2018届湘教版数学中考专项训练(一)反比例函数(含答案)
2018-2019学年度第一学期人湘教版_九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元测试题(有答案0
2018-2019 学年度第一学期人湘教版九年级数学上册第 1 章反比率函数单元测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：班级：姓名：考号：__________一、选择题（共10小题，每题3分，共 30分）1.以下函数中，反比率函数是（）A.B. C. D.2.在公式中，当电压一准时，电流与电阻之间的函数关系可用图象表示为（）A. B.C. D.3.正比率函数与反比率函数的图象有两个公共点，此中一个公共点的坐标为，则另一个公共点的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，在函数的图象上，四边形是正方形，四边形是矩形，点、在曲线上，以下说法不正确的选项是（）A.点的坐标是B图.象对于过、两点的直线对称C.矩形和矩形面积相等D矩.形和正方形面积相等5.已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（）A. B. C. D.6.某体育场计划修筑一个容积必定的长方体游泳池，若容积为，游泳池的底面积与其深度之间的函数关系式为，则该函数的图象大概是（）A. B.C. D.7.三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大概是（）A. B.C. D.1 / 6C. D.二、填空题（共10 小题，每题 3分，共 30 分）8.如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的垂线，与双曲线交于点，且，则的值为（）11. 点，在反比率函数的图象上，则________（填“ ”“或”“）”12. 如图，，则反比率函数的表达式为．A. B. C. D.9.如图，第四象限的射线与反比率函数的图象交于点，已知，垂足为13. 在同向来角坐标平面内，直线与双曲线没有交点，那么的取值范围是．，已知的面积为，则该函数的分析式为（）14. 若，是双曲线上的两点，且，则________．15.如图，第四象限的角均分线与反比率函数的图象交于点，已知，则该函数的分析式为．A. B. C. D.10.如图，是反比率函数在第一象限内的图象，且经过点．对于轴对称的图象为，那么的函数表达式为（）16.如图，双曲线与直线在第一象限内交于点和，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时的取值范围是．A. B.剖析以下对于函数图象性质的描绘：① 图象对于点中心对称；② 图象必不经过第二象限；③ 图象与坐标轴共有个交点；④当时，跟着取值的变大而减小．此中正确的选项是：．（填序号）三、解答题（共6小题，每题 10分，共 60 分）17.宁波市鄞州区地处浙江省东部沿海，土地总面积，已知人均据有的土地面积（单位：人），随全区人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式是．在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）21.如图，已知等边18.搁置在桌面上的一个圆台，上底面积是下底面积的，以下图，此时圆台对桌面的压强为的图象经过的中点，交于．，若把圆台反过来，则它对桌面的压强是________ ．19.已知点，，是函数上的三点且，则求的值；，，的大小关系是（按由小到大摆列）．若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．20.阅读资料，达成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图象产平生移，则函数的分析式会产生有规律的变化；反之，22.如图，、两点在双曲线的图象上，已知点，分别经过、两我们能够经过剖析不一样分析式的变化规律，推想到相应的函数图象间相互的地点和形状的关系．不如商定，把函数图象先往左边平移个单位，再往上平移各单位，则不一样种类函数分析式的点向坐标轴作垂线段，获得三个矩形：记暗影部分矩形面积为，另两个矩形面积分别记为、变化可举比以下：．；；；；；若把函数图象再往平移个单位，所得函数图象的分析式为；求反比率函数分析式及的值；求的值．3 / 626.如图，直角三角形，点的坐标为，点的坐标为，的长为，反比率函23.已知，且反比率函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，假如点数的图象经过点．在双曲线上，求是多少？24.已知，反比率函数图象经过点求这个反比率函数的分析式；求反比率函数与直线的分析式；这个函数的图象位于哪些象限？点是反比率函数图象上的点，若使的面积恰巧等于的面积，求点的坐标．随的增大怎样变化？点能否在这个函数图象上？25.已知反比率函数为常数，．若点在这个函数的图象上，求的值；若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；若，试判断点，能否在这个函数的图象上，并说明原因．答案则依据反比率函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于，即，，∵，∴．23.解：∵，∴，∵反比率函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，∴，即，11. ∴，12. ∴反比率函数的分析式为，13.∵点在反比率函数的图象上，14.15. ∴，解得．16. 或24.解：设反比率函数的分析式为．17.由于点在函数的图象上，18.因此，19.20. 右①③解得．21. 若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．因此反比率函数的分析式为．由于，因此这个函数的图象位于一、三象22. 解：∵点在双曲线的图象上，限．由于，因此在每个象限内随的增大而减小．∵，∴该点在这个函数图象上．∴，25.解：∵点在这个函数的图象上，∴反比率函数分析式为，∴点知足该图象的分析式为常数，，∵点在双曲线的图象上，∴，解得，；∵这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴．∵点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，∴该函数的图象在第一、三象限，∴，5 / 6解得，；∵，∴该函数图象的分析式是：；当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上；当时，，即点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上；26.解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，∵的长是，∴ 点的坐标是，∵反比率函数的图象经过点，∴，∴反比率函数的分析式是；设直线的分析式是，把，代入得：，解得：，，即直线的分析式是；设的坐标是，∵的面积恰巧等于的面积，∴，解得：，∵ 点在反比率函数上，∴当时，；当时，；即点的坐标为或．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
2018-2019学年度九年级数学上册 第1章 反比例函数测试题1 (新版)湘教版
第1章 反比例函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值为（ ） A.B.小于的实数C.D.2.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C.D.3.反比例函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.4.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式可以是（ ）A. B. C.D.5.如果反比例函数过，则A.B.C.D.6.反比例函数的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条． A. B.C.D.7.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（ ）A.或B.C.或D.或8.已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.9.如图，函数的图象与的图象交于点、，已知点的横坐标为，则的长为（ ）A.B. C.D.10.如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为（ ）A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系________．12.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限________．13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．14.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．15.如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．16.如果函数与图象的交点坐标为，，则________．17.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．18.已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．20.已知是的反比例函数，当时，，则与的函数关系式是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．求点的坐标．若．①求的值．②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．22.已知反比例函数的图象经过点求该函数的表达式．画出该函数图象的简图；求时的值．23.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．