连续型分布随机数的产生

连续型分布随机数的产生（反函数法）
一、定理：设随机变量X 的分布函数为()X F x ，其()X F x 为严格单调的连续函数，其反函数1()X x F y -=存在，则()X Y F X =服从(0,1)上的均匀分布(0,1)U 。

也即，若~(0,1)Y U ，则1()~()X X X F Y F x -=
二、例
设~()X Exp λ，分布函数为10()0
0x
X e x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩ 则，1~(0,1)X U e
U λ-=-，或若~(0,1)U U ，11ln ~()1X Exp U λλ=-
产生()Exp λ分布随机数的算法
（1）产生~(0,1)u U
（2）计算()1
11ln ln 11x u u λλ
==--- x 即为()Exp λ分布的随机数。

如：产生10000个(14)Exp 分布随机数的Ｒ程序代码为 lamda<-1/4
N<-10000
M<-c(rep(0,N))
for (k in 1:N) {
u<-runif(1)
x<--log(1-u)/lamda
M[k]<-x
}
M
hist(M)
mean(M)
var(M)
实验六 2(10)χ分布随机数的产生
编制程序产生10000个2
(10)χ分布的随机数，并完成
（1）绘制该10000个随机数的直方图； （2）求该10000个随机数的样本均值及样本方差。

22222222()(1,)
1
()(,)22
1121()(1,)(,)(2)2222
(10)(2)(2)(2)(2)(2)(,)
Exp Ga n n Ga Exp Ga Ga Ga n λλχχχχχχχχλ======++++ ############卡方分布随机数############## lamda<-1/2
N<-10000
M<-c(rep(0,N))
for(K in 1:N){
{n<-5
m<-c(rep(0,n))
for(k in 1:n){
u<-runif(1)
x<--log(1-u)/lamda
m[k]<-x
m1<-sum(m[1:k])
}
m1
}
M[K]<-m1
}
M
hist(M)
mean(M)
var(M)
############指数分布随机数###########
lamda<-1/2
N<-10000
M<-c(rep(0,N))
for(k in 1:N){
u<-runif(1)
x<--log(1-u)/lamda
m
M[k]<-x
}
M
hist(M) ### 画直方图 ### mean(M) ### 均值 ###
var(M) ### 方差 ###。