人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题
人教版七年级上册数学绝对值专题
人教版七年级上册数学绝对值专题题目 1：已知x = 5，求x的值。
解析：因为x = 5，所以x = 5或x = -5。
题目 2：若a - 2 = 0，则a = _ ?解析：因为a - 2 = 0，所以a - 2 = 0，a = 2。
题目 3：计算- 3 = _ ?解析：- 3 = 3题目 4：如果m = 4，n = 6，且m < n，求m + n的值。
解析：因为m = 4，所以m = ±4；因为n = 6，所以n = ±6。
又因为m < n，所以当m = 4时，n = 6，m + n = 10；当m = - 4时，n = 6，m + n = 2。
题目 5：化简- ( - 5 ) = _ ?解析：- ( - 5 ) = 5 = 5题目 6：已知x - 1 + y + 2 = 0，求x，y的值。
解析：因为x - 1 ≥ 0，y + 2 ≥ 0，且x - 1 + y + 2 = 0，所以x - 1 = 0，y + 2 = 0，即x = 1，y = - 2。
题目 7：比较- 2 和- ( - 2 )的大小。
解析：- 2 = 2，- ( - 2 ) = 2，所以- 2 = - ( - 2 )题目 8：若x + 3 = 5，则x = _ ?解析：因为x + 3 = 5，所以x + 3 = 5或x + 3 = - 5，解得x = 2或x = - 8题目 9：绝对值小于4的整数有_ ? 个。
解析：绝对值小于4的整数有- 3，- 2，- 1，0，1，2，3，共7个。
题目 10：计算- 7 - - 4 = _ ?解析：- 7 - - 4 = 7 - 4 = 3题目 11：若a = 3，b = 2，且a > b，求a - b的值。
解析：因为a = 3，所以a = ±3；因为b = 2，所以b = ±2。
又因为a > b，所以当a = 3时，b = 2或b = - 2，a - b = 1或5；当a = - 3时，不符合a > b。
七年级上册数学绝对值应用题
七年级上册数学绝对值应用题一、绝对值应用题。
1. 某工厂生产一批零件，根据零件的质量要求，其长度与标准长度的差值的绝对值不能超过0.05毫米。
已知某零件的实际长度是9.97毫米，标准长度为10毫米，该零件是否合格？- 解析：先求该零件长度与标准长度的差值，10 - 9.97=0.03毫米，然后求这个差值的绝对值|10 - 9.97|=|0.03| = 0.03毫米。
因为0.03<0.05，所以该零件合格。
2. 已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a = - 3，b = 5，求A、B两点间的距离。
- 解析：在数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。
所以AB=| a - b|=| - 3-5|=| - 8| = 8。
3. 某股票第一天上涨了2元，第二天又下跌了3元，若将上涨记为正，下跌记为负，求这两天股价变化的绝对值之和。
- 解析：第一天上涨2元，记为+2，第二天下跌3元，记为-3。
第一天变化的绝对值为|+2| = 2，第二天变化的绝对值为| - 3|=3，它们的绝对值之和为2 + 3=5元。
4. 一个数的绝对值是4，求这个数。
- 解析：设这个数为x，根据绝对值的定义| x| = 4，则x=±4。
5. 若| x - 3|=5，求x的值。
- 解析：根据绝对值的定义，x - 3 = 5或者x - 3=-5。
当x - 3 = 5时，x = 5+3 = 8；当x - 3=-5时，x=-5 + 3=-2，所以x = 8或x=-2。
6. 已知| a| = 3，| b| = 5，且a< b，求a、b的值。
a = 3时，b = 5；当a=-3时，b = 5。
7. 某物体在数轴上的位置向左移动3个单位后对应的数是- 2，求该物体原来对应的数，并用绝对值表示这个移动过程中的距离。
- 解析：设该物体原来对应的数为x，则x-3=-2，解得x = - 2+3 = 1。
移动的距离为|1-(-2)|=|1 + 2|=|3| = 3。
人教版七年级上册数学绝对值应用(习题及答案)
绝对值应用（习题）例题示范例1：已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c -c +b +a -c +b +a ．b c 0 a思路分析①看整体，定正负：c c +b a -c b +a②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：原式= ( )- ( ) + ( ) + ( )③去括号，合并．过程示范解：如图，由题意，c < 0 ，c+b < 0 ，a -c > 0 ，b+a < 0 ，∴原式= (-c) - (-c -b) + (a -c) + (-b -a)=-c +c +b +a -c -b -a=-c巩固练习1. 若a =-a ，-b =b ，则b - 2a =．2.若-ab =-ab ，则必有（）A．a < 0 ，b< 0 C．ab ≥0 B．a < 0 ，b> 0 D．ab ≤03.已知有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：a +b -a -1 + 2 +b +-a ．a 0b 14.已知 a ＜0＜c ， b = -b ，且 b > c > a ，化简： a + c + b + c - a - b ．5. 若 x - 2 = 3 ， y + 2 = 1，则 x + y 的值为．6.若 a = 2 ， b +1 = 3 ，且 a - b = b - a ，则 a +b 的值是多少？7.若ab < 0 ，则a +b 的值为 ．a b8. 若mn ? 0 ，则 m + n - 2 ? m ? n 的值为 ．n n9.已知 x 为有理数，则 x + 3 + x - 2 的最小值为 ．-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 m m思考小结1.去绝对值：①看整体，定；②依法则，留；③去括号，．在判断m +n 的正负时，考虑；在判断m -n 的正负时，考虑．（填“法则”或“比大小”）2.若ab≠0，则a-b= ．a b思路分析①根据目标“a-b”可知，需要去绝对值，由已知条件可a b得a≠0，b≠0，但是a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论．②先考虑化简a ：a当a>0 时，a=a；当a<0 时，a= ．a同理可得，b= 或．b③通过树状图进行讨论aa1 -1bb1 -1 1 -1a b- 0 2 -2 0a b综上：a-b= ．a b【参考答案】例题示范-，-，﹢，--c ，-c -b ，a -c ，-b -a巩固练习1. b -2a2.D3. 1-a4. 05. 2 或46. 0 或47. 08. -4 或0 或29. 5思考小结1. ①正负；②括号；③合并．法则；比大小．2. -2 或0 或2思路分析②1；-1．1，-1．③-2 或0 或 2。
人教版七年级数学上册绝对值测试题
人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
七年级数学绝对值典型例题
七年级数学绝对值典型例题
一、绝对值的基本概念例题
1. 例1：求下列数的绝对值： -5，0，3
解析：
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
对于公式，因为公式是负数，所以公式。
对于公式，根据定义公式。
对于公式，因为3是正数，所以公式。
2. 例2：已知公式，求公式的值。
解析：
因为公式，根据绝对值的定义，公式可能是公式或者公式，即公式或公式。
二、绝对值在数轴上的应用例题
1. 例3：在数轴上表示数公式的点到原点的距离是3，求公式的值。
解析：
由于数公式的点到原点的距离是3，根据绝对值的几何意义（数轴上表示数公式的点与原点的距离叫做数公式的绝对值），可知公式。
所以公式或公式。
2. 例4：数轴上公式点表示的数为公式，公式点表示的数为公式，求公式、公式两点间的距离。
解析：
根据数轴上两点间的距离公式公式（设两点表示的数分别为公式，公式）。
这里公式，公式，则公式、公式两点间的距离公式。
三、绝对值的性质应用例题
1. 例5：若公式，则公式与公式有什么关系？
解析：
由公式，根据绝对值的性质，公式或公式。
例如公式，这里公式。
2. 例6：已知公式，求公式、公式的值。
解析：
因为绝对值是非负数，即公式，公式。
要使公式成立，则公式且公式。
当公式时，公式，解得公式；当公式时，公式，解得公式。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-6专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．2-等于（）A．2 B．-2 C．+2 D．+12．π﹣3的绝对值是（）A．3 B．πC．3﹣πD．π﹣33．|x|=l，则x与-3的差为( )A．4 B．4或2 C．-4或-2 D．24．化简|－15|等于（）A．15 B．－15 C．±15D．1 155．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2 6．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．﹣67C．3 D．3或﹣37．下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣（﹣5）=5 B．+（﹣5）=5 C．|﹣0.5|=﹣12D．+（﹣12）=128．下列说法中正确的是（）．A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B．若|a|=-a，则a≤0C．绝对值等于3的数是-3D．绝对值不大于2的数是±2，±1，09．在131,1.2,2,0,22---中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．﹣7的绝对值是（）．A．﹣7 B．7 C．﹣D．11．下列计算结果不等于2013的是（）A．－|－2013| B．+|－2013| C．－（－2013）D．|+2013|12．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若3a b +=则原点可能是（ ）A ．A 或EB ．A 或BC ．B 或CD ．B 或E13．|﹣2|＝( ) A ．0B ．﹣2C ．2D ．2或-214．下列说法正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若=-a b ，则a b = C ．若a b =，则a b =D ．若a b >，则a b >15．-2019的绝对值等于（ ） A ．-2019 B ．-12109C ．12019+ D ．2019二、填空题1．计算：|－12.5|＋|－2.5|＝________．26的相反数是____ ；32018____. 3．136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________； a-3的相反数_________4．若3x =，24y =且x y <，则x y +=_________. 5．化简: 若0a <，则||a =______.6．－23的相反数是_____，绝对值是_____. 7．一个数的绝对值是23，那么这个数为________． 8．﹣7的绝对值是_____． 9．若a 1=，2a 4+=______．10．542-的相反数是___________，542-的绝对值是_________．11．π的相反数是_________； -|-2|的相反数是________ ； 12-的相反数是 _________绝对值是_________．12．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______． 13．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______ 14．绝对值是34的数是________． 15．计算：（1）77-+=_____； （2）|4|-=_____． 三、解答题1．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12 km ，接着向西行驶8 km ，然后又向东行驶4 km. (1) 画一条数轴，以A 站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B ； (2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？(3)若出租车每行驶1 km 耗油0.05升，出租车由起点A 到终点B 共耗油多少升？2．若5a =，3b =，且0ab <，求-a b 的值．3．列式并计算：求–0.8的绝对值的相反数与265的相反数的差4．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：3，()1--，﹣3.5，0，2--5．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．10,3,,|4|2---参考答案一、选择题1．B解析：表示求2的绝对值的相反数.详解：解：-｜2｜=-2.故选B.点睛：本题考查了求有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.2．D解析：根据实数的性质判断π与3的大小，即可得出答案.详解：解：∵π＞3，∴│π-3│=π-3，故选D.点睛：本题考查了实数的性质，解题的关键是熟练的掌握实数的性质.3．B解析：由于|x|=1，所以，x=±1，那么，x与-3的差有两种情况．详解：由|x|=1得：x=1或x=-1，x=1时，x-（-3）=4，x=-1时，x-（-3）=2，综上，x与-3的差为4或2，故选B．点睛：本题主要考查了绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值．4．A解析：根据绝对值的定义即可得出答案.详解：根据绝对值的定义可知，|－15|=15，故答案选择A.点睛：本题主要考查是绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：利用相反数、绝对值的性质求解即可.详解：-=，3的相反数是3-.33故选：A.点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.7．A解析：A. −(−5)=5，故本选项正确；B. +(−5)=−5，故本选项错误；C. |−0.5|=12，故本选项错误；D. +(−12)=−12，故本选项错误．故选A.8．B解析：试题分析：0的绝对值是0,0的相反数也是0，因此A 选项一个数的绝对值一定大于这个数的相反数说法错误；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以若|a|=-a ，则a≤0，故B 说法正确；C 选项绝对值等于3的数有两个，是±3，因此C 说法错误；D 选项应是绝对值不大于2的整数是±2，±1，0，故D 说法错误．因此本题选B ． 考点：对绝对值的理解． 9．B解析：试题分析：在131,1.2,2,0,22---中，负数有11,2,2--共2个，故答案选B ． 考点：负数． 10．B解析：试题分析：根据绝对值的可知，﹣7的绝对值是7． 考点：绝对值． 11．A解析：试题分析：∵－|－2013|=－2013，+|－2013|=2013，－（－2013）=2013，|+2013|=2013；故选A ． 考点：有理数的运算． 12．D解析：分别讨论原点的位置，得到a b +的取值范围，即可得出答案. 详解：当A 为原点时，12a <<，3<<4b ，则3+>a b ,不符合题意； 当B 为原点时，01a <<，23b <<，则3a b +=可能成立，符合题意， 当C 为原点时，10a -<<，12b <<，则3a b +<，不符合题意； 当D 为原点时，21a -<<-，01b <<，则3a b +<，不符合题意； 当E 为原点时，32a -<<-，10b -<<，则3a b +=可能成立，符合题意. 故选D ． 点睛：本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键.13．C解析：根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值. 详解：()2=2=2---点睛：本题考查去绝对值的方法，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0. 14．B解析：根据绝对值的意义及其性质对选项进行判断即可得出答案． 详解：解：A.若a a =，则0a ≥，此选项错误； B. 若=-a b ，则a b =，此选项正确； C. 若a b =，则a b =±，此选项错误； D. 若a b >，则a b >或a b <，此选项错误； 故选：B ． 点睛：本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的代数意义及其性质是解此题的关键． 15．D解析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 详解：-2019的绝对值等于2019故选：D 点睛：本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．二、填空题 1．15解析：分析：先根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，然后按照加法法则计算即可.详解：|－12.5|＋|－2.5|＝12.5+2.5=15. 故答案为15.点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2．3）＝故答案是：3 3．6193-a 解析：因为136⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝196，所以136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是619.a-3的相反数-(a-3)=3-a. 故答案是：619,3-a.4．5-或1-解析：分析：根据3x =，24y =，得出x 、y 的值，再分情况讨论，x 和y 的取值且x<y ，得出x+y 的值．解：因为3x =｜｜，24y =， 所以x=3或x=-3，y=2或y=-2， 又因为x<y, 所以x=-3,当x=-3,y=2,则x+y=-1, 当x=-3,y=-2时，x+y=-5; 故答案是-5或-1． 5．-a解析：根据a 的取值范围，化简a 即可． 详解：解：因为0a<，所以a a=-，故答案为-a．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义．解决本题的关键是掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．23；23.解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 详解：－23的相反数是23，绝对值是2-3=23.故答案为23，23.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7．2 3±解析：根据绝对值的定义进行计算即可．详解：解：∵一个数的绝对值是23，∴这个数是±23，故答案为23±．