《结构化学》第四章习题答案
江元生《结构化学》答案CHAPTER4
第四章 对称性与群论1. 水分子属于点群2v C ，有四个对称操作：I ，2C ，v σ，'v σ ，试造出乘法表。
解：2. 乙烯)H C (42属于分子2h D ，有八个对称操作，它们是：I ，绕三个相互垂直的二重轴的旋转)(2x C ，)(2y C ，)(2z C ；反演i ；三个相互垂直的反映面xy σ，yz σ，zx σ(参看图5.11)，试造出完整的乘法表。
解:3. 对于O H 2，若令z 轴为二重轴，v σ，'v σ分别与xz ，yz 平面重合，试给出所有对称操作作用于向量),,(z y x 的矩阵表示。
若只以y x ,或z 做为被作用向量，结果又如何？ 解：),,(z y x 为被作用向量时的矩阵表示为，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1000100012C ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010001v σ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010001'v σy x ,为被作用向量时的矩阵表示为，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001I ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10012C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001v σ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001'v σz 为被作用向量时的矩阵表示为[]1=I ，[]12=C ，[]1v =σ，[]1'v =σ。
4. 对于O H 2，若以氢原子上的)1,1B A s s (为二维向量，试给出所有对称操作作用于向量)1,1B A s s (的矩阵表示。
解：以氢原子上的)1,1B A s s (为二维向量的对称操作矩阵表示为(这里设O H 2在xz 平面),⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001I ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01102C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001v σ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110'v σ5. 根据矩阵(4-9)式的乘法，说明l j n j n l n l n j n C C C C C +==及I C C jn n j n =-。
结构化学第四章习题及答案
第四章习题一、 选择题1. 下面说法正确的是：---------------------------- ( D )(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群(B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群(C) 分子中有 Sn 轴，则此分子必然同时存在 Cn 轴和σh 面(D) 镜面σd 一定也是镜面σv2. 下面说法正确的是：---------------------------- ( B )(A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心(B) 分子中若有C4，又有i ，则必有σ(C) 凡是平面型分子必然属于Cs 群(D) 在任何情况下，2ˆn S =E ˆ3. 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( C )(A) C6， σh (B) C3， σh (C) C3，i (D) C6，i二、 填空题1. I3和I6不是独立的对称元素，因为I3= +I ，I6= +σh 。
2. 对称元素C2与σh 组合，得到__ i __；Cn 次轴与垂直它的C2组合，得到_n 个C2__。
3. 有两个分子，N3B3H6和 C4H4F2，它们都为非极性，且为反磁性，则N3B3H6几何构型_平面六元环__，点群 _。
C4H4F2几何构型_平面，有两个双键_，点群 。
三、 判断题1. 既不存在C n 轴，又不存在σh 时，S n 轴必不存在。
---------------------------- ( × )2. 在任何情况下，2ˆnS =E ˆ 。
---------------------------- ( × ) 3. 分子的对称元素仅7种，即σ ，i 及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。
---------------------------- ( × )四、 简答题1. 写出六重映轴的全部对称操作。
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
厦门大学结构化学第4章答案
第三章所给答案中，IF 5是四方锥构型，所以点群为C 4v ，大家更正一下！第一次作业：4-24.2. 对H 2+体系，根据极值条件： ， 以及22112222112222aa ab bb aa ab bbc H c c H c H c S c c S c S ε++=++ 导出 解：参考书本《结构化学》厦大版，P97。
22112222112222aa ab bb aa ab bb c H c c H c H YE c S c c S c S Z++==++ …… （1） 2211122211;E Y Y Z E Y Y Z c Z c Z c c Z c Z c ∂∂∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂∂∂ …….（2） 又 ，有：11220;0Y Z Y Z E E c c c c ∂∂∂∂-=-=∂∂∂∂ (3)且12122aa ab Y c H c H c ∂=+∂，12122aa abZ c S c S c ∂=+∂；12222ab bb Y c H c H c ∂=+∂, 12222ab bb Z c S c S c ∂=+∂ …… (4) 将(4)代入(3)，可导出：第二次作业：4.3, 4.5, 4.6, 4.134.3、比较O 22+、O 2 、O 2－、O 22- 的键长及磁性，并按顺序排列。
