阜新2015中考数学试题(解析版)
2023年辽宁阜新中考数学真题及答案
C. D.
9. 如图,二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ,对称轴是直线 ,下列结论正确的是( )
A. B. C. D. 点 在函数图象上
10. 如图,四边形 是正方形,曲线 叫作“正方形的渐开线”,其中 , 与 与 ,…的圆心依次按O,A,B, 循环.当 时,点 的坐标是( )
A. B. C. D.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)如图1,二次函数图象的对称轴与直线 交于点D,若点M是直线 上方抛物线上的一个动点,求 面积的最大值.
(3)如图2,点 是直线 上的一个动点,过点 的直线 与 平行,则在直线 上是否存在点 ,使点 与点 关于直线 对称?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)答案见详解;
19、【答案】(1)见解析 (2)
20、【答案】(1)50 (2)见解析
(3)400
21、【答案】(1)两楼之间的距离约为
(2)大厦的高度 为
22、【答案】(1)足球的单价是80元,排球的单价是65元;
(2)学校最多可以购买70个足球.
23、【答案】(1)① ;②见解析;
(2) 面积的最大值为 .
(2)当 ,b=1,c=0时,即 .
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表:
…
0
1
2
3
4
…
…
6
2
0
2
4
6
…
其中 ______.
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象.
(3)当 时,即 .
①当 时,函数化简为 ______.
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象.
(4)请写出函数 (a,b,c是常数, )的一条性质:______.(若所列性质多于一条,则仅以第一条为准)
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2 分,共20 分)1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是()2.在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x 轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切4.在下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是()5.已知2 是关于x 的方程的一个根,则2a- 1的值是()A.3 B.4 C.5 D.66.关于x 的方程有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥07.如图,在同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为()A.4π B.2π C.D.π8.已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数的图象在A.第一、二象限B.第三、四象限()C.第一、三象限D.第二、四象限9.已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为()A.3/2cm B.3cm C.4cm D.6cm10.如图,射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行进的速度关系是()A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定二、填空题(每小题2 分,共20 分)11.在函数中,自变量x 的取值范围是_______________ .12.若方程的两根分别为13.一组数据9,5,7,8,6,8 的众数和中位数依次是_______________ .14.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,E 为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=________.15.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个多边形是正______边形.16.已知圆的直径为13cm,圆心到直线l 的距离为6cm,那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________.17.用换元法解方程,若设,则原方程可化成关于y 的整式方程为__________.18.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC 为直径作圆与斜边交于点P,则BP 的长为__________ .19.如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1 米的水泥管,两两相切地堆放在一起,则其最高点到地面的距离是__________.20.在半径为1 的⊙O 中,弦AB、AC 分别是3和2 ,则∠BAC的度数为__________.三、(第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分)21.当x=2,y=3 时,求代数式的值.22.如图,已知:AB.求作:(1)确定AB 的圆心O.(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求保留作图痕迹)23.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格;(2)补全频率分布直方图;(3)在该问题中的样本容量是多少?答:_____________________________________________ .(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)答:_____________________________________________ .(5)若成绩在90 分以上(不含90 分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?答:_____________________________________________ .四、(10 分)24.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得,从A、D、C 三点可看到塔顶端H.可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案.具体要求如下:①测量数据尽可能少;②在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D 间距离,用m 表示;如果测D、C 间距离,用n 表示;如果测角,用α、β、γ 表示).(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计).五、(10 分)25.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元;(3)求第8 个月公司所获利润是多少万元?六、(12 分)26.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周 4 万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?七、(12 分)27.(1)如图(a),已知直线AB 过圆心O,交⊙O 于A、B,直线AF 交⊙O 于F (不与B 重合),直线l 交⊙O 于C、D,交AB 于E,且与AF 垂直,垂足为G,连结AC、AD.求证:①∠BAD=∠CAG;②AC·AD=AE·AF.(2)在问题(1)中,当直线l 向上平行移动,与⊙O 相切时,其他条件不变.①请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母;②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请给出证明八、(14 分)28.已知:如图,⊙D 交y 轴于A、B,交x 轴于C,过点C 的直线:与y 轴交于P.(1)求证:PC 是⊙D 的切线;(2)判断在直线PC 上是否存在点E,使得S △ EOP=4S △ CDO,若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当直线PC 绕点P 转动时,与劣弧交于点F(不与A、C 重合),连结OF,设PF=m,OF=n,求m、n 之间满足的函数关系式,并写出自变量n 的取值范围.。
【精校】2015年辽宁省阜新市中考真题数学
2015年辽宁省阜新市中考真题数学一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分)1.(3分)-3的绝对值是( )A. 3B. -1 3C. -3D. 1 3解析:|-3|=3.答案:A.2.(3分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A.B.C.D.解析:根据题意发现主视图和左视图为矩形,俯视图是一个圆,可以得出这个图形是圆柱.答案:B.3.(3分)某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A. 15,15B. 15,16C. 16,16D. 16,16.5解析:根据题意得:这12名队员年龄的众数为16;平均数为1541651721814521⨯+⨯+⨯+⨯+++=16.答案:C4.(3分)不等式组2613xx⎩≤-⎧⎨<的解集,在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析:解不等式1-x<2得,x>-1,解不等式3x≤6得:x≤2,则不等式的解集为:答案:B.5.(3分)反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限解析:∵k=2>0,∴反比例函数y=2x的图象在第一,三象限内.答案:A6.(3分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°解析:∵∠AOB与∠ACB都对,且∠AOB=100°,∴∠ACB=12∠AOB=50°.答案:C二、填空题(每小题3分,共18分)7.(3分)函数12yx=-的自变量取值范围是_____.解析:根据题意得,2-x≠0,解得:x≠2.答案:x≠2.8.(3分)如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为_____.解析:如图:∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.答案:110°.9.(3分)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_____个.解析:设暗箱里白球的数量是n,则根据题意得:55n+=0.2,解得:n=20.答案:20.10.(3分)如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF= _____.解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EFD∽△CFB,∵E是边AD的中点,∴DE=12 BC,∴S△DEF:S△BCF=1:4,∵S△DEF=a,∴S△BCF=4a,答案:4a.11.(3分)如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为_____m(结果保留根号).解析:∵自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB·tan30°=30×3米).∴楼的高度AC为.答案:.12.(3分)小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是_____折.解析:打折前,每本练习本价格:20÷10=2元, 打折后,每本练习本价格:(27-20)÷(15-10)=1.4元,1.42=0.7, 所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折. 答案:七.三、解答题(13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分)13.(10分)(1)计算:(12)-2-2cos60°;(2)先化简,再求值:11a a a a+⎛⎫-÷⎪⎝⎭,其中解析:(1)分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2代入进行计算即可. 答案:(1)原式=4+2-2×12=6-1 =5; (2)原式=()()111a a a aa +-•+ =a-1,当+1时,原式.14.(10分)如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-4,1),C(-1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,(1)画出△AB′C′;(2)写出点B′,C′的坐标;(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.解析:(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′,C′的位置,然后顺次连接即可;(2)根据图形即可得出点A的坐标;(3)利用AC的长,然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程. 答案:(1)△AB′C′如图所示;(2)点B′的坐标为(3,2),点C′的坐标为(3,5);(3)点C经过的路径为以点A为圆心,AC为半径的圆弧,路径长即为弧长,∵AC=4,∴弧长为:904 180180n rππ•=oo o=2π,即点C经过的路径长为2π.15.(10分)为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了_____名学生,两幅统计图中的m=_____,n=_____.(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?解析:(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数,用总数减去A,C,D类的人数,即可求出m的值,用C类的人数除以总人数,即可得出n的值;(2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可;(3)列出图形,即可得出答案.答案:(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人),m=120-42-18-12=48,18÷120=15%;所以n=15故答案为:120,48,15.(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为:960×35%=336(人),(3)抽出的所有情况如图:两名参赛同学为1男1女的概率为:23.16.(10分)为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍. (1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球? 解析:(1)设篮球、足球的单价分别为x ,y 元,列出二元一次方程组,即可求出x 和y 的值;(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式,解不等式即可得到至少要购买多少个足球. 答案:(1)设篮球、足球的单价分别为x ,y 元,由题意列方程组得:0.99009001y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩, 解得:10090x y =⎧⎨=⎩,答:求篮球、足球的单价分别为100,90元; (2)设至少要购买m 个足球,由题意得: (52-m)×100+90m≤5000, 解得:m≥20,所以至少要购买20个足球.17.(12分)如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接CP ,将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°,得到线段CQ ,连接BP ,DQ.(1)如图a ,求证:△BCP≌△DCQ; (2)如图,延长BP 交直线DQ 于点E. ①如图b ,求证:BE⊥DQ;②如图c ,若△BCP 为等边三角形,判断△DEP 的形状,并说明理由. 解析:(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ; (2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案;②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判断△DEP 的形状.答案:(1)证明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°, ∴∠BCP=∠DCQ, 在△BCP 和△DCQ 中,BC CD BCP DCQ PC QC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCP≌△DCQ; (2)①如图b ,∵△BCP≌△DCQ,∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE, ∴∠DEF=∠BCF=90°, ∴BE⊥DQ;②∵△BCP 为等边三角形,∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD ,∴∠CPD=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,∴△DEP 为等腰直角三角形.18.(12分)如图,抛物线y=-x 2+bx+c 交x 轴于点A(-3,0)和点B ,交y 轴于点C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P 在抛物线上,且S△AOP =4S BOC ,求点P 的坐标;(3)如图b ,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ⊥x 轴,交抛物线于点D ,求线段DQ 长度的最大值.解析:(1)把点A 、C 的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得系数的值;(2)设P 点坐标为(x ,-x 2-2x+3),根据S △AOP =4S △BOC 列出关于x 的方程,解方程求出x 的值,进而得到点P 的坐标;(3)先运用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+3,再设Q 点坐标为(x ,x+3),则D 点坐标为(x ,x 2+2x-3),然后用含x 的代数式表示QD ,根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值.答案:(1)把A(-3,0),C(0,3)代入y=-x 2+bx+c ,得0933b c c =--+⎧⎨=⎩, 解得23b c =-⎧⎨=⎩.故该抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3.(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,则易得B(1,0). ∵S△AOP=4S△BOC,∴12×3×|-x2-2x+3|=4×12×1×3.整理,得(x+1)2=0或x2+2x-7=0,解得x=-1或x=-.则符合条件的点P的坐标为:(-1,4)或,-4)或,-4);(3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,3)代入,得303k tt-+=⎧⎨=⎩,解得13kt=⎧⎨=⎩.即直线AC的解析式为y=x+3.设Q点坐标为(x,x+3),(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,-x2-2x+3),QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+32)2+94,∴当x=-32时,QD有最大值94.考试高分秘诀是什么?试试这四个方法,特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。
2015年辽宁省地区中考数学总复习课件 第22讲 平行四边形
第1题图
第2题图
3.(2014·沈阳)如图,▱ABCD中,AB
> AD , AE , BE , CM , DM 分 别 为
∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平 分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相
交于点 H , 连接 EM. 若 ▱ ABCD 的周长为
42 cm,FM=3 cm,EF=4 cm,则EM =__5__cm,AB=__13__cm.