点睛：本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键．8．7.解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．考点： 绝对值．9．6或2解析：直接利用绝对值的性质得出a 的值，进而得出答案． 详解： 解：a 1=，a 1∴=±，2a 4246∴+=±+=或2．故答案为6或2． 点睛：此题主要考查了绝对值，正确得出a 的值是解题关键．10．425425解析：根据相反数和绝对值的概念写出即可． 详解：542-的相反数是425，542-的绝对值是425， 故答案为：425；425． 点睛：本题主要考查了相反数和绝对值，熟练掌握其概念是解题的关键．11．-π； 2； 12； 12； 解析：根据相反数、绝对值的定义来解答即可． 详解：解：π的相反数是-π； ∵ -|-2|=-2， ∴-2的相反数是2 ； ∴-|-2|的相反数是2.12-的相反数是12,绝对值是12． 故答案为：-π，2，12，12 点睛：本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．12．2.5；2-5； 2.5；解析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；详解：∵互为相反数的两个数和为0，∴-2.5的相反数为2.5；∵互为倒数的两个数积为1，∴-2.5的倒数为2-5；∵一个负数的绝对值是它的相反数，∴-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；点睛：本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.13．1.5 0解析：根据绝对值和相反数的定义求解.详解：|-1.5|=1.50的相反数是0故填：1.5，0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质及定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键.14．±3 4解析：根据绝对值的性质进行解答即可．详解：解：绝对值是34的数是±34．故答案为：±34．点睛：本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．0 4解析：（1）直接利用相反数的意义即可求出值；（2）直接利用绝对值的意义计算即可求出值．详解：（1）77-+=0；（2）|4|-=4．故答案为：0；4．点睛：本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．三、解答题1．(1)详见解析；(2) 24km，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)1.2升解析：（1）根据题意画出数轴解答即可；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法法则即可求出各次路程的绝对值的和，实际意义是出租车行驶的总路程，据此即可解答；（3）用出租车行驶的总路程×0.05即可求出结果．详解：解：(1)终点B的位置如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)；它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升．点睛：本题考查了数轴、有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．8±解析：根据绝对值的意义，得到a 、b 的值，然后结合0ab <，进行分类讨论，即可求出答案. 详解： 解：∵5a =，3b =，∴5a =±，3b =±，∵0ab <，∴若5a =，则3b =-；若5a =-，则3b =，当5a =，3b =-时，5(3)8a b -=--=；当5a =-，3b =时，538a b -=--=-；∴-a b 的值为8±.点睛：本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，解题的关键是正确得到a 、b 的值，利用分类讨论的思想进行解题.3．285解析：先求出–0.8的绝对值的相反数，及265的相反数，然后相减即可得出答案． 详解：–0.8的绝对值的相反数为–0.8，265的相反数为-265，–0.8-（-265）=285． 故答案为285． 点睛：此题考查绝对值，相反数，有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则．4．数轴见解析，﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3解析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，从而可得答案．详解：解：由()11,22,--=--=-把3，()1--，﹣3.5，0，2--在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的数是右边的数总比左边的数大， 得：﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3．点睛：本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，相反数的含义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上的知识是解题的关键．5．在数轴上表示见解析，14302--<-<<解析：先化简|4|--，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较．详解：解：|4|--=﹣4，则有理数10,3,,|4|2---在数轴上表示如图：按从小到大的顺序连接如下：14302--<-<<．点睛：本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．。
初中七年级数学上册-《绝对值》典型例题1
典型例题一
例题 计算7.10)323(3122.16-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+-+- 分析 利用绝对值的概念可以去掉式子中的绝对值符号，利用在“相反数”一节学到的知识，可以将3
23-化简，这样，就可以利用小学知识完成本题了． 解 7.10)323(312
2.16-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+- .
5.116
5.5)3
23312()7.102.16(7.103
233122.16=+=++-=-++= 说明 本题出现在读者尚未学习有理数的运算之时，式子又比较长，不知读者刚刚见到这个题目时，心中是否有畏难情绪产生．而前面的“分析”是寻找使问题发生转化的途径，经过转化，题目就变容易了．这种情形在数学中极为常见，要特别注意学习怎样对题目特点，使问题由复杂变简单，由不熟悉的变为熟悉的．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-27专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．﹣2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．﹣2019 C ．0 D ．1 2．已知a ＝－5，|a|＝|b|，则b 的值等于( ) A ．5B ．－5C ．0D ．±53．已知x x =-，那么x 一定是（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．小于或等于零 4．下列四个数的绝对值比2大的是( )． A ．－3B ．0C ．1D ．25．3-的绝对值是（ ） A ．13B ．3-C ．13-D ．36．下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A ．()1--和1 B ．2-和2+ C ．()3--和3-- D ．m 和m - 7．3﹣2的绝对值是（ ） A ．2-3B ．3-2C ．3D ．- 38．|a|=2，则实数a 的值是（ ） A ．-2B ．12- C ．2±D ．29．下面各对数中互为相反数的是（ ） A ．2与()2-- B ．2-与2-C ．|2|--与2-D ．2-与()2+-10．3--的值为 A ．3B ．－3C ．D ．－11．3 ） A ．3B 3C ．3D ．312．下列有理数绝对值最小的是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．0.513．下列各数属于自然数的是（ ）A．﹣4 B．|﹣4| C．+（﹣4）D．0.4 14．下列各对数互为相反数的是（）A．－（－8）与＋（＋8）B．－（＋8）与-︱－8︱C．－(＋8) 与－（－8）D．－︱－8︱与＋（－8）15．—2的绝对值是（）A．2 B．—2 C．12D．无法确定二、填空题1．100的绝对值为________，－100的绝对值为________；2．-7的绝对值是__________.3．绝对值大于2.1而小于5.4的整数的积为________．4．π-的绝对值是_______________；5．计算：﹣|﹣5|＝_____；﹣（﹣5）＝_____；|﹣5|＝_____6．﹣7的绝对值是_____．7．若4x=，则5x-的值是___________．8．﹣6的绝对值的结果为_____．9．若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是_____________.10．74-的绝对值是_______.11．计算：﹣|﹣5|＝_____；﹣（﹣5）＝_____；|﹣5|＝_____12________13．比大小：﹣1_____﹣0.2（填写“＞”或“＜”）14．－|－67|=_______，－（－67）=_______，－ |+13|=_______，－（+13）=_______，+|－（12）| =_______，+（－12）=_______15．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么－a+b=________．三、解答题1．将有理数213-，112，3，－4，()1--，0，34--按从大到小的顺序，用“>”连接起来．2．已知：﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，112．（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来； _____＜_____＜______＜______＜______＜______（3）在以上各数中选择恰当的数填在图中这两个圈的（重叠）部分．3．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．13,(4),0,| 2.5|,12-----．4．画数轴并表示出以下各数，并用“＜”号连接4-，2-，2-，()3.5--，0，112-.5．在数轴上表示下列数，再用“<”号把各数连接起来． +2，()4-+，()1+-，3－，-2.5参考答案一、选择题1．A解析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：﹣2019的绝对值是：|-2019|=2019．故选A．点睛：查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．D解析：根据绝对值的性质进行计算即可.详解：解：∵a＝－5，|a|＝|b|∴|b|=5∴b=5故选D点睛：本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键.3．D解析：一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定小于或等于0．详解：因为|x|=﹣x，所以x一定小于或等于0．故选D．点睛：理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．A解析：分别求出选项中四个数的绝对值，再与2比较，从而可得答案． 详解：解：因为：33,00,11,22,-==== 所以：3->2． 故选：A ． 点睛：本题考查的是求一个数的绝对值以及有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键． 5．D解析：利用绝对值的性质求解即可. 详解：解：∵= 故选：D. 点睛：本题主要考察绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. 6．C解析：根据绝对值的性质和相反数的概念分别进行化简，然后可得答案． 详解：A. ()1--=1，()1--和1不是相反数，故此选项错误；B. |−2|=2，|+2|=2，不是相反数，故此选项错误；C. =3()3--，3--=-3，是相反数，故此选项正确；D. |m|与|−m|不是相反数，故此选项错误； 故选：C. 点睛：此题考查绝对值、相反数，解题关键在于确定绝对值的值. 7．A解析：分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．的绝对值是 故选A ．点睛：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．8．C解析：根据绝对值的意义进行求解即可得.详解：a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点到原点的距离， 因为|a|=2，在数轴上到原点距离为2的点表示的数是2或-2， 所以a 的值为±2， 故选C.点睛：本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键. 9．B解析：根据相反数的定义对各项进行判断即可． 详解：解：A 选项：()22=--，不是互为相反数，故A 错误； B 选项：22-=，2与2-互为相反数，故B 正确； C 选项：22--=-，不是互为相反数，故C 错误； D 选项：()22-=+-，不是互为相反数，故D 错误； 故选B ． 点睛：本题考查了相反数的问题，掌握相反数的定义是解题的关键． 10．B解析：试题分析： 负数的绝对值等于其相反数，33-=，所以33--=-；故答案选B. 考点：绝对值. 11．B解析：利用绝对值的性质求解即可. 详解：解：∵=故选B. 点睛：本题主要考察绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. 12．B解析：根据绝对值定义，0是绝对值最小的数即可判断.详解：解：∵正数绝对值得本身，负数绝对值得相反数，0的绝对值是0，∴0是绝对值最小的数，故选：B点睛：本题考查绝对值的定义，对定义的理解是解答此题的关键.13．B解析：把各数化简计算后，表示物体个数的0，1，2，3，4，……叫做自然数, 把各数化简计算后，再判断.0也是自然数.详解：解：﹣4不是自然数，故选项A不合题意；|﹣4|＝4，是自然数，故选项B符合题意；+（﹣4）＝﹣4，不是自然数，故选项C不合题意；0.4不是自然数，故选项D不合题意；故选B．点睛：本考查了自然数的概念，注意0也是自然数，熟记自然数的概念是解题的关键.14．C解析：先根据绝对值进行化简，再根据相反数的定义判断即可.详解：A、∵－（－8）=8，＋（＋8）=8，∴－（－8）与＋（＋8）不是互为相反数，选项错误；B、∵－（＋8）=－8，－︱－8︱=－8，∴－（＋8）与-︱－8︱不是互为相反数，选项错误；C、∵－(＋8) =－8，－（－8）=－8，∴－(＋8) 与－（－8）不是互为相反数，选项正确；D、∵－︱－8︱=－8，＋（－8）=－8，∴－︱－8︱与＋（－8）不是互为相反数，选项错误；故选C．点睛：本题考查相反数和绝对值，关键是熟练掌握相反数的概念和求绝对值．15．A解析：根据绝对值的定义，即可完成解答.详解：解：—2的绝对值是2.点睛：本题考查了绝对值的定义，灵活运用绝对值的定义是解答本题的关键.二、填空题1．100 100解析：利用绝对值的定义解题.详解：|100|=100, |-100|=100;故答案为100, 100.点睛：主要考查绝对值的定义，要求熟记以下规律．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2．7解析：试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7.故答案为7.3．-3600解析：找出绝对值大于2.1而小于5.4的整数，求出之积即可．详解：绝对值大于2.1而小于5.4的整数有−3，−4，−5，3，4，5，之积为−3600.故答案为−3600点睛：此题考查绝对值，有理数大小比较，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.4．π解析：根据绝对值的求法进行计算即可得到答案.详解：-=，故答案为π.由题意可得ππ点睛：本题考查求绝对值，解题的关键是掌握求绝对值的方法.5．﹣5， 5 5解析：直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．详解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为﹣5，5，5．点睛：此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．6．7.解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．考点：绝对值．7．详解：分析：把x的值代入原式，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．详解：当x=4时，原式=|4﹣5|=|﹣1|=1．故答案为1．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．8．6解析：根据绝对值的定义计算详解：解：∵|﹣6|＝6，故答案为6点睛：此题考查了绝对值的定义，难度不大9．-5或1解析：根据相反数和绝对值的定义，确定x和y的值，然后进行计算即可.详解：解：由题意得：x=-2，y=±3所以x-y的值是-5或1.点睛：本题考查了相反数和绝对值的定义，灵活运用相反数和绝对值的定义是解答本题的关键.10．7 4解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：解：77 44-=．故答案为74．点睛：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．﹣5， 5 5解析：直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．详解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为﹣5，5，5．点睛：此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．12．解析：由绝对值的意义，即可求出答案．详解：解：由绝对值的意义，得故答案为：5±．点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．13．〈解析：求出两数的绝对值，再判断即可得到答案．详解：∵|−1|=1，|−0.2|=0.2，∴1>0.2，故答案为＜.点睛：本题考查有理数大小比较和绝对值，解题的关键是掌握有理数大小比较方法和求绝对值.14．-67，67， -13， -13，12， _12解析：根据绝对值和相反数的定义求解. 