弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨(精)
弹簧振动周期研究
弹簧振动周期研究摘要:本文先通过对弹簧质量被忽略和不被忽略两种情况的研究得出弹簧周期的理论公式，再通过实验（弹簧质量小于振子质量）计算出m前的系数约为0.3～0.35，与理论值相符。
实际弹簧振子的运动并不是总是简谐运动，它只有在其他级别（n>1）的振动可以忽略的情况下，才能将弹簧的运动看作简谐运动。
其他情况的振动的强弱取决于弹簧质量与弹簧振子质量的比值。
关键词：弹簧质量；弹簧振子；周期引言:在弹簧质量不可以忽略时对弹簧振子周期的影响，有大批人士从不同角度加以研究[1-10]，他们将弹簧视作质量均匀的介质，或利用波动方程 [1,2]，或将弹簧看作一系列离散化的小的弹簧振子进行研究[6,7]。
在相同相位，且振幅和平衡位置成正比的情况下[1,2,5,6]都得出弹簧振子周期T=kmM 32+π，k 为弹簧劲度系数，M 为弹簧振子质量，m 为弹簧质量，附加到弹簧振子的m/3叫弹簧的有效质量。
我们是否也可以猜测弹簧振子的振动模式存在差异？各种模式的振动频率之间也都不成有理数的倍数关系[8]？文献[9]]对弹簧质量m/3修正的问题存在异议，有的认为1/3仅仅是0.346的近似值.文献[3]采用最优化及多元线性回归，并根据实验数据得0.4900.503(0.369)6.669T M m k-=+ 。
文献[4]依据能量分析方法得出有效质量应该介于m/3～m/2之间，同时引入有效弹性常量介于28kkπ之间。
文献[1,2,7]指出存在无穷多的振子，其ϖ满足M m k m tg k m =)()(ϖϖ。
本文分别探究了不考虑弹簧质量时，和考虑弹簧质量时，这两种情况下产生的差异以及影响，同时还进一步分析了实际弹簧振子周期和理论值得差异，更完善的研究了弹簧振子的振动规律。
11、未考虑弹簧质量（理想弹簧）的弹簧振子周期如图所示，当未考虑弹簧质量时，弹簧的原长为l ，末端系一个质量为M 振动物体。
假设水平面是光滑的，没有摩擦，弹簧和振动物体在放在水平面上，物体受到的力是回复力F kx =-，物体做往复的周期性运动。
弹簧振子振动周期的公式讨论
弹簧振子振动周期的公式讨论陈思平西华师范大学物理与电子信息学院指导教师：罗志全四川·南充 637002摘要：本论文主要研究弹簧振子在振动过程中，如果改变弹簧振子的放置方式、不忽略弹簧质量与摩擦力、复杂的振子系统振动时以及在几种特殊情况下振子的振动周期公式。
关键词：弹簧振子；周期公式Th e di scu ssi on of Sprin g Vibr ation cy cl e f ormul aChen SipingDepartment of physics and electronic information, China West Normal University Instructor: Luo Zhiquan Sichuan·Nanchong 637002Abstr act:In the thesis,they are researched mainly that the spring oscillator in the vibration process, if changes in spring placement of oscillator,not ignore the spring mass and friction, the complex oscillator vibration and in some special cases, the vibration cycle oscillator formula.Key w or ds:spring oscillator; cycle formula目录摘要 (1)ABSTR ACT (1)1.引言 (2)2.理想状态下弹簧振子的相关结论 (2)3.放置方式对振子振动周期的影响 (3)4.摩擦力对振子振动周期的影响 (4)5.弹簧质量对振子振动周期的影响 (7)6.复杂弹簧振子系统的振动周期 (8)7.几种特殊情况下弹簧振子系统的周期计算 (10)结论……………………………………………………………………………………………………… (12)参考文献……………………………………………………………………………………………………… (13)致谢……………………………………………………………………………………………………… (13)1.引言振动现象在自然界中是广泛存在的，简谐运动又是最简单、最基本的振动形式。
弹簧振子的振动规律实验报告注意事项
弹簧振子的振动规律实验报告注意事项弹簧振子是物理学实验中经常进行的一个实验，它是研究振动规律的基础实验之一。
下面是关于弹簧振子振动规律的实验报告注意事项及详细描述。
一、实验目的了解弹簧振子的振动规律，通过实验观察和测量，验证振动周期与弹簧的弹性系数、质量有关，探究其影响因素。
二、实验器材弹簧振子装置、弹簧振子支架、滑轮、质量块、测量尺、计时器等。
三、实验步骤1. 将弹簧柱装置安装在支架上，确保其稳定性。
2. 将弹簧与质量块连接，并将质量块悬挂在弹簧上。
3. 调整质量块的下挂位置，使弹簧处于伸长状态，但未发生弹性形变。
4. 用测量尺测量弹簧的伸长量，记录下来。
5. 将质量块稍微拉开，使其稍微下垂一些，然后松手，观察质量块的振动情况，用计时器计时振动的时间。
6. 重复上述步骤5，记录多次振动的时间。
四、实验数据处理1. 根据所记录的多次振动时间，计算平均振动时间t。
2. 根据实际测量的弹簧伸长量和实验设置的质量，计算弹簧的弹性系数k。
3. 根据平均振动时间t和弹簧的弹性系数k，计算振动周期T。
五、实验注意事项1. 实验前确认实验装置是否稳定，弹簧是否能够弹性伸长，并保证其无任何损坏。
2. 进行实验时，质量块的悬挂位置要适当，充分利用弹性系数k的测量区间。
3. 在记录振动时间时，应保证实验者的操作准确，避免因误差导致实验结果出现偏差。
4. 在计算弹簧的弹性系数和振动周期时，应采用准确的计算公式，并注意单位的转换。
5. 实验后要将实验装置清理干净，并保管好实验数据等相关资料。
六、实验结果及分析根据实验数据处理步骤得到的弹性系数k和振动周期T，可以通过比较不同弹簧和质量块的实验结果，探究其影响因素。
1. 弹性系数k的测量结果比较将实验所得的弹性系数k与根据Hooke定律计算所得的理论值相比较，评估实验结果的准确性。
2. 弹性系数k与质量的关系保持弹簧不变，分别用不同质量大小的质量块进行实验，观察弹性系数k是否随质量的增加而变化。
简谐振动实验探究弹簧的弹性系数与振动频率的关系