1.(2013·鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上 两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证: (1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形.
证明:(1)∵DF∥BE, ∴∠DFE=∠ BEF,∴∠ DFA= ∠BEC.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS) (2) 由 (1) 知△ AFD≌△CEB , ∴∠ DAC =∠ BCA , AD =BC,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∠B=∠AFE, ∠1=∠2, ∴△ABE≌△AFE(AAS) AE=AE,
(2)∵△ABE≌△AFE,∴AB=AF,∵四边形 ABCD 平行四边形,∴AB =CD,AD∥CB,AB∥CD,∴AF=CD,∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°,∵ ∠B=∠AFE,∠AFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=∠C,在△AFD 和△DCE 中,
4.(2014· 河北)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 和∠BCD 的平分线 交于 AD 边上一点 E,且 BE=4,CE=3,则 AB 的长是(A) 5 A.2 B.3 C.4 D.5
5.(2014·抚顺)如图 ,在△ ABC中 ,D, E分别是AB, AC的 中点.若BC=4 cm,则DE=__2__cm.
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案考题时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1.(11·辽宁阜新)-2的倒数是A . 2B .-12C .-2D .12【答案】B2.(11·辽宁阜新)随着“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光,人们越来越关注健康的话题。
关于甲醛污染问题也一直困扰人们。
我国质检总局规定:针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下,将0.000 075用科学记数法表示为A .0.75×10-4B .7.5×10-4C .7.5×10-5D .75×10-6【答案】C3.(11·辽宁阜新)下列计算错误的是A .x 2·x 3=x 6B .3-1=13C .-2+|-2|-0D .33+3=4 3【答案】A4.(11·辽宁阜新)如图所示,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则这个A .4B .5C .6D .7【答案】B5.(11·辽宁阜新)如图,已知AB ∥CD ,OM 是∠BOF 的平分线,∠2=70°,则∠1的度数为A .100°B .125°C .130°D .140°【答案】D6.(11·辽宁阜新)反比例函数y = 6x 与y = 3x在第一象限的图家雀儿如图所示,作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线OA 、OB ,则△AOB 的面积为A BDC O M FE 12 主视图 左视图俯视图A .32B .2C .3D .1【答案】A7.(11·辽宁阜新)一组数据3,x ,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数是A .5,6B .4,4.5C .5,5D .5,4.5 【答案】C8.(11·辽宁阜新)如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,点E 是BC 中点,点F 是边CD上的任意一点,当△AEF 的周长最小时,则DF 的长为A .1B .2C .3D 【答案】D二、填空题(每小题3分,共24分)9.(11·辽宁阜新)函数y =x -2x中,自变量x 的取值范围是_ ▲ .【答案】x ≥-210.(11·辽宁阜新)掷一枚均匀的正方体,6个面上分别标有数字1,2,3,4,4,6,随意掷出这个正方体,朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ .【答案】2311.(11·辽宁阜新)如图,晚上小亮站在与路灯底部M 相距3米的A 处,测得此时小亮的影长AP 为1米,已知小亮的身高是1.5米,那么路灯CM 高为_ ▲ 米.【答案】612.(11·辽宁阜新)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB 、CD 的延长线交于点E ,若AB =2DE ,∠B =18【答案】5413.(11·辽宁阜新)如图,直线y =kx +b (k >0) 与x 轴的交点为 (-2,0),则关于x的不等式kx +b <0的解集是_ ▲ .AC【答案】x <-214.(11·辽宁阜新)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形为_ ▲ 边形. 【答案】八15.(11·辽宁阜新)甲、乙两名同学同时从学校出发,去15千米处的景区游玩,甲比乙每小时多行1千米,结果比乙早到半小时,甲、乙两名同学每小时各行多少千米?若设乙每小时行x 千米,根据题意列出的方程是_ ▲ .【答案】15x -15x +1=1216.(11·辽宁阜新)如图,⊙A 与x 轴相切于点O ,点A 的坐标为(0,1),点P 在⊙A上,且在第一象限,∠PAO =60°,⊙A 沿x 轴正方向滚动,当点P 第n 次落在x 轴上时,点P 的横坐标为_ ▲ .【答案】2 (n -53)π或2n -53π三、解答题(每题10分,共20分)17.(11·辽宁阜新)计算:-12011+12+(12)-1-2cos60°.【答案】原式=-1+23+2-2×12 ………………6分=-1+23+2-1 ………………8分 =2 3 ………………10分18.(11·辽宁阜新)先化简,再求值:(xx -2-2)÷x 2-16x 2-2x,其中x =3-4.【答案】原式=x -2x +4x -2÷x 2-16x 2-2x………………4分=-x +4x -2·x (x -2)(x +4) (x -4) ………………5分 =-x x +4………………7分当x =3-4时 原式=- 3-43-4+4=43-33………………10分 四、解答题(每题10分,共20分)19.(11·辽宁阜新)如图,在边长为1的小正方形组成的网格,直角梯形ABEF 的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ; (2)将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A 1B 1CD 1; (3)求点A 旋转到点A 1时,点A 所经过的路线长.(结果保留π)【答案】解:(13分 (2)等腰梯形A 1B 1CD 1为所求: ………………4分 (3)由勾股定理得AC =13点A 旋转到点A 1所经过的路线长为90π·13180=13 π2………………10分20.(11·辽宁阜新)不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外均相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,是蓝球的概率为14.(1)求盒中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球放回后,第二次再任意摸一个球,请用列表或树状图,求两次都摸出红球的概率.【答案】(1)设盒中黄球的个数为x 个由题意得12+x +2=14解得x =1答:盒中黄球的个数为1个………………4分(2)列表如下:到红球的情况有4种 ………………8分 P (两次都摸到红球)=416=14………………10分 五、解答题(每题12分,共24分)21.(11·辽宁阜新)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 直径,AC =CD ,连接AD 交BC 于点M ,延长MC 到N ,使CN =CM .(1)判断直线AN 是否为⊙O 的切线,并说明理由;(2)若AC =10,tan ∠CAD =34,求AD 的长. 【答案】解:(1)AN 是⊙O 的切线 ………………1分 理由:∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB =90°∴∠1+∠2+∠B =90°∵CN =CM 即AC 垂直平分MN ∴AM =AN ∴∠1=∠CAN ∵AC =CD∴∠D =∠1=∠CAN =∠B ………………∴∠1+∠2+∠CAN =90°即OA ⊥AN 于A ∴AN 是⊙O 的切线 ………………6分 (2)过点C 作CE ⊥AD 于点E在Rt △ACE 中,∠ACE =90°∴CE =AE ·tan ∠CAD =34AE ………………8分∵CE 2+AE 2=AC 2∴(34AE )2+AE 2=102 ………………10分 ∴AE =8 ∴AD =2AE =2×8=16 ………………12分 22.(11·辽宁阜新)电信公司最近推出多种话费套餐,小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算,将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图(不完整): (1)上月爸爸一共消费多少元话费? (2)补全两幅统计图;(3)若接听免费,长途话费0.6元/分,求爸爸长途通话时间为多少分钟?【答案】解:(1)72÷45%=160(元)答:上月爸爸一共消费160元 ………………3分(2)爸爸手机的月租费:6.25%×160=10(元)爸爸手机的短信费:18.75%×160=30(元)爸爸的本地话费占上月手机费的百分比:46÷160=30%………………6分 补全统计图如下:………9分(3)72÷0.6=120(分)答:爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题(本题12分) 23.(11·辽宁阜新)随着人们生活水平的提高,轿车已进入平常百姓家,我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购(1(2)如果按表中售价全部卖出,哪种进货方案获利最多?并求出最大利润.(注:其他费用不计,利润=售价-进价)【答案】解:(1)设订购甲车为x辆,则订购乙车为(30-x )辆………………1分由题意得:⎩⎨⎧10.5x +6 (30-x )≥22810.5x +6 (30-x )≥240………………5分解得323≤x ≤403 ………………6分∵x 为整数6.短信费 10 2030 40 50 60 70 806.短信费 费用/元AB AB ∴x 取11,12,13∴30-x 取19,18,17 ………………7分 答:该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一:甲车11辆,乙车19辆 方案二:甲车12辆,乙车18辆方案三:甲车13辆,乙车17辆 ………………8分(2)设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W 万元由题意得W =(11.2-10.5) x +(6.8-6)(30-x )=-0.1x +24 ∵k =-0.1<0∴W 随x 的增大而减小………………10分∴当x =11时,最大=-0.1×11+24=22.9(万元)∴当售出甲车11辆,乙车19辆时,该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分七、解答题(本题12分)24.(11·辽宁阜新)如图,点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点,点E 在射线BC 上,且PE =EB ,连接PD ,O 为AC 中点.(1)如图1,当点P 在线段AO 上时,试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系,不用说明理由;(2)如图2,当点P 在线段OC 上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;(3)如图3,当点P 在AC 的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.【答案】(1)PE =PD 且PE ⊥PD ………………2分 (2)成立………………3分理由:∵四边形ABCD 是正方形∴BC =DC ,∠BCP =∠DCP =45°,∠BCD =90° 又∵PC =PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB =PD ,∠1=∠2 又∵PE =PB∴PE =PD ,∠1=∠3………………5分 ∴∠2=∠3 ∵∠BCD =90°A B A B A B∴∠DCE =90°∴∠DPE =180°―∠2―∠5 ∠DCE =180°―∠3―∠4 又∵∠4=∠5∴∠DPE =∠DCE =90° 即PE ⊥PD ………………9分 (3)仍然成立………………10分作图如图………………12分 八、解答题(本题14分)25.(11·辽宁阜新)如图,抛物线y =12x 2+x -32与x 轴相交于A 、B 两点,顶点为P .(1)求点A 、B 的坐标;(2)在抛物线是否存在点E ,使△ABP 的面积等于△ABE 的面积,若存在,求出符合条件的点E 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F ,使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出所有符合条件的点F 的坐标.【答案】(1)把y =0代入y =12x 2+x -32中,得12x 2+x -32=0解得x 1=-3,x 2=1∴A (-3,0)、B (1,0) ………………4分 (2)设E (x ,y )∵点P 是抛物线y =12x 2+x -32的顶点∴P (-1,-2) ∵S △ABP =AB ·|y P |2∴S △ABP =(1+3)·22=4∵S △ABE =AB ·|y E |2∴S △ABE =(1+3)·|y E |2=2|y E |∵S △ABP =S △ABE∴4=2|y E | ………………8分 解得y E =±2当y =2时,12x 2+x -32=2 解得x =-1±2 2当y =-2时,12x 2+x -32=-2 解得x =-1∵E (-1,-2)与点P 重合 ∴舍去∴综上所述,在抛物线上存在符合条件的E 有两个,E 1 (-1+22,2)、E 2 (-1-22,2) ………………11分(3)存在符合题意的点F 有3个,分别为F 1 (-5,-2)、F 2(3,-2)、F 3 (-1,2)………………14分。