详解：－|－67|=-67，－（－67）=67，－ |+13|=-13，－（+13）=-13，+|－（12）| =12，+（－1 2）=_12故答案为-67，67，-13，-13，12，_12点睛：考核知识点：绝对值，相反数.理解定义是关键.15．1解析：根据有理数的分类、绝对值的定义可得到1a=-，0b=，然后把a、b的值代入－a+b 进行计算即可．详解：解：a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，1a∴=-，0b=，(1)0101a b∴-+=--+=+=．故答案为：1．点睛：本题主要考查的是有理数的相关知识．最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0．三、解答题1．13231(1)014 243 >>-->>-->->-解析：先化简各数，然后根据有理数比较大小的法则进行比较．详解：解：∵()1=1--，33=44---，11=1.52，21 1.6673-≈-，∴按从大到小的顺序为：13231(1)014243>>-->>-->->-.点睛：本题考查的是有理数的大小比较，解答此类题目时要先估算出分数的大小，化简绝对值，再根据有理数比较大小的法则进行比较．2．（1）答案见解析；（2）－4＜－2＜0 ＜112＜∣－2∣＜－（－3.5）；（3）－4，－2．解析：（1）在数轴上找到各数的位置即可解答；（2）根据（1）题中各数的位置即可解答；（3）根据题目中的数据找出既是负数又是整数的数即可解答. 详解：解：（1）如图所示：（2）－4＜－2＜0 ＜112＜∣－2∣＜－（－3.5）；（3）在﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，112这些数中，既是负数又是整数的数是－4，－2，所以这两个圈的重叠部分应填－4，－2，如图．本题考查了有理数的概念、有理数在数轴上的表示和比较有理数大小的方法，熟练掌握有理数的相关知识是解题的关键.3．1143 2.5101| 2.5|3(4)22-<-<-<-<<<-<<--，数轴上表示见解析．解析：先分别求得个数的相反数，再在数轴上表示，把这些数从左到右依次用小于号连接即可． 详解：解：-3的相反数为：3，(4)--的相反数为：-4，0的相反数为：0，| 2.5|-的相反数为：-2.5，112-的相反数为：112， 在数轴上表示如下：所以，1143 2.5101| 2.5|3(4)22-<-<-<-<<<-<<--． 点睛：本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，绝对值和相反数．在数轴上右边总比左边的大．4．详见解析，14210|2|( 3.5)2-<-<-<<-<--解析：先画出标准数轴，再将各数准确标到相应位子上即可． 详解：22-=，()3.5 3.5--=，在数轴表示如图所示：排序：14210|2|( 3.5)2-<-<-<<-<--本题考查了利用数轴比较大小，能够准确在数轴上表示出各个点是解决问题的关键．5．在数轴上表示见解析，()()4 2.5123-+<-<+-<+<－ 解析：先化简，再在数轴上表示各个数，然后比较即可． 详解：∵()44-+=-，()11+-=-，33=－， ∴在数轴上表示为：∴()()4 2.5123-+<-<+-<+<－． 点睛：本题考查了相反数、绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，能在数轴上正确表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边大．。
人教版七年级数学上册绝对值测试题
人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学1.2.4绝对值能力提升1.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是()A.桂林11.2 ℃B.广州13.5 ℃C.北京-4.8 ℃D.南京3.4 ℃2.下列各组数中,互为相反数的一组是()A.|-3|与-1B.|-3|与-(-3)3C.|-3|与-|-3|D.|-3|与133.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么()A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数C.甲、乙两数一定异号D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定4.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是()A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.6.绝对值是它本身的数是 ;绝对值不大于3.1的整数有 .7.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是 .(用“>”连接)8.已知|x-1|=2,则x= .9.比较下列每对数的大小:(1)-89和-910;(2)-213和-2.3;(3)-3.21和2.9;(4)-|-2.7|和-223.★10.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c ,求a+b+c 的值.★11.某同学学习编程后,编写了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕上输出的结果是多少?创新应用★12.规定x※y=-|y|,x△y=-x,如当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.参考答案能力提升1.C2.C3.D4.D5.4±4相反数6.0和正数0,±1,±2,±37.|a|>|b|显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离,故|a|>|b|.8.3或-1因为绝对值为2的数有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.9.解:(1)因为|-89|=89=8090,|-910|=910=8190,8090<8190,所以-89>-910.(2)-2.3=-2310.因为|-213|=213,|-2310|=2310,213>2310,所以-213<-2.3.(3)因为正数大于负数,所以-3.21<2.9.(4)-|-2.7|=-2.7=-2710,因为|-2710|=2710,|-223|=223,2710>223,所以-|-2.7|<-223. 10.解:由题意,知a=-3,b=-2,c=±1.当c=1时,a+b+c=-4;当c=-1时,a+b+c=-6.11.解:|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后输出的结果是5.创新应用12.解:因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
人教版七年级数学上册第2章 绝对值的化简 专题训练(含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减绝对值的化简专题训练1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( )A．－2 B．10 C．7 D．63. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( )A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|.5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0；(2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|.7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|.8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：(1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”)a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|.14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果．15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.16．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图：(1)化简|b －c|－|b ＋c|＋|a －c|－|a ＋c|－|a ＋b|；(2)若|a|＝3，b 2＝1，c 的倒数为－12，求(1)的值．参考答案1. D2. A3. A4. 解：因为a ＜0，b ＞0，所以2a －b ＜0，b －a ＞0，原式＝－(2a －b)＋(b －a)＝－2a ＋b ＋b －a ＝－3a ＋2b5. 解：因为x ＝|y|且y ＜0，所以x ＞0，－2y ＞0，3y －2x ＜0，原式＝－y ＋(－2y)－(－3y ＋2x)＝－2x6. 解：(1) ＞，＜，＜(2)原式＝c －b ＋[－(a ＋b)]－[－(a －c)]＝c －b －a －b ＋a －c ＝－2b7. 解：因为a －c ＜0，b ＞0，b －a ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝c －a －b －b ＋a －b －a ＝－a －3b ＋c8. 解：由数轴知c －a －b ＞0，a ＋c －d ＜0，c －b ＞0.原式＝(c －a －b)－[－(a ＋c －d)]－(c －b)＝c －a －b ＋a ＋c －d －c ＋b ＝c －d.因为|c|＝|d|－7，所以c ＝d －7，所以原式＝c －d ＝－79. 解：(1)＞，＞，＜，＜(2)原式＝(a －b)＋(b －c)＋(c －a)－(b ＋c)＝a －b ＋b －c ＋c －a －b －c ＝－b －c10. 解：由图可知，c ＜a ＜0＜b ，所以b －c ＞0，c ＋a ＜0，a －b ＜0，原式＝b －c －2(c ＋a)－3(b －a)＝b －c －2c －2a －3b ＋3a ＝a －2b －3c11. 解：由图可知：a ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，b ＜0，原式＝－(a ＋c)－(a －b)－(b ＋c)＋b ＝－a －c －a ＋b －b －c ＋b ＝－2a ＋b －2c12. 解：由图可知c ＞0，a ＜b ＜0，则a －b ＜0，a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，原式＝－3(a －b)－(a ＋b)－(c －a)－2(b －c)＝－3a ＋3b －a －b －c ＋a －2b ＋2c ＝－3a ＋c13. 解：由图可知：m ＜－1＜0＜n ＜1，则m ＋n ＜0，m －n ＜0，n ＞0，|m ＋n|＋|m －n|－|n|＝－(m ＋n)－(m －n)－n ＝－m －n －m ＋n －n ＝－2m －n14. 解：由数轴可知a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝2c－a15. 解：原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－716. 解：(1)由数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|，则原式＝(b－c)－[－(b＋c)]＋[－(a－c)]－[－(a＋c)]－[－(a＋b)]＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c(2)由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2，则a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×(－2)＝－4。
七年级上册数学绝对值专项训练
人教版七年级上册数学绝对值专项训练一、绝对值的概念1. 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
2. 性质：-绝对值具有非负性，即|a|≥0。
-互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a 与b 互为相反数，则|a| = |b|。
二、典型例题1. 求一个数的绝对值-例1：求|-5|的值。
解：|-5| = 5。
-例2：求|0|的值。
解：|0| = 0。
-例3：求|3.5|的值。
解：|3.5| = 3.5。
2. 已知一个数的绝对值求这个数-例4：已知|a| = 4，求a 的值。
解：因为|a| = 4，所以 a = 4 或 a = -4。
-例5：已知|b| = -2，求b 的值。
解：因为绝对值具有非负性，所以不存在一个数的绝对值为负数，此题无解。
3. 绝对值的化简-例6：化简|2 - 5|。
解：|2 - 5| = |-3| = 3。
-例7：化简|x - 3|（x＜3）。
解：因为x＜3，所以x - 3＜0，那么|x - 3| = 3 - x。
4. 绝对值的运算-例8：计算|3| + |-2|。
解：|3| + |-2| = 3 + 2 = 5。
-例9：计算|5 - 3| - |2 - 4|。
解：|5 - 3| - |2 - 4| = |2| - |-2| = 2 - 2 = 0。
三、专项练习1. 填空题- |-8| = ____。
-若|x| = 6，则x = ____。
-绝对值等于3 的数是____。
- |0 - 5| = ____。
2. 选择题-下列说法正确的是（）。
A. 绝对值等于它本身的数只有0B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 绝对值等于它本身的数是非负数D. 绝对值等于它本身的数是负数-若|a| = -a，则a 一定是（）。
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数3. 解答题-已知|a - 2| + |b + 3| = 0，求a、b 的值。
-化简|x - 1| + |x - 3|（1＜x＜3）。
人教初中数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练(解析)
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题1.下列说法不正确的是( ).A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,正确;（B）0是绝对值最小的数,故错误;（C）一个有理数不是整数就是分数,正确;（D）0的绝对值是0,正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.2.下列结论中正确的是（）.A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,故错误;（B）0既不是正数,也不是负数,故错误;（C）0既不是正数,也不是负数,故错误;（D）0既不是正数，也不是负数,正确.所以选D.【分析】根据有理数的分类就可以解答.本题考查的是有理数的分类,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.3.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C.D. 1或【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】（A）0没有倒数,故错误;（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（C）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（D）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,正确.所以选D.【分析】根据有理数的倒数的定义就可以解答.若两个数的乘积是1,我们就称就两个数互为倒数,在求熟练掌握并运用,尤其是±1这两个特殊的数字.4.- 的绝对值是（）.A. -2B. -C. 2D.【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】- 的绝对值是.所以选D.【分析】根据绝对值的性质就可以解答.熟练掌握绝对值的性质是解题的关键,此题难度不大.5.若,则是（）.A. 0B. 正数C. 负数D. 负数或0【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】若,则是负数和0.所以选D.【分析】根据绝对值的性质解题.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。
部编数学七年级上册专题1.2绝对值(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案