求出此函数的解析式；若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于点，点．分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．求反比例函数的解析式及的值；求图中阴影部分的面积．25.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么、有怎样的大小关系？26.如图，函数的图象过点．求该函数的解析式；过点分别向轴和轴作垂线，垂足为和，求四边形的面积；求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．答案1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.12.…13.14.15.16.17.18.或19.20.21.解：当时，得，解得：．∴点的坐标为．：①过点作轴于点，如图所示．设，点的坐标是，在中，，∴．在中，，∴，，∴点的坐标是．∴，解得：（舍去），．∴．②点与点关于原点成中心对称，理由如下：设点的坐标是，∴，解得：，，∴点的坐标是．又∵点的坐标为，∴点与点关于原点成中心对称．22.解：由题意，可得，∴该函数的表达式为；如图：；将代入，可得，∴，∴时的值为：．23.∵解：点在此函数图象上，∴，，∴此函数的解析式；当时，；∴每小时的排水量应该是；∵，∴，∴．∴水池中的水至少要小时排完．24.解：∵点在图象上，∴∴∵∴∵∴根据中心对称性25.解：根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，则该函数的图象的另一支位于第四象限，又由反比例函数的性质，可得，即；由图象知在第二、四象内，都有随的增大而增大，则由已知的，可得．26.解：∵函数的图象过点，∴将点的坐标代入反比例函数解析式，得，解得：，∴反比例函数的解析式为；∵点是反比例函数上一点，∴矩形的面积．设图象上任一点的坐标，∴过这点分别向轴和轴作垂线，矩形面积为，∴矩形的面积为定值．。
2018年秋湘教版九年级上《第1章反比例函数》测试题(含答案)
第1章 反比例函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝x3C ．y ＝12xD ．xy ＝122．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(－2，－3)C ．(1，－6)D ．(－6，1)3．若双曲线y ＝2k －1x 经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k >12B ．k <12C ．k ＝12D ．不存在4．对于函数y ＝－6x ，下列说法错误的是 ( )A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x >0时，y 的值随x 的增大而减小D. 当x <0时，y 的值随x 的增大而增大图1－Z －15．如图1－Z －1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)的函数图象大致是( )图1－Z －26．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x和y ＝k 2x －1的图象大致是( )图1－Z －3图1－Z －48．在大棚中栽培新品种的蘑菇，这种蘑菇在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图1－Z －4是某天恒温系统从开启到关闭过程中大棚内温度y (℃)随时间x (时)变化的函数图象，其中BC 段是函数y ＝kx (k ＞0)图象的一部分．若这种蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天这种蘑菇适宜生长的时间为( )A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (1，－2)，则k ＝________．10．若反比例函数y ＝(2k －1)x－|k －1|的图象经过第二、四象限，则k ＝________．11．如图1－Z －5，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标为________．图1－Z －5图1－Z －613．如图1－Z －6，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM .若S △ABM ＝2，则k 的值是________．14．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图1－Z －7所示．已知，药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃烧完后，y 与x 成反比例．现测得药物10 min 燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg 时，才能对人体无毒害作用．那么，从消毒开始，________min 后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图1－Z －8，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点B (1，m )，C (3，n )在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．图1－Z －816．(10分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．17．(12分)如图1－Z －9，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k >0)的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且点C 的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的表达式．(2)点D (a ，1)是反比例函数y ＝kx(k >0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1－Z－918．(12分)如图1－Z－10所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料的温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分)．据了解，该材料在加热过程中温度y(℃)与时间x(分)成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15 ℃，加热5分钟使材料温度达到60 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y(℃)与时间x(分)成反比例函数关系．(1)分别求出该材料在加热和停止加热过程中，y与x之间的函数表达式(要求写出x的取值范围)；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟？图1－Z－10详解详析1．B[解析] 选项B中y＝x3是正比例函数．2．B [解析] 把点(2，3)的坐标代入函数表达式y ＝kx ，得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x，经验证，可知点(－2，－3)在这个函数图象上．故选B.3．B 4.C5．[全品导学号：46392035]A [解析] 由储存室的体积公式知：104＝Sd ，故储存室的底面积S (m 2)与其深度d (m)之间的函数表达式为S ＝104d(d ＞0)，为反比例函数．故选A.6．A [解析] 反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，故其图象分布在第二、四象限内，所以在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．又x 1＜x 2＜0，x 3＞0，所以0＜y 1＜y 2，y 3＜0，故有y 3<y 1＜y 2.选A.7．C [解析] ∵k 1＜0＜k 2，b ＝－1＜0，∴直线过第一、三、四象限，双曲线位于第二、四象限．故选C.8．B [解析] 把B (12，18)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝12×18＝216.设线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝mx ＋n ， 把(0，10)，(2，18)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝10， ∴线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝4x ＋10. 当y ＝12时，12＝4x ＋10，解得x ＝0.5， 12＝216x，解得x ＝18，18－0.5＝17.5.故选B.9．－2 [解析] 把(1，－2)代入y ＝k x ，得k1＝－2，解得k ＝－2.10．0 [解析] 因为y ＝(2k －1)x －||k －1是反比例函数，所以－||k －1＝－1，解得k ＝0或k＝2.又图象经过第二、四象限，所以2k －1＜0，所以k ＜12，故k ＝0.11．y ＝－6x [解析] 设P (m ，n )，则阴影部分面积＝－mn ＝6，即mn ＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.12．[全品导学号：46392036](－1，－3)[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．13．214．50 [解析] 设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝k x ，把(10，8)代入y ＝kx ，得8＝k10，解得k ＝80，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由1.6＝80x，得x ＝50，∴从消毒开始，50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．故答案为50. 15．