这个问题，先＝要5计02算.4 (mL) 答：出因什为么50？2.4大于498，所以杯 子能装下这袋牛奶。
多少立方米？ 求两个花坛中共填土多少方就是求两个 底面直径为（ 3m），高为（0.5m）的
圆柱的体积之和。
花坛的底面积：3请.14你×2开(3动÷脑2)筋想一想， ＝3.14花 花×坛坛1.里填5²的满土？有没有把 ＝3.14×2.25
＝7.065 (m2 ) 两个花坛的体积：7.065×0.5×2