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题专训1、(2012大连.中考真卷) 如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为________m.(精确到0.1m).(参考数据sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73).2、(2015阜新.中考真卷) 如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为________m(结果保留根号).3、(2017庆云.中考模拟) 如图,从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC (观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则观测点A到灯塔BC的距离为________.(精确到1m)【参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7】4、(2019苏州.中考模拟) 如图,在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m,则旗杆的高度为________.(结果保留根号)5、(2014嘉兴.中考真卷) 如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________ 米(用含α的代数式表示).6、(2016宁波.中考真卷) 如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m 的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为________m(结果保留根号).7、(2018枣阳.中考模拟) 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为________米(精确到0.1).(参考数据:≈1.414,≈1.732).8、(2019孝感.中考真卷) 如图,在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°,点的仰角为45°,点到建筑物的距离为米,则________米.9、(2017黄石.中考真卷) 如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为________米.(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73)10、(2017番禺.中考模拟) 如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸A处的俯角为30°(A,B,C在同一条直线上),则河的宽度AB约为________.11、(2019宝鸡.中考模拟) 如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点处飞机的飞行高度是米,从飞机上观测山顶目标的俯角是,飞机继续以相同的高度飞行米到地,此时观察目标的俯角是,则这座山的高度是________米(参考数据:,,)12、(2017.中考模拟) 如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°,已知tan∠ABC= ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A,B两点间的距离为________米.13、(2020湖州.中考模拟) 如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为270米,则这栋大楼的高度为________米.14、(2021浦东新.中考模拟) 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度,那么从低处乙看高处甲的仰角是度.15、(2022汕尾.中考模拟) 如图,从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为,看楼下荷塘处的俯角为,已知楼高为米,则荷塘的宽为米.(结果保留根号)16、(2021烟台.中考真卷) 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度约为米.(结果精确到1米,参考数据:,)17、(2021百色.中考真卷) 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度,在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时,与平台中心O点的水平距离为15米,测得塔顶A点的仰角为30°,塔底B点的俯角为60°,则电视塔的高度为米.18、(2021赤峰.中考真卷) 某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头处的高度为米,点A,D,B在同一直线上,则通道AB的长度为米.(结果保留整数,参考数据,,)19、如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD 的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是m.20、如图,为了配合疫情工作,浦江某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.5米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为,当学生刚好离开识别区域时,在点A处测得摄像头M的仰角为,则学校大门ME的高是米.解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:6.答案:7.答案:8.答案:9.答案:10.答案:11.答案:12.答案:13.答案:14.答案:15.答案:16.答案:17.答案:18.答案:19.答案:20.答案:。
辽宁省阜新市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省阜新市2015年中考数学试卷一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分)1.﹣3的绝对值是()A. 3 B.﹣C.﹣3 D.2.某几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁) 15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A. 15,15 B. 15,16 C. 16,16 D. 16,16.5 4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(每小题3分,共18分)7.函数y=的自变量取值范围是.8.如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为.9.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.10.如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF= .11.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为m(结果保留根号).12.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折.三、解答题(13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分)13.(1)计算:()﹣2+﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=+1.14.如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,(1)画出△AB′C′;(2)写出点B′,C′的坐标;(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.15.为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了名学生,两幅统计图中的m= ,n= .(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?16.为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?17.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.①如图b,求证:BE⊥DQ;②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.18.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4S BOC,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.2015年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分)1.﹣3的绝对值是()A. 3 B.﹣C.﹣3 D.考点:绝对值.分析:根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.解答:解:|﹣3|=3,故选:A.点评:本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键.2.某几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据几何体的三视图可以得出几何体,然后判断即可.解答:解:根据题意发现主视图和左视图为矩形,俯视图是一个圆,可以得出这个图形是圆柱.故选B.点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及动手操作能力,较简单.3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁) 15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A. 15,15 B. 15,16 C. 16,16 D. 16,16.5考点:众数;加权平均数.专题:计算题.分析:根据表格中的数据,求出众数与平均数即可.解答:解:根据题意得:这12名队员年龄的众数为16;平均数为=16,故选C点评:此题考查了众数,以及加权平均数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:先解不等式,然后在数轴上表示出解集.解答:解:解不等式1﹣x<2得,x>﹣1,解不等式3x≤6得:x≤2,则不等式的解集为:.故选B.点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.5.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限考点:反比例函数的性质.分析:根据反比例函数的图象性质求解.解答:解:∵k=2>0,∴反比例函数y=的图象在第一,三象限内,故选A点评:此题主要考查反比例函数图象的性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限;(2)k<0时,图象是位于二、四象限.6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:根据图形,利用圆周角定理求出所求角度数即可.解答:解:∵∠AOB与∠ACB都对,且∠AOB=100°,∴∠ACB=∠AOB=50°,故选C点评:此题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)7.函数y=的自变量取值范围是x≠2.考点:函数自变量的取值范围.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解.解答:解:根据题意得,2﹣x≠0,解得:x≠2.故答案是:x≠2.点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.8.如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为110°.考点:平行线的性质.分析:先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论.解答:解:∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.故答案为:110°.点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.9.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20 个.考点:利用频率估计概率.分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.解答:解:设暗箱里白球的数量是n,则根据题意得:=0.2,解得:n=20,故答案为:20.点评:此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.10.如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF= 4a .考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EFD∽△CFB,∵E是边AD的中点,∴DE=BC,∴S△DEF:S△BCF=1:4,∵S△DEF=a,∴S△BCF=4a,故答案为:4a.点评:本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键,注意:相似三角形的面积比是相似比的平方.11.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为10m(结果保留根号).考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:由题意得,在直角三角形ACB中,知道了已知角的邻边求对边,用正切函数计算即可.解答:解:∵自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB•tan30°=30×=10(米).∴楼的高度AC为10米.故答案为:10.点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.12.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.考点:一次函数的应用.分析:根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可.解答:解:打折前,每本练习本价格:20÷10=2元,打折后,每本练习本价格:(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4元,=0.7,所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为:七.