解：比较键长从键级的角度分析，键级： 磁性考虑分子是否存在单电子，存在单电子则为顺磁性，不存在单电子则为反磁性的。
（具体原因可参考分子磁性的研究论文）上述各分子的电子组态：O 22+： O 2： O 2－： O 22-： 所以：12()()0aa aa ab ab c H ES c H ES -+-=12()()0ab ab bb bb c H ES c H ES -+-=10c ε∂=∂20c ε∂=∂10E c ∂=∂20Ec ∂=∂12()()0aa aa ab ab c H ES c H ES -+-=12()()0ab ab bb bbc H ES c H ES -+-=1(*)2b n n =-22242222()()()()s s p p KK σσσπ*2224222222()()()()()s s p p p KK σσσππ**2224322222()()()()()s s p pp KK σσσππ**2224422222()()()()()s s p p p KK σσσππ**4-5 根据N 2+、N 2、N 2- 的电子组态，预测各体系N-N 键长度，并比较它们的稳定性。
结构化学第四章习题-分子结构测定
1、填空题1、双原子分子刚性转子模型主要内容：原子核体积是可以忽略不计的质点；分子的核间距不变；分子不受外力作用。
2、谐振子模型下，双原子分子转动光谱选律为：极性分子，3、谐振子模型下，双原子分子振动光谱选律为：极性分子，谱线波数为：。
4、刚性转子模型下，转动能级公式为。
5、谐振子模型下的双原子分子能量公式为，其中特征频率为6、分子H2，N2，HCl，CH4，CH3Cl，NH3中不显示纯转动光谱的有：H2，N2，不显示红外吸收光谱的分子有： H2，N2，CH4。
二、选择题1、已知一个双原子分子的转动常数B(波数单位)，纯转动光谱中第二条谱线的波长为（ D ）？（A）B/4（B）B/2（C）1/6B（D）1/4B解：2、HCl分子的正则振动方式共有（ B ）种？线性3N-5 非线性3N-6（A）0（B）1（C）2（D）3CO2分子的正则振动方式共有（ D ）种?（A）1（B）2（C）3（D）4HCN分子的正则振动方式共有（ D ）种?（A）1（B）2（C）3（D）4对H2O而言，其平动、转动、振动自由度分别为（ A ）（A）3，3，3（B）3，2，4（C）3，2，3（D）1，2，33、已知一双原子分子转动光谱的第四条谱线在80cm-1，则第九条谱线位置为（ D ）？（A）120cm-1（B）140cm-1（C）160cm-1（D）180cm-14、运用刚性转子模型处理异核双原子分子纯转动光谱，一般需知几条谱线位置（J），可计算其核间距（ B ）（A）5 （B）2 （C）3 （D）45、红外光谱(IR)由分子内部何种能量跃迁引起（ D ）（A）转动（B）电子-振动（C）振动（D）振动-转动6、H2和D2的零点能比值为：（ B ）（A）1 （B）（C）（D）不确定四、计算题1、已知HCl的纯转动光谱每二谱线间的间隔为20.8cm-1，试求其键长。
解：2、已知1H79Br在远红外区给出了间隔为16.94cm-1的一系列谱带，计算HBr的平衡核间距。
结构化学课后答案第四章
04分子的对称性【4.1】HCN和CS2都是直线型分子，写出该分子的对称元素。
解：HCN : C：:f ；CS2：C：：，C2 ,i【4.2】写出H3C CI分子中的对称元素。
解：C3，G3【4.3】写出三重映轴S和三重反轴1 3的全部对称操作。
解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为：s3=<ih C3 &=町s3 = c3 s3 s3 = E依据三重反轴1 3进行的全部对称操作为：I3=Q3, ifI34二c3, i3s4 =Oh C；,S4 =C2,s^=^h C43,s4 = E依据|4进行的全部对称操作为:1 1 214 =0,丨4【4.5】写出二xz和通过原点并与轴重合的C2轴的对称操作C2的表示矩阵。
【4.6】用对称操作的表示矩阵证明：（a）C2 z 匚=i （匕）C2 x C2 y = C2 z （C）L=C2 z解：(a)■x lj y =C=C3 , 13 = i =iC； , I3 =E【4.4】写出四重映轴S4和四重反轴1 4的全部对称操作。
解：依据S4进行的全部对称操作为:解:-10 0〕■100〕^xz =0—1 0_1100 1_卫0T」C 2 z；「xy 云 1 1推广之，有， C 2n z ；「xy = ；「xy C 2n z =i即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。
C 2轴，则其交点上必定出现垂直于这两个 C 2轴的第三个C 2轴。
推广之，交角为2二/2n 的两个轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个 C 2轴C n 轴，在垂直于C n 轴且过交点的平面内必有 n 个C 2轴。
进而可推得，一个C n 轴与垂 直于它的C 2轴组合，在垂直于 C n 的平面内有n 个C 2轴，相邻两轴的夹角为 2二/2n 。
这说明，两个互相垂直的镜面组合， 可得一个C 2轴，此C 2轴正是两镜面的交线。
推而广之, 若两个镜面相交且交角为 2- /2n ，则其交线必为一个 n 次旋转轴。
(完整版)结构化学习题答案第4章
2组长:070601314组员:070601313070601315070601344070601345070601352第四章 双原子分子结构与性质1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有什么样的特征？答：1.（1）对称性一致（匹配）原则： φa = φs 而φb = φ pz 时， φs 和φ pz 在σˆ yz 的操作下对称性一致。
故 σˆ yz ⎰φs H ˆφ pz d τ = β s , pz ，所以， β s , pz ≠ 0 ，可以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 α a 和α b 确定的条件下，要求 β 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当α a = α b 时，可得 h = β ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2.共价键具有方向性。
2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。
答：下图给出了原子轨道等值线图。