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弹簧弹性系数影响因素探究
材料性质对弹性系数影响
材料类型
不同材料（如金属、塑料、橡胶等）具有不同的弹性模量，直接 影响弹簧的弹性系数。
材料纯度
材料中的杂质和缺陷会降低其弹性模量，从而影响弹簧的弹性系数 。
材料晶体结构
晶体结构决定了材料的力学性能，如弹性模量和屈服强度等，进而 影响弹簧的弹性系数。
5. 使用尺子测量弹簧在不同质量下的形变 量，并记录数据。
05
06
6. 结束实验后，关闭数据采集系统并整理 实验器材。
数据记录与处理
2. 根据实验数据绘制振动频率与 质量的散点图，观察它们之间的 关系。
3. 使用最小二乘法对实验数据进 行线性拟合，得到振动频率与质 量之间的线性关系式。
4. 根据线性关系式计算弹簧的弹 性系数，并与理论值进行比较。
验证简谐振动的基本 规律。
实验原理
简谐振动
01
物体在平衡位置附近做往复运动，且回复力与位移成正比，方
向始终指向平衡位置。
弹性系数
02
描述弹簧弹性特征的物理量，表示单位形变量下弹簧产生的弹
力。
振动频率
03
单位时间内物体振动的次数，与物体的质量、弹性系数等因素
有关。
弹性系数与振动频率关系
理论公式
根据简谐振动的理论，弹簧的振动频率 f 与其弹性系数 k 和质 量 m 有关，满足公式 f = (1/2π) * √(k/m)。
阻尼作用对振动频率影响
阻尼是指振动过程中能量的耗散现象，通常由摩擦、空气 阻力等因素引起。阻尼作用会导致振动幅度逐渐减小，同 时也会影响振动频率。
在简谐振动实验中，当阻尼作用较小时，振动频率基本保 持不变；但随着阻尼作用的增大，振动频率会逐渐降低。 这是因为阻尼作用使得振动物体在每次振动中损失的能量 增多，导致振动的周期性变长，频率降低。
弹簧振动实验探究弹簧的振动周期和质量
弹簧振动实验探究弹簧的振动周期和质量弹簧是物理学中常见的一种弹性体，它具有良好的回弹性能和吸收能量的特点。
弹簧在工业生产中有着广泛的应用，也是学习物理时经常进行实验的对象之一。
在进行弹簧振动实验时，我们可以探究弹簧的振动周期和质量等重要物理参数。
实验中，首先需要准备一根悬挂的弹簧、质量块和计时器等器材。
我们将弹簧悬挂在支架上，然后将质量块挂在弹簧底端。
接下来，我们轻轻挤压质量块，使其稍微偏离平衡位置，然后释放质量块让其自由振动。
同时，我们启动计时器，记录下质量块完成若干个来回振动所经过的时间。
通过实验记录的数据，我们可以计算出弹簧的振动周期和质量等重要物理参数。
振动周期是指质量块完成一次完整的振动所需要的时间，它与弹簧的弹性系数和质量有关。
振动周期的计算公式为T = 2π√(m/k)，其中T为振动周期，m为质量块的质量，k为弹簧的弹性系数。
弹簧的振动周期与质量块的质量成反比例关系。
当质量块的质量增加时，弹簧的振动周期会变长；当质量块的质量减少时，弹簧的振动周期会变短。
这是因为质量块的质量增加会增加弹簧受到的重力作用，使其回弹速度减慢，从而增加了振动周期。
相反，质量的减少会减小重力作用，使振动周期减小。
除了振动周期，我们还可以通过实验数据计算弹簧的质量。
在实验中，我们可以根据每个完整振动的时间来计算质量块的周期。
质量块的周期是指质量块完成一次完整振动所需的时间，它与质量块的质量和弹簧的振动频率有关。
质量块的周期可以用公式T = 1/f来计算，其中T为质量块的周期，f为弹簧的振动频率。
在实际测量中，我们可以根据质量块的周期和振动频率的关系来估算质量块的质量。
根据振动频率的定义，可以知道振动频率f等于振动周期T的倒数。
因此，我们可以用T = 1/f来代入计算质量块的质量，即m = k/T^2。
其中m为质量块的质量，k为弹簧的弹性系数，T为质量块的周期。
通过这样的实验探究，我们可以了解到弹簧的振动周期和质量的相关特性。
弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响
1 1 1 M vA 2 + mv A 2+ kx 2. 2 6 2 dx 式中 v A = . 由于系统做无阻尼 自由振动 , 系 统的机 械能 dt dE 守恒 , 有 = 0 , 即 dt dx d2 x 1 d x d2 x dx M # + m + kx = 0. d t dt 2 3 d t dt 2 dt 由此得 k d2 x + x = 0. d t2 M + m 3 此即简谐振动的动 力学方程 , 由 此可得 简谐振动 的圆频 率 E= 为 . m 3 此即为弹簧 质量 不能 忽略 时弹 簧振 子的 固有 圆频 率表 达 式 , 其周期为 M+ T = 2P M+ m 3 X= k
1 1 1 m v 2= m v 2+ m v 2 , 即 m1 L E = m 1 L D 2 1 E 2 1 D 2 2 F + m 2 L F , 则说明两小球的碰撞是弹性碰撞 . 评析 : 课本上验证动量 守恒定 律的实验 装置 是在水 平 面上的平抛运动 , 而本实验装置改为在斜面上的平抛运动 , 这样就克服了难于 控制水平 面的实 验难点 , 实验 操作要 简 便些 . ( 收稿日期 : 2009- 06- 17)
读了本刊 2009 年第 5 期/ 非轻 质弹簧问 题的 分析0 一 文 , 受益 非浅 . 但 文中认 为 , 一质 量为 m 的 弹簧与 物体 M ( 视为质点 ) 组成的一个/ 弹簧振子0 , 弹 簧振子的 振动周期 T = 2P M+ ( 见原文情景延伸 3 和延伸 4 ) . 笔 者认为 2 此结论有误 , 当弹簧质量不能忽略时 , 弹簧振子的固有周期 T 与弹簧的质量 m 、 振 动物 体的质 量 M 和 弹簧 的劲 度系 数 k 的关系可以推导如下 . 设弹簧 的总长度 为 L、 质量为 m , 且质 量沿 L 均匀分 布 , 则单 位长 弹 簧的质量为 G= m . L 图1 由于 我 们 讨 论 的 是 弹簧振子 , 弹簧上各部分的振动可以看 作与物体 A 的振动 同相 , 亦即弹簧的总伸长为 x 、 A 的振动速度为 v A 时 , 虽然 弹簧上各处的振动速度 不同 , 但 都应 该与 A 的速 度同 相 , 对距 O 点为 l 的一小段弹 簧 $ l , 其振动速度可表示为 vA v= l. L 1 弹簧振子的总机 械能由 3 部分组成 : 振子的 动能 M v A 2 、 2 1 2 弹簧的势能 kx 和弹簧的动能 E k. 其中 2 L 1 1 m vA 2 L 2 1 Ek= G# v 2 # dl = ( ) l dl = mv A 2 . 2 L L 6 0 2 0 m 2
弹簧振动周期与质量的关联研究