点评:本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键.三、解答题(13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分)13.(1)计算:()﹣2+﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=+1.考点:分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:(1)分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2代入进行计算即可.解答:解:(1)原式=4+2﹣2×=6﹣1=5;(2)原式=•=a﹣1,当a=+1时,原式=+1﹣1=.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.14.如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,(1)画出△AB′C′;(2)写出点B′,C′的坐标;(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.考点:作图-旋转变换;弧长的计算.分析:(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′,C′的位置,然后顺次连接即可;(2)根据图形即可得出点A的坐标;(3)利用AC的长,然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程.解答:解:(1)△AB′C′如图所示;(2)点B′的坐标为(3,2),点C′的坐标为(3,5);(3)点C经过的路径为以点A为圆心,AC为半径的圆弧,路径长即为弧长,∵AC=4,∴弧长为:==2π,即点C经过的路径长为2π.点评:本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.15.为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了120 名学生,两幅统计图中的m= 48 ,n= 15 .(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.分析:(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数,用总数减去A,C,D类的人数,即可求出m的值,用C类的人数除以总人数,即可得出n的值;(2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可;(3)列出图形,即可得出答案.解答:解:(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人),m=120﹣42﹣18﹣12=48,18÷120=15%;所以n=15故答案为:120,48,15.(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为:960×35%=336(人),(3)抽出的所有情况如图:两名参赛同学为1男1女的概率为:.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.16.为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设篮球、足球的单价分别为x,y元,列出二元一次方程组,即可求出x和y的值;(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式,解不等式即可得到至少要购买多少个足球.解答:解:(1)设篮球、足球的单价分别为x,y元,由题意列方程组得:,解得:,答:求篮球、足球的单价分别为100,90元;(2)设至少要购买m个足球,由题意得:52×90+100m≤5000,解得:m≤3.2,所以至少要购买3个足球.点评:此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用;得到相应总费用的关系式是解决本题的关键.17.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.①如图b,求证:BE⊥DQ;②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.考点:四边形综合题.分析:(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案;②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判断△DEP的形状.解答:(1)证明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,∴∠BCP=∠DCQ,在△BCP和△DCQ中,,∴△BCP≌△DCQ;(2)①如图b,∵△BCP≌△DCQ,∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DF E,∴∠DEF=∠BCF=90°,∴BE⊥DQ;②∵△BCP为等边三角形,∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,∴∠CPDF=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,∴△DEP为等腰直角三角形.点评:本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角,旋转的性质是解题的关键.18.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4S BOC,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.考点:二次函数综合题.分析:(1)把点A、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得系数的值;(2)设P点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标;(3)先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,再设Q点坐标为(x,x+3),则D点坐标为(x,x2+2x﹣3),然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值.解答:解:(1)把A(﹣3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得.故该抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3.(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,则易得B(1,0).∵S△AOP=4S△BOC,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3.整理,得(x+1)2=0或x2+2x﹣7=0,解得x=﹣1或x=﹣1±.则符合条件的点P的坐标为:(﹣1,4)或(﹣1+,﹣4)或(﹣1﹣,﹣4);(3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(﹣3,0),C(0,3)代入,得,解得.即直线AC的解析式为y=x+3.设Q点坐标为(x,x+3),(﹣3≤x≤0),则D点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),QD=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,QD有最大值.点评:此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题.此题难度适中,解题的关键是运用方程思想与数形结合思想.。
辽宁省阜新市2015年中考物理试题(含解析)
2015年阜新市初中毕业生学业考试物 理 试 卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.对下列物理量的估测中,你认为最接近实际的是( ) A .一个中学生的质量是50kg B .一张课桌的高度是1.6m C .人正常步行的速度是10m/s D .阜新4月的昼夜平均温差约4℃2.如图所示的四种现象中,属于光的反射的是( )3.火箭在大气中飞行时,它的头部跟空气摩擦发热,温度可达几千摄氏度.在火箭上涂一层特殊材料,这种材料在高温下熔化并且汽化,能起到防止烧坏火箭头部的作用,这是因为( )A .熔化和汽化都吸热B .熔化和汽化都放热C .熔化放热,汽化吸热D .熔化吸热,汽化放热4.如图所示的现象中,能用流体压强与流速关系解释的是( )5.如图所示,L 1与L 2属于串联的是( )6.如图,将插线板的插头插入家庭电路的三孔插座使用时,下列说法正确的是( ) A .插线板插孔L 与N 之间的电压是220VB .插线板插孔E 与零线连接C .可以用湿手拔插用电器的插头D .插线板指示灯不亮时不能提供电压7.下列设备中,利用“通电导体在磁场中受力运动”原理工作的是( )8.随着城市化进程的加快,如图所示的环保、轻便、舒适的电动车越来越受到人们的青睐,试分析电动自行车所消耗的能源属于( ) A .风能 B .化石能源 C .不可再生能源 D .二次能源二、填空题(共8小题,满分22分) 9.图甲所示的实验说明 可以传声;图乙所示的摩托车安装消声器是从 方面控制噪声的。
10. 2013年6月20日,我国宇航员王亚平在“天宫一号”完成了太空授课,图甲是她做水球实验时的情景,水球相当于 镜,通过水球可以看到她的 像(选填“实”或“虚”),这种成像规律在生活中的应用是 (选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”)。
李佳同学将一只透镜放在眼前10cm 处玩赏时,被别的同学拍下了照片(如图乙),据此推断该透镜的焦距f 满足 的条件是f 10cm (选填“>”“<”或“=”)。
数学中考版课件-第十五讲概率
第十五讲 概率刘书妹** 随机事件与概率基础盘点1.在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件. 在一定条件下,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件,也称为不确定事件. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件.2.事件A 发生的概率P (A )的取值范围是0≤P (A )≤1,特别地,当A 为必然事件时,P (A )=1;当A 为不可能事件时,P (A )=0.3.一般地,如果在一次试验中有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A 包含其中的m种结果,那么事件A 发生的概率P(A)=m n. 4.利用列表格或画树状图,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.考点呈现考点1 事件的判断例1 (2015·沈阳)下列事件为必然事件的是( ) A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数解析:由生活常识知A 、B 、D 三项为随机事件,C 项为必然事件,故选C. 考点2 简单的概率计算例2(2015·河北)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A.21 B.31 C.51 D.61 解析:向上一面的点数共有6种等可能的结果,分别是1,2,3,4,5,6;与点数3相差2的结果有两种,分别是1,5;因此概率为26=13.故选B.评注:当随机事件只需一个步骤完成或只涉及一个因素时,可以直接列举出所有等可能的结果,从中找出某事件可能发生的结果数,再利用概率计算公式求解.考点3 几何概型概率的计算例3(2015·铁岭)一只蚂蚁在如图1所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A.13B.12C.34D.23解析:由正方形的中心对称性,知阴影部分的面积=正方形面积的12,所以蚂蚁停留在阴影部分的概率为12,故选B.评注:解此类题的一般思路为将面积进行转化,化不规则的面积为规则面积,再利用几何概型计算公式“()A P A 事件可能结果组成的图形面积所有可能结果组成的图形面积”进行计算.考点4 用列表法或画树状图计算概率例4(2015·玉林)现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x (1≤x ≤13,且x 为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张.图1(1)求两次抽得相同花色的概率;(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)解析:(1)列表如下:红2 红3 黑x红2 红2,红2红2,红3红2,黑x红3 红3,红2红3,红3红3,黑x黑x 黑x,红2黑x,红3黑x,黑x共有9种等可能的结果,其中两次抽得相同花色的结果有5种,所以P(两次抽得相同花色)=59.(2)甲乙两次抽得数字和是奇数的可能性一样大.用列表法说明:甲:x为奇数红2 红3黑x红2偶数奇数奇数红3奇数偶数偶数黑x奇数偶数偶数乙:x为偶数红2红3黑x红2偶数奇数偶数红3奇数偶数奇数黑x偶数奇数偶数由上表,可得甲乙两次抽得数字和是奇数的可能性一样大,均为49.评注:此题为两步试验概率题,需先画树状图或列表格列举出所有等可能的结果数,再利用概率计算公式求解.例5(2015·黄冈)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;(2)求选手A晋级的概率.解析:(1)画树状图如下:由树状图,可知选手A 一共可以获得8种等可能的结果.(2)由(1)可知,评委给出选手A 所有可能的结果共有8种,其中选手A“晋级”的结果有4种,故P (A 晋级)=48=12. 评注:此题为三步试验概率题,只能通过画树状图列举出所有等可能的结果数,再利用概率计算公式求解.考点5 概率与统计综合题例6(2015·阜新)为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图2所示.根据统计图所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了 名学生,两幅统计图中的m= ,n= ; (2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读A 类图书的学生约有多少人;(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男l 女的概率是多少.解析:(1)这次调查共抽查的学生人数为42÷35%=120. m=120-42-18-12=48.18120×100%=15%,所以n=15. 