专题1.2 绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对【思路点拨】根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．【解题过程】解：∵|x|+|x﹣4|＝8，∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，解得x＝6，当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，解得x＝﹣2，故选：C．2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（ ）A．10B．11C．17D．21【思路点拨】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解题过程】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．3．如果有理数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（ ）A．5B．6C．7D．8【思路点拨】通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所求之间的关系，再进行求解．【解答过程】解：|a+c|＝|a﹣b+b+c|＝3，∵|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，∴a﹣b＝1，b+c＝2或a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，分两种情况讨论：①若a﹣b＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；②若a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|﹣3+2×（﹣2）|＝7．故选：C．4．（2021秋•洛川县校级期末）已知：m=|a b|c+2|b c|a+3|c a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）A．4B．3C．2D．1【思路点拨】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【解题过程】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．5．我们知道|x|=x，(x＞0)0，(x=0)−x，(x＜0)，所以当x＞0时，x|x|=xx=1；当x＜0时，x|x|=x−x=−1．下列结论序号正确的是（ ）①已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|的值为0或±2；②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则2a|a|+b|b|的值为±1；③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|=−1或3；④已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=−1，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或﹣3；⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为0．A．①③④B．②③⑤C．①②④⑤D．①②④【思路点拨】关于绝对值化简的问题，就要严格利用绝对值的定义来化简，要考虑全面，有时可以用特殊值法．【解题过程】解：①因为ab≠0，所以有以下几种情况：a＞0，b＜0，原式值是0；a＞0，b＞0，原式值是2；a＜0，b＞0，原式值是0；a＜0，b＜0，原式值是﹣2．故①正确；②∵|ab|＝﹣ab，a，b是不为0的有理数，∴ab ＜0，有以下两种情况：a ＞0，b ＜0，此时原式值是1；a ＜0，b ＞0，此时原式值是﹣1，故②正确；③已知a ，b ，c 是有理数且a +b +c ＝0，abc ＜0，则b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，b +c ＝﹣a ，∴原式化为−a |a|+−b |b|+−c |c|a ，b ，c 两正一负，有四种情况：a ＞0，b ＞0，c ＜0，原式值为﹣1；a ＞0，b ＜0，c ＞0，原式值为﹣1；a ＜0，b ＞0，c ＞0，原式值为﹣1；故③错误；④∵|abc|abc=−1，∴abc ＜0，分四种情况（同③）∴原式值是﹣1和3，故④正确；⑤分两种情况：当一正两负时，a |a|，b |b|.c |c|有一个1，两个﹣1，而abc ＞0，所以abc |abc|=1，此时和为1+1﹣1﹣1＝0；当一负两正时，a |a|，b |b|.c |c|有一个﹣1，两个1，而abc ＜0，所以abc |abc|=−1，此时和为﹣1+1+1﹣1＝0．故⑤正确．故选：C ．6．（2021秋•常州期末）已知x =20212022，则|x ﹣2|﹣|x ﹣1|+|x |+|x +1|﹣|x +2|的值是 20212022 ．【思路点拨】根据x 的值，判断x ﹣2，x ﹣1，x +1，x +2的符号，再根据绝对值的定义化简后即可得到答案．【解题过程】解：∵x=20212022，即0＜x＜1，∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2＝x=2021 2022，故答案为：2021 2022．7．（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 2021 ．【思路点拨】利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为1012到﹣1009的距离．【解题过程】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案为：2021．8．（2021春•杨浦区校级期末）已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝ 0或2 ．【思路点拨】因为a、b、c都为整数，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|与|c﹣a|只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【解题过程】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，则a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，则a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．9．（2021秋•大田县期中）三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为 34 ．【思路点拨】根据a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，则|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整数，得到|a|≤9，则|b|≤8，根据|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．【解题过程】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整数，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大为9+8+17＝34，故答案为：34．10．（2021秋•雁塔区校级期中）如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于 ﹣2 ．【思路点拨】根据题意可得|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，此时﹣3≤a≤2，4≤b≤7，可求得﹣10≤a﹣b≤﹣2，即可求解．【解题过程】解：|a +3|+|a ﹣2|≥5，|b ﹣4|+|b ﹣7|≥3，∴|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|≥8，∵|a +3|+|a ﹣2|+|b ﹣4|+|b ﹣7|＝8，∴|a +3|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣4|+|b ﹣7|＝3，∴﹣3≤a ≤2，4≤b ≤7，∴﹣10≤a ﹣b ≤﹣2，∴a ﹣b 的最大值等于﹣2，故答案为：﹣2．11．（2021秋•江岸区校级月考）设有理数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，这里ac ＜0且|c |＜|b |＜|a |，则|x−a b 2|+|x−b c 2|+|x +a c 2|的最小值为 2a b c 2 ．【思路点拨】根据ac ＜0可知a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及|c |＜|b |＜|a |，即可确定a ，﹣a ，b ，﹣b ，c ，﹣c 在数轴上的位置，而|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，根据数轴即可确定．【解题过程】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵|c |＜|b |＜|a |，∴﹣a ＜﹣b ＜c ＜0＜﹣c ＜b ＜a ，又∵|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|表示到 a b 2，b c 2，−a c 2三点的距离的和，当x 在b c 2时距离最小，即|x −a b 2|+|x −b c 2|+|x +a c 2|最小，最小值是a b 2与−a c 2之间的距离，即2a b c 2．故答案为：2a b c 2．12．（2020秋•海曙区期末）已知a ，b ，c 为3个自然数，满足a +2b +3c ＝2021，其中a ≤b ≤c ，则|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣a |的最大值是 1346 ．【思路点拨】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．【解题过程】解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．13．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是 （填序号）．【思路点拨】依据绝对值的几何意义，|x﹣1|可以看成是x与1的距离，|x+1|可以看出是x与﹣1的距离，这样y可以看成两个距离之和，即在数轴上找一点x，使它到1和﹣1 的距离之和等于y．要从三个情形分析讨论：①x 在﹣1的左侧；②x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）；③x在1的右侧．【解答过程】解：∵|x﹣1|是数轴上x与1的距离，|x+1是数轴上x与﹣1的距离，∴y＝|x﹣1|+|x+1|是数轴上x与1和﹣1的距离之和．∴当x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）时，y的值总等于2．如下图：当x在﹣1的左侧时，y的值总大于于2．如下图：当x在1的右侧时，y的值总大于于2．如下图：综上，y有最小值2，且此时﹣1≤x≤1．∴①③不正确，②正确．∵使y＝2.5的x有﹣1，25和1，25两个值，∴④正确．故答案为②④．14．有理数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为 ，最小值为 ．【思路点拨】将|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|拆分开来看，从而分别得到他们的最值小均为3，而根据已知知道，它们的和为6，从而得到|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|的值均为3，从而得到a和b的取值范围，进而可以求出a2+b2的最大值和最小值．【解答过程】解：|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，∴|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∵|a+1|表示a到﹣1的距离，|2﹣a|表示a到2的距离，∴|a+1|+|2﹣a|≥3，又∵|b+2||表示b到﹣2的距离，|b+5|表示b到﹣5的距离，∴|b+2|+|b+5|≥3，又∵|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∴|a+1|+|2﹣a|＝3，|b+2|+|b+5|＝3，此时﹣1≤a≤2，﹣5≤b≤﹣2，∴a2的最大值为4，最小值为0，b2的最大值为25，最小值为4，∴a2+b2的最大值为29，最小值为4．故答案为：29，4．15．（2021秋•梁子湖区期中）已知|ab ﹣2|与|b ﹣2|互为相反数，求b 1a 1−b 2a−2+b 3a 3的值．【思路点拨】根据绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可．【解题过程】解：根据题意得|ab ﹣2|+|b ﹣2|＝0，∵|ab ﹣2|≥0，|b ﹣2|≥0，∴ab ﹣2＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝1，b ＝2，∴原式=32−4−1+54=32+4+54=274．16．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a ﹣c ＜ 0，b ﹣a ＞ 0，b ﹣d ＜ 0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |；（3）若|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．【思路点拨】（1）根据数轴得出a ＜b ＜c ＜d ＜e ，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b 、e 的值，再代入求出即可．【解题过程】解：（1）从数轴可知：a ＜b ＜c ＜d ＜e ，∴a ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，b ﹣d ＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |＝﹣a +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（d ﹣b ）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．17．（2021秋•铜山区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为 4 ；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d为 |x+5| ；（3）若x表示一个有理数，且x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|+|x+3|＝ 4 ；（4）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|＞1，则有理数x的取值范围为 x＜﹣2或x＞﹣3 ．【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算；（2）根据数轴上两点间距离公式列式；（3）根据绝对值的意义进行化简计算；（4）根据绝对值的意义和数轴上两点间的距离进行分析求解．【解题过程】解：（1）d＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，∴数轴上表示﹣3和1两点之间的距离d为4，故答案为：4；（2）数轴上表示x和﹣5两点之间的距离d＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，故答案为：|x+5|；（3）∵﹣3＜x＜1，∴x﹣1＜0，x+3＞0，∴|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故答案为：4；（4）|x+2|+|x+3|表示数轴上数x到数﹣2和数﹣3的距离之和，∵﹣2﹣（﹣3）＝1，且|x+2|+|x+3|＞1，∴x＜﹣2或x＞﹣3，故答案为：x＜﹣3或x＞﹣2．18．x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值，最小值是多少？【思路点拨】利用绝对值的几何意义分析：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、…、1997）的距离之和，进而分析得出最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|求出即可．【解题过程】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤1997时，|x﹣1|+|x﹣1997|有最小值1996；当2≤x≤1996时，|x﹣2|+|x﹣1996|有最小值1994；…当x＝999时，|x﹣999|有最小值0．综上，当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣1997|能够取到最小值，最小值为：|999﹣1|+|999﹣2|+|999﹣3|+…|999﹣1997|＝998+997+996+…+0+1+2+998=(1998)×9982×2＝997002．19．（2021秋•金乡县期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）8|8|= 1 ．−3|−3|= ﹣1 （2）a|a|= 1或﹣1 （a≠0），a|a|+b|b|= 2或0 （其中a＞0，b≠0）（3）若abc≠0，试求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值．【思路点拨】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；（2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论；（3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．【解题过程】解：（1）8|8|=1，−3|−3|=−1，故答案为：1，﹣1；（2）当a＞0时，a|a|=1；当a＜0时，a|a|=−1；当b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2；当b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0；故答案为：1或﹣1，2或0；（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1＝4，②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1+1+1﹣1＝0，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1﹣1﹣1+1＝0，④当a＜0，b＜0，c＜0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=−1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为±4，0．20．（2021秋•江岸区期中）阅读下列材料．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．∴|x+1|+|x﹣2|=−2x+1(x＜−1)3(−1≤x＜2)2x−1(x≥2)，通过以上阅读，解决问题：（1）|x﹣3|的零点值是x＝ 3 （直接填空）；（2）化简|x﹣3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10，直接写出x+y的最小值为 ﹣5 ．【思路点拨】（1）根据零点值的概念领x﹣3＝0，求解；（2）仿照材料例题分x＜﹣4；﹣4≤x＜3；x≥3三种情况结合绝对值的意义化简求解；（3）仿照材料例题，分原式为|x﹣3|+|x+4|与|y﹣2|+|y+1|两部分进行分析求其最小值．【解题过程】解：（1）令x﹣3＝0，解得：x＝3，∴|x﹣3|的零点值是x＝3，故答案为：3；（2）令x﹣3＝0，x+4＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝3﹣x﹣4﹣x＝﹣2x﹣1，②当﹣4≤x＜3时，原式＝3﹣x+x+4＝7，③当x＞3时，原式＝x﹣3+x+4＝2x+1，综上，|x﹣3|+|x+4|=−2x−1(x＜−4) 7(−4≤x＜3)2x+1(x＞3)；（3）令x﹣3＝0，x+4＝0，y﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝3，x＝﹣4，y＝2，y＝﹣1，由（2）可得，当x＜﹣4时，|x﹣3|+|x+4|＝﹣2x﹣1，又∵x＜﹣4，∴﹣2x＞8，则﹣2x﹣1＞7，当x＞3时，|x﹣3|+|x+4|＝2x+1，又∵x＞3，∴2x＞6，则2x+1＞7，∴当﹣4≤x＜3时，|x﹣3|+|x+4|取得最小值为7，同理，可得当﹣1≤y＜2时，|y﹣2|+|y+1|取得最小值为3，∴当|x﹣3|+|x+4|+|y﹣2|+|y+1|＝10时，﹣4≤x＜3，﹣1≤y＜2，∴此时x+y的最小值为﹣4+（﹣1）＝﹣5，故答案为：﹣5．。