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)，∴k ＝－3×(－2)＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．又∵0＜1＜3， ∴B (1，m )，C (3，n )两个点都在第一象限， ∴m ＞n .16．[全品导学号：46392037]解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x 图象的每个分支上，y 随x的增大而增大，∴m －5＜0，解得m ＜5.(2)将y ＝3代入y ＝－x ＋1，得x ＝－2，∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的坐标为(－2，3)．将(－2，3)代入y ＝m －5x ，得3＝m －5－2，解得m ＝－1.17．解：(1)∵BC ⊥x 轴，且点C 的坐标为(1，0)，在y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝5，∴点B 的坐标为(1，5)．又∵点B (1，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x.(2)存在．将点D (a ，1)的坐标代入y ＝5x，得a ＝5，∴点D 的坐标为(5，1)．设点D (5，1)关于x 轴的对称点为D ′，则点D ′的坐标为(5，－1)． 设过点B (1，5)，点D ′(5，－1)的直线的函数表达式为y ＝mx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝5，5m ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝－32，b ＝132，∴直线BD ′的函数表达式为y ＝－32x ＋132.根据题意，知直线BD ′与x 轴的交点即为所求点P . 当y ＝0时，－32x ＋132＝0，解得x ＝133，故点P 的坐标为(133，0)．18．[全品导学号：46392038]解：(1)设加热过程中一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵该函数的图象经过点(0，15)，(5，60)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝15，5k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9，b ＝15， ∴一次函数的表达式为y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)． 设停止加热后的反比例函数的表达式为y ＝ax (a ≠0)．∵该函数的图象经过点(5，60)，∴a5＝60，解得a ＝300，∴反比例函数的表达式为y ＝300x(x >5)． (2)由y ＝9x ＋15＝30，得x ＝53；由y ＝300x ＝30，得x ＝10.而10－53＝253.∴对该材料进行特殊处理可用的时间为253分钟．。
2018届湘教版数学中考专项训练(一)反比例函数(含答案)
专项训练一 反比例函数一、选择题1.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（ ） A.（2，－3） B.（－3，－3） C.（2，3） D.（－4，6）2.下列图象中是反比例函数y ＝－2x的图象的是（ ）3.（2016·广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v 千米/时与时间t 小时的函数关系是（ ）A.v ＝320tB.v ＝320tC.v ＝20tD.v ＝20t4.关于反比例函数y ＝－2x ，下列说法正确的是（ ） A.图象过点（1，2） B.图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5.（2016·毕节中考）如图，点A 为反比例函数y ＝－4x 图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（ ）A.－4B.4C.－2D.26.反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜0B.y 1＜0＜y 2C.y 1＞y 2＞0D.y 1＞0＞y 27.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx（k ≠0）的图象大致是（ ）8.（2016·淄博中考）反比例函数y ＝a x （a ＞0，a 为常数）和y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A .MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B .当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点.其中正确结论的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个第8题图 第10题图二、填空题9.（2016·怀化中考）已知点P （3，－2）在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则k＝ ；在第四象限，函数值y 随x 的增大而 .10.（2016·岳阳中考）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）和反比例函数y ＝4x （x >0）的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x <kx ＋b 的解集是 .11.已知y 与3x 成反比例，当x ＝1时，y ＝13，则y 与x 之间的函数关系式为 . 12.（2016·甘孜州中考）在平面直角坐标系xOy 中，P 为反比例函数y ＝2x （x >0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是 .13.（2016·天门中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 .第13题图 第14题图 第15题图14.（2016·漳州中考）如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 .15.★如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（－4，0），顶点B 在反比例函数y ＝kx （x <0）的图象上，则k ＝ .三、解答题16.已知反比例函数的图象过点A （－2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （1，－6），C （2，4）和D （2，－3）是否在这个函数的图象上？17.（2016·成都中考）如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A （2，－2）. （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积.18.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？参考答案与解析1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D8．D 解析：∵A ，B 在同一反比例函数y ＝2x 图象上，∴S △ODB ＝S △OCA ＝12×2＝1，故①正确；∵S矩形OCMD，S △O DB ，S △OCA 为定值，∴S四边形MAOB不会发生变化，故②正确；连接OM .∵点A 是MC 的中点，∴S △OAC ＝S △OAM .又∵S △ODM ＝S △OCM ＝a2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM＝S △OAM ，∴S △ODB ＝S △OBM ，∴DB ＝BM .故③正确．故选D.9．－6 增大 10.1＜x ＜4 11.y ＝13x12．2 解析：当P 为直线y ＝x 与反比例函数y ＝2x (x >0)的交点时线段OP 的长度最小．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2(舍去)，即点P 的坐标为(2，2)，则线段OP ＝（2）2＋（2）2＝2. 13．R ≥3.614．8 解析：如图，∵点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，∴S 矩形ACOG ＝S 矩形BEOF ＝6.∵S 阴影DGOF ＝2，∴S 矩形ACFD ＋S 矩形BDGE ＝6＋6－2－2＝8.15．－4 316．解：(1)y ＝－6x；(2)这个函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大； (3)∵函数的表达式是y ＝－6x ，∴当x ＝1时，y ＝－6；当x ＝2时，y ＝－3.∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上．17．解：(1)将点A (2，－2)代入y ＝kx 中，得－2＝2k ，解得k ＝－1，∴正比例函数的解析式为y ＝－x .将点A (2，－2)代入y ＝m x 中，得－2＝m2，解得m ＝－4，∴反比例函数的解析式为y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，∴点B 的坐标为(0，3)．联立两函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)．连接OC .∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×BO ×x C ＝12×3×4＝6.18．解：(1)当0≤x <4时，设直线解析式为y ＝k x ，将(4，8)代入得8＝4k ，解得k ＝2.故血液中药物浓度上升阶段的关系式为y ＝2x (0≤x <4)．当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为y ＝a x ，将(4，8)代入得8＝a 4，解得a ＝32.