弹簧振动周期与质量的关联研究引言：弹簧振动是我们日常生活中常常遇到的一种物理现象。
它不仅在机械结构中起到重要作用，也广泛应用于其他领域。
弹簧振动周期与质量之间的关联是一个重要的物理研究课题。
本文将通过实验和理论推导探讨弹簧振动周期与质量的关系，并对研究结果进行分析和讨论。
实验部分：我们首先设计了一个简单的实验来研究弹簧振动周期与质量的关联。
实验装置由一个固定在一端的弹簧和一个可调的质量块组成。
我们通过改变质量块的质量来控制系统的质量。
我们使用一个计时器来记录弹簧振动的周期，并将记录的数据与不同质量下的实验结果进行比较。
实验结果：通过实验我们发现，弹簧振动的周期与系统的质量有关。
当系统的质量增加时，弹簧振动的周期增加。
这与我们的预期一致，因为较大的质量将增加系统的惯性，使得弹簧振动的周期延长。
理论推导：为了更好地理解弹簧振动周期与质量的关系，我们可以通过理论推导来解释实验现象。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：F = ma其中，F是弹簧受到的外力，m是系统的质量，a是加速度。
考虑弹簧的弹性力F = -kx（其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的位移），我们可以将上述公式表示为：-mω^2x = -kx其中，ω是系统的角频率。
通过对上述方程的求解，我们可以得到弹簧振动的周期T与质量m的关系：T = 2π√(m/k)由此可见，弹簧振动周期与质量之间的关系是平方根关系。
当质量增加时，周期也会相应增加。
讨论：上述推导和实验结果表明，弹簧振动周期与质量之间存在一定的关联。
这一关联是由弹簧的劲度系数和系统的质量共同决定的。
当质量增加时，系统的惯性增加，弹簧需要更多的时间来完成一个完整的振动周期。
我们还可以进一步探讨弹簧振动周期与其他因素之间的关系。
例如，弹簧的劲度系数和长度、弹簧的材料等因素都会对振动周期产生影响。
这些因素的变化将影响到弹簧的振动特性，进而影响到弹簧振动周期与质量之间的关系。
结论：通过实验和理论推导，我们得出了弹簧振动周期与质量之间的关联。
弹簧振子的周期计算
弹簧振子的周期计算弹簧振子是物理学中经常研究的一个重要系统，它的周期计算公式可以通过简单的数学推导得到。
本文将介绍弹簧振子的定义、振动规律以及周期计算的方法。
首先，我们来看一下弹簧振子的定义。
弹簧振子是由一个质点和一个弹簧组成的系统。
质点可以沿一个直线方向上自由运动，而弹簧则起到连接和恢复质点位置的作用。
当质点受到外力推动或扰动时，它将会围绕平衡位置做周期性的振动。
接下来，我们来探讨弹簧振子的振动规律。
假设弹簧振子在水平方向上振动，弹簧的劲度系数为k，质点的质量为m，振动的最大振幅为A。
根据胡克定律，弹簧受到的恢复力与弹簧伸长或压缩的距离成正比。
因此，质点受到的合力可以表示为-F = kx，其中F为合力，x为质点离开平衡位置的位移量。
根据牛顿第二定律，合力与质点加速度成正比，即-F = ma。
将两个式子联立，我们可以得到质点的加速度与位移量之间的关系：a = -(k/m)x。
根据上述的加速度与位移量的关系，我们可以得到弹簧振子的运动方程：x(t) = A*sin(ωt+φ)，其中t为时间，ω为圆频率，φ为初相位。
由于周期性振动的特点，振动频率与周期存在确定的关系。
频率指的是振动在单位时间内所完成的周期数，而周期则是振动完成一次完整循环所需的时间。
我们来推导一下弹簧振子的周期计算公式。
周期T可以用频率f的倒数表示，即T = 1/f。
根据弹簧振子的运动方程，我们可以得到位移量关于时间的微分结果：v(t) = dx/dt = A*ω*cos(ωt+φ)。
根据牛顿第二定律，质点的加速度a与速度v的关系为a = dv/dt。
将位移量关于时间的微分式子代入加速度与位移量的关系，我们可以得到质点的加速度关于时间的微分结果：a(t) = d^2x/dt^2 = -A*ω^2*sin(ωt+φ)。
根据周期的定义，质点完成一次完整循环所需的时间为T。
在0到T的时间内，位移量x经历一个周期性变化，即x(0) = x(T)。
弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响
也谈弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响金彪（浙江省上虞市春晖中学，浙江 上虞 312353）贵刊（《物理教师》）2010年第1期《弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响》一文，指出了贵刊（同上）2009年第5期《非轻质弹簧问题的分析》一文中的错误，认为“一质量为m 的弹簧与物体M （视为质点）组成的一个‘弹簧振子’，弹簧振子的振动周期为kmM T 22+=π。
”的结论是错误的，并经过计算后得出：一质量为m 的弹簧与一质量为M 的质点组成的“弹簧振子”震动周期为：kmM T 32+=π。
而笔者认为此结论同样是错误的，我们可以先假设0=M ，即去掉质点M,让质量为m 的弹簧自由振动，振动稳定时，振动的周期由上式得kmT 32π=。
这个结论是否正确呢？总长度为L ，质量为m ，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端自由（如图1所示），其振动的固有周期到底为多少呢？设另有一根弹簧的总长度很长，质量均匀分布，且弹簧单位长度的质量为Lm=η，劲度系数为k 。
让这根弹簧两端以相同的振幅和频率沿弹簧方向振动起来，稳定后必然在弹簧上形成驻波。
调节波源频率，使长弹簧的波长恰好为4L ，则相邻波腹与波节的距离恰好为L 。
由于驻波的波节振幅为零，与图1弹簧的固定点O 一样；驻波的波腹振幅最大，与自由点P 一样，可得图1弹簧的振动与长弹簧波节到相邻波腹振动情况完全一样。
由于固体中弹性纵波的波速ρYv =（1）其中Y 为杨氏模量，ρ为密度，对于上述弹簧来说，等效密度和杨氏模量分别为：SkLY LS m ==,ρ，代入（1）式得： mkL v 2=（2） 欲使弹簧波波长为4L ，则图1弹簧的固有周期为：kmmkL L vT 442===λ（3） 由此可知“弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响”一文的结论是错误的。
那么为什么会引起这样的错误呢？该文认为：“对距O 点为l 的一小段弹簧l ∆，其振动速度可表示为O P图1l L v v A =。
弹簧振子的周期与质量关系探究
弹簧振子的周期与质量关系探究弹簧振子是物理学研究中最基本的力学系统之一。