人教版初中七年级上册数学《绝对值》练习题
第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时 绝对值1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．3．绝对值等于4的数是______．4．______5=-；______31.2=-；______=+π．5．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．6．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．7. 若3=x ，则x=＿＿＿。
8. 化简：=--5 ；=--)5( ；=+-)21( .9. (2009年，广州)绝对值是6的数是 .参考答案1、3.7；0；—3.3；—0.752、15；2；13、±4；4、5；2.31；π；5、±7；±7；6、0；正数；负数7、±38、-5，5，21 （解析：本题考查的是绝对值、相反数的意义.） 9、±6 考查绝对值的意义.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。
1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。
短时间内达到一个小目标。
长时间达到一个大目标。
在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。
2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。
3、对培养良好的学习习惯大有帮助。
七年级数学上册人教版绝对值专题(课堂学案及配套作业)(解析版)
期末复习绝对值专题（解析版）第一部分教学案类型一利用绝对值的性质求值例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5，（1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案；（2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案．解：由题意知：x＝±3，y＝±5，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝5，∴x+y＝2或8；（2）∵xy＜0，∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，∴x﹣y＝±8．总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．变式训练1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若x＞y，求x﹣y的值．思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解；（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4；当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10，∴x+y的值为4或10；（2）∵x＞y，∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7，当x ＝﹣3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝﹣3+7＝4， 当x ＝3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝3+7＝10， ∴x ﹣y 的值为4或10．总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x 、y 是解答的关键．类型二 利用绝对值的性质去绝对值例2 已知a ＜﹣b ，且ab ＞0，化简|a |﹣|b |+|a +b |+|ab |＝ ．思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a ＜﹣b ，且ab ＞0，∴a +b ＜0，a ，b 同号，都为负数， 则原式＝﹣a +b ﹣a ﹣b +ab ＝﹣2a +ab ． 故答案为：﹣2a +ab总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上面的位置如图所示：化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b ﹣c |＝ ．思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b ＜0＜a ＜c ， 则a +b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a ﹣b ﹣c +a ﹣b +c ＝﹣2b ． 故答案为：﹣2b ．总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a ﹣c |﹣|b ﹣a |﹣|b ﹣d |． （2）若|a |＝|c |，b ﹣d ＝﹣4，求a 的值．思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号法则计算；（2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答．解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d∴a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣[﹣（b﹣d）]＝﹣a+c﹣b+a﹣d+b＝c﹣d；（2）∵|a|＝|c|，a＜c，AB＝BC∴B点为原点，∴b＝0，∵b﹣d＝﹣4，∴d＝4，∴a＝﹣2．总结提升：本题考查的是数轴和绝对值，掌握绝对值的性质，数轴的概念是解题的关键．2．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．思路引领：（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．总结提升：本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键．类型三利用绝对值的非负性求值例4（2009秋•新华区校级月考）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求a和b的值．思路引领：直接根据非负数的性质进行解答即可．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3．总结提升：本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的性质得出a+2＝0，b﹣3＝0是解答此题的关键．变式训练1．（2020秋•洪山区校级月考）已知|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，求代数式2a﹣b+c﹣abc的值．思路引领：利用绝对值的代数意义，非负数的性质确定出各自的值，代入原式计算求出值．解：∵|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣3，|b﹣（c+1）2＝0，解得：a＝4或﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，原式＝2×（﹣2）﹣3+（﹣1）﹣（﹣2）×3×（﹣1）＝﹣14．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型四aa类型问题例5（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|={x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|=．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．思路引领：（1）根据“当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1”进行计算即可；（2）分三种情况进行解答，即a、b同正，同负，一正一负进行解答即可；（3）由a+b+c＝0可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，进而将原式变为−a|a|−b|b|−c|c|，再根据（1）的解法进行计算即可．解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a|a|=a−a=−1，又∵b＞0，∴|b|＝b，∴b|b|=bb=1，∴a|a|+b|b|=0；故答案为：0；（2）当a＞0，b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2，当a＞0，b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=−1+1＝0，当a＜0，b＜0时，a|a|+b|b|=−1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2或0或2；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴原式=−a|a|−b|b|−c|c|，又∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中有一个负数，两个正数，∴原式=−a |a|−b |b|−c |c|＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， 答：b+c |a|+a+c |b|+a+b |c|的值为﹣1．总结提升：本题考查绝对值，理解“当x ＞0时，x|x|=x x=1，当x ＜0时，x|x|=x −x=−1”是解决问题的关键． 变式训练1．（2017秋•邛崃市期末）设a +b +c ＝0，abc ＞0，则b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是 ．思路引领：由a +b +c ＝0，abc ＞0，可知a 、b 、c 中二负一正，将b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c 代入所求代数式，可判断−a |a|，−b |b|，−c |c|中二正一负．解：∵a +b +c ＝0，abc ＞0， ∴a 、b 、c 中二负一正，又b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|=−a |a|+−b |b|+−c |c|，而当a ＞0时，−a |a|=−1，当a ＜0时，−a |a|=1，∴−a |a|，−b |b|，−c |c|的结果中有二个1，一个﹣1，∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是1．故答案为：1．总结提升：此题考查的知识点是绝对值，判断a 、b 、c 的符号是解题的关键． 类型五 多绝对值问题例6 （2020秋•恩施市月考）已经知道|x |的几何意义是数轴上数x 所对应的点与原点之间的距离，即|x ﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x 与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x 1﹣x 2|表示数x 1与数x 2对应点之间的距离． 例1：已知|x |＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x 的值为2或者﹣2． 例2：已知|x ﹣1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x 的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．思路引领：通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．总结提升：本题主要考查了数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．类型六绝对值最值问题例7（2018秋•雨花区校级月考）同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，则x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．思路引领：（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到﹣4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．解：（1）|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3，|x﹣1|＝2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2x＝3或﹣1故答案为：3，3或﹣1；（2）∵|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，∴当x 在2与4之间的线段上（即2≤x ≤4）时，|x ﹣2|+|x ﹣4|的值有最小值，最小值为4﹣2＝2，此时x 的取值范围为：2≤x ≤4．（3）因为x ﹣2＝0，x +4＝0时，x ＝2或﹣4，y ﹣1＝0，y ﹣6＝0时，y ＝1或6． 当x ＜﹣4时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x ﹣x ﹣4＝﹣2x ﹣2；当﹣4≤x ≤2时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x +x +4＝6；当x ＞2时，|x ﹣2|+|x +4|＝x ﹣2+x +4＝2x +2；当y ＜1时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝1﹣y +6﹣y ＝﹣2y +7；当1≤y ≤6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+6﹣y ＝5；当y ＞6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+y ﹣6＝2y ﹣7； 当x ＜﹣4，y ＜1时，x +y 取最小值， 此时（﹣2x ﹣2）+（﹣2y +7）＝20 x +y =−152当x ＞2，y ＞6时，x +y 取最大值， 此时（2x +2）+（2y ﹣7）＝20 x +y =252所以x +y 的最大值是252，最小值是−152．（4）由已知条件可知，|x ﹣a |表示x 到a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2018的距离时，式子取得最小值． ∴当x =1+20182=1009.5时，式子取得最小值， 此时，|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣2017|+|x ﹣2018|＝|1009.5﹣1|+|1009.5﹣2|+|1009.5﹣3|+…+|1009.5﹣2016|+|1009.5﹣2017|+|1009.5﹣2018| ＝2（1008.5+1007.5+…+2.5+1.5+0.5） ＝2×[0.5×1009+（1+2+3…+1008）] ＝2×（504.5+1008(1+1008)2） ＝1018081．总结提升：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 变式训练1．（2022秋•灌南县校级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离可表示为|a ﹣b |．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是，②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，要使|x ﹣2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x ﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知，当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|），要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x ﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝0代入原式，得|x﹣3|+|x ﹣2|+|x+1|+|x+2|＝3+2+1+2＝8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）＝﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2＝8．总结提升：本题考查了列代数式、数轴、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．第二部分配套作业1．（2020秋•江汉区校级期末）下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②数轴上，表示a、b 两点的距离为a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据绝对值的性质，数轴的概念计算，判断即可．解：|a|＝﹣a，则a为非正数，①错误；数轴是表示a、b两点的距离为|a﹣b|，②错误；|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0或a＝0，b＝0，③错误；|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．④正确；故选：A．总结提升：本题考查的是数轴的概念，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2．（2022秋•江岸区校级期中）下列说法正确的个数为（）①如果|a|＝a，那么a＞0；②使得|x﹣1|+|x+3|＝4的x的值有无数个；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2000；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据绝对值的性质可判断①，②，利用四舍五入法可直接求解判断③，根据有理数乘法的性质可判断求解④．