故血液中药物浓度下降阶段的关系式为y ＝32x (4≤x ≤10)；(2)上升阶段：y ＝2x ，当y ＝4时，有4＝2x ，解得x ＝2；下降阶段：y ＝32x ，当y ＝4时，有4＝32x，解得x ＝8.∴8－2＝6(小时)．答：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.下列函数中，y与x成反比例的是（）A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图1中阴影部分）的面积和是（）A. B. C. D.二、填空题11.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.如果函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．（用“＜”连接）18.如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．19.反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A 作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题20.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.（﹣，﹣2）16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.（1）解：把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3（2）解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=AOB（3）解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.（1）解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2（2）解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±（3）解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴PQ= （x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
2018年秋湘教版九年级数学上册专题训练 反比例函数的综合应用.
反比例函数的综合应用► 类型之一 反比例函数与正比例函数的综合应用1．在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是( )图ZT1－1图ZT1－22．如图ZT1－2，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．3．如图ZT1－3，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象交于点A (1，a )，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C.(1)求k 的值；(2)求△OBC 的面积．图ZT1－3► 类型之二 反比例函数与一次函数的综合应用图ZT1－44．如图ZT1－4，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝2xD ．y ＝－1x图ZT1－55．2017·日照反比例函数y ＝kbx 的图象如图ZT1－5所示，则一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象大致是( )图ZT1－66．如图ZT1－7，一次函数y ＝－12x －1的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A (－4，m )．(1)求m 的值；(2)求反比例函数的表达式．图ZT1－77．2016·西宁如图ZT1－8，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．图ZT1－88．如图ZT1－9，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴上一点，且满足△P AB的面积是5，直接写出OP的长．图ZT1－9►类型之三反比例函数与几何图像的综合应用9．如图ZT1－10，已知双曲线y＝kx()k<0经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为() A．12 B．9 C．6 D．4图ZT1－10图ZT1－1110．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图ZT1－11所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．13图ZT1－1211．如图ZT1－12，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为______．12．如图ZT1－13所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个顶点，并求矩形平移的距离和反比例函数的表达式．图ZT1－1313．如图ZT1－14，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A ()－1，a ，B ⎝⎛⎭⎫13，－3两点，连接AO . (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．图ZT1－14详解详析1．D [解析] 函数y ＝2x 的图象过第一、三象限，函数y ＝－1x 的图象位于第二、四象限．2．(2，－3) [解析] 根据题意，知点A 与点B 关于原点对称，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．∵点A 的坐标是(－2，3)，∴点B 的坐标为(2，－3)．3．解：(1)把点A (1，a )的坐标代入y ＝2x ，得a ＝2，∴A (1，2)．把(1，2)代入y ＝kx，得k ＝2.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y ＝2x ，故设点B 的坐标是(b ，2b )，∴OC ＝b ，BC ＝2b ，∴S △OBC ＝12·2b·b ＝1.4．[全品导学号：46392026]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)，即OA ＝3.∵AO ＝3BO ，∴OB ＝1，∴点C 的横坐标为－1.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴点C 的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选B.5．D [解析] ∵反比例函数y ＝kbx 的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号．选项A ，图象经过第二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B ，图象经过第二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b ＝0，此时k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C ，图象经过第一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D ，图象经过第一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时k ，b 同号，故此选项符合题意．故选D.6．解：(1)把A (－4，m )的坐标代入y ＝－12x －1，得m ＝－12×(－4)－1＝1.(2)把A (－4，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k－4，解得k ＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.7．解：(1)由题意，得点A (2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，即m ＝－1. ∵点A (2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2. (2)由(1)知一次函数的表达式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)． 由图象可知不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集为1＜x ≤2.8．[全品导学号：46392027]解：(1)∵反比例函数y ＝mx 的图象经过点A (2，3)，∴m ＝6，∴反比例函数的表达式是y ＝6x.∵点B (－3，n )在反比例函数y ＝6x的图象上，∴n ＝－2，∴B (－3，－2)．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (2，3)，B (－3，－2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1， ∴一次函数的表达式是y ＝x ＋1.(2)设直线AB 与y 轴交于点C .对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0，则y ＝1，即C (0，1)，OC ＝1.根据题意得S △ABP ＝12PC ·2＋12PC ·3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝1.9．B [解析] ∵点A 的坐标为(－6，4)，D 为OA 的中点，∴点D 的坐标为(－3，2)， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .又∵点C 在反比例函数的图象上， ∴点C 的坐标为(－6，1)，∴S △OBC ＝12×6×1＝3，S △AOC ＝S △OAB －S △OBC ＝12×6×4－3＝9.10．