工程测量投影带的问题

§8.10工程测量投影面与投影带的选择

我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按06带或0

3带进行分带和计算。对于城市测量，既有测制大比例尺地形图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。1999年《城市测量规范》规定：

一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于

2.5cm/km 为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。可按下列次序选择城市平面控制网的坐标系统：

1当长度变形值不大于2.5cm/km 时,应采用高斯正形投影统一03带的平面直角坐标系统。统一03带的主子午线经度由东经075起,每隔03至东经0135。

2当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用：

1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影0

3带的平面直角坐标系统；

2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。

3面积小于25km 2的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算。

8.10.1工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点

1. 有关投影变形的基本概念

平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。这种投影变形主要由以下两方面因素引起：

1).实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值依(8-100)式有： R

H s s m

⋅-=∆1 (8-176) 式中,m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程；

s 为归算边的长度 ； R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

归算边的相对变形为：

R

H s s m -=∆1 (8-177) 由公式可以看出：1s ∆的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；1s ∆值与m H 成正比，随m H 增大而增大。

2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依（8-138）式有：

02221s R y s m

m ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ (8-178) 式中,10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长，

m y 为归算边两端点横坐标平均值，

m R 为参考椭球面平均曲率半径。

投影边的相对变形为：

20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆m m R y s s (8-179)

由公式可以看出：2s ∆的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，2s ∆值与2

m y 成正比而增大，离中央子午线愈远变形愈大。

2. 有关工程测量平面控制网的精度要求的概念

为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10～2.5cm 。

3. 工程测量投影面和投影带选择的基本出发点 (1) 在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用国家统一03带高斯平面直角

坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；

(2) 当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。为此可用以下手段实现：(a) 通过改变m H 从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称为抵偿投影面的高斯正形投影）；(b) 改变m y 从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形（称为任意带高斯正形投影）；(c) 通过既改变

m H （选择高程参考面），又改变m y （移动中央子午线），来抵偿两项归算改正变形（称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影）。

8.10.2工程测量中几种可能采用的直角坐标系

目前，在工程测量中主要有以下几种常用的平面直角坐标系：

1. 国家03带高斯正形投影平面直角坐标系

据计算，当测区平均高程在100m 以下，且m y 值不大于40km 时，其投影变形值21s s ∆∆和均小于2.5cm ，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。因此在偏离中央子午线不远和地面平

均高程不大的地区，无需参考投影变形问题，直接采用国家统一的03带高斯正形投影平面直角坐

标系作为工程测量的坐标系，使两者一致。

2. 抵偿投影面的03带高斯正形投影平面直角坐标系

此时仍采用国家03带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度

变形而选择的高程参考面。在该参考面上长度变形为零。当采用第一种坐标系时，有

s s s ∆=∆+∆21

且s ∆超过允许的精度要求时(10～2.5cm)，我们可令0=∆s ，即 0)2(2122=∆=∆+∆=+s s s R H R y s m m

m (8-180) 于是当m y 一定时，由上式可求得： m

m R y H 22=∆ (8-181) 比如某测区海拔m H m 2000=，最边缘中央子午线100km ，当m s 1000=时，则有 m s R H s m m 313.01-=⋅-=∆, m s R y s m

m 123.0)(21222=⋅=∆, 而 m s s 19.021-=∆+∆

超过允许值(10～2.5cm)。此时不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面，使（8-180）式成立，于是依（8-181）式算得高差m H 780≈∆，即将地面实测距离归算到2000-780=1220(m)的高程面上，此时两项长度改正得到完全补偿。事实上：

m s 122.010*********

7801-=⋅-=∆