它由一个质量块连接在一根弹簧上，当块受到外力作用时产生振动。
在这个过程中，周期与质量之间有着密切的关系。
本文将探究弹簧振子的周期与质量之间的关系。
首先，我们需要了解弹簧振子的基本原理。
弹簧振子的振动是由弹簧的弹性势能和质量的动能交换而产生的。
当质量块向下拉伸弹簧时，弹簧储存了弹性势能。
当松开质量块后，弹簧会将弹性势能转化为质量块的动能，使其向上运动。
当质量块抵达最高点时，动能转化为弹性势能，弹簧再次将其拉回，反复往复，形成周期性的振动。
周期是指振动过程中所用的时间，通常用T表示。
根据牛顿第二定律和胡克定律，我们可以得出弹簧振子的周期与质量和弹性系数之间的关系。
牛顿第二定律表明力与加速度成正比，可以表达为：F = ma。
在弹簧振子中，力等于弹簧的弹性力，由胡克定律可以得出：F = kx，其中k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的伸长量。
联立以上两个公式，我们可以得出：kx = ma。
由于振子的振动是以弹性势能和动能之间的转换为基础的，我们可以将这个方程改写为：kx = 1/2 mv²，其中v是质量块的速度。
根据振动的特性，质量块在振动过程中会从最高点归位到最低点，利用这一点，我们可以得到：x = A sin(2πft)，其中A是振幅，f是频率。
根据周期和频率的关系，T = 1/f。
将x 和 v 的值带入方程中，可以得到：kA sin(2πft) = 1/2 m (dx/dt)²。
化简后得到：(2πf)² = (k/m)。
通过以上推导，我们得出了弹簧振子的周期与质量和弹性系数的关系式：T =2π√(m/k)。
从这个关系式可以看出，周期与质量成平方根的反比关系。
这个关系式的意义非常重要，它揭示了弹簧振子的特性。
首先，周期的平方根与质量成正比，也就是说，质量越大，周期越长。
这是因为质量增加会导致向上运动的惯性增加，所以越容易受到重力的影响，振动周期就越长。
高考物理中的弹簧振子解析振动的规律
高考物理中的弹簧振子解析振动的规律弹簧振子是高考物理中一个重要的概念，研究物体在弹簧的作用下发生的振动现象。
本篇文章将从理论分析到实际应用，详细解析弹簧振子的规律。
一、弹簧振子的基本理论弹簧振子是由质量均匀分布的弹簧和附着其上的质点组成，当质点受到外力推动离开平衡位置时，会产生振动。
弹簧振子的基本理论可以用简谐振动来描述。
1. 简谐振动的定义简谐振动是指物体在恢复力的作用下以相同的频率周期性地前后摆动的振动。
在弹簧振子中，弹簧的弹力起到恢复力的作用。
2. 弹簧振子的基本方程当弹簧振子受到力F的作用时，弹簧的弹力F = -kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移。
根据牛顿第二定律，可以得到弹簧振子的基本方程：m*a = -k*x，其中m为质点的质量，a为加速度。
3. 弹簧振子的解析解根据上述方程，可以推导出弹簧振子的解析解。
令x = A*cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
代入弹簧振子的基本方程，可得到振动的角频率和周期与弹簧的劲度系数与质量有关。
二、弹簧振子的实际应用弹簧振子的概念不仅存在于物理理论中，也具有广泛的实际应用价值。
以下将介绍几个与弹簧振子相关的实际应用场景。
1. 弹簧测力计弹簧振子可用于测量力的大小。
当外力作用在弹簧振子上时，弹簧发生变形，从而产生振动。
通过测量振动的频率或周期，可以间接地计算出外力的大小。
2. 扭摆钟扭摆钟利用弹簧振子的特性来测量时间。
它采用了弹簧的扭转力来驱动钟摆的摆动，使钟摆保持准确的节奏。
3. 车辆悬挂系统汽车的悬挂系统中采用了弹簧振子的原理。
弹簧振子能够缓解路面不平带来的冲击，并保持车辆稳定性。
通过调整弹簧的劲度系数和振动特性，可以使车辆行驶更加舒适。
三、探究弹簧振子的规律为深入了解弹簧振子的规律，可以通过实验来验证并进行探究。
1. 弹簧振子的自由振动可以通过改变质量和初始位移长度来测量自由振动的周期、频率和振幅。
弹簧振子的运动规律解析
弹簧振子的运动规律解析弹簧振子是物理学中常见的振动系统之一。
通过分析和解析弹簧振子的运动规律，我们可以深入理解振动现象的本质和特性。
本文将从振动的基本原理出发，逐步分析弹簧振子的运动规律，并探讨其在现实生活中的应用。
一、弹簧振子的基本原理弹簧振子是由一根弹性系数为k的弹簧与一质量为m的物体连接而成的振动系统。
弹簧的拉伸或压缩会使系统发生振动，其运动规律可以用弹簧的胡克定律描述。
根据胡克定律，当弹簧拉伸或压缩的长度为x时，弹簧的恢复力F 与其伸长或压缩的长度成正比，满足公式F = -kx。
其中，k为弹簧的弹性系数，是一个常量。
二、弹簧振子的运动方程根据牛顿第二定律，弹簧振子的运动方程为F = ma，其中F为作用在物体上的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
对于弹簧振子，合力可以表示为合外力和弹力之和，即F = F外 + F 弹。
由于弹簧振子系统中只有弹力和重力两个力，因此合力可以简化为F = -kx - mg，其中g为重力加速度。
代入牛顿第二定律的公式，可得到弹簧振子的运动方程为：m *d²x/dt² = -kx - mg。
三、弹簧振子的解析解为了解弹簧振子的运动规律，我们可以通过求解运动方程得到其解析解。
假设弹簧振子的解为x = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
将解代入运动方程，可得到：-mAω²cos(ωt + φ) = -kAcos(ωt + φ) - mg。
化简上式，并整理得到：mω² = k，φ = arctan(-mg/kω²)，A = (mg/k + F外/kω²) / (-mg/kω² + 1)。
由上述解析解可知，弹簧振子的运动规律与质量m、弹性系数k、外力F外以及时间t相关。
四、弹簧振子的周期和频率弹簧振子的周期T和频率f是描述振动的重要参数。
周期T表示振动完成一个完整周期所需的时间，频率f表示单位时间内振动的次数。
弹簧振子的振动频率与质量关系研究
弹簧振子的振动频率与质量关系研究弹簧振子是物理学中经常讨论的一个重要问题。
弹簧振子的振动频率与质量之间的关系一直是物理学家们研究的焦点之一。
本文将探讨弹簧振子的振动频率与质量的关系，从而深入了解弹簧振子的特性。
弹簧振子是由一个弹簧和质量点组成的简单力学系统。
当质量点从平衡位置偏离时，弹簧会发生形变产生弹力，这个弹力与质量点之间相互作用，使得质量点有周期性的振动。
我们首先来看弹簧振子的基本方程。