在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而在核间值则较小且存在节面。
从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。
图 4.1 H + 的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H 2+是成功的，反映了原子间形成共价键 的本质。
但由计算的得到的 Re=132pm ，De=170.8kJ/mol ，与实验测定值Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。
所以上处理方法被称为简单分子轨道法。
当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为Re=105.8pm、De=268.8 kJ/mol，十分接近H2+的实际状态。
成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。
通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。
结构化学 第四章习题(周公度)
第四章分子的对称性1、HCN和CS2都是线性分子。
写出该分子的对称元素解：HCN分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C∞，nσV； CS2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C∞，nC2, nσV ,σh 2、写出H3CCl分子的对称元素解：H3CCl 的对称元素有：C3，3σV3、写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作解：S31=C3σ; S32=C32 ; S33=σ; S34= C3 ; S35 = C32σI31= C3i ; I32=C32 ; I33= i; I34= C3 ; I35 = C32i4、写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作解：S41=C4σ; S42=C2 ; S43=C43σ; S44= EI41= C4i ; I42=C2 ; I43=C43 i; I44= E5、写出σxz和通过原点并与x轴重合的C2轴的对称操作C21的表示矩阵解：σxz和C2轴所在位置如图所示(基函数为坐标)σxz(x，y，z)’=(x，-y，z)σxz的变换矩阵为C21(x，y，z)’=(x，-y，-z)C21的变换矩阵为6、用对称操作的表示矩阵证明(1) C2(z) σxy = i(2) C2(x)C2(y) =C2(z)(3) σyzσxz=C2(z)解：C2(x)，C2(y)，C2(z)，σxy，σyz，σxz，i对称操作的变换矩阵分别为，，，，，(1) C2(z) σxy = i=(2) C2(x)C2(y) =C2(z)=(3) σyzσxz=C2(z)=7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：具有的对称元素为C2, I ; σh，σh即为分子平面，i位于C-C键中心C2与σh垂直。
分子为C2h群8、写出下列分子所隶属的点群：HCN，SO3，氯苯(C6H5)Cl，苯(C6H5)，萘(C10H8)解HCN(属于C∞V)，SO3(D3h)，氯苯(C6H5)Cl(C2v)，苯(C6H5)(D6h)，萘(C10H8)(D2h)9、判断下列结论是否正确，说明理由(1) 凡线性分子一定有C∞轴(2) 甲烷分子有对称中心(3) 分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同(4) 分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同解 (1) 正确线性分子的分子轴为一个C∞轴(2) 错甲烷分子没有对称中心(3) 错在只含一根主旋转轴的分子点群记号中n与主轴次相同，而在T，I，O类群中不相同(4) 正确分子含镜面，镜面前后部分成镜像关系，整个分子与它的镜像等同。
结构化学第四章练习题(含答案)
第四章分子对称性习题1、NF3分子属于_____________点群。
该分子是极性分子，其偶极矩向量位于__________上。
2、画出正八面体配位的Co(en)33+的结构示意图，指明其点群。
3、写出下列分子所属的点群：CHCl3，B2H6，SF6，NF3，SO32-4、下列说法正确的是：---------------------------- ( )(A) 凡是八面体络合物一定属于O h点群(B) 凡是四面体构型的分子一定属于T d点群(C) 异核双原子分子一定没有对称中心(D) 在分子点群中对称性最低的是C1群，对称性最高的是O h群5、判别分子有无旋光性的标准是__________。
6、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。
7、下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( )(1)I3-(2)O3(3)N3-分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 28、在下列空格中打上"+"或"-"以表示正确与错误。
分子所属点群C i C n vD n T d D n d分子必有偶极矩分子必无旋光性9、HCl的偶极矩是3.57×10-30C·m，键长是1.30Å。
如果把这个分子看作是由相距为1.30 Å 的电荷+q与-q组成的，求q并计算q/e。
(e=1.602×10-19C)10、分子有什么对称元素？属于何种点群？写出该群的乘法表。
11、CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( )(A) 以共价键结合的(B) 以离子键结合的(C) V形的(D) 线形的，并且有对称中心(E) 非线形的11、一个具有一个三重轴、三个二重轴、三个对称面和一个对称中心的分子属于_______________________点群。
结构化学第四章习题答案
结构化学试卷答案一、选择题( 共8题16分)1. 2 分(4009)4009(C)2. 2 分(4006)4006(B)3. 2 分(4004)4004不对4. 2 分(4002)4002(非)5. 2 分(4144)4144(C)6. 2 分(4003)4003(非)7. 2 分(4010)4010(否)8. 2 分(4005)4005(D)二、填空题( 共7题14分)9. 2 分(4001)4001C3+i; C3+ h*. 2 分(4048)4048C n11. 2 分(4044)4044I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光。