故分别填120,48,15. (2)960×35%=336(人).调查问卷你最喜欢阅读的图书类型是( ) A.文学名著 B.名人传记 C.科学技术 D.其他 (注:每人只选一项)n %40%35%B A DC 人数图书类型m181242DCBA6040200图2(3)将2名男生分别记作“男1”“男2”,列表如下:男1 男2 女男1 (男1,男2)(男1,女)男2 (男2,男1)(男2,女)女(女,男1)(女,男2)共有6种等可能的结果,其中选送的2名参赛同学是1男1女的结果有4种:(男1,女)(男2,女)(女,男1)(女,男2),所以P(1男1女)=46=23.考点6 概率与代数、几何的综合例7(2015·巴彦淖尔)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为y.(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=6x的图象上的概率;(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满足y<6x的概率.解析:(1)列表如下:小兰小田1 2 3 41 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(2)由(1)知,点(x,y)共有16种等可能的结果,其中落在反比例函数y=6x的图象上的结果有(2,3),(3,2),共2种,所以P(落在反比例函数y=6x的图象上)=21=168.(3)满足y<6x的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),共8种,所以P(y<6x)=81=162.误区点拨1.不识“或”字真面目例1有一个正六面体,6个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 .错解:填13或13.剖析:错解不理解“或”字在此问题中的意义. 投掷这个正六面体一次,所有等可能发生的结果共有6种,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的结果有4种,因此概率为46=23.正解:填23.2.搞不清“放回”与“不放回”例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有数字1,2,3,4.小林从布袋中随机摸取两个乒乓球,求取得的两个乒乓球的数字之积为奇数的概率.错解:列表如下:1 2 3 4共有16种等可能的结果,其中两个乒乓球上的数字之积为奇数的结果有4种,所以P (数字之积为奇数)=416=14. 剖析:小林从布袋中随机摸取两个乒乓球相当于两步试验中的“不放回”问题,错解认为是“放回”问题,导致错误.正解:列表如下:1 2 3 4 1 (1,2)(1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3)(2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共有12种等可能的结果,其中两个乒乓球上的数字之积为奇数的结果有2种,所以P (数字之积为奇数)=212=16. 跟踪训练1.(2015·龙岩)下列事件中,属于随机事件的是( ) A.63的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球2. 已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为13,则a 等于( )** B.2 C.3 D.43.(2015·株洲)从2,3,4,5中任意选两个数,记作a 和b ,那么点(a ,b )在函数y=12x图象上的概率是( )A.12 B.13C.14D.16 4.(2015·湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A .49B .13C .16D .195.(2015·荆门)在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是( )A.12B.14C.38D.586.(2015·深圳)从1,2,3这三个数中,任意抽取两个不同..数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是 .7.(2015·贵阳)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖,若直角三角1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 第7题图形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是.8.(2015·常州)甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.(1)求甲第一个出场的概率;(2)求甲比乙先出场的概率.9. 随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价在40万元以上;B:车价在20~40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时不购车)进行了统计,并将统计结果绘制成条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是__________,其所在扇形统计图中的圆心角度数为__________;(2)把条形统计图补充完整;(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从这5个人中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.** 频率与概率基础盘点对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的规稳定性,这个固定数就是这个随机事件发生的概率. 因此我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.考点呈现考点1 频率与概率的关系例1(2015·巴中)下列说法正确的是()A.“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币,正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D.为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查解析:A项中的事件为随机事件,该项错误;B项,“抛一枚硬币,正面朝上”是随机事件,不能得出确定性结论,该项错误;C项,由频率与概率的意义知该项正确;D项中的调查具有破坏性,不适合全面调查,该项错误.综上,选C.考点2 用频率估计概率第9题图例2 (2015·本溪)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球()**个 B.20个 C.25个 D.30个解析:由频率估计概率,知从盒子中摸到黄球的概率约为0.2,则盒子中红球的个数为440.2=16(个).故选A.评注:根据频率与概率的关系,我们可以用试验次数较大时的频率估计概率,从而借助概率计算公式估计物体的数目.例3(2015·扬州)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:抽取的体检表数(n)50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000色盲患者的频数(m) 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率(m/n)** ** ** ** ** ** ** ** ** **根据上表,估计在男性中男性患色盲的概率为 .(结果精确到0.01)解析:观察表格,知随着试验次数的增加,频率越来越稳定于0.07,由此可估计男性患色盲的概率约为0.07.评注:对于生活中的随机事件,或一些较为复杂的随机事件,无法用理论方法计算概率时,一般通过大量的重复试验或模拟试验,利用频率估计概率.误区点拨例在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个,(1)班做摸球试验,每位同学将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.下表是试验中的一组统计数据:摸球的次数(n)100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数(m)65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率(mn)** ** ** ** ** ** **试估计摸到白球的概率是多少.错解:(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.61,所以估计摸到白球的概率约是0.61.剖析:观察表中数据可以发现,随着摸球次数的增加,摸到白球的频率越来越接近0.6,所以可以估计摸到白球的概率约是0.6. 错解对频率、概率的关系理解不透,误认为平均数更准确,导致错误.正解:0.6.跟踪训练1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.下列说法正确的是()A.“明天降雨的可能性是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的可能性是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的可能性是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的数为奇数的可能性大小是0.5”,表示如果这骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现朝上的数为奇数3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽到的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是44.(2015·兰州)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数4648725065008 2499650007根据列表,可以估计出n的值是.5.(2015·广州)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少.第3题图参考答案** 随机事件与概率1. B2. A3. D4. D5. B6.137.158.(1)13.(2)共有6种等可能的结果,分别为:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲比乙先出场的结果有3种,所以P(甲比乙先出场)=36=12.9. 解:(1)50,20%,72°(2)略.(3)列表如下(①、②表示甲科室人员,1、2、3表示乙科室人员,“√”表示来自同一科室,“○”表示来自不同科室):①② 1 2 3①√○○○②√○○○1 ○○√√2 ○○√√3 ○○√√共有20种等可能的结果,其中来自不同科室的结果有12种,所以P(2人来自不同科室)=1220=35.** 频率与概率1. D2. D3. D4. 105.(1)14.(2)12.(3)16.。
辽宁省各市中考数学分类解析 专题6:函数的图像与性质
辽宁各市中考数学试题分类解析汇编专题6:函数的图像与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. (辽宁鞍山3分)如图,点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上,点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上,AB⊥x 轴于点M ,且AM :MB=1:2,则k 的值为【 】A . 3B .-6C .2D .6 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图,连接OA 、OB .∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上,点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上,AB⊥x 轴于点M , ∴S △AOM =32,S △BOM =k 2。
∴S △AOM :S △BOM =32:k 2=3:|k|。
∵S △AOM :S △BOM =AM :MB=1:2,∴3:|k|=1:2。
∴|k|=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限,∴k<0。
∴k=-6。
故选B 。
2. (辽宁鞍山3分)如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点B 坐标(﹣1,0),下面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b 2﹣4ac >0.其中正确的结论是【 】A.①④ B.①③ C.②④ D.①②【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的性质,一元二次方程根的判别式。
【分析】∵由图象知,点B坐标(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴A的坐标是(3,0)。
∴OA=3。
∴结论①正确。
∵由图象知:当x=1时,y>0,∴把x=1代入二次函数的解析式得:y=a+b+c>0。
∴结论②错误。
∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴a<0,c>0。
∴ac<0。
∴结论③错误。
∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0。
∴结论④正确。
综上所述,结论①④正确。
故选A。
3. (辽宁本溪3分)如图,已知点A在反比例函数4y=x图象上,点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为C、D,若OC=13OD,则k的值为【】A、10B、12C、14D、16 【答案】B。
阜新市初中毕业生学业数学考试和答案