弹簧振子的运动方程可以通过牛顿第二定律得到：F = -kx，其中 F 是作用在质量点上的合外力，k 是弹簧的劲度系数，x 是质量点相对平衡位置的位移。
根据牛顿第二定律，我们可以得到质量点的运动方程：m*a = -k*x，其中 m 是质量，a 是加速度。
由于 a = d²x/dt²，将其代入方程中，我们可以得到：m*d²x/dt² = -k*x。
这是一个二阶线性微分方程，可以通过假设解x = A*sin(ωt + φ) 来求解，其中A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位常数。
将假设解代入方程，并利用三角恒等式，我们可以得到：-m*A*ω²*sin(ωt + φ) = -k*A*sin(ωt + φ)。
两边进行化简，我们可以得到:m*ω² = k。
从上面的方程中可以看出，弹簧振子的振动频率与质量成反比。
当质量增大时，振动频率减小；当质量减小时，振动频率增大。
这是因为质量的增加会增加质量点的惯性，需要更大的力才能使得质量点做相同的振幅振动，所以振动频率变低。
相反地，当质量减小时，质量点的惯性减小，需要更小的力才能使得质量点做相同的振幅振动，所以振动频率增大。
这个结论在实验中也得到了验证，我们可以通过改变振子下方悬挂的物体的质量，来观察振子的振动频率的变化。
此外，弹簧的劲度系数也会影响弹簧振子的振动频率。
劲度系数越大，振动频率越高；劲度系数越小，振动频率越低。
弹簧振子的周期与振动频率之间的关系
弹簧振子的周期与振动频率之间的关系弹簧振子是物理学中经常研究的一个重要问题，它的周期与振动频率之间存在着密切的关系。
下面将从物理学的角度对这一关系进行探讨。
首先，我们需要了解弹簧振子的基本特征。
弹簧振子由一根弹簧和一质点组成，当质点受到外力作用时，弹簧会产生恢复力使质点向平衡位置回归。
在振动过程中，质点来回作周期性运动，称为振动周期。
振动周期是指质点从一个极值位置到另一个极值位置所需要的时间。
在实际观察中，我们可以发现，弹簧振动的周期与质点的质量和弹簧的劲度系数有关。
首先让我们来看看质量对振动周期的影响。
根据牛顿第二定律F=ma，质点所受到的合力与质量成正比。
当质点质量增加时，合力也随之增加，弹簧恢复力的作用也随之增强。
由于弹簧的劲度系数不变，质量越大，质点的加速度越小，运动的速度就越慢，那么振动周期自然就变长了。
因此，质量增大会使振动周期变长。
接下来我们看看弹簧的劲度系数对振动周期的影响。
弹簧的劲度系数是描述弹簧刚度的参数，表示弹簧单位变形时恢复力的大小。
当劲度系数增大时，弹簧的刚度增加，恢复力也会相应增大。
这时，给质点作用的弹簧恢复力比较大，质点加速度增大，速度增加，振动周期减小。
反之，劲度系数减小会使振动周期增大。
所以，弹簧的劲度系数增大会使振动周期变短。
除了质量和劲度系数之外，振动的频率还与振动周期有密切的关系。
振动频率是指单位时间内振动的次数，是振动周期的倒数。
即，频率等于1除以周期。
所以振动频率的大小与振动周期成反比。
物理学中有一个重要的结论，即振动频率与弹簧振子的劲度系数和质量无关。
这意味着，无论质量如何改变，劲度系数如何变化，弹簧振子的频率都保持不变。
这个结论可以通过利用振动方程来证明，但在此就不再详述。
总的来说，弹簧振子的周期与振动频率之间存在着紧密的关系，周期受到质量和劲度系数的影响，而振动频率与这两个因素无关。
这种关系在实际应用中有着广泛的应用，例如弹簧悬挂的钟摆、弹簧隔振器等。
弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨(精)
第２６卷第５期Ｖ０１．２６Ｎｏ．５周口师范学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ２００９年９月Ｓｅｐ．２００９弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨周俊敏，王玉梅（周口师范学院物理系，河南周口４６６００１）摘要：从能量的观点出发，分别讨论了弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解微分方程，得出结论．这些结论对指导实验和生产实践有一定的参考价值．关键词：弹簧振子；振动周期；机械能守恒；运动方程中图分类号：０３２６文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—９４７６（２００９）０５—００５８—０３弹簧振子在生产实践中有着十分广泛的应用，而振动的周期是描述振动系统运动的一个非常重要的基本物理量，因此探讨弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响就显得十分必要．在实验教学中笔者发现，大部分实验教材直接给出弹簧振子的振动周ｒ‘‘—？———＝７的正方向，建立坐标系如图１（ｂ）所示．设质点的位置坐标为Ｘ，引即为质点相对于坐标原点的位移．取物体为研究对象，作用在物体上的力有两个：重力大小为ｍｇ，方向竖直向下；弹簧对物体的拉力Ｆ＝一ｋ（ｘ＋ｚ。
），方向竖直向上．由此可知物体的合力Ｆ台一一点（ｚ＋Ｘ。
）＋ｍｇ＝一妇．由简谐图１期公式为Ｔ一２，ｒ＾／ｍ＋ｃＭ，学生通过实验测出ｆＶＫ值的范围为０．３２～０．３４，但未从理论上分析ｃ值在这一范围的原因［１－３］．另外，教材中分析弹簧振子振动周期时，大都从力的观点［４＿５１出发得出运动方程．笔者从能量的观点出发，分别讨论弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解运动方程得出弹簧振子的振动周期以及１振动的定义“质点在线性回复力的作用下，围绕平衡位置的运动是简谐振动”可知，竖直放置的弹簧振子将作简谐振动．对于作简谐振动的振子来说，只有保守力作功，可以用机械能守恒定律来求运动方程．选取平衡位置为重力势能零点，振动物体重力势能为Ｅ，＝一ｍｇｘ，弹簧的弹性势能为Ｅ如＝弹簧质量对振动周期的修正系数ｃ＝÷，从理论上Ｏ证明了学生的实验结果在误差范围内是正确的．１１．１忽略弹簧质量时弹簧振子的振动周期弹簧与地面垂直弹簧的原长为Ｌ０，劲度系数为ｋ，上端固定，下－｝ｋ（ｘ＋ｚ。
弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨
弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响摘 要：从能量的观点出发，通过对有弹簧质量弹簧振子的振动实验进行研究，分析弹簧振子振动周期与弹簧质量的关系。