12. 2 分(4008)4008i; n个C213. 2 分(4075)4075C n14. 2 分(4018)4018C3v; C315. 2 分(4074)4074C n垂直四、问答题( 共1题10分)20. 10 分(4147)4147(a) T d无(b) C2有(d) D3h无(e) C s无量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。
正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。
1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
《结构化学》第四章习题答案
《结构化学》第四章习题答案4001C3+i; C3+σh4002(非)4003(非)4004不对4005(D)4006(B)4008i; n个C24009(C)4010(否)4011①C2h: C2(1), σh(1),i②C3v: C3(1),σv(3)③S4 : I4或S4④D2: C2(3)⑤C3i: C3(1),i4012(1) C3v(2) C2v(3) C s(4) C2v(5) D2d4013D3h4014有2 种异构体; 其一属于C2v,另一属于D4h。
4015D3h4016①平面六元环; ②D3h ; ③平面,有两个双键; ④C2h4017(1) D4h(2) C4v(3) C2v(4) D5h(5) C s4018C3v; C34019(C)4020(E)4022是4023D34024SO3: D3h;SO32-: C3v;CH3+: D3h;CH3-: C3v;BF3: D3h。
4025(1) D2h;(2) D2d;(3) D2。
4026C3v; D2h; O h; C3v; C3v。
4027(B)4028C2和D2h4029C2v; ∏344030SO2: C2v;CO2: D∞h;304031C s; C3v; C s。
4032D4h; C3v; C2; C s; D2h; T d。
4033C2v; C2v;。
4034I84035(A)4036(D)4037(D)4038(A)4039(B)4041(C)40424043C n;D n; T; O。
4044I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光。
4045(E)4046(1) C3v,有(2) C2v,有(3) D3h,无(4) D2d,无(5) C s,有4047(1) C s,有(2) D∞v,有(3) C2,有(4) D5h,无(5) C2v,有4048C n4049点群旋光性偶极矩C i无无C n有有C nh无无C nv无有S n无无D n有无D nh无无D nd无无T d无无O h无无4050D n或T或O ; C nv40514052D3h; D3d; D3。
结构化学习题答案第4章
2组长:070601314 组员:070601313070601315070601344070601345070601352第四章 双原子分子结构与性质1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有什么样的特征？答：1.（1）对称性一致（匹配）原则： φa = φs 而φb = φ pz 时， φs 和φ pz 在σˆ yz 的操作下对称性一致。
故 σˆ yz ⎰φs H ˆφ pz d τ = β s , pz ，所以， β s , pz ≠ 0 ，可以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 α a 和α b 确定的条件下，要求 β 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当α a = α b 时，可得 h = β ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2.共价键具有方向性。
2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。
答：下图给出了原子轨道等值线图。
在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而在核间值则较小且存在节面。
从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电 子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。
图 4.1 H +的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H 2+是成功的，反映了原子间形成共价键 的本质。
但由计算的得到的 Re=132pm ，De=170.8kJ/mol ，与实验测定值Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。
所以上处理方法被称为简单分子轨道法。
当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为Re=105.8pm、De=268.8 kJ/mol，十分接近H2+的实际状态。
成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。
通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。
结构化学答案 CHAPTER4
解： 群的特征标表如下
——————————————————————————————————
7.通过矩阵相乘，求证(4-22)式和(4-23)式，即 ， 。
解：
，
又
8.证明Abel群的两个性质：(i)群中的每一元素自成一类；(ii)所有不可约表示都是一维的。
解：
(i)对于Abel群有， 。对此式两边同乘以 得 ，即 自成一类。
(ii)设Abel群的阶为 ，又群中的每一元素自成一类，即共轭类的数目为 。根据4.5.2定理1，群的不可约表示的数目等于共轭类数，不可约表示的数目为 。根据4.5.2定理2，群的不可约表示维数平方和等于阶数，即 ，这要求所有的维数 。
同样的理由可以说明其它轨函的对称性归属.
当然,也可以根据特征标表给出的各不可约表示基函数直接判断.如Eg不可约表示的基函数为z2,x2-y2,由于, , 的对称性变换性质和z2,x2-y2一致,故而 , 属于Eg不可约表示.
18.当有一个氘离子D+在三重轴方向与NH3结合成NH3D+，试问 的能级图4.7将发生什么变化，请画出NH3D+的能级图。
(3)
17.过渡金属络合物 具有 对称性，属于金属原子 的价轨道有 , , ； , ； , , 及 ，试说明它们的不可约表示类是： ， ，及 。
解：判断一个轨函属于何种不可约表示,主要是根据其在群的各生成元的作用下的变换性质.Oh群的生成元为C4, C3, C2,i.可以验证,上述原子轨道中dxy,dyz,dxz在这些对称操作下的变换性质是相同的:例如, C4( ) = , C4( ) = , C4( ) = .所以对于这三个轨函, C4的特征标(C4)为1.同理,(C3)=0,(C2)=1.根据这些信息,就可以判断出,这三个轨函应该属于T2g或T2u,由于 , , 是中心对称的, , , 就只能属于T2g.
结构化学第四章分子的对称性习题及答案
一、填空题
1.群的表示可分为可约表示和不可约表示。
2.判断分子有无旋光性的标准是是否具有反轴。
3. 分子有无偶极矩与分子对称性有密切关系，只有属于C n和C nv这两类点群的分子才具有偶极矩，而其它点群的分子偶极矩为0。
二、选择题
1. CO2分子没有偶极矩，表明该分子是【D 】
A. 以共价键结合的
B. 以离子键结合的
C. V形的
D. 线形的，并且有对称中心
2. 根据分子的对称性，可知CCl4分子的偶极矩等于【A 】
A. 0
B.
C.
D.
3. 组成点群的群元素是什么【A 】
A. 对称操作
B. 对称元素
C. 对称中心
D. 对称面
4. CH4属于下列哪类分子点群【A 】
A. T d
B. D h
C. C3v
D. C s
5. H2O属于下列哪类分子点群【 A 】
A. C2v
B. C3v
C. C2h
D. O h
三、回答问题
1. 找出H2O分子和NH3分子的对称元素和对称操作及其所属点群，并建立其对称操作的乘积表。
课本第125页：表和表课本第142页：表。
结构化学 第四章习题(周公度)
第四章 分子的对称性1、HCN 和CS 2都是线性分子。
写出该分子的对称元素解：HCN 分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C ∞，n σV ； CS 2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C ∞，nC 2, n σV ,σh 2、写出H 3CCl 分子的对称元素 解：H 3CCl 的对称元素有：C 3，3σV3、写出三重映轴S 3和三重反轴I 3的全部对称操作 解：S 31=C 3σ; S 32=C 32 ; S 33=σ; S 34= C 3 ; S 35 = C 32σ I 31= C 3i ; I 32=C 32 ; I 33= i ; I 34= C 3 ; I 35 = C 32i4、写出四重映轴S 4和四重反轴I 4的全部对称操作 解：S 41=C 4σ; S 42=C 2 ; S 43=C 43σ; S 44= E I 41= C 4i ; I 42=C 2 ; I 43=C 43 i ; I 44= E5、写出σxz 和通过原点并与x 轴重合的C 2轴的对称操作C 21的表示矩阵 解：σxz 和C 2轴所在位置如图所示(基函数为坐标)σxz (x ，y ，z)’=(x ，-y ，z) σxz 的变换矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100010001 C 21(x ，y ，z)’=(x ，-y ，-z) C 21的变换矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C 2(z) σxy = i (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z) (3) σyz σxz =C 2(z)解：C 2(x)，C 2(y)，C 2(z)，σxy ，σyz ，σxz ，i 对称操作的变换矩阵分别为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100010001(1) C 2(z) σxy = i⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100010001 (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001 (3) σyz σxz =C 2(z)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001 7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表 解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：具有的对称元素为 C 2, I ; σh ，σh 即为分子平面，i 位于C-C 键中心C 2与σh 垂直。