解：①如果|a|＝a，那么a≥0，故原说法不符合题意；②当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故x的值有无数个，故原说法符合题意；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2.0×103，故原说法不符合题意；④几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法不符合题意．故有1个．故选：B．总结提升：本题主要考查有理数的乘法，绝对值的性质，近似数，掌握相关性质是解题的关键．3．（2021秋•涪城区校级月考）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若1a=a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正确说法的有．思路引领：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，说法错误；②若1a=a，则a＝1或﹣1，说法错误；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，说法正确；④若|a|＝﹣a，则a≤0，说法错误；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，说法正确．故答案为：③⑤．总结提升：此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．4．（2022秋•蒲江县校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值．思路引领：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝2时，b＝﹣3或a＝﹣2时，b＝﹣3，所以a+b＝﹣1或a+b＝﹣5．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3．∵a＞b，∴当a＝2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣1．当a＝﹣2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣5．总结提升：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．5．（2022秋•安岳县校级月考）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，求a﹣b的值；（2）已知|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，求式子a﹣2b﹣（﹣c）的值．思路引领：（1）根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据绝对值的和为零，可得每个绝对值为零，根据代数式求值，可得答案．解：（1）由|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，得a＝5，b＝±3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）由|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，得a+2＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0．解得a＝﹣2，b＝4，c＝5．当a＝﹣2，b＝4，c＝5时，a﹣2b﹣（﹣c）＝﹣2﹣2×4﹣（﹣5）＝﹣2﹣8+5＝﹣5．总结提升：本题考查了代数式求值，利用绝对值的意义得出a、b、c的值，再利用代数式求值．6．（2021秋•新洲区期中）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．思路引领：根据条件求出x，y的值，根据x+y≥﹣5，分三种情况分别计算即可．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．总结提升：本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查分类讨论的数学思想，根据x+y ≥﹣5，分三种情况分别计算是解题的关键．7．（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|（2）已知a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．思路引领：（1）由题意可得c＜a＜0＜b，则a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0，根据绝对值的定义化简可得．（2）由题意可得b＜0，c是非负数，则a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，再根据绝对值的定义化简可得．解：（1）由题意可得c＜a＜0∴a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|＝a+b﹣2b+2c+a﹣c+a+c＝3a﹣b+2c（2）∵a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，∴b＜0，c是非负数∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b+a+b﹣c+b+c﹣a＝b总结提升：本题考查了数轴和绝对值，利用|a|＝a（a＞0），|a|＝﹣a（a＜0），|a|＝0（a ＝0）化简是本题的关键．8．（2021秋•西城区校级期中）已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，求式子1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)的值．思路引领：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，根据绝对值的非负性可得|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，进而求出a和b的值，再代入所求式子即可．解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，∴b＝1，a＝2，∴1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)=12×1+1(2+1)(1+1)+1(2+2)(1+2)+⋯+1(2+2021)(1+2021)＝1−12+12−13+13−14+⋯+12022−12023＝1−1 2023=2022 2023．总结提升：本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出1n(n+1)=1n−1n+1，以及抵消法的运用是解题的关键．9．阅读材料：我们知道：|x|的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是，x的值为；（3）若|x﹣3|＝|x﹣5|，求x的值；（4）求式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据|x1﹣x2|的几何意义求解可得；（3）先去绝对值，再解方程即可求解；（4）由题意知|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．解：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7．故答案为：7；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是表示到数2的距离为3的点，x的值为﹣1或5．故答案为：表示到数2的距离为3的点，﹣1或5；（3）|x﹣3|＝|x﹣5|，x﹣3＝±（x﹣5），解得x＝4．故x的值为4；（4）式子|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当x＜1时，原式＝﹣x+1﹣x+3＝﹣2x+4＞2，当1≤x≤3时，原式＝x﹣1﹣x+3＝2，当x＞3时，原式＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4＞2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．10．（2022秋•安阳期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是．（3）说出|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．（4）结合数轴求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值为．此时符合条件的整数x 为．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可；（4）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5．故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3．故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为4﹣（﹣2）＝6．故答案为：6．（4）|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．故答案为：7，1或0．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义．11．（2022秋•祁阳县校级期中）我们知道，在数轴上，|a|表示a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|利用此结论．回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是；（3）式子|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5，故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为﹣（﹣2）＝6，故答案为：6．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型．13．（2020秋•公安县期中）探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．【探索】（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝．（2）数轴上表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是，如果AB＝3，那么x的值为．（3）若|x﹣2|+|x+3|＝7，试求x的值；（4）当x为何值时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是多少．思路引领：（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可；（2）由题意可得|x+2|＝3，求解x即可；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，当﹣3≤x≤2时，（3）|x﹣2|+|x+3|的值最小为5，结合题意可知，当表示x的点在表示2的点的右边时，x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，x的值为﹣4；（4）|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x 的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，﹣2020≤x≤1时，距离之和最小是2021．解：（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣5）|＝4，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5，AB＝|a﹣b|，故答案为：4，5，|a﹣b|；（2）表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵AB＝3，∴|x+2|＝3，解得x＝1或x＝﹣5，故答案为：|﹣2﹣x|，﹣5或1；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，∵表示x的点在表示2和﹣3的两个点之间时，距离之和为5，∴当表示x的点在表示2的点的右边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为﹣4；∴x的值为3或﹣4；（4）∵|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，当表示x的点在表示﹣2020和1的两个点之间时，距离之和最小，∴当﹣2020≤x≤1时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是2021．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．。
人教版七年级数学上册专题训练：(一)绝对值的应用(解析版)
人教版七年级数学上册专题训练：(一)绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小1. 比较下面各对数的大小：（1）－0.1与－0.2；（2）－与－.【答案】（1）－0.1＞－0.2；（2）－>－.【解析】分析：(1) 据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小进行比较即可; (2)根据负数比较大小的法则进行比较即可.详解：（1）因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.（2）因为|－|＝＝，|－|＝＝，且<，所以－>－.点睛：本题考查的是有理数的大小比较,熟知两负数比较的法则是解答此题的关键.2. 比较下面各对数的大小：（1）－与－|－| ；（2）－与－.【答案】（1）－＜－|－|；（2）－>－.详解：（1）－|－|＝－.因为|－|＝，|－|＝＝，且＞，所以－＜－|－|.（2）因为|－|＝，|－|＝，且＜，所以－＞－.点睛：本题考查了有理数大小的比较，熟知两负数比较的法则：绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，是解答本题的关键.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3. 已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为()A. 3，B. －3，C. －3，－D. 3，－【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质可得,,再根据条件可得a、b的值.详解：解:,,,,,,,故选B.点睛：本题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个.4. 已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a、b的值．【答案】a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3.【解析】分析：根据绝对值的性质可以求出a、b的值.详解：因为|a|＝2，所以a＝±2.因为|b|＝3，所以b＝±3.因为b<a，所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3.点睛：本题考查了绝对值的知识，明确绝对值的意义是解答本题的关键.5. 已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值．【答案】8.【解析】分析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的加法，可得答案详解：由|x－3|＋|y－5|＝0，得x－3＝0，y－5＝0，即x＝3，y＝5.所以x＋y＝3＋5＝8.点睛：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6. 已知|2－m|＋|n－3|＝0，试求m＋2n的值．【答案】8.【解析】分析：根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：因为|2－m|＋|n－3|＝0，且|2－m|≥0，|n－3|≥0，所以|2－m|＝0，|n－3|＝0.所以2－m＝0，n－3＝0.所以m＝2，n＝3.所以m＋2n＝2＋2×3＝8.点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7. 已知|a－4|＋|b－8|＝0，求的值．【答案】.【解析】分析：根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0.所以a＝4，b＝8.所以＝＝.点睛：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键类型3 绝对值在生活中的应用8. 某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：（1）哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？（2）若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？【答案】（1）第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些；（2）有3件优等品，2件合格品和1件次品．【解析】分析：(1)根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪些零件的质量相对来讲好一些；(2)按绝对值由大到小排，再按等级范围分类即可.详解：（1）因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些．（2）由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．点睛：本题主要是考查了学生对绝对值的应用，属于对基础性知识的考查，难度较小.此题提示我们平时学习中要联系实际，不能死学知识.9. 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？【答案】蜗牛一共爬行了122秒．【解析】分析：利用绝对值的性质将所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可求解．............答：蜗牛一共爬行了122秒．点睛：此题主要考查了有理数的计算，解题的关键是熟练掌握有理数的计算．10. 司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.（1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少L?【答案】（1）小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km；（2）总耗油量为8.3L．【解析】分析：（1）分别求出各数的绝对值，比较绝对值的大小即可解答；(2)要求耗油多少升，先求出小李总的行车里程，而行车里程的远近与绝对值有关，因此，将得到的各绝对值相加即可得到总的行车里程，乘以汽车耗油量即可.详解：（1）|+15|=15、|-3|=3、|+14|=14、|-11|=11、|+10|=10、|+4|=4、|-26|=26由绝对值最大则行程最远，得：小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km.（2）总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．点睛：此题考查的知识点是绝对值及有理数的加法，关键是要理解有理数正负数、绝对值的含义，特别是在应用问题中所表示的含义（如在行程中通过绝对值可以表示实际行程）.11. 在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．【答案】（1）张兵、蔡伟；（2）蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差；（3）蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；（4）这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．【解析】分析：(1)绝对值>0.02的就都是不合格的,所以张兵、蔡伟合格;(2)绝对值越小质量越好,越大质量越差,所以蔡伟最好、李明最差;(3)按绝对值由大到小排即可.详解：(1) |+0.031|=0.031>0.02,|-0.017|=0.017<0.02,|+0.023|=0.023>0.02,|-0.021|=0.021>0.02,|+0.022|=0.022>0.02,|-0.011|=0.011<0.02,所以张兵和蔡伟做的球是合乎要求的.(2) 绝对值越小,质量越好.因为0.011<0.017<0.021<0.022<0.023<0.031,所以蔡伟做的球的质量最好,李明做的球的质量最差.(3) 由第2问可得,这6名同学按做的球的质量从好到差的排名为:蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明. （4）这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．点睛：本题主要是考查了学生对绝对值的应用,学生在平时学习中要联系实际,不能死学知识.。