关 键 词：弹簧振子；弹簧质量；振动周期振动作为自然界中最为普遍的运动形式之一, 在物理学的基础理论研究中具有显著地位, 正确理解与掌握振动的客观规律对于深入研究并掌握自然界的普遍运动规律具有十分重要的理论意义和实践意义。
作为自然界各种振动形式中最简单的一个抽象物理模型——简谐振子, 由一质量为m 的质点和一劲度系数为k 的无质量理想弹簧所组成, 其振动周期为2T = (1)在高中和大学物理中，弹簧质量对振动的影响往往被忽略。
显然，这在弹簧质量远小于振子质量的情况下是可行的。
但在一些实际问题中，人们往往会用弹簧的有效质量来对理想的弹簧振子振动周期公式进行修正。
查阅相关资料可知，由机械能守恒定律计算出有效质量为031m （其中0m 为弹簧质量）；进一步由质心运动定理却得出有效质量为021m ，从而得到 “弹簧振子佯谬”；而利用数值计算解超越方程的方法，得出“有效质量随振子与弹簧质量比的增大而减小”，“当振子与弹簧质量比较大时，有效质量可小于031m ”，“不能简单地认为有效质量介于031m 和021m 之间”等结论。
理论繁杂冗乱，令人眼花缭乱。
本文通过对弹簧振子垂直地面放置的模型进行分析，并通过解微分方程，得出最终的周期公式。
考虑弹簧质量时弹簧振子的振动周期（弹簧与地面垂直情况）查阅资料可知，弹簧振子的周期T 与劲度系数k 、振子质量m 有关，在弹簧质量不可忽略时，还要考虑弹簧自身质量0m 的影响，则弹簧振子的振动周期公式可写为：k Cm m T 02+=π(2)式中0Cm 即为弹簧的有效质量，C 为待定系数，在下文中称为“有效质量系数”。
为了验证该公式并分析在弹簧与地面垂直情况下有效质量系数的大小，可以对该模型进行进一步分析。
设弹簧质量为M ，劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在平衡位置时弹簧长度为L ，平衡时弹簧的拉伸量为x2，此时由于受力平衡，则20kx mg Mg -++=，则2mg Mg kx +=。
弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨
弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨
周俊敏;王玉梅
【期刊名称】《周口师范学院学报》
【年(卷),期】2009(026)005
【摘要】从能量的观点出发,分别讨论了弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程,并通过解微分方程,得出结论.这些结论对指导实验和生产实践有一定的参考价值.
【总页数】3页(P58-60)
【作者】周俊敏;王玉梅
【作者单位】周口师范学院,物理系,河南,周口,466001;周口师范学院,物理系,河南,周口,466001
【正文语种】中文
【中图分类】O326
【相关文献】
1.研究弹簧振子的周期和振子质量的关系 [J], 于瑞利;邵泽义;秦晓文
2.对有质量弹簧的振子系统振动周期的探讨 [J], 黄兆梁
3.弹簧质量对振子振动周期影响的实验研究 [J], 徐月明
4.有质量弹簧振子的振动周期分析 [J], 杨建宋
5.考虑弹簧质量后弹簧振子的振动周期 [J], 曹罗平;邹雪青
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第２６卷第５期Ｖ０１．２６Ｎｏ．５周口师范学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ２００９年９月Ｓｅｐ．２００９弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨周俊敏，王玉梅（周口师范学院物理系，河南周口４６６００１）摘要：从能量的观点出发，分别讨论了弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解微分方程，得出结论．这些结论对指导实验和生产实践有一定的参考价值．关键词：弹簧振子；振动周期；机械能守恒；运动方程中图分类号：０３２６文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—９４７６（２００９）０５—００５８—０３弹簧振子在生产实践中有着十分广泛的应用，而振动的周期是描述振动系统运动的一个非常重要的基本物理量，因此探讨弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响就显得十分必要．在实验教学中笔者发现，大部分实验教材直接给出弹簧振子的振动周ｒ‘‘—？———＝７的正方向，建立坐标系如图１（ｂ）所示．设质点的位置坐标为Ｘ，引即为质点相对于坐标原点的位移．取物体为研究对象，作用在物体上的力有两个：重力大小为ｍｇ，方向竖直向下；弹簧对物体的拉力Ｆ＝一ｋ（ｘ＋ｚ。
），方向竖直向上．由此可知物体的合力Ｆ台一一点（ｚ＋Ｘ。
）＋ｍｇ＝一妇．由简谐图１期公式为Ｔ一２，ｒ＾／ｍ＋ｃＭ，学生通过实验测出ｆＶＫ值的范围为０．３２～０．３４，但未从理论上分析ｃ值在这一范围的原因［１－３］．另外，教材中分析弹簧振子振动周期时，大都从力的观点［４＿５１出发得出运动方程．笔者从能量的观点出发，分别讨论弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解运动方程得出弹簧振子的振动周期以及１振动的定义“质点在线性回复力的作用下，围绕平衡位置的运动是简谐振动”可知，竖直放置的弹簧振子将作简谐振动．对于作简谐振动的振子来说，只有保守力作功，可以用机械能守恒定律来求运动方程．选取平衡位置为重力势能零点，振动物体重力势能为Ｅ，＝一ｍｇｘ，弹簧的弹性势能为Ｅ如＝弹簧质量对振动周期的修正系数ｃ＝÷，从理论上Ｏ证明了学生的实验结果在误差范围内是正确的．１１．１忽略弹簧质量时弹簧振子的振动周期弹簧与地面垂直弹簧的原长为Ｌ０，劲度系数为ｋ，上端固定，下－｝ｋ（ｘ＋ｚ。
）２，振动物体动能为Ｅ，＝告，聊２，由机械能守恒定律可得端悬挂一质量为优的物体，在平衡位置时弹簧长度为Ｌ，平衡时弹簧的拉伸量为ｚ。
，如图１（ａ）所示，此时由于受力平衡，则一妇。
＋ｍｇ＝０，即如。
＝ｍｇ．将振动物体自平衡位置Ｏ向下移动一小位移至０Ｅ＝告脚２一ｍｇｘ＋寺是（ｚ＋ｚ１）２＝Ｃ１．考虑到ｋｘ。
一ｍｇ，则７（如图１（ｂ）所示），然后释放，物体将以０点为中心作往复运动．忽略各种阻力的影响，把物体视为质点，以平衡位置Ｏ为坐标原点，设竖直向下为ｚ丢舢２＋昙妇２＋百１肛２１：Ｃ１．对振动系统来说妻如；为常量，则收稿日期：２００９一０３—１２；修回日期：２００９一０７—２５基金项目：周口师范学院青年科研基金资助项目（Ｎｏ．ＺＫＮＵＱＮ２００８３２）作者简介：周俊敏（１９６５一），女，河南太康人，讲师，主要从事基础物理教学与研究．万方数据第２６卷第５期周俊敏，等：弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨５９专栅２＋丢ｂ２＝ｃｚ．两边同时对￡求－９，考虑到口＝Ｉｄｘ，整理得ｎ￡磐＋岛：０．’出２。