C [解析] ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD 的面积是3×4＝12.故选C.11．2 [解析] 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥y 轴于点F .∵点D 在反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象上，∴k ＝x D ·y D ＝DF ·DE ＝S 矩形OEDF .∵D 为矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴S 矩形OEDF ＝14S 矩形OABC ＝14×8＝2，∴k ＝2.12．解：(1)B (2，4)，C (6，4)，D (6，6).(2)易知这两个顶点是点A ，C .如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′，设平移的距离为a ，则A ′(2，6－a )，C ′(6，4－a )．∵点A ′，C ′在反比例函数的图象上，∴2(6－a )＝6(4－a ), 解得a ＝3，即矩形向下平移的距离为3，∴点A ′的坐标为(2，3)，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.13．[全品导学号：46392028]解：(1)∵反比例函数y ＝k 13x 的图象经过点B ⎝⎛⎭⎫13，－3， ∴k 1＝3×13×(－3)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－1x.∵反比例函数y ＝－1x 的图象经过点A (－1，a )，∴A (－1，1)．由直线y ＝k 2x ＋m 过点A ，B 可列方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－1x，一次函数的表达式为y ＝－3x －2.(2)∵点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，∴点C 的坐标为(0，－2)或(0，2)或(0，2)或(0，1)．。
2018中考反比例函数(含解析)
2018中考数学：反比例函数一．选择题（共21小题）1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=﹣x+90°，故选：B．2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．8．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2 C．a≠±2D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．9．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．11．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k﹣1，BD=，∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=•×（2﹣1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．13．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【解答】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故选：B．14．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．15．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．16．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=,∴ω=x1+x2+x3=x3=, 故选：D．17．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．18．（2018•湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．19．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y==3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y==1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．∵=，∴当m=1时，两直线与双曲线交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．故选：D．20．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1；B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．21．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x （min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．二．填空题（共9小题）22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是1．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k 的取值范围，写出一个符合题意的k即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0（舍去），∴k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．30．（2018•安徽）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），AB ⊥x 轴于点B ．平移直线y =kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 y =x ﹣3 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），∴2m =6，解得：m =3，故A （2，3），则3=2k ，解得：k =，故正比例函数解析式为：y =x ，∵AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y =kx ，使其经过点B ，∴B （2，0），∴设平移后的解析式为：y =x +b ，则0=3+b ，解得：b =﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y =x ﹣3．故答案为：y =x ﹣3．三．解答题（共20小题）31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y =（x ＞0）的图象与一次函数y =﹣x +4的图象交于A 和B（6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k =6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE的解析式为y=kx+b，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，A C．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）,∴b=,∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC•AD=a（3﹣）=6,解得a=6,∴b==, ∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）,把A（﹣1，3）代入反比例函数y=,∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得,解得或,∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4,∴点C（﹣4，0）,设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC,∴解得x1=﹣6，x2=﹣2,∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）36．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）图象过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）,∴n=xy=﹣80,∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜040．（2018•杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=﹣1或a=5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．41．（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．42．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=,得：18=,∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5,∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1,∴x=5t+1,∵h=5t2，OB=18,∴y=﹣5t2+18。
2018-2019学年湘教版九年级数学上册《反比例函数》单元测试题及答案