人教版 七年级数学上册 第1章 有理数之绝对值专题练习(包含答案)
人教版 七年级数学上册 第1章 有理数之绝对值专题练习（含答案）【例1】（1）求下列各式的值 ①8 ②2- ③0 ④122- ⑤45-- ⑥ a - ⑦|-a 2-1| 【答案】8，2，0，52，45，(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪-==⎨⎪-<⎩；a 2+1 （2）111111252324232524----- 【答案】0绝对值的性质【例2】（1）若2x =，3y =，x ＞0，则x y +的值为（ ）A ．5B ．5-1或C ．5或1D ．以上都不对（2）若2x =，3y =，则x y +的值为（ ）A ．5B ．5-C ．5或1D ．以上都不对【答案】C ；C （3）已知：2x =，1y =，且0xy <，则-x y 的值等于 .【答案】-3或3（4）对于1m -，下列结论正确的是 ( )A ．1||m m -≥B ．1||m m -≤C ．1||1m m --≥D ．1||1m m --≤【答案】C（5）填空：若a b a b +=+，则a ，b 满足的关系 ；若a b a b -=-，则a ，b 满足的关系 ．【答案】0ab ≥；0ab ≥且a b ≥．【例3】（1）若410x y -++=，求xy 的值；【答案】-4（2）已知|3﹣2a |+|b +13|=0，求a ，b 的值． 【解答】a =32 ，b =﹣13 ．（3）若3410x y -++=，求y x 的值； 【答案】14-【拓】若3592102a b c ++-++=，则(2)b a c +=__________. 【答案】174【例4】（1）当x 取何值时，+3x 有最小值？这个最小值是________（2）当x 取何值时，2+3x 有最小值？这个最小值是________（3）当x 取何值时，2-3x 有最小值？这个最小值是________（4）1352x -+有最 值，最值是 .（5）2x -+有最 值，最值是（6）2a b -的最小值是 ，当取到最小值时，a 与b 的关系为 .（7）24m n -+的最小值是 ，当取到最小值时，m 与n 的关系为 .【答案】（1）30x =-时，最小值为(2) 30x =-时，最小值为（3） 1.50x =时，最小值为（4）5小，（5）大，0（6）最小值为0；b=2a（7）最小值4，n=2m【拓】设m 、n 是有理数，则6m n -++有最 值，最值是【拓·答案】大，6【例5】（1）若0a <，则2018a-12|a|等于（ ）A ．-2030aB ．2030aC ．2006aD ．-2006a（2）若0m <，0mn <，则2-6n m m n -+--的值是（ ）A ．4B ．4-C ．224n m -+D ．无法确定（3）若24-＜a ＜，化简|2a ||4-a |=++________．【答案】B ；A ；6（4）若0a b +<，则13________a b a b +----=．【答案】-2（5）①当2x ≤时，2x -= .②当1x ≤时，21x --= . ③若0a <，a a --= .④已知15x ≤<，化简15x x -+-.【答案】2-x ；1-x ；-2a ；4【例6】（1）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，化简代数式a b a -+的结果是（ ） A ．2a b + B ．2aC ．aD ．b（2）如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a c c b +-+--=_________【答案】D ；0（3）若a b c ，，三个数在数轴上的对应点为A B C ，，，其位置如下图所示（其中OA OB =）○1把a b c a b c ---，，，，，按照从小到大的顺序排列：______ ○2化简1a c b c a b +--++-=______.. 【答案】○1b a c c a b =-<<-<=-；○21已知3x <-，化简321x +-+.【答案】3x <-时，-x ；-3≤x ＜-1时，x +6；-1≤x ＜1时，4-x ；x ≥1时，x +2演练1（1）|a |+a =2a ，则a 是（ ）A ．0B ．负数C ．非负数D ．正数【答案】C ．（2）下面关于绝对值的说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定是正数B ．一个数的相反数的绝对值一定是正数C ．一个数的绝对值的相反数一定是负数D ．一个数的绝对值一定是非负数【答案】D ．b a 0a bc 0c b a C BA O演练2（1）若|a ﹣3|=2，则a +3的值为（ ）A ．5B ．8C ．5或1D ．8或4【答案】D ．（2）绝对值小于π的非负整数的个数是（ ）A ．7个B ．3个C ．4个D ．6个【答案】C ．演练3 计算192124843⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭【答案】11演练4a b ，所表示的有理数如图所示,化简()2a b a b b a +---－.【答案】-2b演练5化简|1﹣a |+|2a +1|+|a |，其中a ＜﹣2．【答案】解：∵a ＜﹣2，∴|1﹣a |+|2a +1|+|a |，=1﹣a ﹣（2a +1）﹣a ，=1﹣a ﹣2a ﹣1﹣a ，=﹣4a ．a b 0。
人教版 七年级数学上册 绝对值以及相反数题型
绝对值的七种常见的应用题型已知一个数求这个数的绝对值1．化简： (1)|－(＋7)|＝_______； (2)－|－8|＝_______；(3)⎪⎪⎪⎪－⎪⎪⎪⎪＋47＝_______； (4)－|－a| (a ＜0)＝_______． 已知一个数的绝对值求这个数2．若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝____________.4．绝对值不大于3的所有整数为_______________________．5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝__________，若|－x|＝|－2|，则x ＝____________.绝对值在求字母的取值范围中的应用6．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 7．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是____________．8．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是___________________．绝对值在比较大小中的应用9．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0用“>”连接___________________________． 绝对值非负性在求字母值中的应用10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b ，则a ＝________，b ＝________；(2)有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，则a ＝________，b ＝________．(第10题)11．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值．绝对值非负性在求最值中的应用12．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； (2)当a ＝_______时，|a －1|＋3有最小值，这个最小值为________ (3)当a 取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？绝对值在实际中的应用13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2 cm 的误差”．现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据＋0.13－0.25＋0.09－0.11＋0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．数轴在有理数中五种常见应用用数轴表示有理数14．如图，在数轴上表示数－2的点是( ) A ．P B ．Q C ．M D ．N15．如图，数轴上点M 表示的数是________．16．如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A ，B ，C ，D 四点表示的有理数都是整数，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？(第3题)用数轴表示相反数17．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是()A．9 B．－9 C．9或－9 D．4.5或－4.518.已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b的相反数对应的点．用数轴表示绝对值19 .如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是____________．20．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝______________．用数轴比较有理数的大小21．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是_______．22．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则|a|与|b|的大小关系是()A．|a|＞|b| B．|a|＝|b| C．|a|＜|b| D．无法确定23．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．－5.5，4，－2，3.25，0，－1.用数轴说明覆盖整点问题24．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上随意画出一条长为2 016 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有________个？答案1．解：(1)原式＝7.(2)原式＝－8. (3)原式＝47.(4)原式＝a.2．±2 3. ±3 4. 0，±1，±2，±35．±8；±2 6. C 7．x≤08 .x≤29.－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－4510．解：(1)±5；8 (2)a ＝4，b ＝±2. 11．解：由题意得a ＝12，b＝13，c ＝14.所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.12．解： (1)4；0(2)因为|a －1|≥0，所以当a ＝1时，|a －1|＋3有最小值．这个最小值是3. (3)因为|a|≥0，所以－|a|≤0，所以当a ＝0时，4－|a|有最大值，这个最大值是4.13．解：(1)因为|＋0.13|＝0.13＜0.2，|－0.25|＝0.25＞0.2，|＋0.09|＝0.09＜0.2，|－0.11|＝0.11＜0.2，|＋0.23|＝0.23＞0.2，所以①③④号零件是合格产品．(2)在合格产品中，③号产品的质量最好．因为|＋0.09|＜|－0.11|＜|＋0.13|.所以质量最好的产品是③号零件．14．B 15.116．解：D 点．理由如下：若点C 为原点，则A 表示1，B 表示6，则2b ＋a ＝13，不符合题意；若A 为原点，则A 表示0，B 表示5，则2b ＋a ＝10，不符合题意；若D 为原点，则A 表示－2，B 表示3，则2b ＋a ＝4，符合题意；若B 为原点，则A 表示－5，B 表示0，则2b ＋a ＝－5，不符合题意．故D 点为原点．17．C18．解：如图所示．19．－1或220．－4或－3或3或4 点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数．如图，阴影部分就是绝对值小于5，而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有－4，－3，3，4.(第7题)21．b 22.A23．解：如图所示．(第10题)所以－5.5 ＜－2＜－1＜0＜3.25＜4.24．分析：线段 的长 端点为整点 端点不为整点 1 cm 盖住2个整点 盖住1个整点 2 cm 盖住3个整点盖住2个整点… … … n cm 盖住(n ＋1)个 整点盖住n 个整点解：(1)当长度为2 016 cm 的线段AB 的两端点A 与B 均为整点时，线段AB 盖住的整点有2 016＋1＝2 017(个)．(2)若A 点不是整点，则B 点也不是整点，即当长度为2 016 cm 的线段AB 的两端点A 与B 均不为整点时，线段AB 盖住的整点有2 016个．综上所述，线段AB 盖住的整点有2 017个或2 016个．。
人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案类型一 绝对值之间是加号的化简1．计算： 34ππ-+-=________．【答案】1【解析】【分析】先化简绝对值 再加减运算即可求解．【详解】解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1故答案为：1．【点睛】本题考查化简绝对值、实数的加减运算 会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示 则|a +b |＝____．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】 先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号 再化简绝对值即可.【详解】 解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b故答案为：.a b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 绝对值的含义与化简 有理数的和的符号的确定掌握“0000x x x x xx ”是解本题的关键.3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ．【答案】c a -##-a+c【解析】【分析】根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号 再合并同类项即可．【详解】 解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a >0b c ∴-< 0b a ->||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=-故答案是：c a -．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 整式的加减 解题的关键是能正确去绝对值符号．4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后化简即可．【详解】解：32y -<<23y y ∴-++=-(y -2)+(y +3)23y y =-++5=．故答案为：5．【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的意义 熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．数a b 在数轴上的位置如图所示 化简：|b ﹣a |+|b |＝______．【答案】2a b -##-2b +a【解析】【分析】根据数a b 在数轴上的位置得出2101b a --＜＜＜＜＜然后化简绝对值即可． 【详解】解：根据数a b 在数轴上的位置可得：2101b a --＜＜＜＜＜∵0b a -＜ 0b ＜∵|b ﹣a |+|b |＝()2b a b b a b a b ---=-+-=-故答案为：2a b -．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数 化简绝对值 根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．6．已知a b c 是∵ABC 的三边 化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．【答案】2a【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出0,0a b c b a c +->--< 然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵,,a b c 是ABC ∆的三条边∵00a b c b a c +->--<， ∵||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则 是解题的关键 注意 去绝对值后 要先添加括号 再去括号 这样不容易出错．