2014年阜新市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间100分钟试卷满分100分各位考生请注意:务必将试题答案写在答题卡对应的位置上,否则不得分,千万记住哦!! 一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题3分,共18分.) 1.2-的倒数是 A .21-B.21C.2-D.22.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的,这个几何体的左视图是(第2题图) A B C D3.在某校开展的“厉行节约,你我有责”活动中,七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下(单位:个):76,90,64,100,84,64,73.则这组数据的众数和中位数分别是A .64,100 B. 64,76 C. 76,64 D.64,84 4.ABO ∆与OB A 11∆在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点O 成中心对称,其中点()2,4A ,则点1A 的坐标是 A .()2,4- B. ()2,4-- C. ()3,2-- D.()4,2--(第4题图)5.反比例函数xm y 1+=在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 A .0<m B. 0>m C. 1->m D.1-<m考生请注意.....:6、7题为二选一的选做题,即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首.........题评分...,切记! 6.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm ,9只饭碗摞起来的高度为20cm ,那么11只饭碗摞起来的高度更接近 A .21cm B. 22cm C. 23cm D.24cm 7.对于一次函数1-+=k kx y )0(≠k ,下列叙述正确的是 A .当10<<k 时,函数图象经过第一、二、三象限 B .当0>k 时,y 随x 的增大而减小C .当1<k 时,函数图象一定交于y 轴的负半轴D .函数图象一定经过点()2,1-- 二、填空题(每小题3分,共18分.) 8.函数4+=x y 的自变量x 的取值范围是_________.9.任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),朝上的面的数字大于2的概率是________.10.如图,直线a ∥b ,BC AB ⊥,如果︒=∠481,那么=∠2_______度.(第10题图)(第11题图)11.如图,ABC ∆是⊙O 的内接三角形,如果︒=∠100AOC ,那么=∠B _______度.12.已知ABC ∆∽DEF ∆,其中3,9,6,5====DE CA BC AB ,那么DEF ∆的周长是________. 考生请注意.....:13、14题为二选一的选做题,即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的........首题评分....,切记! 13.如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D 恰好落在BC 边上的点F 处,如果3:2:=AD AB ,那么EFC ∠tan 值是________.(第13题图)(第14题图)14.如图,二次函数32++=bx ax y 的图象经过点()()0,3,0,1B A -,那么一元二次方程02=+bx ax 的根是__________.三、解答题(15、16、17、18题每题10分,19、20题每题12分,共64分.) 15.(1)计算:();30cos 42014120︒--+π(2)先化简,再求值:.12,22)21(+=-÷-+x xx x x x 其中16.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AOB ∆的顶点均在格点上,其中点()()3,1,4,5B A ,将AOB ∆绕点O 逆时针旋转︒90后得到11OB A ∆.(1)画出11OB A ∆;(2)在旋转过程中点B 所经过的路径长为________;(3)求在旋转过程中线段BO AB 、扫过的图形的面积之和.(第16题图)17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本,对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析,统计如下:分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣(第17题图)请结合图中信息解答下列问题: (1)求出分组前...学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________; (2)补全分组后...学生学习兴趣的统计图; (3)通过“分组合作学习”前后对比,请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人?请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.18.在“玉龙”自行车队的一次训练中,1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行,匀速行进一段时间后,又返回队伍,在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为x (时),1号队员和其他队员行进的路程分别为21、y y (千米),并且21、y y 与x 的函数关系如图所示:(第18题图)(1)1号队员折返点A 的坐标为__________,如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇,那么点B 的坐标为__________;(用含t 的代数式表示) (2)求1号队员与其他队员经过几小时相遇?(3)在什么时间内,1号队员与其他队员之间的距离大于2千米?19.已知,在矩形ABCD 中,连接对角线AC ,将ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒90得到EFG ∆,并将它沿直线AB 向左平移,直线EG 与BC 交于点H ,连接AH ,CG .(1)如图①,当BC AB =,点F 平移到线段BA 上时,线段CG AH ,有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想;(2)如图②,当BC AB =,点F 平移到线段BA 的延长线上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)如图③,当nBC AB =()1≠n 时,对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作,线段CG AH ,有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想.图① 图② 图③(第19题图)20.如图,抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,已知经过点B A ,的直线的表达式为3+=x y .(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C 的坐标; (2)如图①,点()0,m P是线段AO 上的一个动点,其中03<<-m ,作直线x DP ⊥轴,交直线AB 于D ,交抛物线于E ,作EF ∥x 轴,交直线AB 于点F ,四边形DEFG 为矩形.设矩形DEFG 的周长为L ,写出L 与m 的函数关系式,并求m 为何值时周长L 最大;(3)如图②,在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使点Q B A ,,构成的三角形是以AB 为腰的等腰三角形.若存在,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.图① 图②(第20题图)2014年阜新市初中毕业生学业考试数学试题参考答案与评分标准说明:考生的答案若与本参考答案不同但正确的,请参照评分标准给分.一. 选择题(每小题3分,共18分.)二.填空题(每小题3分,共18分.) 8. 4-≥x 9. 32 10. 42 11. 50 12. 12 13. 25 14.2,021==x x三.解答题(15、16、17、18题每题10分,19、20题每题12分,共64分.) 15.(1)解:()︒--+30cos 42014120π234132⨯-+=……………………………………………………………3分 .132132=-+=…………………………………………………………4分(2)解:xx x x x 2221-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+()xx x x x x 12212-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=…………………………………………………2分 ()x x x x x 12212-÷-+=……………………………………………3分()().211212-=-⨯-=x x x xx………………………………………5分 .2221-1212=+=+=时,原式当x……………………………6分16.解:(1)如图;…………………………………………3分(2) 点B 所经过的路径长为210π;…………………………………………6分 (3) 由勾股定理可知.415422=+=OA,11ABO O B A S S ∆∆=∴在旋转过程中,线段BO AB ,扫过的图形的面积之和为以点O 为圆心,OA 为半径,1AOA ∠为圆心角的扇形面积. ……………………8分()44136041902扇形1ππ=⨯⨯=∴OAA S .……………………………………10分 17.解:(1) 30%;…………………………………………………………………2分 (2)如图;……………………………4分(3)解:()()(),15100%2530100%3035100%2530=⨯-+⨯-+⨯-%,15%10010015=⨯.人)(300%152000=⨯所以,估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人.…………7分 根据统计情况,可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣.(类似的语言均可)……………………………………………………………10分 18.解:(1)⎪⎪⎭⎫⎝⎛10,92A ,…………………………………………………………1分 ()t t B 35,. …………………………………………………………………3分(2)1号队员的速度为45915=÷千米/时,其他队员的速度为35千米/时. 方法一:设1号队员与其他队员经过t 小时相遇,根据题意,得.203545=+t t ……………………………………………………5分.41=∴t………………………………………………………………7分 答:1号队员与其他队员经过41小时相遇. 方法二:在1号队员与其他队员相向而行的过程中,行进路程为()t 3510-, 用时⎪⎪⎭⎫⎝⎛-92t ,速度为45千米/时,根据题意,得 ……………………4分 .41,45923510=∴=--t t t …………………………………6分经检验,41=t 是原方程的根. …………………………………7分 答:1号队员与其他队员经过41小时相遇. 方法三:由题意得,1号队员返回时的关系式为20451+-=x y ,其他队员的关系式为.352x y = ……………………………5分⎩⎨⎧=+-=.35,2045x y x y…………………………………………………6分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴.435,41y x …………………………………………………………7分答:1号队员与其他队员经过41小时相遇.(3)方法一:1号队员行进时关系式t y 451=,返回时关系式20451+-=t y ,其他队员行进时关系式为t y 352=,所以1号队员与其他队员距离为221>-y y ,………………………………………………………………………………8分 即⎩⎨⎧>-+->-.2352045,23545t t t t…………………………………………9分.40951<<∴t ………………………………………………10分 方法二:设在x 小时时,1号队员与其他队员之间的距离大于2千米,⎩⎨⎧>-->-.2453520,23545x x x x…………………………………………………9分.40951<<∴x …………………………………………………10分 19.(1).,CG AH CG AH ⊥= ……………………………………………4分 (2)成立.理由如下: 延长CG 交AH 于K ,ABC ∆ ≌,EFG ∆.,FG BC EF AB ==∴.,FG EF BC AB =∴=……………………………………………5分..45,90又BH BG BHG FGE FEG CBG EFG =∴=∠=∠=∠∴=∠=∠︒︒ …………………………………6分 中,C 和A 在BG BH ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,90,BG BH CBG ABH BC ABABH ∆ ≌,CBG ∆ .,CGB AHB CG AH ∠=∠=∴……………………………………………8分 .C .90中,.90,90又K AH CKH CHK AHB BCG CGB BCG ⊥∴=∠∆∴=∠+∠∴=∠+∠︒︒︒.即CG AH ⊥∴ …………………………………………………………9分(3),nCG AH = ……………………………………………………………11分CG AH ⊥. ………………………………………………………………12分20.解:(1)直线3+=x y 与x 轴相交于()0,3-A ,与y 轴相交于()3,0B抛物线c bx x y ++-=2经过()0,3-A ,()3,0B ,所以,⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+--=.3,2.3,390c b c c b……………………………………………1分 所以抛物线的表达式为.322+--=x x y …………………………2分(),413222++-=+--=x x x y所以,顶点坐标为().4,1-C ………………………………………3分(2)因为D 在直线3+=x y 上,().3,+∴m m D因为E 在抛物线上,().32,2+--∴m m m E ().333222m m m m m DE --=+-+--= ……………………5分 由题意可知,,BO AO =,45 =∠=∠=∠=∠∴EFD EDF ADP DAP.EF DE =∴.12442m m DE L --== ……………………………………………7分.923412422+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=m m m L.二次函数有最大值,04∴-= a 9.L 时,最大值23当=-=m…………………………………8分 (3)点Q 的坐标为()14,1-,()14-,1-,()173,1-+,().17-3,1- ………………………………………………………………………………12分。
广东中考数学课件:第三章函数第10节反比例函数
.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函
数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,
若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查
了反比例函数图象的性质.
