人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题

人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题

知识点一：绝对值的概念

例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：

（1）a a =-；（ ）

（2）a a -=-；（ ）

（3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ）

（4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ）

分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．

解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的．

说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．

例2 求下列各数的绝对值：

（1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ；

（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．

分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．

解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；

（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；

（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；

（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；

（6）()0()().a b a b a b a b b a a b ->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩

；；

说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．

例3 一个数的绝对值是6，求这个数．

分析：根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．

解：这个数是6±．

说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．

变式练习：

求下列各数的绝对值：

+5，0.3，13，57

-，-9.563，0.

参考答案：

5，0.3，13，57

，9.563，0. 知识点二：数的大小比较

例4 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．

87-，9

1+，0，－1.2 分析：首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.18

7->-

，其他数的比较就容易了． 解：771100 1.2 1.2.8899-=+==-=，，， .2.18

7091->->>+ 说明：利用绝对值只是比较两个负数．

变式练习：

比较下列各对数的大小：

（1）5和-4；（2）-3和-5；（3）-2.5和-|-2.25|.

参考答案：

（1）5＞-4；（2）-3＞-5；（3）-2.5＜-|-2.25|.