结构化学练习（4-7章）
结构化学练习（4-7章）第四章练习(1)I3和I6不是独立的对称元素，因为I3= ,I6= 。
(2)下列等式成立的是A S3=C3+B S3=C6+σhC S3=C3+iD S3=C6+i(3)如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含A C6, σhB C3,C C3,iD C6,i(4)下列说法错误的是A 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和σh。
B 反映面σd一定也是反映面。
C I4是个独立的对称元素。
D 分子既有C n轴又有垂直于C n轴的σh，此分子必有Sn轴。
(5)对称元素C2与σh组合得到，C n轴与垂直于它的C2轴组合可得到。
(6)写出如下点群所具有的全部对称元素及其对称操作:(1)C2h (2)D3 (3)C3i(7)已知配合物MA2B4的中心原子M是d2sp3杂化，该分子中有多少种构造异构体，这些异构体各属于什么点群。
(8)下列说法正确的是A 凡是八面体配合物一定属于Oh点群B 异核双原子分子一定没有对称中心C 凡是四面体构型分子一定属于Td点群D 在分子点群中，对称性最低的是C1，对称性最高的是Oh(9)下列分子具有偶极矩，而不属于C nv群的是A H2O2B NH3C CH2Cl2D H2C=CH2(10)下列各组分子中有极性，但无旋光性的是(1)N3- (2)I3- (3)O3A (1),(2)B (2),(3)C (1),(2),(3)D (3)(11)下列具有相同阶的分子是(1)B2H6 (2)BrCl5 (3)SiF4A (1),(2)B (2),(3) B (1),(3) D 都不同(12)下列分子的点群不是16个群元素的是A CCl4B XeO4C S8D Ni(CN)4(13)(1)SO42- (2)PO43- (3)ClO4-三者中不是T d点群的是A (1)B (2)C (3)D 都是T d点群(14)下列空格中打上“+”或“-”分别表示对与错。
结构化学第四章习题答案
结构化学第四章习题答案结构化学第四章习题答案第一题：a) 分子式为C6H12O6的化合物是葡萄糖。
b) 分子式为C6H12O6的同分异构体有葡萄糖、果糖和半乳糖。
c) 分子式为C5H10O5的化合物是蔗糖。
d) 葡萄糖和果糖是差异在于它们的羟基位置不同，葡萄糖的羟基在1号碳上，而果糖的羟基在2号碳上。
e) 蔗糖是由葡萄糖和果糖通过缩合反应形成的二糖。
第二题：a) 分子式为C2H6O的化合物是乙醇。
b) 分子式为C3H6O的化合物是丙酮。
c) 分子式为C3H8O的化合物是异丙醇。
d) 乙醇和丙酮都是醇类化合物，它们的区别在于它们的碳链长度不同。
e) 异丙醇是一个异构体，与乙醇和丙酮相比，它的碳链上有一个甲基基团。
第三题：a) 分子式为CH3COOH的化合物是乙酸。
b) 分子式为CH3COCH3的化合物是乙酮。
c) 分子式为CH3COOCH3的化合物是乙酸甲酯。
d) 乙酸和乙酮都是含有羰基的化合物，但乙酸是酸性化合物，而乙酮是酮类化合物。
e) 乙酸甲酯是乙酸和甲醇通过酯化反应形成的酯类化合物。
第四题：a) 分子式为HCl的化合物是氯化氢。
b) 分子式为H2SO4的化合物是硫酸。
c) 分子式为HNO3的化合物是硝酸。
d) 氯化氢是一种无机酸，硫酸和硝酸也是无机酸。
e) 硫酸和硝酸都是强酸，而氯化氢是弱酸。
第五题：a) 分子式为NH3的化合物是氨。
b) 分子式为H2O的化合物是水。
c) 分子式为CO2的化合物是二氧化碳。
d) 氨是一种碱性化合物，水是中性化合物，而二氧化碳是酸性化合物。
e) 氨和水可以发生酸碱中和反应，生成氨水。
结构化学是一门研究化学物质分子结构及其性质的学科。
通过学习分子式和化合物的命名规则，我们可以了解不同化合物的组成和结构，进而推断其性质和反应。
本章习题主要涉及有机化合物和无机酸碱的命名和性质，通过解答这些习题，我们可以加深对这些概念的理解。
在第一题中，我们学习了有机化合物的命名和同分异构体的概念。
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《结构化学》第四章习题答案4001C3+i; C3+σh4002(非)4003(非)4004不对4005(D)4006(B)4008i; n个C24009(C)4010(否)4011①C2h: C2(1), σh(1),i②C3v: C3(1),σv(3)③S4 : I4或S4④D2: C2(3)⑤C3i: C3(1),i4012(1) C3v(2) C2v(3) C s(4) C2v(5) D2d4013D3h4014有2 种异构体; 其一属于C2v,另一属于D4h。