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课堂精讲
8.(2015•珠海)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A, C分别在x轴,y轴上,函数y= 的图象过点P(4,3)和矩形的顶 点B(m,n)(0<m<4). (1)求k的值; (2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式.
考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象.
分析:根据题意得出y是x的反比例函数,容易得出函数的图象. 解答:解:根据题意得:xy=10,∴y= , 即y是x的反比例函数,图象是双曲线, ∵10>0,x>0, ∴函数图象`是位于第一象限的曲线; 故选:C.
点评:本题考查了矩形面积的计算、反比例函数的性质以及图象;熟练掌握反比 例函数的性质是解决问题的关键.
分析:根据待定系数法,可得函数解析式.
解答:解:设反比例函数解析式为y=
,
将(3,1)代入函数解析式,得k=3×1=3, 反比例函数解析式为y= , 故答案为:y= .
点评:本题考查了反比例函数解析式,利用待定系数法求函数解析 式.
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课前预习
4.(2015•广西)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关 于x的函数图象大致是( C )
∴
,解得
,
∴直线BP的解析式为y=﹣ x+9.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数图象上点的坐
标特征,待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,三角形的面积,正确求
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_数据分析_加权平均数及其计算-单选题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_数据分析_加权平均数及其计算-单选题专训及答案加权平均数及其计算单选题专训1、则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A . 15,15B . 15,16C . 16,16D . 16,16.52、(2018无锡.中考真卷) 某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)则这5天中,A产品平均每件的售价为()A . 100元B . 95元C . 98元D . 97.5元3、(2017盘锦.中考模拟) 为了解居民用水情况,晓娜在某小区随机抽查了10户家则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是()A . 7.8,9B . 7.8,3C . 4.5,9D . 4.5,34、(2016江汉.中考模拟) 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分5、(2017和平.中考模拟) 某小区开展“节约用水,从我做起”活动,下表是从该那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是()A . 0.5m3B . 0.4m3C . 0.35m3D . 0.3m36、(2017无锡.中考模拟) 某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是28分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是28分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是28分7、(2019惠民.中考模拟) 爱心社的志愿者们为品学兼优的家庭困难学生共捐赠资金7000元,已知该资金由25名志愿者捐献,捐献统计情况如下表,则他们捐款8、关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是()A . 众数是14B . 极差是3C . 中位数是14.5D . 平均数是14.89、(2017武汉.中考模拟) 为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同A . 中位数是2B . 平均数是2C . 众数是2D . 极差是210、(2019武汉.中考模拟) 统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、1511、(2017蒸湘.中考模拟) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所)3.75 C . 中位数是4,平均数是3.8 D . 众数是2,平均数是3.812、(2017襄阳.中考模拟) 某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试根据表中的信息判断,下列结论中错误的是()A . 该班一共有50名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是30分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是27分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分13、12名队员的年龄如下表:关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是()A . 众数是14B . 极差是3C . 中位数是14D . 平均数是14.814、(2019湖北.中考真卷) 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是()A . 88.5B . 86.5C . 90D . 90.515、(2017荆门.中考真卷) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:2 2.53 3.5 4阅读时间(小时)学生人数(名) 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是()A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.3416、(2017泸州.中考模拟) 为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果:居民(户) 1 3 2 4月用电量(度/户)40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A . 中位数是55B . 众数是60C . 方差是29D . 平均数是5417、(2019茂名.中考模拟) 有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是()A . 11.6B . 2.32C . 23.2D . 11.518、(2013崇左.中考真卷) 在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中,参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下(单位:米):7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5,则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是()A . 8.2、8.0、7.5B . 8.2、8.5、8.1C . 8.2、8.2、8.15D . 8.2、8.2、8.1819、(2015玉林.中考真卷) 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是()A . 2B . 2.8C . 3D . 3.320、(2018五华.中考模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是()A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.3421、(2018资阳.中考真卷) 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是()A . 87B . 87.5C . 87.6D . 8822、则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是()A . 15,16B . 13,15C . 13,14D . 14,1423、(2014遵义.中考真卷) 有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是()A . 中位数是7B . 平均数是9C . 众数是7D . 极差是524、(2016安顺.中考真卷) 某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试根据表中的信息判断,下列结论中错误的是()A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分25、(2017凉州.中考模拟) 某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表(满下列说法中,不正确的是()A . 这组数据的众数是130B . 这组数据的中位数是130C . 这组数据的平均数是130D . 这组数据的方差是112.526、(2016新疆维吾尔自治区.中考真卷) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:劳动时间(小时) 2 3 4 人数 3 2 1下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是()A . 中位数是2B . 众数是2C . 平均数是3D . 方差是027、(2020云梦.中考模拟) 学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如下图:下列说法正确的是()A . 该班级所售图书的总数收入是226元B . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4C . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,众数是15D . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是228、(2020开远.中考模拟) 某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表:销售量(台)12 14 20 30人数 4 5 8 3则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是()A . 19,20B . 19,25C . 18.4,20D . 18.4,2529、(2021毕节.中考模拟) 在课外活动中,有10名同学进行了投篮比赛,限每人投10次,投中次数与人数如下表:投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A .B .C .D .30、(2020开封.中考模拟) 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表.则这组数据的中位数和平均数分别为()成绩/ 分80 85 90 95人数/ 人1 2 5 2A . 90,90B . 90,89C . 85,90D . 85,90加权平均数及其计算单选题答案1.答案:C2.答案:C3.答案:A4.答案:D5.答案:B6.答案:D7.答案:B8.答案:D9.答案:D10.答案:B11.答案:C12.答案:B13.答案:D14.答案:A15.答案:B16.答案:C17.答案:A18.答案:D19.答案:C20.答案:B21.答案:C22.答案:D23.答案:A24.答案:D25.答案:D26.答案:B27.答案:A28.答案:29.答案:30.答案:。
北师大版七年级上册数学第一单元测试卷及答案
《第一章丰富的图形世界》章末检测一、选择题1.如图所示的图形的名称按从左到右的顺序依次是()A.圆柱圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体2.(2020独家原创试题)下列四个立体图形中,面数最少的是()A.B.C.D.3.(2019江苏连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是()A.B.C.D.4.圆柱和圆锥的共同点是()A.都有顶点B.底面是平面,侧面是曲面C.面数相同D.都没有顶点5.(2016四川遂宁中考)下列各选项中,不是正方体表面展开图的为()A.B.C.D.6.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()A.B.C.D.7.(2019山东滨州中考)如图,一个几何体由5个棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是()A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是48.下列说法正确的是()①正方体的截面可以是等边三角形;②正方体不可能截出七边形;③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形;④正方体的截面中边数最多的是六边形A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④9.如图所示,绕直线m旋转一周后形成的几何体是()A.B.C.D.10.(2015吉林中考)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是()A.B.C.D.11.(2019山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是()A.青B.春C.梦D.想12.(2020辽宁阜新实验中学第一次月考)几个棱长为1的小正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.4B.5C.6D.7二、填空题13.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为___________.14.图(1)、(2)、(3)中几何体的截面分别是___________、___________、___________.15.如果一个棱柱的底面是六边形且侧棱长为5cm,那么所有侧棱长之和为___________cm.16.在如图所示的四个图形中,图形___________可以用平面截长方体得到;图形___________可以用平面截圆锥得到(填序号)17.(2020独家原创试题)图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后,则新几何体从三个方向看到的图形中,与原几何体从三个方向看到的图形相比较,从___________看到的图形不变.18.有一个正六面体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°为一次,则滚动第2019次后,骰子朝下一面的点数是___________.三、解答题19.(2020河南平顶山三六联校期中)(14分)(1)在如图所示的方格纸中,已经有编号为1~5的5个小正方形,请在图中标出编号为6的小正方形位置,使它们恰好能折成一个正方体(写个即可);(2)图是由7个大小相同的小正方体组成的几何体,请画出它的主视图、左视图和俯视图.20.(2019江西景德镇期中)(10分)一个直棱柱有18个面,且所有的侧棱长的和为64,底面边长都是3.(1)这是几棱柱?(2)求此棱柱的侧面展开图的面积.21.(2019辽宁灯塔一中期中)(10分)图是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.22.(12分)有一个长为4cm,宽为3cm的长方形纸片.(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是__________,这能说明的事实是__________;(2)当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时,求所形成的几何体的体积;(3)当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时,求所形成的几何体的体积.参考答案1.答案:B解析:根据图形特征判定.2.答案:B解析:球只有1个面.3.