|a ＋b －c |＋|b －a －c |7．若a 、b 、 c 为整数 且 | a - b |19 + | c - a |99 =1 则| c - a | + | a - b | + | b -c |=________．【答案】2【解析】【分析】根据题意 ,,a b c 三个数中有2个数相等 设a b = 则1c a -= 1b c -= 进而即可求得答案．【详解】解：,,a b c 为整数 则,a b c a --也为整数 且| a - b |19 与| c - a |99 为非负数 和为1 ,,a b c ∴三个数中有2个数相等当a b =时 则1c a -= 1b c -= 0a b -=∴| c - a | + | a - b | + | b -c |=1012++=同理 当a c =或c b =时 均得到| c - a | + | a - b | + | b -c |=2故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质 根据题意求出,,a b c 三个数中有2个数相等是解题的关键．8．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 化简：|c ﹣a |+|c ﹣b |+|a +b |＝_____．【答案】2b【解析】【分析】根据有理数a b c 在数轴上的位置可得c ﹣a ＞0 c ﹣b ＜0 a +b ＞0 再根据绝对值的意义进行化简即可．【详解】根据有理数a b c 在数轴上的位置可知 a ＜0＜c ＜b b a >∵c ﹣a ＞0 c ﹣b ＜0 a +b ＞0∵|c ﹣a |+|c ﹣b |+|a +b |＝c ﹣a +b ﹣c +a +b＝2b故答案为：2b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 有理数的加减法的运算法则 绝对值的化简 去括号 整式的加减运算 掌握以上知识是解题的关键．类型二 绝对值之间是减号的化简9．在数轴上数a 、b 、c 所对应的点如图所示 化简：b a c b --+=__________．【答案】a -2b -c【解析】【分析】根据数轴得到b <0<a <c 且b c < 由此得到b -a <0 c+b >0 利用绝对值性质化简合并即可．【详解】解：由数轴得b <0<a <c 且b c <∵b -a <0 c+b >0 ∵b a c b --+=-b+a -c -b=a -2b -c故答案为：a -2b -c ．【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小 有理数绝对值的性质化简计算 整式的加减法 正确比较有理数的大小化简绝对值是解题的关键．10．若a <1 化简：31a a ---=__________．【答案】2【解析】【分析】由题意根据a 的取值范围 可以将题目中的式子的绝对值去掉 从而可以解答本题．【详解】解：∵a ＜1∵|3-a |-|a -1|=3-a +a -1=2故答案为：2．【点睛】本题考查整式的加减、绝对值 解答本题的关键是明确相关的计算方法．11．a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示 则化简||||b b a --的结果是________．【答案】a【解析】【分析】由数轴得0b > 0a < 0b a -> 去绝对值有()b b a -- 从而得出结果．【详解】解：0b > 0a <0b a ∴->()b b a b b a b b a a ∴--=--=-+=故答案为：a ．【点睛】本题考查了数轴 去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．12．a b c 在数轴上的位置如图所示 化简：2a b a c +--=__________．【答案】2a b c --【解析】【分析】 由题意可得：0,,a b c ab c 再判断0,0,a b a c 【详解】 解：0,,a b c a b c 0,0,a b a c∴ ()()22a b a c a b a c +--=-+---⎡⎤⎣⎦2a b a c22a b a c2a b c故答案为：2a b c --【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小 化简绝对值 去括号 合并同类项 熟练的“化简绝对值”是解题的关键.13．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 则a b b c --+可化简为__．【答案】a c --##c a --【解析】【分析】根据数轴判断出0a b c <<< b c < 即可得到0a b -< 0b c +> 再利用绝对值性值计算即可；【详解】由数轴可得：0a b c <<< b c <∵原式b a b c a c =---=--；故答案是：a c --．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较式子大小 绝对值的性质 准确分析计算是解题的关键．14．若2＜x ＜5 则|x ﹣2|﹣|5﹣x |＝_______．【答案】2x -7##-7+2x【解析】【分析】根据2＜x ＜5 得到x -2＞0 5-x ＜0 根据绝对值的意义去绝对值 去括号 合并同类项即可求解．【详解】解：因为2＜x ＜5所以x -2＞0 5-x ＜0所以|x ﹣2|﹣|5﹣x |=（x -2）-（5-x ）=2x-7．故答案为：2x-7【点睛】本题考查了绝对值的化简合并同类项去括号等知识根据x的取值脱去绝对值是解题关键．15．有理数a b c在数轴上的对应点如图所示化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝_____．【答案】a b c-++【解析】【分析】由数轴知a＜b＜0＜c去绝对值即可求解．【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c∵|a|﹣|﹣b|+|c|＝a b c a b c．故答案为：a b c-++．【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．16．若0＜a＜1 －2＜b＜－1 则1212a ba b-+--+=_____．【答案】﹣2【解析】【分析】先根据题意得出a﹣1＜0 b+2＞0 再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1 －2＜b＜－1∵a﹣1＜0 b+2＞0∵1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质 会利用绝对值的性质化简是解答的关键． 类型三 绝对值之间有加有减的化简17．有理数a b c 在数轴上表示的点如图所示 化简||||2||a b a c b c +---+=__________．【答案】33b c --##33c b【解析】【分析】根据数轴得出a b + a c - 1b -的符号 再去绝对值即可．【详解】 由数轴得0a b c b c <<<，＜ ∵0a b +< 0a c -< 0b c +>∵||||2||a b a c b c +---+()()2a b a c b c =-++--+22a b a c b c =--+---33b c =--．故答案为：33b c --．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值 掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键． 18．已知a b c 是有理数 它们在数轴上的对应点如图所示 化简：|a ﹣c |﹣|a ﹣b |+|b ﹣c |＝_____．【答案】22a c -##22c a -+【解析】【分析】根据数轴 判断出a b c ，，的符号 从而得到a c a b b c ---，，的符号 化简求解即可．【详解】所以 0a c -> 0a b -< 0b c -> ∵||||22a c a b b c a c a b b c a c --+--+-+--=-=故答案为：22a c -【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号 化简绝对值 能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．19．若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则化简：||||||a c b c b ++--+=_________．【答案】a -【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置求得0c b a <<< c a >进而可得0a c +< 0b -> 0c b +< 进而化简绝对值即可【详解】解：根据有理数a b c 在数轴上的位置 可得0c b a <<< c a >∴0a c +< 0b -> 0c b +<∴||||||a c b c b ++--+=()a c b c b ------a c b c b a =---++=-故答案为：a -【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号 绝对值化简 整式的加减运算 正确的判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．20．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示．化简代数式：323c a b c a b -+--+=_______ ．【答案】5c +b##b+5c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负 利用绝对值的代数意义化简 去括号合并即可．【详解】由图可知a ＜b ＜0＜c则a +b ＜0 c -a ＞0 b -c ＜0 ∵==,c a c a b c c b a b a b ----+=--，∵原式=3()2()3()c a c b a b -+----332233c a c b a b =-+-++5c b =+故答案为：5c b +．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识 掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．21．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 若m ＝|a ＋b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c | 则m ＝____．【答案】-1-c【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得01b a c <<<< 即可推出0a b +< 10b -< 0a c -< 由此化简绝对值求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可知：01b a c <<<<∵0a b +< 10b -< 0a c -< ∵1m a b b a c =+----()()()1a b b c a =-+----1a b b c a =---+-+1c =--故答案为：1c --．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值 解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．22．已知a ＜0 b ＜0 c ＞0 化简：2a b c a b a +--+--=________．【答案】3a b c ---【解析】【分析】根据条件分别求得2,,a b c a b a +---的符号 进而化简绝对值即可【详解】a ＜0b ＜0c ＞020,0,0a b c a b a ∴+<->--> ∴2a b c a b a +--+--=()2()a b c a b a ----+--2a b c a b a =---+--3a b c =---故答案为：3a b c ---【点睛】本题考查了化简绝对值 整式的加减 正确的化简绝对值是解题的关键．23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示则a c a b b a a c +-+--+-=________．【答案】0【解析】【分析】由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知 c ＞b ＞a 且c ＞0 0＞b ＞a a b c >> 再根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：根据数轴可知c ＞b ＞a 且c ＞0 0＞b ＞a a b c >>∵0a c +< 0a b +< 0b a -> 0a c -< ∵a c a b b a a c +-+--+-=()()()()a c a b b a a c -+++----=a c a b b a a c --++-+-+=0．故答案为：0．【点睛】注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号 难度适中． 24．已知a b c 为三个有理数 它们在数轴上的对应位置如图所示 则式子|c ﹣b |﹣|b ﹣a |﹣|a ﹣c |＝______．【答案】0【解析】【分析】根据点在数轴上的位置判断式子的符号 然后根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：根据数轴可知：1012c a b -＜＜＜＜＜＜∵0c b -＜ 0b a -＞ 0a c -＞∵|c ﹣b |﹣|b ﹣a |﹣|a ﹣c |＝()()()c b b a a c ------＝c b b a a c -+-+-+＝0；故答案为：0．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号 化简绝对值 能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．25．已知点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 和b ：化简|2|||3||a a b a b ---++=__________．【答案】44a b --##44b a【解析】【分析】根据A B 两点在数轴上的位置得到 然后进行计算即可．【详解】解：由图可知：a ＜0＜b a b >∵-2a ＞0 a -b ＜0 a +b ＜0∵|2|||3||a a b a b ---++=233a a b a b -+---=44a b --故答案为：44a b --．【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用 一定要看清题中条件．26．实数a b c 在数轴上的位置如图所示 化简：c b b a c -+--=______．【答案】a【解析】【分析】由题意得 0c b a <<< 0c b -< 0b a -< 根据绝对值的非负性进行解答即可得．【详解】解：由题意得 0c b a <<<∵0c b -< 0b a -< ∵c b b a c -+--=()()b c a b c -+---=b c a b c -+-+=a故答案为：a ．【点睛】本题考查了绝对值 解题的关键是掌握绝对值的非负性．27．已知有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示 请化简：2a a b a b ++--=____________．【答案】3b -【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应点位置 化简即可．【详解】解：根据数轴可知：101a b <-<<< ∵2a a b a b ++--＝()2()a a b a b --++-＝22a a b a b ---+-＝3b -故答案为：3b -．【点睛】本题考查了数轴 化简绝对值根据有理数在数轴上的位置得出相应式子的符号是解本题的关键．。
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人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题
知识点一：绝对值的概念
例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
（1）a a =-；（ ）
（2）a a -=-；（ ）
（3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ）
（4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ）
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．
解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的．
说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
例2 求下列各数的绝对值：
（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ；
（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；
（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；
（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；
（6）()0()().a b a b a b a b b a a b ->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩
；；
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例3 一个数的绝对值是6，求这个数．
分析：根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．
解：这个数是6±．
说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．
变式练习：
求下列各数的绝对值：
+5，0.3，13，57
-，-9.563，0.
参考答案：
5，0.3，13，57
，9.563，0. 知识点二：数的大小比较
例4 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．
87-，9
1+，0，－1.2 分析：首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.18
7->-
，其他数的比较就容易了． 解：771100 1.2 1.2.8899-=+==-=，，， .2.18
7091->->>+ 说明：利用绝对值只是比较两个负数．
变式练习：
比较下列各对数的大小：
（1）5和-4；（2）-3和-5；（3）-2.5和-|-2.25|.
参考答案：
（1）5＞-4；（2）-3＞-5；（3）-2.5＜-|-2.25|.。