4015D3h4016①平面六元环; ②D3h ; ③平面,有两个双键; ④C2h4017(1) D4h(2) C4v(3) C2v(4) D5h(5) C s4018C3v; C34019(C)4020(E)4022是4023D34024SO3: D3h;SO32-: C3v;CH3+: D3h;CH3-: C3v;BF3: D3h。
4025(1) D2h;(2) D2d;(3) D2。
4026C3v; D2h; O h; C3v; C3v。
4027(B)4028C2和D2h4029C2v; ∏344030SO2: C2v;CO2: D∞h;304031C s; C3v; C s。
4032D4h; C3v; C2; C s; D2h; T d。
4033C2v; C2v;。
4034I84035(A)4036(D)4037(D)4038(A)4039(B)4041(C)40424043C n;D n; T; O。
4044I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光。
4045(E)4046(1) C3v,有(2) C2v,有(3) D3h,无(4) D2d,无(5) C s,有4047(1) C s,有(2) D∞v,有(3) C2,有(4) D5h,无(5) C2v,有4048C n4049点群旋光性偶极矩C i无无C n有有C nh无无C nv无有S n无无D n有无D nh无无D nd无无T d无无O h无无4050D n或T或O ; C nv40514052D3h; D3d; D3。
4053两种; C2v和C3v;无旋光性,有永久偶极矩。
4054(1) D2d; (2) C s; (3) C2v; (4) C2。
4055C2v4056D2h4057D3h4058D3d4059D 3d4060D 2d4061D 2h4062O h `4069μ=rq q =rμ=10-30101.301057.3⨯⨯-C=2.75×10-20Ceq =19-20101.6021075.2⨯⨯-=0.17407021+-rr εε·ρM=3εAN(α+kT32μ)对于CCl 4,μ=0,所以α=21+-rr εε·ρM·AN03ε=233-12-3106.02101.594.24108.8543101541.24⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ J -1C 2m 2=1.25×10-39J -1C 2m 240712μO-H cos(α/2)= μH 2O μO-H=/2)2cos(OH2αμ=︒⨯2cos52.25106.17-30C ·m =5.04×10-30C ·m4072μ=2μO-H sin2'5296︒cos2'3193︒=2×5.04×10-30×0.993×0.683 C·m=6.9×10-30C·m4073邻二甲苯:μ=2.303×10-30C·m间二甲苯:μ=1.335×10-30C·m对二甲苯:μ=04074C n垂直4075C n4076C2,σh,i;4077S2=iS-1=σS6=C3+iS4S -01=C 5+I S 3=C 3+σ4078I 2-=σI 1-=i I -=C 3+σ I 4 I 5=I 01=C 5+σ I 3=C 3+i4079C 6,6C 2, σh ,6σd ,i ;D 6h4080C s C sC s C 2vC s C 2v4081BrCl ClBrClClBrCl Cl Br ClClBr ClClBrClCl(D)4082(C)4083(C)408436°4085C2h4086T d4087O h4088D3d4089D4h4090C6h4091C5h 4092C4v4093D3h4094π/34094π/34096(1) C2(2) C3(3) C1(4) C2v(5) C4v(6) C∞v(7) C2h(8) C s(9) D3(10) D3h4097(1) D2d(2) C2(3) D4d(4) D5d(5) S4(6) T d4098(1) (a) D∞h(b) C2v(c) C2h(d)C2(2) IR 和Raman数据相符, 根据具有对称中心分子的IR , Raman互斥规则,可以排除线型( D)和平面, 反式构型。
∞h4099中心碳原子sp杂化与两旁的碳原子形成σ键, 两端的碳原子sp2杂化, 与氢原子和中心碳原子形成三个σ键, 余下一个p轨道与三条sp2杂化轨道形成的平面垂直, 并与中心碳原子的一个p轨道形成一个小π键, 两个端碳原子的成键情况相同, 但二个CCH2平面相互垂直。
4100由于两个R1R2C 平面相互垂直, 该分子没有对称面、对称中心和象转轴, 所以具有旋光性。