答案:B解析:由题图知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形,故选B.4.答案:B解析:圆柱和圆锥的底而都是平面,侧面都是曲面.5.答案:C解析:根据正方体的表面展开图的特征或通过动手操作,易知C不是正方体的表面展开图.6.答案:C解析:动手操作易知只有C能折成三棱柱.7.答案:A解析:观察该几何体,主视图有4个小正方形,面积为4;左视图有3个小正方形,面积为3;俯视图有4个小正方形,面积为4.故A正确.8.答案:D解析:正方体一共六个面,最多截出六边形,不可能截出七边形,故②④中的说法正确.可以截出等边三角形,如图,故①中的说法正确.用③的方法截正方体,也可能截出长方形或等腰梯形,故③中的说法不正确.故选D.9.答案:B解析:动手操作逐项验证选项的正确性.10.答案:B解析:显然A中圆形与“纸巾”相对,C、D中“纸巾”这两个字的方向不对,故选B.11.答案:B解析:由题图可知,“点”与“春”所在面是相对面.故选B.12.答案:B解析:由题图可知,这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5,所以这个几何体的体积是5.故选B.13.答案:点动成线解析:把飞机看成一个点,则“飞机拉线”用数学知识解释为点动成线.14.答案:圆;长方形;三角形解析:15.答案:30解析:一个棱柱的底面是六边形,则共有6条侧棱,侧棱长之和为6×5=30cm.16.答案:②③④;①④解析:长方体可以用平面截出长方形、梯形、等腰三角形等,不可能截出圆;圆锥可以截出等腰三角形和圆,不可能截出四边形.17.答案:正面和上面解析:移走①,从左面看会少一个小正方形,从正面和上面看到的图形不变. 18.答案:5解析:观察题图可知点数1和点数6相对,点数3和点数4相对,点数2和点数5相对,且四次滚动为一循环,因为2019÷4=504…...3,所以滚动2019次后,骰子朝上一面的点数为2,所以骰子朝下一面的点数为5.19.答案:见解析解析:(1)如图(答案不唯一)(2)如图.20.答案:见解析解析:(1)十六棱柱.(2)由题意得,侧棱长为64÷16=4,直棱柱侧面展开图为长方形,面积为3×16×4=192,即此棱柱的侧面展开图的面积为192.21.答案:见解析解析:如图.22.答案:见解析解析:(1)圆柱;面动成体.(2)绕长边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,体积为π×32×4=36π(cm3).(3)绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm,高为3cm,体积为π×42×3=48π(cm3).。
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2015年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共18分)1.﹣3的绝对值是()A.3 B.﹣C.﹣3 D.考点:绝对值.分析:根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.解答:解:|﹣3|=3,故选:A.点评:本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键.2.某几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据几何体的三视图可以得出几何体,然后判断即可.解答:解:根据题意发现主视图和左视图为矩形,俯视图是一个圆,可以得出这个图形是圆柱.故选B.点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及动手操作能力,较简单.3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁)15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A.15,15 B.15,16 C.16,16 D.16,16.5考点:众数;加权平均数.专题:计算题.分析:根据表格中的数据,求出众数与平均数即可.解答:解:根据题意得:这12名队员年龄的众数为16;平均数为=16,故选C点评:此题考查了众数,以及加权平均数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:先解不等式,然后在数轴上表示出解集.解答:解:解不等式1﹣x<2得,x>﹣1,解不等式3x≤6得:x≤2,则不等式的解集为:.故选B.点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.5.反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限考点:反比例函数的性质.分析:根据反比例函数的图象性质求解.解答:解:∵k=2>0,∴反比例函数y=的图象在第一,三象限内,故选A点评:此题主要考查反比例函数图象的性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限;(2)k<0时,图象是位于二、四象限.6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:根据图形,利用圆周角定理求出所求角度数即可.解答:解:∵∠AOB与∠ACB都对,且∠AOB=100°,∴∠ACB=∠AOB=50°,故选C点评:此题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)7.函数y=的自变量取值范围是x≠2.考点:函数自变量的取值范围.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解.解答:解:根据题意得,2﹣x≠0,解得:x≠2.故答案是:x≠2.点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.8.如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为110°.考点:平行线的性质.分析:先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论.解答:解:∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.故答案为:110°.点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.9.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个.考点:利用频率估计概率.分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.解答:解:设暗箱里白球的数量是n,则根据题意得:=0.2,解得:n=20,故答案为:20.点评:此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.10.如图,点E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F,如果S△DEF=a,那么S△BCF= 4a.考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EFD∽△CFB,∵E是边AD的中点,∴DE=BC,∴S△DEF:S△BCF=1:4,∵S△DEF=a,∴S△BCF=4a,故答案为:4a.点评:本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键,注意:相似三角形的面积比是相似比的平方.11.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为10m(结果保留根号).考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:由题意得,在直角三角形ACB中,知道了已知角的邻边求对边,用正切函数计算即可.解答:解:∵自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB•tan30°=30×=10(米).∴楼的高度AC为10米.故答案为:10.点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.12.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.考点:一次函数的应用.分析:根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可.解答:解:打折前,每本练习本价格:20÷10=2元,打折后,每本练习本价格:(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4元,=0.7,所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为:七.点评:本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键.三、解答题(13、14、15、16题每题10分,17、18题每题12分,共64分)13.(1)计算:()﹣2+﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:(a﹣)÷,其中a=+1.考点:分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:(1)分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2代入进行计算即可.解答:解:(1)原式=4+2﹣2×=6﹣1=5;(2)原式=•=a﹣1,当a=+1时,原式=+1﹣1=.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.14.如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,1),C(﹣1,1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB′C′,点B,C的对应点分别为点B′,C′,(1)画出△AB′C′;(2)写出点B′,C′的坐标;(3)求出在△ABC旋转的过程中,点C经过的路径长.考点:作图-旋转变换;弧长的计算.分析:(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′,C′的位置,然后顺次连接即可;(2)根据图形即可得出点A的坐标;(3)利用AC的长,然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程.解答:解:(1)△AB′C′如图所示;(2)点B′的坐标为(3,2),点C′的坐标为(3,5);(3)点C经过的路径为以点A为圆心,AC为半径的圆弧,路径长即为弧长,∵AC=4,∴弧长为:==2π,即点C经过的路径长为2π.点评:本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.15.为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了120名学生,两幅统计图中的m=48,n=15.(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.分析:(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数,用总数减去A,C,D类的人数,即可求出m的值,用C类的人数除以总人数,即可得出n的值;(2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可;(3)列出图形,即可得出答案.解答:解:(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人),m=120﹣42﹣18﹣12=48,18÷120=15%;所以n=15故答案为:120,48,15.(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为:960×35%=336(人),(3)抽出的所有情况如图:两名参赛同学为1男1女的概率为:.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.16.为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设篮球、足球的单价分别为x,y元,列出二元一次方程组,即可求出x和y的值;(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式,解不等式即可得到至少要购买多少个足球.解答:解:(1)设篮球、足球的单价分别为x,y元,由题意列方程组得:,解得:,答:求篮球、足球的单价分别为100,90元;(2)设至少要购买m个足球,由题意得:52×90+100m≤5000,解得:m≤3.2,所以至少要购买3个足球.点评:此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用;得到相应总费用的关系式是解决本题的关键.17.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.①如图b,求证:BE⊥DQ;②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.考点:四边形综合题.分析:(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案;②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判断△DEP的形状.解答:(1)证明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,∴∠BCP=∠DCQ,在△BCP和△DCQ中,,∴△BCP≌△DCQ;(2)①如图b,∵△BCP≌△DCQ,∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,∴∠DEF=∠BCF=90°,∴BE⊥DQ;②∵△BCP为等边三角形,∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,∴∠CPDF=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,∴△DEP为等腰直角三角形.点评:本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角,旋转的性质是解题的关键.18.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4S BOC,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.考点:二次函数综合题.分析:(1)把点A、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得系数的值;(2)设P点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标;(3)先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3,再设Q点坐标为(x,x+3),则D点坐标为(x,x2+2x﹣3),然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值.解答:解:(1)把A(﹣3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得.故该抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3.(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,则易得B(1,0).∵S△AOP=4S△BOC,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3.整理,得(x+1)2=0或x2+2x﹣7=0,解得x=﹣1或x=﹣1±.则符合条件的点P的坐标为:(﹣1,4)或(﹣1+,﹣4)或(﹣1﹣,﹣4);(3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(﹣3,0),C(0,3)代入,得,解得.即直线AC的解析式为y=x+3.设Q点坐标为(x,x+3),(﹣3≤x≤0),则D点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),QD=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,QD有最大值.点评:此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题.此题难度适中,解题的关键是运用方程思想与数形结合思想.。