2018-2019学年湘教版八年级数学上册《反比例函数》单元检测.选择题(共10小题)2已知函数y= (m +2) x m J0是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则3 6. (2016?天津)若点A (- 5, y 1), B (- 3, y 2), C ( 2, y 3)在反比例函数 y=—的图象上，则 xy 1, y 2, y 3的大小关系是( )A . y 1< y 3< y 2B . y 1< y 2< y 3C . y 3< y 2<y 1D . y 2< y 1< y 3k7.已知，如图一次函数 y 1=ax + b 与反比例函数y 2= 的图象如图示，当 y 1< y 2时，x 的取值范围是xm 的值是( )1.2. 3.13 B .- 3C.± 3D.—— 1 y=6x B . y=-6x函数y=ax - a 与y=— x(a z 0)在同一直角坐标系中的图象可能是(若函数y=丄9的图象在其所在的每一象限内，函数值x值范围是()A . m <- 3B . m < 0C . m >- 33y 随自变量x 的增大而减小，则 m 的取5 .如图，点A 是反比例函数y=(x > 0)的图象上任意一点，AB // x 轴交反比例函数x2y=- 的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中C 、D 在x 轴上,xB3000 6000 A . y=3 000x B . y=6 000x C . y= --------------------- D . y= ---------------- xx10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10C ，加热100 C,停止加 热，水温开始下降，此时水温（C ）与开机后用时（ min ）成反比例关系.直至水温降至 30C,饮 水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 30 C 时，接通电源后，水温y （C ）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（ 8: 25）能喝到不小于 70C 的水,则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）二.填空题（共8小题）1y= 中，y 是x 的反比例函数的有5x_____________ （填序号）. k 12 .已知反比例函数 y=x13. 如图是三个D . 0 vvk 8.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线 —没有交点,xA . k 1+k 2=0B . k 1?k 2 v 0C . k 1?k 2>0D . k 1=k 2那么k 1和k 2的关系一定是（ ）测出每一次加压后缸体积x ( mL )100 80 60 40 20 压强y ( kPa )60 75 100150300A . 7: 00B . 7: 10C . 7: 25D . 7:35—111.在① y=2x ;② y=- a ;③ y=5x - 3;④ x9.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， 体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y 与x 之间的关系的式子是（（k 丰0）的图象如图所示, A反比例函数的图象的分支，其中是.第13题图第14题图k14.如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A , B ,若点A 的坐标为x(-2, 3),则点B 的坐标为 _________________ .815. 已知反比例函数 y=-，则有x① 它的图象在一、三象限： ② 点(-2, 4)在它的图象上；③ 当l v x v 2时，y 的取值范围是-8< y v- 4； ④ 若该函数的图象上有两个点A (x 1, y 1),B (X 2, y 2),那么当X 1< X 2时，y 1< y 2以上叙述正确的是 ______________ .16. (2016?荆州)若12x m 1y 2与3xy n+1是同类项，点P (m , n )在双曲线y = a 1上，则a 的值x为 _____________ .118.在平面直角坐标系中，直线 y= - x +2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y= - x +bx 与反比例函数y=1的图象有2个公共点，则b 的取值范围是 ___________________ .x三•解答题(共6小题)k 2 _5 佃•己知函数y= (k -2)x为反比例函数.(1) 求k 的值；(2) ________________________ 它的图象在第 象限内，在各象限内，y 随x 增大而317•—定质量的二氧化碳，其体积 V ( m )是密度 条件，写出反比例函数的关系式，当 V=1.9m 3时,p( kg/m 3)的反比例函数，请你根据图中的已知9753 1;(填变化情况)第17题图x1 一(3) 求出-2W x W - _时，y 的取值范围.220.在平面直角坐标系kxOy 中，反比例函数 y=— ( k >0)的图象经过点 A (2, m ),连接OA ，在xx 轴上有一点 B ,且 AO=AB , △ AOB 的面积为2. (1) 求m 和k 的值；C 的坐标.21. (2016?广安)如图，一次函数 y i =kx +b ( k 丰0)和反比例函数 y 2= (m 丰0)的图象交于点 Ax(-1, 6), B (a ，- 2).(1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 根据图象直接写出 y q > y 2时，x 的取值范围.的图象经过点C (3, m ). (1) 求菱形 OABC 的周长;22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上, 反比例函数12y=C ,且/ ACO=30 °请直接写出点(2) 求点B的坐标.23. 某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市.(每日的运输量为固定值)(1)从运输开始，每天运输的货物吨数y (单位：吨)与运输时间x (单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数.k24. 已知反比例函数y 和一次函数y=2x - 1,其中一次函数的图象经过(a, b), (a+k, b+k+2)2x两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：k(3)根据函数图象，求不等式—> 2x- 1的解集；2x(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P，使△ AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案.选择题(共10小题)二.填空题(共8小题)11. ①④ (填序号).12.- 1(写一个即可).13. k 1< k 3< k 2 14.(2,- 3) .15. ②③16.3 . 17.35kg/m.18. b > 2 或 b v- 2.三.解答题(共6小题)2佃.己知函数y 二上二，上 "为反比例函数.(1) 求k 的值；(2)它的图象在第 二、四 象限内，在各象限内,y随x 增大而 增大 ;(填变化情况) (3) 求出-2<x w-—时，y 的取值范围.2【解答】解：(1)由题意得：k 2- 5= - 1, 解得：k= ± 2,•/ k - 2工 0, /• k= - 2; (2) v k= - 2v 0,•••反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内, 故答案为：二、四，增大；4(3)V 反比例函数表达式为y 二一4 ,x 1•••当 x= - 2 时，y=2，当 x 时，y=8,21•••当 一2 Z x 时，2< y w 8 .k20.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=— ( k >0)的图象经过点 A (2, m ),连接OA ，在xx 轴上有一点 B ,且 AO=AB , △ AOB 的面积为2.1. B .2. C .3. D .4. C .5. D .6. D .7. D.8. B . 9 . D . 10 . B .y 随着x 增大而增大;(1)求m和k的值；(2)若过点A的直线与y轴交于点C,且/ ACO=30。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在反比例函数图像上有两个点A（x1，－1）和B(x2， 2)，则（）A.x1＞x2B.x1＜x2C.x1=x2D.x1与x2大小不能确定2、如图，过双曲线在第一象限上的一支上的点作轴于点，连接，则的面积为（）A.4B.3C.2D.13、反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值（）A.减小B.增大C.不变D.先增大后减小4、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(°C)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为( )A.18℃B.15.5℃C.13.5℃D.12℃6、已知A（x1， y1），B（x2， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.大小不确定7、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D 作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.2B.5C.4D.9、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象和ABC都在第一象限，，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数的图象上，则k的值为（）A. B.C.D.10、如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，，反比例函数过菱形的顶点和边上的中点，则的值为（）A.-4B.C.-5D.11、如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣1212、反比例函数图象的一支如图所示, 的面积为2,则该函数的解析式是（）A. B. C. D.13、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A. B. C. D.14、函数的图象经过（）A.（2，1）B.（1，1）C.（-1，2）D.（2，2）15、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫g）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫g时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________小时．17、如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．18、在函数（为常数）的图象上有三个点，，，将，，用“ ”号连接为________.19、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= ，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为________．20、如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元评估检测试题_【有答案