ｍ“‘取∥＝生，得此微分方程的解为ｚ亨Ａｃｏｓ（ｃｃ｜ｔ＋庐）．若用Ｔ表示完成一次全振动所用时间，则ｒ＝警＝２耳√詈．叫、『宠１．２弹簧与地面平行与竖直情况作类似分析，得Ｆ台＝一如，弹簧弹性势能为Ｅ，，＝专缸２，振动物体动能为Ｅｋ，＝妻脚２．对振动系统，由机械能守恒定律可得Ｅ＝丢脚２＋ｉ１妇２＝Ｃｓ．两边同时对￡求导，考虑到口＝譬，整理得ａｆ磐＋匕：ｏ．“ｄｔ２’仇“取∥：鱼，得此微分方程的解为ｚ—Ａｃｏｓ（ａ＊＋乒）．若用Ｔ表示完成一次全振动所用时间，则丁一等＝２丌√詈．∞’、『定２考虑弹簧质量时弹簧振子的振动周期２．１弹簧与地面垂直设弹簧质量为Ｍ，劲度系数为忌，振动物体质量为优，在平衡位置时弹簧长度为Ｌ，平衡时弹簧的拉伸量为ｚ：．此时，由于受力平衡，则一ｋ２＋ｒａｇ＋Ｍｇ一０，则妇２＝ｍｇ＋Ｍｇ．假定弹簧各截面的位移按线性规律变化，从弹簧的固定点Ｐ向下取一点ｙ（取尸ｙ＝ｙ，Ｙ≤Ｌ＋ｚ），并在此处截取一小位移元ｄｙ，则警＝１万。
——ｘ’即ｙ辨：生，即ｄ：Ｌ＋２ＹｏＬ，如图２所示．振动物体重力势能为图２Ｅ＾＝一ｍｇｘ；万方数据振动物体动能为Ｅ。
＝ｉ１ｍＩ面＆ｃ）２．令Ａ＝ｆ笔，ｙ到ｙ＋ｄｙ处的动能为慨：＝虿１叫ｗ＼面ｄｙ）２＝虿１№（煮害）２，整个弹簧的动能为Ｅ。
＝ｒ；ｔｄｙ（南ｄ－一７）一ｒ面ｂ（警）２ｙ２ｄｙ＝——ｌ面Ｊ—』生一（警）２＿Ｌ－ｌ－ｘ２（Ｌ－＋－ｘ）。
Ｊ０ｙＺ‘ｄｙ一警（害）２．一百（面）‘因弹簧质心下移虿１ｚ，则弹簧的重力势能为Ｅ：一一号Ｍｇｚ，弹簧的弹性势能为％一丢志（ｚ＋ｚ：）２．将振动系统和地球作为一个整体且不考虑各种阻力影响，由机械能守恒定律得ｉ１ｍＩ面ｄｘ）２一嘲ｚ＋百ＭＩ面ｄｚ）２一Ｍｇｚ＋丢志（ｚ＋列２Ｃ４．对上式整理并对ｔ求导，得鲁＋∥ｚ：ｇ，可十旷ｚ２ｇ’’一Ｍ其中∥＝—÷丽，ｑ＝一—÷砑ｇ．１Ｈ’百１Ｈｔ百这一微分方程的解为ｚ＝Ａｃｏｓ（研＋≯）＋．暑，其中叫一，、ｆｍｋＭ一由此得Ｔ：塾：２，ｃ∞２．２弹簧与地面平行与垂直情况作类似分析，振动物体动能为Ｂ，＝虿１ｍＩ面ｃｌｘ）２，弹簧的动能为Ｂ：＝Ｍ百Ｉ面ｄｚ）２，弹簧弹性势能为Ｅ。
＝丢如２，不考虑各种阻力的影响，由机械能守恒定律得．虿１烈五ｄ：ｃ）２＋Ｍ６＼［ｄｄｘ￡，＼２＋虿１妇ｚ＝ｃ。
．６０周口师范学院学报２００９年９月两边同时求导，整理得警ｗｚ＝ｏ，其中∥＝—ｋ孺．优十了这一微分方程的解为ｚ＝Ａｃｏｓ（ａｔ＋≯），即Ｔ＝２７ｒ，从而能从理论上解释Ｃ的实验值在０．３２～０．３４这一范围之内．３）当弹簧质量远小于振动物体质量时，弹簧质量可忽略不计，则振动周期Ｔ＝２７ｒ参考文献：［１］林抒，龚振雄．普通物理实验［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８８：１１９—１２６．层其中ｃｃ，＝由此得Ｔ：堑：２丌ｔＯ犀Ｉ－２］陈群宇，姚列明，霍中生，等．大学物理实验［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００８：２９１—２９２．Ｉ－３］扬述武，马葭生，贾玉民，等．普通物理实验：第１册［Ｍ３．北京：高等教育出版社，２０００：１４３—１４７．［４］吴百诗．大学物理［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，１９９４．２４４—２４５．３结论通过前面的理论分析，可以得出如下结论：Ｉ）弹簧振动系统无论是垂直或平行地面放置，［５］ＳＥＡＲＳＦＷ．大学物理［Ｍ］．郭泰运，译．北京：人民教育出版社，１９９７．其振动都是简谐振动，且具有相同的振动周期．２）弹簧质量对振动周期的修正系数为ｆ＝÷，ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｐｒｉｎｇｍａｓｓａｎｄｓｐｒｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｏｒＺＨＯＵＪｕｒｌ—ｍｉｎＷＡＮＧＹｕ—ｍｅｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｏｕｋｏｕ４６６００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒｏｍｔｈｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅｅｎｅｒｇｙ，ｉｔｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈａｔｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｗｈｅｎｉｔｉｓｎｏｒｍａｌａｎｄｐａｒａｌｌｅｌｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｉｔｃａｎｃｏｍｐｌｉｅｄｂｙｔｈｅｓｐｒｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｔｏｔｈｅｇｒｏｕｎｄ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｏｂｔａｉｎｅｄｓｅｖｅｒａｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｆｒｏｍｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｄｉｆ—ｔｏｂｅｈｅｌｐｅｄｉｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｒｉｎｇｍａｓｓ；ｓｐｒｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｙｃｌｅ；ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｍｅｃｈａｎｉｃａｌｅｎｅｒｇｙ；ｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎ（上接第５７页）ＴｈｅｌｏａｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅＡＣＳｓｅｒｉｅｓＡＣｓｗｉｔｃｈｅｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＺＨＯＵＺｉ—ａｎ９１，ＸＵＫｕｎｌ，ＷＡＮＧＦｕ—ｙｕａｎ２（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｏｕｋｏｕ４６６００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＡＣＳｗｈｉｌｅｔｈｅｙａｒｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＯｌｏａｄ，ｓａｙｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ，ｔｈｅｃｈｏｉｃｅｏｆｍａｘｉｍｕｍｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｒｉｓｉｎｇｏｆｔｈｅｄｉｅａｎｄｏｎｔｏｂｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏｔｏｔｈｅｉｓｓｕｅｏｆｈａｖｉｎｇｔｏｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｂｙｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｒｓ．ＴｈｅｐｕｒｐｏｓｅｉｓｔｏｅｎａｂｌｅｄｅｓｉｇｎｅｒｓｔｏｍａｋｅｔｈｅｒｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＣａｓｅ－ｓｐｅｃｉｆｉｃ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡＣＳｓｅｒｉｅｓＡＣｓｗｉｔｃｈｅｓ；ｌｏａｄｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｍａｘｉｍｕｍｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ万方数据弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：周俊敏，王玉梅， ZHOU Jun-min， WANG Yu-mei周口师范学院,物理系,河南,周口,466001周口师范学院学报JOURNAL OF ZHOUKOU NORMAL UNIVERSITY2009，26(5)0次参考文献(5条)1.林抒.龚振雄普通物理实验 19882.陈群宇.姚列明.霍中生大学物理实验 20083.杨述武.马葭生.贾玉民普通物理实验 20004.吴百诗大学物理 19945.SEARS F W.郭泰运大学物理 1997相似文献(10条)1.期刊论文陈美銮.李丰丽.孙玉龙用集成霍尔传感器测弹簧振子振动周期 -实验技术与管理2004,21(3)利用霍尔传感器与简谐振动实验仪测量弹簧振子振动周期,并对弹簧组有效质量进行运算,可代替传统的用气垫导轨等装置做"弹簧振子周期公式的实验总结"实验,改进了传统的实验装置和方法,减少了气源、导轨产生的噪音,操作简单,测量准确,同时使学生通过实验掌握传感器在自动测量和自动控制中的作用,有更多的时间对实验的观察和规律的理解.2.期刊论文王霞.黎爱平.吕岿.Wang Xia.Li Aiping.Lu Kui 实数编码自适应遗传算法在弹簧振子实验中的应用 -大学物理实验2007,20(1)在普通物理实验教学中,提出了用实数编码自适应遗传算法构建弹簧振子振动周期经验公式的新方法.利用遗传算法拟合弹簧振子振动周期的实验数据,不但可以得到高精度的振动周期公式,加深对物理理论的理解,而且有利于培养学生的综合研究能力和科学探索精神.3.期刊论文倪亚贤.董慎行对称非线性弹簧振子的周期特性 -大学物理2003,22(4) 通过计算机编程(Quick Basic)描绘对称非线性弹簧振子振动的特性曲线,使难懂的物理过程变得直观、形象.对称非线性弹簧振子的振动是一种周期性振动, 但不是严格的简谐振动,其振动周期随非线性系数、振幅的变化而偏离简谐振动的周期.4.期刊论文肖波齐.XIAO Bo-qi 基于Matlab的弹簧振子简谐振动研究 -陕西科技大学学报（自然科学版）2009,27(6)研究了弹簧振子的简谐振动并用Matlab处理实验数据,结果表明Matlab语言在曲线拟合方面有很大的优势,通过曲线拟合可以得到一条符合实验要求的光滑曲线,使得结果简便、直观,并精确验证了振子振动周期与振子质量呈线性关系,最后讨论并总结了简谐振动的特征.5.期刊论文梁栋.Liang Dong 弹簧振子振动周期的分析 -海南广播电视大学学报2001,2(4)弹簧振子的振动是所有机械振动中最基本也是最有代表性的振动.本文只限于对几种简单的振子系统的固有周期作些讨论,并找出影响计算振动周期的若干因素. 6.期刊论文周莹.杨燕婷.王敏.李孟亮对实验"弹簧振子振动周期经验公式总结"时间测量的改进 -中国科技信息2009,""(9)通过对传统的约利秤的结构和读数标尺进行改进,提高了测量精度一个数量级;摒弃传统的手工记录振子周期的方法,改为利用霍尔传感器测量振子周期,消除了人为造成的记录误差,减少了测量次数.据我们所知,此设计是首次将霍尔效应应用在计时的仪器设计上.最后我们根据对测量数据的计算,从误差理论上说明改进后的实验相对传统的实验误差要小一个数量级以上.7.期刊论文刘竹琴.任永康弹簧振子实验方法的改进 -延安大学学报（自然科学版）2006,25(3)采用了计算机辅助测量,对弹簧振子振动周期的实验方法进行了改进,从而提高了测量精度.8.期刊论文王晓勇.刘伟.Wang Xiaoyong.Liu Wei 双弹簧振子振动周期的实验验证-实验科学与技术2004,2(4) 文献[1]对同一个双弹簧振子的振动周期同时给出了两个答案.我们用实验的方法确定了其中只有一个是正确的.此问题的求解可作为学生的设计型实验来开设.9.期刊论文李永升.杨慧琴用圆周运动的知识来解决简谐运动的周期问题 -物理教学探讨2010,28(1)本文首先由圆周运动的知识和运动分解的知识推导出简谐运动的用期公式T=2π√m/r,再在此公式的基础上推导出弹簧振子和单拯的振动周期T=2π√m/r和T=π√L/g.10.期刊论文鄢玉霞.吕建伟.宦强.马葭生弹簧振子实验方法的运用和改进 -物理实验2001,21(6)对弹簧振子振动周期经验公式的实验拟合中所用的实验方法进行了总结,对部分实验方法和实验装置进行了改进.本文链接：/Periodical_zksfgdzkxxxb200905022.aspx 下载时间：2010年5月30日。