4101─────────────────────────点群C∞v C2D2h D∞h∏n m∏34 2 ∏34∏1414 2 ∏344102喹啉均三嗪NO2BF3───────────────────────────点群C s D3h C2v D3h∏n m ∏1011∏66∏33∏464103(1) 3C4、4C3、6C2、9σ、i(2) 3I4、4C3、6σd(3) σ(4) C3、σh、I6(5) I4、2C2、2σd4104(1) 1C3、3C2、3σ、i(2) 3C4、4C3、6C2(3) 1C2(4) 1C3、3C2(5) 1C4、1σ、i4105正八面体6 个顶点, 12 条棱, 8个面3C4、4C3、6C2、9σ、iO h1/4410612 个顶点, 24 条棱, 14 个面14 个面中正三边形8 个, 正方形6 个, 无正五边形和六边形。
3C4、4C3、6C2、9σ、iO h4107正四棱锥5 个顶点, 8 条棱, 5 个面1C4、4σvC4v41088 个顶点, 10 个面, 16 条棱2 个正方形, 8 个等腰三角形1C4、4σvC4v4109正三棱锥4 个顶点, 6 条棱, 4 个面1C3、3σvC3v41106 个顶点, 8 个面, 12 条棱2 个等边三角形, 6 个等腰三角形1C3、3σvC3v41115 个顶点, 9 条棱,6 个面6 个等腰三角形面C3、3C2、4σD3h4112(1) 1C4、4C2(2) 1C3、3C2、I6、3σv、1σ(3) 1C4、4σv(4) 1C6、1σh、i(5) 1I4、2C2、2σd4113(1) 1C 5、5σv(3) 1I 8、4C 2、4σd (4) 3I 4、 4C 3、6σd(5) 1C 4、4C 2、1σh 、4σv 、i 、I 44114(1) 1C 2 C 2 极性(2) 1C 2 C 2 极性 (3) 1C 2 2σv C 2v 极性 (4) 1I 8、4C 2、4σ D 4d 非极性 (5) 1C 3、3σv C 3v 极性4115(1) 1C ∞ ∞C 2 ∞σv σh , D ∞h 非极性(2) 1C 3、3C 2、I 6、σh 、3σv , D 3h 非极性(3) 3I 4、4C 3、6σ, T d 非极性 (4) 1C 3、3σv , C 3v 极性 (5) 1C 3、3σv , C 3v 极性 4116(1) 1C 3、1σh , C 3h 非极性(2) 1C 3、3C 2、σh 、I 6、3σv , D 3h 非极性(3) 3I 4、4C 3、6σ, T d 非极性 (4) 1I 8、4C 2、4σd , D 4d 非极性 (5) 1C 4、4C 2、1σh 、I 4、4σv 、i , D 4h 非极性 4117 (21+-εε )ρmM=3εL (α +kT32μ)对CH 4、μ = 0, 又ρmM=pRT =pkLTpkT ( 21+-εε ) =3εα(1) α =pkT 03ε(21+-εε )=5-23-1210013.1273101.381108.8543⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (3.000940.00084)J -1·C 2·m 2= 3.097×10-40J -1·C 2·m 2α’=π4εα= 2.783×10-30m 3(2)21+-εε=kTp03εα= 373101.381108.854310101.013103.09723-12-5-40⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ = 0.002293ε = 0.002293-1 0.00293 2 1⨯+ = 1.006895 = 1.00694118ρmM(21+-εε ) =3εAN( α +kT32μ)ρmM=pRTpN RT A 03ε (21+-εε) = α +kT32μT = 273Ｋ,523-12101.01325106.0232738.314108.8543⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (00569.300569.0 )= α +273101.3813232⨯⨯⨯μT = 373 Ｋ,523-12101.01325106.0233738.314108.8543⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (00569.300569.0 )4118= α +373101.3813232⨯⨯⨯μ3.2591×10-39 = α + 8.8478×1019μ2 2.5525×10-39 = α + 6.4758×1019μ2解之得 μ = 5.448×10-30C ·mα = 6.33×10-39J -1·C 2·m 24119设 OH 键键矩为μOH , 则2μOHcos (α/2)= 6.18×10-30μOH = 5.04×10-30C ·m 4120μ = 2μOH cos(α/2)= 2×5.04×10-30cos(104.5/2) C ·m = 6.17×10-30C ·m4121邻-二氯苯μ = 2×5.24×10-30×cos30°C ·m = 9.08×10-30C ·m 间-二氯苯 μ = 5.24×10-30C ·m对-二氯苯 μ = 0 其中对-二氯苯μ = 0 更为可信, 另外二个苯环可能变形。