2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元评估检测试题_【有答案】2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为（）A. B. C. D.2.下列函数是反比例函数的是（）A. B. C. D.3.如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.4.反比例函数和正比例函数的图象如图．由此可以得到方程的实数根为（）A. B.C.，D.，5.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为（）A. B. C. D.1 / 96.函数的图象与函数的图象（）A.无交点B.交点分别在第一、三象限上C.交点均第一象限上D.交点均第三象限上7.如图是三个反比例函数在轴上方的图象，由此得到（）A. B.C. D.8.某直角三角形的面积为，两直角边分别为、，则关于的函数解析式及的取值范围分别是（）A.，B.，C.，D.，9.如图，在函数的图象上，四边形是正方形，四边形是矩形，点、在曲线上，下列说法不正确的是（）A.点的坐标是B.图象关于过、两点的直线对称C.矩形和矩形面积相等D.矩形和正方形面积相等10.一个矩形面积为，则这个矩形的一组邻边长与的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知点在函数图象上，过点作轴，且交直线于点，交轴正半轴于点．若，则________．2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元评估检测试题_【有答案】3 / 912.电器的功率（ 为电压， 为电阻），若电压 为常数，则功率 关于电阻 成________关系． 13.若反比例函数图象经过点 ，则 ________．14.如图，过原点 的直线与反比例函数的图象相交于点 、 ，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．15.已知关于 的一次函数 和反比例函数的图象都经过点 ，则一次函数的解析式是________．16.在平面直角坐标系中，反比例函数和如图所示，为坐标原点．直线分别于它们交于 ， 两点．过点 任作直线 交线段 于点 ，设 ， 到直线 的距离分别为 、 ，则 的最大值为________．17.一定质量的二氧化碳，它的密度 是它体积 的反比例函数，当 时， ；则当 时， ________ ．18.欢欢到学校的路程是 ，她上学的时间 与速度 的函数关系式是________．19.一定质量的氧气，它的密度 是它的体积 的反比例函数，当 时， ． 求 与 的函数关系式：________；当 时，氧气的密度 ________ ． 20.如图，点 为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于，轴于，则矩形的面积是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知反比例函数为常数，且的图象经过点求这个函数的表达式；判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；当时，求的取值范围．22.的顶点与坐标原点重合，，已知当点在反比例函数图象上移动时，点也在某一反比例函数图象上，求该函数的解析式．23.如图是反比例函数的图象的一支．根据图象画出图象的另一支，并确定常数的取值范围．若点和点是该反比例函数图象上的两点，请判断、所在象限及与的大小，并说明判断理由．2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元评估检测试题_【有答案】24.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．求反比例函数的解析式；根据函数图象可知，当时，则的取值范围是________；若是轴上一点，且满足的面积是，求点的坐标．25.如图，在平面直角坐标中，矩形的顶点，分别在轴，轴函数的图象过和矩形的顶点．求的值；连接，，若的面积为，求直线的解析式．26.如图，已知点、是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点：求点的坐标和一次函数的解析式；求的面积；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围．5 / 9答案1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.D9.A10.D11.12.反比例13.14.15.16.17.18.19.；．20.21.解： ∵反比例函数为常数，且的图象经过点，∴ ，∴该反比例函数解析式为：；点不在函数图象上，点在这个函数的图象上．理由如下：由知，．∵ ，∴点不在函数图象上，∵ ，∴点在这个函数的图象上；由知，该反比例函数解析式为：，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．当时，．当时，，∴在第三象限内，当时，．22.解：设点坐标满足的函数解析式是，过点作轴于点，过点作轴于点，∴ ，2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元评估检测试题_【有答案】∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴，∵ ，∴ ，∵，，∴ ，∴ 点坐标满足的函数解析式是．23.解：如图所示，∵反比例函数的图象的一支在第一象限，∴ ，解得．∵反比例函数的图象关于原点对称，∴另一支的图象如图所示：；点、在第三象限，．理由如下：∵由知，．∴，，∴点和点在第三象限的双曲线上．∵在第三象限内，随的增大而减小，且，∴ ．24.或； ∵直线与轴交于点，7 / 9∴当时，，即点的坐标为，设点的坐标为，则，∵ 的面积是，，∴，∴，∴或，解得或，∴点的坐标为或．25.解：把代入得：；过作轴于，∵ ，∴ ，由知：反比例函数的解析式为，∵ 点在反比例函数的图象上，四边形是矩形，且顶点，分别在轴，轴上，∴设，∴，，∵ 的面积为，∴，解得：，即点的坐标为，设直线的解析式为，把、的坐标代入得：，解得：，，即直线的解析式为．26.解： ∵ ，∴ ，则过，两点，∴2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第1章_反比例函数_单元评估检测试题_【有答案】解得，．故，一次函数的解析式为；由得一次函数，令，解得，∴一次函数与轴交点为，∴ ，∴点横坐标点横坐标．；一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围：或．9 / 9。
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2.下列图象中是反比例函数y＝－的图象的是（）
A.v＝320t
B.v＝
C.v＝20t
D.v＝
4.关于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）
5.（2016·毕节中考）如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于
7.在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图象大致是（）
专项训练一反比例函数
一、选择题
1.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（）
A.（2，－3）
B.（－3，－3）
C.（2，3）
D.（－4，6）
2
x
3.（2016·广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是（）
32020
t t
－2
x
A.图象过点（1，2）
B.图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小
D.当x＜0时，y随x的增大而增大
4
x
点B，连接△OA，则ABO的面积为（）
A.－4
B.4
C.－2
D.2
2
6.反比例函数y＝－x的图象上有两点P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）
A.y
1
＜y
2
＜0 B.y1＜0＜y2
C.y
1
＞y
2
＞0 D.y1＞0＞y2
k
x
8.（2016·淄博中考）反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.MD⊥y轴于点D，
9.（2016·怀化中考）已知点P（3，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k 数y＝（x>0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式<kx＋b的解集
11.已知y与3x成反比例，当x＝1时，y＝，则y与x之间的函数关系式为.
12.（2016·甘孜州中考）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x>0）的图
14.（2016·漳州中考）如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y
15.★如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（－4，0），顶点B在反比例函数y＝（x<0）
a2
x x
a2
x x
2a
交y＝x的图象于点B.当点M在y＝x的图象上运动时，以下结论：①S
△ODB
＝S
△OCA
；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第8题图第10题图
二、填空题
k
x
＝；在第四象限，函数值y随x的增大而.
10.（2016·岳阳中考）如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函
44
x x
是.
1
3
2
x
象上的动点，则线段OP长度的最小值是.
13.（2016·天门中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是.
第13题图第14题图第15题图
6
x
轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为.
k
x
的图象上，则k＝.
三、解答题
例函数y＝的图象都经过点A（2，－2）.
16.已知反比例函数的图象过点A（－2，3）.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B（1，－6），C（2，4）和D（2，－3）是否在这个函数的图象上？
17.（2016·成都中考）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比
m
x
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.
18.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
参考答案与解析
1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D7.D
9．－6 增大 10.1＜x ＜4 11.y ＝
12．2 解析：当 P 为直线 y ＝x 与反比例函数 y ＝ (x >0)的交点时线段 OP 的长度最小．由
⎧⎪y ＝2
， ⎧x ＝ 2， ⎧x ＝－ 2， ⎨ 得 ⎨ 或 ⎨ ( 舍去 ) ，即点 P 的坐标为 ( 2 ， 2) ，则线段 OP ＝
⎪⎩y ＝x ， 16．解：(1)y ＝－ ；
(3)∵函数的表达式是 y ＝－ ，∴当 x ＝1 时，y ＝－6；当 x ＝2 时，y ＝－3.∴点 B 和点
解析式为 y ＝－x .将点 A (2，－2)代入 y ＝ 中，得－2＝ ，解得 m ＝－4，∴反比例函数的解
析式为 y ＝－ ；
y 3) ⎪
⎩
⎪
⎩ ⎪⎩
2 1
8．D 解析：∵A ，B 在同一反比例函数 y ＝x 图象上，∴S △ODB ＝△S OCA ＝2×2＝1，故
①正确；∵S 矩形 OCMD
，S △O DB ，S △OCA 为定值，∴S 四边形 MAOB 不会发生变化，故②正确；连接
a
OM .∵点 A 是 MC 的中点，∴△S OAC ＝△S OAM .又∵S △ODM ＝△S OCM ＝2，S △ODB ＝△S OCA ，∴S △OBM
＝△S O AM ，∴△S ODB ＝△S OBM ，∴DB ＝BM .故③正确．故选 D.
1
3x
2
x
x ⎩y ＝ 2 ⎩y ＝－ 2
（ 2）2＋（ 2）2＝2.
13．R ≥3.6
6
14．8 解析：如图，∵点 A ，B 是双曲线 y ＝x 上的点，∴S 矩形 ACOG ＝S 矩形 BEOF ＝6.
∵S 阴影 DGOF ＝2，∴S 矩形 ACFD ＋S 矩形 BDGE ＝6＋6－2－2＝8.
15．－4 3
6
x
(2)这个函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；
6
x
D 在这个函数图象上，点 C 不在这个函数图象上．
17．解：(1)将点 A (2，－2)代入 y ＝kx 中，得－2＝2k ，解得 k ＝－1，∴正比例 函数的
m m
x 2
4
x
(2)直线 OA ：＝－x 向上平移 3 个单位后解析式为 y ＝－x ＋3，∴点 B 的坐标为(0， ．联
⎧y ＝－x ＋3， 立两函数解析式得⎨ 4
⎪y ＝－x
，
⎧x ＝－1， ⎧⎪x ＝4， 解得⎨ 或⎨ ∴第四象限内的交点 C 的坐标 ⎪y ＝4 y ＝－1，
式为 y ＝ ，将(4，8)代入得 8＝ ，解得 a ＝32.故血液中药物浓度下降阶段的关系式为 y ＝
(2)上升阶段：y ＝2x ，当 y ＝4 时，有 4＝2x ，解得 x ＝2；下降阶段：y ＝ ，当 y ＝4 时，
有 4＝ ，解得 x ＝8.∴8－2＝6(小时)．
1 1
为(4，－1)．连接 OC .∵OA ∥BC ，∴△S ABC ＝△S OBC ＝2×BO ×x C ＝2×3×4＝6.
18．解：(1)当 0≤x <4 时，设直线解析式为 y ＝k x ，将(4，8)代入得 8＝4k ，解得 k ＝2.
故血液中药物浓度上升阶段的关系式为 y ＝2x (0≤x <4)．当 4≤x ≤10 时，设反比例函数解析
a a 32
x 4 x
(4≤x ≤10)；
32
x
32
x
答：血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为 6 小时．。